Anlisis de mallasDe Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a: navegacin, bsqueda Vase tambin: Anlisis de nodos

Figura 1: Circuito plano con mallas esenciales 1, 2, y 3. R1, R2, R3, 1/sc, y Ls representan la impedancia de las resistencias, el condensador y el inductor. Vs e Is representan la tensin y la corriente de la fuente de tensin y de la fuente de corriente, respectivamente.El anlisis de mallas (algunas veces llamada como mtodo de corrientes de malla), es una tcnica usada para determinar la tensin o la corriente de cualquier elemento de un circuito plano. Un circuito plano es aquel que se puede dibujar en un plano de forma que ninguna rama quede por debajo o por arriba de ninguna otra. Esta tcnica est basada en la ley de tensiones de Kirchhoff. La ventaja de usar esta tcnica es que crea un sistema de ecuaciones para resolver el circuito, minimizando en algunos casos el proceso para hallar una tensin o una corriente de un circuito.[1]Para usar esta tcnica se procede de la siguiente manera: se asigna a cada una de las mallas del circuito una corriente imaginaria que circula en el sentido que nosotros elijamos; se prefiere asignarle a todas las corrientes de malla el mismo sentido. De cada malla del circuito, se plantea una ecuacin que estar en funcin de la corriente que circula por cada elemento. En un circuito de varias mallas resolveramos un sistema lineal de ecuaciones para obtener las diferentes corrientes de malla.ndice[ocultar] 1 Corrientes de malla y mallas esenciales 2 Planteando las ecuaciones 3 Casos especiales 3.1 Supermalla 3.2 Fuentes dependientes 4 Vase tambin 5 Referencias 6 Enlaces externosCorrientes de malla y mallas esenciales[editar]

Figura 2: Circuito con corrientes de malla marcadas como i1, i2, e i3. Las flechas muestran la direccin de la corriente de malla.La tcnica de anlisis de mallas funciona asignando arbitrariamente la corriente de una malla en una malla esencial. Una malla esencial es un lazo que no contiene a otro lazo. Cuando miramos un esquema de circuito, las mallas se ven como una ventana. En la figura 1 las mallas esenciales son uno, dos y tres. Una vez halladas las mallas esenciales, las corrientes de malla deben ser especificadas.[2]Una corriente de malla es una corriente que pasa alrededor de la malla esencial. La corriente de malla podra no tener un significado fsico pero es muy usado para crear el sistema de ecuaciones del anlisis de mallas.[1] Cuando se asignan corrientes de malla es importante tener todas las corrientes de malla girando en el mismo sentido. Esto ayudar a prevenir errores al escribir las ecuaciones. La convencin es tenerlas todas girando en el sentido de las manecillas del reloj.[2] En la figura 2 se muestra el mismo circuito de antes pero con las corrientes de malla marcadas.La razn para usar corrientes de malla en vez de usar LCK y LVK para resolver un problema es que las corrientes de malla pueden simplificar cualquier corriente planteada con LCK y LVK. El anlisis de mallas asegura el menor nmero de ecuaciones, simplificando as el problema.Planteando las ecuaciones[editar]

Figure 3: Circuito simple usando anlisis de mallasDespus de nombrar las corrientes de malla, se plantea una ecuacin para cada malla, en la cual se suma todas las tensiones de todos los componentes de una malla.[2] Para los elementos que no son fuentes de energa, la tensin ser la impedancia del componente por la corriente que circula por l.[3] Cuando un componente se encuentra en una rama que pertenece a dos mallas, su corriente ser resultado de la resta de las corrientes de malla a las que pertenezca. Es importante tener esto en cuenta a la hora de expresar la tensin en la rama en funcin de la intensidad que circula por ella. Por ejemplo, la tensin de la resistencia R2 en la figura 2 es: , siendo la corriente de malla de la que estamos escribiendo su ecuacin e la malla vecina; considerando positiva la corriente de la malla que estamos describiendo y negativa la corriente de malla vecina. Es importante tener en cuenta los signos.Si hay una fuente de tensin en la corriente de malla, la tensin en la fuente es sumada o sustrada dependiendo si es una cada o subida de tensin en la direccin de la corriente de malla. Para una fuente de corriente que no este contenida en dos mallas, la corriente de malla tomar el valor positivo o negativo de la fuente de corriente dependiendo si la corriente de malla est en la misma direccin o en direccin opuesta a la fuente de corriente.[2] A continuacin se plantean las ecuaciones del circuito de la figura 3, as:

Una vez halladas las ecuaciones, el sistema puede resolverse usando alguna tcnica que resuelva sistema de ecuaciones lineales.Observacin: En circuitos resistivos (donde solo hayan resistencias), si al resolver el sistema una corriente de malla es negativa significa que esa corriente circula en sentido contrario al que nosotros hemos supuesto. En circuitos de corriente alterna con condensadores, bobinas, ser importante el criterio de signos ya que a la hora de restar intensidades, como trabajaremos con nmeros complejos, a travs de la frmula de Euler, tendremos cambios de modulo y de fase en la intensidad resultante, no nos basta con fijar la de mayor mdulo como positiva; tenemos que acudir al patrn de corriente positiva en sentido horario (o anti horario, a nuestra eleccin).Casos especiales[editar]

Figura 4: Circuito con una supermalla. Supermalla ocurre porque la fuente de corriente est en medio de las mallas esenciales.Hay dos casos especiales en la tcnica de anlisis de mallas: supermallas y fuentes dependientes.Supermalla[editar]Existe una supermalla cuando una fuente de corriente est entre dos mallas esenciales. Para tratar la supermalla, se trata el circuito como si la fuente de corriente no estuviera all. Esto produce una ecuacin que incorpora las dos corrientes de malla. Una vez que se plantee esta ecuacin, se necesita una ecuacin que relacione las dos corrientes de malla con la fuente de corriente, esto ser una ecuacin donde la fuente de corriente sea igual a una de las corrientes de malla menos la otra. A continuacin hay un ejemplo de supermalla.[1]

