Analisis Dimensional
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FÍSICA PARA LAS CIENCIAS DE LA VIDA
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Tema: 2
ANÁLISIS DIMENSIONAL
2.1 MEDICIÓN
Es la operación que realiza el hombre para determinar cuantas veces una deter-
minada “unidad de medida” está contenida en una cantidad de su misma especie, Ejem-
plo: 3 Kelvin.
2.2 CLASES DE MEDICIÓN
El proceso de medición se puede realizar de dos maneras:
Vale más saber alguna cosa de todo, que
saberlo todo de una sola cosa. Blaise Pascal
(1623-1662) Matemático, físico, filósofo y
escritor francés.
Quien nunca ha cometido un error nunca ha
probado algo nuevo. Albert Einstein (1879-
1955) Científico alemán.
CarlosMANTILLAUA-CAREN-UTC
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2.2.1 Medición Directa
Cuando se compara una unidad física (material) con una magnitud de su misma espe-
cie.
2.2.2 Medición Indirecta
Cuando el valor de una cantidad se halla por medio de ecuaciones físicas o matemáti-
cas, no por comparación directa.
2.3 UNIDAD DE MEDIDA
Es una cantidad fija de una magnitud elegida como patrón de comparación,
Ejemplo: el metro lineal (m)
2.4 CANTIDAD
Es una porción de una magnitud, Ejemplo: Cantidad (2 Kelvin); Magnitud (Tempe-
ratura Termodinámica)
2.5 MAGNITUD
Es todo aquello que se puede medir, Las magnitudes son inmateriales, sin embar-
go caracterizan a los objetos materiales y a los fenómenos físicos, químicos, biológicos,
etc.
2.5.1 Magnitudes fundamentales
Son propiedades de la materia que no se pueden expresar en función de otras magni-
tudes.
2.5.2 Magnitudes derivadas
Son propiedades de la materia que pueden ser expresadas en función de las magnitu-
des fundamentales.
2.5.3 Magnitudes auxiliares
Son propiedades que no pueden ser expresadas en función de otras magnitudes, no
pueden ser fundamentales porque participan más como herramientas de cálculo que
como características de la materia, estas son: el ángulo sólido y el ángulo plano.
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2.6 SISTEMA DE UNIDADES
Está conformado por el conjunto de unidades de medida y sus correspondientes
sub unidades, empleadas por diferentes sociedades a través del tiempo.
Entre los sistemas más conocidos tenemos el Sistema Absoluto (con sus sub sis-
temas: CGS, MKS, FPS), el Sistema Técnico y el Sistema Internacional, usado ac-
tualmente por todos los países
PRINCIPALES EQUIVALENCIAS ENTRE UNIDADES
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S. I.)
MAGNITUD FUNDAMENTAL UNIDAD BÁSICA
NOMBRE SÍMBOLO NOMBRE SÍMBOLO
Longitud
Masa
Tiempo
Temperatura termodinámica
Intensidad de corriente eléctrica
Intensidad luminosa
Cantidad de sustancia
L
M
T
θ
I
J
N
metro
kilogramo
segundo
kelvin
ampere
candela
mol
m
kg
s
k
A
cd
mol
MAGNITUD AUXILIAR UNIDAD BÁSICA ABREVIATURA
Ángulo Plano
Angulo Sólido
radián
estereorradián
rad
sr
LONGITUD MASA FUERZA VOLUMEN
1 m = 100 cm 1 kg = 1000 g 1 N = 105 dinas 1 l = 1 dm3
1 km = 1000 m 1 kg = 2,2 lb 1 kgf = 2,2 lbf 1 ml = 1 cm3
1 pulg = 2,54 cm 1 utm = 9,8 kg 1 kgf = 9,8 N 1 m3 =1000 dm3
1 pie = 12 pulg 1 slug = 1,49 utm 1 N = 1,49 P 1 m3 = 106 cm3
1 pie = 0,305 m 1 slug = 32,12 lb 1 lbf = 32,12 P
AREA CARGA ELECT. TRABAJO TIEMPO
1 m2 = 104 cm2 1 C = 3 x 109 stc 1 kgm = 9,8 J 1 h = 60 min
1 Hectárea= 104 m2 1J = 107 ergios 1 h = 3600 s
1 km2 = 106 m2 1 día = 86400 s
CarlosMANTILLAUA-CAREN-UTC
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PREFIJOS USADOS EN EL SISTEMA INTERNACIONAL (S. I.)
Prefijo Símbolo
Factor por el que se
multiplica las unidades
Nombre del valor numérico
MÚ
LT
IPL
OS
Yotta Y 1024 Cuatrillón
Zetta Z 1021 Mil trillones
exa E 1018 Trillón
peta P 1015 Mil billones
tera T 1012 Billones
giga G 109 Mil millones
mega M 106 Millón
kilo k 103 Mil
hecto h 102 Cien
deca da 101 Diez
SU
BM
UL
TIP
LO
S
deci d 10-1 Décima
centi c 10-2 Centésima
mili m 10-3 Milésima
micro u 10-6 Millonésima
nano n 10-9 Mil millonésima
pico p 10-12 Billonésima
femto f 10-15 Mil billonésima
atto a 10-18 Trillonésima
zepto z 10-21 Mil trillonésima
yocto y 10-24 Cuatrillonésima
2.6.1 Análisis Dimensional
Teniendo como criterio de clasificación SU ORIGEN, pueden ser:
Magnitudes Fundamentales
Magnitudes Derivadas.
