Algoritmo computacional para describir la din´amica del ciclo … · 2.13.Procesos del ciclo...

Algoritmo computacional para describir ladinamica del ciclo hidrologico superficial en

una cuenca a partir de cartas tematicas:topografıa, edafologıa, uso de suelo y

vegetacion

Emmanuel Abdias Romano Castillo

2007

Indice general

Introduccion 7

1. Preliminares 111.1. La subcuenca: unidad de estudio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.2. Planteamiento del modelo general de balance hıdrico . . . . . . . 161.3. Modelos de Balance Hıdrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.3.1. Modelo T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.3.2. Modelo P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.3.3. Modelo Thomas(abcd) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.3.4. Modelo SHALL3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.3.5. Modelo SWAT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.3.6. Modelo Visual ModFlow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.3.7. Modelo Visual-Balan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.4. Sistemas de Informacion Geografica Para Planificar Cuencas Hi-drograficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2. Segmentacion de la region de estudio para el calculo de coeficien-tes de evapotranspiracion, infiltracion y escorrentıa 252.1. Tecnica de elaboracion de capas de informacion . . . . . . . . . . 252.2. Elaboracion de bandas de nivel a partir del mapa topografico . . . 272.3. Tratamiento del mapa topografico en Autodesk Map . . . . . . . 282.4. La necesidad de una base de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.5. Guıa para generar una base de datos en Arcview . . . . . . . . . . 312.6. Elaboracion de los polıgonos del mapa de hidrologıa superficial . . 312.7. Tratamiento del mapa de hidrologıa superficial: drenaje simple . . 342.8. Elaboracion de la red de drenaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.9. Tratamiento de los mapa tematicos . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.10. Elaboracion de la malla final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.11. Tratamiento de la mezcla de mapas . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.12. Hipotesis del modelo y la tabla de indicadores . . . . . . . . . . . 462.13. Procesos del ciclo hidrologico y empleo de los coeficientes . . . . . 49

2.13.1. Precipitaciones en el area de estudio . . . . . . . . . . . . 502.13.2. El proceso de evapotranspiracion y calculo del coeficiente

de evapotranspiracion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

1

2.13.3. Metodos empıricos y semi-empıricos de estimacion . . . . . 582.13.4. El proceso de escorrentıa y calculo del coeficiente de esco-

rrentıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622.13.5. El proceso de Infiltracion y calculo de coeficiente de infiltracion 65

3. Planteamiento matematico del modelo discreto de distribucionsuperficial 703.1. Planteamiento y explicacion del modelo . . . . . . . . . . . . . . . 70

3.1.1. Ecuacion de balance hidrologico . . . . . . . . . . . . . . . 713.2. Modelacion Matematica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

3.2.1. Modelo discreto de distribucion superficial . . . . . . . . . 73

4. Aplicacion concreta del modelo 79

Conclusiones 81

Bibliografıa 83

2

Indice de figuras

1.1. Division municipal del Estado de Puebla . . . . . . . . . . . . . . 131.2. Regiones Hidrologicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.3. Municipios en el area . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.4. Subcuencas RH18Ac y RH18Aj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.5. Enfoque clasico de la hidrologıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.6. Enfoque “nuevo”de la hidrologıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.1. Mapa de bandas de nivel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.2. Mapa de corrientes superficiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.3. Mapa de drenaje simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.4. Mapa de la red de drenaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.5. Mapa de textura de suelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.6. Mapa de cubierta de suelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.7. Mapa de pendientes Categorıa 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.8. Mapa de pendientes Categorıa 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.9. Mapa de pendientes Categorıa 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.10. Mapa de pendientes Categorıa 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.11. Mapa de pendientes Categorıa 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432.12. Mapa de pendientes Categorıa 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432.13. Mapa tematico de la malla final . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.14. Estaciones meteorologicas y polıgonos de Thiessen aplicado a las

subcuencas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532.15. Curva representativa de la ecuacion de capacidad de infiltracion . 68

3.1. Esquema de balance hıdrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723.2. Region Ω . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 743.3. Segmentacion poligonal de Ω . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

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Indice de tablas

1.1. Modelos Principales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.1. Combinaciones obtenidas y valores de los indicadores. . . . . . . . 482.2. Estaciones meteorologicas de la zona de estudio . . . . . . . . . . 512.3. Archivos electronico de las estaciones meteorologicas de la zona de

estudio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512.4. Archivos electronico de las matrices de lluvias. . . . . . . . . . . . 542.5. Archivos electronico de las matrices de intensidades. . . . . . . . . 552.6. Numero maximo de horas de sol segun el mes y la latitud . . . . . 592.7. Porcentaje de horas de sol mensual . . . . . . . . . . . . . . . . . 602.8. Coeficientes de escurrimiento para la tabla reftab:1 . . . . . . . . 642.9. Valores de f0, fc, k. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

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Introduccion

El tema para el Dıa Mundial del Agua en este ano 2007, evento mundialorganizado por La Organizacion de las Naciones Unidas para la Agricultura yla Alimentacion (en lo adelante FAO) fue la escasez de agua. Cabe preguntarse¿Que tan grave es el problema?, afirma que el consumo mundial de agua, ha cre-cido durante el ultimo siglo a un ritmo dos veces superior al de la poblacion. Laescasez de agua afecta a todos los continentes, y a mas del 40 por ciento de lapoblacion de nuestro planeta. Para el ano 2025, 1800 millones de personas viviranen paıses o regiones con una drastica falta de agua, y dos tercios de la poblacionmundial podrıa encontrarse en condiciones de escasez del vital lıquido. Para en-tender realmente la gravedad del problema, hay que darse cuenta del impacto querepresenta en nuestra vida diaria y planificar un futuro mejor en la distribucionequitativa del agua[1].

Ası mismo el gobierno del estado de Puebla, ha incumplido los objetivos delPlan Estatal de Desarrollo 2005-2011 en materia ambiental; en la pagina 180 de di-cho plan el documento aborda el problema de la contaminacion hidrologica en Pue-bla bajo el tıtulo “5.1 Desarrollo Sustentable, hacer posible el futuro diagnostico”:“La disponibilidad de agua en el estado presenta escenarios heterogeneos mos-trando niveles de contaminacion que deben corregirse y la demanda del lıquidocrece constantemente.”[2].

Sin embargo, entre otras cosas, la intervencion oportuna del gobierno y so-ciedad pueden resolver las siguientes problematicas:

1. No tenemos estrategias de consumo y distribucion del agua que sean sus-tentables,

2. No sabemos con exactitud el tiempo que dura lleno al acuıfero, ni los perıodosde recarga del mismo,

3. No conocemos con exactitud las areas que son susceptibles a inundaciones.

4. Mucho menos determinar los perıodos de sequıa,

5. Nos falta predecir con mayor acierto los escenarios que enfrentan las gene-raciones futuras a corto, mediano y largo plazo,

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6. Tampoco podemos predecir las posibles afectaciones que sufre el sectoragrıcola y ganadero en cuanto al consumo de agua.

Preocupados por resolver los puntos anteriores para la Cuenca del Alto Atoyac,la cual abastece de agua practicamente a todo el Estado de Puebla, el Estado deTlaxcala, y parte de los Estados: Morelos y Mexico. El grupo de Modelacion Ma-tematica y Ecuaciones Diferenciales de la Facultad de Ciencias Fısico-Matematicasde la BUAP, planteo un problema general que involucra el analisis estadıstico delluvias y temperaturas, distribucion superficial del agua, modelo de aguas pocoprofundas y modelo de balance hıdrico para una cuenca.

El objetivo de esta tesis es:Describir el comportamiento del agua de lluvia sobre la superficie de una sub-

cuenca confinada en presencia solo de los procesos de evapotranspiracion, infil-tracion y escorrentıa. Ademas suponiendo que los coeficientes de dichos procesosson constantes en cada instante de tiempo.

Para ello se resuelve mediante un modelo computacional la distribucion super-ficial de agua de lluvia, de diferente intensidad y durante un intervalo de tiempo[t0, t1] variable1.

Sin embargo, se realizo una reduccion del area total de 3,923.2 km2 a un areade 457.7 km2 por los siguientes motivos:

1. El esquema de subcuenca a estudiar debiera ser un sistema cerrado o con-finado. Pues si esta subcuenca aporta a otras subcuencas, es imposible demodelar pues no se conoce la dinamica del subsuelo, pues no se podrıa de-terminar la direccion de las fugas, ni la de las entradas,

2. El Instituto Nacional de Estadıstica Geografıa e Informatica (en adelanteINEGI) confirmo que el estado de Tlaxcala no tiene mapas tematicos digi-talizados en escala 1:250000,

3. Los mapas tematicos tienen un costo muy elevado, y no aceptaron una con-donacion,

4. El INEGI de Puebla no tiene disponibles todos los mapas tematicos de todosu territorio en la escala mencionada,

5. El area de estudio tendrıa que contar con varias estaciones meteorologicas,

6. La falta de informacion o clausura de algunas estaciones meteorologicas acargo del Servicio Meteorologico Nacional (en adelante SMN) y ComisionNacional del Agua (en adelante CNA).

De ahı que el objeto de estudio se concentra en las subcuencas: Atoyac-PresaMiguel Avila Camacho (en lo adelante RH18Aj) y Atoyac-Rıo Alceseca (en lo

1Se considera que la unidad de tiempo del perıodo de lluvias es t = 1 dıa

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adelante HR18Ac)[6] del Valle de Puebla, Mexico, empleando la informacion con-tenida en los mapas tematicos: topografıa, hidrologıa superficial, edafologıa, usode suelo y vegetacion; todos en escala 1:250000 empleando la proyeccion UniversalTransversa de Mercator (en lo adelante UTM).

Ya que una vez obtenida la solucion para estas dos subcuencas, se podrıanobtener resultados para otro par de subcuencas, solo con tener la informacion delos mapas tematicos.

Para darle solucion al problema de tesis se realizo lo que se detalla a conti-nuacion:

Se segmento el area de estudio tomando en cuenta diferentes tipos de mapastematicos como son: topografico, hidrologıa superficial, edafologico, uso de sueloy vegetacion, dicha segmentacion fue establecida tomando en cuenta las carac-terısticas mas representativas del area de estudio, lo cual permitio identificar ycuantificar a cada elemento de la particion. Las caracterısticas comprenden: cua-tro tipos de cobertura de suelo, tres tipos de textura de suelo y tres clases dependientes.

Una vez obtenida la segmentacion final del area de estudio se establecio losiguiente:

1. Dos polıgonos son iguales si tienen el mismo conjunto de caracterısticas,

2. En cada elemento de la segmentacion se considero un modelo estacionariode compartimentos que describe en cada instante de tiempo la distribucionde la lluvia en la superficie al considerar los procesos: evapotranspiracion,escurrimiento superficial (escorrentıa), escurrimiento subsuperficial e infil-tracion,

3. A las 36 combinaciones obtenidas le fue asociado un conjunto de indicadorescuantitativos: escorrentıa, evapotranspiracion e infiltracion y que se utilizanen los metodos empıricos de estimacion de la evapotranspiracion. En cadainstante de tiempo los coeficientes, describen las tasas de cambio de losprocesos que ocurren para la hipotesis establecida de los elementos de lasegmentacion poligonal. Esto describe la dinamica del agua superficial ysubsuperficial al pasar de un elemento a otro de la segmentacion.

El primer capıtulo presenta la descripcion del problema de investigacion y losantecedentes en relacion a este trabajo.

El segundo capıtulo justifica la definicion de los coeficientes y los procesos:uso de escorrentıa superficial, infiltracion, escurrimiento subsuperficial y evapo-transpiracion, para formular un algoritmo que describe el movimiento del aguade un elemento de la segmentacion a otro. En este capıtulo se justifica el calculode los coeficientes y se explica como se construye la segmentacion a partir de la

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informacion contenida en los mapas tematicos: topografıa, hidrologıa superficial,edafologıa, uso de suelo y vegetacion; en un area de estudio que corresponde a lassubcuencas RH18Ac y RH18Aj [1] -(ver Fig. 1.2)- pertenecientes a la cuenca delAlto Atoyac.

Como nos interesa determinar el cambio de almacenamiento superficial enfuncion de la ley de masas, en el tercer capıtulo se presenta el planteamiento ma-tematico del modelo dinamico discreto y la deduccion de la ecuacion que describela variacion de la cantidad de agua superficial por unidad de tiempo.

El cuarto capıtulo presenta la aplicacion concreta del algoritmo considerandocomo area de estudio las subcuencas RH18Ac y RH18Aj [1] pertenecientes al es-tado de Puebla. Para realizar simulaciones mediante el algoritmo se requieren: unintervalo de tiempo [t0, t1] en dıas, precipitacion en mm/dıa, una intensidad y unvolumen inicial de agua en el polıgono o polıgonos, en este caso asignamos el valorcero.

Finalmente se exponen las conclusiones acerca del trabajo y se adjuntan ala tesis en CD los mapas tematicos iniciales, mapas tematicos generados, mallafinal y programa desarrollado por el autor en Matlab 7.0.

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Capıtulo 1

Preliminares

En este capıtulo encontrara la descripcion del objeto de estudio, el plantea-miento general de investigacion del grupo de Modelacion Matematica y Ecuacio-nes Diferenciales de la Facultad de Ciencias Fısico-Matematicas de la BUAP. Losantecedentes de investigaciones realizadas en en paıs o en el mundo en cuencas,utilizando Sistemas de Informacion Geografica (SIG) y los modelos de balancehıdrico a diferente escala de aplicacion desarrollados empleando(SIG).

1.1. La subcuenca: unidad de estudio

A continuacion se presenta el area de estudio, de lo general a lo particular, esdecir, del Estado de Puebla a la region hidrologica, y de la region hidrologica alas subcuencas de interes.

El Estado de Puebla, esta ubicado en la parte centro-este del paıs, sus coorde-nadas geograficas extremas son: al norte 20º 50’, al sur 17 º 52’ de latitud norte;al este 96º 43’ y al oeste 99º 04’ de longitud oeste[7]. Colinda al norte con Hidalgoy Veracruz-Llave, al este con Veracruz-Llave y Oaxaca, al sur con Oaxaca y Gue-rrero y al oeste con Guerrero, Morelos, Mexico, Tlaxcala e Hidalgo, (ver fig. 1.1en la pagina 13)[8].

Comprende una superficie de 33 995 km2, valor que representa 1.7% del espa-cio total del paıs [8], se situa en el vigesimo primer lugar en cuanto a extension yesta integrado por 217 municipios [9].

El Estado de Puebla es surcado por diversos rıos de importancia como elAtoyac, Nexapa, Pantepec, San Marcos, Nexapa-Acatlan, Ajajalpa, Apulco, Sa-lado, Zempoala, Chichiquila, Mixteco, Acatlan, Tehuacan, Zapoteco y Coyolapa.Tambien cuenta con presas como: Miguel Avila Camacho, Necaxa, La Laguna(El Tejocotal), Tenango, Nexapa, La Soledad, Boqueroncito y Omiltepec; y laslagunas: El Salado, Totolcingo, Grande, Chica y Ajolotla [9].

