Análisis Discriminante

Se tiene un conjunto de objetos que está ya clasificado en una serie de grupos, esdecir, se sabe previamente a qué grupos pertenecen.

El Análisis Discriminante se puedeconsiderar como un análisis de regresión donde la variable dependiente es categórica ytiene como categorías la etiqueta de cada uno de los grupos, ylas variables independientesson continuas y determinan a qué grupos pertenecen los objetos. Entonces, el primer objetivo pretende encontrarrelaciones lineales entre las variables continuas que mejor discriminen en los grupos dadosa los objetos.

Un segundo objetivo es construir una regla de decisión que asigne un objeto nuevo,que no sabemos clasificar previamente, a uno de los grupos prefijados con un cierto gradode riesgo.

Es necesario considerar una serie de restricciones o supuestos:Se tiene una variable categórica y el resto de variables son de intervalo o de razón y sonindependientes respecto de ella.Es necesario que existan al menos dos grupos, y para cada grupo se necesitan dos o máscasos.El número de variables discriminantes debe ser menor que el número de

objetos menos2: , donde p <(n − 2) y n es el número de objetos.

Ninguna variable discriminante puede ser combinación lineal de otras variables discriminantes.

El número máximo de funciones discriminantes es igual al mínimo entre el número devariables y el número de grupos menos 1 (con q grupos, (q − 1) funciones discriminantes).

Las matrices de covarianzas dentro de cada grupo deben ser aproximadamente iguales.

Las variables continuas deben seguir una distribución normal multivariante.

Para ello:

-Analizar/Clasificar/Discriminante

- Seleccionar:

- Variable de agrupación: asignar el grupo al que pertenece y se define el rango del grupo (ej.: si hay dos grupos, el mínimo es 1 y máximo 2).

- Independientes: insertar las variables independientes.

- Estadísticos: Descriptivos (todas las opciones); Coeficientes de la función (No tipificados).

- Clasificar: Probabilidades previas (Calcular según tamaños de grupos); Mostrar (Visualización en SPSS18) (Resultados para cada caso + Tabla resumen); Usar matriz de covarianza (intra-grupos); Gráficos (seleccionar todas las opciones).

Los pasos que tenemos que seguir así como los estadísticos más importantes que hay que evaluar en el análisis discriminante son:

1. Evaluar si las variables introducidas tienen poder discriminante: el Sig. (p-valor) < 0.05 en la prueba de igualdad de las medias de los grupos.

2. Comparación de grupos.

a. Comparación de la covarianza (prueba de Box -prueba de la matriz de covavrianza y varianza son iguale-): el Sig. (p-valor) < 0.05

b. Comparación de la varianza (lambda de Wilks): el Sig. (p-valor) < 0.05

3. ¿Qué variable tiene más peso en la función discriminante?: coeficientes estandarizados.

4. Función discriminante, F.

5. Estadísticos de clasificaciones: clasifica los nuevos casos.

Existencia de 2 o mas grupos excluyentes,Minimo de 2 casos por grupoLas variables independientes deben ser cuantitativas y las dependientes cualitativas.Las variables seleccionadas en el modelo no deben ser combinaciones lineales de otras.La matriz de varianzas y covarianzas debn ser iguales en cada grupo.Cada muestra probiene de una poblacion normal multivariada.LANDA DE WILL:

mide las desviaciones DENTRO de cada grupo, respecto a las desviaciones totales sin distinguir grupos, y toma valores entre 0 y 1 de forma que, cuanto mas cerca de 0 este, mayor es el poder discriminante de las variables concideradas, y cuanto mas cerca de 1, menor es dicho poder.

M-BOX:SIG<0.05 SE ACEPTA LA HIPOTESIS NULA SIG>0.05 SE RECHAZA LA HIPOTESIS NULA

LANDA DE WILL Alterna, son diferentesSIG<0.05 SE ACEPTA LA ALTERNASIG >0.05 SE RECHAZA LA ALTERNA