Teniendo como criterio de clasificación SU NATURALEZA, pueden ser:
A. Magnitudes Escalares
Son aquellas que se determinan solamente con una cantidad (de unidades) y
la unidad (patrón); ejemplo: el tiempo (3 horas), la temperatura (18 ºC), el
área (16 m2), el volumen (2 m3), etc. Este tipo de magnitudes se pueden su-
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mar algebraicamente y son considerados “tensores de orden cero” es decir
sin dirección y sin un sentido.
B. Magnitudes Vectoriales
Son aquellas que se manifiestan en una sola dirección y se determinan indi-
cando: la cantidad (de unidades), la unidad (patrón), la dirección y el senti-
do; ejemplo: la fuerza (50 N, dirección N-S, hacia el Sur). Estas magnitudes
no se pueden sumar algebraicamente, para determinar el vector suma de va-
rios vectores sumandos existen métodos apropiados que los estudiaremos
posteriormente, los vectores son considerados como “tensores de primer or-
den” porque poseen una dirección y un sentido.
C. Magnitudes Tensoriales
Son aquellas que se manifiestan en muchas direcciones, siempre perpendicu-
lares a las superficies afectadas; dentro de las magnitudes tensoriales de se-
gundo orden empleadas en Física e Ingeniería tenemos la presión (Presión
atmosférica y Presión Hidrostática) y los esfuerzos axiales y tangenciales.
2.7 ECUACIÓN DIMENSIONAL
Es aquella que mediante una igualdad relaciona a las magnitudes derivadas con
las fundamentales que la conforman.
En el siguiente cuadro veremos la fórmula dimensional de las principales magnitu-
des derivadas. ( El símbolo [A] se lee “ecuación dimensional de A”)
MAGNITUDES FUNDAMENTALES
MAGNITUD UNIDAD DE MEDIDA ECUACIÓN DIMENSIONAL
-Longitud metro (m) L
-Masa kilogramo (kg) M
-Tiempo segundo (s) T
-Temperatura termodinámica kelvin (K) θ
-Intensidad de Amperio (A) I
corriente eléctrica
-Intensidad luminosa candela (cd) J
-Cantidad de sustancia mol (mol) N
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MAGNITUDES AUXILIARES
MAGNITUD UNIDAD DE MEDIDA ECUACIÓN DIMENSIONAL
-Ángulo plano radián (rad) 1
-Ángulo sólido estereorradián (sr) 1
ALGUNAS MAGNITUDES DERIVADAS
MAGNITUD UNIDAD DE MEDIDA ECUACIÓN DIMENSIONAL
-Área metro cuadrado (m2) L2
-Volumen metro cúbico (m3) L3
-Densidad kilogramo / metro cúbico (kg/m3) L-3M
-Caudal metro cúbico / segundo (m3/s) L3T-1
-Velocidad metro /segundo (m/s) LT-1
-Aceleración metro / segundo al cuadrado (m/s2) LT-2
-Fuerza newton (N) LMT-2
-Cantidad de kilogramo – metro/ segundo (kg - m/s) LMT-1
movimiento
-Impulso newton segundo (N.s) LMT-1
-Energía joule (J) L2MT-2
-Potencia watts (W) L2MT-3
-Presión pascal (Pa) L-1MT-2
-Velocidad angular radian / segundo (rad/s) T-1
-Cantidad de calor joule (J) L2MT-2
-Capacidad eléctrica Faradios (F) L-2M-1T4I2
-Voltaje voltio (V) L2MT-3I-1
-Campo eléctrico Newton / Coulomb (o V/m) LMT-3I-1
Para determinar la fórmula dimensional de la magnitud desconocida, es decir, para
resolver la ecuación dimensional debemos tener en cuenta las siguientes reglas:
o Las magnitudes físicas NO CUMPLEN con las reglas de la suma ni de la resta.