Fuentes dependientes[editar]

Figura 5: Circuito con fuente dependiente. ix es la corriente que la fuente dependiente de tensin depende.Una fuente dependiente es una fuente de corriente o de tensin que depende de la tensin o de la corriente de otro elemento en el circuito.Cuando una fuente dependiente est en una malla esencial, la fuente dependiente debera ser tratada como una fuente normal. Despus de que se haya planteado la ecuacin de malla, se necesita una ecuacin para la fuente dependiente. Esta es una ecuacin que relaciona la variable de la fuente dependiente con la corriente o tensin que la fuente depende del circuito. A continuacin hay un ejemplo simple de una fuente dependiente.[1]

Leyes de KirchhoffDe Wikipedia, la enciclopedia libre(Redirigido desde Leyes de Kirchhoff de circuitos elctricos)Saltar a: navegacin, bsqueda Para otros usos de este trmino, vase Leyes de Kirchhoff (desambiguacin).Las leyes de Kirchhoff son dos igualdades que se basan en la conservacin de la energa y la carga en los circuitos elctricos. Fueron descritas por primera vez en 1845 por Gustav Kirchhoff. Son ampliamente usadas en ingeniera elctrica.Ambas leyes de circuitos pueden derivarse directamente de las ecuaciones de Maxwell, pero Kirchhoff precedi a Maxwell y gracias a Georg Ohm su trabajo fue generalizado. Estas leyes son muy utilizadas en ingeniera elctrica e ingeniera elctronica para hallar corrientes y tensiones en cualquier punto de un circuito elctrico.ndice[ocultar] 1 Ley de corrientes de Kirchhoff 1.1 Densidad de carga variante 2 Ley de tensiones de Kirchhoff 2.1 Campo elctrico y potencial elctrico 3 Caso prctico 4 Vase tambin 5 Enlaces externosLey de corrientes de Kirchhoff[editar]Vase tambin: Anlisis de nodos

La corriente que pasa por un nodo es igual a la corriente que sale del mismo. i1 + i4 = i2 + i3Esta ley tambin es llamada ley de nodos o primera ley de Kirchhoff y es comn que se use la sigla LCK para referirse a esta ley. La ley de corrientes de Kirchhoff nos dice que:En cualquier nodo, la suma de las corrientes que entran en ese nodo es igual a la suma de las corrientes que salen. De forma equivalente, la suma de todas las corrientes que pasan por el nodo es igual a cero

Esta frmula es vlida tambin para circuitos complejos:

La ley se basa en el principio de la conservacin de la carga donde la carga en couloumbs es el producto de la corriente en amperios y el tiempo en segundos.Densidad de carga variante[editar]La LCK slo es vlida si la densidad de carga se mantiene constante en el punto en el que se aplica. Considere la corriente entrando en una lmina de un capacitor. Si uno se imagina una superficie cerrada alrededor de esa lmina, la corriente entra a travs del dispositivo, pero no sale, violando la LCK. Adems, la corriente a travs de una superficie cerrada alrededor de todo el capacitor cumplir la LCK entrante por una lmina sea balanceada por la corriente que sale de la otra lmina, que es lo que se hace en anlisis de circuitos, aunque cabe resaltar que hay un problema al considerar una sola lmina. Otro ejemplo muy comn es la corriente en una antena donde la corriente entra del alimentador del transmisor pero no hay corriente que salga del otro lado.Maxwell introdujo el concepto de corriente de desplazamiento para describir estas situaciones. La corriente que fluye en la lmina de un capacitor es igual al aumento de la acumulacin de la carga y adems es igual a la tasa de cambio del flujo elctrico debido a la carga (el flujo elctrico tambin se mide en Coulombs, como una carga elctrica en el SIU). Esta tasa de cambio del flujo , es lo que Maxwell llam corriente de desplazamiento :

Cuando la corriente de desplazamiento se incluye, la ley de Kirchhoff se cumple de nuevo. Las corrientes de desplazamiento no son corrientes reales debido a que no constan de cargas en movimiento, deberan verse ms como un factor de correccin para hacer que la LCK se cumpla. En el caso de la lmina del capacitor, la corriente entrante de la lmina es cancelada por una corriente de desplazamiento que sale de la lmina y entra por la otra lmina.Esto tambin puede expresarse en trminos del vector campo al tomar la Ley de Ampere de la divergencia con la correccin de Maxwell y combinando la ley de Gauss, obteniendo:

Esto es simplemente la ecuacin de la conservacin de la carga (en forma integral, dice que la corriente que fluye a travs de una superficie cerrada es igual a la tasa de prdida de carga del volumen encerrado (Teorema de Divergencia). La ley de Kirchhoff es equivalente a decir que la divergencia de la corriente es cero, para un tiempo invariante p, o siempre verdad si la corriente de desplazamiento est incluida en J.Ley de tensiones de Kirchhoff[editar]Vase tambin: Anlisis de malla

Ley de tensiones de Kirchhoff, en este caso v4= v1+v2+v3. No se tiene en cuenta a v5 porque no forma parte de la malla que estamos analizando.Esta ley es llamada tambin Segunda ley de Kirchhoff, ley de lazos de Kirchhoff o ley de mallas de Kirchhoff y es comn que se use la sigla LVK para referirse a esta ley.En un lazo cerrado, la suma de todas las cadas de tensin es igual a la tensin total suministrada. De forma equivalente, la suma algebraica de las diferencias de potencial elctrico en un lazo es igual a cero.

