ALGUNOS CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE MÉTODOS CUANTITATIVOS APLICADOS A LA EVALUACIÓN DE PROGRAMAS...

Documentos de Discusión en Ciencias Sociales CEACS - DD.006.1 Noviembre de 2005

ALGUNOS CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE MÉTODOS

CUANTITATIVOS APLICADOS A LA EVALUACIÓN DE

PROGRAMAS SOCIALES Rodríguez N, Oscar

Documento CEACS-DD.006.1

Título ALGUNOS CONCEPTOS BÁSICOS SOBRE

MÉTODOS CUANTITATIVOS APLICADOS A

LA EVALUACIÓN DE PROGRAMAS

SOCIALES . Autor(es) Oscar Rodríguez Nieto

Fecha Noviembre 30 de 2005

Temas Relacionados Metodologías de Investigación, Evaluación de programas y proyectos, Métodos Econométricos.

Resumen Medir el impacto que las intervenciones de un

programa o una política pública tiene sobre el

bienestar de los ciudadanos ha sido durante los

últimos quince años una actividad necesaria

dentro del accionar del estado, en la medida

que de esta manera es posible tomar decisiones

sobre el tipo de ejecutorias que resultan más

costo-efectivas y que permiten lograr de una

mejor manera los objetivos de las políticas

dentro de un escenario de recursos limitados.

Este documento presenta los principales

enfoques metodológicos utilizados

actualmente para la estimación estadística y/o

Econométrica de los impactos de dichos

programas.

Explora principalmente la técnica del

Propensity Score Matching y la estimación de

modelos estructurales de efectos marginales

por exposición diferencial al programa

CEACS CENTRO DE ESTUDIOS Y

ASESORÍAS EN

CIENCIAS SOCIALES

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Noviembre de

2005

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NUEVAS METODOLOGÍAS DE FORMULACIÓN DE

INDICADORES DE SEGUIMIENTO Y EVALUACIÓN.

Por Oscar Rodríguez Nieto

Antecedentes de la evaluación de

programas

Medir el impacto que las intervenciones de un

programa o una política pública tiene sobre el bienestar

de los ciudadanos ha sido una actividad necesaria

dentro del accionar del estado, en la medida que de esta

manera es posible tomar decisiones sobre el tipo de

ejecutorias que resultan más costo-efectivas y que

permiten lograr de una mejor manera los objetivos de

las políticas dentro de un escenario de recursos

limitados.

Como lo explica el Banco Mundial en su manual de

evaluación de impacto1 “La evaluación de impacto es

especialmente importante en los países en desarrollo,

donde los recursos son escasos y cada dólar gastado

debe maximizar su efecto en la reducción de la

pobreza. Si los programas están mal diseñados, no

llegan a los beneficiarios previstos o despilfarran los

recursos, con la información adecuada es posible

rediseñarlos, mejorarlos o eliminarlos si se estima

necesario. El conocimiento obtenido de los estudios

para evaluar los efectos también proporcionará

información decisiva para el diseño adecuado de

programas y proyectos futuros”.

Desde principios del siglo XX fue una practica realizar

evaluaciones ex ante de los proyectos, especialmente

de los que involucraban obras públicas en donde

dependiendo de el nivel de profundidad del análisis se

definían etapas del proyecto de acuerdo con el nivel de

la evaluación (reconocimiento, prefactibilidad,

1 Baker, Judy “Evaluación de impacto de los proyectos de

desarrollo en la pobreza. Manual para profesionales” Banco

Mundial, Washington. 2000

factibilidad, diseño y ejecución) sin embargo no era

común encontrar que los supuestos y resultados de la

evaluación ex ante se verificarán después de realizado

el proyecto. En los proyectos y programas sociales, se

incorporó también la evaluación ex ante pero en las

décadas finales del siglo se impuso la necesidad de

llevar a cabo seguimiento y monitoreo del desarrollo de

los programas, así como la evaluación ex post de los

impactos.

