algoritmos

30

Transcript of algoritmos

Page 1: algoritmos

c�������������������c���� ?

����?����?���?������?��?�� �����?��?������?��?�����?��?������?��?��?������?�?������������?��?���� �?��?

��������������?

�?��?��?��?���?�����?������?���?��?�� �����?���?������?���?��������?���������?�? ���������?� �����?��?���?������?

���?��?�����?���?��?������?��?���������!?

�?��?����?�� ���?��?����?�?"?#?��������$��?%!?

�?&��?���? ������?�� ����?���?�����������?���!�?����������?��?� ���?��?����'�����������?�����������!?

�?&�?����������?��?��?������?��?(��������?���?��?�� �����?)*�����?��+!?,�?� ���?��?��?������?��?��?�����?���?-?

�����?���?��?� ���?������?��?��?��?��?�� ���?�������.������?/?���?�?��������?�������?��?��?������?�?

����'����������?���������!?

�?&��?�?�����?���������?���������?�?��?�������?�����?.��?�0������?�?��?����?���?���?�����?� ����?��?

���?��/�?�?��?��?����?�?�!?

�?&��?�? ������?'/���?��?����?��?����?/�?���?�����?�?��?�����?�����?���?������!?

�?&��?���.��������?������?��?���.���?��?������?�� ���?��?��?�������?��������?��?�� �����?)*�����?��+??

12�3(1(�45�6?7?�!�!�!�!�!�!�!�!�?#?������?��?������?��?�?��?�� ���?���.�����?��?�%?

�8����9?������?7?�:����$�"�?

�?�?�?�?�?�?�?�?�?#1��.�������%?

�?:?�?�?�?�?$?�?"?#4 ���?��?1�����%?

�?:?�?�?�?�?;?�?��?7?��?#*��������?����?�� ���?��?��?������?�?��?

�?���.��������?��?��?��/�?�?��?����?����?�� ����%!?

����?���?���������������?

<��?��������?��?��?����?

��=��7?�?>������?�?��@�?7?�?#�� ���?���.�����%??

A�'���?1����?�&1�����(��������?

A�'���?3�������?�����'�1�����#�/���?���1�����?,�?6��� %?,�?�������?

<��?�� ��?�� ��?�����?�����?�����?���$�?�����?���"�?���:�?���;�?���-?,�?6��� ?

<��?�� A��������?����<� �?������<� �?�����6����?�������?����1�������?,�?(��� � ?

5/?

�� �?7?���1�����!6�'���� #��?�%?

�� �?7?���1�����!6�'���� #��?�%?

�� A�������?7?1(��#�� �%?

(.?#�� A�������?B7?�?2?�� A�������?C7?��%?5D��?

����<� ?7?1(��#�� �%?

Page 2: algoritmos

(.?����<� ?-?5D��?

�� �?7?����<� #�� �%?

���?(.?

(.?�� �?B?-?5D��?

�� �?7?����<� #�� �%?

���?(.?

(.?�� �?B?-?5D��?

�� �?7?����<� #�� �%?

���?(.?

(.?�� $?B?-?5D��?

�� $?7?����<� #�� $%?

���?(.?

(.?�� �?B?-?5D��?

�� �?7?����<� #�� �%?

���?(.?

(.?�� "?B?-?5D��?

�� "?7?����<� #�� "%?

���?(.?

(.?�� :?B?-?5D��?

�� :?7?����<� #�� :%?

���?(.?

(.?�� ;?B?-?5D��?

�� ;?7?����<� #�� ;%?

���?(.?

(.?�� -?B?-?5D��?

�� -?7?����<� #�� -%?

���?(.?

����1�������?7?�� �?E?�� �?E?�� �?E?�� $?E?�� �?E?�� "?E?�� :?E?�� ;?E?�� -?

1���D?�0?,�?�0������?

5D�F?

���?5/?

>����?����1�������?

���?3�������?

A�'���?3�������?����<� #�/���?�����?,�?(��� �%?,�?(��� �?

<��?��4�����?��<� ?,�?6��� ?

<��?���<� �?��?����?,�?(��� �?

<��?�� ����?,�?4�F?&���#2.?6��� %?

5/?

Page 3: algoritmos

��4����?7?6�#�����%?

���<� ?7?��4����!&�� �D?

3�?�?7?�?5�?���<� ?G?�?

��<� ?7?��4����!6�'���� #��?�% ?

�� ����!,��#��<� %?

4�0�?

3�?���D?���?,�?6��� ?(�?�� ����?

����?7?����?E?1(��#���%?

4�0�?

1���D?�0?,�?�0������?

5D�F?

���?5/?

>����?����?

���?3�������?

���?1����?

4���9?1�����?��?������?��?���#�%?��?�� ���?���.�����?��?�!?

×××××××××××××××××××××××××××××××��������������������×××××××××××××××××××××������������××××�

c�������������������� �

������������������������������������������������� ��� !��"###�$�����������������%�������&�����$���&�����'�(����������������$���&�������������%����������������������'�������������)������(�%����������������'������������� !�� ������"###*+�������������������������������'����������������,���(������������$�������������������-,���%�������?

��������������������������������������&�����������'�(��)�������������*��������������%����$�������������������������������������������.����%����'��$�����������/%��������0������,����+��������1����������������������?

