Altimetria

TOPOGRAFÍA I

Ing. Ramiro Erazo H. Página 1

CAPITULO 3 ALTIMETRIA 3.1 CONCEPTO.- La altimetria es la parte de la topografía que estudia los diferentes puntos de un terreno o construcción cualquiera proyectada sobre un plano vertical para relacionarlas unos con otros y determinar: altitudes, cotas y desniveles entre ellos. La altimetria complementa en esta forma el estudio planimetrico de un terreno cualquiera permitiendo obtener la forma o relieve del terreno. 3.2. ALTITUD Y COTA.- Se denomina altitud de un punto cualquiera a la altura del mismo con respecto al nivel medio del mar. Cota es la altura de un punto con respecto a un plano arbitrario de referencia. Generalmente los que nos interesa determinar es la diferencia de cotas de los diferentes puntos de un terreno cualquiera para relacionar y obtener el desnivel entre dichos puntos. Lo que se hace entonces es asumir para el punto de partida una cota de referencia en un valor cuando cualquiera por ejemplo: 50, 100, 200 metros y a partir de esta cota determinar todos los demás cotas de los diferentes puntos de un terreno cualquiera. PERFIL TERRESTRE.- Se denomina perfil terrestre a la línea que resulta al cotar la superficie terrestre por un plano vertical cualquiera.

Solamente ciertos trabajos especializados de ingeniería requieren como datos las altitudes en lugar de cotas en cuyo caso debe reunirse a los hitos colocados por el I.G.M. para obtener la altitud de este hito y a partir de esta las altitudes de los demás puntos a determinarse. 3.3. CURVAS Y SUPERFICIES DE NIVEL.- Se denomina curva de nivel al lugar geométrico de todos los puntos que tienen un mismo nivel.

ALTITUD ACO

TA

A

ALTITUD BB

A

NIVEL MEDIO DEL MAR

∆AB (DESNIVEL)

FIGURA Nº 1

COTA B

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Z

Y

X

SUPERFICIE DENIVEL

CURVA DE NIVEL

PLANO X -Y

FIGURA Nº 2

140

130

120

100

110

140

130

120

110

100

FIGURA Nº 3

B

A

200

m

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mmm

20030

=

Considere por ejemplo que con una sierra cortamos una colina horizontalmente, sacamos la parte superior y nos queda una superficie horizontal, si unimos todos los puntos del contorno con una línea esta seria una curva de nivel. Si vamos haciendo varios cortes en forma similar por ejemplo cada 10 metros obtendríamos curvas de nivel cada 10 metros de acuerdo a la figura Nº 2. Para representar estas curvas de nivel en el plano utilizamos la figura Nº 3 en la cual cada línea representa el contorno del terreno cortando anteriormente. Las curvas de nivel permiten tener una idea de la forma del terreno que tan plano o tan inclinado es el mismo, permiten saber hacia donde sube el terreno, permiten determinar la pendiente entre dos puntos cualesquiera del terreno por ejemplo: en la figura Nº 3 consideremos los puntos A y B que medimos a escala en planta tienen una distancia de 200m, figura Nº 4. El punto A parte de la cota 100 y el B llega a la cota 130, el desnivel entre A y B son de 30 metros (figura Nº 4).

%15;15.020030

==/

/= mm

mm

Se denomina superficie de nivel aquella superficie que la perpendicular a la vertical que pasa por un punto cualquiera de la superficie. 3.4 NIVEL VERDADERO Y NIVEL APARENTE: Se denomina nivel verdadero aquel que se obtendrá al considerarle curvatura terrestre y el nivel aparente aquel que se obtiene al despreciar esta curvatura. EL NIVEL ES UN APARATO DE INGENIERO QUE PERMITE OBTENER UNICAMENTE VISUALES HORIZONTALES. POR TANTO GIRANDO EL NIVEL EN 360º PODEMOS OBTENER LOS DIFERENTES PUNTOS DE UN TERRENO QUE TIENEN UNA MISMA COTA O UNA MISMA ALTITUD, ESTO ES PODEMOS OBTENER CURVAS O SUPERFICIES DE NIVEL. Como el nivel lanza visuales horizontales solo permite obtener niveles aparentes, esto es despreciando la curvatura terrestre. Generalmente las distancias a medirse en nivelación son tan pequeñas comparadas con el radio de la tierra que los errores que se cometen resultan en la mayoría de los casos despreciable. 3.5 ERRORES EN ALTIMETRIA.- La diferencia entre el nivel verdadero y el nivel aparente es el denominado error por despreciar la curvatura terrestre en altimetria.