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La totalidad del territorio de Puebla, se encuentra comprendido dentro decuatro grandes regiones hidrologicas de las 37 en que esta divido el territorio me-xicano. Estas regiones son, en orden de extension dentro de la entidad: RH18 RıoBalsas; RH27 Rıos Tuxpan-Nautla; RH28 Rıo Papaloapan y la RH26 Rıo Panuco,(ver fig. 1.2 en la pagina 14)[11]. De estas, las tres primeras abarcan casi la totali-dad del estado, mientras que la ultima ocupa tan solo unas pocas decenas de km2.Solamente, la region del Balsas pertenece a la vertiente del Pacıfico; mientras quelas restantes descargan sus captaciones hacia el Golfo de Mexico [10].

La region de interes se concentra en los municipios: Puebla, Tepatlaxco deHidalgo, Amozoc, Atlixco, Ocoyucan, Tzicatlacoyan, Teopantlan y Cuautinchan[12] (ver fig. 1.3). Las subcuencas hidrologicas RH18Ac y RH18Aj pertenecen ala region RH18 Rıo Balsas (ver fig. 1.4). Cabe senalar que la Presa Miguel AvilaCamacho (Valsequillo), es la mas importante de la entidad; su funcion principales la irrigacion de una superficie de 17 000 hectareas, pertenecientes al distrito deriego No. 30 Valsequillo, el cual se extiende hacia la canada poblana oaxaquena,en el valle de Tehuacan y del rıo Salado, ya dentro de la cuenca del Papaloapan[9].

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Figura 1.1: Division municipal del Estado de Puebla

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Figura 1.2: Regiones Hidrologicas

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Figura 1.3: Municipios en el area

Figura 1.4: Subcuencas RH18Ac y RH18Aj

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1.2. Planteamiento del modelo general de ba-

lance hıdrico

La gran problematica que enfrentan los gobiernos actuales y sociedad, es ladesigual distribucion de agua, altos niveles de contaminacion en agua, suelo y aire;sobreexplotacion de sus recursos naturales renovables y no renovables.

A nivel local, el gobierno del estado de Puebla, ha incumplido los objetivos delPlan Estatal de Desarrollo 2005-2011 en materia ambiental; en la pagina 180 de di-cho plan el documento aborda el problema de la contaminacion hidrologica en Pue-bla bajo el tıtulo “5.1 Desarrollo Sustentable, hacer posible el futuro diagnostico”:“La disponibilidad de agua en el estado presenta escenarios heterogeneos mos-trando niveles de contaminacion que deben corregirse, los mantos acuıferos, y lademanda del lıquido crece constantemente.”[2].

Luego los gobiernos y sociedad, juntos deben resolver los siguientes proble-mas a nivel de cuencas hidrograficas:

1. No tenemos estrategias de consumo y distribucion del agua que sean sus-tentables,

2. No sabemos con exactitud el tiempo que dura lleno al acuıfero, ni los perıodosde recarga del mismo,

3. No conocemos con exactitud las areas que son susceptibles a inundaciones,

4. Mucho menos determinar los perıodos de sequıa,

5. Nos falta predecir con mayor exactitud los escenarios que enfrentan las ge-neraciones futuras a corto, mediano y largo plazo,

6. Tampoco podemos predecir las posibles afectaciones que sufre el sectoragrıcola y ganadero en cuanto al consumo de agua.

Preocupados por resolver los puntos anteriores un grupo interdisciplinario de laUniversidad Autonoma de Puebla se propone estudiar la Cuenca del Alto Atoyac,la cual abastece de agua practicamente a todo el Estado de Puebla, el Estado deTlaxcala, y parte de los Estados: Morelos y Mexico.

El grupo de Modelacion Matematica y Ecuaciones Diferenciales de la Facultadde Ciencias Fısico-Matematicas de la BUAP, planteo un problema general:

Proporcionar informacion para la formulacion de un Modelo Matematicode Balance Hıdrico; que involucra el analisis estadıstico de lluvias ytemperaturas, distribucion superficial del agua, modelo de aguas pocoprofundas, modelo de balance hıdrico para una cuenca.

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La cuenca del valle de Puebla incluye informacion de 55 estaciones meteo-rologicas distribuidas en los estados de Tlaxcala, Puebla, Mexico y Morelos. Lainformacion disponible abarca un periodo de tiempo de 1966 a 2005 y que incluye:temperatura maxima, temperatura mınima, precipitacion y evaporacion. El repro-ducir la dinamica para un area pequena permitira extenderla a cuencas de mayortamano; especıficamente se toman las subcuencas: RH18Ac y RH18Aj[6].

1.3. Modelos de Balance Hıdrico

Existen modelos de balance hıdrico de caracter agregado los cuales tienen encuenta para su aplicacion pocos parametros como lo son los de Thornthwaite,Palmer, Palmer, Temez, Thomas entre otros, que simplifican el ciclo hidrologicoreduciendo a unas pocas componentes principales trabajando a una escala men-sual. Tambien existen modelos agregados que relacionan muchos parametros comolos de Stanford, Sacramento, HSPF entre otros, al momento de ser aplicados tie-nen en cuenta muchos parametros y son mas precisos, describen el sistema conmucho mas detalles, trabajando a escala horario o diaria, pero son mas difıcilesde usar debido a que esta informacion tan puntual no siempre esta disponible porser tan precisa y por la cantidad de parametros a analizar.

Estos modelos agregados presentan una limitacion y es que al ser aplicados re-producen condiciones de promedio de la cuenca, luego no simulan la variabilidadespacial del sistema[13].

1.3.1. Modelo T

Este modelo fue desarrollado por Thornthwaite y Mather en 1955, y asumenque el suelo presenta una determinada capacidad de almacenamiento en terminosde humedad (Φ). El almacenamiento del suelo del mes i se encuentra representadopor Si.

Dependiendo de la precipitacion en el mes i, la humedad que esta representadapor la variable Pi y la evapotranspiracion potencial (ETPi) varıan. Para cuandose presente el caso de Pi > ETPi, resultara que Si = mın (Pi − ETPi) + Si−1, Φ.Para el caso contrario cuando Pi < ETPi, la humedad presente del suelo experi-mentara un deficit.

En el ano 1957 Thornthwaite y Mather y para 1978 Dunne y Leopold, desarro-llaron diversas tablas y graficas con el objetivo de calcular el deficit de la humedaddel suelo y a partir de ahı obtener Si. Por medio de estas tablas y graficas se logroincorporar mas facilmente sus procedimientos a modelos computaciones permi-tiendo analizar y manejar situaciones donde la humedad del suelo es menor que elalmacenamiento que este presenta[13]. Para el ano de 1955 las tablas de Thornth-waite y Mather realizaron, se apoyaron en un modelo que relaciona la perdida de

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humedad del suelo y la evapotranspiracion potencial, de la forma

dS

d t=

−(ETPi − Pi)

Φ× S. (1.1)

1.3.2. Modelo P

Este modelo de balance hıdrico fue desarrollado por Palmer en 1965 y es muysimilar al modelo T. Palmer en su modelo dividio en dos el suelo al trabajar en elalmacenamiento de humedad. La capa superior presenta capacidad de humedadΦa y la capa inferior presenta capacidad de humedad Φb. La humedad que seencuentra en la capa inferior no puede ser modificada hasta que la localizada enla parte superior lo sea.

La evapotranspiracion que se pierde en la capa superior, Eai tomara lugar en la

capa superior. La perdida de evapotranspiracion en la capa inferior, Ebi se presenta

cuando [(ETPi − Pi) − Eai ] > 0, es decir, al momento de presentarse la perdida

de evapotranspiracion en la capa superior.

En este caso, Ebi = [(ETPi−Pi)−Ea

i ]× Sbi−1

Φpara Eb

i � Sbi−1 donde Φ = Φa+Φb

y Sbi−1 representa la humedad en la capa inferior al inicio del i.Al momento de que se presente en el lımite inferior de las dos capas una

capacidad maxima de almacenamiento, es cuando se origina escorrentıa.[13]

1.3.3. Modelo Thomas(abcd)

El modelo de Thomas fue desarrollado como su nombre lo indica por Thomasen 1981, el cual se se conoce tambien como modelo abcd[13]. Este modelo hıdricode caracter agregado establece mediante la determinacion de cuatro (4) parame-tros del caudal afluente en una cuenca.

Para la explicacion del modelo Thomas se debe tener en claro que el sueloesta dividido en tres (3) zonas. Una primera parte que es donde se presenta todolo relacionado al almacenamiento superficial y es representado como Sc. Para lasegunda zona que que es la no saturada Sw, se puede asimilar la recarga que ex-perimenta el acuıfero Rg a la infiltracion I debido a que el caudal subsuperficialQs es despreciado por el modelo por ser en comparacion con la precipitacion, muypequeno.

La ultima zona que es la zona saturada presenta un almacenamiento Sg.

En este modelo los parametros a,b,c,d describen lo siguiente como:

Parametro a . Varıa entre el rango 0 � 1, expresa la tendencia ante la presenciade un suelo que se encuentre completamente saturado que la escorrentıaocurra,

Parametro b . Representa el lımite superior a la suma de la evapotranspiracionreal y a la humedad,

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Parametro c . Hace referencia a esa fraccion que se encuentra en el almacena-miento subterraneo que se incluye en la escorrentıa, aunque no siempre serelaciona a esta fraccion debido a que no siempre toda la carga se convierteen escorrentıa superficial durante el intervalo de tiempo que se considere,

Parametro d . Es el recıproco del tiempo de resistencia del agua subterranea,pero teniendo en cuenta que en ese tiempo puede relacionarse con todoel acuıfero, con la porcion de esto mas cercano al rıo, o simplemente conrecorridos superficiales mas rapidos.

1.3.4. Modelo SHALL3

Este modelo matematico de simulacion hidrologica cuasi-3D, que contemplalas interacciones entre los procesos de superficie, de la zona no saturada (ZNS) yde la zona saturada (ZS)[14]. En cada celda o unidad de discretizacion espacial sepuede cuantificar dinamicamente variables de estado (almacenamientos por inter-cepcion de la vegetacion, superficial, en el perfil del suelo y subterraneo) y flujos deintercambio (evapotranspiracion, ascenso capilar, escurrimiento superficial, man-tiforme y encauzado, a superficie libre y a traves de constricciones, infiltracion,percolacion profunda y escurrimiento subterraneo)[15].

Cada una de estas variables puede conocerse con una adecuada resolucionespacial y temporal. Se describen resultados de la puesta en operacion y cali-bracion del modelo en el sistemas del Arroyo Ludena (Santa Fe, Argentina)[16].Las componentes hidrologicas consideradas lo hacen apto para simulaciones enareas de llanura.

1.3.5. Modelo SWAT

Ha sido aplicado ampliamente en diferentes zonas del mundo y con multiplici-dad de finalidades, sus prestaciones ofrecen posibilidad de hacer implementacionesvariadas en las que se puede pretender hacer el analisis de todas las variables im-plicadas en los procesos llevados a cabo por el agua en su recorrido desde quese precipita hasta desembocar en las grandes corrientes, o simplemente ser usadopara estimar flujos y transporte de sedimentos[17].

Se referenciaran algunas de las aplicaciones del modelo SWAT:

Montaje y aplicacion del modelo hidrologico SWAT en la cuenca del rio NI-ZAO en la Republica Dominicana para evaluacion de alternativas de manejode cuencas. (Proyecto PROMATREC-INDRHI),

Aplicacion del modelo SWAT en la cuenca del rio “EL TEJOCOTE”, Atla-comulco, Estado de Mexico. Instituto de Recursos Naturales. Mexico,

Estimacion de caudales y sedimentos en la cuenca del rio Guadalajara, me-diante el modelo SWAT. Universidad del Valle. MX.,

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Modelacion hidrologica y estimacion de perdida de suelo aplicando el modeloSWAT en la cuenca del RIO CLARO, ANTIOQUIA. Universidad Nacional,Medellın. Colombia.

1.3.6. Modelo Visual ModFlow

Este modelo simula el comportamiento de un acuıfero ante diversas acciones, elcual es un codigo de simulacion de flujo de aguas subterraneas tridimensional queutiliza una aproximacion en diferencias finitas para resolver la ecuacion diferencialde flujo en medios porosos[18]:

S

K

∂h

∂t=

(∂2h

∂x2+

∂2h

∂y2+

∂2h

∂z2

)+ F (x, y, z, t), (1.2)

S∂h

∂t= K

[(∂2h

∂x2+

∂2h

∂y2+

∂2h

∂z2

)+ F (x, y, z, t)

]. (1.3)

El coeficiente K en la ecuacion 1.3, puede ser considerado constante en cualquierdireccion o variable en cualquier direccion.

Si el coeficiente de conductividad K es constante en cualquier direccion, seobtiene

S∂h

∂t= K �h + K F (x, y, z, t), (1.4)

en donde � representa el operador de Laplace � = ∂2

∂x2 + ∂2

∂y2 + ∂2

∂z2 , y

h =carga hidraulica,

S =coeficiente de almacenamiento especıfico,

t =tiempo,

x, y, z =coordenadas cartesianas,

F volumen externo de entrada o salida del acuıfero.

Si la matriz de conductividad K es variable en cualquier direccion, entonces setiene

S∂h

∂t= div(K(x, y, z)grad h + K(x, y, z)F (x, y, z, t), (1.5)

K(x, y, z) =

⎡⎣ k1,1(x, y, z) k1,2(x, y, z) k1,3(x, y, z)

k2,1(x, y, z) k2,2(x, y, z) k2,3(x, y, z)k3,1(x, y, z) k3,2(x, y, z) k3,3(x, y, z)

⎤⎦ , (1.6)

h =carga hidraulica,

S =coeficiente de almacenamiento especıfico,

20

t =tiempo,

x, y, z =coordenadas cartesianas,

F volumen externo de entrada o salida del acuıfero,

la cual fue obtenida con base a la ley de conservacion de masa y la ley de Darcy,bajo la hipotesis de un sistema cerrado[19].

Donde a traves del termino F , se asocia con esfuerzos externos, tales como po-zos, recarga, evapotranspiracion, salidas y recargas o drenajes debidos a corrientessuperficiales[20].

El modelo antes citado trabaja con base a una malla obtenida de la discreti-zacion del acuıfero, esta malla consta de celdas regulares las cuales requieren deinformacion como: laminas de recarga, valores de conductividades, coeficientes dealmacenamiento, cargas hidraulicas, bombeos, etc [21].

1.3.7. Modelo Visual-Balan

Para la realizacion de balances hidrologicos con una precision se presenta uncodigo recientemente desarrollado para la realizacion simultanea de balances hi-drologicos diarios en el suelo edafico, la zona no saturada y el acuıfero, VISUALBALAN V 1.0 [22] y sus predecesores, BALAN [23] han sido aplicados en numero-sas cuencas bajo condiciones hidroclimaticas y geologicas muy diversas. Se tratade un codigo totalmente interactivo tanto para la entrada de datos como parael postproceso de resultados que incorpora un gran numero de opciones para larealizacion del balance.

Desarrollado por el Grupo de Hidrologıa Subterranea de la Escuela TecnicaSuperior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de la Universidad de LaCoruna[24]. Calcula el balance diario de agua en una cuenca partiendo de los da-tos de precipitacion diaria, proporcionando los resultados para cada una de lascomponentes del balance.