De igual manera que con la corriente, los voltajes tambin pueden ser complejos, as:

Esta ley se basa en la conservacin de un campo potencial de energa. Dado una diferencia de potencial, una carga que ha completado un lazo cerrado no gana o pierde energa al regresar al potencial inicial.Esta ley es cierta incluso cuando hay resistencia en el circuito. La validez de esta ley puede explicarse al considerar que una carga no regresa a su punto de partida, debido a la disipacin de energa. Una carga simplemente terminar en el terminal negativo, en vez de el positivo. Esto significa que toda la energa dada por la diferencia de potencial ha sido completamente consumida por la resistencia, la cual la transformar en calor. Tericamente, y, dado que las tensiones tienen un signo, esto se traduce con un signo positivo al recorrer un circuito desde un mayor potencial a otro menor, y al revs: con un signo negativo al recorrer un circuito desde un menor potencial a otro mayor.En resumen, la ley de tensin de Kirchhoff no tiene nada que ver con la ganancia o prdida de energa de los componentes electrnicos (Resistores, capacitores, etc. ). Es una ley que est relacionada con el campo potencial generado por fuentes de tensin. En este campo potencial, sin importar que componentes electrnicos estn presentes, la ganancia o prdida de la energa dada por el campo potencial debe ser cero cuando una carga completa un lazo.Campo elctrico y potencial elctrico[editar]La ley de tensin de Kirchhoff puede verse como una consecuencia del principio de la conservacin de la energa. Considerando ese potencial elctrico se define como una integral de lnea, sobre un campo elctrico, la ley de tensin de Kirchhoff puede expresarse como:

Que dice que la integral de lnea del campo elctrico alrededor de un lazo cerrado es cero.Para regresar a una forma ms especial, esta integral puede "partirse" para conseguir el voltaje de un componente en especfico.Caso prctico[editar]Asumiendo una red elctrica consistente en dos fuentes y tres resistencias, disponemos la siguiente resolucin:

De acuerdo con la primera ley de Kirchhoff (ley de los nodos), tenemos:

La segunda ley de Kirchhoff (ley de las mallas), aplicada a la malla segn el circuito cerrado s1, nos hace obtener:

La segunda ley de Kirchhoff (ley de las mallas), aplicada a la malla segn el circuito cerrado s2, por su parte:

Debido a lo anterior, se nos plantea un sistema de ecuaciones con las incgnitas :

Dadas las magnitudes:,la solucin definitiva sera:

Se puede observar que tiene signo negativo, lo cual significa que la direccin de es inversa respecto de lo que hemos asumido en un principio (la direccin de -en rojo- definida en la imagen).

Ley de OhmDe Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a: navegacin, bsqueda Este artculo est siendo desarrollado y forma parte de un proyecto educativo.Es posible que a causa de ello haya lagunas de contenido o deficiencias de formato. Si quieres puedes ayudar y editar, pero por favor antes de realizar correcciones mayores contacta a los redactores en sus pginas de discusin, o en la pgina de discusin del artculo para poder coordinar la redaccin.

Georg Ohm, creador de la ley de Ohm.La ley de Ohm establece que la intensidad de la corriente que circula entre dos puntos de un circuito elctrico es proporcional a la tensin elctrica entre dichos puntos. Esta constante es la conductancia elctrica, que es el inverso de la resistencia elctrica.La intensidad de corriente que circula por un circuito dado es directamente proporcional a la tensin aplicada e inversamente proporcional a la resistencia del mismo. Cabe recordar que esta ley es una propiedad especfica de ciertos materiales y no es una ley general del electromagnetismo como la ley de Gauss, por ejemplo.ndice[ocultar] 1 Introduccin 2 Explicacin 2.1 Alcance 2.2 Origen microscpico 3 Historia 4 Vase tambin 5 Referencias 6 Bibliografa 7 Enlaces externosIntroduccin[editar]La ecuacin matemtica que describe esta relacin es:

Donde, I es la corriente que pasa a travs del objeto en amperios, V es la diferencia de potencial de las terminales del objeto en voltios, G es la conductancia en siemens y R es la resistencia en ohmios (). Especficamente, la ley de Ohm dice que R en esta relacin es constante, independientemente de la corriente.[1]Esta ley tiene el nombre del fsico alemn Georg Ohm, que en un tratado publicado en 1827, hall valores de tensin y corriente que pasaba a travs de unos circuitos elctricos simples que contenan una gran cantidad de cables. l present una ecuacin un poco ms compleja que la mencionada anteriormente para explicar sus resultados experimentales. La ecuacin de arriba es la forma moderna de la ley de Ohm.Esta ley se cumple para circuitos y tramos de circuitos pasivos que, o bien no tienen cargas inductivas ni capacitivas (nicamente tiene cargas resistivas), o bien han alcanzado un rgimen permanente (vase tambin Circuito RLC y Rgimen transitorio (electrnica)). Tambin debe tenerse en cuenta que el valor de la resistencia de un conductor puede ser influido por la temperatura.Explicacin[editar]Alcance[editar]La ley de Ohm es una ley emprica, vlida para muchos materiales en cierto rango de diferencias de potenciales. Empricamente se ha observado que la ley de Ohm es vlida en un amplio rango de escalas de longitud. A principios del siglo XX, se pensaba que la ley de Ohm deba fallar a escala atmica, pero los experimentos no han confirmado esta sospecha. En 2012, por ejemplo varios investigadores mostraron que la ley de Ohm es aplicable a cables de silicio formado por slo un puado de cuatro tomos de ancho.Sin embargo, no todos los materiales la obedecen, los materiales no hmicos no la siguen, y enventualmente cualquier material sufre disrupcin elctrica para un campo elctrico suficientemente grande, y en ese rgimen la ley de Ohm no se cumple. Los materiales no hmicos que no siguen la ley de Ohm tienen inters tecnolgico para ciertas aplicaciones de ingeniera electrnica.Origen microscpico[editar]Artculo principal: Modelo de DrudeUno o varios wikipedistas estn trabajando actualmente en este artculo o seccin.Es posible que a causa de ello haya lagunas de contenido o deficiencias de formato. Si quieres, puedes ayudar y editar, pero antes de realizar correcciones mayores contctalos en sus pginas de discusin o en la pgina de discusin del artculo para poder coordinar la redaccin.

