Analisis de Circuitos Electricos en Corriente Directa

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Unidad 4. Electricidad Introducción El estudio de los circuitos eléctricos ha sido de primordial importancia para el desarrollo de la humanidad. Su uso en los circuitos integrados ha traído al mercado productos cada vez más pequeños, más eficientes, baratos y multifuncionales, como las computadoras y los videojuegos. De ahí la importancia de comprender los principios de su funcionamiento. Identificación de los componentes de un circuito eléctrico Aunque en la actualidad hay varios elementos que conforman un circuito eléctrico y algunos son derivados de otros más sencillos, se consideraran los más elementales y son los que se mencionan a continuación Cada uno de los elementos se va a ir explicando conforme se vaya usando. Como se observa, tanto las fuentes de Voltaje como las fuentes de Corriente se subdividen en dos tipos de Corriente Eléctrica. La corriente Directa y la Corriente 1

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Unidad 4. Electricidad

Introducción

El estudio de los circuitos eléctricos ha sido de primordial importancia para el desarrollo de la humanidad. Su uso en los circuitos integrados ha traído al mercado productos cada vez más pequeños, más eficientes, baratos y multifuncionales, como las computadoras y los videojuegos. De ahí la importancia de comprender los principios de su funcionamiento.

Identificación de los componentes de un circuito eléctrico

Aunque en la actualidad hay varios elementos que conforman un circuito eléctrico y algunos son derivados de otros más sencillos, se consideraran los más elementales y son los que se mencionan a continuación

Cada uno de los elementos se va a ir explicando conforme se vaya usando. Como se observa, tanto las fuentes de Voltaje como las fuentes de Corriente se subdividen en dos tipos de Corriente Eléctrica. La corriente Directa y la Corriente Alterna. Iniciaremos el análisis de Circuitos Eléctricos en Corriente Directa.

Análisis de Circuitos Eléctricos en Corriente Directa (CD)

Para poder analizar circuitos eléctricos en corriente directa, vamos a ver algunas definiciones que nos ayudaran a comprender mejor los componentes mencionados anteriormente

Elementos de un circuito eléctrico

Fuentes de Voltaje

Independientes

De Corriente Directa (C.D. o C.C.)

De Corriente Alterna (C.A.)

Dependientes

De Corriente Directa (C.D. o C.C.)

Fuentes de Corriente

Independientes

De Corriente Directa (C.D. o C.C.)

Dependientes

De Corriente Directa (C.D. o C.C.)

Resistencia

Tierra Física o Neutro

Inductancia, Inductor o Bobina

Capacitancia, Capacitor o Condensador

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Circuito Eléctrico

Un circuito eléctrico consiste de varios tipos de elementos conectados por conductores. Un ejemplo de un circuito eléctrico puede ser el siguiente

Donde los elementos del circuito pueden ser resistencias, inductancia, capacitancias y fuentes de voltaje entre otros.

- Definición de Voltaje (V)

Cuando una carga se mueve a través de los elementos de un circuito, la energía puede ser transferida. El voltaje asociado con un elemento del circuito es la energía transferida por la unidad de carga que fluye a través de un elemento. Las unidades de voltaje son Volts (V) que es el equivalente a Joules por Coulomb (J/C).Si analizamos el circuito eléctrico de arriba, tenemos una fuente de voltaje, la cual esta proporcionando la energía requerida para cada uno de los elementos de un circuito. Para los análisis de circuitos eléctricos en CD, una fuente de voltaje de CD de tipo independiente puede ser representada de 3 formas

V112 V

- Definición de Intensidad o Corriente (I)

La corriente eléctrica es el tiempo que tarda en fluir una carga eléctrica a través de un conductor o un elemento de un circuito. Las unidades son Amperes (A) que es el equivalente a Coulomb por segundo (C/s).La corriente en un circuito Eléctrico se representa por una I1 o i1 y el sentido que lleve dependerá de los elementos del circuito eléctrico.

- Definición de Neutro (0)

Para poder analizar un circuito eléctrico, debemos de tener aterrizado uno de los extremos del circuito a la tierra física, donde el voltaje en tierra es nulo (sin valor).

- Definición de Resistencia (R)

Una Resistencia eléctrica es la oposición de un cuerpo al flujo de la corriente eléctrica. La resistencia se mide en Ohm (Ω) y en un circuito eléctrico se representa como

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R1

1kOhm

La figura mostrada muestra una resistencia (R1) con un valor de 1 kOhm o un Kilo Ohm = 1x103 Ohm = 1000 Ohm.Nota: Los prefijos decimales pueden ser del orden de exa (1X1018) hasta el orden de atto (1X10-18)

PREFIJO SÍMBOLO AUMENTO O DISMINUCIÓN DE LA UNIDAD NOTACIÓN CIENTIFICAexa E 1.000.000.000.000.000.000 (un trillón) 1X1018

peta P 1.000.000.000.000.000 (mil billones) 1X1015

tera T 1.000.000.000.000 (un billón) 1X1012

giga G 1.000.000.000 (mil millones, un millardo) 1X109

mega M 1.000.000 (un millón) 1X106

kilo k 1.000 (un millar, mil) 1X103

hecto h 100 (un centenar, cien) 1X102

deca da 10 (una decena, diez) 1X101

deci d 0,1 (un décimo) 1X10-1

centi c 0,01 (un centésimo) 1X10-2

mili m 0,001 (un milésimo) 1X10-3

micro µ 0,000001 (un millonésimo) 1X10-6

nano n 0,000000001 (un milmillonésimo) 1X10-9

pico p 0,000000000001 (un billonésimo) 1X10-12

femto f 0,000000000000001 (un milbillonésimo) 1X10-15

atto a 0,000000000000000001 (un trillonésimo) 1X10-18

y son aplicables para todas las unidades de los componentes de un circuito eléctrico.

- Ley de Ohm para el análisis de un circuito eléctrico

La ley de Ohm nos dice que el Voltaje V a través de un resistor ideal es proporcional a la corriente I que fluye a través del Resistor (R). La forma en ecuación que tiene la ley de Ohm es

V = I * R

Donde

V se mide en Volts y se representa con V, por ejemplo: 5 Volts = 5 VI es la corriente del conductor, se mide en Amperes y se representa con A, por ejemplo: 10 Amperes = 10 A.R es la resistencia del conductor, se mide en Ohm’s y se representa por la letra Omega del alfabeto griego (Ω), por ejemplo: 10 Ohm’s = 10 Ω.