El codigo contempla la opcion de realizacion de analisis de sensibilidad a losparametros del modelo. El potencial del codigo se ilustra mediante su aplicaciona una pequena cuenca del rıo Valinas, afluente del rıo Mero, situada en las proxi-midades de la ciudad de La Coruna[22].

Los modelos citados con anterioridad son una muestra, a fin de realizar elmejor aprovechamiento de los acuıferos a nivel mundial, se han desarrollado mo-delos de simulacion continua algunos con mucho exito y otros no.

21

1.4. Sistemas de Informacion Geografica Para

Planificar Cuencas Hidrograficas

De entrada podemos definir tres tipos basicos de modelos:

1. Modelos ligados con sistemas de informacion geografica (SIG),

2. Modelos integrados en el SIG,

3. Modelos que incluyen SIG.

En Mexico las aplicaciones exigen utilizar alguna de las tres variantes men-cionadas arriba, de acuerdo a las necesidades, los modelos matematicos se handesarrollado en tres niveles: zona superficial, zona intermedia y zona profunda[24].

Modelos que permiten simular el comportamiento de acuıferos han sido utili-zados basicamente desde los anos sesentas. Actualmente los modelos matematicosque simulan cualquiera de los tres niveles o mas general el balance hıdrico en uni-dades territoriales denominadas cuencas, entre los principales utilidades destacancon mayor frecuencia las relacionadas con la administracion y planeacion del ma-nejo de los recursos hıdricos tanto superficiales como subterraneos.

En otros casos, los modelos se utilizan en estudios y proyectos de nuevos sis-temas de bombeo de agua subterranea y en la prevencion de la contaminacion deacuıferos, etc [24].

En el estado de Queretaro, se aplica un modelo de Sistemas Hidro-Urbanosdenominado Sistema Hidrologico Distribuıdo para Modelacion y Pronosticos enZonas Urbanas; se considera una herramienta que aprovecha las bondades de losmodelos hidrologicos convencionales (de parametros concentrados) (ver fig 1.5).y, nuevos (distribuidos) (ver fig 1.6).

Para dar respuesta en “tiempo real” a la ocurrencia de escorrentıa pluvialen zonas urbanas [25]. Un comparativo del potencial los modelos se traduce entiempo de procesamiento, cantidad de elementos a procesar y el nivel de mode-lacion.

Tabla 1.1: Modelos PrincipalesModelo Una Criterio de calculo Aplicaciones Areas de analisis Tiempo de procesamiento

Concentrado Una cuenca Hoja de calculo 1 < 1 minuto

Cuasi-distribuido Por subcuencas Familia HEC 2 - 50 Minutos

Distribuido 1D Celdas reticulares TOPMODEL, SWAT, Mercedes, otros Miles, millones Minutos, horas

Distribuido 2D Celdas reticulares Flow2D, otros Miles, millones Horas, dıas

Mixto Celdas geomorfologicas SHIFT, CALRHID Cientos, Miles Minutos

El sistema elaborado, junto con los modelos hidraulicos e hidrologicos, sirve

22

Figura 1.5: Enfoque clasico de la hidrologıa

de base para desarrollar: proyectos integrales eficientes, programas preventivos ysistemas de alertamiento contra el problema de inundaciones en las ciudades[26].

En el estado de Nuevo Leon, se llevo a cabo un estudio similar que lleva por nom-bre Evaluacion de la Produccion de Agua Usando Modelos de Analisis Geografico.El objetivo del estudio es estimar el volumen de agua producido en un conjunto decuencas, es necesario el analisis de los factores que intervienen en la producciondel lıquido. Ya que estos factores se distribuyen espacialmente, se posibilita suevaluacion a traves de un Sistema de Informacion Geografica (SIG). En este casolos recorridos de los factores varıa, lo cual genera una segmentacion de la capa deinformacion diferente[27].

Una mejora de Visual-Balan v2.0, desarrollado por el Grupo de Hidrologıade la Universidad de A Coruna, que se ha acoplado a una plataforma SIG.

GIS-BALAN resuelve las ecuaciones del balance hidrologico en el suelo edafico,en la zona no saturada y en el acuıfero, evaluando las componentes de manerasecuencial. Requiere de pocos parametros e incorpora un entorno amigable parala entrada de datos y la salida de resultados[28].

Tienen algunas limitaciones causadas fundamentalmente por las dificultades eincertidumbres existentes en la estimacion de ciertos parametros y componentesdel balance, especialmente la reserva util y la evapotranspiracion real.

El objetivo de esta tesis es:

23

Figura 1.6: Enfoque “nuevo”de la hidrologıa

Describir el comportamiento del agua de lluvia sobre la superficie de una sub-cuenca confinada en presencia solo de los procesos de evapotranspiracion, infil-tracion y escorrentıa. Ademas suponiendo que los coeficientes de dichos procesosson constantes en cada instante de tiempo.

Para alcanzar el objetivo simultaneamente se trabajo la segmentacion de laregion y se primero se trabajo con la segmentacion de la region y

24

Capıtulo 2

Segmentacion de la region deestudio para el calculo decoeficientes deevapotranspiracion, infiltracion yescorrentıa

El presente capıtulo desarrolla una tecnica para la realizacion de la segmen-tacion del area de estudio a partir de la informacion contenida en los mapastematicos: topograficos, hidrologıa superficial, edafologicos, uso de suelo y de ve-getacion.

Ası mismo, se justifica el empleo de los coeficientes de escorrentıa superficial,infiltracion, escurrimiento subsuperficial y evapotranspiracion y bajo que condi-ciones se obtuvieron.

Para alcanzar la meta del objetivo, es necesario realizar dos fases:

1. Tecnica de procesamiento de mapas mediante un SIG en el area de estudiodescrita con anterioridad,

2. Reunir todos los procesos que se desarrollan en cada pixel de la segmentaciony establecer el modelo matematico que describa la dinamica.

2.1. Tecnica de elaboracion de capas de infor-

macion

De acuerdo a la Tabla 1 [29], los mapas tematicos en escala 1:250000 empleanla proyeccion (UTM), y cuyas aplicaciones son: planeacion estatal, evaluacion derecursos estatales, delimitacion municipal, analisis de factibilidad de proyectos,

25

estudio de obras a nivel anteproyecto, analisis de problemas de desarrollo urbano;ası 1 cm en la carta representa 2.5 km y 1 km se representa por 4 mm.

Se propuso la siguiente tecnica, misma que permitio generar sistematicamentetres mapas tematicos en la escala 1:250000:

Bandas de curvas de nivel,

Red de drenaje poligonal,

Algebra de mapas, mezclando los mapas tematicos.

En cada mapa es necesario un conjunto de pasos, a fin de generar la capa de in-formacion, y cuya base de datos permitio reconocer los rasgos mas representativosdel area de estudio e implementar el modelo discreto de distribucion superficial delagua. Para los diversos procesos asociados al ciclo hidrologico, cuya contribucionsustancial fue la obtencion de un algoritmo computacional, que permitio obtenerdichos intercambios entre los compartimentos del area de estudio en cada instantede tiempo.

La tecnica consto de las siguientes etapas:

1. Recopilacion de la informacion de la region de estudio,

2. Filtrado de la informacion,

3. Diseno y construccion del mapa tematico bandas de nivel,

4. Diseno y construccion de los polıgonos de drenaje,

5. Acoplamiento de los dos mapas tematicos generados en los pasos anteriores,

6. Interseccion de los tres mapas tematicos, generando el mapa tematico de lamalla final.

Etapa 1:Dentro de la recopilacion de informacion que se solicito y compro a INEGI de

la respectiva region de estudio, se consideraron en la escala 1:250000:

Mapa tematico de topografıa,

Mapa tematico de hidrografıa superficial,

Mapas tematico de uso de suelo y de vegetacion,

Mapas tematico de edafologıa,

Mapa tematico de tipos de clima.

26

Se considera que el estudio no requiere de la utilizacion de toda la informacioncontenida en los mapas, esto sugiere, filtrar la informacion considerando los si-guientes campos referentes a cada capa de informacion:

Topografıa. Curvas de nivel en la escala 1:250000,

Hidrografıa. Corrientes superficiales permanentes, corrientes superficiales inter-mitentes, lagunas naturales (cuerpos de agua), embalses construidos por elhombre, direccion de corrientes superficiales, caudal maximo y/o mınimo enel puntos de observacion y/o estaciones meteorologicas, ubicacion de puntosde medicion,

Uso de suelo y de vegetacion. Tipos de suelo, clases texturales de suelo,

Tipos de clima. Ubicacion de estaciones meteorologicas, tipos de clima, preci-pitaciones mensuales y temperatura media mensual.

Una vez seleccionada los campos de las bases de datos, se generan los mapas comose describe a continuacion.

2.2. Elaboracion de bandas de nivel a partir del

mapa topografico

Para generar el mapa de bandas de nivel se utiliza el mapa tematico que con-tiene las curvas de nivel, es decir, si empleamos otro tipo de mapa tematico nocumple los requerimiento de curvas de nivel ya que tiene asociada otra base dedatos diferente.

Se establecio el area de influencia de las subcuencas: RH18Ac y RH18Aj, mis-mas que se encuentran contenidas en la union de dos cartas tematicas: E142 yE145 de INEGI en escala 1:250000, el mapa topografico contiene curvas de nively cuyo incremento de altitud por cada par de curvas es del orden 100 m.

A continuacion se procedio a elaborar las bandas de polıgonos que ayudana resolver el problema derivado del tipo de informacion contenida en el mapatematico topografico, y que no conserva la compatibilidad del tipo de objeto conlos mapas tematicos: edafologıa, uso de suelo y de vegetacion.

Sin embargo, cada curva de nivel tiene asignado un valor numerico y cuyotratamiento, desde el punto de vista de los sistemas de informacion geografica, esconsiderado la union de segmentos de lınea cuyos extremos son nodos.

Una vez obtenido el recorte de las curvas de nivel, se procedio a elaborar lascorrespondientes bandas de polıgonos, al unir los extremos de cada par y/o mascurvas de nivel por segmentos de lınea en sus extremos correspondientes. Sin em-bargo, tales bandas de polıgonos encierran un area por cada par y/o mas curvas

27

de nivel segun sea el caso. El proceso descrito con anterioridad se realiza con todoslos elementos del mapa hasta obtener todas las bandas de polıgonos.

Una vez obtenida la capa de informacion que contiene las bandas poligonales,se procedio a asignar la correspondiente informacion numerica en funcion de laaltimetrıa; y se propuso fueran los siguientes campos de datos:

Altimetrıa de la curva superior inmediata,

Altimetrıa de la curva inferior inmediata,

Altimetrıa del promedio de la suma de las curvas superior e inferior inme-diatas.

El tratamiento de los mapas tematicos requiere del empleo de los siguientespaquetes Autodesk Map 2004 y Arcview 3.2. A continuacion se presentan lospasos necesarios que permiten realizar el tratamiento segun la tarea que se desearealizar.

2.3. Tratamiento del mapa topografico en Auto-

desk Map

Mediante Autodesk Map se describio la metodologıa para construir los polıgo-nos a partir de las curvas de nivel del mapa tematicos topografico representativodel area de estudio y su respectiva base de datos.

En Arcview 3.2 se realizo lo siguiente:

1. Se empleo el mapa topografico que contiene las curvas de nivel, de la regionde estudio correspondiente,

2. Se delimita el area de estudio mediante un polıgono representativo de lassubcuencas,

3. Se realizo el recorte de la zona y se salva el recorte como un nuevo tema.

A continuacion en Autodesk Map se realiza lo siguiente:

1. Se importo el respectivo archivo a Autodesk Map en el siguiente orden:

a) Se hace clic en la pestana Map �→ Tools �→ Import: “ruta del archivo aimportar” del tipo shape; se marcan las casillas de los archivos a cargarque se denominan en adelante capas de informacion en el campo InputLayer.

28

b) Si deseamos cargar su respectiva base de datos, se hace clic en lapestana Data, que abre una ventana con las opciones de los camposa cargar, ası como la casilla que importa los polıgonos como polyli-neas1 cerradas.

c) Finalmente, se teclea en la lınea de comandos el comando zoom parapoder visualizar el archivo cargado, es decir, z + enter y e + enter.

2. En el ıcono “Layer Properties Manager” se crea una nueva capa de infor-macion en el boton “New” y se asigna un nombre conveniente y color de lacapa si se desea.

3. Para cada polıgono a construir, se debe verificar que todos los extremosde las polylineas que lo conforman esten unidas. El comando “pedit” quetiene la opcion “Join” para unir varias “polylineas”, nos permite verificarlas propiedades de la “polylinea”.

4. Se hace clic sobre la polylinea a verificar, se hace clic con el boton derecho einmediatamente se abre una ventana y se desplaza al final haciendo clic en“Properties”.

5. Se abre una nueva ventana y elegimos el campo “closed” de la pestana“Misc” y si el campo respectivo aparece marcado “No”, se cambia a “Yes”.Este proceso se realiza por cada par de “polylineas.a convertirse en polıgono,y se importa a la capa de resultados.

6. Una vez concluida la tarea de creacion de “polylineascerradas se procede aexportar la capa de resultados en la ruta Map �→ Tools �→ Export, apareceuna ventana donde se establece el destino del nombre de archivo que se deseasalvar “save”.

7. A continuacion aparece una ventana con tres pestanas las cuales se marcancomo sigue:

a) En la pestana “Selection” se marca polygon, select all, en filter selectionse elige la capa a exportar y los campos que se desean como base dedatos.

b) En la pestana “Data” se hace clic en “Select Attributes” y se marcala casilla “area”.

c) En la pestana “Options” se marca la casilla “Convert to” y se deja laopcion “LL84” , se emplea la categorıa “Lat Longs” y se busca el paıs“Mexico” y automaticamente carga “Veracruz, Mexico”, se hace haceclic en “Ok”, se marca la marca la casilla “Treat closed polylines aspolygons”.

1El termino polylinea se se refiere a segmentos de recta unidos por nodos, tal objeto no cubrearea alguna; al contrario del termino polıgono cuyos nodos consecutivos cubren un area, lospuntos son utiles para identificar sitios u objetos fijos que no tienen area

29

8. Finalmente, se hace clic en “Ok” y esto concluye el proceso de generacion depolıgonos a partir de “polylineas”, este archivo ya se puede abrir en Arcview3.2 y comprobar el trabajo.

En cada polıgono generado se procede a asignar la informacion correspondiente,en este caso la base de datos contiene tres campos:

1. Curva de nivel superior,

2. Curva de nivel inferior,

3. Promedio de la suma de la curva de nivel superior e inferior.

Cada polıgono generado tiene asignado un conjunto de valores numericos quese pueden utilizar convenientemente en los calculos posteriores, ver fig. 2.1.

2.4. La necesidad de una base de datos

Un mapa tematico sin una correspondiente base de datos no presenta utilidadalguna; por consiguiente, es util agregar una base de datos al conjunto de polıgonosgenerados, sin embargo, puede llegar a tener varios campos.

Cuando se tiene un mapa que ya tiene definida una base de datos, solo seagregan mas campos de informacion, por el contrario cuando el mapa no contienebase pues se crea la base.