Historia[editar]En enero de 1781, antes del trabajo de Georg Ohm, Henry Cavendish experiment con botellas de Leyden y tubos de vidrio de diferente dimetro y longitud llenados con una solucin salina. Como no contaba con los instrumentos adecuados, Cavendish calculaba la corriente de forma directa: se someta a ella y calculaba su intensidad por el dolor. Cavendish escribi que la "velocidad" (corriente) variaba directamente por el "grado de electrificacin" (tensin). l no public sus resultados a otros cientficos a tiempo, y sus resultados fueron desconocidas hasta que Maxwell los public en 1879.En 1825 y 1826, Ohm hizo su trabajo sobre las resistencias, y public sus resultados en 1827 en el libro Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet (Trabajos matemticos sobre los circuitos elctricos). Su inspiracin la obtuvo del trabajo de la explicacin terica de Fourier sobre la conduccin del calor.En sus experimentos, inicialmente us pilas voltaicas, pero posteriormente us un termopar ya que este provea una fuente de tensin con una resistencia interna y diferencia de potencial casi constante. Us un galvanmetro para medir la corriente, y se dio cuenta de que la tensin de las terminales del termopar era proporcional a su temperatura. Entonces agreg cables de prueba de diferente largo, dimetro y material para completar el circuito. El encontr que los resultados obtenidos podan modelarse a travs de la ecuacin:

Donde x era la lectura obtenida del galvanmetro, l era el largo del conductor a prueba, a dependa solamente de la temperatura del termopar, y b era una constante de cada material. A partir de esto, Ohm determin su ley de proporcionalidad y public sus resultados.La ley de Ohm todava se sigue considerando como una de las descripciones cuantitativas ms importante de la fsica de la electricidad, aunque cuando Ohm public por primera vez su trabajo las crticas lo rechazaron. Fue denominado "una red de fantasas desnudas", y el ministro alemn de educacin afirm que un profesor que predicaba tales herejas no era digno de ensear ciencia. El rechazo al trabajo de Ohm se deba a la filosofa cientfica que prevaleca en Alemania en esa poca, la cual era liderada por Hegel, que afirmaba que no era necesario que los experimentos se adecuaran a la comprensin de la naturaleza, porque la naturaleza esta tan bien ordenada, y que adems la veracidad cientfica puede deducirse al razonar solamente. Tambin, el hermano de Ohm, Martn Ohm, estaba luchando en contra del sistema de educacin alemn. Todos estos factores dificultaron la aceptacin del trabajo de Ohm, el cual no fue completamente aceptado hasta la dcada de los aos 1840. Afortunadamente, Ohm recibi el reconocimiento de sus contribuciones a la ciencia antes de que muriera.En los aos 1850, la ley de Ohm fue conocida como tal, y fue ampliamente probada, y leyes alternativas desacreditadas, para las aplicaciones reales para el diseo del sistema del telgrafo, discutido por Morse en 1855.En los aos 1920, se descubri que la corriente que fluye a travs de un resistor ideal tiene fluctuaciones estadsticas, que dependen de la temperatura, incluso cuando la tensin y la resistencia son exactamente constantes. Esta fluctuacin, conocida como ruido de Johnson-Nyquist, es debida a la naturaleza discreta de la carga. Este efecto trmico implica que las medidas de la corriente y la tensin que son tomadas por pequeos perodos de tiempo tendr una relacin V/I que fluir del valor de R implicado por el tiempo promedio de la corriente medida. La ley de Ohm se mantiene correcta para la corriente promedio, para materiales resistivos.El trabajo de Ohm precedi a las ecuaciones de Maxwell y tambin a cualquier comprensin de los circuitos de corriente alterna. El desarrollo moderno en la teora electromagntica y el anlisis de circuitos no contradicen la ley de Ohm cuando stas son evaluadas dentro de los lmites apropiados.[Expandir]Deduccin de la ley de Ohm

Esquema de un conductor cilndrico donde se muestra la aplicacin de la Ley de Ohm.Como ya se destac anteriormente, las evidencias empricas mostraban que (vector densidad de corriente) es directamente proporcional a (vector campo elctrico). Para escribir sta relacin en forma de ecuacin es necesario agregar una constante arbitraria, que posteriormente se llam factor de conductividad elctrica y que representaremos como s. Entonces:

El vector es el vector resultante de los campos que actan en la seccin de alambre que se va a analizar, es decir, del campo producido por la carga del alambre en s y del campo externo, producido por una batera, una pila u otra fuente de fem. Por lo tanto:

Puesto que , donde es un vector unitario tangente al filamento por el que circula la corriente, con lo cual reemplazamos y multiplicamos toda la ecuacin por un :

Como los vectores y son paralelos su producto escalar coincide con el producto de sus magnitudes, adems integrando ambos miembros en la longitud del conductor:

El miembro derecho representa el trabajo total de los campos que actan en la seccin de alambre que se est analizando, y de cada integral resulta:

Donde representa la diferencia de potencial entre los puntos 1 y 2, y representa la fem; por tanto, podemos escribir:

donde representa la cada de potencial entre los puntos 1 y 2.Donde representa la conductividad, y su inversa representa la resistividad = 1/. As:

Finalmente, la expresin es lo que se conoce como resistencia elctrica.Por tanto, podemos escribir la expresin final como lo dice abajo:

Una forma sencilla de recordar esta ley es formando un tringulo equiltero, donde la punta de arriba se representara con una V (voltios), y las dos de abajo con una I (intensidad) y R (resistencia) respectivamente, al momento de cubrir imaginariamente cualquiera de estas letras, en automtico las restantes nos indicarn la operacin a realizar para encontrar dicha incgnita. Ejemplo: si tapamos la V, R e I estarn multiplicandose para encontrar el valor de V; de igual forma si cubrimos R, quedar V/I al descubierto para encontrar la incgnita R.