����������%,����������������������2�.���������'����������������������������-������������������,���������������������?

������������.���������.��������� ������������������������%������������ �.��������%��������������������������������2�'�2����3#�����������4?

????������?�����?����?????�?????????������?����? ��?????????������?�� ���?���������?????????������?������� ���?����?????????�?????????????������������� ?????????�?????????������?���?���� ��� ������ ?????????�?

Page 4: algoritmos

????????????���?�������?????????????���?����?????????????����?��� ��?????????????���?����?????????????�� ����?������������?????????????�????????????????? ������ � !�"��#$� �%�� ��������&�' !�(� ������� ????????????????? ������� ��????????????????? �????????????????????? ���)*�????????????????????? ����+��????????????????????? �????????????????????????? ��#���,#���????????????????????? �????????????????????? �������????????????????? �????????????????? ��????????????????? �????????????????????? ���)#�????????????????????? ��� ��????????????????? �????????????????? ��������????????????????????????????? ?????????????�?????????????������,#��?????????????������ � !�"��-*� �%�� ��������&�' !�(� ������� ??????????????????????????��������?????????????�????????????????? ��������????????????????? �????????????????????? ��� ��????????????????? �?????????????�?????????????��?????????????�????????????????? �������.���#��????????????????? ��������.������????????????????? �????????????????????? ��� ��?????????????????? �????????????????? ��????????????????? �????????????????????? �������????????????????????? ????????????????? �?????????????�?????????�?????�?

������������%�����������������������-�������%����������1�����������%��������������������$�������%�������������������������%���%��&����?

�(��$��������������������%��������������%�������� !�� �����������$���-�������������������.����?

??

��������������������������$���������������/������ ?

Page 5: algoritmos

××××××××××××××××××������������������������×××××××××××××××××××������������������××××××××××××�

V������������������

��� ���������

(��&���������������%����������'������.���������������/��$�����������������(�����.�����������������������%����������������������������������'(��������� ������ �� ������'������������������������&�'�����������������������������%�����������������.����������������������������������������.��.���%� ��

5����������������.��%����%��6����%����%����'��$�����������'������������������$���-��������������)���������%�����$���������������*��

���������������0�������������7�'�������$������'�(0�)$������������������%���-���%�����%������'�(�*������������'����������&����������������������������������������8������������+������������-����8+�&�������1��%����������������������������7�'+������%��������.�������������������������������������.��9����7�:��%�����������������������������-�%5��������'�$���������%,��$���������%����������$����������������%���.�����������'�������$�����-��%�������$����������$��������������(������������������������������� ����������������-��%����%�������������(�����.�������������������&�����$������-�������������'������������������$���������(���%��&������������������������������'�����.��

)������%�������������$�����������������������������;5(�*� �

��

����������������������������� ��� �V �������� �

Page 6: algoritmos

���� ��! ��� �!�������������� �������� ������������"������������

�������(�%����$���&������������&������������-��%�������(���$������,��������������������������������������'��<���������������������������-��%���������������)����$�1�������������-�%5������*�����$�������%���������������$����������������������$�������������$��������������'�����������'��<������+�-�%������������������������-��%�������$�������������$��������-�%5��������(����,������������&���������������������'��������8�������8��� ���������������������������������%���$������������������������(�����������/��������������.����'���:��%(���&�����$��������'��������&����-������������&������%������������(�����.��������������������%�����%���������,-���%��������$�������������-��%�������������������+���-����%������������'������������������������������������-��%���������

Page 7: algoritmos

�������%������.��������-�%5��������������������$���&���������7����7�-��%�����������������������������������������������=��������>����/�������%�6���������������+����������-�%5������������������������������%�2�%������%���%�������-��%�������-��%(������������'��������������������&�'����������?-@��������������$��������������������',�������%���%�(���'����5����������������(����������������������������

��(�� ��%�� �(�%���� ��� -�������%������ ��� ��� ������ -�%5������� ��� %0����� $��� ��� �������� ��� ���������� �����������������������������������������'�����%�������-�������%���.������-�%5����������/���������������������������������������

????/ ����?(��?��������0� / ����123��?��� �?4�?(2��� 5���6� 7� �� 7� ��?

????????8(������?�?��9�?

????????: (����;�2�����?

????????: 7� �1� (�2�?�?5���6� 7� �� 7� �1� (�2� <��?

????????: (%�6"�!��=�� ?�?7���?

?

????????88?;�����0�����?"������??���?������?

????????�;�������"������/��?�?: ���4��� ;�������?

????????�;�������"������;��?�?: ��!���/ ��� ;�������?

????????88?(�0?�������?�?�� �� ���?

????????�(�0"������/ ���?�?: (�0?

????????88?4��������?�?��0?2?��������?�?�� ���� ��? ?

????????: (�0?�?��� � (�0?

????????: ;�������?�?��� � ;�������?

????????88?>������?�?����� ?;�����0�����?���?��?���� ����?

????????����� @�����A?�?���� � (�0 5��%?.?�(�0"������/ ��� 5��%�?B?*?

????????����� @�����C?�?���� � (�0 D��%�?.?�(�0"������/ ��� D��%��?B?*?

?

Page 8: algoritmos

????????88?4?��?������0�����?�������?�?����� ?�������?�?����?���� ?������?