Generalmente, los datos a introducir en la base de datos, cada campo de labase de datos tiene los siguientes elementos:

1. Nombre del campo

2. Tipo de campo

3. Ancho de la celda

4. Numero de lugares decimales en los datos a introducir

El tipo de campo corresponde a las siguientes clasificaciones:

1. Number

2. String

3. Boolean

4. Date

30

Es util agregar la informacion necesaria a traves de la base de datos, que per-mita identificar cada unidad en el mapa.

En una base de datos se pueden realizar las operaciones de seleccion datos ycorte de los mismos, eliminacion de campos y datos.

La base de datos del mapa tematico, que corresponde a la segmentacion fi-nal es fundamental en el desarrollo del algoritmo computacional; los diferentesprocesos que se desarrollan en el area de estudio se pueden representar mediantedatos y aquı radica la importancia de la base de datos

2.5. Guıa para generar una base de datos en

Arcview

Dicha metodologıa permite generar y hacer cambio en la base de datos decualquier mapa vectorial (capa de informacion) y se resume a continuacion lassiguientes pasos:

1. Permaneciendo la capa de informacion activa se selecciona el ıcono Opentheme Table. Esto nos muestra la base de datos correspondiente a la capade informacion.

2. Para agregar informacion hay que generar dos tipos de informacion: campose informacion.

3. Para agregar un campo se hace clic en Table −→ StartEditing −→ Edit −→AddField y elegimos el tipo de campo a capturar:

a) Nombre del campo,

b) Tipo de estructura: booleano, numerico o cadena, clic en Ok.

4. Para agregar informacion a los elementos del campo se da clic Edit −→AddRecord y se situa el cursor el la celda a asignar el dato correspondiente.

5. Para salvar la table se hace clic en Table −→ SaveEdits −→ confirmacion de salvar la informacion

6. Finalmente hacemos clic en Table −→ StopEditing y se confirma que sedesean salvar los datos almacenados con anterioridad.

2.6. Elaboracion de los polıgonos del mapa de

hidrologıa superficial

En todo sitio de estudio pueden identificarse los principales elementos queconforman la hidrologıa superficial:

31

1. Corrientes superficiales permanentes,

2. Corrientes superficiales intermitentes,

3. Laguna naturales (cuerpos de agua),

4. Embalses construidos por el hombre,

5. Direccion de corrientes superficiales.

En una cuenca las corrientes de agua superficial se denominan tributarias, enconsecuencia, entre mayor sea el grado de bifurcacion de su sistema de drenaje,es decir, cuanto mas corrientes tributarias tenga una cuenca, mas rapida sera surespuesta a la precipitacion ver fig. 2.2.

Ya que una precipitacion puede abarcar desde unos cuantos metros cuadradoshasta cientos de metros cuadrados con intensidad variable o constante, cuantifi-car el volumen precipitado en un sitio de interes es de suma importancia, ya quesolo se cuentan con mediciones puntuales de las estaciones meteorologicas. Masadelante se implementaron los polıgonos de Thiessen para determinar las areas deinfluencia, esto contribuye a establecer un volumen inicial en cada pixel del mapay establecer la red de polıgonos.

A partir del mapa tematico de hidrologıa superficial se pudieron identificardos tipos de ramificaciones de las corrientes: radial y mixta.

La primera, se presenta en la subcuenca RH18Ac y la segunda se presenta enla subcuenca RH18Aj. En ambos casos se deben delimitar los polıgonos a partirde las ramificaciones presentes, dicho conjunto de polıgonos se convierten en su-bregiones representativas del conjunto de corrientes tributarias.

El relieve en las dos regiones hidrologicas en estudio presenta secciones quepueden transportar lıquido y depresiones sujeta a inundacion. En general, cadauna de las subregiones debe almacenar tres campos de informacion:

Origen

Destino

Area en km2

32

Figura 2.1: Mapa de bandas de nivel

Figura 2.2: Mapa de corrientes superficiales

33

2.7. Tratamiento del mapa de hidrologıa super-

ficial: drenaje simple

A partir de los mapas tematicos: bandas de nivel y polıgonos de hidrologıasuperficial se obtiene la red-simple de drenaje:

1. Se identifico el tipo de corrientes: permanentes e intermitentes en Arcview.

2. Se identificaron los principales cursos de agua y se realizo una agrupacionde las mismas a lo largo del area de estudio.

3. Se importo el archivo tipo “shape” de hidrologıa superficial que tiene el tipode corrientes antes mencionados en su respectiva base de datos.

4. Se construyen las polylıneas que delimitan las regiones que incluyen losprincipales cursos de agua, se copian los polylıneas y se procede a exportarla capa.

5. Una vez concluida la tarea de las “polylıneascerradas se procede a exportarla capa de resultados haciendo Clic en la pestana Map �→ Tools �→ Export:aparece una ventana donde se establece el destino del nombre de archivo quese desea salvar “save”.

6. A continuacion, aparece una ventana con tres pestanas las cuales se marcancomo sigue:

a) En “Selection” se marca polygon, select all, en filter selection se eligela capa a exportar y los campos que se desean como base de datos.

b) En la pestana “Data” se da clic en “Select Attributes” y se marca lacasilla “area”.

c) En la pestana “Options” se marca la casilla “Convert to” y se deja laopcion “LL84” y se emplea la categorıa “Lat Longs” y se busca el paıs“Mexico” y automaticamente carga “Veracruz, Mexico”, se hace clic en“Ok”, se marca la casilla “Treat closed polylines as polygons”.

7. Finalmente,se hace clic en “Ok” y esto concluye el proceso de la generacionde polıgonos a partir de “polylineas”, este archivo ya se puede abrir enArcview 3.2 y comprobar el trabajo.

Una vez generada toda la red de polıgonos conviene establecer los siguientes cam-pos que utilizare en el modelo como referencia de los vecinos visitados, los camposson:

1. Origen,

2. Destino,

34

3. Area en km2.

Tales campos en cada polıgono generado tienen un valor numerico que identificay se asigna de acuerdo a la metodologıa implementada para tratamiento de lasbases de datos asociada a la capa de informacion ver fig. 2.3.

2.8. Elaboracion de la red de drenaje

La red de drenaje permite identificar las posibles rutas a seguir por cualquierprecipitacion durante un intervalo de tiempo y con cierta intensidad.

Dichas rutas quedan expresadas mediante los polıgonos que incluyen infor-macion del mapa tematico de bandas de nivel y el mapa de polıgonos de hidro-logıa superficial. El proceso consistio en mezclar la informacion de ambas capasde informacion.

Realizando un estudio de toda el area concluimos que los polıgonos alcanzanuna de las 6 combinaciones, considerando 2 factores representativos:

Amplitud del polıgono,

Altura entre curvas de nivel,

cuyo recorrido de los factores se presenta a continuacion:

1. Amplitud maxima del polıgono,

2. Amplitud mınima del polıgono,

3. Amplitud media del polıgono,

4. Pendiente segun la altura a: 100 m y 50 m,

5. Pendiente en cada polıgono segun las 6 categorıas:

a) Categorıa 1:Amplitud maxima vs 100 m de altura,

b) Categorıa 2:Amplitud maxima vs 50 m de altura,

c) Categorıa 3:Amplitud mınima vs 100 m de altura,

d) Categorıa 4:Amplitud mınima vs 50 m de altura,

e) Categorıa 5:Amplitud media vs 100 m de altura,

f ) Categorıa 6:Amplitud media vs 50 m de altura.

Una vez concluido el calculo de las pendientes, se procedio a realizar una agru-pacion de las cantidades obtenidas mediante cuatro intervalos de porcentaje; esdecir, 1 grado equivale a 1 ·11 % y se propone la siguiente clasificacion ver fig. 2.4:

35

1. 0,0 % − 5 · 999 %

2. 6 · 0 % − 10 · 999 %

3. 11 · 0 % − 30 · 999 %

4. 31 · 0 % − 100 %

Tal clasificacion fue consultada con el especialista Dr. Luis Beltran Rivero Ramos.2

2Especialista en Fısica de Suelos y Sistemas de Informacion Geografica

36

Figura 2.3: Mapa de drenaje simple

Figura 2.4: Mapa de la red de drenaje

37

2.9. Tratamiento de los mapa tematicos

A continuacion, se describe la metodologıa para construir la red de drenaje delarea de estudio y que puede extrapolarse a cualquier region de estudio.

Posteriormente, se describen las etapas necesarias para construir el mapa vec-torial de la red de drenaje final:

1. Abrir los mapas: bandas de nivel y red drenaje simple, ambos mapas temati-cos mediante el paquete Arcview 3.2,

2. Cargar las extensiones que permitan realizar modificaciones,

3. Utilizar la herramienta interna de Arcview 3.2 ubicada en la pestana V iew �→GeoProcessing Wizard,

4. Se marca la casilla Intersect two themes, se da clic en Next,

5. Se selecciona los dos mapas cargados y se especifica el nombre del archivode salida,

6. Se da clic en Finish y s espera a que termine la ejecucion interna de laoperacion.

2.10. Elaboracion de la malla final

La interseccion de los tres mapas tematicos: textura, cobertura y red de dre-naje, es el producto final del tratamiento de los mapas generados, debido a que lainformacion contenida contribuye para la implementacion del algoritmo numerico.

La particion poligonal se establece mediante un conjunto de caracterısticas masrepresentativo del area de estudio, que permite identificar y cuantificar cada ele-mento de la particion.

Sin embargo, se tienen tres tareas a realizar:

1. Establecer las caracterısticas mas representativas,

2. La cantidad de variantes y/o combinaciones a generar,

3. La cantidad de polıgonos a producirse al mezclar los mapas tematicos.

El Instituto Nacional de Estadıstica, Geografıa e Informatica (INEGI) tienedocumentado una amplia caracterizacion de los edafologıa[30], tambien una am-plia caracterizacion de uso de suelo y vegetacion[31], ası como el Colegio dePostgraduados-de la Universidad Autonoma de Chapingo[32]; en ambos casos han

38

propuesto clasificaciones muy extensas de suelos de tal manera, que es imposibleutilizar todas las variantes. Sin embargo, en colaboracion con los especialistasDr. Luis Beltran Rivero Ramos3 y el Dr. Mario Guillermo Riverol Rosquet 4 serealizo una simplificacion de tales clasificaciones y se propone bajo su direccionuna clasificacion mas simple[33].

La siguiente representacion de las condiciones existentes es lo mas cercanoa la realidad y se propone los siguientes factores representativos: cobertura desuelo, clase textural, pendiente.

Para los tres factores antes mencionados se tienen los siguientes dominio devalores:

Cobertura del suelo: Bosque, Pastizal, Cultivo y Desnudo.

Textura del suelo: Fina (Arenoso), Media, Gruesa (Arcilloso).

Pendiente: 0.0%-5.999%, 6.0 %-10.999 %, 11.0 %-30.999%.

Se muestran los siguientes mapas tematicos: textura del suelo ver fig. 2.5, cober-tura de suelo ver fig. 2.6 y los rangos de pendientes figuras 2.7. . . 2.12.Una vez identificadas las caracterısticas mas representativas del area de estudio,que en adelante se llaman factores, se necesito determinar cuantas combinacioneso variantes se utilizaron en la identificacion de los polıgonos en el mapa.

De la teorıa de conjuntos, se empleo la denominada regla del calculo secuen-cial, obteniendo el numero total de variantes o combinaciones a considerar en laregion de estudio.

Se puede contar el numero de elementos de cualquier conjunto T den-tuplas si se conocemos el numero de elecciones posibles para cadauna de las sucesivas componentes. Por ejemplo, suponga que existenk1 elecciones posibles para la primer componente x1. Sea k2 el numerode elecciones posibles para x2, una vez x1 conocido. Analogamente,sea kr el numero de elecciones para xr, una vez que x1, x2, . . . xr−1 hansido elegidos. El numero de n-tuplas que pueden formarse con estaselecciones es[34]:

ν(T ) = k1 · k2 · · · kn

Al incrementarse el numero de factores y sus respectivos recorridos ocurre un in-cremento de combinaciones representativas del area de estudio.

En funcion de los respectivos dominios de valores se obtiene que el total de

3Especialista en Fısica de Suelos y Sistemas de Informacion Geografica, CUBA4Especialista en Conservacion y Mejoramiento de Suelos, CUBA

39

Figura 2.5: Mapa de textura de suelos

Figura 2.6: Mapa de cubierta de suelos

40

Figura 2.7: Mapa de pendientes Categorıa 1


41



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43

combinaciones segun la aplicacion de la regla anterior es: ν(T ) = 36.

Sin embargo, es natural formular la siguiente pregunta -¿Es suficiente conside-rar solo 36 variantes? La pregunta se responde de la siguiente manera: puedeconsiderarse que las 36 combinaciones muestran un representacion de las condi-ciones que se pueden presentar en el area de estudio o zona de interes.

Si se desea abundar mas sobre las variantes obtenidas es necesario llevar acabo un trabajo de campo, para comprobar las condiciones presentes; esto traecomo consecuencia que incluyan mas factores, los cuales aumentarıan el numerode combinaciones.

Como planteamiento del proyecto de tesis es suficiente el empleo de las va-riantes que posteriormente se pueden ajustar, en dependencia de las condicionesde observaciones de campo; esto permite tener un proyecto definitivo que incluyatodas las variantes.

Al realizar la mezcla -(interseccion)- de los tres mapas tematicos se obtuvo unasegmentacion mas fina y cuya base de datos hay que agregar nueva informacioncorrespondiente al conjunto de las combinaciones obtenidas en los respectivos do-minios de valores de los correspondientes factores.

2.11. Tratamiento de la mezcla de mapas

A continuacion, se describe la tecnica construccion del mapa tematico quecontiene la segmentacion final de la region de estudio, es importante recordar queeste procedimiento se puede llevar a otro sitio de estudio, lo cual demuestra laversatilidad del tratamiento de los mapas y que el modelo 3.16a desarrollar nocambia en absoluto.

Las etapas de construccion del mapa tematico quedaron como sigue:

1. Se cargan los mapas tematicos que interesan en la interface de Arcview 3.2a

2. Se cargan todas las extensiones necesarias para poder realizar modificacionesnecesarias,

3. Se utiliza la herramienta interna de Arcview que combina mapas tematicosmediante la interseccion,

4. Se hace clic en View y se desliza hasta el comando GeoProcessing Wizard5,

5se despliega una ventana que contiene las opciones mas importantes que puede realizar laherramienta con los mapas vectoriales

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Figura 2.13: Mapa tematico de la malla final

5. Se marca la opcion Intersect two themes que utiliza los mapas tematicoscomo entrada de datos,

6. Se explora la ruta donde se encuentran los mapas tematicos y se verifica elnumero de polıgonos con que cuenta cada mapa que se elige,

7. Se explora la ruta destino del archivo a generarse mediante esta herramientay se da clic en Finish.

Estas operaciones se realizan tantas veces como se desee, y como se requieranlas combinaciones de mapas se generan las bases de datos.

La agregacion de nuevos campos a la base de datos, se realiza mediante lametodologıa descrita con anterioridad ası como nuevos registros para los polıgonosresultantes.Ya realizada la interseccion se obtiene una particion mas fina ver fig.2.13, con esto se logran representar de una manera aproximada las condicionesdel area de estudio.

