2.3. ANALISIS DIMENSIONAL Y CIFRAS CARACTERISTICAS EN TURBO-

MAQUINAS. NUMEROS ESPECÍFICOS DE REVOLUCIONES Nq Y Ns La ingeniería hidráulica y las investigaciones en la dinámica de los fluidos, han ido desarrollándose en el tiempo mediante el uso de tres enfoques aplicados de manera complementaria:

• Análisis de volúmenes de control o análisis integral • Análisis diferencial. Enfoque moderno que utiliza la simulación numérica o

modelización numérica • Análisis dimensional y semejanza. Enfoque clásico del diseño y fabricación de

turbomáquinas hidráulicas En referencia al tercer enfoque; numerosas estructuras hidráulicas se proyectan y construyen solo después de haber efectuado un amplio estudio sobre modelos. La aplicación del análisis dimensional y de la semejanza hidráulica permite al Ingeniero organizar y simplificar las experiencias, así como el análisis de los resultados obtenidos. En los ensayos de máquinas hidráulicas la fuerza preponderante es la viscosidad; por tanto, el modelo y prototipo además de ser geométricamente semejantes, deberían ensayarse a igual número de Reynolds para conservar la semejanza dinámica, lo cual en la práctica resulta no posible. En los ensayos de turbinas hidráulicas se tropieza con la dificultad de ensayar la turbina modelo, bajo la igualdad de números de Reynolds en el modelo y prototipo. De ahí que según la práctica “en los ensayos de máquinas hidráulicas se hace la hipótesis de que la semejanza geométrica implica la semejanza mecánica”. Esto equivale a suponer que la viscosidad no entra en juego y por tanto que los rendimientos del modelo y del prototipo son iguales: Aunque en la realidad no sucede así, la hipótesis anterior a conducido a excelentes resultados, excepto en lo que respecta a predicción de rendimientos. Más aún utilizando fórmulas empíricas se puede también predecir a base de los rendimientos del modelo obtenido en el ensayo, los rendimientos del prototipo. Los modelos hidráulicos en general, pueden ser o bien modelos verdadero o modelos distorsionados. Los modelos verdaderos tienen todas las características significativas del prototipo reproducidas a escala (semejanza geométrica) y satisfacen todos las restricciones de diseño (semejanza cinemática y dinámica). El estudio comparativo entre modelo y prototipo ha demostrado con evidencia que la correspondencia de comportamientos es frecuentemente buena, fuera de las limitaciones esperadas como lo atestigua el correcto funcionamiento de muchas estructuras diseñadas a partir de ensayos sobre modelos. Se dice que dos unidades geométricamente semejantes que tienen diagramas vectoriales de velocidad semejantes son homólogos. Las líneas de corriente en dos unidades homólogas son también semejantes. En la práctica actual el uso del análisis diferencial, conforma un elemento de suma importancia que complementa a las limitaciones del análisis de semejanza, todo ello gracias al avance vertiginoso de los sistemas de computación (Hardware) y programación (Software), que han hecho que la Simulación Numérica matemática proporcione resultados altamente eficientes, económicos y rápidos. Esta técnica es la denominada análisis CFD (Dinámica de Fluidos Computacional)

ANALISIS DIMENSIONAL DE UNA TURBOMAQUINA Bajo el análisis dimensional aplicado a los flujos incompresibles, propios de las turbomáquinas hidráulicas, se puede considerar que el comportamiento del fluido sobre una turbomáquina hidráulica, depende de las siguientes variables:

Q Caudal (flujo volumétrico) que atraviesa la turbomáquina gH Energía (transferencia de energía hacia o desde la turbomáquina) D Diámetro de la turbomáquina µ Viscosidad dinámica del fluido ρ Densidad del fluido N Revoluciones por minuto de la turbomáquina, RPM

Variable /Dimensión ρ µ D N gH Q

M 1 1 0 0 0 0

L -3 -1 1 0 2 3

T 0 -1 0 -1 -2 -1 Aplicando el teorema de Buckingham, tenemos tres parámetros adimensionales:

Π1 = (ρ x1 D y1 N z1 ) µ-1 Π2 = (ρ x2 D y2 N z2 ) gH Π3 = (ρ x3 D y3 N z3 ) Q) De donde se obtiene:

