Análisis de Correspondencias Simples ACS

Análisis de Correspondencias SimplesACS

Prof: Salvador Carrasco Arroyo

Materias Troncales

Estadística I

Estadística II

Materia Optativa

Análisis de datos II

Tema 1: Análisis de Datos MultivariantesTema 2: Análisis de la VarianzaTema 3: Técnicas de Análisis MultivariantesTema 4: Análisis de Componentes PrincipalesTema 5: Análisis FactorialTema 6: Análisis ClusterTema 7: Análisis DiscriminanteTema 8: Análisis de Correspondencias Simples

3º de ECO

Tema 8: Análisis de Correspondencias Simples – Pág:3

Selección de la Técnica A.F.C.

¿cuántas variables hay?

¿cuáles son las características de estas variables?

Analizar simultáneamente todas las variables para encontrar una estructura de menor dimensión que explique el comportamiento de los “elementos-individuos” según la estructura de las modalidades de las variables

Información inicial

Objetivo General

Si se trabaja con dos variables

Si se trabaja con más de dos variables

ACS

¿Existe dependencia o interdependencia entre las variables?

¿qué escala de medida se ha utilizado?

ACM


Técnica exploratoria de análisis especialmente diseñada para analizar tablas de contingencia formada por números positivos.Objetivo: establecer una tipología de los “elementos”, en función del comportamiento de asociación o independencia expresado entre las modalidades

Análisis de Correspondencias Simples

En general como todo Análisis factorial reduciremos la dimensión inicial y nos permitirá realizar tratamientos estadísticos posteriores.


Esquema del ACS

.1

121 .. i

p

jijipipii nnnnnn

Tabla de datos = N


PAHOGUE96Nº Individuos 4959

Excel/SPSS SPSS/Spad.N

Verdes Azules Negros Marrones ni.Pelirrojo 20 15 9 7 51Negro 8 11 30 25 74Castaño 18 16 12 10 56Rubio 6 50 14 13 83

n.j 52 92 65 55 264

V – Fila: Color de peloV – Columna:Color de ojos

Variables:SexoEdadIngresos

anuales

V – Fila: Edad –Sexo

V – Columna: Ingresos según el SMIP

j

r

iijrjjrjj nnnnnn .

1121 ..

Nnnp

jj

r

ii

1.

1.

Nnr

i

p

jij

1 1


Tabla de frecuencias = F

.1

121 .. i

p

jijipipii ffffff

¿Existe o no independencia estadística entre las dos variables?

Verdes Azules Negros Marrones fi.Pelirrojo 0,076 0,057 0,034 0,0265 0,193Negro 0,03 0,042 0,114 0,0947 0,28Castaño 0,068 0,061 0,045 0,0379 0,212Rubio 0,023 0,189 0,053 0,0492 0,314

f.j 0,197 0,348 0,246 0,2083 1

11 1

r

i

p

jijf 1

1.

1.

p

jj

r

ii ff

j

r

iijrjjrjj ffffff .

1121 ..


¿Existe o no independencia?

fij = fi. . f.j

fij > fi. .f.j

fij < fi. . f.j

Las modalidades i y j se asocian mas que la Ho

Las modalidades i y j se asocian menos que la Ho

fij fi. .f.j

i,j

fij > fi. .f.j

Verdes Azules Negros Marrones ni.Pelirrojo 20 15 9 7 51Negro 8 11 30 25 74Castaño 18 16 12 10 56Rubio 6 50 14 13 83

n.j 52 92 65 55 264

26492

26483

26450

20 15 9 7 51

10,0 17,8 12,6 10,6 51,0

8 11 30 25 74

14,6 25,8 18,2 15,4 74,0

18 16 12 10 56

11,0 19,5 13,8 11,7 56,0

6 50 14 13 83

16,3 28,9 20,4 17,3 83,0

52 92 65 55 264

52,0 92,0 65,0 55,0 264,0

RecuentoFrecuenciaesperadaRecuentoFrecuenciaesperadaRecuentoFrecuenciaesperadaRecuentoFrecuenciaesperadaRecuentoFrecuenciaesperada

Pelirrojo

Negro

Castaño

Rubio

ColordePelo

Total

Verdes Azules negros MarronesColor de ojos

Total

Tabla de contingencia Color de Pelo * Color de ojos


68,068 9 ,000

264

Chi-cuadradode PearsonN de casosválidos

Valor glSig. asint.(bilateral)

Pruebas de chi-cuadradoRecuento

20 15 9 7 518 11 30 25 74

18 16 12 10 566 50 14 13 83

52 92 65 55 264

PelirrojoNegroCastañoRubio

ColordePelo

Total

Verdes Azules negros Marrones

Color de ojos

Total

Tabla de contingencia Color de Pelo * Color de ojos


Tabla de perfiles fila= H

f

f,....,

ff

,ff

,ff

= Hi.

ip

i.

i3

i.

i2

i.

i1i

Rp

fij/fi. representa el porcentaje de elementos de la distribución que cumplen la modalidad j sabiendo que poseen la condición i de la primera variable.