Veamos la ley de Ohm aplicada en un circuito eléctrico sencillo

V112 V

R112 Ohm

Cuando se analiza un circuito eléctrico, se deben de considerar varios factores. La polaridad de la fuente, la polaridad de la resistencia y el sentido de la corriente. Por lo

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general, cuando se hace un análisis de un circuito, se considera que la corriente va en el sentido de las manecillas del reloj, es decir

Una fuente de voltaje cuenta con su propia polaridad, si se checa la pagina 2 podrán ver 3 tipos de fuentes, para el estudio de los circuitos manejaremos la siguiente

Donde el positivo de la fuente es la barra horizontal más grande mientras que el negativo será la barra horizontal más chica. Lo siguiente a hacer es asignarle una polaridad a la resistencia.Cuando una corriente I para a través de un Resistor R, se dice que la corriente eléctrica entra por el positivo (+) de la resistencia y sale por el negativo (-). Ya dijimos que el análisis de un circuito es por el sentido de las manecillas del reloj, por lo que en el circuito, las polaridades van a quedar representadas como

Entonces por ley de Ohm, V = IR, despejamos el valor de I y nos queda

I=VR

Tenemos 12 V y 12 Ohm, sustituyendo en la ecuación

I=12V12Ω

=1 A .

¿Cuál es el valor del voltaje de la resistencia de 12Ω?. Como el valor de la corriente total del circuito nos dio un ampere (1A), simplemente multiplicamos el valor de la corriente que fluye a través del resistor con el valor del mismo

V = I*R = (1A)(12Ω) = 12V

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Se observa que todo la diferencia de potencial (voltaje) es repartido en la única resistencia del circuito, en este caso, la de 12Ω, lo que nos lleva a la conclusión de que el voltaje proporcionado por una fuente de voltaje va a ser repartido equitativamente entre los elementos de un circuito.

Para aplicar la ley de Ohm, se tiene que tener algo que proporcione energía eléctrica, por lo que se usa una fuente de voltaje, si no hubiera voltaje, la resistencia se considera eléctricamente neutra para Voltaje y para Corriente. Si usamos un multímetro (instrumento para medir valores de corriente, voltaje y resistencia, tanto en corriente alterna como en directa) y deseamos medir la corriente o voltaje de una resistencia que no tiene una fuente de voltaje, nos mostraría los siguientes valores

y

También, para que haya un valor estable de Corriente, debe de haber una oposición a la misma, es decir, una resistencia o algún otro dispositivo eléctrico que se oponga al flujo de la corriente. Ya que si analizamos la ley de Ohm para Corriente,

I=VR

Si no tuviéramos resistencia, el valor de R seria igual a cero (0) y matemáticamente hablando, cualquier valor dividido entre cero, tiende a ser infinito

I=12V0Ω

=∞ A .

Un valor demasiado grande para la corriente, lo que ocasionaría un corto circuito a la fuente de voltaje.

Circuito con resistencias en Serie

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Usando el circuito anterior, procedemos a agregar una resistencia extra enseguida de la original, ¿qué pasara con la corriente?, ¿qué pasara con el voltaje?, veamos.

Si recuerdan, el análisis de un circuito eléctrico se hace en el sentido de las manecillas del reloj, por lo que la corriente va a fluir en el mismo sentido que el primer circuito, y las polaridades de los resistores van a ser la misma. Recuerde que la corriente en un resistor entra por el positivo y sale por el negativo pero sigue siendo positiva y en este caso no cambia de valor ni sentido al pasar por R1 por lo que el circuito con sus respectivas polaridades nos quedaría de la siguiente forma

Ahora, si observan bien el circuito, se puede ver que la corriente que pasa por R2 es igual a la corriente que pasa por R1, por lo que en un circuito eléctrico, la corriente es la misma en dos o mas resistencias en serie. Las resistencias en serie son aquellas resistencias que están conectadas una después de la otra.

Para resolver este circuito, debemos obtener una resistencia equivalente de ambas resistencias. Para el análisis de circuitos eléctricos, cuando tenemos dos o más resistencias en serie, las sumamos para obtener una resistencia que será la resistencia total del circuito. Por lo que

Rt = ∑R = R1 + R2…+Rn

Sumadas las dos resistencias, nos daría un valor de 24 Ohm y el circuito equivalente de sumar R2 + R1 nos quedaría

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Donde

I=12V24Ω

=0 . 5 A

Si observan, la corriente disminuyo de valor. Entre más resistencias tengamos, el valor de la corriente va a ir disminuyendo, ya que habrá mayor oposición al flujo de la misma. Para obtener el voltaje de cada elemento, multiplicamos el valor de la corriente por la resistencia

V = IR2 = (0.5A)(12Ω) = 6V

V = IR1 = (0.5A)(12Ω) = 6V

Si se observa, el voltaje aunque es el mismo en ambas resistencias por ser del mismo valor, se dividió del voltaje original de la fuente, por lo que cumple que en un circuito en serie, el voltaje va a ser distinto en cada uno de los elementos.

Hasta el momento se ha manejado circuitos eléctricos con resistencias en serie, pero hay otro arreglo de resistencias que llevan el nombre de resistencias en paralelo como se muestra en la siguiente figura

Esta clase de circuitos en particular se resuelven de una manera distinta ya que las resistencias están en paralelo entre sí y con la fuente de voltaje. Debemos de obtener una resistencia total del circuito, en caso de que una o más resistencias estén en paralelo debemos hacer la sumatoria del inverso de la suma de los inversos de cada una de las resistencias

Rt = ∑ 1

1R

= 11R1

+1R2

+…1Rn

Por lo que la resistencia total del circuito seria de la forma

Rt= 11

12Ω+

124Ω

=8Ω

Aplicando la ley de Ohm

¿=12V8Ω

=1.5 A

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Pero este valor de corriente corresponde a la corriente total del circuito, para obtener la corriente individual de la resistencia de 12Ω y 24Ω, primero vamos a multiplicar el valor de la corriente total por la resistencia total

V = It*Rt = (1.5A)(8Ω) = 12 V

Ahora, los 12 V vamos a dividirlos individualmente entre ambas resistencias para obtener el valor de la corriente

I=12V12Ω

=1 A

I=12V24Ω

=0.5 A

De los voltajes y corrientes obtenidos, llegamos a la conclusión de que en un circuito con resistencias en paralelo

1. El voltaje va a ser el mismo entre los elementos que estén en paralelo2. La corriente se va a dividir en partes equitativas entre los elementos del circuito.