????????�;�������"������/�� A?��?����� @�����A?

????????�;�������"������/�� C?��?����� @�����C?

????????88?"�?�?����?

????????�;�������"������;�� A?��?����� @�����A?

????????�;�������"������;�� C?��?����� @�����C?

?

????????88?4��������?�����?������0������??

????????: ���4��� ;�������?�?<6?(2��� E �6��� /������;�������"������/�� AF?�;�������"������/�� C�?

????????: ��!���/ ��� ;�������?�?�?

? ? ?<6?(2��� E �6��� /������;�������"������;�� AF?�;�������"������;�� C�?

?

????????8G���������?�?��9�?

????????: G���;�2�����?

????@�?(��?

m�����#���$��������� �%��!� �������$���������� ������&���

��%�����&�%�����%������������$�������%�����$����%�����%����+�������������(�%�������,�������������'��.��������-��&��������-��%(������$�������������������������8�������8������������$�������������������������������������������

������������.������������������������%0���������������������������������������������������������������-�%5���������$���&�'�1��$����%���%�����������������:��%(����

??????

?????888?����?��������� ?��?����?� �/ ���?�?�?����?���=??��?�����?2?��������??

?????888?���0� ?��?� ����?�?�����?�����?���?�?��������?1��=H ���5� = ?

?

????/ ����?(��?����=1�����123��?�� ?4�?>����F?123��??4�?@���4 ���???

????D����?<6!���(� ��:��"�� ����=F?<6!���(� ��1����� ����=?

????????8?(������?��?������??��9�?

????????: (����;�2�����?

????????8?"�����������?�?���?� �/ ���?�� �?��?������� ?

????????6�/ �� ��?�?<6?� �/ ����:�?

????????8?:��� ����?

????????6�/ �� �� (%�6��?

????????8?7� 0����?��?������??��9�?

????????: G���;�2����! ��?

????????8?>��������?�? � ��� ?�?� �??��9�?����������?

????????6�/ �� �� G� �%��?

????????8?7�������?���0����?�?���%���??�������?

????????�6/ �� �� G��5� = 4�2����?

Page 9: algoritmos

????@�?(��?

?

?

??

?

??)))))))))))))))))))))))@3@<!>(?14�IHG>J<E?5>GI@G?))))))))))))))))))))))))))?

?

????@����?E�5� =?�?��������?1��=H ���5� = ?

????/ ����?(��?�6/ �� ���E�5� =�123��?�� ?4�?>����F?123��??4�?�?

? ?(2��� ��������:�� E�5� =@���4 ���D����?�6/ �� �� E�5� =?

????????8?<���K?����?2�?��?����?� ����?L�������L?���0�?���?L�� �����?� ���L?���?���?����� ?

????????7� ?���?4�?"��� ?�?#?!�?#�?

????????????!% ���� !% � (���M���?

????????<��?

? ????????)?4NJ"??!J?�>E"H>?)???

????@�?(��?

?

?

????888?@����?G��5� = ������?

?

????/ ����?(��?�6/ �� ���G��5� = �������123��?�� ?4�?>����F?123��??4�?�?

? ? (2��� ��������:�� G��5� = ������@���4 ���?D����?�6/ �� �� G��5� = ������?

????????6�/ �� �� E�������?

????@�?(��?

??))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))?

?

?

?

?

�����;��������$�������%���$����6���������'(��������������:��%(��������������<������9��<������������'��������&����%������+�������%����������&�����%����8'75�������8�

�������&�'��%���2��������������������������&�'�����(��������/��������������������&��������%���%���������������� �V ��������+�������1�&��������������%��6�����������A�����������(�%�������-�������%�������������������������������.�������%�������

���������"##B���

��

Page 10: algoritmos

��!������������� ��������������������$����������� �'������

����%�9����7��:��%��

��

��

���! �������������� ������ �'������������������������������

�����%������������������1��������,����'����)��-�������*���������������������-�������.�4�

±? ��������!� ��������

�? 9����7��C5� 5"��

±? ����(���� ���������� ����)���

�? c������ ������"##D�5��-����������

�? c������ ������"##E� �������� �

±? ����������������

�? ����������'��������������

××××××××××××××××××××××××����������������������×××××××××××××××××××××�

c����?�?��������?���?�����??������?����?���?�������?�?�����?c ����?

��� ������?

?

Page 11: algoritmos

'����?�?��?�����?����?��?����?��?����?��������?��?����?�������?

�������?�������������������� ���?�??������?��?�����?�?��?����?��??�����?�������������?�����??����?������??�����?��?������?

�?�?���?��?����?�������?�����?�?�������?��?��?����?���?�����?����?

���!��?������?������?���?���?������?��������?�����?"���#$?

?

%&?���?���?�����?�?��?�?����������������������?��?�?����?�?���?�?��������?

�����?��?�����?�?��?�������?�?������������?����?�����??'�������?�?

��������?�?����?��������?�?���?���(�?�?��?��?���?������?����?��?�?�������?�?�������?�?��?���?�'�������?�?%������?�?�?��?�?�����?������?���?�?

��������?���&?���(�?����??�����?�?��?�������?�?��?����?)�?*������������?+�������?���&?���(�,?�?��������������������������?

?

��?�?����?��?�����?����?������?�����?�����?�?������?�������?����?