Dentro de las características de los programas que

facilitan la correcta evaluación de impactos están2 los

siguientes:

o Objetivos claros y congruentes con metas

específicas de corto y largo plazo.

o Reglas de operación precisas y criterios claros

para la escogencia de los participantes

o Un buen conocimiento de las principales

características población beneficiaria.

o Información pertinente sobre indicadores

socioeconómico/demográficos apropiados

acorde metas programa (idealmente antes y

después del inicio del programa)

El problema del escenario contrafáctico

o contrafactual

Existen muchos enfoques de evaluación que van desde

los métodos exclusivamente cualitativos hasta modelos

de equilibrio general macroeconómico o estimaciones

econométricas sofisticadas mediante modelos

estructurales microeconómicos. El problema

2 Luis Rubalcava “Seminario Avanzado de Evaluación de

Impacto” (CIDE) Documento electrónico en

www.sedesol.gob.mx/subsecretarias/prospectiva/seminario/r

ubalcava/seminario_avanzado_sedesol_cide.pps





fundamental de la evaluación de impacto es poder

encontrar una estimación apropiada de lo que hubiese

sucedido (qué valores habrían tomado las variables que

se querían impactar) si el programa no hubiese

existido. A este concepto en la terminología de

evaluación se le denomina el “escenario contrafactual”

o counterfactual en inglés. La escogencia de una u otra

metodología para acceder a información que permita

estimar dicho escenario teórico o contrafactual, hace

que se generen sesgos e imprecisiones que se deben

corregir con nuevas metodologías, lo cual ha dado pie a

una cuantiosa literatura econométrica sobre el tema.

En general si la acción del programa es homogénea, es

decir las intervenciones que recibe cada participante

son similares y el impacto que genera el programa es

también homogéneo, es decir que los beneficios de

unos y otros participantes tienen poca variabilidad,

entonces la acción del programa se puede caracterizar

como una variable binaria que toma valor 1 cuando la

persona ha participado de dicha intervención y cero si

no ha participado, lo cual permite dividir la población

en dos subpoblaciones de participantes y no

participantes. Por otra parte si las características de las

dos subpoblaciones son similares en todas las variables

que pueden también influir en los resultados y sólo se

diferencian en la participación, se podría pensar que la

subpoblación de no participantes podría ser

representativa de la situación que tendrían los

participantes si no hubiesen participado. Este es el caso

en el cual los beneficiarios se escogen como en un

diseño experimental, es decir aleatoriamente dentro de

una población homogénea en ciertas condiciones

predefinidas. En estos casos, al escoger también una

muestra aleatoria dentro del grupo de los no

participantes, se caracterizaría la distribución de

probabilidades de los participantes en el escenario

contrafactual. Si además se cuenta con la información

de las variables de interés en un momento anterior al

comienzo del programa, bastaría con comparar los

cambios de dichas variables entre las dos muestras

aleatorias y se tendría el efecto neto del programa, sin

embargo si efectivamente las dos poblaciones tienen la

misma distribución de probabilidades en ausencia del

programa, incluso la medición inicial podría obviarse.

La estimación de los efectos se puede en estos casos

llevar a cabo mediante una prueba de diferencia de

medias tradicional3.

Sin embargo existen diferentes situaciones en las

cuales los métodos que deben aplicarse implican

variaciones al método básico, dentro de las cuales

caben las siguientes4:

o Cuando la escogencia de los participantes no es

aleatoria. En cuyo caso debe tenerse en cuenta

que la variable que caracteriza la participación

es endógena en el sistema, lo cual puede

constituirse en una fuente de sesgo,

denominada sesgo de selección5.

o Cuando adicionalmente no se ha levantado una

línea de base del programa que ofrezca

información de participantes y no participantes

antes de la intervención;

o Cuando existen efectos indirectos de un

tamaño significativo sobre algunos no

participantes del programa (vg. proveedores,

compradores, etc.)