Circuito Mixto (Circuito con resistencias en serie y paralelo)

Un circuito mixto, como su nombre lo dice, está compuesto de arreglos de componentes (fuentes de voltaje y/o corriente, resistencias, inductancias o capacitancias) conectadas en serie y paralelo. Veamos un ejemplo sencillo

En este ejemplo ya no podemos sumar R2 con R1 porque R1 está siendo afectada por R3 y R1 está en paralelo con R3. Vamos a reducir el circuito, sacando una resistencia equivalente entre R1 y R3

Req= 11R1

+1R3

= 11

12+

112

= 12

12

=6Ω

Y para obtener la Resistencia Total (Rt) se Sumaria Req con R2

Rt = R2 + Req = 12Ω + 6Ω = 18Ω

Y mediante la Rt, obtenemos la Corriente Total (It)

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I t=VRt

=12V18Ω

=0.66 A .

y se obtiene un valor de corriente total (It) para todo el circuito. Para obtener el valor individual de las corrientes y voltajes de cada elemento, aplicamos el mismo método, vamos a multiplicar

VR2 = (12Ω)(0.66A) = 7.92 V

y el voltaje de la resistencia equivalente seria

VREQ = (6Ω)(0.66A) = 3.96 V

y este voltaje lo dividimos entre las resistencias R1 y R3

I=3.96V12Ω

=0.33 A

Como R1 y R3 son iguales, la corriente va a ser la misma en R3.

De la corriente total (0.66A) se observa que se divide en 0.33A entre las resistencias R1 y R3, se observa que la corriente se distribuyo entre los elementos del circuito

¿Qué pasaría si en la segunda sección del circuito agregamos una fuente de voltaje? O si tenemos varias secciones de un circuito eléctrico, donde tendríamos que ir obteniendo resistencias equivalentes de cada sección, se complicaría el análisis de la ley de Ohm. Para este tipo de casos y aun para los ejemplos básicos mostrados anteriormente, usaremos el análisis de circuitos eléctricos mediante la ley de Voltajes y Corrientes de Kirchhoff.

- Ley de Voltajes de Kirchhoff y Ley de Corrientes de Kirchoff

Ley de Voltajes de Kirchhoff: La suma de los voltajes en una malla cerrada es igual a cero. Es decir

Donde Σ es sumatoria y n es el valor correspondiente para cada elemento de la malla.Ley de Corrientes de Kirchhoff: La suma de las corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen. Es decir

Σ I Entrantes = Σ I Salientes

Ahora volvamos al circuito

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I1I3 A

I2

Vamos a analizar primero por LCK (Ley de Corrientes de Kirchhoff). La LCK nos dice que las corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen, pero… ¿Qué es un nodo?, Un nodo es la unión que hay entre dos o más elementos de un circuito eléctrico y se representa como un punto. Si se fijan en el circuito, específicamente en R1, cuenta con dos nodos, el nodo por arriba de R1 y el nodo por debajo de R1, podemos nombrarlos como Nodo A y Nodo B respectivamente

Para resolver el circuito podemos considerar nomás un nodo, en este caso será el Nodo A. En dicho nodo está siendo afectado por 3 corrientes. La que afecta de R2, la que está afectando a R1 y la que afecta en R3. Si hemos hecho los análisis de corriente en el sentido de las manecillas del reloj, podemos decir que

Entonces, decimos que entra una corriente I1 al nodo A y sale dos corrientes I2 e I3, por lo que I1 = I2 + I3.El sentido real de las corrientes dependerá del valor obtenido al final para cada una. Si las corrientes nos dan negativo, entonces el flujo de ellas, si entran, seria en realidad que salen, y si salen, entran realmente, o sea, lo contrario del análisis original.

Ahora analizaremos el circuito por LVK (Ley de Voltajes de Kirchoff)

Una malla es un circuito cerrado y este circuito está dividido en dos mallas

Malla 1

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Malla 2

Por LVK en la malla 1 tenemos que

-12 V + (12 Ω)I1 + (12 Ω)I2 = 0

Por LVK en la malla 2

- (12 Ω)I2 + (12 Ω)I3 = 0

¿Cómo obtuve dichos valores?. Veamos la malla 1. Recuerden que la fuente de voltaje tiene polaridad, y la barra horizontal chica es el negativo, así que si analizo, empiezo por la fuente de voltaje, y la fuente se toma en este caso por el negativo, ahora, si continuo con R2 recuerden que la corriente entra por el positivo, así que considero positivo, ¿Por qué por I1?, recuerden que V = IR o RI y estamos haciendo LVK, o sea, sumatoria de VOLTAJES, por lo que se considera la multiplicación de I (la incógnita, el valor que no sabemos) por R (el valor que si tenemos) e I1 es la corriente que pasa por R2. Lo siguiente es considerar I2 que entra por el positivo de R1 por eso es +(12 Ω)I2.

