Unidad I – Análisis en Unidad I – Análisis en Corriente DirectaCorriente Directa

Presentación PowerPoint dePresentación PowerPoint deIng. David Vasquez, Ing. David Vasquez,

Universidad Autónoma Gabriel René Universidad Autónoma Gabriel René MorenoMoreno© 2015

Objetivos: Objetivos: Después de Después de completar esta unidad deberá:completar esta unidad deberá:

• Identificar en un circuito Identificar en un circuito eléctrico los componentes que eléctrico los componentes que lo conforman.lo conforman.• Relacionar los componentes Relacionar los componentes eléctricos pasivos con las eléctricos pasivos con las magnitudes eléctricas.magnitudes eléctricas.

• Analizar e interpretar circuitos Analizar e interpretar circuitos de corriente Directa y Alterna a de corriente Directa y Alterna a través de las Leyes de Ohm y través de las Leyes de Ohm y Kirchoof.Kirchoof.

Símbolos de circuito Símbolos de circuito eléctricoeléctrico

Con frecuencia, los Con frecuencia, los circuitos eléctricoscircuitos eléctricos contienen uno o más resistores agrupados y contienen uno o más resistores agrupados y unidos a una fuente de energía, como una unidos a una fuente de energía, como una batería.batería.Los siguientes símbolos se usan con Los siguientes símbolos se usan con

frecuencia:frecuencia:

+ - + -- + - + -

Tierra Batería-+

Resistor

Resistencias en serieResistencias en serieSe dice que los resistores están conectados Se dice que los resistores están conectados

en en serie serie cuando hay cuando hay una sola trayectoriauna sola trayectoria para para la corriente.la corriente.La corriente La corriente I I es la misma es la misma

para cada resistor para cada resistor RR11, R, R22 y y RR33..La energía ganada a través La energía ganada a través de de EE se pierde a través de se pierde a través de RR11, , RR22 y y RR33..Lo mismo es cierto para los Lo mismo es cierto para los

voltajes:voltajes:Para

conexiones en serie:

I = I1 = I2 = I3

VT = V1 + V2 + V3

R1I

VT

R2

R3

Sólo una corriente

Resistencia equivalente: Resistencia equivalente: SerieSerie

La La resistencia equivalente Rresistencia equivalente Ree de de algunos resistores conectados en serie algunos resistores conectados en serie es igual a la es igual a la sumasuma de las resistencias de las resistencias individuales.individuales.

VVT T = V= V11 + V + V22 + V + V33 ; (V = ; (V = IR)IR)IITTRRe e = I= I11RR11+ I+ I22RR22 + +

II33RR33Pero. . . IPero. . . ITT = I = I11 = I = I22 = I = I33

Re = R1 + R2 + R3

R1I

VT

R2

R3

Resistencia equivalente

Ejemplo 1:Ejemplo 1: Encuentre la resistencia Encuentre la resistencia equivalente Requivalente Ree. ¿Cuál es la corriente I en . ¿Cuál es la corriente I en el circuito?el circuito?

2

12 V1 3

Re = R1 + R2 + R3

Re = 3 + 2 + 1 = 6

Re equivalente = 6

La corriente se encuentra a partir de la ley de Ohm: La corriente se encuentra a partir de la ley de Ohm: V = IRV = IRee12 V

6 e

VIR

I = 2 A

Ejemplo 1 (Cont.):Ejemplo 1 (Cont.): Muestre que las caídas Muestre que las caídas de voltaje a través de los tres resistores de voltaje a través de los tres resistores totaliza la fem de 12 V.totaliza la fem de 12 V.

2

12 V1 3

Re = 6 I = 2 A

VV11 = IR = IR11; V; V22 = IR = IR2; 2; VV33 = = IRIR33

Corriente I = 2 A igual en Corriente I = 2 A igual en cada R.cada R.

VV11 = = (2 A)(1 (2 A)(1 = 2 V

VV11 = = (2 A)(2 (2 A)(2 = 4 V

VV11 = = (2 A)(3 (2 A)(3 = 6 V

VV11 + V + V22 + V + V33 = = VVTT2 V + 4 V + 6 V = 12 2 V + 4 V + 6 V = 12

VV¡Compruebe!

Fuentes de FEM en serieFuentes de FEM en serieLa La dirección de salidadirección de salida de una de una fuente de fem es desde el lado fuente de fem es desde el lado ++::

E+-a b

Por tanto, de Por tanto, de aa a a b b el el potencial aumentapotencial aumenta en en E; de ; de bb a a aa, el , el potencial disminuyepotencial disminuye en en E..Ejemplo:Ejemplo: Encuentre Encuentre V V para la trayectoria para la trayectoria AB AB y y luego para la trayectoria luego para la trayectoria BABA..