Anlisis de nodosDe Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a: navegacin, bsqueda Vase tambin: Anlisis de mallas

Figura 1: La ley de corrientes de Kirchhoff es la base del anlisis de nodos.En anlisis de circuitos elctricos, el anlisis de nodos, o mtodo de tensiones nodales es un mtodo para determinar la tensin (diferencia de potencial) de uno o ms nodos.Cuando se analiza un circuito por las leyes de Kirchhoff, se podran usar anlisis de nodos (tensiones nodales) por la ley de corrientes de Kirchhoff (LCK) o anlisis de malla (corrientes de malla) usando la ley de tensiones de Kirchhoff (LVK). En el anlisis de nodos se escribe una ecuacin para cada nodo, con condicin que la suma de esas corrientes sea igual a cero en cualquier instante, por lo que una carga nunca puede acumularse en un nodo. Estas corrientes se escriben en trminos de las tensiones de cada nodo del circuito. As, en cada relacin se debe dar la corriente en funcin de la tensin que es nuestra incgnita, por la conductancia. Por ejemplo, para un resistor, Irama = Vrama * G, donde G es la Conductancia del resistor.El anlisis de nodos es posible cuando todos los nodos tienen conductancia. Este mtodo produce un sistema de ecuaciones que puede resolverse a mano si es pequeo, o tambin puede resolverse rpidamente usando lgebra lineal en un computador. Por el hecho de que forme ecuaciones muy sencillas, este mtodo es una base para muchos programas de simulacin de circuitos (por ejemplo, SPICE). Cuando los elementos del circuito no tienen conductancia, se puede usar una extensin ms general del anlisis de nodos: el anlisis de nodos modificado.Los ejemplos simples de anlisis de nodos se enfocan en elementos lineales. Las redes no lineales (que son ms complejas) tambin se pueden resolver por el anlisis de nodos al usar el mtodo de Newton para convertir el problema no lineal en una secuencia de problemas lineales.ndice[ocultar] 1 Procedimiento 2 Ejemplos 2.1 Ejemplo 1: Caso bsico 2.2 Ejemplo 2 3 Supernodos 3.1 Ejemplo de resolucin por supernodos 4 Enlaces externosProcedimiento[editar]

Figura 2: Se elige el nodo con ms conexiones como nodo de referencia (cuya tensin es 0) y se asignan 3 variables Va, Vb y Vc1. Localice los segmentos de cable conectados al circuito. Estos sern los nodos que se usarn para el mtodo.2. Seleccione un nodo de referencia (polo a tierra). Se puede elegir cualquier nodo ya que esto no afecta para nada los clculos; pero elegir el nodo con ms conexiones podra simplificar el anlisis.3. Identifique los nodos que estn conectados a fuentes de voltaje que tengan una terminal en el nodo de referencia. En estos nodos la fuente define la tensin del nodo. Si la fuente es independiente, la tensin del nodo es conocida. En estos nodos no se aplica la LCK.4. Asigne una variable para los nodos que tengan tensiones desconocidas. Si la tensin del nodo ya se conoce, no es necesario asignarle una variable. (Vase Figura 2)5. Para cada uno de los nodos, se plantean las ecuaciones de acuerdo con las Leyes de Kirchhoff. Bsicamente, sume todas las corrientes que pasan por el nodo e igualelas a 0. Si el nmero de nodos es , el nmero de ecuaciones ser por lo menos porque siempre se escoge un nodo de referencia el cual no se le elabora ecuacin.6. Si hay fuentes de tensin entre dos tensiones desconocidas, una esos dos nodos como un supernodo, haciendo el sumatorio de todas las corrientes que entran y salen en ese supernodo. Las tensiones de los dos nodos simples en el supernodo estn relacionadas por la fuente de tensin intercalada.7. Resuelva el sistema de ecuaciones simultneas para cada tensin desconocida.Ejemplos[editar]Ejemplo 1: Caso bsico[editar]

Figura 3: Circuito sencillo con una tensin desconocida V1.La nica tensin desconocida en este circuito es V1. Hay tres conexiones en este nodo y por esta razn, 3 corrientes a considerar. Ahora se analiza todas las corrientes que pasan por el nodo, as:

Con ley de corrientes de Kirchhoff (LCK), tenemos:

Se resuelve con respecto a V1:

Finalmente, la tensin desconocida se resuelve sustituyendo valores numricos para cada variable. Despus de haber obtenido estas ecuaciones y conocer cada tensin, es fcil calcular cualquier corriente desconocida.

Ejemplo 2[editar]

Figura 4: Grfico del Ejemplo 2Ejemplo: Del circuito de la figura 4 debemos hallar los voltajes en sus diferentes nodos'Solucin:1. Se localizan todos los nodos del circuito.2. Se busca el nodo con ms conexiones y se le llama nodo de referencia Vd (Figura 5).3. No hay fuentes de tensin.4. Se le asignan variables a los nodos Va, Vb y Vc5. Se plantean las ecuaciones segn las leyes de Kirchhoff, as: Para calcular el voltaje en el nodo Va, decimos que la resistencia de tiene la polaridad de la Figura 5. As

Figura 5

simplificando:

Para calcular el voltaje en el segundo nodo (Vb) las resistencias que van a dicho nodo tendrn la polaridad de la Figura 6:

Figura 6

factorizando obtenemos

Para la polaridad del nodo Vc asumimos as:

Figura 7

factorizando obtenemos:

Sistema de ecuaciones: Obtenemos un sistema de ecuaciones del cual podemos determinar los valores del los voltajes en los nodos.