En la malla 2. ¿Por qué -(12 Ω)I2? Porque si hicimos las indicaciones de la corriente, estamos diciendo que la corriente I2 baja del nodo A a R1 y por lo mismo se polarizo como

Ahora, simplificando y por el momento, ignorando los Ohm y Volts, tenemos queI1 = I2 + I3-12 + 12*I1 + 12*I2 = 0- 12*I2 + 12*I3 = 0

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¿Qué se observa?, Hay tres incógnitas a determinar (I1, I2 e I3) y tres ecuaciones. Esto es un sistema de ecuaciones de primer grado con tres incógnitas. Para resolver este tipo de sistemas hay varios métodos. En esta sección manejaremos el método de sustitución y el método de reducción de sistema de ecuaciones simultáneas con tres incógnitas. Vamos a enumerar las ecuaciones en el orden que están

I1 = I2 + I3 112*I1 + 12*I2 = 12 2- 12*I2 + 12*I3 = 0 3

Como I1 = I2+I3, sustituimos este valor en la ecuación 2

12*(I2 + I3) + 12I2 = 12

24*I2 + 12*I3 = 12, y enunciamos esta nueva ecuación como ecuación 4

Ahora, usamos el método de reducción con las ecuaciones 4 y 3 y cambiando los signos de la ecuación 3

12*I2 - 12*I3 = 0 324*I2 + 12*I3 = 12 4

36*I2 = 12

Ya reducido el sistema de ecuaciones con tres incógnitas, nos queda un sistema con una incógnita, en este caso I2, por lo que obteniendo el valor de I2

I 2=1236

=0.33 A

Haciendo despeje en la ecuación 3 para obtener el valor de I3, tenemos

I 3=12 I 2

12=I 2=0.33 A

Y como I1 = I2 + I3, tenemos que

I 1=I 2+ I 3=0.33 A+0.33 A=0.66 A

Aunque el método descrito anteriormente es de mucha ayuda ya que se determinan los valores de corriente en cada parte del circuito, resulta algo complejo al momento de tener tres o más mallas conectadas en el circuito, ya que por cada nodo de conexión, la corriente se dividiría y tendríamos varios valores de corriente enumerados (por ejemplo, I1, I2, I3, I4, I5, etc.) y por ende, mas ecuaciones, por lo que hay un método un poco más práctico donde se llegaran a los mismos valores de una forma más rápida.

Veamos el circuito anterior nuevamente

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El primer paso que haremos será poner un valor de corriente total por cada malla del circuito, en la primera malla, será I1 y en la segunda malla I2

Iniciamos nuevamente el análisis por ley de voltajes de Kirchhoff en la malla 1

-12 V + 12*I1 +…. Hasta el momento, se ha agregado el valor de la fuente, como la corriente entra por el negativo de la fuente, se considera -12V. Ahora como la R2 está sin combinarse con otra malla, se considera la multiplicación de 12*I1 pero llegamos a R1, la cual está siendo afectada tanto por el valor de la corriente I1 como por el valor de la corriente I2 como se muestra en la figura

Como estamos analizando con respecto a la malla 1, polarizaremos momentáneamente la resistencia como positivo arriba y negativo debajo

Ahora, la corriente I1 entra por el positivo y sale por el negativo y la corriente I2 entra por el negativo y sale positivo, se considera entonces una diferencia de I1 – I2 con respecto a R1, lo que nos lleva a completar el análisis de la malla uno de la siguiente forma

-12 V + 12*I1 + 12*(I1 – I2) = 0

Reduciendo términos semejantes y ya expresando en ecuación queda como

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24*I1 – 12*I2 = 12

NOTA: Si se observa, podemos resumir el análisis a algo más práctico, simplemente sumamos las fuentes de voltaje en el orden que se nos presentan según la orientación de la corriente (en este caso, solo tenemos una fuente y la corriente I1 entra por el negativo, así que tendríamos -12 V) y posteriormente hacemos una suma total de las resistencias de la malla (12 + 12 = 24) multiplicado por el valor de la corriente de la malla (I1 en este caso, lo que nos llevaría a tener 24*I1) y le restamos la(s) resistencia(s) que este entre dos mallas (R1 en este caso) multiplicado por el valor de la corriente de la otra malla (R1 está entre la malla 1 y la malla 2 en este caso, por lo que sería -12*I2), finalizando el análisis igualando a cero, para terminar así el análisis por LVK.

Analicemos la malla 2

Iniciando tenemos el mismo problema, R1 está entre la malla 1 y 2, pero como ahora estamos analizando con respecto a la malla 2, la orientación de la corriente será I2 inicialmente, restando I1; (I2 – I1), multiplicado por el valor de la resistencia 12*(I2 – I1), lo que nos lleva a tener el análisis como

12*(I2 – I1) + 12*I2 = 0

-12*I1 + 24*I2 = 0

Juntando las dos expresiones, tenemos que

24*I1 – 12*I2 = 12-12*I1 + 24*I2 = 0

Tenemos, entonces, un sistema de ecuaciones con dos incógnitas (a diferencia del primer análisis, donde teníamos tres). Usando el método de reducción

24*I1 – 12*I2 = 12 12*[-12*I1 + 24*I2 = 0] 2

36*I2 = 12

Obtenemos I2

I 2=1236

=0.33 A

Y obteniendo I1 de la ecuación 2

I 1=24 I2

12=

24(0.33 A)12

=0.66 A

Y por último, para obtener el valor de la corriente que pasa por R1, hacemos la diferencia de I1 – I2

I1 – I2 = 0.66A – 0.33A = 0.33A

Comparando resultados, tenemos los mismos que el ejercicio anterior.

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Page 15: Analisis de Circuitos Electricos en Corriente Directa

USO DEL SOFTWARE PARA SIMULACIÓN, ANALISIS Y COMPROBACIÓN DE CIRCUITOS ELECTRICOS

Hoy, el uso de la tecnología nos brinda un gran apoyo en la vida cotidiana, ya que podemos usar las computadoras para facilitarnos el análisis de varios dispositivos. Para poder analizar un circuito eléctrico, hay varios softwares que nos pueden ayudar a comprender el funcionamiento y el sentido que lleva la corriente eléctrica así como también el voltaje que es transmitido a un elemento en específico del circuito. Algunos de estos softwares son

1. Crocodile Physics (Actualmente llamado Yenka)2. Multisim de National Instruments (Mejor conocido como Electronic Workbench)3. Orcad de Cadence

El que ocuparemos en esta guía será el Multisim, ya que es práctico, tiene varios componentes y podemos usar el osciloscopio para analizar circuitos en corriente alterna.

Primeramente, el software Multisim, lo podemos descargar a modo de prueba de 30 días de la siguiente pagina

https://lumen.ni.com/nicif/us/ACADSTUDEVALMULTISIM/content.xhtml.Tienen que registrarse para poderlo descargar y usar.