Donde:.1

1111 264/51

264/205120392'0

ffh

La semejanza entre dos filas vendrá determinada por establecer la distancia euclidea entre los dos perfiles. Esta distancia favorece las columnas que tienen una masa o peso mas importante

p

j l

lj

i

ij

ff

ff

lid1

2

..

2 ),(

Verdes Azules Negros MarronesPelirrojo 0,392 0,294 0,176 0,1373 1Negro 0,108 0,149 0,405 0,3378 1Castaño 0,321 0,286 0,214 0,1786 1Rubio 0,072 0,602 0,169 0,1566 1


Esta distancia tiene la propiedad de la llamada equivalencia distribucional.

f1

.j

Al introducir la ponderación

estamos equilibrando los perfiles y dando la misma importancia a cada uno de ellos

La distancia entre dos filas depende esencialmente de las diferencias termino a termino entre los dos perfiles. Esta distancia es una suma ponderada de los cuadrados de las diferencias entre los perfiles.

Aparece una distancia entre los perfiles-fila (i,l), definida por:

f f

f -

f f

f =

ff

- ff

f1 = l)(i,d

l..j

lj

i..j

ij

2p

1=jl.

lj

i

ij2

.j

p

1=j

2

.


f f

f ,....,

f f

f : P

i..p

ip

i..j

ij.i

De acuerdo con esta distancia, las modalidades (p-f) están representadas por una configuración de i puntos en un espacio euclideo Rp de coordenadas.

Así la matriz X de perfiles transformados será:

Donde:1969'051

20883'01..1

11

1..1

1111

fn

nff

fx

En ACS los pesos o masas de cada punto de la nube vienen impuestos. El punto i tienen un peso igual a la frecuencia marginal fi., este peso es proporcional al número de individuos que representa. El Baricentro GI de los p-filasI dotados de estos pesos tiene como j-ésima coordenada la media ponderada de las j-ésimas coordenadas de los puntos NI.

Verdes Azules Negros Marrones

Pelirrojo 0,884 0,498 0,356 0,3007Negro 0,244 0,252 0,817 0,7402Castaño 0,724 0,484 0,432 0,3912Rubio 0,163 1,02 0,34 0,3432

r

ii

r

i i

iji

i

f

ff

fG

1.

1 ..


p

jj

ij

ijr

ii

p

j j

j

ji

ijr

ii

p

jj

i

ij

j

r

ii

r

ii

r

iI

fff

ff

ff

fff

f

fff

ffGidfiinerciaNInercia

1

2

...1

.

2

1 .

.

..1.

2

1.

..1.

1

2.

1

1),()(....


En general se trata de buscar un subespacio de menor dimensión que nos llevara a encontrar un sistema de vectores ortonormado para la métrica (Rp, Rr) de manera que sea máxima la inercia de las nubes proyectada sobre el subespacio .

Este proceso se realiza a partir de la diagonallización de la matriz de varianzas-covarianzas Cp.

f f - f ff

f f = f f -

f f f ff f

f

fff

f f

fff

f= C

j..ji.jj

ijijr

1=ij..j

i.iji..j

ijiji.

r

1=i

jji

ijr

ij

ji

ijijj

'..

'

'

'

'.'..

'

1.

...'


Cp = X' DnX - M M'

Donde:Dn Matriz diagonal de los pesos fi.

M Vector medias jf.

•M es el vector propio de Cp de valor propio = 0

• Los vectores propios de Cp son también vectores propios de X' DnX.

• M es un vector propio de X'DnX de valor propio = 1

Basta diagonalizar Cp*=

X’DnX

r

i jji

ijijjj fff

ffc

1 '...

