07/12 Nombre:---------------------------------------------------------

Recuperatorio Segundo parcial-Anlisis Matemtico II-Primera parte

1) Dada , = a) Hallar el dominio de la funcin. Graficarlo.

b) Hallar el conjunto de puntos interiores y el de puntos de acumulacin. Graficarlos.

c) Calcular el valor del lmite en (0,5).

2) Dada , = a) Calcular los lmites iterados en (0,0).

b) Estudiar la continuidad de f en (0,0),

3) Dada , = , 0,00, = 0,0 a) Probar que f es continua en (0,0).

b) Probar que f es diferenciable en (0,0). (Sugerencia: utilizar que = 1). 4) Dada , = + #, P(1,0):

a) Hallar % e indicar su significado. b) Justificar que f es diferenciable en P y hallar el plano tangente a f en P.

c) Hallar el valor de la pendiente de f en P en la direccin de v=(4,-3). Existe alguna direccin tal que la derivada direccional valga

4?

5) Dada , = 2# + '(. Y sean , ) = ) e , ) = . Hallar 1,1 utilizando regla de la cadena. 6) Si existen los lmites radiales de una funcin en un punto dado , y valen L. Y existen los lmites al acercarse a dicho punto a

travs de parbolas = * + y tambin valen L. Qu puede decirse acerca dela existencia del lmite de la funcin en el punto , ?

7) Sea tal que , = + +2 ,- , 2-, 0 0. Es diferenciable esta funcin en el punto , , 0? Por qu? 8) Calcular si existen las derivadas parciales de , = 2 en (0,0). Es diferenciable f en (0,0)?

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

23/11/12 Nombre:---------------------------------------------------------

Segundo parcial-Anlisis Matemtico II-Primera parte

1) Dada , = 3 d) Hallar el dominio de la funcin. Graficarlo. Es un conjunto acotado?

e) Hallar el conjunto de puntos interiores y el de puntos de acumulacin. Graficarlos.

2) Dada , =

4 , 0,00, = 0,0 c) Estudiar la existencia de los lmites iterados de f en (0,0).

d) Utilizar la curva = *para estudiar la continuidad de f en (0,0). e) Es diferenciable f en (0,0)?, por qu?

3) Dada , = 56 > 00 = 0 c) Hallar 0,0 y 0,0. d) Probar que f no es diferenciable en (0,0).

4) Sea , = #8, P(-1,1). d) Indicar en qu puntos es diferenciable f.

e) Indicar la direccin de mximo crecimiento de f en P. Hallar el plano tangente a f en P.

f) Hallar el valor de la pendiente de f en P en la direccin de v=(5,-3). Existe alguna direccin tal que la derivada direccional valga

4?, y15? Justificar.

5) Sea tal que *, 9 = ',*, 9 = :, *, 9 = .Se puede asegurar que < = : * + 9 + ' es e plano tangente a en *, 9? Justificar.

6) Sea =( la regin limitada por las curvas: 5 >,) = 6) ? ) ?>) = 6) ? ) ? Tiene sentido pedir que se halle alguna o algunas de las siguientes derivadas parciales: 0,0, 0,0, +A , 1-, +A , 1-? Por qu?

14/06/13 Nombre:---------------------------------------------------------

Segundo parcial-Anlisis Matemtico II-Primera parte

1) Dada , = BC8 a) Hallar el dominio de la funcin. Graficarlo. Es un conjunto acotado?

b) Hallar el conjunto de puntos interiores y de acumulacin. Graficarlos.

c) Justificar por qu tiene sentido hallar el siguiente lmite, y calcularlo: lim,, , . 2) Dada , =

.44 , 0,00, = 0,0

a) Estudiar la continuidad de , 60,0. b) Estudiar la diferenciabilidad de , 60,0.

3) Dada , = ,.4

, , 1,00, = 1,0 a) Probar que , es continua en 0. b) Estudiar la diferenciabilidad de , 0.

4) Sea , = # %1,1 a) Justificar la existencia de plano tangente en todo 0. b) Hallar la ecuacin del plano tangente a , en %. c) Hallar la derivada direccional en % en la direccin de H = 4,3.

5) Sea , = + , e = ), = ) a) Hallar ). b) Hallar 2.

6) Sobre una funcin , se sabe que 3, 2 = 6 y que 3, 2 = 1. a) Es < = 6 + 3 + 2 + 6,1 el plano tangente? b) Si f es diferenciable: Existe alguna direccin Hen la cual la derivada en dicha direccin valga 5? Y alguna direccin en la que

valga -8?, por qu?

10/07/13 Nombre:---------------------------------------------------------

Segundo parcial-Anlisis Matemtico II-Primera parte

1) Dada , = d) Hallar el dominio de la funcin. Graficarlo. Es un conjunto acotado?

e) Hallar el conjunto de puntos interiores y de acumulacin. Graficarlos.

f) Justificar por qu tiene sentido hallar el siguiente lmite, y calcularlo: lim,, , . 2) Dada , =

224 , 0,00, = 0,0

c) Probar que , es continua en (0,0). d) Mostrar que , no es diferenciable0,0.

3) Sea , = # + + %1,0 d) Hallar la ecuacin del plano tangente a , en %. e) Hallar la derivada direccional en % en la direccin de H = 1,3. f) Cul es el valor mximo que toma la derivada en el punto P?

4) Sea , = cos6 # 3, e = ), = ) que verifican que: 0 = 2, 0 = 1, 0 = 1, 0 = 3, QQ0 = 3, QQ0 = 0.

c) Hallar ). d) Hallar 0.

5) a) Es diferenciable , = . 6) en el punto (0,1)? Justificar. c) Dada , = 5. , 0,02, = 0,0 Es diferenciable , en (0,0)?. Justificar.

15/11/13 Nombre:---------------------------------------------------------

Segundo parcial-Anlisis Matemtico II-Primera parte

1) Dada , = 3 g) Hallar el dominio de la funcin. Graficarlo. Es un conjunto acotado?

h) Hallar el conjunto de puntos interiores y de acumulacin. Graficarlos.

i) Justificar por qu tiene sentido hallar el siguiente lmite, y calcularlo: lim,,, , . 2) Dada , = R

. , 0,00, = 0,0

e) Estudiar la continuidad de , 60,0. f) Estudiar la diferenciabilidad de , 60,0.

3) Dada , = 4#

# , 0,30, = 0,3 c) Probar que , es continua en 0. d) Mostrar que, es diferenciable en 0. e) Hallar la ecuacin del plano tangente a , en (0,-3).

4) Sea , = %1,3. g) Justificar la existencia de plano tangente en todo 0 S0,0T. h) Hallar la derivada direccional en % en la direccin de H = 2, 6.

Indicar la direccin de mximo crecimiento de en P.

5) Sea , = # , = ), = ) . e) Hallar Q) utilizando regla de la cadena. f) Hallar Q3 sabiendo que ) = 12,) = 11,Q3 = 6 Q3 = 4.

6) Dada, =56, 1,30, = 1,3Es < = 18 1 + 6 3 el plano tangente a , en (1,3)?