Solucionando el sistema lineal, nos da como resultado los voltajes: , y Supernodos[editar]

Figura 8: En este circuito, VA est en medio de dos tensiones desconocidas, y adems es un supernodo.En este circuito, inicialmente tenemos dos tensiones desconocidas, V1 y V2. La tensin en la terminal positiva de VB ya se conoce porque la otra terminal se encuentra en el nodo de referencia. La corriente que pasa por la fuente de voltaje VA no puede ser calculada directamente. Adems no podemos escribir las ecuaciones de corriente para V1 y V2. Incluso si los nodos no pueden resolverse individualmente, sabemos que la combinacin de estos nodos es cero. Esta combinacin de los dos nodos es llamada el mtodo de supernodo, y requiere una ecuacin adicional, que involucre las tensiones que afectan a la fuente, V1 = V2 + VA.El sistema de ecuaciones para este circuito es:

Al sustituir V1 en la primera ecuacin y resolviendo con respecto a V2, tenemos: Ejemplo de resolucin por supernodos[editar]

Figura 9: Ejemplo de supernodoPara calcular la tensin entre las terminales de la fuente de tensin, sumamos las tensiones de las resistencias que estn unidas a estos nodos, y adems consideramos los dos nodos de la fuente de tensin como uno solo, as: Tensin en la resistencia de 4:

factorizando

Observamos el supernodo en los nodos y , tomamos estos dos nodos como uno solo, por lo tanto sumamos las corrientes de las resistencias que hay conectadas ay :

factorizando

Finalmente, planteamos una ecuacin para la fuente de voltaje la cual es la cada de voltaje en los nodos as:

Observacin:Debemos tener en cuenta la polaridad de la fuente para plantear esta ltima ecuacin, y as obtener el sistema de ecuaciones para determinar los valores de los voltajes.Sistema de ecuaciones:

Resolviendo Va= 62,5 V, Vb= 22,5 V y Vc= 12,5 V

Anlisis de circuitosDe Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a: navegacin, bsqueda

Ejemplo de circuito.Un circuito elctrico es un grupo de componentes interconectados. El anlisis de circuitos es el proceso de calcular intensidades, tensiones o potencias. Existen muchas tcnicas para lograrlo, Sin embargo, se asume que los componentes de los circuitos son lineales. Los mtodos descritos en este artculo solo se aplican al anlisis de circuitos lineales salvo en los casos expresamente establecidos. Para entender este artculo se necesitan saber las partes bsicas de un circuito as como sus leyes fundamentales.ndice[ocultar] 1 Definiciones 2 Circuitos equivalentes 2.1 Impedancias en serie y en paralelo 2.2 Transformacin estrella-tringulo 2.2.1 Ecuaciones para la transformacin Tringulo-Estrella 2.2.2 Ecuaciones para la transformacin Estrella-Tringulo 2.3 Forma general de la eliminacin de nodos en la red 2.4 Transformacin de fuentes 3 Redes simples 3.1 Divisor de tensin 3.2 Divisor de corriente 4 Anlisis de nodos 5 Anlisis de mallas 6 Superposicin 7 Elegir el mtodo 8 Funciones de transferencia 8.1 Funciones de transferencia para componentes de dos terminales 8.2 Funciones de transferencia para redes de dos puertos 8.3 Parmetros de un circuito de dos puertos 8.4 Componentes distribuidos 9 Redes no lineales 10 Vase tambin 11 Referencias 12 Enlaces externosDefiniciones[editar]Vase tambin: Partes de un circuitoComponenteUn dispositivo con dos o ms terminales capaz de hacer fluir carga.

NodoPunto donde dos o ms elementos tienen una conexin comn. Se considera un nodo a un conductor con una resistencia igual a cero.

RamaUna rama es un conjunto de elementos que se pueden simplificar formando un dispositivo que represente el comportamiento de ellos.

MallaCualquier circuito cerrado de ramas es una malla, con la condicin que no pase dos veces por el mismo nodo.

CircuitoRed donde circula una corriente proveniente de una fuente, a travs de componentes pasivos. Un circuito es, en este sentido, una red de dos terminales que sea trivial analizarse. Frecuentemente, "circuito" y "red" se usan indistintamente, pero muchos analistas reservan "red" para referirse a un modelo idealizado consistente de componentes ideales.[1]

Funcin de transferenciaLa relacin de las corrientes y tensiones de dos puertos. Se define frecuentemente como una comparacin entre un puerto de entrada y un puerto de salida para determinar ganancia o atenuacin.

Circuitos equivalentes[editar]

Un procedimiento muy til en el anlisis de circuitos es simplificar el circuito al reducir su nmero de componentes. Esto se puede hacer al reemplazar los componentes actuales con otros componentes mucho ms sencillos y que produzcan el mismo efecto. Una tcnica particular podra reducir directamente el nmero de componentes, por ejemplo al combinar las resistencias en serie. Por otro lado, se podra simplemente cambiar la forma en que esta conectado un componente para posteriormente reducir el circuito de una manera ms fcil. Por ejemplo, Se podra transformar una fuente de tensin por una fuente de corriente usando el teorema de Norton para que despus se pueda combinar la resistencia interna de la fuente con las resistencias en paralelo de un circuito.Un circuito resistivo es un circuito compuesto de solo resistores, fuentes de corriente ideales, y fuentes de tensin ideales. Si las fuentes son constantes (CC), el resultado es un circuito de corriente continua. El anlisis de circuitos es el proceso de resolver las tensiones y corrientes presentes en un circuito. Los principios para solucionar un circuito resumidos aqu tambin se pueden aplicar para el anlisis de fasores de circuitos de corriente alterna.Se dice que dos circuitos son equivalentes respecto a una pareja de terminales cuando la tensin y la corriente que fluye a travs de ellos son iguales.si implica para todos los valores reales de , para las terminales ab y xy, entonces circuit 1 y circuit 2 son equivalentesLo anterior es la definicin de circuitos de dos terminales. Para circuitos de ms de dos terminales, las tensiones y corrientes de todos los terminales deben mantener la misma relacin. Por ejemplo, los circuitos estrella y delta son circuitos de seis terminales y por lo tanto requieren tres ecuaciones simultneas para especificar completamente su equivalencia.Impedancias en serie y en paralelo[editar]Cualquier circuito de dos terminales puede reducirse a una simple impedancia sumando las que se encuentran en serie o en paralelo, as: Impedancias en serie: Impedancias en paralelo: Transformacin estrella-tringulo[editar]

