AltimetraTema 5

En topografa usamos el sistema acotado para representar una serie de entidades tridimensionales o espaciales como es el caso de la superficie terrestre. En este sistema, cada punto de la superficie puede representarse mediante su proyeccin sobre el plano y su altura o elevacin (cota) sobre un plano de comparacin elegido arbitrariamente.

As podemos ver que en el sistema acotado, los puntos vienen determinados por su proyeccin sobre el plano y por su cota. As pues, todo levantamiento topogrfico puede dividirse en dos partes, la primera encargada de obtener, por diferentes mtodos, la proyeccin horizontal sobre un plano; a sta se le denomina PLANIMETRA. La segunda parte ser la encargada de obtener las cotas de los puntos anteriores, denominndose altimetra.La Altimetra se encarga de la medicin de las diferencias de nivel o de elevacin entre los diferentes puntos del terreno, las cuales representan las distancias verticales medidas a partir de un plano horizontal de referencia. La determinacin de las alturas o distancias verticales tambin se puede hacer a partir de las mediciones de las pendientes o grado de inclinacin del terreno y de la distancia inclinada entre cada dos puntos. Como resultado se obtiene el esquema vertical del terreno. La distancia vertical debe ser medida a lo largo de una lnea vertical definida como la lnea que sigue la direccin de la gravedad o direccin de la plomada.

NIVELACIN TRIGONOMTRICANIVELACIN TAQUIMTRICANIVELACIN GEOMTRICA

NIVELACIN TOPOGRFICAhttp://www.serbi.ula.ve/serbiula/libros-electronicos/Libros/topografia_plana/pdf/CAP-6.pdf

NIVELACIN TRIGONOMTRICAhttp://www.serbi.ula.ve/serbiula/libros-electronicos/Libros/topografia_plana/pdf/CAP-6.pdf

Determine el desnivel entre A y B a partir de los datos de la figurahttp://www.serbi.ula.ve/serbiula/libros-electronicos/Libros/topografia_plana/pdf/CAP-6.pdf

Aplicando la ecuacin de reduccin de distancias inclinadas al horizonte, tenemos:Sustituyendo en la Ecuacin de Nivelacin trigonomtrica y aplicando trigonometraEl signo positivo indica que B est por encima de A

NIVELACIN TAQUIMTRICAPara la determinacin del desnivel por este mtodo, se utilizarn las siguientes ecuaciones: Sustituyendo una ecuacin en la otra, tenemos:Para teodolitos que miden ngulos cenitales, la ecuacin resultante

Con los datos de la figura, calcular la cota del punto B.http://www.serbi.ula.ve/serbiula/libros-electronicos/Libros/topografia_plana/pdf/CAP-6.pdf

Aplicando la ecuacin de nivelacin taquimtrica con ngulo cenital, tenemos:

NIVELACIN GEOMTRICAPermite determinar el desnivel entre dos puntos mediante el uso del nivel y la mira vertical. Esto se logra a partir de la visual horizontal lanzada desde el nivel hacia las miras colocadas en dichos puntos.

Cuando los puntos a nivelar estn dentro de los lmites del campo topogrfico altimtrico y el desnivel entre dichos puntos se puede estimar con una sola estacin Cuando los puntos estn separados a una distancia mayor que el alcance de la visual, es necesario la colocacin de estaciones intermediasNivelacin Geomtrica SimpleNivelacin Geomtrica Compuesta

NIVELACIN GEOMTRICA SIMPLE DESDE EL EXTREMOAs, el desnivel entre A y B viene dado por la expresin:http://www.serbi.ula.ve/serbiula/libros-electronicos/Libros/topografia_plana/pdf/CAP-6.pdf

NIVELACIN GEOMTRICA SIMPLE DESDE EL MEDIOAltura de Estacin (hi)http://www.serbi.ula.ve/serbiula/libros-electronicos/Libros/topografia_plana/pdf/CAP-6.pdf

DETERMINACIN DEL ERROR DE INCLINACIN DEL EJE DE COLIMACINhttp://www.serbi.ula.ve/serbiula/libros-electronicos/Libros/topografia_plana/pdf/CAP-6.pdf

NIVELACIN GEOMTRICA COMPUESTA DESDE EL MEDIOhttp://www.serbi.ula.ve/serbiula/libros-electronicos/Libros/topografia_plana/pdf/CAP-6.pdf

El desnivel entre A y B viene dado por la sumatoria de los desniveles parciales, esto es:Donde, lA l1 l2 las llamamos lecturas atrs (lAT) y l1 l2 lB las llamamos lecturas adelante (lAD)

Calcular las cotas de los puntos de nivelacin representadas en la figura http://www.serbi.ula.ve/serbiula/libros-electronicos/Libros/topografia_plana/pdf/CAP-6.pdf

Resumen de clculos y resultados:

Curvas de nivel Las curvas de nivel son el resultado de proyectar las lneas del mapa que unen todos los puntos que estn a la misma altura sobre el plano, tal y como muestra el dibujo. Sabindolas interpretar, podemos imaginarnos mirando el mapa como es en realidad el relieve: cuanto ms juntas estn las curvas, ms escarpado est el relieve y cuanto ms separadas, quiere decir que es ms progresivo el cambio de altura.La diferencia de cota entre una curva de nivel y la siguiente se llama equidistancia y est marcada en el mapa.