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2.12. Hipotesis del modelo y la tabla de indica-

dores

2.13 Cabe senalar que es necesario establecer hipotesis que permitan simplificarel modelo a desarrollar y pueden incluir las siguientes preguntas:

1. ¿Que variacion se presenta al interior de cada polıgono?

2. ¿Que distribucion presentan los polıgonos?

3. ¿Cual es la naturaleza del modelo a implementar?

A continuacion, se establecio la siguiente hipotesis:

Las caracterısticas: cobertura de suelo, textura de suelo y pendiente,permanecen constantes en cada polıgono de la segmentacion.

En cada elemento de la particion se considero un modelo estacionario de com-partimentos que describe en cada instante de tiempo la distribucion del aguade lluvia en la superficie y el subsuelo, teniendo en cuenta los procesos: evapo-transpiracion, escurrimiento superficial, escurrimiento subsuperficial e infiltracion.

En cada una de las variantes obtenidas se tiene un conjunto de indicadorescuantitativos mediante el empleo de coeficientes, tales coeficientes describen lastasas de cambio de los procesos que ocurren para la hipotesis establecida de loselementos de la particion poligonal.

Para el numero total de combinaciones o variantes obtenidas se consideraronel siguiente conjunto de indicadores:

No. Clas=numero de la combinacion o variante,

Ka=coeficiente de aprovechamiento del agua por la vegetacion,

Ri=reserva inicial de agua en el suelo (mm), hasta la profundidad de 1 m.,

Etp=evapotranspiracion en mm/dıa.,

Rf=reserva de agua en el suelo (mm), hasta la profundidad de 1 m en elmomento que comienza el estado de latencia,

Ti=tiempo en el que se alcanza el estado de latencia.

Los valores numericos proporcionados para los indicadores de las combina-ciones resultan ser tentativos para analizar y realizar calculos; ası mismo, son

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bastante aproximados, es decir, logicos a la realidad de acuerdo a la clasificacionde las variantes.

Analizar la naturaleza de los indicadores en el area de estudio permitio apro-ximar de manera correcta la realidad de la zona.

Cabe aclarar que obtener indicadores que se aproximen a la realidad del arearesulto -(ver Tabla 2.1,[35])-:

Facil, ya que existe un grupo reducido de los que satisfacen e incluso sepueden corroborar con trabajo de campo.

Complicada, ya que no se puede realizar en el tiempo propuesto para el temade tesis por ello se eligieron valores lo mas reales posibles.

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Tabla 2.1: Combinaciones obtenidas y valores de los indicadores.No. de Clase Descripcion de la Clase Ka Ri Etp Rf Ti

1 Arcilloso bosque pendiente 0-5 0.53 396 5.5 209 342 Arcilloso bosque pendiente 6-10 0.54 377 5.65 202 313 Arcilloso bosque pendiente 11-30 0.57 358 5.73 203 274 T-media bosque pendiente 0-5 0.50 325 5.57 163 295 T-media bosque pendiente 6-10 0.51 309 5.63 157 276 T-media bosque pendiente 11-30 0.54 293 5.68 157 247 Arenoso bosque pendiente 0-5 0.65 245 4.47 160 198 Arenoso bosque pendiente 6-10 0.69 233 4.52 161 169 Arenoso bosque pendiente 11-30 0.75 221 4.58 166 1210 Arcilloso pasto pendiente 0-5 0.77 385 3.89 296 2311 Arcilloso pasto pendiente 6-10 0.78 366 3.95 287 2012 Arcilloso pasto pendiente 11-30 0.81 347 4.01 283 1613 T-media pasto pendiente 0-5 0.76 318 4.05 241 1914 T-media pasto pendiente 6-10 0.77 300 4.07 231 1715 T-media pasto pendiente 11-30 0.77 286 4.12 220 1616 Arenoso pasto pendiente 0-5 0.78 246 4.15 192 1317 Arenoso pasto pendiente 6-10 0.82 238 1.20 196 1018 Arenoso pasto pendiente 11-30 0.85 229 4.23 195 819 Arcilloso cultivo pendiente 0-5 0.85 361 4.50 307 1220 Arcilloso cultivo pendiente 6-10 0.86 343 4.75 295 1021 Arcilloso cultivo pendiente 11-30 0.88 318 4.83 279 822 T-media cultivo pendiente 0-5 0.81 298 5.10 242 1123 T-media cultivo pendiente 6-10 0.81 275 5.21 223 1024 T-media cultivo pendiente11-30 0.82 236 5.30 194 825 Arenoso cultivo pendiente 0-5 0.79 204 5.26 162 826 Arenoso cultivo pendiente 6-10 0.79 178 5.34 141 727 Arenoso cultivo pendiente 11-30 0.76 142 5.47 109 628 Arcilloso desnudo pendiente 0-5 0.86 318 4.15 272 1129 Arcilloso desnudo pendiente 6-10 0.87 294 4.25 256 930 Arcilloso desnudo pendiente 11-30 0.86 260 4.38 225 831 T-media desnudo pendiente 0-5 0.84 254 4.45 214 932 T-media desnudo pendiente 6-10 0.83 215 4.53 179 833 T-media desnudo pendiente 11-30 0.82 180 4.58 148 734 Arenoso desnudo pendiente 0-5 0.75 168 5.15 127 835 Arenoso desnudo pendiente 6-10 0.74 140 5.28 103 736 Arenoso desnudo pendiente 11-30 0.72 118 5.43 85 6

48

2.13. Procesos del ciclo hidrologico y empleo de

los coeficientes

En la naturaleza se desarrollan muchos fenomenos; sin embargo, es necesa-rio expresar en terminos matematicos la situacion fısica. Generalmente, se hacensuposiciones sobre lo que esta sucediendo, las cuales deben concordar con losfenomenos observados.

Por ejemplo, se observa que los materiales radiactivos decaen con una rapidezproporcional a la cantidad de material presente, que el calor pasa de un cuerpocaliente a otro menos caliente a una rapidez proporcional a la diferencia de tem-peratura, que las poblaciones de insectos crecen con una rapidez proporcional ala poblacion actual.

Cada una de estas proposiciones implica una rapidez de cambio y cuando se ex-presan matematicamente toman la forma de ecuacion diferencial. Estos ejemplosayudan a comprender la necesidad del empleo de los coeficientes a fin de podercuantificar con que rapidez se desarrollan cada uno de los procesos que interesan.

En el caso de la presente investigacion implica llegar a establecer la distri-bucion superficial de lluvia; es decir, que cantidad especıfica se transfiere entrelos compartimentos de la cuenca hidrologica y con que rapidez se desarrollan losprocesos -(evapotranspiracion, escorrentıa superficial, escorrentıa subsuperficial einfiltracion)- y como cuantificarlos por medio de coeficientes.

Merece especial atencion la naturaleza de tales procesos; es decir, como estanligados a otros aspectos:

1. ¿Como influyen los mapas climaticos en los coeficientes?

2. ¿Como se desarrollan los procesos; es decir, son de naturaleza lineal o nolineal?

Considerar el caso de coeficientes para describir los procesos antes mencio-nados equivale a proponer modelos que corresponden localmente a una primeraaproximacion lineal de los mismos.

El hecho de que los coeficientes varıen de un segmento a otro de la discre-tizacion de la region, corresponde a considerar la naturaleza global no lineal delos procesos.

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2.13.1. Precipitaciones en el area de estudio

A continuacion, se propuso el siguiente esquema para la obtencion y trata-miento de informacion de las estaciones meteorologicas en el area de estudio.

Naturalmente surgen las siguientes preguntas:

1. ¿Una red de monitoreo, es suficiente para obtener una matriz de lluvias?

2. ¿Que cantidad de lluvia es significativa para un polıgono?

3. ¿Cuanta agua puede transportar la red de drenaje hacia un rıo o laguna?

4. ¿Cuantos dıas necesita llover en una zona para que se presente una inun-dacion?

5. ¿Que regimen de lluvia es necesario para saturar la red de drenaje?

A fin de dar respuesta a las preguntas anteriores se plantearon las siguientesobjetivos:

1. Ubicar las estaciones meteorologicas en el area de interes,

2. Determinar las series de precipitacion a lo largo de las estaciones compren-didas en la region de estudio,

3. Realizar un tratamiento de la informacion anterior y determinar la cantidadde datos faltantes,

4. Proponer criterios para completar la informacion faltante,

5. Realizar el mapa de polıgonos de Thiessen y determinar el area de influenciade cada estacion,

6. Construir la matriz de lluvias y matriz de intensidades,

7. Determinar la cantidad de lluvia disponible en cada polıgono,

8. Establecer los periodos maximos de lluvias a lo largo del ano,

9. Establecer criterios que determinen el punto de saturacion de la red dedrenaje.

A continuacion, se procesaron cada una de las tareas antes mencionadas es-tableciendo los siguientes resultados. Se ubicaron las siguientes estaciones meteo-rologicas pertenecientes al area de estudio y sus correspondientes coordenadas verTabla 2.2. Se utilizaron como fuente de informacion meteorologica, especıfica-mente la variable precipitacion cuyas fuentes de informacion proviene de: paquete

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ERIC II6[36] que contienen informacion de la base de datos climatologica nacio-nal, del Servicio Meteorologico Nacional (SMN) hasta el ano 2005, las estacionesactualmente vigentes en el estado de Puebla [37] y Tlaxcala[38] por el SMN.

Tabla 2.2: Estaciones meteorologicas de la zona de estudioClave Nombre Estado Lat-Norte (°) Lat (min) Long-Oeste (°) Long (min)21012 Atlixco Puebla 18 55 98 2721016 Balcon del Diablo Puebla 18 55 98 721017 Cacalotepec Puebla 19 0 98 1721023 Chapulco Puebla 18 59 98 1321034 Echeverrıa Puebla 18 59 98 1721035 Puebla 21Pte Puebla 18 59 98 1121065 Puebla Puebla 19 2 98 1221071 Sn. Baltasar Tetela Puebla 18 54 98 621136 Acajete Puebla 19 7 97 5821148 Sn. Miguel Canoa Puebla 19 9 98 621163 El Batan Puebla 18 58 98 1121231 Teopantlan Puebla 18 42 98 1521163 El Batan Puebla 18 58 98 1029026 Zitlatepec Puebla 19 11 97 5429050 Teolocholco Tlaxcala 19 5 98 829049 Panzacola Tlaxcala 19 7 98 13

De acuerdo a la informacion proporcionada por la Comision Nacional del AguaDelegacion Puebla (CNA-Puebla) y Comision Nacional del Agua Delegacion Tlax-cala (CNA-Tlaxcala), el SMN concentro la informacion de cada estacion, que-dando los archivos como se observa en la Tabla 2.5:

Tabla 2.3: Archivos electronico de las estaciones meteorologicas de la zona deestudio.

Archivo Archivo Archivo ArchivoEst-21012 Est-21016 Est-21017 Est-21023Est-21034 Est-21035 Est-21065 Est-21071Est-21136 Est-21148 Est-21163 Est-29050Est-29049

De la informacion contenida en archivos electronicos se procedio a cuantificarlos datos faltantes en cada estacion respecto al campo de informacion “precipi-tacion”para cada ano a partir del ano 01/01/1960 (Programas de Matlab 7.0).

6Cuenta con los datos de cerca de 5000 estaciones meteorologicas, de las cuales actualmentefuncionan alrededor de 3000. Las estaciones reportan informacion cada 24 horas de las siguientesvariables: temp. max., tem. mın., precipitacion, evaporacion, etc. del periodo 1960-1995

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Se propusieron los siguientes criterios para el llenado de informacion faltante:

En la misma estacion se:

1. Lleno el campo faltante tomando el maximo valor del conjunto de anosque tienen ese dato,

2. Lleno el campo faltante tomando el mınimo valor del conjunto de anosque tienen ese dato,

3. Lleno el campo faltante tomando la media del conjunto de anos quetienen ese dato,

4. Se Lleno el campo faltante copiando informacion de la: semana anterior,mes anterior, ano anterior,

5. Lleno el campo faltante copiando informacion de la: semana siguiente,mes siguiente, ano siguiente.

Tomando datos de las estaciones vecinas:

1. Lleno el campo faltante tomando el maximo valor del conjunto de lasestaciones vecinas.

2. Lleno el campo faltante tomando el mınimo valor del conjunto de lasestaciones vecinas.

3. Lleno el campo faltante tomando la media del conjunto de las estacionesvecinas.

4. Lleno el campo faltante copiando informacion de la: semana anterior,mes anterior, ano anterior del conjunto de las estaciones vecinas.

5. Lleno el campo faltante copiando informacion de la: semana siguiente,mes siguiente, ano siguiente del conjunto de las estaciones vecinas.

Los criterios utilizados anteriormente para la recuperacion de la informacionperdida, se analizaron en la Tesis de Maestrıa[39], esta informacion fue util cuandose construyeron los polıgonos de Thiessen segun la metodologıa [40], las estacionesmeteorologicas son los puntos fijos y se tiene el siguiente esquema de distribucion:

Esta metodologıa nos permite identificar el area de accion de cada estacionmeteorologica y establecer el conjunto de polıgonos que son influenciados porcada estacion para poder construir las matrices de lluvias segun los casos de in-formacion faltante.

El tratamiento de la informacion anterior permite establecer un conjunto dematrices de lluvias cuyas dimensiones son 365 dıas (columnas) y 509 polıgonos(renglones) empleando los criterios complementacion de informacion: misma es-tacion y estaciones vecinas bajo los siguientes criterios:

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Figura 2.14: Estaciones meteorologicas y polıgonos de Thiessen aplicado a lassubcuencas

53

1. Llenar cada campo con el maximo del conjunto total de estaciones de acuerdoa los polıgonos de Thiessen.

2. Llenar cada campo con el mınimo del conjunto total de estaciones de acuerdoa los polıgonos de Thiessen.

3. Llenar cada campo con el promedio del conjunto total de estaciones deacuerdo a los polıgonos de Thiessen.

En consecuencia las matrices de lluvias son:

Tabla 2.4: Archivos electronico de las matrices de lluvias.Archivo Archivo Archivo ArchivoLL-01 LL-02 LL-03 LL-04LL-05 LL-06 LL-07 LL-08LL-09 LL-10 LL-11 LL-12LL-13 LL-14 LL-15 LL-16

Ası las matrices de lluvias permiten establecer la evolucion de las precipita-ciones a lo largo del ano.

Por otro lado; fue necesario contar con informacion de la intensidad para cadauna de las matrices generadas. La siguiente descripcion permite resolver el pro-blema: medir la intensidad de lluvia registrada en las estaciones meteorologicase incorporarla en terminos de “INTENSIDAD ”, las unidades de referencia de laINTENSIDAD son (mm/hora) y se expresa de la siguiente manera:

I =P

T(2.1)

donde:

I es la intensidad en mm/hora

P es la precipitacion en mm

T es la duracion de la precipitacion convertido a horas.

El tratamiento de las matrices de lluvias genera las siguientes matrices de inten-sidades:

Respecto a la cantidad de lluvia disponible en cada polıgono, se propuso lasiguiente hipotesis:

La medicion puntual de la cantidad de lluvia que se registra en cadaestacion meteorologica es constante en su radio de accion (polıgonosde Thiessen).

