Guía N° 3

ANÁLISIS BIVARIANTE

Curso Básico Universitario de

Estadística y Probabilidad

Universidad Nacional Experimental de GuayanaCiudad Guayana- Venezuela

Zoraida Pérez Sánchez

zoraidaperezs@gmail.com

OBJETIVO: Describir la posible relación entre dos variables:

Estadística Descriptiva

ANÁLISIS BIVARIANTE

DOS VARIABLES CUALITATIVAS

CUALITATIVA Y CUANTITATIVA

DOS VARIABLES CUANTITATIVAS

DOS VARIABLES CUALITATIVAS

Proyecto

de CarreraAprobados Reprobados Inscritos

231 460 691

33,43% 66,57% 100%

Fuente: Actas Oficiales de Evaluación Final

Resumen elaborado por: Zoraida Pérez S.

MATEMÁTICA I

Ingeniería

Informática

Ingeniería

Industrial

Administración y

Contaduría

RESUMEN ESTADISTICO

PERIODO LECTIVO 200403

AREA DE MATEMÁTICA

234

21274 138

95

62

150

172

245

Tablas de Contingencia Diagrama de mosaico

0 30 60 90 120 150 180

N° Alumnos

Pro

yect

o d

e C

arre

ra

Relación Aprob/Reprob por Proyecto

Admin

Contad

Indust

Inform

Reprobado

Aprobado

Diagrama de Barra

feb-16 3

Gráficos y tablas comparativas de grupos. Ejemplos:

Diagrama de Caja y Bigote

Zor

aida

Pére

z S

.

4

Cualitativas con Cuantitativa feb-16

Diagrama Columnas

Relación entre variables

Utilizar Una

variable predictora

(x)

Para pronosticar la Variable que nos interesa estudiar

(y)

Utilizar dos o más

variables predictoras

(x1 , x2, x3, ...., xi)

Para pronosticar la Variable que nos interesa estudiar

(y)

Análisis de Regresión–correlación

Simple

Análisis de Regresión–correlación

Múltiple

feb-165

Relación entre variables cuantitativas

Generalmente, la variable que queremos estudiar (y) no es tan fácil de controlar directamente

(Ejemplo: demanda de un producto, ventas, etc.)

Si sospechamos una posible relación entre dos variables

(Ejemplo: controlando el Precio de un producto,

podemos indirectamente incidir en las Ventas)

Utilizamos un

Análisis de Regresión

para obtener un modelo matemático que describa la

relación entre las dos variables

Utilizamos un

Análisis de Correlación

para saber qué tan fuerte es la relación entre las dos variables

Utilizar Una variable predictora (x) para predecir otra variable (y)

feb-16 6

Análisis de Regresión y Correlación Simple

Técnicas Estadísticas

Diagrama de Dispersión

para visualizarla relación entre las dos variables

--------

----

---------

----

Análisis de

Regresión

para obtener un modelo matemático

que describa la relación entre las

dos variables

Obtener Ecuación de Estimación por

el método de mínimos cuadrados

Análisis de

Correlación

para saber qué tan fuerte es la relación entre

las dos variables

Obtener dos indicadores

-Coef.Correlación (r)

-Coef. Determinación (r2)

feb-167

Técnicas - Análisis Bivariante

BxAy ˆ

Y VARIABLE

A PREDECIR

DÍA

Precio Unitar.

Bs

(x)

VENTAS Docenas de Blusas

(y)

LUNES 18 6

MARTES 25 5

MIERC. 35 3

JUEVES 15 4

VIERNES 18 4

SABADO 23 3

DOMINGO 30 2feb-16

PRIMERO:

Recolectar DATOS PAREADOS

(dos características de una misma unidad de análisis)

Diagrama de Dispersión

Precio Unitario (en Bs.)

VEN

TAS

(en

do

cen

as)

X VARIABLE

PREDICTORA

SEGUNDO:

Construir unDIAGRAMA DE DISPERSIÓN,

el cual nos da información visual sobre la relación entre:

0

1

2

3

4

5

6

7

0 10 20 30 40

Para realizar el Análisis Bivariante

feb-16

TERCERO:

Aplicamos el método de Mínimos Cuadrados para encontrar la recta de mejor ajuste a la nube de puntos

Analíticamente se obtiene la Ecuación de Estimación

- Cálculos manuales- Funciones estadísticas de la calculadora- Funciones estadísticas de Excel- Programas estadísticos (STATGRAPHICS, SPSS, MINITAB...)