��������??����?����������������������������?����?����?���?���?���?�?�����?����?�������?�?)�������?����?-����-�?�?����?������?���?�������?�?����.�?

Page 12: algoritmos

����?���?�?�����?����?����������?/������?���?��?��?����������?����?�?

�����?���0?���?������?��?�?'������?�?���(���?��?������?�?�?�������?�?��� ?���?������?���?�����?������??�����?�?�?���?�?�����?�?��?�����?�?��?

����??�����?�����������?����?����?��??����?�?������$?

?

�?���?�?�����?������?��?�?(���?����?�������?�?��?�?������?��?�������?����?���?

�?�����?�?���?���?���?�����?�?�?���������?�?�������?�����?��?1�����?������?

������?�?�?���?�?��?��?����?����?�������?���������?���?�.?��?��?������?���?�?�����?���?�����?��������?�?���?���??'�������?�?������??���?���?

���&?�?�?���?�?�����?����?����?������.��?�?���?�.������??����������������������������?���������?����?����?�������?�����?�?������������?�?)������?��?(��?

���?����?��?���? ��!�"?����������?���&?���(�?�?��������?������?����� ������?����?��?�?�?�������?�����$?

?

��?�?��������?������?������?��?������?��?�����?������?����?����?(����?���?

�����?�����?�?�����?���?���?������?�?�����?��?'������?(��?����?������?

��?����?�?����?�������?��?�����?�?�?�����?���?������?���?����?��?���?��?

Page 13: algoritmos

�����?���0?�����?�?������?������?��?�?�������?����?���?�?����?���?�?����?

�������?�?�����?�?�����?�����(��+23,�?��?����?��?�?�?�����$?

?

���?����?��������?����?�?�?�����?��?������?�?����?���??�����?��?��?������?

�?��?����??�����?������0�(���?��������?�?������?����?�����?�?����?�?

������?����?���?����?��������?����?����$??���?�?���?���&?���(�?�?�����?�?

�?����?��?������?�?������?�??���?�?�?%�����?���������������������?(��?�������?

������?������?�����?�?�����?

?

���?����?��������?�������?�?�(���?�?(���?�?���!��??)��������?����?����?���??

����?������?�?������?��?��������?�������$?��?��������?����?�������?��?�����?����������?���?����?�������?����?����?������?��?�����?�?����?����?����?�?

������0?����������?����?������?��?���?�����?�?�?���?�?�����?�?����?�?��������?����?�����)����?�?��?����?���������?����?�'���'�?4���?�?�����?(���?���?

�?������?�?(���������?����?������?��?�������?�?)��������?�?���?��?�?

���?�.������?�?��?��?���?������?����?��?�?���?c�?�?�������?#��������

$����������?

Page 14: algoritmos

?

����?����?���?�������?��?(?�������?��?�������0??�?������?��?����?�?%�������?�?������?�?����?�����?���?���?���������?������?�?��������?���?��?�?

���������?����?���?��?���������?�����?�?��������?�?�������?�?��?�������?����������?�?���?���������?����?�?���������?�?�������? �% ?�?�?��������?

����?�'�?�??�����?��?�?��?�?������.��?�?��/�??�����?����?�?

��������?���������������?�?�����?��?���������?��?������?�������?�?��?

1��(�?�?������?�?��������?���?�?������?������?��?��?���?����?��?�?���?

��?�?�������?�����������������?

?

��?����?�������?����)���?�?��������?��5�??�?��?��?����?�����)����?��?����?

��?�?����?�'���'?�?�?��?������?�?����?�����?�(���?����?(������?�?�?��������?���?��?��?��?�?��������?������?������?���?�?����?���?�����?����?����?

���?����?��?����?������?���?��?�����?���?����?����?��?����?�?���?����?

��?���?��?���?��?�'����?���?�5�??�?��?������?�/1?��?�����?�����)����?

��?���?������?�?��?���?�'���'?���������������?����)���?�?��������?���?�?

����?���?�?������?�5�����0?�5�������?�5������0?�/1�������0?�/1����0?

�/1������?�?���?)���??��������?��?���������??�����?167?�?����?�?��?

Page 15: algoritmos

����??��������?167������?�?���?����?������?������.����?��?������?

���������������?�?���?�����?����?�?�����������?�?(���?����?

?

�(���?����?������?��?�������?�?�����?�?������?�������?�?����?��?��������?�?

���?�?�����?�����?�?��������?�??�'��������?�?��������?���&?���(�?����??

�����?�?������?�������?�?������?��?����?����0?�?��?����?�����?������?

��?��������?�?�����?��?���?'������?�5�1?���?�����?��??�����?1������?

�����??�����??�����?��?�����?������?���?�.?��?��������?��?�����??�����?������$?

���?�.?��?

��������?�������?���?������?�?)����?���?���??�������?�����$?

�����??���!����?�?���?�?�����?����?��������?���?��?��������?�?�����?���?����?

?���?����?���������?�?����?��?������?�?�?���!����?�?�����?���?����$?

Page 16: algoritmos

?

���?��?�������?���?�������?�?����?���?���?������?�?�?�?����?�?�����?������?����?������?���?�����?����?�?��?�����?�?������?���?��������?�?��?����?���?��?

