Amortización y Fondos de Amortización

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Amortización Una de las aplicaciones más importantes de las anualidades en las operaciones de negocios está representada por el pago de deudas que devengan intereses. Cuando una deuda se liquida en una serie de pagos periódicos de igual valor y si se paga el interés que se adeuda al momento que se efectúan los pagos, también se estará liquidando una parte del capital inicial. A medida que la deuda se va pagando, se reducirá el interés sobre el saldo insoluto. Conocimientos previos Rita Pompa desea tener en 10 años $300,000.00. Si invierte en un fondo que le da de intereses el 12% anual con capitalización mensual, ¿cuánto tiene que estar depositando mensualmente para lograr su objetivo en 10 años? Capítulos 1. Amortización de una deuda 2. Tablas de amortización 3. Fondos de amortización 4. Tablas de fondos de amortización

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Amortización y Fondos de Amortización

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AmortizacinUna de las aplicaciones ms importantes de las anualidades en las operaciones de negocios est representada por el pago de deudas que devengan intereses. Cuando una deuda se liquida en una serie de pagos peridicos de igual valor y si se paga el inters que se adeuda al momento que se efectan los pagos, tambin se estar liquidando una parte del capital inicial. A medida que la deuda se va pagando, se reducir el inters sobre el saldo insoluto.

Conocimientos previosRita Pompa desea tener en 10 aos $300,000.00. Si invierte en un fondo que le da de intereses el 12% anual con capitalizacin mensual, cunto tiene que estar depositando mensualmente para lograr su objetivo en 10 aos?

Captulos

1. Amortizacin de una deuda 2. Tablas de amortizacin 3. Fondos de amortizacin 4. Tablas de fondos de amortizacin

Captulo I. Amortizacin de una deuda Amortizacin es el mtodo por el cual se va liquidando una deuda en pagos parciales. El importe de cada pago sirve para solventar los intereses. La amortizacin es una de las aplicaciones ms importantes de las anualidades. Las deudas se amortizan con pagos peridicos iguales. Se hacen depsitos peridicos iguales en un fondo de amortizacin que genera intereses para amortizar una deuda futura. Para encontrar cada una de las variables o incgnitas, se utiliza la frmula del valor actual de los diversos tipos de anualidades. Generalmente, se calcula con base en el valor actual de las anualidades ordinarias. En la amortizacin se demuestra que: 1. El capital va disminuyendo conforme se van dando los pagos hasta su liquidacin total. 2. Al ir reducindose el capital, los intereses tambin van descendiendo. 3. La amortizacin del capital va aumentando conforme pasan los periodos, al ir disminuyendo en la misma proporcin los intereses. 4. Si se quieren conocer las amortizaciones de los diferentes periodos, basta multiplicar la primera amortizacin por la razn: , donde n es el nmero de periodos que faltan para llegar a la amortizacin del periodo correspondiente. 5. La suma de las amortizaciones ser igual al valor actual o capital inicial del prstamo.

Al obtener un prstamo o crdito en efectivo, en bienes o servicios, se contrae una deuda que puede liquidarse con un solo pago al final del plazo o mediante abonos peridicos cuyo importe y frecuencia pueden ser variables o constantes, por lo que se dice que el prstamo se amortiza. La palabra amortizacin proviene del latn mortis (dar muerte). Simboliza ir dando muerte al capital prestado en forma paulatina. En matemticas financieras, amortizar significa pagar una deuda y sus intereses mediante pagos parciales u abonos, los que pueden ser iguales en valor o variables, efectuados a intervalos de tiempo generalmente.Amortizacin puede definirse como el proceso mediante el cual se extingue gradualmente una deuda y sus intereses por medio de una serie de pagos o abonos al acreedorCada pago u abono efectuado se divide en dos partes: en primer lugar, se pagan los intereses adeudados al momento en que se efecta el pago y el resto se aplica a disminuir el capital o saldo insoluto de capital.Nomenclatura

Determinacin del importe del pago peridico para amortizar una deuda Se calcula mediante la utilizacin de la frmula para el valor presente de una anualidad simple, cierta, ordinaria y se considera una amortizacin de capital a base de pagos e intervalos de tiempo iguales.