A

B'

B200 m

30 m

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RdX2

2

= (1)

El error entre el nivel verdadero y el nivel aparente que habíamos denominado error por despreciar la curvatura terrestre esta dado por la expresión (1) en la cual: X = ERROR EN ALTIMETRIA POR DESPRECIAR LA CURVATURA TERRESTRE d = DISTANCIA CONSIDERADA ENTRE LOS PUNTOS INICIAL Y FINAL A NIVELARSE R = RADIO DE LA TIERRA. Generalmente el error de altimetria puede disminuirse por efecto de la REFRACCION ATMOSFERICA que es un fenómeno que se ocasiona por la diferencia de temperatura en las diferentes capas atmosféricas que hace que la visual se refracte (o sea se curve hacia la superficie terrestre). El error final que nos queda es siempre menor al error por curvatura y lo denominamos ERROR COMBINADO POR CURVATURA Y REFRACCION, este error se lo ha determinado experimentalmente y se tiene un valor dado por la expresión (2).

(2) )(000000066,0 2 mde = ERROR COMBINADO )(106,6 28 mdxe −= EJERCICIO: Para cada uno de las siguientes distancias calcule el error por curvatura y el error combinado en altimetria.

R = 6366740 m

d x = d2/(2R)(m) (m)20 0.0000350 0.0002100 0.0008500 0.020

1000 0.079

0.000660.01650.066

e = 6,6x10-8 d2

(m)0.0000260.00017

3.6.- TOLERANCIAS.- La tolerancia o error máximo admisible se puede considerar desde dos puntos de vista.

B

AA'

x

∆AB (DESNIVEL)

d

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1. TIPO DE TERRENO.- De acuerdo al tipo de terreno las tolerancias por error son las siguientes:

a) Terreno Plano: KT 5= b) Terreno Ondulado: KT 15= c) Terreno Montañoso: KT 25=

En donde: T = Tolerancia en mm K = Distancia nivelada en Km

Por ejemplo: Para una distancia K = 1Km las tolerancias serian respectivamente: 5 mm, 15 mm, 25 mm, en terrenos planos, ondulados o montañosos. 2. TIPO DE APARATO.- La tolerancia o error máximo admisible de nivelación además de depender del tipo de terreno a nivelarse también depende del tipo de aparato que se utilice en la nivelación. Mientras más preciso es un aparato mas pequeña es la tolerancia que admite. Estas tolerancias vienen en los manuales o instructivos de manejo de cada aparato y son propios y deferentes para cada tipo de aparato como ejemplo: citaremos tolerancias para NIVELES WILD como los que tiene la universidad.

NIVEL WILD TOLERANCIA

N1 ...….………………… 5 mm/Km N2 ……………………… 2,5 mm/Km N3 ……………………… 0,25 mm/Km 3.7. NIVELACION.- La nivelación es el conjunto de procedimientos de campo y oficina que sirven para:

a) Determinar cotas de los diferentes puntos de un terreno o construcción cualquiera con respecto a un plano de referencia arbitrariamente elegido.

b) Determinar altitudes para los diferentes puntos de un terreno o construcción cualquiera con respecto al nivel medio del mar.

c) Calcular los desniveles existentes entre los diferentes puntos de nivelación. 3.8. TIPOS DE NIVELACION Y METODOS EMPLEADOS PARA LA MISMA.- Podemos resumir los diferentes tipos de nivelación y métodos que se emplean en el siguiente cuadro:

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TIPOS DE NIVELACION Y METODOS EMPLEADOS

NIVELACION DIRECTA

NIVELACION INDIRECTA

GEOMETRICA

SIMPLE

LONGITUDINAL

RADIAL

M. PUNTO EXTREMO

M. PUNTO MEDIO

COMPUESTA

ABIERTA

CERRADA

FORMA DE OPERAR

TIPO DE APARATO

TRIGONOMETRICA

ABIERTA

CERRADA

FORMA DE OPERAR

TIPO DE APARATO

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NIVELACION DIRECTA.- Es aquella que utiliza aparatos tales como barómetros (por ejemplo los altímetros utilizados en aviones helicópteros, etc.) que permiten obtener directamente la altitud de un punto cualquiera A, es decir en el aparato se lee la altura con respecto al nivel medio del mar.