�?���?���?�)���?�?�?����?�?����?�������?��?�����?�?����?�����?�?����?��������� &��"�#�"'!?����������?�?����������?���.�?�?��?��?����?'���!�?���?���?����?

�?����?�?���?������������?���?�?����?�?���������?����?������?�?��?���?����?

0??�����?��?�?�����?��?�)���?�?���? (!!)*�����?�?��?�����??�����?

��������?���&?���(�?�??�����?�?�?����������������������0?

?

�?��������?���?������?�������?��?�������?��?���?�������?���?���?�?�������?�8�?��?��?�?���?�?'�������?�?������?������?��?��?�?�?��?��?������?����?���

��������"'!0?������������������������?�?��?����������������������+��������?���?'�������?�?����?����?������������?���������?��?������?�?��?

���������?����?��?���?����������?�?��?�����?���������?�?������������?�?

�����?�?�����?�?��?�����?�����?�?���?�?������?������?�?���?�����?������?�?

�������?������$?

Page 17: algoritmos

?

����?������?��?��?�?������?������??�?��?�����,������������������?��?����?�?��?�����??����?�?���?�?������?)���?��������?�?����?��?���?���?

����?���??����?����?�?���?��?��0?�?��?����?���?��������?��?�������?���?��?�?�������?(����?���?�������?���??�����?�����?�?����?���?

��?)���?������?��?�?�����?���?���?�?���?��������?���?�?�?��?�������?���?

��?���?�)���?��?���?���.���0?�??������?����?�?��?"����,����������������

�����-?�?���?������?������?�����?��������?����?�������?��������?����?�?��?

����?(���?���?����?�?���?������?��?�������?�����?����?�����?���?�����?

���?��?�?�������?�?��?����0?�??����?����?�?��?�.�� �?�?����.�?����?

������.��?�����?�?��?�������?��?��?'���?�?����?�?)������?/%1 " ��90?����??

������?�?�����?�?��?��!� �?��������?�?����.�?����?������?��������?�?�?����?

�?���?�����?��?(�"�& ?�?�?�����?��?�������??�����?�?�??��?����.�����?����?

���?)������?�?�����?�������?���?��?��?�??��?�����?�?���������?������.����?

���?�?�������?������$?

?

���?�?�?�������?�?�9�����?�8�?��?��?����?�?������?���?�?��??�������?(�.�?

����?����)�����?�?�������.���?�����������*���&��/&����#/�#�! �"�?

Page 18: algoritmos

��?���?�������?'����?���?���)�������?���?����?�?��������?�������?�?�������?

?���?������?����?������?��?�������?��?��?��?�����?�?���?)����?����?��?�����?��?�������?�?�����?�?�?����?

���9�? ��%?������?

???????????????????????? ?+����0?�����0?�����,?c�����????????+:����0:�����0:�����,?

��?�����?���?���?���?�?��������?������?����??�������?�?�������?������?�?

��?���?���?��?�?�����?��������?�?�����?���?����?���?

������?����0?�����0?�����?"9%/?������?7;�9�?+����?<?:����, ?

�?�?����.�?����?��?���?�?������?��?�����?������?�?���?�.?���?�?��?����?

��?�?�����?�?�����?

���?�?��������?�?�������?���?�?�����??�����?�?�����������?��������?

�??�����?�?�?)����=�?��?����?��?�����?������?���!����?�?������?���?���?

)�������?���?��?�?�����?���?�)���?���?��?)�06��?�?�?������?�������?���?

��������?����?�������?�����?�����?�?��?����??�����?����?�����? ���9���/?

�����?����?������??��?�����?���?��?�����?�?����.�����?���?������?

���?���?��?�����?������?������?�??���!�����?

?

�(���?����?������?������?�?��?������?�?������?��?(�����?�?������?������?�?�����?�������??�����?���?���?���&?����?��?�?����?���&?�?�?�����?���?�?�?��?

���������?���&?�?��������??������?��??��������0?1����?������?����?

������������������������������?�������?���������?(��?��?(���?���?�����������

�?����?������������?��������?�?������?���?�����?����?���������?�?����?����?

��?���?�����?������?�����?����?�?���?����?����?��?���?������?��������?���?

��?������?��������+� (!!�����?��?�?�����??�������?������$?

??

���??

��?��?���?���� ��������������� ��?

���?��?��?

������� ��� ������������������� ��������?

Page 19: algoritmos

??

?8��.�?�?�����?��?����?���?�?�����$?

?

?�?��������?���?�������?��?�?��?��?�?�?��?�������?����?�����?�?�����?

��������?��������??������?

??

�����������+�5�������'�0?�5��������'�0?

�5��������'�,?

??

? ?

Page 20: algoritmos

�?�?�����?�������?����?�?������??������?����������+?���?�����?�?��?��?

�����?�����?������?����������?����0?�����?�?�����0?(��?�?����?�?�����)���??���?��?������?�����?�����������?�?����?�'�?��'?��?���?���?(���?���?

?�����?�������?)�������?�����?�?�����??�����?)�?�?�����?������?�����?(���?�?�����?��?������?�?��?(�����?�?�����?��?�������?���?����?�?������?����?

��?)������?�������?����?�������?�����?���?���?��������??������?������?����������?���?���?���&?�??�����?�������?

??

���"�+���������,?

167������1��������?<?���������?

??

??

??