Cada cuatro curvas de nivel, hay una curva maestra que marca la cota de altitud. Para averiguar la cota de una de las curvas de nivel intermedias entre las curvas maestras no hay ms que conocer la cota de la curva maestra y consultar la equidistancia entre una curva de nivel y la siguiente.

Formas del terreno y su representacin mediante curvas de nivel.

Superficie Topogrfica: es la representacin de la Superficie natural del terreno mediante mtodosPropios de la topografa.En las superficies topogrficas, representadas mediante Curvas de nivel, podemos distinguir una serie de aspectosImportantes.

LNEAS DE MXIMA PENDIENTENormalmente, si se intenta determinar la direccin de la mxima pendiente desde un punto P del terreno, se obtendr la direccin P-Q1, pues esta es la de menor longitud con respecto a otras posibles como P-A1 o P-B1. Lo mismo ocurre con respecto a la parte inferior, obtenindose la direccin P-Q2. Los segmentos P-Q1 y P-Q2, forman una recta que se denomina lnea de mxima pendiente que pasa por el punto P.

DIVISORIAS DE AGUASSon lneas que delimitan dos vertientes, es decir, las gotas de lluvia cadas sobre ellas, pueden ir por un lado u otro, siguiendo las lneas de mxima pendiente del terreno a ambos lados.Si nos fijamos, se nota que en el punto P, podemos encontrar dos soluciones para la lnea de mxima pendiente (P-Q1 y P-Q2); situacin que se da cuando hay dos laderas que se cortan en un mismo punto (punto P para este caso).

VAGUADASSon zonas de las superficies topogrficas donde se acumulan las aguas procedentes de la escorrenta superficial.

COLLADOSSon depresiones montaosas, suaves, situadas en las divisorias, por lo cual se puede atravesar con facilidad. Son llamados tambin puertos. En la siguiente figura estn representados por los puntos C y E, es decir los puntos de menos cota dentro de la divisoria.

COLLADOSSon depresiones montaosas, suaves, situadas en las divisorias, por lo cual se puede atravesar con facilidad. Son llamados tambin puertos. En la siguiente figura estn representados por los puntos C y E, es decir los puntos de menos cota dentro de la divisoria.

CUMBRESSon los puntos ms altos de la divisoria (B y D). Se caracterizan por curvas de nivel cerradas con cotas decrecientes progresivamente.SIMASSon los puntos ms bajos del terreno. Se caracterizan por curvas de nivel cerradas y cotas progresivamente crecientes.

Caractersticas de las curvas de nivel

Debido a que la superficie de la tierra es una superficie continua, las curvas de nivel son lneas continuas que se cierran en s mismas, bien sea dentro o fuera del plano, por lo que se deben interrumpir en el dibujo.Las curvas de nivel nunca se cruzan o se unen entre s, salvo en el caso de un risco o acantilado en volado o en una caverna, en donde aparentemente se cruzan pero estn a diferente nivel.Las curvas de nivel nunca se bifurcan o se ramifican.La separacin de las curvas de nivel indican la inclinacin del terreno. Curvas muy pegadas, indican pendientes fuertes, curvas muy separadas indican pendientes suaves.El valor de la equidistancia entre las curvas, depende de la escala y la precisin con que se desea elaborar el mapa. Como norma, se usa una equidistancia normal (en) definida como la milsima parte del denominador de la escala, expresada analticamente como:

MTODOS DE INTERPOLACIN PARA ENCONTRAR CURVAS DE NIVELGrfico (teorema de Thales)Analtico

Grfico (teorema de Thales)

Si varias rectas paralelas cortan dos lneas transversales, determinan en ellas segmentos correspondientes proporcionales.

Analtico

Determinar el desnivel entre los puntosDeterminar la distancia horizontal entre A y BDeterminar la diferencia entre la menor cota y las cotas enteras existentes entre los puntos

Analtico

Determinar el desnivel entre los puntosDeterminar la distancia horizontal entre A y BDeterminar la diferencia entre la menor cota y las cotas enteras existentes entre los puntosPor relacin de tringulos, determinar las distancias xi

5. Finalmente sobre el plano horizontal y a la escala del mapa se hace coincidir el cero de la regla con el punto de menor cota y a partir de l se miden los valores de las distancias calculadas xi.6. El proceso se repite para cada par de puntos adyacentes en el plano7. Finalmente se unen los puntos de igual cota para conseguir las curvas de nivel.