Ya descargado e instalado el software, podemos hacer uso de el, si no tienes un icono de acceso directo en tu escritorio, la forma de llegar a el es a través del menú inicio de Windows, Vamos a Inicio, luego todos los programas -> National Instruments -> Circuit Design Suite 11.0 y seleccionamos el Multisim. El Ultiboard es para el diseño de PCB’s (Printed Circuit Board o Tabla de Circuitos Eléctricos).

Esperamos a que cargue la pantalla y los plugins y al terminar se nos mostrara una pantalla como la siguiente

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Page 16: Analisis de Circuitos Electricos en Corriente Directa

Vamos a identificar inmediatamente los componentes que vamos a usar. Observa el programa e identifica estos símbolos

Crea una nuevo archivo para poder simular sobre el

Abrir un archivo existente

Guardar, Imprimir y Vista previa del circuito correspondiente

Deshacer algún cambio realizado en el circuito

Vista a Pantalla Completa, Alejar o Acercar, Acercamiento a un objeto

Este icono es para colocar fuentes de voltaje, corriente y tierra en general Este icono es para colocar resistencias, capacitancias, inductancias y sus derivados Para colocar diodos

Para colocar indicadores, como voltímetros, amperímetros y otros componentes

Estos 4 botones son para iniciar, pausar o parar una simulación

Multimetro. Dispositivo indicador de voltaje, corriente, resistencia tanto en corriente directa como en corriente alterna

y osciloscopio de 2 canales y 4 canales respectivamente

Para poder hacer pruebas, vamos a colocar primero los elementos, nos vamos al símbolo y se nos va a abrir un submenú (mi submenú puede diferir del que les muestre a

ustedes debido a que el programa “recuerda” el último movimiento realizado en cada sección, así que si originalmente estaba en una parte y nos fuimos a otra sub-sección de la sección principal, cuando lo usemos de nuevo, aparecerá en esa parte)

En la sección Group: nos indica Sources, debajo de el esta la sección Family, que es un submenú del menú principal, En la figura estoy en la sección de Power Sources que son

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Page 17: Analisis de Circuitos Electricos en Corriente Directa

las fuentes de voltaje. En componente tenemos AC POWER que es para las fuentes de voltaje de corriente alterna. Por el momento nos interesa desplazar una fuente de corriente directa, la cual tiene el nombre de DC POWER y la tierra o neutro que tiene el nombre de GROUND. Los elementos se colocan de uno por uno, primero, selecciono GROUND y le doy al botón de OK (o simplemente hacemos doble clic sobre el nombre), momentáneamente se cierra la pantalla anterior y vemos que el cursor trae la tierra

La colocamos donde queramos, de preferencia en la esquina media izquierda de la sección punteada. Al hacer clic sobre la sección punteada, se coloca el objeto (en este caso la tierra, y luego volvemos al menú de sources

Vamos a colocar una fuente de voltaje de corriente directa, hacemos el mismo procedimiento, seleccionamos DC POWER y le damos ok, lo colocamos encima de la tierra, dándole un espacio, de la siguiente forma

Como ya no ocupamos otro elemento por el momento de esa sección, le damos en el botón CLOSE. Ahora vamos a colocar una resistencia. En efecto, es en la sección del icono .

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Page 18: Analisis de Circuitos Electricos en Corriente Directa

Le damos clic al icono y se nos abrirá un submenú (el mío esta ya mostrando la resistencia que vamos a usar, la de 12 Ohm), en la sección de Family, seleccionamos RESISTOR y en la parte de Component podemos seleccionar una resistencia cualquiera, el valor lo podemos modificar ya colocada la resistencia o cualquier componente

Le damos OK y lo ponemos al lado derecho de la fuente, a cierto espacio. Si lo hicimos bien, los elementos quedarían de la siguiente forma

Ya como no ocupamos otro elemento por el momento, le damos en el botón CLOSE. Si por algún motivo no seleccionaste la resistencia de 12 Ohm, vamos a hacer doble clic sobre la resistencia, lo que nos llevara a un submenú

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Page 19: Analisis de Circuitos Electricos en Corriente Directa

En la pestaña Value podemos indicar el valor que nosotros queramos de la resistencia, en la imagen indica 12 Ω, podemos poner otro valor que vaya de menor a un mayor tamaño, le damos OK y se cambia el valor.

Al hacer clic derecho sobre la resistencia, nos aparece un submenú

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Page 20: Analisis de Circuitos Electricos en Corriente Directa

Cut es para cortar el elemento, Copy es para copiar el elemento, Paste para pegar el elemento copiado, Delete para borrar, 90 Clockwise es para girar el elemento 90° a la derecha (en el sentido de las manecillas del reloj) y 90 CounterCW es para girar 90° a la izquierda (en el sentido contrario a las manecillas del reloj). Vamos a girar la resistencia 90° Clockwise, si lo hicimos bien, quedara de la siguiente forma

Ahora, para saber cómo circula la corriente en el circuito y el valor de la misma vamos a

usar algo que se llama amperímetro, para eso nos vamos al icono y al igual que los casos anteriores, se abre un submenú

En la sección Family, seleccionamos AMMETER y en la sección Component, seleccionamos AMMETER_H y hacemos clic en OK, repetimos dos veces el mismo paso y al finalizar damos clic en CLOSE, colocados, debería de quedar de la siguiente forma

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Page 21: Analisis de Circuitos Electricos en Corriente Directa

La diferencia entre los amperímetros que dicen H y V es que uno tiene las terminales en horizontal y el otro en vertical. Si observas bien, el amperímetro tiene terminal positiva y negativa. Si el indicador nos da un signo positivo, es que la corriente esta entrando por el positivo del amperímetro y sale por el negativo, si el indicador nos da un signo negativo es que la corriente está entrando por el negativo. Vamos a hacer las conexiones entre los elementos, para eso nos vamos a una de las puntas de la puente, al acercar el mouse sobre la terminal, se mostrara un pequeño punto negro, al hacer clic, aparecerá una línea negra

Vamos a hacer una conexión entre la terminal de la fuente de voltaje a la terminal positiva del amperímetro con el indicador U1, si lo hicimos bien, la línea negra se volverá una línea roja

Hacemos las conexiones de la siguiente forma

21

Page 22: Analisis de Circuitos Electricos en Corriente Directa

¿Te resulta familiar el circuito?, es el primer circuito en serie de esta guía, el cual nos daba un valor de corriente de 1 A. Vamos a comprobar si realmente da un ampere en el

circuito, para eso, hacemos clic en el botón y vemos los valores mostrados en el indicador U1 y U2.