Ejemplo: si sumamos 3 m de alambre (L) + 2 m de alambre (L) = 5 m de alambre
(L); es decir L + L = L
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o Todos los números reales en sus diferentes formas, son adimensionales (no tie-
nen dimensiones) por lo que se le asigna una fórmula dimensional igual a la uni-
dad; ejemplos: [Log 5] = 1, [sen 30] = 1, [3/4] = 1
o Si en una ecuación dimensional aparecen magnitudes físicas en el exponente, se
debe entender que la ecuación dimensional de dichas magnitudes es la unidad;
esto se debe a que por ejemplo, es posible elevar 23 , pero si quisiéramos elevar
23 kg esto sería imposible, carece de significado físico: sin embargo cabe señalar
que: AA º60.cos. pero 21º60.cos AA
Principio de Homogeneidad
Afirma que: “Toda ecuación será dimensionalmente homogénea cuando todos los
términos que la conforman presentan las mismas magnitudes afectadas exactamente de
los mismos exponentes” así tenemos que:
Si [A] + [X] – [C] = [D] + [E] es dimensionalmente correcta, se cumple que:
[A] = [X] = [C] = [D] = [E]
1.8-111
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01. Indicar si las siguientes expresiones son
verdaderas (V) o Falsas (F) : ( ) En los sistemas absolutos la fuerza es una magnitud fundamental. ( ) En los sistemas técnicos la masa es magnitud derivada. ( ) En un sistema de unidades la masa y la fuerza pueden ser magnitudes funda-mentales. a) FVF b) FFF c) VVV d) VFF e) FVV
02. De la siguiente relación de cantidades físicas, son derivadas: I) Aceleración II) Temperatura III) Velocidad IV) Masa I, II, III b) II y III c) I, III d) III, IV e) Todas
03. De la siguiente relación de cantidades físicas, son escalares: I. Desplazamiento II. Velocidad III. Fuerza IV. Velocidad Angular V. Potencia. a) IV, V b) I, IV, V c) I, II, III d) Solo V e) Todas
04. De la siguiente relación de cantidades físicas, son vectoriales: I) Presión II) Densidad III) Velocidad angular IV) Aceleración tangencial
a) I, IV b) I, II c) IV d) III, IV e) III
05. Indicar verdadero (V) o falso (F) en las siguientes proposiciones:
( ) La presión es una cantidad escalar ( ) El área es una cantidad vectorial ( ) El momento de fuerza es un vector ( ) La energía es un escalar ( ) El campo gravitacional es un cam-
po vectorial a) FFVFF b) VFFVF c) VFVVF d) VVVVV e) VFVVV
06. Hallar las dimensiones de “V” siendo: R el radio de la base y h la altura del co-no. a) L b) L
2
c) L3
d) L4
e) L-2
07. Hallar la dimensión del calor específico (Ce).
masa.atemperatur
calorCe
a) L2T
-2 b) LT
-2 c) ML
2
d) L2T
-2
-1 e) L
-2
-1
08. Hallar la dimensión del calor latente (L).
masa
calorL
a) L
2T
-1 b) L
2T
-2 c) LT
-2
d) L3T
-2 e) MLT
-2
09. En la siguiente fórmula determine [K], si:
P
º36cosa38K
a: aceleración; P: tiempo a) LT
-1 b) LT
-2 c) LT
-3
d) T-3
e) LT-4
10. Indique la relación correcta:
I. Aceleración LT-2
II. Frecuencia T
-1
III. Temperatura T a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) I y II e) Todas
11. Hallar [x] en la siguiente fórmula:
QBZ
PRx
P: Presión; R: Radio; Q: Densidad; B: Fuerza; Z: Velocidad a) MLT b) MT
-1 c) LM
-1
d) M-1
LT e) MLT-1
h.R3
1V 2
h
R
ACTIVIDAD Nº 2
CarlosMANTILLAUA-CAREN-UTC
Física para las ciencias de la vida
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12. En la ecuación homogénea, ¿qué magni-tud odría ser P?
D : Densidad F : Fuerza L : Longitud m : masa
m
DFLP
a) Peso b) Potencia c) Presión d) Trabajo e) Fuerza
13. En la siguiente ecuación dimensional-mente homogénea se tiene que:
x = d Sen( abx ) Donde: [x]=L, [a]=T ¿Cuáles son las dimensiones de “b”? a) T
-1 b) L
-1 c) TL
d) T-1
L-1
e) L2
14. Determinar
, si:
FvE
2
Donde: E = trabajo , v = velocidad , F = fuerza a) ML b) M
-1 L
-1 c) LT
-2
d) LT e) ML-1
15. Si: V = A + BT + CT
2
Donde: V = Velocidad; T = Tiempo
Hallar: AC
B
a) LT
-1 b) LT
-2 c) LT
d) L e) T
16. En la ecuación dimensionalmente correc-
ta determine [ z ] si: GV = X
ZV
Donde: V = Volumen a) L b) L
2 c) L
-2 d) L
3 e) L
-3
17. Conociendo que las dimensiones son
correctas hállese [B]:
CBTAT
CBxAx2
2
P
A: velocidad T: tiempo a) L b) L
-1 c) T
d) T-1
e) LT
18. Determinar las dimensiones de para que la ecuación sea dimensionalmente homogénea.
(P)2 + (F)3 =
P = Presión; F = Fuerza; 3,14159 a) LM
-1 T
2 b) L
-1 M
-1 T
2
c) LMT2
d) L-1
MT2 e) L
0
19. Si la ecuación dimensional es correcta: F = Mx+y Ty Dz
Hallar: x + y + z. Si: F = Fuerza; M = masa; T = Tiempo; D = Densidad a) -2 b) 3 c) 1 d) -1 e) 0
CarlosMANTILLAUA-CAREN-UTC