xByA

donde:22 )(xnx

yxnxyB

BxAy ˆ

Análisis de Regresión

Cálculos Manuales feb-16

Día x y x2

xy y2

Lunes 18 6 324 108 36

Martes 25 5 625 125 25

Miércoles 35 3 1.225 105 9

Jueves 15 4 225 60 16

Viernes 18 4 324 72 16

Sábado 23 3 529 69 9

Domingo 30 2 900 60 4

Sumatorias 164 27 4.152 599 115

medias= 23,429 3,857

n= 7

pendiente de la rescta: B= -0,1084

Punto de corte con el eje "y" : A= 6,3967

Error Estándar de Estimación: Se= 1,040684

Coeficiente de Determinación: r2= 0,3352

Coeficiente de Correlación: r= 0,578937

y=A+B.x

ó

ó

bxay ˆ

22

xnx

yxnxyb

xbya

2

)ˆ( 2

n

yyse

2

2

n

xybyayse

2

2

2

)(

)ˆ(1

yy

yyr

22

2

2

yny

ynxybyar

DATOSfeb-16

11

Con Hoja de Cálculo (Excel)

mes Gastos Publicidad

[en Miles de Bs ]

Ventas[en Miles Bs ]

Ene 200 560Feb 125 410Mar 300 630Abr 250 840May 330 930Jun 535 1060Jul 480 1110

Ago 350 850Sep 240 700Oct 180 760Nov 390 745Dic 160 610

y = 1,3591x + 366,15R² = 0,7194

0

200

400

600

800

1000

1200

0 100 200 300 400 500 600

Ventas

En la calculadora....

Uso de la calculadora para realizar un análisis de Regresión Lineal

Modelo: CASIO fx82 MS o similar (seleccionador GRIS)

1. Seleccionar el modo de Regresión Lineal......MODE – REG—LIN

2. Limpiar la memoria estadistica................SHIFT– MODE– SCL

3. Introducir las parejas de datos................18 6 .........

4. Luego, de introducir la última pareja de datos: Busca los valores de :

A= punto de corte de la recta con el eja “y”

B= pendiente de la recta

r= coeficiente de correlación

5. Replay a la derecha hasta encontrar A , B, y r

, M+

feb-16 12

feb-16 13

Fuente: http://www.ingenieriaindustrialonline.com/herramientas-para-el-ingeniero-

industrial/pron%C3%B3stico-de-ventas/regresi%C3%B3n-lineal/

Medida de asociación entre las variables “x” y “y”,

Su valor varía entre -1 y +1.

Coeficiente de Correlación

Visualización de CorrelaciónProgramado por Erich Neuwirth

target value -0,6

empirical

(data) value -0,6122

-3

-2

-1

0

1

2

3

-3 -2 -1 0 1 2 3

Desplace la

barra para

cambiar la

correlación

Coeficiente de correlación ( r )

feb-16 14

Diagramas de Dispersión

No hay evidencia de que

x se relacione con yfeb-16 15

Visualizando los tipos de relación entre variables

feb-16 16

Modelos No Lineales

Error Estándar de Estimación. Cómo se interpreta

Una forma de ver el error estándar de estimación es concebirlo como la herramienta estadística que podemos usar para

hacer un enunciado de probabilidad sobre el intervalo alrededor del valor estimado de Y gorrito, dentro del cual cae el valor

real de Y. Podemos ver por ejemplo , en la Figura 12-12, que podemos estar 95,5% seguros que el valor real de Y caerá

dentro de DOS ERRORES ESTANDAR del valor estimado de Y gorrito. Llamamos a estos intervalos , alrededor de la Y gorrito

(estimada) INTERVALOS DE PREDICCIÓN APROXIMADA

FUENTE: LEVIN-RUBIN (1996) ESTADISTICA PARA ADMINISTRADORES. Pag. 674feb-16 17

Restricciones y Limitaciones

Al hacer predicciones con base en la recta de mejor ajuste,esnecesario observar las siguientes restricciones

La ecuación debe usarse solo para

hacer estimaciones

sobre la población de la cual se

extrajo la muestra

La ecuación debe usarse solo dentro del

dominio muestral de la variable de

entrada (x)

Si la muestra fue tomada en el año 2000, no espere

que los resultados sean válidos para

el año 1950 o para el año 2006

Advertencia

No se debe esperar que el valor estimado ocurra exactamente. La interpretación es la siguiente:

“ygorrito 1” es el valor promedio de la cantidad de docenas

vendidas, sólo para las veces que mantuve el precio de

“X1” bolívares