Observamos que el U1 indica 1.000 A mientras que el U2 indica -1.000 A, esto es debido a que la corriente esta fluyendo en el sentido de las manecillas del reloj y como en U1 entra por el positivo, el valor es positivo y en U2 entra por el negativo, por eso indica -1.000 A.

En resumen, la corriente en este circuito está circulando en el sentido de las manecillas del reloj, confirmando así que el análisis realizado es el correcto.

Ahora analicemos el segundo circuito para determinar si la corriente es la misma en ambos resistores. Para ello, nosotros tenemos que poner dos Amperímetros (Dispositivos que miden el flujo de la corriente eléctrica) antes y después de R2 y polarizaremos el amperímetro en el sentido en que se supone debe de ir la corriente. Dichos amperímetros serán U1 y U2. Después, desplazamos otro amperímetro con la polaridad invertida al flujo de la corriente (U4) y otro más después pero ahora con la polaridad en el sentido de la corriente (U3)

22

Page 23: Analisis de Circuitos Electricos en Corriente Directa

Ahora, hacemos la prueba con el siguiente circuito con dos resistencias en serie. La configuración de los amperímetros puede ser de la siguiente forma

Ahora, probamos el circuito y vemos que

Recuerden que la corriente entra por el positivo. Entonces, la corriente del análisis nos dio 0.5 A. Ahora, si observan los amperímetros U1 y U2, colocados antes y después de R2, se observa que la corriente sigue siendo la misma, no varía. Ahora, antes de R1, la corriente sigue siendo igual, pero en U4 la corriente marco negativo (-0.5 A), ¿Qué quiere decir?, que el amperímetro está mal polarizado, por eso nos marca negativo, además que la corriente en este circuito esta en el sentido de las manecillas del reloj, por eso U3 nos marca como 0.5 A.

Para medir corriente en un circuito, los amperímetros se ponen en serie con las resistencias ya que los amperímetros son dispositivos que cuentan con una resistencia interna y recuerden que resistencias en serie tienen el mismo valor de corriente.

Para medir un voltaje en una resistencia, se coloca un Voltímetro en paralelo con la resistencia y se polariza el voltímetro de la misma forma que el amperímetro

Ahora, hacemos la prueba eléctrica y nos da

NOTA #2: Aunque se indican como R4 y R3, los valores son los mismos, las pruebas se realizaron en el mismo archivo multisim

23

Page 24: Analisis de Circuitos Electricos en Corriente Directa

Como se observa en la imagen, el voltaje aunque es el mismo en ambas resistencias por ser del mismo valor, si los sumamos serian 12 volts, que equivalen a los 12 volts proporcionados por la fuente, comprobando y concluyendo así que el voltaje de una fuente se reparte entre los elementos de un circuito.

Actividad de Aprendizaje.

Conecta el circuito mixto del ejemplo y comprueba si te dan los mismos valores que la siguiente figura

- Solución de Circuitos Eléctricos por medio de Matrices aplicando los métodos de Gauss y Gauss Jordan

Aplicar el métodos de Gauss es relativamente sencillo para resolver circuitos eléctricos, si ya lo manejan con mayor facilidad. Además, esta es una matriz con 3 incógnitas y para el método de Gauss tenemos que hacer una matriz triangular superior, si hacemos la matriz aumentada tenemos que

1 -1 -1 0 R112 12 0 12 R20 -12 12 0 R3

Cambiamos R2 con R1 para hacer que el valor de a11 sea el mayor

12

12 0 12 R1 (antes R2)

1 -1 -1 0 R2 (antes R1)0 -12 12 0 R3

24

Page 25: Analisis de Circuitos Electricos en Corriente Directa

Lo siguiente es hacer ceros debajo del 12 de a11. Para eso, por el método de Gauss, tenemos que escoger un elemento pivote, en este ejercicio será el 12. Lo siguiente es hacer la resta de R2 con (-1/12)R1

12

12 0 12

R1

1 -1 -1 0 R2 – (1/12)R10 -12 12 0 R3

(-1/12)R1 [12 12 0 12] | R1

-1 -1 0 -1 | R1

1 -1 -1 0+

R2-1

-1 0 -1 (-1/12)R1

0 -2 -1 -1 R’2 (Nuevo R2)

Sustituyendo R’2 por R2

12 12 0 12

R1

0 -2 -1 -1 R’20 -12 12 0 R3

Ahora, tenemos que hacer que el valor de a22 sea el más grande, por lo que cambiaremos R’2 por R3 y viceversa

12

12 0 12 R1

0 -12 12 0 R’2 (antes R3)0 -2 -1 -1 R3 (antes R’2)

Ahora seleccionamos el siguiente pivote, a22 y tenemos que hacer cero debajo de el, por lo que será

12 12 0 12 R10 -12 12 0 R’20 -2 -1 -1 R3-(2/12)R’2 = R3 - (1/6)R’2

(-1/6) [0 -12 12 0] | R’2

0 2 -2 0 | R’2

0 -2 -1 -1 +

R3

0 2 -2 0 (-1/6)R’20 0 -3 -

1R’3 (Nuevo R3)

25

Page 26: Analisis de Circuitos Electricos en Corriente Directa

Cambiando R’3 por R3

12 12 0 12

R1

0 -12 12 0 R’20 0 -3 -1 R’3

Volviendo a representar la matriz en su forma original

12 12 0 I1

=

12

0 -12 12

I2

0

0 0 -3 I3

-1

Resolviendo para I3

-3*I3 = -1I3 = 1/3 A.

Resolviendo para I2

-12*I2 + 12*I3 = 0I2 = -12*I3/ (-12)

I2 = -12*(1/3) / (-12) = -4/ (-12) = 1/3 A.Resolviendo para I1

12*I1 + 12*I2 = 12I1 = (12 – 12*I2)/12

I1 = (12-12*[1/3])/12 = (12-4)/12 = 8/12 = 2/3I1 = 2/3 A.