Este tipo de nivelación interesa en otras disciplinas y no en ingeniería. NIVELACION INDIRECTA.- Es el conjunto de procedimientos que permiten determinar cotas altitudes y desniveles utilizando aparatos propios de ingeniería por tanto esta será la nivelación que estudiaremos en este capitulo. NIVELACION GEOMETRICA.- Se utiliza aparatos propios de nivelación que se denominan NIVELES. Este tipo de nivelación se requiere en levantamientos y trabajos de precisión. NIVELACION TRIGONOMETRICA.- Utiliza TEODOLITOS que no son aparatos propios de nivelación pero que mediante relaciones trigonometricas permiten determinar cotas y desniveles para los diferentes puntos de un terreno. Este tipo de nivelación se requiere en levantamientos y trabajos que no sean de precisión. NIVELACION GEOMETRICA SIMPLE: El nivel es un aparato que una vez plantado y nivelado solo puede girar en un plano horizontal, esto es no puede determinarse ángulos verticales. La nivelación geométrica se denomina simple cuando requiere de una sola plantada, para todo el proceso de nivelación. Por lo expuesto anteriormente (el nivel solo de visuales horizontales) esta nivelación será posible solo en terrenos no muy grandes y que no tengan inclinación. NIVELACION SIMPLE LONGITUDINAL.- Es aquello que requiriendo una sola plantada por ser simple todos los puntos a nivelarse, se ubican a lo largo de una línea o eje de nivelación por ejemplo: los puntos de un eje, de un camino o una carretera.

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En el grafico desde el punto A hasta el punto E se tendrá lectura en el aparato y puede ser nivelada con una sola plantada (Nivelación Simple). Los puntos F y G queden fuera del alcance del aparato, esto es el aparato no puede leer en la mira en estos puntos por tanto no podrían nivelarse. NIVELACION SIMPLE RADIAL.- Tendrá una sola plantada por ser simple y se denomina radial cuando el aparato se ubica aproximadamente en el centro de la zona a nivelarse y por radiación se toman los niveles o cotas de los diferentes puntos de terreno a nivelarse.

Desde el punto E donde se planta el aparato deberán ser visibles todos los puntos a nivelarse. METODO DEL PUNTO EXTREMO.- Este método de nivelación simple es muy poco utilizado tiene el inconveniente que debe medirse la altura del nivel para su aplicación lo que en la practica determina que no se lo utilice sino en caso en que no pueda aplicarse el otro método. CE = COTA DE ESTACION (PUNTO DONDE SE PLANTA EL NIVEL) ESTE VALOR DEBE SER UN DATO DE PARTIDA QUE PUEDE SER CONOCIDO, CALCULADO O IMPUESTO. h = ALTURA DEL APARATO DEBE MEDIRSE (INCONVENIENCIA DE ESTE METODO) CP = COTA DEL PLANO VISUAL DEL APARATO. (1) hCC EP +=

lP = LECTURA EN LA MIRA EN EL PUNTO A (2) APA lCC −=

Ejemplo:

1. CE =DATO = 100.00m

C

D

F

G

A

B

E

(ESTACION)APARATO

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2. h = 1.65 m 3. CP = 101.65 m 4. lA = 0.30 5. CA = 101.65 – 0.30

Observe que una vez determinada la cota del plano visual la cota de cualquier otro punto se obtiene:

a) Colocando la mira en ese punto y haciendo su lectura. b) Restando esta lectura de la cota del plano visual.