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Tabla 2.5: Archivos electronico de las matrices de intensidades.Archivo Archivo Archivo ArchivoIn-01 In-02 In-03 In-04In-05 In-06 In-07 In-08In-09 In-10 In-11 In-12In-13 In-14 In-15 In-16

En consecuencia la cantidad de agua de lluvia disponible en cada polıgono en eldıa t es:

V (t) = A(Ωij) × h(t) (2.2)

donde A(Ωij) en la seccion () es el area de Ωij y la funcion h(t) en la seccion ()representa la altura de la capa de agua en cada instante de tiempo.

Esto permite una primera aproximacion de la realidad, un hecho importantees que tal distribucion de la lluvia es no lineal con respecto a t y no-homogeneaespacialmente, luego un reto es la descripcion analıtica de tal fenomeno.

2.13.2. El proceso de evapotranspiracion y calculo del coe-ficiente de evapotranspiracion

Dado que el area de estudio puede ser muy compleja es importante conocer:la cantidad de agua que se pierde por evaporacion en grandes depositos, comopresas, lagos o sistemas de conduccion; ademas, la cantidad de agua empleada enlos distritos de riego.

La evapotranspiracion (en adelante ET) es la consideracion de dos procesos dife-rentes: la evaporacion y la transpiracion[40].

La evaporacion es el fenomeno fısico en el que el agua pasa de lıquido avapor (habrıa que anadir la sublimacion -solido a vapor- desde la nieve y el hielo.Se produce evaporacion desde:

a) La superficie del suelo y la vegetacion inmediatamente despues de la preci-pitacion,

b) Desde las superficies de agua (rıos, lagos, embalses),

c) Desde el suelo, agua infiltrada que se evapora desde la parte mas superficialdel suelo. Puede tratarse de agua recien infiltrada o, en areas de descarga,de agua que se acerca de nuevo a la superficie despues de un largo recorridoen el subsuelo.

La transpiracion es el fenomeno biologico por el que las plantas pierden agua

55

a la atmosfera. Toman agua a traves de sus raıces, toman una pequena parte parasu crecimiento y el resto lo transpiran.

Factores que influyen en la Evapotranspiracion:La evaporacion depende del poder evaporante de la atmosfera, que a su

vez depende de los siguientes factores:

Radiacion solar,

Temperatura,

Humedad: menos humedad implica mas evaporacion,

Presion atmosferica (y la altitud en relacion con ella): a menos presion (y/omayor altitud) implica mas evaporacion,

Viento: mas viento implica mas evaporacion.

En la evaporacion desde la lamina de agua libre influye:

El poder evaporante de la atmosfera,

La salinidad del agua (inversamente),

La temperatura del agua.

La evaporacion desde un suelo desnudo depende de:


El tipo de suelo (textura, estructura, etc.),

El grado de humedad del suelo.

Finalmente la transpiracion esta en funcion de:


El grado de humedad del suelo,

El tipo de planta,

Variaciones estacionales: en un cultivo, del desarrollo de las plantas, en zonasde bosque de hoja caduca, la caıda de la hoja paraliza la transpiracion,

Variaciones interanuales: en areas de bosque la ET aumenta con el desarrollode los arboles.

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Thornthwaite (1948) denomino Evapotranspiracion Potencial (ETP) ala evapotranspiracion que se producirıa si la humedad del suelo y la coberturavegetal estuvieran en condiciones optimas. Al poco tiempo, Penman (1956) deno-mino Evapotranspiracion Potencial (ETP) como la cantidad de agua trans-pirada en unidad de tiempo por un cultivo bajo que cubre totalmente el suelo,de altura uniforme y al que nunca le hace falta agua. Por el contrario, la Evapo-transpiracion Real (ETR) es la que se produce realmente en las condicionesexistentes en cada caso.

Experimentalmente ocurre que ETR � ETP , en un lugar desertico la ETP puedeser de 6mm/dıa y la ETR de 0, puesto que no hay agua para evapotranspirar.Seran iguales siempre que la humedad del suelo sea optima y que exista un buendesarrollo vegetal. Esto sucede en un campo de cultivo bien regado o en un areacon vegetacion natural en un perıodo de suficientes precipitaciones.

Como el concepto de ETP es impreciso, pues cada tipo de planta evapotrans-pira distintas cantidades de agua, en lugar de ETP se habla de “evapotranspiracionde referencia”, es decir, se toma un cultivo concreto como referencia: gramıneaso alfalfa, de determinadas caracterısticas.

Los metodos usados para estimar la ET se pueden agrupar en:

Directos. Estan basados principalmente en la medicion de los cambios del con-tenido de humedad del suelo. Los mas usados son el metodo gravimetrico,determinacion “in situ”de humedad del suelo, estimacion del contenido dehumedad por medio de la tension de agua en el suelo, lisımetros, etc.

Ecuaciones empıricas o formulas. Como los metodos directos para calcularET son caros, y estos procedimientos estan limitados a medir los requeri-mientos de areas muy especıficas, se ha debido buscar una forma apropiadaque pueda reemplazar a los metodos directos.

Numerosas formulas nos permiten evaluar la ETP con una aproximacion sufi-ciente para muchos estudios hidrologicos. Las formulas utilizadas para el calculode la evapotranspiracion pueden agruparse en tres grandes grupos.

- Metodos teoricos basados en la fısica del movimiento del vapor

- Metodos teoricos basados en el balance de energıa

- Metodos empıricos y semi-empıricos basados en la temperatura, radiacion yotros datos climaticos.

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2.13.3. Metodos empıricos y semi-empıricos de estimacion

Metodo de Thornthwaite:Correlaciono la temperatura media mensual con la evapotranspiracion deter-

minada por medio de balances hıdricos, en los valles del Centro y Este de U.S.A.Este autor definio la evapotranspiracion potencial (ETP) como la cantidad deagua que sera consumida por una superficie completamente cubierta de vege-tacion, cuando existe suficiente agua en el suelo.

La formula de Thornthwaite es la siguiente:

1. Se calcula un “ındice de calor mensual” (i) a partir de la temperatura mediamensual (T ):

i =

(T

5

)1�514

(2.3)

2. Se calcula el “ındice de calor anual (I) sumando los 12 valores de i:

I =12∑i=1

i (2.4)

3. Se calcula la ETP mensual “sin corregir”mediante la formula:

ETPsin corr = 16

(10 T

I

)a

(2.5)

donde:

ETPsin corr = ETP mensual en mm/mes para meses de 30 dıas y 12horas de sol (teoricas)

T =temperatura media mensual, oC

I =ındice de calor anual, obtenido en el punto 2

a = 675 · 10−9I3 − 771 · 10−7I2 + 1972 · 10−5I + 0 � 49239

4. Correccion para el no. de dıas del mes y el no. de horas de sol:

ETP = ETPsin corr � N

12� d

30(2.6)

donde:

ETP =Evapotranspiracion potencial corregida

N =numero maximo de horas de sol, dependiendo del mes y de lalatitud

d =numero de dıas del mes

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Tabla 2.6: Numero maximo de horas de sol segun el mes y la latitudLat.Norte Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Agos Sep Oct Nov Dic

0 12.1 12.1 12.1 12.1 12.1 12.1 12.1 12.1 12.1 12.1 12.1 12.15 11.9 12.0 12.1 12.2 12.4 12.4 12.3 12.3 12.1 12.0 11.9 11.810 11.6 11.8 12.1 12.3 12.6 12.7 12.6 12.4 12.2 11.9 11.7 11.515 11.4 11.6 12.1 12.4 12.8 13.0 12.9 12.6 12.2 11.8 11.4 11.220 11.1 11.4 12.0 12.6 13.1 13.3 13.2 12.8 12.3 11.7 11.2 10.925 10.8 11.3 12.0 12.8 13.4 13.7 13.6 13.0 12.3 11.6 10.9 10.630 10.5 11.1 12.0 12.9 13.7 14.1 13.9 13.2 12.4 11.5 10.7 10.235 10.2 10.9 12.0 13.1 14.1 14.6 14.3 13.5 12.4 11.3 10.3 9.840 9.7 10.6 12.0 13.3 14.4 15.0 14.7 13.7 12.5 11.2 10.0 9.445 9.2 10.4 11.9 13.6 14.9 15.6 15.3 14.1 12.5 11.0 9.5 8.850 8.6 10.1 11.9 13.8 15.5 16.3 15.9 14.5 12.6 10.8 9.1 8.155 7.7 9.6 11.8 14.2 16.4 17.5 17.0 15.1 12.7 10.4 8.4 7.260 6.8 9.1 11.8 14.6 17.2 18.7 18.0 15.6 12.7 10.1 7.6 6.3

Metodo de Blaney-CriddleBlaney realizo numerosas mediciones de la evapotranspiracion utilizando tecni-

cas de muestreo de los suelos.

La principal hipotesis del metodo consiste en considerar que la evapotrans-piracion potencial varıa directamente con la suma de los productos de la tem-peratura media mensual del aire y el porcentaje promedio mensual de horas luzdurante el dıa, cuando existe adecuada humedad en el suelo.

La ecuacion es la siguiente:

Etp = K � F (2.7)

donde

Etp=uso consuntivo en pulgadas, durante el perıodo de desarrollo del cul-tivo, cuyo numero de meses es mm

K=coeficiente global de uso consuntivo

F=suma de los factores mensuales de uso consuntivo: temperatura y lumi-nosidad, durante la epoca de crecimiento del cultivo

La expresion de F es igual a:

F =m∑1

kf =m∑1

k

(T · p100

), (2.8)

en la cual, T es la temperatura media mensual del aire, en °F y p es el porcentajepromedio de horas de luz en el mes en la Tabla 2.6 y k es el coeficiente mensual

59

Tabla 2.7: Porcentaje de horas de sol mensualLat.Norte Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Agos Sep Oct Nov Dic

15° 7.94 7.37 8.44 8.45 8.98 8.80 9.03 8.83 8.27 8.26 7.75 7.8816° 7.93 7.35 8.44 8.46 9.01 8.83 9.07 8.85 8.27 8.24 7.72 7.8317° 7.86 7.32 8.43 8.48 9.04 8.87 9.11 8.87 8.27 8.22 7.69 7.8018° 7.83 7.30 8.42 8.50 9.09 8.92 9.16 8.90 8.27 8.21 7.66 7.7419° 7.79 7.28 8.41 8.51 9.11 8.97 9.20 8.92 8.28 8.19 7.63 7.7120° 7.74 7.26 8.41 8.53 9.14 9.00 9.23 8.95 8.29 8.17 7.59 7.6621° 7.71 7.24 8.40 8.54 9.18 9.05 9.29 8.98 8.29 8.15 7.54 7.6222° 7.66 7.21 8.40 8.56 9.92 9.09 9.33 9.00 8.30 8.13 7.50 7.5523° 7.62 7.19 8.40 8.57 9.24 9.12 9.35 9.02 9.30 8.11 7.47 7.5024° 7.58 7.17 8.40 8.60 9.30 9.20 9.41 9.05 8.31 8.09 7.43 7.4625° 7.53 7.13 8.39 8.61 9.32 9.22 9.43 9.08 8.30 8.08 7.40 7.4126° 7.49 7.12 8.40 8.64 9.38 9.30 9.49 9.10 8.31 8.06 7.36 7.3527° 7.43 7.09 8.38 8.65 9.40 9.32 9.52 9.13 8.32 8.03 7.36 7.3128° 7.40 7.07 8.39 8.68 9.46 9.38 9.58 9.16 8.32 8.02 7.22 7.2729° 7.35 7.04 8.37 8.70 9.49 9.43 9.61 9.19 8.32 8.00 7.24 7.2030° 7.30 7.03 8.38 8.72 9.53 9.49 9.67 9.22 8.34 7.99 7.19 7.1431° 7.25 7.00 8.36 8.73 9.57 9.54 9.72 9.24 8.33 7.95 7.15 7.0932° 7.20 6.97 8.37 8.75 9.63 9.60 9.77 9.28 8.34 7.95 7.11 7.05

de uso consuntivo.

La formula del metodo en el sistema metrico con el uso consuntivo en milıme-tros por mes y T en °C, es igual a:

Etp =m∑1

k · p(0 · 457 · T + 8 · 128), (2.9)

existen dos modificaciones cuando las zonas son: aridas y semiaridas. Tal modifi-cacion consiste en sustituir el coeficiente k por dos coeficientes:

coeficiente climatico (kt),

coeficiente de cultivo (kc),

el coeficiente climatico (kt) esta relacionado directamente con la temperaturamedia mensual del aire, por la expresion:

kt = 0 · 03114 · T + 0 · 2396, (2.10)

el coeficiente de cultivo (kc) refleja la influencia de las etapas de desarrollo delcultivo en la evapotranspiracion, sus valores se obtienen de las curvas de desarrollode cada cultivo

60

Metodo de TurcTrato con una expresion algebraica que representara mejor las evapotranspi-

raciones mensuales resultando:

1. Cuando la humedad relativa mensual es mayor del 50 %, la evapotranspi-racion potencial de un area bajo riego se puede estimar con la ecuacionsiguiente, con un error inferior al 15%.

ETP>50 % = a′[

T

T + 15

](Ri + 50), (2.11)

siendo:

ETP =evapotranspiracion potencial, en mm/mes o mm/10 dıas,

a′ =coeficiente, con los valores siguientes: 0.40 para meses de 30 o 31dıas, 0.37 para febrero (28 o 29 dıas) y 0.13 para un intervalo de 10dıas,

T =temperatura media mensual del aire, en °C (para T = 0oC seacepta que Etp=0),

Ri=radiacion solar incidente media diaria del mes, en langleys/dıa.

2. Cuando la humedad relativa mensual es inferior al 50 %, la ETP calculadacon la ecuacion anterior se multiplica por el siguiente factor de correccion:

Etp = ETP>50 %

[1 +

(50 − HR)

70

], (2.12)

donde:

HR =Es la humedad relativa media mensual expresada en porcentaje,

Cuando no se dispone de datos de radiacion solar incidente, esta puede serestimada a partir de la siguiente expresion:

Ri = Ra(0 · 18 + 0 · 55n

N), (2.13)

donde:

Ra =Radiacion teorica incidente o valor de Angot al tope de la atmosfera,y en funcion de la latitud y el mes considerado en cal/cm2/dia,

n =Horas de sol reales en el mes,

N =Horas de sol teoricas en el mes.

Esta modificacion tiende a corregir los valores demasiado bajos calculadosen las regiones aridas, en que el efecto oasis es frecuentemente en los cultivosbajo riego.

61

Otra variante del calculo de la evapotranspiracion, mediante este metodo es lasiguiente:

Se trata de una formula establecida empıricamente comparando las precipita-ciones y la escorrentıa total de numerosas cuencas.

ETP =P√

0 · 9 + P 2

L2

, (2.14)

donde los parametros tiene la siguiente descripcion:

ETP=evapotranspiracion real en mm/ano,

P=precipitacion en mm/ano,

L= 300 + 25t + 0,05t3,

t=temperatura media anual en °C.

Metodo de ContagneLa expresion:

ETP = p − p2

0 · 8 + 0 · 14t, (2.15)

donde

ETP=la evapotranspiracion en mm/dıa,

p=precipitacion anual en mm,

t=temperatura media anual en °C.

Si se desea la ETP para un determinado mes hay que multiplicar por el no.de meses transcurridos hasta ese mes.