Comprobemos en las 3 ecuaciones

I1 – I2 – I3 = 02/3 – 1/3 – 1/3 = 0

0 = 0

12*I1 + 12*I2 = 1212*(2/3) + 12*(1/3) = 12

(24/3) + (12/3) = 128 + 4 = 12

12 = 12

-12*I2 + 12*I3 = 0-12*(1/3) + 12*(1/3) = 0

(-12/3) + (12/3) = 0-4 + 4 = 0

0 = 0

26

Page 27: Analisis de Circuitos Electricos en Corriente Directa

Ahora, en la simulación tenemos que

I2 e I3 valen 1/3 que es igual a 0.33 A. I1 vale 2/3 por lo que es igual a 0.66 A.

En este ejercicio la corriente en R1 y R3 es la misma, si sabemos que VR1 = 12*I2 = 12*(1/3) = 4 V, lo mismo es en VR3 = 4 V, por lo que deducimos que el voltaje es el mismo en dos resistencias en paralelo.

Hagamos el siguiente ejercicio

La polarización nos queda de la siguiente forma

Y el análisis por LVK y LCK fue el siguiente

27

Page 28: Analisis de Circuitos Electricos en Corriente Directa

20 10 0 i1

=80

0 10 25 i2 901 -1 1 i3 0

Y las corrientes resultantes fueron i1 = 2 A., i2 = 4 A. e i3 = 2 A.

El análisis que yo les hice fue el adecuado, ya que cuando se tiene una fuente, por lo general, esta influye en el sentido que irá a llevar la corriente. Pero analicemos el circuito en el sentido de las manecillas del reloj y asignemos la polaridad para las 4 resistencias en este método (recuerde que las fuentes de voltaje V1 y V2 tienen polaridad ya, lo que cambiara es el sentido de la corriente). Si hacemos el análisis en el sentido de las manecillas del reloj, será de la siguiente forma

Analizando el nodo B por LCK

i2 + i3 = i1

Analizando la malla 1

80 V + (20 Ω)i1 + (10 Ω)i2 = 0

(20)i1 + (10)i2 = -80

Analizando la malla 2

28

Page 29: Analisis de Circuitos Electricos en Corriente Directa

(10 Ω)i3 -90 V + (15 Ω)i3 - (10 Ω)i2 = 0

- (10)i2 + (25 Ω)i3 = 90

NOTA # 3: Aunque se tiene la corriente i2 que pasa por R2, al hacer el análisis por LVK, lo hacemos en el sentido de las manecillas del reloj y la polaridad ya fue establecida al inicio por LCK, así que por eso será - (10)i2.

Representándolo en forma de matriz

-1 1 1 i1

=

020

10 0 i2 -80

0 -10 25 i3 90

Y la matriz aumentada seria

-1 1 1 0 R120 10 0 -80 R20 -10 2

590 R3

Vamos a resolverlo por el método de Gauss. Para eso, primero tenemos que hacer que a11 tenga el mayor valor, por lo que vamos a cambiar el renglón 2 por el renglón 1

20

10 0 -80 R1 (antes R2)

-1 1 1 0 R2 (antes R1)0 -10 25 90 R3

Entonces lo siguiente es escoger el pivote, para eso se selecciona el valor de a11, el primer valor de la diagonal principal. Lo siguiente es hacer la resta de R2 con (-1/20)R1.

20 10 0 -80

R1

-1 1 1 0 R2 – (-1/20)*R1 = R2 + (1/20)R10 -

1025 90 R3

(1/20) [20 10 0 -80] | R1

29

Page 30: Analisis de Circuitos Electricos en Corriente Directa

1 1/2 0 -4 | R1

-1

1 1 0+

R2

1 1/2 0 -4 (-1/20)R10 3/2 1 -4 R’2 (Nuevo R2)

Sustituyendo R’2 con R2

20

10 0 -80 R1

0 3/2 1 -4 R’20 -10 2

590 R3

Ahora, tenemos que hacer que a22 sea el mayor posible, por lo que intercambiaremos el R’2 con R3.

20 10 0 -80 R10 -10 25 90 R’2 (antes R3)0 3/2 1 -4 R3 (antes R’2)

Para eso seleccionamos nuestro siguiente pivote, el a22 = -10 y procedemos a hacer la resta del R3 con R’2. Recuerden que para obtener el numero que multiplica al renglón pivote (ahora será el R’2), seleccionamos el numero del elemento pivote, lo multiplicamos por una incógnita y lo igualamos al numero del elemento del renglón que deseamos eliminar, es decir

-10*X = 3/2X = -3/20

20 10 0 -80 R10 -10 2

590 R’2

0 3/2 1 -4 R3 – (-3/20)R’2 = R3 + (3/20)R’2

Multiplicando por 3/20 el R’2

(3/20) [0 -10 25 90] | R’2

0 -3/2 15/4 27/2 | R’20 3/2 1 -4

+R3

0 -3/2

15/4 27/2 (3/20)R’2

0 0 19/4 19/2 R’3 (Nuevo R3)

Sustituyendo R’3 por R3 tenemos la matriz final que nos quedara

20 10 0 -80 R1

30

Page 31: Analisis de Circuitos Electricos en Corriente Directa

0 -10 25 90 R’20 0 19/4 19/2 R’3

Volviéndolo a representar en el sistema de ecuaciones en forma matricial seria

20

10 0 i1

=

-80

0 -10 25 i2 900 0 19/4 i3 19/2

Resolviendo para i3 tenemos que

(19/4)*i3 = 19/2i3 = (19/2)*(4/19)

i3 = 2 A.

Resolviendo para i2

-10*i2 + 25*i3 = 90i2 = (90 – 25*i3)/(-10)i2 = (90 -25*2)/(-10)

i2 = (90-50)/(-10)i2 = 40/(-10)

i2 = -4 A.

Resolviendo par i1

20*i1 + 10*i2 = -80i1 = (-80 -10*i2)/20i1 = (-80-10*[-4])/20

i1 = (-80+40)/20i1 = -40/20i1 = -2 A.