(3) EAAE CC −=∆

METODO DEL PUNTO MEDIO.- Es el método más conveniente y por lo tanto mas utilizado en la práctica, en este método no se requiere medir la altura del aparato. CE = Cota del punto de partida que es un punto cualquiera que denominaremos punto atrás por ser el primer punto a medirse. La cota de este punto se requiere como dato de partida que puede ser conocida, calculado o asumida.

lA = Lectura en A

(1) AAP lCC +=

lB = Lectura en B

(2) BPB lCC −=

∆AB = Desnivel entre punto A y punto B

(3) ABAB CC −=∆

Cp

CE

E

AlA

NIVEL

h

CA (COTA)

∆AE (DESNIVEL)

PLANO REFERENCIA

MIRA

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3.9.- NIVELACION SIMPLE RADIAL.- Para realizar una nivelación simple radial aplicamos el método del punto medio y en lugar de tener un solo punto B tendremos varios puntos a nivelarse. Todos los puntos cuyas cotas son desconocidas y que se van a determinar se denominan PUNTOS ADELANTE y sus lecturas LECTURAS ADELANTE. (1) AAP lCC += CA = DATO

COTAS ADELANTE (CB, CC…….)

(2) XPX lCC −= CA = DATO CB = CP - lB CC = CP – lC CD = CP – lD CF = CP – lF CF = CP – lG (3) ∑ C. ADEL = nCP - ∑ l. ADELANTE La expresión (3) permite comprobar el cálculo de la libreta en una nivelación simple radial.

CE

E

BlB

NIVEL

CA (COTA)∆AE (DESNIVEL)

PLANO DE REFERENCIA

MIRA

A

CA

CP

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En una nivelación simple radial se puede llevar como modelo de libreta de campo la siguiente que ilustremos en el siguiente ejercicio.

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C

D

FA

B

N

NIVEL

PLANO DE REFERENCIA

C

CC

CP

PLANOVISUAL

MIRA lA

B

CA CB

G

DF

CDCF

G

CG

E

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Ejercicio de Nivelación Simple Radial:

COTASATRÁS ADELANTE (m)

A 3.469 100.00 Dato Impuesto (Cota Atrás)B 3.048 100.421C 2.547 100.922D 1.964 101.505 Cotas AdelanteF 1.047 102.422 n =5 Numero de cotasG 0.538 102.931 adelante∑ 9.144 508.201

103.469

LECTURAS (m) Cp = A + I(m)

PUNTO

∑ CAD = n Cp - ∑ lAD 508.201 = 5(103.469) – 9.144 508.201 = 517.345 – 9.144 508.201 = 508.201 La comprobación dada por la expresión (3) ∑ CAD = n Cp - ∑ lAD es una comprobación matemática del proceso de calculo efectuado por tanto no sujeta a errores. 3.10.- NIVELACION COMPUESTA.- Una nivelación se denomina compuesta cuando requiere más de una plantada para efectuar el proceso de nivelación. La nivelación compuesta en esencia es la sucesión de varias nivelaciones simples interconectados entre si mediante ciertos puntos especiales que sirven para la nivelación por como puntos adelante y para nivelación X + 1 como puntos atrás, estos puntos se denominan puntos de cambio y deben escogerse cuidadosamente sobre un terreno firme ya que la mira deberá girar en el mismo sitio para efectuar la doble lectura.

La nivelación compuesta será:

a) ABIERTA.- Cuando parta de un punto y llegue a otro punto diferente al anterior. b) CERRADA.- Cuando parta de un punto siga cualquier camino nivelando diferentes

puntos de este y requiere al mismo punto. NIVELACION ABIERTA.-

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En una nivelación compuesta abierta básicamente pueden interesar dos cosas:

1. Determinar el desnivel total entre el punto inicial y el punto final. Si este es el caso no se requiere puntos intermedios en cada plantada sino únicamente lecturas atrás y adelante desde cada estación tratando de ganar en cada estación y el mayor desnivel que sea posible, esto se consigue haciendo lecturas máximas y mínimas sobre la mira.

2. Las cotas de puntos intermedios entre el punto inicial y final por ejemplo se requieren las cotas de los puntos cada cierta distancia fija (cada 5, 10, 20….m) en este caso se requiere puntos intermedios en cada estación ya que la mira deberá verse colocando en todos estos puntos por ejemplo cuando se nivela el eje de una carretera, este eje esta estacado y abscisado cada cierta distancia por ejemplo: cada 10 o 20 metros; entonces la mira deberá colocarse en todos las estacas.

En una nivelación compuesta tenemos los siguientes puntos: Punto Atrás.- Es el primer punto que se toma de cada estación por ejemplo: A para la estación 1, B para la estación 2, C para la estación 3.

Punto Adelante.- Es el ultimo punto que se toma de cada estación por ejemplo: B para la estación 1, C para la estación 2, D para la estación 3, etc.