'*'


Esta matriz Cp* la obtenemos a

partir de:

0,388 0,219 0,156 0,1320,129 0,133 0,433 0,3920,334 0,223 0,199 0,180,091 0,572 0,191 0,192

0,388 0,129 0,334 0,0910,219 0,133 0,223 0,5720,156 0,433 0,199 0,1910,132 0,392 0,18 0,192

0,287 0,229 0,2 0,180,229 0,443 0,245 0,231

0,2 0,245 0,287 0,0250,18 0,231 0,263 0,241

x =

Donde la matriz X* cuyo termino general es 388'0

193'0197'0076'0*

..

ij

ji

ij xff

f

Se obtiene la ecuación característica de grado cuatro de la que se obtiene los 4 valores propios

1=12=0’1464453=0’1113754=0’000014

u1 u2 u3 u4

0,4438127 -0,14667 0,88355 0,029290,5903026 0,789657 -0,16444 -0,03030,4961976 -0,45986 -0,30334 -0,671050,4564355 -0,37876 -0,31668 0,74021

*** XXCT

p

0* IC p


Calculo de las tasas de inercia

El calculo de las tasas de inercia permiten evaluar la calidad global del ajuste. La tasa de inercia asociada al eje factorial indica la parte de la inercia total de la nube proyectada sobre este eje. En forma general será:

El porcentaje de la inercia explicada por el 2 º y 3er ... ejes factoriales será:

p2

d2d +.....+

+.....+ = P

000014'0111375'0146445'0111375'0146445'0994'99

000014'0111375'0146445'0146445.0798'56

nº Valor propio % Inercia % Acumulado1 0,146445 56,7982 56,79822 0,111375 43,1964 99,99463 0,000014 0,0054 100,0000


Calculo de las coordenadas factoriales -- Rp

Las coordenadas de los perfiles-fila vendrán dadas a partir del producto de la matriz de los perfiles transformados por la matriz de vectores propios.

F = X . U

j

p

j ji

ij uff

fiF

1 .

)(

x-0,14667 0,88355 0,02929

0,78965676 -0,164437 -0,0303-0,4598573 -0,303336 -0,671-0,3787629 -0,316682 0,74021

=

013613.0)3787629.0(301.0)4598573.0(356.07896567.0498.0))14667.0(88361.0()1,11(

mPCoord

Verdes Azules Negros MarronesPelirrojo 0,884 0,498 0,356 0,3007Negro 0,244 0,252 0,817 0,7402Castaño 0,724 0,484 0,432 0,3912Rubio 0,163 1,02 0,34 0,3432

u1 u2

u3coord(i.1) coord(i.2) coord(i.3)

Pelirrojo -0,01361 0,49568 -0,00528Negro -0,49295 -0,3084 -0,00088Castaño -0,07081 0,30543 0,00635Rubio 0,495636 -0,2357 -0,00025


Debido al papel simétrico que juegan las filas y las columnas en ACS, el ajuste en Rr se plantea en los mismos términos y posee las mismas propiedades que el ajuste en Rp

Calculo de las coordenadas factoriales -- Rr

Las coordenadas de los puntos p-columna las obtenemos a través de las relaciones de transición. ij

ji

vXu

uXv

'1

1

ii .ji.

ij vf f

fG

jj

j uf

GjCoord

.

),(

317559.0378386.020833.0

146445.0)1,42( mPCoord

coord(j,1) coord(j,2) coord(j,3)Verdes -0,126467 0,664393 0,000247Azules 0,511898 -0,092961 -0,000192Negros -0,354654 -0,204016 -0,005060

Marrones -0,317560 -0,231546 0,006068


Calculo de las contribuciones de los p-filaContribuciones absolutas.- Expresan la proporción de la varianza explicada por un eje debida a un perfil (i,j). Es decir, permiten saber que modalidades son las responsables de la construcción de un factor.

)(),(

),(2

.2

. iFficoordfiCta ii

%0244.0100146445.0

0013613.0193181.0)1,11(2

mPCta

Cta(i,1) Cta(i,2) Cta(i,3)Pelirrojo 0,02 42,62 38,30Negro 46,51 23,93 1,54Castaño 0,73 17,77 60,01Rubio 52,74 15,68 0,15

100 100 100


Contribuciones relativas.- Expresan la contribución de un factor en la explicación de la dispersión o variabilidad de los elementos de la población que constituyen una modalidad de la variable.

