Centro Azúcar 3/2001

Recibido: febrero/2000Aprobado: abril/2001

Análisis del estadotensional de las

chumaceras superioresde los molinos de caña

Francisco Lafargue Pérez,Euardo Juliá Junco, CalixtoRodríguez Martínez; ISPJAM,Universidad de Oriente

INTRODUCCIÓN

Las chumaceras superiores de los molinosde caña transmiten las cargas que sonaplicadas sobre las mazas, y al mismo tiempogarantizan su alineación correcta. Aunquela causa fundamental de su reposición es eldesgaste, también se presentan casos deroturas o rajaduras que impiden su posteriorexplo tac ión y en ocas iones afec tandirectamente el proceso de producción deazúcar de caña.

Por su forma constructiva y estructural,estas chumaceras pueden considerarse comouna pieza compleja; de ahí que la aplicaciónde los métodos convencionales de laRes is tenc ia de Mater ia les para la

determinación de las tensiones o fuerzasinternas a que están sometidas, no soneficaces.

El objetivo de este trabajo es la determinacióndel estado tensional de las chumacerassuperiores de los molinos de caña aplicando elMétodo de los Elementos Finitos con la ayudadel programa profesional Cosmos/M, v.1,71.

DESARROLLO

En un mol ino de v i rgen ver t ica l larepresentación de las diversas fuerzas queactúan sobre la maza super ior esampliamente conocida,2 como se muestra enla figura 1.

76

Se muestra el comportamiento del estado tensional de las chumaceras superiores delos molinos de caña, haciendo uso del Método de los Elementos Finitos (MEF). Laszonas sometidas a los mayores esfuerzos (tensiones) corresponden a los agujeros delpaso del agua de enfriamiento, más cercanos a la pared lateral trasera de la virgen(lado maza cañera). Los cálculos demuestran que bajo las condiciones de trabajoestablecidas no es posible la deformación plástica, la rotura y cizallamiento de lachumacera, por lo que el surgimiento de grietas puede estar relacionado con latecnología de fundición utilizada para la fabricación de las chumaceras.

Palabras claves: Molinos de caña, chumaceras, fricción, Método de los ElementosFinitos

In this work the state of stress of the SugarCane Mills Upper Journals Bearings isshown, using the finite elements methods. The areas submitted to the biggest strains(stress) are found in the passages for circulation of cooling water, nearest to lateralfaces of the housing, on the feed side. Calculations for the established workingconditions show that it is not possible the plastic deformation, the break and theshear of the bearing, therefore the emergence of cracks can be related with the castingtechnology.

Key words: Sugar cane mills, journal bearing, friction, Finite Elements Methods

Centro Azúcar 3/2001

Figura 1. Polígono de fuerzas del molino

donde:T: carga hidráulica total sobre la maza superior.Fe: reacción en la entrada.Fs: reacción en la salida.Rb: reacción de la cuchilla central.r: reacción horizontal sobre la pared lateraltrasera de la virgen (lado de la maza cañera).R: resultante de las reacciones.

Debido a la acción de la resultante de las reac-ciones (R), las chumaceras se recostarán a la vir-gen hacia el lado de la maza cañera.

Sobre las chumaceras actuarán las cargas corres-pondientes a T, r y R, además de la fuerza derozamiento entre la chumacera y el muñón delguijo.

MATERIALES Y MÉTODOS

El análisis se basa en la aplicación del Métodode los Elementos Finitos (MEF) y en especial eluso del programa profesional Cosmos/M, v. 1,71.

Para lograr el modelo físico-matemático se rea-lizaron varias suposiciones y simplificaciones enel modelo real:

1. El material es homogéneo y continuo.2. Se considera que la tapa de la chumacera es

lo suficientemente rígida como para transmi-tir la carga uniformemente en la parte supe-rior de las paredes y los nervios

3. Se considera que la distribución de la carganormal (para una chumacera Fn = R /2) en lazona de contacto (para el ángulo ϕ = 110o),entre la chumacera y el muñón es radial, se-

gún la ley parabólica,3 para cojinetes que tra-bajan bajo el régimen de lubricación límite;por su parte se considera que esta carga seencuentra uniformemente distribuida a lo lar-go de la chumacera (figura 2).

La resultante de las reacciones se encuentrainclinada respecto a la vertical un ángulo β = 15o,de ahí que esta carga se distribuirá en el sector decontacto con esta misma inclinación, esto es:

( )omáx 15cos2T

Fn = (1)

imáxi HFnFn ⋅= (2)

5,02

ii 1H

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ϕϕ

−= (3)

Figura 2. Distribución de la fuerza normaly la fuerza de fricción en la chumacera

Fni: Fuerzas normales de contacto distribuidasen cualquier punto en el sector de contacto entrela chumacera y el muñón.Fnmáx: Fuerza normal máxima de contacto.ϕi : Ángulo entre las fuerzas distribuidas.ϕ : Ángulo total de contacto entre la chumaceray el muñón.

Por otro lado, debido al rozamiento existenteentre la chumacera y el muñón del árbol o guijo,

77

Centro Azúcar 3/2001

estará presente la fuerza de fricción correspon-diente, cuyo sentido representado en el árbol serácontrario al sentido de su rotación, y se repre-sentará en la chumacera aplicando el principiode acción y reacción, cuya magnitud se determi-na por las expresiones siguientes:

máxmáx FnfFf ⋅= (4)

ii FnfFf ⋅= (5)

donde:Ffmáx: Fuerza de fricción máxima.Ffi: Fuerza de fricción distribuida en el sector decontacto entre la chumacera y el muñón.f: Coeficiente de fricción entre la chumacera yel muñón.