Calcule las pendientes P1, P2, P3 y P4 y la longitud del tramo A-B

Cmo se hace?Determinar la distancia real de cada tramo considerando la escala del plano o del mapa.Considerando la equidistancia entre curva y Considerando

Se tendr finalmente

Trazado de lneas de mxima pendienteTrace la lnea de mxima pendiente por el punto A y hasta la curva de cota 125

Trazado de lneas de pendiente constanteUn procedimiento comn en el estudio de rutas para proyectos viales, ferroviarios, de riego, etc es el trazado de lneas con pendiente constante.

En un terreno montaoso, una limitante en la construccin de vas es el mantenerse dentro de los lmites y longitudes crticas establecidas por el comportamiento de vehculos pesados.

Suponga que en el mapa a continuacin se desea trazar una lnea que una dos puntos A y B con una pendiente igual o menor al 5%.

Cmo lo hacemos?Calcular la distancia horizontal que se debe recorrer para vencer el desnivel entre curva y curva sin sobrepasar la pendiente exigida (5%).

Llevar la distancia calculada a la escala del mapa

Usando el comps con un abertura igual a 4cm, se hace centro en A y se traza un arco que determina los puntos 1 1

La ruta ptima corresponde a la de menor longitud, deben evitarse aquellas rutas que se alejen del punto de llegada o las que produzcan excesivos cambios de direccin. En este caso solo se est considerando la longitud de la va, sin embargo factores ambientales, geolgicos, geomorfolgicos influyen en la seleccin de la ruta definitiva.

Gracias a las curvas de nivel tambin podemos averiguar el perfil de un trazado del mapa. Para ello colocamos el borde de un papel con cuadrcula en el corte del mapa donde queremos hallar el perfil y marcamos en el borde del papel por donde corta a las curvas de nivel. Despus marcamos una escala de alturas en el papel y pintamos lneas desde donde corta el papel a la curva de nivel hasta la altura correspondiente a dicha curva de nivel (ver grfico para entender mejor).Perfil o Corte Longitudinal

Si queremos que las distancias en el perfil sean a escala, tendramos que componer las cotas del papel a una distancia segn la escala del mapa con el que estamos trabajando.Las curvas de nivel tambin nos ayudan a calcular la pendiente entre dos puntos.En el siguiente ejemplo vamos a calcular la pendiente entre el punto A y el punto B del dibujo.

Como sabemos la altura que hay entre el punto A y el punto B, gracias a las curvas de nivel, hallamos la pendiente con la siguiente frmula:Por lo tanto, suponiendo que el mapa est a escala 1:25.000 los 2 cm sobre el mapa corresponderan a 500 m en la realidad y el desnivel es igual a 380-330=50m

*SUPERFICIES TOPOGRAFICASLa superficie terrestre, no es geomtrica evidentemente y por lo tanto no se puede representar con exactitud matemtica. Para poder realizar los clculos de ingeniera necesarios, dicha superficie natural se sustituye por otra convencional, denominada superficie topogrfica.sta se puede representar de distintos modos:Perfil longitudinal: seccin por plano proyectante. Permite realizar clculos interesantes.Plano topogrfico: curvas de nivel. Permiten clculos con precisin suficienteVista en perspectiva: no es ortogrfica y es la ms representativaPlano de relieves: proyeccin ortogrfica representativa

*SUPERFICIES TOPOGRAFICAS

*SUPERFICIES TOPOGRAFICAS

*PLANO TOPOGRAFICO.Si se uniesen los puntos del terreno topogrfico que tengan la misma cota, se obtendra una serie de curvas que constituiran el llamado plano topogrfico o de curvas de nivel.Las curvas de nivel, permiten efectuar clculos con una precisin suficiente. Su determinacin es objeto de la Topografa y de la Fotogrametra.Los planos de curvas de nivel, pueden considerarse como las intersecciones del terreno natural con una serie de planos horizontales situados a una equidistancia determinada.Entre dos curvas de nivel consecutivas se considera la pendiente del terreno constante.

*PLANO TOPOGRAFICO.

*PERFIL LONGITUDINAL.En un plano topogrfico, se puede determinar la seccin por un plano proyectante de traza AB y obtener entonces un perfil longitudinal que proporciona un concepto ms grfico de la forma del terreno.Se elige un plano de comparacin (P.C.) de manera que su cota coincida con la del punto ms bajo del perfil, o algo menor.Se proyectan los puntos en que la traza AB corta a las curvas de nivel o a los accidentes geogrficos y se sitan sobre el datum del perfil, a la altura que indique la cota del punto. Uniendo los puntos obtenidos, quedar trazado el perfil.