),()(

),(),(),( 2

2

2

2

GidiF

OidicoordiCtr

matriz de perfiles

transformados centrada

2459077355.0)155725.0()14055.0(

)09209.0()4397.0(),11(22

222

GmPd

Verdes Azules Negros MarronesPelirrojo 0,44 -0,09 -0,141 -0,1557Negro -0,2 -0,34 0,321 0,2837Castaño 0,28 -0,11 -0,064 -0,0652Rubio -0,281 0,43 -0,156 -0,1133

08.01002459077.0

)013613.0()1,11(2

mPCtr

coord(i.1) coord(i.2) coord(i.3)

Pelirrojo -0,01361 0,49568 -0,00528Negro -0,49295 -0,3084 -0,00088Castaño -0,07081 0,30543 0,00635Rubio 0,495636 -0,2357 -0,00025

Ctr(i,1) Ctr(i,2) Ctr(i,3)Pelirrojo 0,08 99,91 0,01 100

Negro 71,87 28,13 0,00 100

Castaño 5,10 94,86 0,04 100

Rubio 81,56 18,44 0,00 100

2

1.

..

2 ),(

r

ij

ij

ij fff

fGid

Simétricamente obtendríamos las contribuciones absolutas y relativas de los perfiles columna:

Calculo de las contribuciones de los p-columna

%35578.62146445.0

5118982.0348484.0)2,22()1,22(2

1

22.

mPcoordfmPCta

50.3),12(

)1,12()1,12( 2

2

GmPdmPcoordmPCtr


Ctr(i,1) Ctr(i,2) Ctr(i,3)Verdes 3,50 96,50 0,00 100

Azules 96,81 3,19 0,00 100

Negros 75,12 24,86 0,02 100

Marrones 65,27 34,70 0,03 100

Cta(i,1) Cta(i,2) Cta(i,3)Verdes 2,15 78,07 0,09Azules 62,36 2,70 0,09Negros 21,15 9,20 45,03

Marrones 14,34 10,03 54,79100 100 100

El cuadro resumen


masas

F1 F2 F3 F1 F2 F3 F1 F2 F3Pelirrojo 0,19 0,245 -0,01 0,50 -0,01 0,02 42,62 38,30 0,08 99,91 0,01 100Negro 0,28 0,338 -0,49 -0,31 0,00 45,51 23,93 1,54 71,87 28,13 0,00 100Castaño 0,21 0,098 -0,07 0,31 0,01 0,73 17,77 60,01 5,10 94,86 0,04 100Rubio 0,31 0,301 0,50 -0,24 0,00 52,74 15,68 0,15 81,56 18,44 0,00 100

100 100 100

Verdes 0,20 0,457 -0,13 0,66 0,00 2,15 78,07 0,09 3,50 96,50 0,00 100Azules 0,35 0,271 0,51 -0,09 0,00 62,36 2,70 0,09 96,81 3,19 0,00 100Negros 0,25 0,167 -0,35 -0,20 -0,01 21,15 9,20 45,03 75,12 24,86 0,02 100Marrones 0,21 0,155 -0,32 -0,23 0,01 14,34 10,03 54,79 65,27 34,70 0,03 100

100 100 100

Distanciafi.

Color de pelo

ContribucionesAbsolutas Relativas

Coordenadas

Fila

f.j

Color de ojos

Colum.

• Partimos de los resultados del Panel de Hogares de 1996.

• Nº de elementos: 4.959 • Hemos seleccionado las variables:

– Sexo– Edad– Salario

• Realizada la transformación– Sexo-edad– Salario según nº de veces el SMIP

Utilizamos el SPSS V.7,5 – SPAD.N


12 modalidades:

<25 H <25M25-33H 25-33M33-41H 33-41M41-49H 41-49M49-57H 49-57M>57H >57M

6 modalidades:

< 1 SMIP1 – 2 SMIP2 – 3 SMIP3 – 4 SMIP4 – 5 SMIP> 5 SMIP

Tabla de datos

150 156 20 2 2 330117 363 207 59 16 10 77286 235 288 118 44 42 81357 184 229 122 62 64 71855 159 164 83 29 47 53719 93 73 19 15 25 244

114 86 10 210124 185 78 26 1 5 41964 138 117 53 18 10 40052 84 82 44 13 5 28048 55 26 21 7 2 15929 29 10 4 4 1 77