2.13.4. El proceso de escorrentıa y calculo del coeficientede escorrentıa

Del agua de lluvia que cae sobre la superficie de un terreno, una parte seevapora, otra discurre por la superficie (escorrentıa) y otra penetra en el terreno(infiltracion).

En una primera aproximacion la escorrentıa se define como exceso de la pre-cipitacion total caıda al suelo menos la retenida e infiltrada.

62

Puede ocurrir que el agua infiltrada, posteriormente, e aflorar en la super-ficie como fuente de una nueva escorrentıa superficial.

Una definicion mas formal es que el agua proveniente de la precipitacion quecircula sobre o bajo la superficie terrestre y que llega a una corriente para final-mente ser drenada hasta la salida de la cuenca[?].

El escurrimiento es la parte de la precipitacion drenada por las corrientesdesde el interior de las cuencas hasta su salida. El agua que fluye por las corrien-tes proviene de diversas fuentes, por lo que el escurrimiento puede ser: superficial,subsuperficial y subterraneo:

Escurrimiento superficial o directo, es el que proviene de la lluvia que no seinfiltra y que escurre sobre la superficie del terreno y por la red de drenajehasta salir de la cuenca. Su efecto sobre el escurrimiento total es directoy solo existe durante una tormenta e inmediatamente despues de que estacesa, se le llama “lluvia en exceso”. Es funcion de la intensidad de la pre-cipitacion y de la permeabilidad de la superficie del suelo, de la duracionde la precipitacion, del tipo de vegetacion, de la extension de la cuenca hi-drografica considerada, de la profundidad de nivel freatico y de la pendientede la superficie del suelo,

El escurrimiento subsuperficial, proviene de la precipitacion que se infiltraen la superficie del suelo y que se mueve lateralmente sobre su horizonte su-perior. Su efecto es inmediato o retardado dependiendo de las caracterısticasdel suelo. Si es inmediato se considera junto con el escurrimiento superficialy si tarda, con el subterraneo,

Escurrimiento subterraneo o base, es el que proviene del agua subterranea,que se recarga por una parte de la lluvia que se infiltra una vez que el suelose ha saturado.

Formalmente el coeficiente de escorrentıa, Cesc, de una superficie, S, es igualal cociente del caudal que discurre por dicha superficie, Qsuperficie, en relacion conel caudal total precipitado, Qtotal.

Cesc =Qsuperficie

Qtotal

. (2.16)

Los factores que afectan el escurrimiento superficial se pueden establecer endos categorıas:

1. Los asociados a las precipitaciones,

2. Los asociados con la cuenca o area de drenaje.

63

El primer grupo, depende de la intensidad, duracion, frecuencia de la lluvia yla cantidad o volumen de las precipitaciones.

El segundo grupo, depende de la forma de la cuenca (redonda o alargada),tamano (mayor o menor), pendiente (a mayor pendiente mayor escurrimiento),vegetacion (escurrimiento en bosques < pastos < cultivos), suelos (textura, per-meabilidad, grado de retencion, humedad presente, tipo de arcilla, profundidad,materia organica, estructura, etc).

De acuerdo al alcance del tema de tesis se utilizo la tabla 2.9 que relacionalos diferentes valores del coeficiente de escorrentıa superficial, de acuerdo al tipode combinacion presente en la segmentacion poligonal.

Tabla 2.8: Coeficientes de escurrimiento para la tabla reftab:1Tipo de Cultivo/Pendiente Gruesa Media Fina

Bosque0.0-5.99 % 0.10 0.30 0.406.0-10.99 % 0.25 0.35 0.5011.0-30.0 % 0.30 0.50 0.60

Pasto0.0-5.99 % 0.10 0.30 0.406.0-10.99 % 0.16 0.36 0.5511.0-30.0 % 0.22 0.42 0.60

Cultivo0.0-5.99 % 0.30 0.50 0.606.0-10.99 % 0.40 0.50 0.7011.0-30.0 % 0.52 0.72 0.82

En trabajo de campo la obtencion de tales coeficientes de acuerdo a la clasifi-cacion de las combinaciones empleada no representarıa grandes cambios.

Otros autores afirman que el coeficiente de escorrentıa varıa a lo largo deltiempo y es funcion de dos caracterısticas fundamentales:

Caracterısticas del terreno,

Caracterısticas de la zona geografica.

Ası, la caracterizacion del terreno esta en funcion de: ecosistemas, vegetacion,permeabilidad, inclinacion, humedad inicial, etc. Y en cuanto a las de la zonageografica: temperatura, humedad relativa, velocidad del viento, horas de solea-miento, dimensiones de la cuenca vertiente, intensidad y duracion de la precipi-tacion,etc.

64

Ası, en una precipitacion la evaporacion y la infiltracion del agua iran dismi-nuyendo conforme vaya aumentando la humedad relativa y el estado de inhibiciondel terreno, aumentando consecuentemente el coeficiente de escorrentıa desde va-lores iniciales iguales o proximos a cero hasta valores finales iguales o cercanos ala unidad.

El coeficiente de escorrentıa crece con la intensidad y con la duracion de laprecipitacion, la naturaleza del suelo tiene gran importancia en el coeficiente deescorrentıa.

Como una primera aproximacion, el proceso de escorrentıa se considera lo-calmente constante en cada segmento de la discretizacion; durante el tiempo deduracion de la precipitacion, el coeficiente instantaneo de escorrentıa se convierteen coeficiente medio de escorrentıa para una unidad de tiempo; este proceso en larealidad tiene un comportamiento no lineal y variable en cada instante de tiempoy su modelacion o metodo alternativo de calculo puede ser complicado de modelar.

En general, se tiene el siguiente postulado: a mayor pendiente, mayor coe-ficiente de escorrentıa. Se puede considerar el area total o dividir la misma endiferentes subcuencas con diferentes caracterısticas, cuando se trata de una zonauniforme sera necesario determinar un valor del coeficiente de escorrentıa mediopara la misma.

El terreno puede estar formado por diferentes tipos, se calcula el coeficiente deescorrentıa medio realizando una media ponderada de los diferentes coeficientesde escorrentıa de cada una de las subzonas en las que se puede dividir el areaconsiderada.

De esta forma, se llega a la expresion del coeficiente de escorrentıa medioCesc−medio para una zona formada por diferentes subareas Ai con diferentes coefi-cientes de escorrentıa Ci:

C =

∑AiCi∑Ai

. (2.17)

2.13.5. El proceso de Infiltracion y calculo de coeficientede infiltracion

Informalmente, la infiltracion es el proceso mediante el cual el agua penetradesde la superficie del terreno hacia el suelo.

Muchos factores influyen en la tasa de infiltracion, incluyendo la condicionde la superficie del suelo y su cubierta vegetal, las propiedades del suelo; talescomo la porosidad y la conductividad hidraulica, y el contenido de humedad pre-

65

sente en el suelo.

Formalmente la infiltracion se define como el movimiento del agua, a travesde la superficie del suelo y hacia dentro del mismo, producido por la accion de lasfuerzas gravitacionales y capilares (Aparicio).

Cabe aclarar que la infiltracion juega un rol muy importante en la relacionlluvia-escurrimiento. Un punto muy importante y que puede considerarse parauna hipotesis es [?]:

En general, el volumen de infiltracion es varias veces mayor que el deescurrimiento durante una tormenta dada, especialmente en cuencascon un grado de urbanizacion relativamente bajo.

Factores que afectan la capacidad de infiltracion [?] (Aparicio)

Textura del suelo,

Contenido de humedad inicial,

Contenido de humedad de saturacion,

Cobertura vegetal,

Uso del suelo,

Aire atrapado,

Lavado de material fino,

Compactacion,

Temperatura, sus cambios y diferencias.

Comunmente se utilizan dos tipos de criterios en cuencas aforadas: el de ca-pacidad de infiltracion media y el de coeficiente de escurrimiento.

Ambos criterios se sustentan bajo una hipotesis, respectivamente:

Criterio de la capacidad de infiltracion: supone que la capacidad de infil-tracion es constante durante toda la tormenta. A esta capacidad de infil-tracion se le llama ındice de infiltracion media (φ).

Criterio del coeficiente de escurrimiento, supone que las perdidas son pro-porcionales a la intensidad de la lluvia.

66

A continuacion se abundan mas detalles sobre el segundo criterio, la razon quemotiva es la hipotesis que lo sustenta.

Criterio del coeficiente de escurrimientoCon este criterio se supone que las perdidas son proporcionales a la intensidad

de la lluvia:f = (1 − Cescu)i, (2.18)

esta expresion proporciona una aproximacion empırica de la infiltracion dondela constante de proporcionalidad Cescu, sin unidades, se denomina coeficiente deescorrentıa.

Otros metodosSe han realizado numerosos intentos por representar el proceso de infiltracion

mediante alguna formula mas o menos empırica.

La formula de Horton publicada en 1940 para i � f :

fp = fc + (f0 − fc)e−kt, (2.19)

donde:

fp: es la infiltracion,

f0: es la capacidad de infiltracion inicial (t = 0) en mm/hr,

fc: capacidad de infiltracion final (t ⇒ ∞), en mm/hr,

k: es la constante para cada curva, caracterıstica de cada cuenca,

t: tiempo de duracion de la lluvia, en minutos.

La ecuacion 2.19 tiene el siguiente comportamiento ver fig. 2.15Wilson[?] en el ano propone los valores de f0, fc, k que se muestran en la tabla

(2.9) para algunos tipos de suelos.Si i < f , toda el agua de lluvia se infiltra, pero la variacion de f(p) con el

tiempo t no se puede expresar de forma matematica.

El valor de fc se puede determinar visualmente, de acuerdo con la graficacionde la pareja de puntos (f, t); fc se denomina, tambien, capacidad de infiltraciondel suelo saturado.

Ahora bien:

(f − fc) = (f0 − fc)e−kt

log(f − fc) = log(f0 − fc) − k tlog e

= log(f0 − fc) − 0,43k t

67

Figura 2.15: Curva representativa de la ecuacion de capacidad de infiltracion

Tabla 2.9: Valores de f0, fc, k.Tipo de suelo f0, mm/h fc, mm/h k, min−1

Agrıcola desnudo 280 6-220 1.6normal cubierto de

vegetacion 900 20-290 0.8Turba 325 2-20 1.8Arenoso- desnudo 210 2-25 2.0arcilloso cubierto de

vegetacion 670 10-30 1.4

68

Alternativamente, se puede disenar otro camino para el calculo de la infil-tracion ya que ocurre lo siguiente:

a) Dependiendo de la permeabilidad del terreno existe una correlacion entretransmisividad, el escurrimiento subsuperficial y la escorrentıa,

b) Si el suelo es permeable implica una transmisividad; es decir, ocurren doscasos:

Si el escurrimiento subsuperficial es mınimo implica que la escorrentıasuperficial se incrementa,

Si el escurrimiento subsuperficial se incrementa implica que la esco-rrentıa superficial es mınima.

Hasta el momento se ha logrado establecer que los procesos pueden caracteri-zarse mediante un conjunto basico de factores, y el considerar el total de factoresfue imposible para el proyecto de tesis en cuanto a tiempo e informacion disponi-ble en las estaciones meteorologicas.

Sin embargo, los procesos pudieron caracterizarse por un conjunto de factoresque ejercen la mayor importancia:

Escurrimiento: pendiente, cobertura y textura de suelo,

Infiltracion: pendiente, cobertura y textura del suelo,

Escurrimiento subsuperficial: pendiente, textura del suelo, perfil de 100 cm.

Del parrafo anterior, los principales factores que determinaron los coeficientes delas 36 variantes son suficientes para establecer la distribucion superficial de lluviaen las subcuencas evaluadas.

69

Capıtulo 3

Planteamiento matematico delmodelo discreto de distribucionsuperficial

Este capıtulo presenta el planteamiento matematico del modelo dinamico dis-creto, mismo que describe en cada instante de tiempo, como se reparte en unpolıgono la lluvia sujeta a los procesos descritos con anterioridad, es decir, lavariacion de la cantidad de agua superficial por unidad de tiempo.

3.1. Planteamiento y explicacion del modelo

Un modelo matematico de un proceso dinamico con frecuencia toma la formade una ecuacion diferencial o un sistema de ecuaciones que pueden variar de orden.

Una ecuacion diferencial involucra variables independientes y otras depen-dientes de ellas ası como sus derivadas; las cuales contienen informacion sobre ladinamica del proceso descrito por el modelo.

El refinamiento del modelo esta relacionado con la cantidad de parametrosy variables que se utilice en las ecuaciones y en la correcta utilizacion de la fısicadel proceso en su construccion. El interes de esta investigacion fue modelar ladistribucion superficial del agua de lluvia en cada instante de tiempo teniendo encuenta los procesos de escorrentıa superficial, infiltracion y evapotranspiracion. Enuna primera aproximacion se desprecio el aporte de la escorrentıa subsuperficiala las aguas superficiales.

Para llevar a cabo tal modelacion del fenomeno antes mencionado fue ne-cesario cuantificar el cambio de almacenamiento superficial en la region de interesy se recurrio a la ecuacion de balance hidrologico.

70

A cada segmento de la particion se le asocio una ecuacion de balance porintervalos de tiempo de un dıa. De esta forma se obtuvo un modelo dinamicodiscretizado en las variables espacial y temporal.

3.1.1. Ecuacion de balance hidrologico

En todo sistema o subsistema del ciclo hidrologico (ver fig:3.1), el princi-pio de conservacion de masa se refleja en la ECUACION DE BALANCE HI-DROLOGICO, la cual permite relacionar las cantidades de agua que circulan porel ciclo, esta es:

Entradas − Salidas = Cambio de almacenamiento (3.1)

tal simplicidad de la ecuacion resulta enganosa, ya que en la mayorıa de los casoslos terminos involucrados no pueden ser cuantificados adecuada y facilmente.

En este caso la ecuacion puede desarrollarse considerando:

Precipitacion (P),

Evaporacion (E),

Transpiracion (T),

Escorrentıa superficial (R) (Entrante: R1, Saliente: R2),

Infiltracion (I),

Escorrentıa subterranea (G) (Entrante: G1, Saliente: G2),

Almacenamiento (S) (Superficial: Ss, Subterraneo: Sg

Escorrentıa subsuperficial que aparece como escorrentıa superficial (Rg).

De acuerdo a la ecuacion 3.1, la ecuacion de balance hıdrico sobre la superficiede cualquier segmento de la particion del area estudio y por unidad de tiempo es:

P + R1 − R2 + Rg − Es − Ts − I = �Ss, (3.2)

la ecuacion de balance hıdrico debajo de la superficie de cualquier segmento de laparticion del area de estudio y por unidad de tiempo es:

I + G1 − G2 − Rg − Eg − Tg = �Sg, (3.3)

por ultimo, la ecuacion de balance hıdrico en cada perfil del terreno, en su formageneral es:

P − (R2 − R1) − (Es + Eg) − (Ts + Tg) − (G2 − G1) = �(Ss + Sg), (3.4)

71

Figura 3.1: Esquema de balance hıdrico

que en forma simplificada se expresa en la forma:

P − R − E − T − G = �S. (3.5)

En este trabajo se considera una simplificacion del modelo (3.2) en el que se supusoRg = 0, Es + Ts = Q, de manera que se llego a:

P + R1 − R2 − Q − I = �Ss, (3.6)

donde cada una de las componentes en la parte izquierda de (3.6) excepto P ,se expresa en terminos del agua almacenada en el respectivo compartimiento, atraves de la introduccion del coeficiente de escorrentıa superficial, evaporacion einfiltracion, los cuales varıan de acuerdo a la categorizacion descrita en la Tabla2.1.