Artculo principal: Transformacin estrella-tringuloUna red elctrica de impedancias con ms de dos terminales no puede reducirse a un circuito equivalente de una sola impedancia. Una red de n terminales puede, como mximo, reducirse a n impedancias. Para una red de tres terminales, las tres impedancias pueden expresarse como un red delta () de tres nodos o una red estrella (Y) de cuatro nodos. Estas dos redes son equivalentes y las transformaciones de cada una de ellas son expresadas ms abajo. Una red general con un nmero arbitrario de terminales no puede reducirse al mnimo nmero de impedancias usando solamente combinaciones en serie o en paralelo. En general, se deben usar las transformaciones Y- y -Y. Puede demostrarse que esto bastar para encontrar la red ms simplificada para cualquier red arbitraria con aplicaciones sucesivas en serie, paralelo, Y- y -Y. No se requieren transformaciones ms complejas.Ecuaciones para la transformacin Tringulo-Estrella[editar]

Ecuaciones para la transformacin Estrella-Tringulo[editar]

Forma general de la eliminacin de nodos en la red[editar]Las transformaciones estrella-tringulo y tringulo-estrella son casos especiales del algoritmo general de la eliminacin de nodos de una red resistiva. Cualquier nodo conectado por N resistores 1 .... N pueden reemplazarse por resistores conectados en los N nodos restantes. La resistencia entre cualquier nodo x e y est dada por:

Para una estrella-tringulo (N=3) se reduce a:No se pudo entender(error desconocido):Para una reduccin en serie (N=2) se reduce a:

Transformacin de fuentes[editar]

Una fuente no ideal con una impedancia interna puede representarse como una fuente de tensin ideal o una fuente de corriente ideal ms la impedancia. Estas dos formas son equivalentes y las transformaciones son dadas a continuacin. Si las dos redes son equivalentes con respecto a las terminales ab, entonces V e I deben ser idnticas para ambas redes. Adems,o No se pudo entender(error desconocido): I_{{\mathrm {s}}}={\frac {V_{{\mathrm {s}}}}{R}}

El teorema de Norton establece que cualquier red de dos terminales puede reducirse a una fuente ideal de corriente y a una resistencia en paralelo. El teorema de Thvenin establece que cualquier red de dos terminales puede reducirse a una fuente ideal de tensin y a una resistencia en serie.Redes simples[editar]Algunos circuitos sencillos pueden analizarse sin la necesidad de aplicar mtodos de anlisis.Divisor de tensin[editar]

Divisor de tensin.Artculo principal: Divisor de tensinDos o ms resistencias conectadas en serie forman un divisor de tensin. De acuerdo con la segunda ley de Kirchhoff o ley de las mallas, la tensin total es suma de las tensiones parciales en cada resistencia, por lo que seleccionando valores adecuados de las mismas, se puede dividir una tensin en los valores ms pequeos que se deseen. La tensin en bornes de la resistencia , en un divisor de tensin de n resistencias cuya tensin total es V, viene dada por:

En el caso particular de un divisor de dos resistencias, es posible determinar las tensiones en bornes de cada resistencia, VAB y VBC, en funcin de la tensin total, VAC, sin tener que calcular previamente la intensidad. Para ello se utilizan las siguientes ecuaciones de fcil deduccin:

Divisor de corriente[editar]Artculo principal: Divisor de corriente

Divisor de corriente.Dos o ms resistencias conectadas en paralelo forman un divisor de intensidad. De acuerdo con la primera ley de Kirchhoff o ley de los nodos, la suma de las corrientes que entran en un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen. Seleccionando valores adecuados de resistencias se puede dividir una corriente en los valores ms pequeos que se deseen.En el caso particular de un divisor de dos resistencias, es posible determinar las corrientes parciales que circulan por cada resistencia, I1 e I2, en funcin de la corriente total, I, sin tener que calcular previamente la cada de tensin en la asociacin. Para ello se utilizan las siguientes ecuaciones de fcil deduccin:

Anlisis de nodos[editar]

Artculo principal: Anlisis de nodos1. Marque todos los nodos en el circuito. Seleccione arbitrariamente cualquier nodo como de referencia.2. Defina una variable de tensin para todos los nodos restantes. Estas variables de tensin deben definirse como la tensin con respecto al nodo de referencia.3. Escriba una ecuacin aplicando LCK para cualquier nodo excepto el de referencia.4. Resuelva el sistema de ecuaciones resultante.Anlisis de mallas[editar]