o Cuando los beneficios de los participantes

pueden ser compartidos por estos con los no

beneficiarios, como pueden ser los efectos de

desborde (spill over) de la capacitación y

asistencia técnica

3 Si se han logrado establecer parejas participante-no

participante con características muy similares, como cuando

se evalúa un tratamiento médico aplicándolo a uno de dos

hermanos gemelos, se hace una prueba sobre la media de la

diferencia entre participante y no participante. Cuando no

existe una relación uno a uno y las varianzas se suponen

iguales se puede hacer una prueba de hipótesis sobre la

igualdad de las medias. 4 Rodríguez, Óscar (2005) “Algunos conceptos básicos sobre

métodos cuantitativos a aplicados a la evaluación de

programas sociales” en Documentos de Discusión, CEACS,

2005. 5 Heckman, J (1979) “Sample selection bias” en

Econometrica, Vol 47 pp 153-161





o Cuando el programa tiene diferentes formas de

intervención (tipos de tratamiento) y algunos

participantes reciben una menor intensidad de

tratamiento que otros;

o Cuando los criterios de selección de

beneficiarios no son siempre los mismos;

o Cuando el tipo de tratamiento que lleva el

programa también es ofrecido por otros

programas, a los cuales pueden acceder tanto

los participantes como los no participantes.

En resumen, y de acuerdo con Blundell &Costa (2000),

el método apropiado de evaluación depende en especial

de los siguientes criterios6:

o La naturaleza del programa. El programa

puede ser local o nacional, de pequeña escala o

global

o La naturaleza de las preguntas a responder. Se

debe determinar si quiere estimarse el efecto

del programa sobre la población en general, el

efecto del tratamiento sobre los participantes (y

quienes se les parezcan)7, o una extrapolación

de los impactos para simular los beneficios de

un nuevo programa.

o La naturaleza de los datos disponibles.

Depende de si existe información para antes y

después del programa, de si se aplicó el mismo

cuestionario a un grupo de control potencial, o

es necesario levantar la información.

A continuación se presenta un resumen de los métodos

tradicionales de evaluación cuantitativa .

6 Ver Blundell R. & Costa Dias, M. (2000) “Evaluation

Methods for non-experimental data” en Fiscal Studies vol

21 #4 p430, Institute of Fiscal Studies. 7 Estos dos primeros tipos de efecto dependen de si se puede

suponer que el efecto del programa es homogéneo, en cuyo

caso las dos medidas deben ser iguales o si el efecto es

heterogéneo, en cuyo caso se debe estimar el segundo al cual

en la literatura se le conoce como “effect of treatment on the

treated” ver Blundell &Costa Dias Op. Cit.

Metodologías más utilizadas8

El principal problema que se tiene en la evaluación de

impactos de un programa social es la imposibilidad de

contar con información relativa a la situación que

habrían tenido los individuos o familias que participan

en él si dicho programa no hubiese existido. De hecho,

el impacto sobre un individuo sólo se puede entender

como la diferencia entre su situación bajo la existencia

del programa y la situación que tendría si el programa

no hubiese nunca existido.

La literatura en evaluación económica y la experiencia

de los últimos treinta años en el tema ha llevado a

distintos tipos de soluciones para buscar una

aproximación a la medición de impactos, buscando

siempre mecanismos que permita hacer una estimación

razonable de los impactos mediante diferentes tipos de

supuestos. En todos los casos se encuentran estimativos

agregados para la media del impacto sobre los

participantes pero no pueden calcularse los impactos

para participantes individuales. Heckman (1999) ilustra

tres alternativas9 de métodos no experimentales:

o El estimador antes-después: Consiste en

utilizar información del individuo antes y

después de la intervención del programa y

supone que los resultados para un individuo en

el momento anterior al programa es una

aproximación aceptable de la situación que

tendría en ausencia del programa en un periodo

posterior. Se utiliza principalmente cuando

sólo se cuenta con información de los

participantes en el programa en datos

longitudinales o tipo panel de datos con por lo

menos un periodo antes y uno después de la

8 Esta sección se ha adaptado del marco conceptual

presentado por Econometría (2006) en “Determinación y

análisis en términos cuantitativos de los resultados

socioeconómicos del PADEMER en las familias atendidas”

informe para el Ministerio de Agricultura. 9 Ver Heckman et al (1999) “The economics and

econometrics of active labor market programs” Handbook of

Labor Economics Vol 3. Elsevier.





intervención. Resulta muy apropiado cuando

los principales factores económicos, sociales y

demográficos que pueden afectar a las

variables de resultado han demostrado ser

estables. Igualmente cuando se cuenta con un

número importante de periodos se pueden

realizar estimaciones econométricas “sin

programa” y extrapolar para periodos

posteriores que sean comparables con la

situación observada “con programa”.