R

3 V +-

+

-9 V

A

B

AB: AB: V = +9 V – 3 V = V = +9 V – 3 V = +6 +6 VVBA: BA: V = +3 V - 9 V = V = +3 V - 9 V = -6 -6 VV

Un solo circuito completoUn solo circuito completoConsidere el siguiente Considere el siguiente circuito en seriecircuito en serie

simple:simple:2

3 V +-

+

-15 V

A

C B

D

4

Trayectoria ABCD: La energía y V aumentan a través de la fuente de 15 V y disminuye a través de la fuente de 3 V.

15 V - 3 V = 12 VE=

La ganancia neta en potencial se pierde a La ganancia neta en potencial se pierde a través de los dos resistores: estas caídas través de los dos resistores: estas caídas de voltaje están en de voltaje están en IRIR22 e e IRIR44, de modo que , de modo que la suma es cero para toda la mallala suma es cero para toda la malla..

Encontrar I en un circuito Encontrar I en un circuito simplesimple

2

3 V +-

+

-18 V

A

C B

D

3

Ejemplo 2:Ejemplo 2: Encuentre la corriente Encuentre la corriente I I en el siguiente en el siguiente circuito:circuito:

18V 3 V 15V E= + 2 5 R =3

Al aplicar la ley de Al aplicar la ley de Ohm:Ohm:15 V5

IR

E

I = 3 A

En general, para un En general, para un circuito de una sola circuito de una sola

malla:malla:I

R

E

ResumenResumenCircuitos de malla sencilla:Circuitos de malla sencilla:

Regla de resistencia: Re = R

Regla de voltaje: E = IR

R2

E1

E2R1

RI :Corriente

Circuitos complejosCircuitos complejosUn circuito Un circuito complejocomplejo es es aquel que contiene aquel que contiene más de una malla y más de una malla y diferentes trayectorias diferentes trayectorias de corriente.de corriente.

R2 E1

R3 E2R1

I1

I3

I2

m nEn los nodos m y n:En los nodos m y n:II11 = I = I22 + I + I3 3 oo I I22 + I + I33 = I = I11

Regla de nodo:I (entra) = I (sale)

Conexiones en paraleloConexiones en paraleloSe dice que los resistores están conectados en Se dice que los resistores están conectados en paralelo paralelo cuando hay más de una trayectoria para cuando hay más de una trayectoria para la corriente.la corriente.

2 4 6

Conexión en serie:

Para resistores en serie:Para resistores en serie:

II22 = I = I4 4 = I= I66 = I = ITT

VV22 + V + V44 + V + V66 = = VVTT

Conexión en paralelo:

6 2 4

Para resistores en Para resistores en paralelo:paralelo:

VV22 = V = V4 4 = V= V66 = = VVTTII22 + I + I44 + I + I66 = I = ITT

Resistencia equivalente: Resistencia equivalente: ParaleloParaleloVVTT = V = V1 1 = V= V22 = =

VV33IITT = I = I11 + I + I22 + I + I33

Ley de Ley de Ohm:Ohm:

VIR

31 2

1 2 3

T

e

VV V VR R R R

1 2 3

1 1 1 1

eR R R R

Resistencia equivalente para resistores en paralelo:

1

1 1N

ie iR R

Conexión en paralelo:

R3R2

VTR1

Ejemplo 3. Ejemplo 3. Encuentre la resistencia Encuentre la resistencia equivalente equivalente RRee para los tres resistores para los tres resistores siguientes.siguientes.

R3R2VT R1

2 4 6 1

1 1N

ie iR R

1 2 3

1 1 1 1

eR R R R

1 1 1 1 0.500 0.250 0.1672 4 6eR

1 10.917; 1.090.917e

e

RR

Re = 1.09

Para resistores en paralelo, Re es menor que la más baja Ri.

Ejemplo 3 (Cont.):Ejemplo 3 (Cont.): Suponga que una Suponga que una fem de 12 V se conecta al circuito que fem de 12 V se conecta al circuito que se muestra. ¿Cuál es la corriente total se muestra. ¿Cuál es la corriente total que sale de la fuente de fem?que sale de la fuente de fem?