915 1767 1304 551 211 211 4959

<25H25-33H33-41H41-49H49-57H>57H<25M25-33M33-41M41-49M49-57M>57M

Total

<1SMIP

1-2SMIP

2-3SMIP

3-4SMIP

4-5SMIP

>5SMIP

Ingresos segun salario minimo interprof

Total


150 156 20 2 2 0 33060,9 117,6 86,8 36,7 14,0 14,0 330,0117 363 207 59 16 10 772

142,4 275,1 203,0 85,8 32,8 32,8 772,086 235 288 118 44 42 813

150,0 289,7 213,8 90,3 34,6 34,6 813,057 184 229 122 62 64 718

132,5 255,8 188,8 79,8 30,6 30,6 718,055 159 164 83 29 47 537

99,1 191,3 141,2 59,7 22,8 22,8 537,019 93 73 19 15 25 244

45,0 86,9 64,2 27,1 10,4 10,4 244,0114 86 10 0 0 0 210

38,7 74,8 55,2 23,3 8,9 8,9 210,0124 185 78 26 1 5 419

77,3 149,3 110,2 46,6 17,8 17,8 419,064 138 117 53 18 10 400

73,8 142,5 105,2 44,4 17,0 17,0 400,052 84 82 44 13 5 280

51,7 99,8 73,6 31,1 11,9 11,9 280,048 55 26 21 7 2 159

29,3 56,7 41,8 17,7 6,8 6,8 159,029 29 10 4 4 1 77

14,2 27,4 20,2 8,6 3,3 3,3 77,0915 1767 1304 551 211 211 4959

915,0 1767 1304 551,0 211,0 211,0 4959

ObservadasEsperadasObservadasEsperadasObservadasEsperadasObservadasEsperadasObservadasEsperadasObservadasEsperadasObservadasEsperadasObservadasEsperadasObservadasEsperadasObservadasEsperadasObservadasEsperadasObservadasEsperadasObservadasEsperadas

<25H

25-33H

33-41H

41-49H

49-57H

>57H

<25M

25-33M

33-41M

41-49M

49-57M

>57M

Total

<1SMIP

1-2SMIP

2-3SMIP

3-4SMIP

4-5SMIP

>5SMIP

Ingresos segun SMIP

Total


1036,401 55 ,000

4959

Chi-cuadradode PearsonN de casosválidos

Valor glSig. asint.(bilateral)

Pruebas de chi-cuadrado


3,0% 3,1% ,4% ,0% ,0% 6,7%2,4% 7,3% 4,2% 1,2% ,3% ,2% 16%1,7% 4,7% 5,8% 2,4% ,9% ,8% 16%1,1% 3,7% 4,6% 2,5% 1,3% 1,3% 14%1,1% 3,2% 3,3% 1,7% ,6% ,9% 11%,4% 1,9% 1,5% ,4% ,3% ,5% 4,9%

2,3% 1,7% ,2% 4,2%2,5% 3,7% 1,6% ,5% ,0% ,1% 8,4%1,3% 2,8% 2,4% 1,1% ,4% ,2% 8,1%1,0% 1,7% 1,7% ,9% ,3% ,1% 5,6%1,0% 1,1% ,5% ,4% ,1% ,0% 3,2%,6% ,6% ,2% ,1% ,1% ,0% 1,6%18% 36% 26% 11% 4,3% 4,3% ****

<25H25-33H33-41H41-49H49-57H>57H<25M25-33M33-41M41-49M49-57M>57M

Total

<1SMIP

1-2SMIP

2-3SMIP

3-4SMIP

4-5SMIP

>5SMIP

Ingresos según SMIP

TotalTabla de Frecuencias

Perfil fila

45% 47% 6,1% ,6% ,6% 100%15% 47% 27% 7,6% 2,1% 1,3% 100%11% 29% 35% 15% 5,4% 5,2% 100%

7,9% 26% 32% 17% 8,6% 8,9% 100%10% 30% 31% 15% 5,4% 8,8% 100%

7,8% 38% 30% 7,8% 6,1% 10% 100%54% 41% 4,8% 100%30% 44% 19% 6,2% ,2% 1,2% 100%16% 35% 29% 13% 4,5% 2,5% 100%19% 30% 29% 16% 4,6% 1,8% 100%30% 35% 16% 13% 4,4% 1,3% 100%38% 38% 13% 5,2% 5,2% 1,3% 100%18% 36% 26% 11% 4,3% 4,3% 100%