Año

valor observadovalor observado

InformaciInformacióón Histn Históóricarica

sin programasin programa

predicciprediccióón n


BeneficiosBeneficios

estimadosestimados


con programacon programa

Año

valor observadovalor observado



predicciprediccióón n



estimadosestimados


con programacon programa

o El estimador de diferencias en diferencias: Al

igual que en el método anterior se utiliza

información anterior y posterior a la

intervención del programa, pero dicha

observación se obtiene tanto para hogares y/o

individuos que participan y no participan en el

programa. Este método supone que los factores

económicos externos que influyen sobre las

variables de resultado actúan de igual manera

sobre los participantes que sobre los no

participantes y también supone que no existen

efectos del programa sobre los no

participantes. Es decir que se supone que el

cambio en las variables de resultado, en caso

de no haber programa serían las mismas. En la

medida que la estimación se hace para el

impacto medio, no es estrictamente necesario

utilizar información de las mismas personas

antes y después, siempre y cuando las dos

muestras se tomen sobre la misma población.

Al utilizar información de los no participantes

como estimativo de la situación de los

participantes en ausencia del programa, se está

suponiendo que no existen efectos del

programa sobre los no participantes o estos son

despreciables. Este supuesto es apropiado

cuando se considera que los efectos indirectos

del programa no son grandes

Año

participantesparticipantes

No participantesNo participantes

DiferenciaDiferencia

inicial.inicial.

primeraprimera

medicimedicióónn

AntesAntes Durante el ProgramaDurante el Programa


final.final.

Diferencia neta= Beneficio.Diferencia neta= Beneficio.

úúltima ltima

medicimedicióónn

Año


No participantesNo participantes


inicial.inicial.

primeraprimera

medicimedicióónn

AntesAntes Durante el ProgramaDurante el Programa


final.final.

Diferencia neta= Beneficio.Diferencia neta= Beneficio.

úúltima ltima

medicimedicióónn

o El estimador de sección transversal: Se utiliza

cuando no hay información disponible sobre

periodos anteriores a la intervención del

programa. Obviamente debe utilizarse una

comparación entre participantes y no

participantes en la medida que un individuo no

puede estar en os dos estados en un mismo

periodo del tiempo. Supone que la situación

inicial de los participantes y de los no

participantes era similar antes de la

intervención del programa y que los factores

económicos, sociales y demográficos afectan

las variables de resultado de la misma manera

para participantes y no participantes. Un

problema importante que tiene este tipo de

métodos está entonces en la comparabilidad de

la información entre participantes y no

participantes. Adicionalmente, si el

comportamiento de las variables de resultado

influye sobre la decisión de participar o no en

el programa, se viola el supuesto de igualdad

de medias en ausencia de proyecto





Año


no no participanresparticipanres


Inicio delInicio del

programaprograma

Año


no no participanresparticipanres


Inicio delInicio del

programaprograma

Desde el punto de vista estadístico estos tres enfoques

pueden desarrollarse mediante métodos paramétricos,

como los de regresión, controlando el sesgo de

selección mediante el método de variables

instrumentales, o también pueden estimarse los

impactos mediante métodos no paramétricos como el

propensity score matching, que compara cada

observación del grupo de tratamiento con un promedio

ponderado de observaciones del grupos de control y

que permite escoger las observaciones de ambos

grupos que optimiza la comparabilidad entre ellos, para

eliminar el sesgo de selección.