1?���?�����?�?��������?����??�����?������??��������?�?����?�?��?�����?�?

�?����?������?���?)���??�����?����?�������?���?���?���&?�?�������??������?

??

���?

??

�����?�?(���?�����?�����?�?�����??������?������?�??����?��?�������??

����?����?��?�?(���?������?�?���(�?�?����?�?���?

×××××××××××××××××××××�������������������������×××××××××××××××××�

|��������������������� �|������������ �������������������������������� ���'��"##D������������������������������������� �������������������?�������������!���"??

����?�?������?

��?���� �����?���?��?��� ��?�?� ���?��� �?������?

Page 21: algoritmos

i� ��?��?�?��?�� ��?���?�?�������?�?�?��?� ��?��� ����?����?��������?���? ������� ��?�?

�����?���?����?�����?��� ���?��? ������� ��?�?�����?�� ���?������?�?�����?�?�����?���?�?

�������?�?� �� ��?����?� � �?�?��� ��?�?��� �?��?�?�?� �����?

��?����?��?�?���!�"?� ���?��� �?����?��� ����?���?�?� ����?�?�������?�?����?�������?

������?�?�?�����?�?����"?�?���?�?���� ��?����?�?�?�?�������?��?� �����?�?��������#?�?

���?�����?�?���?������?�?�������?�����?�?��� �����"?�� � ���?� ?�?�������?�?�?���?

��������? ������ �?�?��� ��?����?��?������ ���?$���?%����?� ?����?�?����?�? �����&���?

�!����"?�?���?�&?����?������'?�?� ?����?���?��?������ ���"?������?��?�%��?�����#?� ��?������?

(������(?��? ���� ��?��?�������?����������?��?��� ��� ��?�������?�?�?�����?�?����? ?

)��?�?�%�?�?%����?��?��� ���?���?� � ����?�������� �?����?��� ������?

*�?��������?�?�?���+?

?

�?�?��� ��?�?��+?

?

V���������?

c������??

# ? /�����?�����?7� �#?

* ? ????7�������?����� �123��?������?4�?(� ���F?123��?�� ?4�?�%� �?4�?1�����?

- ? ????????E��?�?4�?"��� ?

O ? ????????7� ?�?�?#?!�?������ ;���%?

M ? ????????????"�?���� � !��%� �:��������F?�F?#��?�?�� ?!%�?

$ ? ????????????????G�� �?7���?

P ? ????????????@�?"�?

Q ? ????????<��?

� ? ????????G�� �?! �?

#� ?????@�?7�������?

## ???

#* ?????/ ����?(��?����I2/ ���123��?�� ?4�?>����F?123��??4�?

(2��� 5���6� 7� �� I2/ ��@���4 ���?D����?��� I2/ ��?

#- ?????????E��?�?4�?�%� ?�? I2�%� ?

#O ???

#M ?????????"�?�+�?L�L?4�?�?��?L�L?!%�?V������?

#$ ????????????? D���?�?7���?

#P ?????????@��?

#Q ?????????????"�?�?�?���� � !��%� �#-�?!%�?V�����?

#� ????????????????? D���?�?! �?

*� ?????????????@��?

*# ?????????????????"�?�?�?���� � !��%� �Q�?!%�?V������?

** ????????????????????? D���?�?7���?

*- ?????????????????@��?

*O ?????????????????????"�?����� ���� !��F?��?�?! �?4�?�?�?L L?!%�?V�����?

*M ????????????????????????? D���?�?7���?

*$ ?????????????????????@��?

*P ?????????????????????????"�?��� !�� ;���%?�?�?4�?��?�?L�L?> ?�?�?L.L�?!%�?V���� �

�����?

Page 22: algoritmos

*Q ????????????????????????????? D���?�?7���?

*� ?????????????????????????@��?

-� ????????????????????????????? D���?�?! �?

-# ?????????????????????????@�?"�?

-* ?????????????????????@�?"�?

-- ?????????????????@�?"�?

-O ?????????????@�?"�?

-M ?????????@�?"�?

-$ ???

-P ?????@�?(��?

-Q ?@�?�����??

V��������?

,�?�?�����?���?���?���?��� ���+?-?�������?�����$'?�?��?!� ��?�?���?�?������?��?

�����?��� ��?�?����?�?�?�������?�?��� � ��?�?���?�?������?����?��� ����?%���?���?��?

������??

,�?�����?��� ��?�?%���?�?�?����?.�����?��?�����?�?����"?�?��?�?���?�?������?�?

�������?��� �����#?���?����?����?�?�����?�?�������+?

V���������?

c������??

# ? E��?�?4�?�%� ?�? I2�%� ??

�?�����?��� �����?�?�����?�������?/�?�?��?����?��?�?� ��?�?�? �����&��?�?����?�����?

���?� ���?(0(?�?(1(?�?�?����?����?(�(?

2��� �?����?�������? ������ ��?�� ?�� � ���?

����+?����?�� �?���� �?����?��� �����?�?� ?�?���?��� ����?�?���3����+?

V���������?

c������??

# ? "�?�?�?���� � !��%� �Q�?!%�?V������?

* ? ???? D���?�?7���??

���?�?���?��?���� ?� ��!�?����?����?�?�����?�?�����?

�?��?�?��� �����?����?������?��? ���� ��?�?��������?��?�������?������?�?���? �������?�?