Si se fijan, i1 e i2 tienen valores negativos. Eso nos indica que la corriente va en sentido contrario al análisis que se hizo por las manecillas del reloj, y por lo tanto, la polaridad en R1 y R2 cambiaria y seria la del circuito original, al igual que el sentido de la corriente, o sea, el circuito final, con el sentido de las corrientes quedaría de la siguiente forma

Veamos en el Workbench el sentido que tienen las corrientes

31

Page 32: Analisis de Circuitos Electricos en Corriente Directa

El medidor U1 nos marca un valor negativo de -2 Amperes y el medidor U8 un valor positivo, recuerden que un amperímetro tiene una resistencia interna para la medición de corriente, por lo que el sentido de la corriente entra por el positivo de la resistencia y en la malla uno va en sentido contrario al análisis por las manecillas del reloj, es decir, en lugar de salir i1 del nodo B en realidad entra al nodo B. Ahora, El medidor U3 marca un valor de -4 Amperes mientras que el medidor U9 marca un valor positivo, entonces, el análisis nos indica que i2 realmente esta saliendo del nodo B en lugar de estar entrando al nodo B. Por ultimo, i3 nos dio un valor positivo, por lo que el sentido de la corriente en el análisis fue el correcto ya que por la fuente de voltaje V2, se determino que en la malla 2 la corriente va en el sentido de las manecillas del reloj.

Vamos a resolver ahora el circuito por Gauss – Jordan. Tomemos la matriz aumentada

-1 1 1 0 R120 10 0 -80 R20 -10 2

590 R3

A diferencia de Gauss, Gauss Jordan es ligeramente más sencillo pero requiere más pasos. Aparte, los números de la diagonal principal deben ser unos (1’s) y los demás ceros (0’s). Además, los valores del pivote son más sencillos si consideramos los de menor valor. Por lo que el R1 va a quedarse igual y solo invertiremos su signo para hacer que el -1 en a11 se vuelva +1 = 1 pero recuerden, afecta a todo el renglón R1

1 -1 -1 0 R120 10 0 -80 R20 -10 2

590 R3

Lo siguiente es escoger el elemento pivote, el a11, y se multiplicara por 20 que es el único valor que estorba para ir formando la matriz identidad.

1 -1 -1 0 R120

10 0 -80 R2-(20)R1

32

Page 33: Analisis de Circuitos Electricos en Corriente Directa

0 -10 25

90 R3

-20 [1 -1 -1 0] | R1

-20 20 20 0 | R1

20 10 0 -80+

R2-20 20 20 0 (-20)R10 30 20 -80 R’2 (Nuevo R2)

Cambiando R’2 por R2 tenemos que

1 -1 -1 0 R10 30 20 -

80R’2

0 -10 25 90 R3

Ahora, podemos hacer intercambio de renglones, R’2 con R3 o multiplicar R’2 por 1/30 para que a22 se vuelva 1, por comodidad, escogeré el número menor, así que intercambiare R’2 con R3 y viceversa.

1 -1 -1 0 R10 -10 25 90 R’20 30 20 -

80R3

Ahora, multiplicamos por -1/10 el R’2 para hacer a22 = 1

-1/10 [0 -10 25 90] | R’2

0 1 -5/2 -9 | R’2, sustituyendo…

1 -1 -1 0 R10 1 -5/2 -9 R’20 30 20 -80 R3

Lo que sigue es hacer ceros arriba y debajo de a22, por lo que

1 -1 -1 0 R1-(-1R2) = R1 + R20 1 -5/2 -9 R’20 30 20 -80 R3-(30)R2

Resolviendo para R11 -1 -1 0

+R1

0 1 -5/2

-9 R2

1 0 -7/2

-9 R’1 (Nuevo R1)

33

Page 34: Analisis de Circuitos Electricos en Corriente Directa

Y para R3

-30 [0 1 -5/2 -9] | R’2

0 -30 75 270 | R’2

0 30 20 -80+

R30 -30 75 27

0R’2

0 0 95 190

R’3 (Nuevo R3)

Sustituyendo R1 y R3 por R’1 y R’3 respectivamente

1 0 -7/2

-9 R’1

0 1 -5/2

-9 R’2

0 0 95 190 R’3

Ahora multiplicamos el R’3 por 1/95 para hacer a33 = 1

1/95 [0 0 95 190] | R’3

0 0 1 2 | R’3

1 0 -7/2 -9 R’10 1 -5/2 -9 R’20 0 1 2 R’3

Y seleccionamos el a33 como nuestro ultimo pivote y haremos ceros arriba de el, es decir en a13 y a23 del R’1 y R’2 respectivamente.

1 0 -7/2 -9 R’1-(-7/2)R’3 = R’1 + (7/2)R’30 1 -5/2 -9 R’2-(-5/2)R’3 = R’2 + (5/2)R’30 0 1 2 R’3

Entonces para R’2 vamos a tener que

5/2 [0 0 1 2] | R’3

0 0 5/2 5 | R’3

0 1 -5/2

-9+

R’2

0 0 5/2 5 (5/2)R’30 1 0 -4 R’’2 (Nuevo R’2)

34

Page 35: Analisis de Circuitos Electricos en Corriente Directa

Y para R’1

7/2 [0 0 1 2] | R’3

0 0 7/2 7 | R’3

1 0 -7/2

-9+

R’1

0 0 7/2 7 (7/2)R’31 0 0 -2 R’’1 (Nuevo R’1)

Sustituyendo R’1 por R’’1 y R’2 por R’’2 tenemos que

1 0 0 -2 R’’10 1 0 -4 R’’20 0 1 2 R’3

Los valores para i1, i2 e i3 están escalonados, i1 = -2 A., i2 = -4 A. e i3 = 2 A.

Recuerden que por el método de Gauss – Jordan, al final nos debe de quedar una matriz identidad y lo que este al lado de la línea punteada son los valores correspondientes para las variables, en este caso las corrientes.

Actividades de aprendizaje.

Compruebe por el método de Gauss o Gauss Jordan el siguiente circuito

Resultados para el circuito

i1 = 0.615 A. i2 = 0.846 A. i3 = 1.462 A.

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Page 36: Analisis de Circuitos Electricos en Corriente Directa

Determine el sentido de la corriente y la polaridad de las resistencias del siguiente circuito

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