El Pareo por Probabilidad de

Participación o Propensity Score

Matching

La medición de impactos en una sección transversal de

datos también presenta alternativas metodológicas que

corresponden a la estimación de diferencias de medias

por regresión simple, mediante variables instrumentales

o por métodos no paramétricos

La primera alternativa consiste en formular un modelo

econométrico que explique el comportamiento de la

variable de resultado a partir de un conjunto de

variables explicativas incluyendo entre ellas una

variable de participación en el programa. La variable

de participación puede ser una variable dicótoma que

toma el valor cero (D=0) cuando la observación

corresponde a un no participante o el valor uno (D=1)

si corresponde a un participante. Sin embargo también

puede utilizarse una medida continua de intensidad de

exposición al programa como pueden ser las horas de

capacitación o el número de asistencias técnicas. En los

casos en los cuales las variables de participación

resultan endógenas, como en aquellos casos en los

cuales la decisión de participar en el programa depende

de la misma variable para la cual se quieren medir los

resultados (v.g ingresos), se debe utilizar el método de

variables instrumentales que elimina los sesgos debidos

a incluir variables endógenas como explicativas.

Otros supuestos que es importante tener en cuenta

cuando se trabaja con secciones transversales son

los que tienen que ver con la comparabilidad de las

muestras10

:

o Que el resultado medio para el grupo de

control sea igual al que hubiese tenido el

grupo de tratamiento si este no hubiera

participado en el programa. Es decir que

no se encuentren diferencias demasiado

grandes en variables no observables que

pueden influir en la variable de resultado.

Se violaría este supuesto si por ejemplo se

tuviese evidencia que los participantes

tuvieran destrezas o discapacidades

específicas no investigadas en la encuesta

y que los del grupo de tratamiento

carecieran de ellas.

o Que participantes y no participantes

tengan un rango común11

en el dominio de

las variables explicativas. Se violaría este

supuesto si por ejemplo el grupo de control

estuviera conformado por un porcentaje

alto de hogares pobres12

y el grupo de

tratamiento por un porcentaje alto de

hogares no pobres, se podría pensar que las

oportunidades que ofrece el programa

10

Vera, Marcos, “Evaluar intervenciones sanitaria sin

experimentos” Gaceta Sanitaria, Vol 17(3) .2003 11

En el lenguaje de evaluación se le conoce como “Common

Support” 12

De acuerdo con una medida no dependiente directamente

del ingreso como puede ser el índice de necesidades básicas

insatisfechas que refeja pobreza estructural.





puede generar resultados mayores en los

no pobres que en los pobres y si se aplicara

el programa al grupo de tratamiento los

resultados medios habrían sido diferentes

o Que la muestra esté equilibrada en las

variables observables. No sólo se requiere

que compartan un rango común sino que al

interior de ese rango las distribuciones de

probabilidad conjunta de las dos muestras

sean comparables. Por ejemplo si la edad

de los jefes de hogar varía entre 20 y 50

años pero en el grupo de control están un

90% de jefes están entre 20 y 25 años y en

el de tratamiento el 90% está entre 45 y 50

años posiblemente las muestras no serían

muy comparables.

Xj

Y

Rango comRango comúúnn

Xj

Y


Los modelos de regresión en muchos casos no

garantizan el cumplimiento de los anteriores supuestos

por lo cual los evaluadores de proyectos han acudido a

otro tipo de técnicas estadísticas para reducir la

posibilidad de sesgo en las estimaciones de los

impactos. La técnica más difundida par asegurar el

cumplimiento de los supuestos es la denominada

propensity score matching (PSM) o pareo por

probabilidades de participación, que además permite

captar efectos no lineales entre las variables.

El objetivo de esta metodología13

es aproximarse a una

situación donde no hay diferencias entre los dos grupos

con respecto a las características individuales y del

entorno que han sido incluidas en el análisis, y de esta

forma asegurar que las variables resultado serán las

mismas en caso que los individuos del grupo de

tratamiento no hubieran sido tratados. El supuesto

fundamental del PSM es que todas las variables que

influyen en la decisión de participar en el Programa y

en la determinación de la variable de resultado están

incorporadas en el análisis. Bajo el supuesto antes

mencionado, el PSM estima el efecto promedio del

Programa sobre los beneficiarios (ATT – Average

Treatment Effect on the Treated).