La ecuacion de balance hidrologico es una herramienta util para obtener esti-maciones de la magnitud y distribucion en el tiempo de la variables hidrologicasque en ella intervienen.

3.2. Modelacion Matematica

En este trabajo se modelo en cada instante de tiempo t, el cambio de almace-namiento superficial del agua; es decir, como varıa en el tiempo el agua acumuladaen cada polıgono resultante de la discretizacion del area de estudio bajo un deter-minado regimen de lluvia. Se desprecio el aporte de la escorrentıa subsuperficial

72

a la escorrentıa superficial, es decir se utilizo la ecuacion del balance (3.6).

Se consideraron los restantes procesos de intercambio entre la superficie y laatmosfera (evapotranspiracion); y entre la superficie y el subsuelo (infiltracion).

3.2.1. Modelo discreto de distribucion superficial

A continuacion, se describe el desarrollo del modelo en cada unidad poligonal,cuando se esta en presencia de lluvia durante un periodo establecido y con ciertaintensidad:

Cantidad de agua al cabo = Variacion de la cantidad de agua

de una unidad de tiempo superficial por unidad de tiempo

=Cantidad de agua final - Cantidad de agua inicial

Unidad de tiempo,

la expresion anterior puede interpretarse en cada uno de los tres compartimentosde cada segmento de una cuenca hidrografica y los procesos del ciclo hidrologicoque nos interesan.

Se denotaron mediante Ak, k = 0, 1, 2, 3, 4, 5 las siguientes magnitudes co-rrespondientes a cada polıgono de la particion:

A0:= Cantidad inicial de agua acumulada en la superficie,

A1:= Cantidad de lluvia que cayo por unidad de tiempo,

A2:= Cantidad de agua que llega por escorrentıa de polıgonos vecinos por unidadde tiempo,

A3:= Cantidad de agua que se pierde por escorrentıa saliente por unidad detiempo,

A4:= Cantidad de agua que se pierde por infiltracion por unidad de tiempo,

A5:= Cantidad de agua que se pierde por evapotranspiracion por unidad detiempo,

para indicar que estas magnitudes se refieren al polıgono Ωij se denotaron enla forma: Ak

ij, k = 0, 1, 2, 3, 4, 5.Ası se llego a la ecuacion de balance:

�Almacenamiento superficial = A0 + A1 + A2 − A3 − A4 − A5. (3.7)

73

Figura 3.2: Region Ω

Sea Ω ⊂ R2 un abierto conexo acotado con frontera regular como en la figura

3.2.Sea P una particion de Ω tal que P = {Ωi,j}j=1,...,mi

i=1...n es la coleccion total delas combinaciones resultantes por la aplicacion del calculo secuencial desarrolladoen el capitulo 2.

Cada Ωi,j esta caracterizado por los siguientes parametros:

Ωi,j(Cobertura de suelo, Textura de suelo, Topografıa, Hidrografıa),

los subındices i,j significan lo siguiente:

i= Denota la i-esima combinacion de la Tabla 2.1,

j= Denota la numeracion del polıgono como componente de Ω.

Es facil ver que en este caso los polıgonos Ωi j satisfacen las propiedades si-guientes:

1. Ωi j

⋂Ωk l = ∅ si y solo si j = l,

2. Si Ωi j y Ωk j son polıgonos de la particion, entonces i=k,

3. Si ∂Ωi j

⋂∂Ωk l = ∅ entonces i = k.

En cada Ωi,j ∈ P ocurren los procesos del modelo compartimental descritosen la figura 3.1; el interes fue modelar el balance hıdrico superficial empleando los

74

Figura 3.3: Segmentacion poligonal de Ω

procesos: evapotranspiracion, escorrentıa superficial e infiltracion.

A cada region poligonal Ωi,j se le asociaron los siguientes parametros; queno dependen del subındice j:

Ci,j = (Cevapi , Cesc

i , Cinfili ), ∀ i = 1, . . . n j ∈ Mi, (3.8)

donde n representa el total de casos considerados en el Tabla 2.1 y Mi es elsubconjunto de ındices del total de polıgonos de la particion del area de estudio,que tienen la misma caracterıstica i − esima del Tabla 2.1.

Cevapi : Coeficiente de evapotranspiracion,

Cesci : Coeficiente de escorrentıa superficial,

Cinfili : Coeficiente de infiltracion.

A partir de los coeficientes introducidos se obtienen expresiones para las lla-

75

madas funciones de evapotranspiracion, escurrimiento e infiltracion:

Cevap(x) =n∑

i=1

Cevapi χΩ(i)(x), (3.9)

Cesc(x) =n∑

i=1

Cesci χΩ(i)(x), (3.10)

Cinfil(x) =n∑

i=1

Cinfili χΩ(i) , (x) (3.11)

donde χΩ(x) denota la funcion indicadora del conjunto Ω:

χΩ(x) =

{1, si x ∈ Ω0, si x /∈ Ω

Ω(i) =⋃

(i,j)∈MijΩi j.

Con respecto a la distribucion de lluvia se supuso que se conocen las compo-nentes de la particion donde se encuentra localizada, su intensidad, cantidad demililitros que caen por dıa y el periodo total de precipitacion. De esta manera,identificar la distribucion de lluvia corresponde a dar una matriz de intensidadescuyas filas corresponden a los 365 dıas del ano y las columnas corresponden alnumero total m de elementos de la particion del area de estudio.

Se pueden generar distintas funciones de lluvia con sus respectivos datos deintensidad para un periodo determinado, ası por ejemplo, se supuso que la preci-pitacion ocurre con una intensidad constante durante todo el perıodo de lluvias;es decir, la cantidad de milımetros de lluvia por dıa es constante, durante unperıodo [0, t0] medido en dıas y abarca un conjunto conocido de elementos Ωi j dela particion.

Para cada Ωi,j la cantidad de vecinos colindantes es un numero finito de polıgo-nos, cuyo conjunto de ındices se denotaron por Mij, de manera que si (k, l) ∈ Mi j

entonces k = i. El conjunto de polıgonos vecinos permitio establecer la escorrentıaentrante y la escorrentıa saliente.

Se denoto por N el conjunto de ındices que corresponde a elementos de laparticion donde esta ocurriendo la lluvia, entonces se pudo describir la funcion deintensidad de lluvia mediante:

L(x, t) =∑

(i,j)∈N

�i j(t)A(χΩi,j(x)), (3.12)

donde el termino �i,j representa la intensidad de la lluvia sobre el compartimentoΩi,j durante el t-esimo dıa, es decir la cantidad total de milımetros de lluvia que

76

caen sobre Ωi,j durante el t-esimo dıa, la cual se supone que es uniforme en todoΩi,j.

De esta forma L(x, t) denota la cantidad de milımetros de lluvia que caenen el punto x del area de estudio durante todo el t-esimo dıa.

Se descompuso el conjunto de ındices Mi,j de polıgonos colindantes con Ωi,j en

los subconjuntos disjuntos: M(+)i,j , M

(−)i,j , donde para cada (k, l) ∈ M

(+)i,j se tiene

que la escorrentıa de Ωk,l entra a Ωi,j y para cada (r, s) ∈ M(−)i,j la escorrentıa de

Ωi,j sale hacia Ωr,s.

Se planteo la siguiente suposicion importante:

“Cada dıa el agua de un polıgono puede escurrir unicamente hacia lospolıgonos contiguos en funcion de la red de drenaje y distribuyendoequitativamente entre ellos de acuerdo al area del polıgono receptor”.

Es decir, si de Ωk,l escurre agua hacia todos los polıgonos con subındice M(−)k l

y (i, j) ∈ M(−)k l , y si denotamos por �(t)

k l con t = 1, 2, . . . , (numero de dıas); elvolumen de agua almacenada en Ωk l al inicio del t-esimo dıa, entonces se tieneque el agua que escurre de Ωk l a Ωi j durante el transcurso del t-esimo dıa vienedada por:

Cesck

[A(Ωi j)∑(p,q)∈M

(−)k l

]�(t)

k l , (3.13)

donde A(Ωp q) denota el area del polıgono Ωp q.

Finalmente se obtuvo, que el volumen total de agua que escurre de todoslos polıgonos de M

(+)i j hacia Ωi j en el transcurso del t-esimo dıa, es igual a:

∑(k,l)∈M

(+)i j

Cesck

[A(Ωi j)∑

(p,q)∈M(−)k l

A(Ωp q)

]�(t)

k l := E(+)i j (t), (3.14)

mientras que el volumen total de agua que escurre de Ωi j hacia los polıgonos

contiguos con ındice en M(−)i j durante el transcurso del t-esimo dıa es igual a:

∑(k,l)∈M

(−)ij

Cesck

[A(Ωk l)∑

(p,q)∈M(−)k l

A(Ωp q)

]�(t)

i j := Cesci �(t)

i j . (3.15)

De esta forma se pudo expresar el volumen total de agua almacenada en elcompartimento Ωi j al inicio del (t + 1)-esimo dıa (�(t+1)

i j ) si se conoce el total

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almacenado al inicio del t-esimo dıa en Ωi j(�(t)i j ) y en los polıgonos contiguos Ωk l

con ındice (k, l) ∈ M(+)i j (�(t)

k l ), mediante la formula:

�(t+1)i j = �(t)

i j + E(+)i j (t) + �i j(t)A(Ωi j) − (Cesc

i + Cevapi + Cinfil

i )�(t)i j , (3.16)

donde el primer sumando de la parte derecha de (3.16) corresponde al volumeninicial de agua almacenado en Ωi j al inicio del t-esimo dıa, el segundo sumandocorresponde a lo que se agrega durante el t-esimo dıa por la escorrentıa prove-niente de los polıgonos contiguos que “desaguan.en Ωi j, el tercero corresponde altotal de agua de lluvia que cae en Ωi j durante el t-esimo dıa y el ultimo sumando-(con signo menos)- corresponde a las perdidas por escorrentıa, evaporacion e in-filtracion.

El sistema de ecuaciones (3.16) puede resolverse si para cada ındice (i, j) se da

la condicion inicial �(t=1)i j , que corresponde a la cantidad inicial de agua acumu-

lada en cada polıgono al inicio del primer dıa a partir del cual se quiere describirla dinamica de las aguas superficiales.

En casos reales, como el que ejemplificamos con las subcuencas RH18Ac yRH18Aj se puede subdividir el area de estudio en varias regiones, en cada unade las cuales, por sus caracterısticas geograficas, se puede desacoplar el sistema(3.16), haciendose mas simple su solucion numerica.

Para las simulaciones computacionales se supuso que el volumen total de agua�(t)

i j que se acumula en el polıgono Ωi j al inicio del t-esimo dıa se reparte unifor-memente sobre todo el polıgono formando una capa de altura:

hi j(t) =�(t)

i j

A(Ωi j). (3.17)

Se anexa a la tesis un ejemplo numerico a traves de un programa computacionalejecutado en Matlab 7.0 que resuelve el sistema (3.16) en un conjunto de polıgonosdistribuidos en las subcuencas.

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Capıtulo 4

Aplicacion concreta del modelo

Una vez obtenida la expresion del cambio de almacenamiento por unidad detiempo en cada polıgono de Ω, y la altura de la lamina disponible en cada polıgono.Se procede a realizar una simulacion a ejemplo de la aplicacion del modelo y queemplea la siguiente informacion inicial:

1. Mapa tematico final, cada polıgono del mapa (en adelante pixel) tiene aso-ciado una estructura con informacion resultado de la segmentacion realizadaen el capıtulo 2. La informacion contenida en cada pixel pertenece unica-mente a una combinacion contenida en la Tabla 2.1,

2. Lectura del mapa tematico final desde Matlab 7.0,

3. Asignar la informacion contenida en las estructuras a matrices para su ma-nipulacion,

4. Establecer las condiciones iniciales: emplear la matriz de precipitacion yla matriz de intensidad para un perıodo de lluvias y correr el algoritmocomputacional,

5. Analisis final de las matrices para determinar los cambios de almacena-miento.

Para propositos de una simulacion se supuso las siguientes condiciones: du-rante un periodo de 10 dıas, el agua de lluvia cae sobre un solo polıgono con unaintensidad constante, y cuya precipitacion es de 5 milımetros por dıa, y que alinicio de la simulacion no hay agua acumulada en la superficie del polıgono.

Al ejecutar el programa elaborado en Matlab 7.0 se tiene que la matriz dealmacenamiento empieza a cargarse y que a su vez va recargando los polıgonosconsiderados en su red de drenaje poligonal, por otro lado, la lamina de agua dis-ponible, es decir, la altura del agua distribuida en cada polıgono de la red se eleva.

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Para los calculos numericos se debe sustituir �(t)i j por cero en el caso en que el

resultado de la formula (3.16)de un numero negativo.

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Conclusiones

El presente trabajo de investigacion, permite describir el cambio de almacena-miento superficial, mediante un algoritmo computacional, es decir, como se desa-rrolla la dinamica del ciclo hidrologico superficial al transcurrir el tiempo, para elarea delimitada por dos subcuencas -RH18Ac y RH18Aj- del Valle de Puebla. Apartir de la informacion contenida en cartas tematicas: topograficas, edafologicas,uso de suelo y vegetacion e hidrologıa superficial.

Ası mismo, permite visualizar que puntos del area de estudio son susceptiblesa inundaciones de acuerdo a la expresion 3.17, dicha expresion permite determinarla lamina de agua disponible en funcion del cambio de almacenamiento en cadapolıgono Ωi j ∈ Ω.

Emplear los coeficientes de evapotranspiracion, escurrimiento e infiltracion,para cada una de las combinaciones permite establecer las cantidades que se trans-fieren entre los polıgonos (pixels) por unidad de tiempo.

Es importante destacar que los recorridos de los factores (ver ) permiten ob-tener las caracterısticas representativas del area de estudio y para propositos dela tesis es suficiente.

En cuanto a la segmentacion del area de estudio, no hay antecedentes, en elestado de Puebla de la aplicacion de algun modelo que describa la distribucionsuperficial de agua de lluvia. Instituciones como INEGI, CNA y el IMTA no tie-nen un mapa tematico de una red de drenaje poligonal que incorpore el mapatopografico; por ello se desarrollo la metodologıa que permite generar un mapatematico de la red de drenaje poligonal.

Hasta el momento las limitaciones del algoritmo son las siguientes:

1. No puede describir, lo que sucede bajo la superficie de cada polıgono.

2. Los mapas no estan disponibles, en una escala mas reducida por INEGI.

3. La cuenca o area de estudio, debe contar con un numero mınimo de estacio-nes meteorologicas, a fin de construir los polıgonos de Thiessen que cubrandicha area o aproximen.

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4. Analizar la informacion de las estaciones para un perıodo de 20 anos ygenerar las matrices: de lluvia e intensidad.

Una continuacion del trabajo de tesis, es generar el modelo de hidrologıa sub-terranea y acoplar ambos modelos generando un nuevo algoritmo computacional.

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