R3R2

12 V

R1

2 4 6

VT VVT T = = 12 V; 12 V; RRee = 1.09 = 1.09 VV1 1 = V= V22 = V = V33 = 12 = 12 V V

IITT = I = I11 + I + I22 + I + I33

Ley de Ohm:Ley de Ohm: VIR

12 V

1.09 T

ee

VIR

Corriente total: IT = 11.0 A

Ejemplo 3 (Cont.):Ejemplo 3 (Cont.): Muestre que la Muestre que la corriente que sale de la fuente corriente que sale de la fuente IITT es la es la suma de las corrientes a través de los suma de las corrientes a través de los resistores resistores RR11, R, R22 y R y R33..

R3R2

12 V

R1

2 4 6

VT IIT T = = 11 A; 11 A; RRee = 1.09 = 1.09 VV1 1 = V= V22 = V = V33 = = 12 V12 V

IITT = I = I11 + I + I22 + I + I33

112 V 6 A2

I 2

12 V 3 A4

I

312 V 2 A6

I

6 A + 3 A + 2 A = 11 6 A + 3 A + 2 A = 11 AA

¡Compruebe!

Camino corto: Dos resistores en Camino corto: Dos resistores en paraleloparalelo

La resistencia equivalente La resistencia equivalente RRee para para dosdos resistores en paralelo es el resistores en paralelo es el producto dividido producto dividido por la sumapor la suma..

1 2

1 1 1 ;eR R R 1 2

1 2e

R RRR R

(3 )(6 )3 6eR

Re = 2

EjemploEjemplo:: R2VT R1

6 3

Combinaciones en serie y en Combinaciones en serie y en paraleloparalelo

En circuitos complejos, los resistores con En circuitos complejos, los resistores con frecuencia se conectan frecuencia se conectan tanto entanto en serieserie como como en paraleloen paralelo. .

VTR2 R3

R1

En tales casos, es mejor usar las reglas para resistencias en serie y en paralelo para reducir el circuito a un circuito simple que contenga una fuente de fem y una resistencia equivalente.

VTRe

Ejemplo 4.Ejemplo 4. Encuentre la resistencia Encuentre la resistencia equivalente para el circuito siguiente equivalente para el circuito siguiente (suponga V(suponga VTT = 12 V). = 12 V).

3,6(3 )(6 ) 23 6

R

RRee = 4 = 4 + 2 + 2 Re = 6

VT 3

6

4

12 V

2

4

6

12 V

Ejemplo 4 (Cont.)Ejemplo 4 (Cont.) Encuentre la corriente Encuentre la corriente total total IITT..

VT 3

6

4

12 V

2

4

6

12 V

IT

Re = 6

IT = 2.00 A

12 V6

T

e

VIR

Ejemplo 4 (Cont.)Ejemplo 4 (Cont.) Encuentre las Encuentre las corrientes y los voltajes a través de corrientes y los voltajes a través de cada resistorcada resistor

I4 = IT = 2 A

VV44 = = (2 A)(4 (2 A)(4 ) = 8 ) = 8 VV

El resto del voltaje (12 V – 8 V = El resto del voltaje (12 V – 8 V = 4 V4 V) cae a ) cae a través de través de CADA UNO CADA UNO de los resistores de los resistores paralelos.paralelos.

V3 = V6 = 4 V

Esto también se puede encontrar de

V3,6 = I3,6R3,6 = (2 A)(2 )

VT 3

6

4

(Continúa. . .)(Continúa. . .)

Ejemplo 4 (Cont.)Ejemplo 4 (Cont.) Encuentre las corrientes Encuentre las corrientes y los voltajes a través de cada resistory los voltajes a través de cada resistor

V6 = V3 = 4 VV4 = 8 VVT 3

6

4

33

3

4V3

VIR

I3 = 1.33 A

66

6

4V6

VIR

I6 = 0.667 A

I4 = 2 A

Note que la Note que la regla del notoregla del noto se satisface: se satisface:

IT = I4 = I3 + I6I (entra) = I (sale)

Leyes de Kirchhoff para Leyes de Kirchhoff para circuitos CDcircuitos CD

Primera ley de Kirchhoff:Primera ley de Kirchhoff: La suma de las La suma de las corrientes que entran a un nodo es corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes que igual a la suma de las corrientes que salen del nodo.salen del nodo.

Segunda ley de Kirchhoff:Segunda ley de Kirchhoff: La suma de las fem La suma de las fem alrededor de cualquier malla cerrada debe ser alrededor de cualquier malla cerrada debe ser igual a la suma de las caídas de IR alrededor de la igual a la suma de las caídas de IR alrededor de la misma malla.misma malla.