<25H25-33H33-41H41-49H49-57H>57H<25M25-33M33-41M41-49M49-57M>57M

Total

<1SMIP

1-2SMIP

2-3SMIP

3-4SMIP

4-5SMIP

>5SMIP


Total Perfiles FilaPerfil columna

16,4% 8,8% 1,5% ,4% ,9% 6,7%12,8% 20,5% 15,9% 10,7% 7,6% 4,7% 15,6%9,4% 13,3% 22,1% 21,4% 20,9% 19,9% 16,4%6,2% 10,4% 17,6% 22,1% 29,4% 30,3% 14,5%6,0% 9,0% 12,6% 15,1% 13,7% 22,3% 10,8%2,1% 5,3% 5,6% 3,4% 7,1% 11,8% 4,9%

12,5% 4,9% ,8% 4,2%13,6% 10,5% 6,0% 4,7% ,5% 2,4% 8,4%7,0% 7,8% 9,0% 9,6% 8,5% 4,7% 8,1%5,7% 4,8% 6,3% 8,0% 6,2% 2,4% 5,6%5,2% 3,1% 2,0% 3,8% 3,3% ,9% 3,2%3,2% 1,6% ,8% ,7% 1,9% ,5% 1,6%100% 100% 100% 100% 100% 100% 100%

<25H25-33H33-41H41-49H49-57H>57H<25M25-33M33-41M41-49M49-57M>57M

Total

<1SMIP

1-2SMIP

2-3SMIP

3-4SMIP

4-5SMIP

>5SMIP


Total Perfiles Columna


Examen de los puntos columna

,185 -1,041 ,449 ,478 ,258 ,936 ,060 ,996,356 -,266 -,345 ,060 ,295 ,580 ,337 ,917,263 ,502 -,195 ,159 ,069 ,913 ,047 ,960,111 ,670 ,253 ,119 ,049 ,822 ,040 ,862,043 ,842 ,675 ,072 ,135 ,756 ,168 ,924,043 1,045 ,813 ,111 ,195 ,667 ,139 ,806

1,000 1,000 1,000

ingresos segun salariominimo interprof<1 SMIP1-2 SMIP2-3 SMIP3-4 SMIP4-5 SMIP>5 SMIPTotal activo

Masa 1 2

Puntuación en ladimensión

1 2

De los puntos a lainercia de ladimensión

1 2 Total

De la dimensión a la inercia delpunto

Contribución

Dimensión Inercia Proportion Explained

Cumulative Proportion

1 ,17475 ,836 ,836

2 ,02078 ,099 ,936

3 ,01035 ,050 ,985

4 ,00185 ,009 ,994

5 ,00127 ,006 1,000

Total ,20899 1,000 1,000

Examen de los puntos de fila

,067 -1,338 ,240 ,285 ,027 ,982 ,011 ,993,156 -,158 -,712 ,009 ,548 ,122 ,860 ,983,164 ,449 -,042 ,079 ,002 ,902 ,003 ,905,145 ,692 ,408 ,166 ,167 ,881 ,106 ,986,108 ,499 ,215 ,064 ,035 ,859 ,055 ,914,049 ,428 -,072 ,022 ,002 ,447 ,004 ,452,000 , , , , , , ,,042 -1,555 ,644 ,245 ,122 ,939 ,056 ,995,084 -,660 -,200 ,088 ,024 ,950 ,030 ,980,081 ,099 -,139 ,002 ,011 ,223 ,151 ,374,056 ,089 ,058 ,001 ,001 ,071 ,011 ,082,032 -,443 ,399 ,015 ,035 ,597 ,167 ,764,016 -,801 ,502 ,024 ,027 ,831 ,113 ,944

1,000 1,000 1,000

EDAD Y SEXO<25H25-33H33-41H41-49H49-57H>57H7<25M25-33M33-41M41-49M49-57M>57MTotal activo

Masa 1 2

Puntuación en ladimensión

1 2

De los puntos a lainercia de ladimensión

1 2 Total

De la dimensión a la inercia delpunto

Contribución

Dimensión 1

1,51,0,50,0-,5-1,0-1,5-2,0

Dim

ensi

ón 2

1,0

,8

,6

,4

,2

0,0

-,2

-,4

-,6-,8

>5 SMIP

4-5 SMIP

3-4 SMIP

2-3 SMIP

1-2 SMIP

<1 SMIP57-65M

49-57M

41-49M

33-41M25-33M

<25M

757-65H

49-57H

41-49H

33-41H

25-33H

<25H


Análisis de Correspondencias Simples ACS

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