Se conoce el capital inicial que se adeuda, la tasa de inters nominal o periodo de capitalizacin, la frecuencia de conversin y el plazo de tiempo o nmero de periodos de capitalizacin:

Captulo II. Tablas de amortizacin

Tablas de amortizacin Para su mayor comprensin, las amortizaciones pueden representarse en una matriz donde:Las columnas representan lo siguiente: 1. La primera muestra los periodos (n). 2. La segunda da el importe de la renta o pago (R). 3. La tercera indica los intereses (I) y resulta de multiplicar el saldo insoluto (SI) anterior por la tasa de inters del periodo (i). 4. La cuarta seala la amortizacin (A) del periodo y resulta de restar al pago del periodo (R) los intereses del mismo (I). 5. La quinta revela la amortizacin acumulada (AA), consecuencia de la suma de la amortizacin acumulada (AA) del periodo anterior ms la amortizacin (A) del periodo en estudio. 6. La sexta expresa el saldo insoluto de la deuda, que se obtiene al hacer alguno de estos procedimientos: Restar al capital inicial (C) la amortizacin acumulada (AA) hasta ese periodo. Restar el saldo insoluto del periodo anterior (SI) la amortizacin del periodo (A).

Tablas de amortizacin para pagos peridicosUna tabla o cuadro de amortizacin expresa la variacin en el tiempo y en cada periodo de los saldos insolutos de capital, las amortizaciones a capital, los intereses causados o generados, etctera. Una tabla de amortizacin debe contener cuando menos lo siguiente.

Tambin, en caso de que exista un bien de por medio como garanta, existen derechos del acreedor sobre ese bien en un 100% al principio de la operacin y van disminuyendo conforme se va pagando el capital adeudado, pero, por otra parte, irn aumentando los llamados derechos adquiridos por el deudor conforme va saldando su deuda.Para construir una tabla, se parte del saldo inicial de capital el que se multiplica por la tasa efectiva por periodo para obtener el monto de intereses en ese periodo. Esta cantidad se deduce del importe del pago peridico ya calculado y se obtiene la amortizacin de capital para ese periodo, cuyo nuevo saldo insoluto se obtendr al deducir esta ltima cantidad del saldo insoluto anterior. Como la tasa es constante y los pagos peridicos iguales, se sigue este procedimiento hasta amortizar totalmente la deuda inicial. Ejercicio 1. Una deuda de $100,000.00 se debe liquidar en 6 pagos mensuales a una tasa del 24% convertible mensualmente. a) Obtener el valor del pago igual mensual. b) Elaborar su tabla de amortizacin. c) Interpretar resultados.

Solucin

Frmula para calcular el saldo insoluto de capital y los derechos porcentuales del acreedor sobre un bien a determinada fecha

Siendo p el nmero de periodos transcurridos a la fecha del clculo.

Frmula para calcular la cantidad amortizada de capital y los derechos porcentuales del deudor sobre un bien a una fecha determinada.

Siendo p el nmero de periodos transcurridos a la fecha del clculo.

Frmula para calcular el inters contenido en el pago en un periodo determinado

Siendo p el nmero del periodo determinado.

Ejercicio 2. Del ejercicio 1, calcular los derechos del acreedor sobre un bien y los derechos adquiridos del deudor: a) Al tercer mes b) Al quinto mes c) Calcular los intereses contenidos en el mes 3 y en el mes 5.

Las tablas de amortizacin a lnea recta Este sistema para amortizar deudas se caracteriza porque la parte que se amortiza del capital permanece constante. Por lo tanto, el pago peridico ir disminuyendo progresivamente y cada abono ser siempre menor que el anterior.Nomenclatura:.

Frmulas para calcular el saldo insoluto en cualquier periodo y la liquidacin

Total de la deuda en ese periodo:

Frmula para calcular el capital amortizado en cualquier periodo Frmula para calcular el monto de intereses totales.

Captulo III. Fondos de amortizacin Es el mtodo por el cual se provee el monto, por medio de una serie de rentas o pagos, para liquidar una deuda. Asimismo, funciona para ahorrar o recuperar el valor histrico de un activo. Esto se realiza invirtiendo una serie de pagos iguales, en periodos iguales, durante el lapso de vida til del bien, con la finalidad de acumular un monto disponible en efectivo para volver a comprar el sustitutivo del activo al trmino de su uso. Esta prctica es muy til financieramente, aun cuando, al llegar al fin de su vida til, la cantidad acumulada no llegue a cubrir el costo del bien. En este rubro, se utilizan las frmulas del monto o valor futuro de las diferentes anualidades, generalmente, la del monto de anualidades ordinarias.