Regla del nodo: I (entra) = I (sale)

Regla de voltaje: E = IR

Convenciones de signos para Convenciones de signos para femfem

Cuando aplique las leyes de Kirchhoff debe Cuando aplique las leyes de Kirchhoff debe suponer una suponer una dirección de seguimientodirección de seguimiento positiva positiva y consistente.y consistente.

Cuando aplique la Cuando aplique la regla del voltajeregla del voltaje, las fem son , las fem son positivaspositivas si la dirección de salida normal de la si la dirección de salida normal de la fem es fem es enen la dirección de seguimiento supuesta. la dirección de seguimiento supuesta.

Si el seguimiento es de Si el seguimiento es de A a A a BB, esta fem se considera , esta fem se considera positivapositiva.. EA B

++

Si el seguimiento es de Si el seguimiento es de B a B a AA, esta fem se considera , esta fem se considera negativanegativa.. EA B

++

Signos de caídas IR en Signos de caídas IR en circuitoscircuitos

Cuando aplique la Cuando aplique la regla del voltajeregla del voltaje, las , las caíadas IR caíadas IR son son positivaspositivas si la dirección de si la dirección de corriente supuesta es corriente supuesta es enen la dirección de la dirección de seguimiento supuesta.seguimiento supuesta.

Si el seguimiento es de Si el seguimiento es de A A a Ba B, esta caída IR es , esta caída IR es positivapositiva..

Si el seguimiento es de Si el seguimiento es de B B a Aa A, esta caída IR es , esta caída IR es negativanegativa..

IA B++

IA B

++

Leyes de Kirchhoff: Malla ILeyes de Kirchhoff: Malla I

R3

R1

R2E2

E1

E3

1. Suponga posibles flujos de 1. Suponga posibles flujos de corrientes consistentes.corrientes consistentes.

2. Indique direcciones de 2. Indique direcciones de salida positivas para fem.salida positivas para fem.

3. Indique dirección de 3. Indique dirección de seguimiento consistente seguimiento consistente (sentido manecillas del (sentido manecillas del reloj)reloj)

+

Malla II1

I2

I3

Regla del nodo: I2 = I1 + I3

Regla del voltaje: E = IR

E1 + E2 = I1R1 + I2R2

Leyes de Kirchhoff: Malla Leyes de Kirchhoff: Malla IIII

4. Regla del voltaje para Malla 4. Regla del voltaje para Malla II: Suponga dirección de II: Suponga dirección de seguimiento positivo contra seguimiento positivo contra las manecillas del reloj.las manecillas del reloj.

Regla del voltaje: E = IR

E2 + E3 = I2R2 + I3R3R3

R1

R2E2

E1

E3

Malla II1

I2

I3Malla

II

Malla inferior (II)

+

¿Se aplicaría la misma ¿Se aplicaría la misma ecuación si se siguiera ecuación si se siguiera en en sentido de las manecillas sentido de las manecillas

del relojdel reloj??- E2 - E3 = -I2R2 -

I3R3

¡Sí!¡Sí!

Leyes de Kirchhoff: Malla Leyes de Kirchhoff: Malla IIIIII

5. Regla del voltaje para Malla 5. Regla del voltaje para Malla III: Suponga dirección de III: Suponga dirección de seguimiento contra las seguimiento contra las manecillas del reloj.manecillas del reloj.

Regla del voltaje: E = IR

E3 – E1 = -I1R1 + I3R3¿Se aplicaría la misma ¿Se aplicaría la misma ecuación si se siguiere ecuación si se siguiere en en sentido de las manecillas sentido de las manecillas

del relojdel reloj??E3 - E1 = I1R1 - I3R3¡Sí!¡Sí!

R3

R1

R2E2

E1

E3

Malla II1

I2

I3Malla

II

Malla exterior (III)

+

+

Cuatro ecuaciones Cuatro ecuaciones independientesindependientes

6. Por tanto, ahora se tienen 6. Por tanto, ahora se tienen cuatro ecuaciones cuatro ecuaciones independientes a partir de independientes a partir de las leyes de Kirchhoff:las leyes de Kirchhoff:

R3

R1

R2E2

E1

E3

Malla II1

I2

I3Malla

II

Malla exterior (III)

+

+

II22 = I = I11 + I + I33

EE1 1 + + EE22 = I= I11RR11 + I + I22RR22

EE2 2 + + EE33 = I= I22RR22 + I + I33RR33

EE3 3 - - EE11 = -I= -I11RR11 + I + I33RR33

Ejemplo 5.Ejemplo 5. Use las leyes de Kirchhoff Use las leyes de Kirchhoff para encontrar las corrientes en el para encontrar las corrientes en el circuito siguiente.circuito siguiente.