Π1 = µ

ρ ND 2

(Número de Reynolds de la turbomáquina)

Π2 = 22 DN

Hg

Π3 = 3NDQ

Estos números adimensionales teóricos conllevan a las tradicionales cifras características de presión y de caudal, utilizadas para el diseño y construcción de turbomáquinas hidráulicas, siendo: Cifra de presión ψ

guH22 /

=ψ , explicado por Π2

u, es velocidad tangencial Cifra de presión ϕ

uAQ

=ϕ , explicado por Π3

A, área de la turbomáquina NUMERO ESPECÍFICO DE REVOLUCIONES DE POTENCIA Y DE CAUDAL Ns Y Nq Son parámetros tradicionales de diseño y fabricación de turbomáquinas hidráulicas a condiciones óptimas de rendimiento. Aplicando el teorema de Buckingham, se obtienen de las combinaciones de Π2 y Π3 Número específico de revoluciones de potencia Ns Bajo el análisis de semejanza de turbinas de prototipo a modelo, es el número de revoluciones por minuto a que giraría una turbina hidráulica modelo para que con un salto de un metro, generase una potencia de un caballo de fuerza (HP)

45 /HPNNs =

Proviene de influencia europea; para los valores de Ns recomendados por fabricantes, se tiene que:

N se mide en RPM P se mide en HP H se mide en m

Número específico de revoluciones de potencia Nq Bajo el análisis de semejanza de turbinas de prototipo a modelo, es el número de revoluciones por minuto que tendría una turbina hidráulica modelo para evacuar un caudal de un m3, bajo un salto de un metro, con el máximo rendimiento posible

43 /HQNNq =

Proviene de influencia norteamericana; y para valores de Nq recomendados por fabricantes, se tiene que:

N se mide en RPM Q se mide en m3 /s H se mide en m

A continuación se dan gráficos de valores de Ns y Nq

Características de rotores de turbinas de acuerdo a Ns y Nq

Rendimientos de turbinas hidráulicas según tipo

Rangos de valores del Ns en función de la altura neta Hn, tipo de turbina y altura de difusor Hs

Pelton con un inyector: 5 < Ns < 30 Pelton con varios inyectores: 30 < Ns < 50 Francis lenta: 50 < Ns < 100 Francis normal: 100 < Ns < 200 Francis rápida: 200 < Ns < 400 Francis extrarápida, ruedas-hélice:, 400 < Ns < 700 Kaplan: 500 < Ns < 1000 Kaplan de 2 palas: Ns = 1200

Relación entre Ns y Nq La forma de caracterizar a las turbinas hidráulicas por su Nq parece bastante racional, por cuanto los datos del problema suelen ser, generalmente, el caudal Q y el salto neto Hn, y no la potencia, como en el caso del Ns. Para calcular Ns es preciso determinar previamente la potencia fijando un rendimiento global que no se conoce, y que varía en cada salto con el caudal y con la velocidad, y en cuyo cálculo hay que recurrir a métodos experimentales. En tal sentido; la ventaja de Nq frente al Ns radica en que no se basa en hechos hipotéticos, sino sobre datos que se pueden determinar exactamente antes de construir la turbina. A fin de utilizar los rangos recomendados del Ns por el fabricante, la relación cuantitativa existente entre estos parámetros es la siguiente:

NqNs η653.= Para rendimientos recomendables según tipos de turbinas hidráulicas, en la tabla siguiente se presenta los rangos de Ns y Nq

2 < Ns < 30 Pelton de una boquilla 0,6 < Nq < 9

30 < Ns < 60 Pelton de varias boquillas 9 < Nq < 18

60 < Ns < 200 Francis lenta 18 < Nq < 60

Ns = 200 Francis normal Nq = 60

200 < Ns < 450 Francis rápida 60 < Nq < 140

450 < Ns < 500 Francis de varios rodetes, o hélice 140 < Nq < 152

500 < Ns < 1350 Hélice 152 < Nq < 400

Diagrama referencial caudal vs salto neto, para el cálculo de potencias y tipo de turbina hidráulica

SEMINARIO 2