Artculo principal: Anlisis de mallas1. Cuente el nmero de mallas existentes en el circuito. Asigne una corriente de malla a cada una de ellas.2. Escriba una ecuacin LVK para cualquier malla cuya corriente sea desconocida.3. Resuelva las ecuaciones resultantes.Superposicin[editar]Artculo principal: Teorema de superposicinEn este mtodo, se calcula el efecto de cada fuente por separado. Al analizar una fuente, se reemplazan las fuentes restantes por un cortocircuito para las fuentes de tensin o por un circuito abierto para las fuentes de corriente. La corriente que fluye en el componente o la tensin del componente es calculada al sumar todas las tensiones y corrientes individuales.Este mtodo funciona siempre y cuando se usen componentes lineales en el circuito. Ntese que para calcular los valores de cada fuente tambin se pueden usar anlisis de malla y de nodos.Elegir el mtodo[editar]Elegir el mtodo adecuado necesita un poco de experiencia. Si el circuito es muy sencillo y solo se necesita calcular una tensin o una corriente entonces aplicando alguno de los dos mtodos de redes simples podra resolverlo sin requerir a mtodos ms complicados. El Teorema de superposicin es probablemente el mtodo ms sencillo pero se necesitan muchas ms ecuaciones y muchas combinaciones de impedancias alargando mucho ms el problema. Anlisis de nodos: El nmero de variables de tensiones y del sistema de ecuaciones a resolver es igual al nmero de nodos menos uno. Toda fuente de tensin conectada al nodo de referencia reduce el nmero de variables desconocidas. Este mtodo es muy til cuando el circuito tiene fuentes de tensin. Anlisis de malla: El nmero de las variables de corriente y del sistema de ecuaciones a resolver es igual al nmero de mallas. Cualquier fuente de corriente conectada en una malla reduce el nmero de variables desconocidas. Sin embargo, este mtodo no se puede usar cuando el circuito no se pueda dibujar en un circuito plano de forma que ninguna rama se cruce con la otra. Este mtodo es muy efectivo cuando el circuito tiene fuentes de corriente.Funciones de transferencia[editar]Una funcin de transferencia expresa la relacin entre un valor de entrada y un valor de salida en un circuito. En los circuitos resistivos, siempre ser un nmero real o una expresin que se puede reducir a un nmero real. Estos circuitos se representan por un sistema algebraico de ecuaciones. Sin embargo, para el caso general de las redes lineales, los circuitos se representan por un sistema de ecuaciones diferenciales lineales. En el anlisis de circuitos, envs de usar directamente las ecuaciones diferenciales, se prefiere usar la transformada de Laplace para as expresar los resultados en trminos del parmetro de Laplace, que por lo general es complejo.Esta aproximacin es base para la teora de control y es til para determinar la estabilidad de un sistema.Funciones de transferencia para componentes de dos terminales[editar]Para componentes de dos terminales la funcin de transferencia, llamada tambin ecuacin constitutiva, es la relacin entre la corriente de entrada del dispositivo y la tensin resultante del componente. La funcin de transferencia Z(s) ser la impedancia y tendr unidades en ohms. Para los tres componentes pasivos que se encuentran en los circuitos elctricos, las funciones de transferencia son en corriente alterna y corriente directa las siguientes:ComponenteFuncin de transferenciaCorriente AlternaCorriente Directa

Resistencia

Inductor

CondensadorNo se pudo entender(error desconocido):

Funciones de transferencia para redes de dos puertos[editar]Las funciones de transferencia, en teora de control, son dadas por el smbolo H(s). Frecuentemente en electrnica la funcin de transferencia se define como la relacin del voltaje de salida al voltaje de entrada y dado el smbolo A(s), o ms general (porque el anlisis es invariable en trminos de la respuesta del seno) A(j), as:

Donde A representa la atenuacin, ganancia, o amplificacin dependiendo del contexto. En general, esto ser una funcin compleja de j, que se puede derivar del anlisis de impedancias en la red y sus funciones de transferencia individuales. Algunas veces se est interesado solamente en la magnitud de la ganancia y no en el ngulo de fase. Para este caso se pueden eliminar los nmeros complejos de la funcin de transferencia que podra escribirse as:

Parmetros de un circuito de dos puertos[editar]Artculo principal: CuadripoloEl concepto de una red de dos puertos o cuadripolo puede ser til en anlisis de redes como una caja negra en el anlisis. El comportamiento de las redes cuadripolo en una gran red puede caracterizarse completamente sin mantener nada de la estructura interna. Sin embargo, para hacer esto es necesario tener ms informacin que el A(j) descrito ms arriba. Puede demostrarse que se requieren 4 parmetros para caracterizar completamente la red cuadripolo. Esto puede ser la funcin de transferencia directa, la impedancia de entrada, la funcin de transferencia inversa(por ejemplo, el voltaje que hay en la entrada cuando un voltaje se aplica a la salida) y la impedancia de salida. Hay muchas otras (vase el artculo principal para una lista completa), una de estas expresa todos los cuatro parmetros como impedancias. Es normal expresar los cuatro parmetros como una matriz.

La matriz puede abreviarse a un elemento representativo;or just Estos conceptos pueden extenderse a las redes de ms de dos puertos. Sin embargo, es muy raro hacerlo en la realidad debido a que en muchos casos los puertos se consideran como una entrada o una salida. Si las funciones de transferencia inversa se ignoran, una red multipuerto puede siempre descomponerse en una red de dos puertos.Componentes distribuidos[editar]Donde una red se compone de componentes discretos, el anlisis usando solamente redes cuadripolo, no es esencial. La red siempre puede analizarse en trminos de sus funciones de transferencia individuales. Sin embargo, si una red contiene componentes distribuidos, como es el caso de una lnea de transmisin, no es posible analizarse en trminos de los componentes individuales puesto que no existen. La aproximacin ms usada a esto es modelar la lnea como una red de dos puertos y caracterizarla usando parmetros de dos puertos (o algo equivalente a esto). Otro ejemplo de esta tcnica es modelar las cargas cruzando la regin base en un transistor de alta frecuencia. La regin base debe modelarse como una resistencia distribuida y la capacitancia como un modelo simplificado.Redes no lineales[editar]

Representacin simblica del diodo pnMuchos de los diseos electrnicos son, en realidad, no lineales. De hecho, la mayora de los semiconductores son no lineales. Indiferentemente del circuito no lineal, la funcin de transferencia de un semiconductor pn ideal es dada por la siguiente relacin no lineal:

donde: i y v son la corriente instantnea y la tensin. Io es un parmetro arbitrario llamado la corriente de fuga inverso cuyo valor depende de la construccin del dispositivo. VT es un parmetro proporcional llamado tensin trmica y que es igual a 25mV a temperatura ambiente.Hay muchas formas de no linealidad. Todos los mtodos que usan superposiciones lineales fallan cuando estn presentes componentes no lineales. Hay muchas opciones para tratar la no linealidad dependiendo del tipo del circuito y de la informacin que el analista desea obtener.