4. En la zona A de la figura 2 (parte superior dela chumacera) se eliminaron los desplaza-mientos de traslación a todos los nodos enla dirección vertical (eje y), en la zona B, seeliminaron los desplazamientos de traslaciónen la dirección horizontal (eje x), ya que lachumacera se recuesta de este lado (lado dela maza cañera) de la virgen. A todos lospuntos nodales se le eliminaron todos losdesplazamientos de rotación.

5. Se consideró que bajo condiciones normalesde trabajo (Temp = 36 ÷ 50 oC), la tempera-tura no influye de forma considerable en ladilatación térmica del material; así como enlas tensiones térmicas que se puedan presentar.

6. A pesar del movimiento que posee lachumacera durante su flotación en la vir-gen, el efecto dinámico se considera despre-ciable, debido a su baja aceleración.

El material con que fue fabricada la chumaceraes el bronce SAE-64, con sus respectivas pro-piedades mecánicas (σy = 100 MPa; σr = 176MPa; HB = 70, E = 1,1.105 MPa, µ = 0,32 ).

Como carga hidráulica total sobre la maza supe-rior se empleó la carga Fn = 2 291 000 N, capazde lograr la máxima presión nominal de con-tacto en las chumaceras superiores, esto es: Pn =8 MPa. Para esta carga y para una velocidad

media de deslizamiento entre el muñón y lachumacera Vd = 0,11 m/s, el coeficiente de fric-ción es f = 0,062.4

Las dimensiones de la chumacera tomada enconsideración son:

Diámetro d = 482,6 mm yLongitud l = 610 mm.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

El modelo se construyó utilizando elementossólidos (Solid) con seis nodos y seis grados delibertad por nodo, considerándose estoselementos como elásticos lineales. A loselementos le fueron asignados sus parámetrosfísico-geométricos o constantes (Rconstan),realizándose el mallado de los elementosy obteniéndose un modelo de 8 271 nodosy 115 000 elementos (figura 3).

Figura 3. Modelo discretizado de lachumacera superior

Los valores de las cargas distribuidas corres-pondientes a la carga normal de contacto entrela chumacera y el muñón del guijo, así como lafuerza de fricción, se muestran en la tabla 1.

78

Centro Azúcar 3/2001

Tabla 1. Fuerzas distribuidas (carga normal y fuerza de fricción en N)

El modelo por el Método de los Elementos Finitos (MEF) se muestra en la figura 4, donde, ademásde la discretización, aparecen las cargas y restricciones.

Figura 4. Modelo por el Método de los Elementos Finitos de la chumacera superior

Por su parte la tensión tangencial máxima está en la zona de contacto de la chumacera con el muñón,en el nodo 8 217. Las tensiones tangenciales actúan en el mismo plano de la fuerza de fricción.

Figura 5. Distribución de las tensiones en la cara frontal de la chumacera

La distribución de las tensiones en la cara frontal de la chumacera (figura 5), muestra su mayorintensidad en un ángulo de contacto de aproximadamente 35 grados, con una magnitud que oscilaentre 35 y 38,4 MPa, siendo el valor máximo en esta zona para un ángulo de 20 grados(nodo 8 225), hacia el lado izquierdo del eje vertical.

79

Centro Azúcar 3/2001

Los máximos valores de tensiones en la chumacera aparecen en los agujeros del paso del agua deenfriamiento (figura 6), hacia el lado de la pared trasera de la virgen (lado maza cañera). El valormáximo de las tensiones se produce en el agujero del nervio central que se muestra en las figuras 7y 8; nodo 5 565, con una magnitud σ = 52,03 MPa.

Figura 6. Agujeros delpaso del agua de enfria-miento

Figura 7. Vista isométrica parala distribución de las tensiones

80

Centro Azúcar 3/2001

Figura 8. Zona de tensiones máximas

La tabla 2 muestra el margen de seguridad existente con respecto a la deformación plástica, larotura y el cizallamiento de la chumacera, teniendo en cuenta la tensión normal y tangencial máximacalculada.

Tabla 2. Relación tensión de fluencia y de rotura respecto a la tensión máxima

CONCLUSIONES

1. El estado tensional de las chumacerassuperiores muestra una zona de máximastensiones en los agujeros del paso del aguade enfriamiento, en particular en los agujerosmás cercanos a la pared lateral trasera de lavirgen (lado maza cañera). Los cálculosdemuestran que bajo las condiciones detrabajo establecidas no es posible ladeformación plástica, la rotura y elcizallamiento, por lo que la aparición degrietas puede estar relacionada con latecnología de fundición utilizada para lafabricación de la chumacera.

2. La creación del modelo físico-matemáticoconstruido por el Método de los ElementosFinitos condiciona el estudio posterior parala realización de modificaciones en laconstrucción de este elemento de máquina;así como para la evaluación de los diferentesfactores que influyen en su estado tensional.

FUENTES DE INFORMACIÓNCONSULTADAS

1. Estrada, R.: “Estudio teórico-experimental de lacapacidad de carga del bastidor de la cosechadorade caña”, tesis doctoral, Universidad de Holguín,Cuba, 1999.

2. Hugot, E.: Manual para ingenieros azucareros,Edición Revolucionaria, La Habana, 1964.

3. Kragesky, I.V.: Unión de Elementos de máquinasde fricción, Ed. Construcción de Maquinarias,Moscú, 1984.

4. Rodríguez Martínez, C.; F. Lafargue Pérez:“Triboenergética industrial”, ConferenciaIberoamericana, CIDIM / 97, La Habana, Cuba.

5. Zienkiewicks, O. C.; R. L. Taylor: El Método delos Elementos Finitos, mecánica de los sólidos yfluidos, dinámica y no linealidad, v. 2, Ed. McGraw Hill, 1994

81