����?�?���%����?��?�����?�?����+?

V���������?

c������??

# ? D���?�?7���??

Y�� ����"?����?��� � �?�?�? ��� ��?�?�������?������"?������?��? �����?�?���?

4 � �?����?

Page 23: algoritmos

V��������������������������

V������?���?���� ����V����������?������?��?�������?�����?�?��?�?��������������� ��������V����!������"�#?

$������?���� ����V����?

%&?�����'(���%�)�����������'(��#?(�� ?

��$������?*? ����?

!���%&?�����'(���%�'������������'(��#?(��?

��$������?*? ����?

!���%&?�����'(���%���+������������'(��#?(��?

��$������?*? ����?

!���?

��$������?*?���?

!��?%&?

!��?���?

?

V������?���?����,����V����������?������?��?�������?�����?�?��?�?��������������� ��������V����!������"�#?

$������?����,����V����?

%&?�����'(���%�-�"��������'(��#?(��?

��$������?*? ����?

!���%&?�����'(���%�'������������'(��#?(��?

��$������?*? ����?

!���?

��$������?*?���?

!��?%&?

!��?���?

?

����������������������................................... ��������������������������.................. ...........����?

?

��)%-�/?!0�??/ ����?(��?!��#�I2/ ��� 123��?�� ?4�?>����?F?�?? 123��??4�??(2��� 5���6� 7� �� I2/ ��@���4 ���? D�����??!��# I2/ ��?????8?�?��?�������?�R��??�S���?�?���� ���?��?�?�� ��� ?�?R���� ?????���?���? I2�%� "�E����� I2�%� ��? !%�?????8??�����?�� ��?�?�� R�?���� ��� ?��?�?�� ��� K? I2�%� "�;�� ?????8?��?�?��?�� ��� ?����������K? I2�%� "�;�6 ? �� ?????"�?<��?� I2�%� ?�?���� � !��%� �I2� 1��=�� ?!%�????????????? D���?�?� �?8?���?�������?��?����?������ ?????????@�?"�?????@�?"�?@�?"�?

@�?(��?

?

?

?

?

?

?

?

Page 24: algoritmos

?

��)%-�/?!0�?��??

/ ����?(��?���/ ���!����I2/ ��� 123��?�� ?4�?>����F?�??????????????????????????????? 123��??4�?(2��� 5���6� 7� �� I2/ ��@���4 ���?� ??????????????????????????????? D����?!��1��# I2/ �� ??????????"�?�%� "�;�� � I2�%� �? !%�????????????? D���?�?7���?????????@��"�?�%� "����� ��� I2�%� �? !%�????????????? D���?�?7���?????????@��"�?�%� "�(�� ��� � I2�%� �? !%�????????????? D���?�?7���?????????@��????????????? D���?�?! �?????????@�?"�?????@�?(��?

?

?

��)%-�/?123!/��?��??/ ����?(��?���/ ���<�� ��I2/ ��� 123��?�� ?4�?>����F?�??????????????????????????????? 123��??4�?(2��� 5���6� 7� �� I2/ ��@���4 ���?� ????????????????????????????? D����?!��1��* I2/ �� ??????????"�?�%� "�E����� I2�%� �? !%�????????????? D���?�?7���?????????@��"�?�%� "����� ��� I2�%� �? !%�????????????? D���?�?7���?????????@��"�?�%� "�(�� ��� � I2�%� �? !%�????????????? D���?�?7���?????????@��????????????? D���?�?! �?????????????:��1���L"�� �?����?��� �� L F?:��1��(�2� @����������F?L4� ��L�?????????@�?"�?????@�?(��??

V������������V��������� ����V������������������������������

���������������������������������������������������� ��� �������V����!������"�#���

����������������������������$���������V��������� ����V�����

���

����%&�'(���%�)�"��������'(��#�*(���

�����������$�������+� �����

������!���%&�'(���%�' ��� �������'(��#�*(���

������������$�������+� �����

�����!���%&�'(���%���,���� �������'(��#�*(���

����������$�������+� �����

����!����

����������$�������+�*����

����!���%&�

���!������

Page 25: algoritmos

V�������V����������/ ����?(��?;����� !��1��� 123��?�� �?4�?7� ��??????????8%��?��?�%T��?�� ?����?���?������?�?�� ���� �� ?????????7� ?@��%?����� ��?4�?���� ��?"�?�� � ���� ���?????????????"�?!2�>�?����� ��?"�?!��1��?!%�????????????????? ����� �� !��?�? LL?????????????@�?"�?????????<��?????@�?(��??????/ ����?(��?1��/ ���;����� !��1�������=�?� ?????123��?�� ?4�?(2��� >����F?� ?????123��??4�?(2��� @���4 ���? D����?1�����* ����=??????????����?;����� !��1���:�??

