Definicin formal[editar] En general, no existe ningn consenso definitivo en cuanto a la definicin formal de algoritmo. Muchos autores los sealan como listas de instrucciones para resolver un clculo o un problema abstracto, es decir, que un nmero finito de pasos convierten los datos de un problema (entrada) en una solucin (salida).1 2 3 4 5 6 Sin embargo cabe notar que algunos algoritmos no necesariamente tienen que terminar o resolver un problema en particular. Por ejemplo, una versin modificada de lacriba de Eratstenes que nunca termine de calcular nmeros primos no deja de ser un algoritmo.7

A lo largo de la historia varios autores han tratado de definir formalmente a los algoritmos utilizando modelos matemticos. Esto fue realizado por Alonzo Church en 1936 con el concepto de "calculabilidad efectiva" basada en su clculo lambda y por Alan Turing basndose en la mquina de Turing. Los dos enfoques son equivalentes, en el sentido en que se pueden resolver exactamente los mismos problemas con ambos enfoques.8 9 Sin embargo, estos modelos estn sujetos a un tipo particular de datos como son nmeros, smbolos o grficas mientras que, en general, los algoritmos funcionan sobre una vasta cantidad de estructuras de datos.31 En general, la parte comn en todas las definiciones se puede resumir en las siguientes tres propiedades siempre y cuando no consideremos algoritmos paralelos:7

Tiempo secuencial. Un algoritmo funciona en tiempo discretizado paso a paso,

definiendo as una secuencia de estados "computacionales" por cada entrada

vlida (la entrada son los datos que se le suministran al algoritmo antes de

comenzar).

Estado abstracto. Cada estado computacional puede ser descrito formalmente

utilizando una estructura de primer orden y cada algoritmo es independiente de su

implementacin (los algoritmos son objetos abstractos) de manera que en un

algoritmo las estructuras de primer orden son invariantes bajo isomorfismo.

Exploracin acotada. La transicin de un estado al siguiente queda

completamente determinada por una descripcin fija y finita; es decir, entre cada

estado y el siguiente solamente se puede tomar en cuenta una cantidad fija y

limitada de trminos del estado actual.

En resumen, un algoritmo es cualquier cosa que funcione paso a paso, donde cada paso se pueda describir sin ambigedad y sin hacer referencia a una computadora en particular, y adems tiene un lmite fijo en cuanto a la cantidad de datos que se pueden leer/escribir en un solo paso. Esta amplia definicin abarca tanto a algoritmos prcticos como aquellos que solo funcionan en teora, por ejemplo el mtodo de Newton y la eliminacin de Gauss-Jordan funcionan, al menos en principio, con nmeros de precisin infinita; sin embargo no es posible programar la precisin infinita en una computadora, y no por ello dejan de ser algoritmos.10 En particular es posible considerar una cuarta propiedad que puede ser usada para validar la tesis de Church-Turing de que toda funcin calculable se puede programar en una mquina de Turing (o equivalentemente, en un lenguaje de programacin suficientemente general):10

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Algoritmo&action=edit&section=1http://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculohttp://es.wikipedia.org/wiki/Problema_abstractohttp://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo#cite_note-Brassard-1http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo#cite_note-rae-2http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo#cite_note-Cormen-3http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo#cite_note-Grimaldi-4http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo#cite_note-Johnsonbaugh-5http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo#cite_note-Reynolds-6http://es.wikipedia.org/wiki/Criba_de_Erat%C3%B3steneshttp://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo#cite_note-Gurevich-7http://es.wikipedia.org/wiki/Alonzo_Churchhttp://es.wikipedia.org/wiki/C%C3%A1lculo_lambdahttp://es.wikipedia.org/wiki/Alan_Turinghttp://es.wikipedia.org/wiki/Alan_Turinghttp://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A1quina_de_Turinghttp://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo#cite_note-savage-8http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo#cite_note-sipser-9http://es.wikipedia.org/wiki/Grafohttp://es.wikipedia.org/wiki/Estructura_de_datoshttp://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo#cite_note-Cormen-3http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo#cite_note-Cormen-3http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_paralelohttp://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo#cite_note-Gurevich-7http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_matem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_Newtonhttp://es.wikipedia.org/wiki/Eliminaci%C3%B3n_de_Gauss-Jordanhttp://es.wikipedia.org/wiki/Eliminaci%C3%B3n_de_Gauss-Jordanhttp://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo#cite_note-Dershowitz-10http://es.wikipedia.org/wiki/Tesis_de_Church-Turinghttp://es.wikipedia.org/wiki/Tesis_de_Church-Turinghttp://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo#cite_note-Dershowitz-10