Para afirmar que la diferencia entre los grupos es

atribuida al Programa, es necesario construir un grupo

de control que sea lo más parecido posible al grupo de

tratamiento en las variables observables que

determinan la participación en el Programa y el

resultado. Para construir un grupo de control lo más

parecido posible al grupo de tratamiento, es necesario,

medir la “distancia” entre individuos del grupo de

tratamiento y de de control. El método de PSM utiliza

la probabilidad de participar en el Programa como

distancia para medir la cercanía entre individuos del

grupo de tratamiento y del control; la probabilidad

estimada se conoce por el nombre de propensity score.

Xj

D


0

1

ProbabilidadProbabilidad

de participarde participarPSi

observaciones de control con

probabilidad de participar similar

a la del participante i

participante i

Xj

D


0

1

ProbabilidadProbabilidad

de participarde participarPSi




participante i

13

Econometría S.A. “Evaluación de los programas de

música, deporte y capacitación para el trabajo” Informe de

consultoría para la Alcaldía de Medellín. 2005





Xj

Y


participante i




promedio ponderado

impacto i

Xj

Y


participante i




promedio ponderado

impacto i

Modelos Estructurales de Efectos

Marginales por Exposición Diferencial al

tratamiento

La estimación de un modelo estructural marginal

(SMM) permite llevar a cabo inferencias causales de

múltiples tratamientos continuos y la interacción entre

ellos. En este tipo de modelos las variables de interés

se hacen depender de la intensidad del tratamiento o

tratamientos y se estiman por métodos de regresión, de

los cuales el de variables instrumentales resulta el más

apropiado por controlar el posible sesgo de selección

que puede presentarse. A continuación se describe el

tipo de modelo planteado utilizando la nomenclatura

básica de Blundell & Costa (2004)14

.

Este método fue utilizado por Econometría S.A. en la

evaluación del Programa Fomipyme que corresponde a

un fondo para la promoción de la micro, mediana y

pequeña empresa, en Colombia que financia diferentes

tipos de intervenciones. A continuación se realiza una

formulación general en un caso en el cual la unidad de

intervención son microempresas.

Se denomina Yi a la variable de resultado o indicador

de impacto, correspondiente a la empresa “i”. A las

variables que miden la exposición de la empresa i a

14

Blundell, R.& Costa Dias, M. (2004) “Alternative

aproaches to evaluation in empirical

microeconomics”,Institute of Fiscal Studies. pp 6-118

cada uno de los posibles tratamientos j se les denomina

Xij. A las variables exógenas observables, diferentes a

la intensidad del tratamiento, que influyen sobre el

resultado se les llama Wik. Finalmente se denomina i

al término de error aleatorio, que incorpora todas las

variables no observables que influyen sobre todas las

observaciones y los factores de azar que influyen de

manera específica sobre cada uno de los elementos de

la muestra.

),,( iikiji WXGY

con

ni ...1 empresas

Jj ...1 tratamientos

Kk ...1 variables

exógenas

G(.) es una función que podría se lineal o no. En este

tipo de modelos, no se requiere estrictamente un grupo

de control para estimar el escenario contrafactual, sino

que la ecuación del modelo permite simular el

contrafactual al hacer todos los X iguales a cero. Bajo

este enfoque cada observación actúa como escenario

contrafactual de las demás observaciones con un nivel

de tratamiento diferente.

El parámetro de interés en este tipo de evaluaciones es

el efecto tratamiento marginal sobre los tratados, es

decir el efecto que tiene sobre los participantes una

unidad adicional (dosis) de cada tipo de intervención

X.