Punto de Cambio.- Es un punto que tiene doble lectura: lectura adelante para la estación X, lectura atrás para la estación siguiente X + 1, en el grafico son puntos de cambio B, C y D.

Puntos Intermedio.- Son puntos que se toman entre el punto atrás y punto adelante en una estación cualquiera. Se requiere ocasionalmente en cierto tipo de nivelaciones; en el grafico los puntos 1, 2, 3, 4 son puntos intermedios tomados desde la estación 1.

(1) DMCDBCABAM ∆+∆+∆+∆=∆

E

NIVEL

CP1

CA

E1

l'A

*

B

PLANO DE REFERENCIA

MIRA

A

l'B

∆AB

CB

P2

E2

INTERMEDIOS

*

C

∆BC

*

D

E3

l'C

P3

CC

∆CD

CD

E4

M

P4

l'D

∆DM

CM

∆AM

* PUNTOS DE CAMBIO

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PROCEDIMIENTO PARA LA NIVELACION.-

1. Asumimos la cota del punto de partida. (2) DATOCA = 2. Hacemos lecturas atrás en este punto l’A. 3. (3) AA lCCP '1 += 4. (4) BB lCPC −= 1 5. Pasamos el nivel a la estación 2 giramos la mira sin moverla del punto B Y hacemos

lecturas atrás en B.

CP2 = CB + l’B

6. Hacemos lectura en C y determinamos la cota del punto C.

CC = CP2 - lC

7. Repetimos el proceso con todas las estaciones y todos los puntos hasta llegar al final.

DMCDBCABAM ∆+∆+∆+∆=∆

BAAM ll −=∆ '

CBBC ll −=∆ '

DCCD ll −=∆ '

MDDM ll −=∆ '

LIBRETALADECALCULODEONCOMPROBACIADELANTELATRASLa AM ∑∑ −=∆ ..)(

)()( . XVISUALPLANODELCOTAlCCPb XATXATX +=

ADPAD lCC −=

.. INTPINT lCC −= EJERCICIO.- Para el grafico que se muestra en la figura vamos a asumir los siguientes valores. Hacer el cálculo y comprobación de la libreta. Modelo de Libreta de Campo para una nivelación compuesta (abierta o cerrada).

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CP = A + I COTASATRÁS INTERMEDIO ADELANTE (m) (m)

A 3.048 103.048 100.0001 2.479 100.5692 2.038 101.0103 1.547 101.5014 0.986 102.062

* B 3.569 0.368 106.249 102.680* C 3.247 0.745 108.751 105.504* D 3.064 0.596 111.219 108.155M 1.045 110.174∑ 12.928 2.754

LECTURASPUNTO

DATO IMPUESTO

Observe que el primer punto solo tiene lectura atrás, el último punto solo tiene lectura adelante, los puntos de cambio (B, C, D) tienen doble lectura. Los puntos intermedios solo tendrán lectura intermedia.

CACMAM −=∆ CiCfif −=∆

A = i = punto inicial m

CC

AM

AMAM

174.1000.100174.110

=∆

−=−=∆

M = f = punto final COMPROBACION.-

∑ ∑−=−=∆=∆ .. LADELATRASLECTCiCfifAB mmm 754.2928.12174.10 −=

mm 174.10174.10 =

La comprobación se refiere a comprobación matemática del cálculo de la libreta de campo no sujeta a errores, no es una comprobación del proceso de nivelación así misma. El proceso de cálculo seguido es idéntico tanto en la nivelación abierta como cerrada. Únicamente la comprobación difiere entre la abierta y cerrada, cuando la nivelación es cerrada como se parte de un punto y se regresa al mismo punto no existe desnivel entre el punto inicial y final, por tanto la diferencia entre la cota de partida y la cota de llegada es: EL ERROR DE CIERRE DE LA NIVELACION. Para comprobar la nivelación en una nivelación abierta se necesita tener como datos las cotas del punto de partida y punto de llegada. NIVELACION ABIERTA: NIVELACION CERRADA: ERROR: C.PARTIDA (DATO) – CLLEGADA (CALCULADA) ERROR: C.PARTIDA – CLLEGADA ERROR: C.PARTIDA – CLLEGADA = ± ∑LAT. - ∑LAD.

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