????@�?(���

-)������� �������� ���� � �.���(����������,��/������ ����� �

���V����������0��,���*��� ������� &������ ��#�

�������-(��������(�.�� �, ��� � ��� ����� �����& ������� �

�������� ��!��(� ' ��� �����' ��� ��%�� &���' ��� ���

������������%&�*�,��&� ' �� ��%��*��� �*(���

��������������� ' ��� ��*���+�11�

������������!���%&�

������������

����!������

���

���V�������������V����0��,���*��� �'���2����

���������������������������������������

�������������������������!������"�#�$����������V����0��,���*��� �'���2�

���

�������'����0��,���*��� �3�#�

���

���!������

��������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������

������ ��(��?(��!��1��"�7���123��?7��<��?4�?(� ���F?12G�?!��?4�?!��1��� ?>�?@ � ?G���?<��?����?>��?7��<��?7� ?>�����?4�?U# ?"�?@ ?+?�?!%�?@���?(�� ?/ ���?U#F?!�� !�� ?����?@�?(��?(��?H�7��!�!��1���123��?7��<��?4�?(� ���F?12G�?!��?4�?!��1��� ?>�?@ � ?G���?<�� ?����?>��?7��<��?7� ?"����?4�?U# ?"�?@ ?+?�?!%�?@���? (��?!�� !��?�?"�����;>7�#�F?#� ?

Page 26: algoritmos

����?@�?(��?/ ����?(��?������#�����=�� ?H�7��!�!��1��?L�K V!��� ���LF?!��# ?@�?(��?/ ����?(��?������*�����=�� ?(��!��1��"�7��?L�K V!��� ���LF?!��# ?@�?(��?

Page 27: algoritmos

4��?�������?1��??�=����?��?�����?�����?��?�'���'0?����>���?��?��?�?��������?

�����?�?��?6������'�?

���>?��@$?

A1�������?������?�����?��?(���?�?����.�?�?��?�'���'?

���?����������+��c�?�"���?��?"���,?

A;�����?��?�(���?���?�����?��?�������?�?"���?

"��?���(?�������?��?������? �?�"�����������?

A��?��?������?�?"���?�����?��?6������'BBBBBBBBB?

)?���%)?�������? �?6������'?�(�?

A;�����?��?�(���?���?�����?��?�������?�?6������'?

"��?���(?���������?��?������? �?���������������?

A��?��?������?�?6������'?�?��?�'���'BBBB?

)?���%)?���������? �?�'���'?�(�?A�������?��������?��?�'��?

�����������'�?<?*�?���? )?

�'�?���? )?

A��?��?������?�?"���?�����?��?�'��'BBBBBBBBBBB? )?���%)?�������? �?�'���'?�(�?

A�������?��������?��?�'��?

���������'�?<?*�?

���? )?

�'�?

���?���?

V��������� ������� ����� ���������

�������������� �����������������

V������������������ ������ �

�������������� ���

��� ������������ ������������������ �� ��

�������������������� ����

��������������� !��"��������� �� #��� ������������� ���������������$�

������ ��� ����������� �����

��������������� �� !������%� �� #���� �� �&�''�

�������������������

Page 28: algoritmos

��������(�� �����

�����������

!���?��4�?��?��?���5�?6��?�����?��?&���������?3�!3�%'�?�����������?���?���?���������?6��?��������?���#?

??

�2%!���+��?��?��?&���������?3�!3�%'�?!1?2?'���# ?

??

������������������������?

����������������������� ?

���������������� ����� ?

??

C?�?�?�����?���� ?�?�� ���� ��?:4!@:4!"�4?� ��?��� ?

??

|��� ?

??

�������?

?............................................................ ?

���?��?�����������?��? ����?���?���?��?�������?

���?�����?���������?������?����?��?�������?�?��������?��?�����?

��?��?��������?���?�����?�����?�����?����?��?������?�����?������?���?���???

V� �����!�� ��������� ������������ ��!��*������!�������������$�������! ������������

????8/ ��������?�� �?�� � ?���� ���?�?��?H ���1��??

????/ ����?(��?;����� �123��?H ���?4�?H ���1��F?123��?����?4�?(� ����?????????E��?������ ��?4�?>����?

Page 29: algoritmos

????????7� ?@��%?������ ��?"�?H ��� ���� ���?????????????"�?����?�?L�!L?!%�?????????????????"�?������ �� H�!2�?"�?H�!2��(2��� 5���6� 7� �� !��1���?!%�?????????????????????������ �� ��� ��?????????????????@�?"�?????????????@�?"�??

????????????888?�������� ?�� �?�� ��?���� ���?�?�?H ���1��?????????????4���������� E�@������?????????<��?????@�?(��??

��������(�������������%���%�����������������4�

????/ ����?(��?;����� �����H ����123��?�� ?4�?(2��� >����F?�?????????123��??4�?(2��� @���4 ���?D����?��;����� �����H ��� ����=?????????;����� �: H ���1��#F?L�!L�?????@�?(��??

�;;�;���C��������F;�5�C�

��%���(�������2��2�:������&���������������������'������������(��G��������)����+��2��2*��-�����)��(��������&���*��&�����(�������)*������-���2�������

����A�;������9���� ��������H�����

V���������� ��4�0 �������������������������������������������

����������!������"�#�$�������3������0 ���

����0��20���4�*���+�1'���2�(����� �"���� �����& �1�

����0��20���4�0��2������5��6��1�������� � &��� �1#�

!������

V����������0��20���4�0��2'���2�����������������������������������������

���������������� ��� ����0��20���0��2'���2��!������"�#�$���������0��20���4�0��2'���2���

�����������)��"� ������V� �������������0��2�0��2)����* �����"�##�

!������

Page 30: algoritmos