10 12 V

6 V

20

5 Regla del nodo: I2 + I3 =

I1

12 V = (5 12 V = (5 ))II11+ + (10(10))II22

Regla del voltaje: Regla del voltaje: E E = = IRIR

Considere el seguimiento de Considere el seguimiento de la la Malla IMalla I en sentido de las en sentido de las manecillas del relojmanecillas del reloj para para obtener:obtener:

Al recordar que Al recordar que V/V/ = A = A, se , se obtieneobtiene

5I1 + 10I2 = 12 A

I1

I2

I3

+

Malla I

Ejemplo 5 (Cont.)Ejemplo 5 (Cont.) Encuentre las Encuentre las corrientes.corrientes.

6 V = (20 6 V = (20 ))II33- (10- (10))II22

Regla del voltaje: Regla del voltaje: E E = = IRIR

Considere el seguimiento de Considere el seguimiento de la la Malla IIMalla II en sentido de las en sentido de las manecillas del relojmanecillas del reloj para para obtener:obtener:

10I3 - 5I2 = 3 A

10 12 V

6 V

20

5 I1

I2

I3

+

Loop IISimplifique: al dividir Simplifique: al dividir entre 2 y entre 2 y V/V/ = A = A, se , se

obtieneobtiene

Ejemplo 5 (Cont.)Ejemplo 5 (Cont.) Tres ecuaciones Tres ecuaciones independientes se pueden resolver para independientes se pueden resolver para II11, , II22 e e II33..

(3) 10I3 - 5I2 = 3 A 10 12 V

6 V

20

5 I1

I2

I3

+

Malla II

(1) I2 + I3 = I1(2) 5I1 + 10I2 = 12 A

Sustituya la Ec. Sustituya la Ec. (1)(1) para para II11 en en (2)(2)::5(5(II22 + I + I33) + 10) + 10II33 = 12 A= 12 A

Al simplificar se Al simplificar se obtiene:obtiene:5I2 + 15I3 = 12 A

Ejemplo 5 (Cont.)Ejemplo 5 (Cont.) Se pueden resolver Se pueden resolver tres ecuaciones independientes.tres ecuaciones independientes.

(3) 10I3 - 5I2 = 3 A

(1) I2 + I3 = I1(2) 5I1 + 10I2 = 12 A 15I3 + 5I2 = 12 A

Elimine IElimine I22 al sumar las ecuaciones de la al sumar las ecuaciones de la derecha:derecha:10I3 - 5I2 = 3 A

15I3 + 5I2 = 12 A

2525II33 = = 1515 AAI3 = 0.600

A

Al poner IAl poner I33 = 0.6 A en (3) = 0.6 A en (3) produce:produce:10(0.6 A) – 510(0.6 A) – 5II22 = 3 = 3 A A

I2 = 0.600 AEntonces, de Entonces, de

(1):(1):I1 = 1.20 A

Resumen de fórmulasResumen de fórmulasReglas para un circuito de malla sencilla

que contiene una fuente de fem y resistores.

2

3 V +-

+

-18 V

A

C B

D

3

Malla sencillaRegla de resistencia: Re =

R

Regla de voltaje: E = IR

RI Corriente:

Resumen (Cont.)Resumen (Cont.)Para resistores conectados en serie:

Re = R1 + R2 + R3

Para conexiones en

serie:

I = I1 = I2 = I3

VT = V1 + V2 + V3

Re = R

2

12 V1 3

Resumen (Cont.)Resumen (Cont.)Resistores conectados en paralelo:

Para conexiones en

paralelo:

V = V1 = V2 = V3

IT = I1 + I2 + I3

1 2

1 2e

R RRR R

1

1 1N

ie iR R

R3R2

12 V

R1

2 4 6

VT

Conexión en paralelo

Resumen de leyes de Resumen de leyes de KirchhoffKirchhoff

Primera ley de Kirchhoff:Primera ley de Kirchhoff: La suma de las La suma de las corrientes que entran a un nodo es igual a la corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen de dicho suma de las corrientes que salen de dicho nodo.nodo.

Segunda ley de Kirchhoff:Segunda ley de Kirchhoff: La suma de las La suma de las fem alrededor de cualquier malla cerrada fem alrededor de cualquier malla cerrada debe ser igual a la suma de las caídas de IR debe ser igual a la suma de las caídas de IR alrededor de esa misma malla.alrededor de esa misma malla.

Regla del nodo: I (entra) = I (sale)

Regla del voltaje: E = IR

Gracias por su atenciónGracias por su atención