Es el mtodo por el cual se provee el monto, por medio de una serie de rentas o pagos, para liquidar una deuda. Asimismo, funciona para ahorrar o recuperar el valor histrico de un activo. Esto se realiza invirtiendo una serie de pagos iguales, en periodos iguales, durante el lapso de vida til del bien, con la finalidad de acumular un monto disponible en efectivo para volver a comprar el sustitutivo del activo al trmino de su uso. Esta prctica es muy til financieramente, aun cuando, al llegar al fin de su vida til, la cantidad acumulada no llegue a cubrir el costo del bien. En este rubro, se utilizan las frmulas del monto o valor futuro de las diferentes anualidades, generalmente, la del monto de anualidades ordinarias:

Monto acumulado al final del periodo Para el calcular el monto al final del periodo se utiliza la frmula:

Ejemplo 1 Una empresa desea reunir, al final de 22 trimestres, cierta cantidad para comprar equipo nuevo. Si hace depsitos trimestrales de $18,000.00 con una tasa de inters del 12.72% con capitalizacin trimestral, cunto reunir al final de los 6 meses?

Saldo al final de un periodo Si se quiere encontrar el saldo al final de cierto periodo de pago. Se calcula con la frmula del monto de las anualidades ordinarias, tomando en cuenta, en n, los depsitos o rentas que se han efectuado hasta ese momento.

Ejemplo 2 Cul ser el depsito anual para acumular, al cabo de 6 aos, un monto de $240,000.00, si dichas rentas obtienen un rendimiento de 8% anual? (Los $240,000.00 representan el valor de un activo adquirido hoy, que se pretende reemplazar al final de su vida til, que es de 6 aos).

Nota: Si se quiere encontrar el saldo al final de cierto periodo de pago, se calcula con la frmula del monto de las anualidades ordinarias, tomando en cuenta, en n, los depsitos o rentas que se han efectuado hasta ese momento.

Ejemplo 3 Del ejercicio 2, cual ser, el saldo final del cuarto periodo? El saldo al final del cuarto periodo es de $147,520.56.

Captulo IV. Tablas de fondos de amortizacin

En este mtodo se utiliza, al igual que en la amortizacin, una matriz, en donde las columnas se conforman as: 1. La primera expresa los periodos (n). 2. La segunda, los pagos o rentas (R). 3. La tercera, los intereses (I) del periodo y resulta de multiplicar el saldo final (M) del periodo anterior por la tasa de inters (i). 4. La cuarta, la cantidad que se acumula al fondo (CA) y se calcula sumando la renta (R) ms los intereses (I) del periodo. 5. La quinta, el saldo final (M), resultado de la suma del saldo final (M) del periodo anterior ms la cantidad que se acumula (CA) al fondo del periodo.

6. La sexta es el porcentaje de acumulacin del fondo. Los renglones muestran las operaciones de cada uno de los periodos. Ilustremos lo anterior con el ejercicio siguiente. Ejemplo 1. Cul ser el depsito anual para acumular, al cabo de 6 aos, un monto de $240,000.00, si dichas rentas obtienen un rendimiento de 8% anual? (Los $240,000.00 representan el valor de un activo adquirido hoy, que se pretende reemplazar al final de su vida til, que es de 6 aos).

Si analizamos la tabla, observamos lo siguiente: Las rentas sirven para aumentar la inversin que, al finalizar los periodos de pago, se utiliza para liquidar la deuda o sustituir el activo al expirar su vida til. Los intereses se agregan a la inversin. Si se quiere encontrar el saldo al final de cierto periodo de pago, se calcula con la frmula del monto de las anualidades ordinarias, tomando en cuenta, en n, los depsitos o rentas que se han efectuado hasta ese momento.

Por ejemplo, el saldo final al cuarto periodo es: Desarrollo

Ejemplo 2. La vida til de un equipo industrial de GECESA, que acaba de ser adquirido por una compaa, es de 5 aos. Con el fin de reemplazarlo, al final de ese tiempo, la empresa establece un fondo de amortizacin y efectuar depsitos anuales en una cuenta bancaria que paga el 9.6%. Si se estima que el equipo costar $42,740 dlares, cul ser el valor del depsito? Construye una tabla del fondo.