*PERFIL LONGITUDINAL.Vertiente o ladera: Superficie de terreno inclinada y bastante plana.Divisoria de aguas: Unin superior de dos vertientes, segn una superficie convexa.Vaguada o valle: Unin inferior de dos vertientes, segn una superficie cncavaCollado: Punto de menor cota relativa de la divisoria de aguasCumbre o cima: Punto de cota superior a todos sus vecinos ms prximosElevaciones: Zona de curvas de nivel cerradas en ascenso conforme se aproxima al centroSima o sumidero: Punto de cota inferior a todos sus vecinos ms prximosDepresiones: Zona de curvas de nivel cerradas en descenso conforme se aproxima al centro

Perfil longitudinal AB del terreno

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*PERFIL LONGITUDINAL.Vertiente o ladera.Divisoria de aguasVaguada o valleColladoCumbreElevacionesDepresiones

Ejemplos GeolgicosUn corte geolgico puede definirse como una seccin vertical o perfil interpretativo de la superficie terrestre, para cuya realizacin se utilizan los datos obtenidos del mapa geolgico.Es decir, un corte geolgico es la interpretacin de la informacin geolgica disponible de una zona, representada en un corte o seccin. Un mapa geolgico puede considerarse como un mapa que muestra la distribucin superficial de distintos tipos de rocas, es decir las zonas donde aflorar diferentes tipos de rocas. Adems de la informacin litolgica se incluye informacin referente a la edad de las rocas, relaciones estructurales, etc. Los mapas geolgicos se construyen sobre los mapas topogrficos.

COMO REALIZAR UN CORTE GEOLGICO1) En primer lugar se debe realizar el corte topogrfico de la zona en laque vamos a realizar el corte geolgico. En este ejemplo la zona considerada es horizontal y, por tanto, su corte topogrfico es una lnea horizontal.

2) En segundo lugar, y de igual forma que en los cortes topogrficos, deberemos proyectar en el corte topogrfico todos los elementos de informacin del mapa geolgico utilizado. En primer lugar hay que proyectar los contactos litolgicos. Deberemos proyectar las intersecciones de nuestro corte con los diferentes contactos litolgicos, ya sean concordantes, discordantes.

3) A continuacin se procede a pintar los contactos entre materiales en profundidad. Para ello debemos fijarnos en los diferentes smbolos que aparecen en los distintos materiales. Como los contactos son concordantes y no existe ninguna otra estructura, podemos considerar que los tres materiales presentan el mismo valor de direccin y buzamiento. En este caso, sabemos que el material 2 buza 45 hacia el oeste, y como los contactos con los materiales 1 y 3 son concordantes, estos materiales tambin presentan la misma direccin y buzamiento (45 hacia el oeste).

4) Por ltimo, se rellenan con las tramas correspondientes, siempre paralelas al buzamiento de las capas; se orienta el corte y se coloca la escala del mismo. Ojo: en este ejemplo, no aparecen smbolos de estructuras como pliegues y fallas, en el caso de que si aparecieran, se debe proceder como en el caso de los contactos litolgicos; es decir se deben proyectar en el corte topogrfico las intersecciones entre la lnea de corte y los smbolos de pliegues y/o fallas que aparezcan en el mapa geolgico.

ORIENTACIN del CORTE GEOLGICO Una de las primeras cosas que tenemos que tener en cuenta a la hora de realizar un corte geolgico es determinar en que direccin ese corte nos va a proporcionar mayor informacin ymejor va a representar la estructura geolgica profunda.. En principio y como regla general debemos hacer el corte perpendicular, bien a la direccin de las capas, o bien a las estructuras presentes en la zona.

En la figura anterior se puede observar como al variar la orientacin de los perfiles, el corte geolgico es muy diferente. En el caso del CORTE 1, la orientacin del perfil es paralela a direccin de las capas, y los estratos parecen estar horizontales cuando realmente buzan 45. En cambio en el CORTE 2 la orientacin del perfil forma un ngulo de 90 con la direccin de las capas y por tanto presentan el buzamiento real de las mismas, es decir estamos realizando el corte con una orientacin paralela a la lnea de mxima pendiente.

*PERFIL LONGITUDINALRasanteClculo de distancias parcialesClculo de distancias progresivasClculo de cota de rasanteClculo de cota de trabajoClculo de cota de punto de paso

Cota de trabajo de rellenoCota de trabajo de corteRasante

PERFIL TRANSVERSALSon cortes perpendiculares que se efectan sobre un eje longitudinal establecido.

S se le aade informacin sobre la rasante, cotas de trabajo, taludes de corte y relleno y ancho de va, se tendr una seccin transversal.