Hacer las estimaciones de esta manera genera una gran

economía en el tamaño mínimo de muestra requerido

para medir los impactos y en principio no se requiere

obtener información de una muestra de control. Sin

embargo, si se hace de esta manera, puede quedar la

duda acerca de si al aplicar el mismo tipo de

intervenciones a otras empresas el resultado sería o no

extrapolable y si este mismo tipo de intervenciones,

aplicadas por otros programas públicos o privados,

tendrían un mayor o menor efecto. Se prevé escoger

una muestra de no participantes o no beneficiarios





directos (a la cual llamaremos en adelante muestra de

control o de comparación) que puede estar intervenida

por otros programas e iniciativas, la cual debe tener

características similares a la muestra de participantes

en las variables exógenas W. el contar con este tipo de

muestra permite estimar los efectos tratamiento

marginales de la población y no sólo de los

participantes.

Para controlar el problema de la endogeneidad de las

variables de intensidad del tratamiento X se utilizará el

método de mínimos cuadrados en dos etapas (variables

instrumentales) el cual consiste en encontrar un

conjunto de variables Z que puedan explicar el

comportamiento de las variables de intensidad del

tratamiento pero que no estén correlacionadas con el

término de error del modelo (que no sean afectadas por

los factores no observables comunes o específicos, del

modelo, que no sean causados por el indicador de

resultado que se está modelando y cuya única

influencia sobre los resultados finales sea a través de

las variables X). De está manera el modelo completo

queda conformado por dos ecuaciones:

),,( ijikiljij WZHX

),),,|(( iikikiliji WWZXEGY

Donde ij es un término aleatorio de error ,

),|( ikilij WZXE es el valor de X estimado usando la

función H(.) y el subíndice “l”en Z indica que puede

haber más de una variable instrumental en la

estimación de cada X pero al menos debe haber una.

En principio se plantean tres tipos de especificación,

aunque dependiendo del comportamiento observado de

la muestra se pueden incorporar variaciones: Modelo

Lineal, Modelo de variable dependiente discreta (Probit

o Logit), modelo Cobb Douglas de función de

producción.

Modelo Lineal

El modelo lineal es el más común y funciona cuando

los efectos de las diferentes variables explicativas se

pueden suponer como aditivos

K

k

iikkij

J

j

ji WXY

11

0

El efecto marginal de cada tipo de intervención X se

calcula a través del coeficiente que ele corresponde en

la regresión

ij

i

X

Y

Modelo de variable dependiente discreta

Este tipo de modelos buscan estimar la probabilidad de

ocurrencia de un evento o característica y se usan

principalmente cuando los indicadores de impacto son

categóricos o cualitativos

K

k

iikkij

J

j

ji WXYP

11

0)(

Donde la función es tal que tiende a 1 cuando el

argumento tiende a infinito y tiende a cero cuando el

argumento tiende a menos infinito. Si se utiliza una

función logística se le denomina modelo logit y si se

utiliza una función acumulativa normal se le denomina

modelo Probit. En este caso, por tratarse de modelos no

lineales, el efecto marginal del tratamiento es variable

con respecto al conjunto de variables consideradas

dentro de la explicación. Para determinar el efecto

marginal se fija un nivel de probabilidad y se calcula la

derivada de la función en ese punto.

Modelo Cobb-Douglas

En este caso al tratarse de, las variables de resultado de

indicadores relacionados con la producción, lo más

apropiado es el planteamiento de un modelo al estilo de

la función de producción Cobb-Douglas.

La función Cobb Douglas se especifica suponiendo que

la intensidad de las intervenciones amplifica





exponencialmente el efecto de los factores de

producción

ikijj eWeAYK

k

ik

J

j

X

i

11

0

que linealizando se puede escribir como

K

k

iikkij

J

j

ji WXAY11

0 )ln()ln()ln(

Otra opción sería considerar los tratamientos como

factores de producción, pero en ese caso la ausencia de

tratamiento no estaría definida en términos de

logaritmo.

Los efectos marginales no son homogéneos sino que

dependen del nivel de actividad de la empresa.

ij

i

iij

i

X

Y

YX

Y 1)ln(

i

ij

i YX

Y

Para controlar la posible endogeneidad de las

variables de intensidad del tratamiento, lo cual

implica encontrar un conjunto de variables Z que

estén altamente correlacionadas con las X pero que

no se encuentren correlacionadas con el término de

error, es decir que no se vean influidas por el

resultado.

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