Analisis economico en ingenieria cap 7

ESTUDIO DE CASO

ao; es decir, que no hay capitalizacin durante el ao. Utilice una tasa de rendi-miento esperada sobre la inversin de 8% anual y considere una muerte estimadajusto despus de cumplir 85 aos. Emplee una hoja de clculo para llevar a cabo elsiguiente procedimiento para Charles:

1. Calcule el valor futuro total de cada escenario de beneficios hasta la edad de 85aos.

2. Elabore una grfica de valor futuro acumulado anual de cada escenario de be-neficios hasta la edad de 85 aos.

El informe tambin mencion que si Charles mora este ao, su esposa recibira to-talmente el beneficio del retiro con $1 600 mensuales durante el resto de su vida. SiCharles y su esposa tienen 40 aos ahora, determine lo siguiente respecto de los be-neficios de la esposa si ella comienza a recibirlos a la edad de 66 y vive hasta los 85:

3. Valor presente ahora.4. Valor futuro para su esposa despus de los 85 aos.

221

-~ESTUDIO DE CASOPROGRAMA DE EVALUACIN DE RECUPERACIN DE UN PROGRAMA DEEXCUSADOS (RETRETES) DE MUY BAJA DESCARGA

IntroduccinEn muchas ciudades del suroeste de Estados Unidos,se ha extrado el agua de los mantos acuferos subte-rrneos con mayor rapidez de lo que se recupera. Elagotamiento concomitante de los suministros de aguasubterrnea ha forzado a algunas de estas ciudades atomar acciones que van desde polticas de precios res-trictivas hasta medidas de conservacin obligatorias enestablecimientos residenciales, comerciales e industria-les. A mediados de la dcada de 1990, la ciudad em-prendi un proyecto para motivar la instalacin de ex-cusados con muy baja descarga de agua en las casasexistentes. Para evaluar la efectividad del costo de esteprograma, se llev a cabo un anlisis econmico.

AntecedentesLa esencia del programa de reemplazo de excusadosincluye un descuento del 75% en el costo de los acce-sorios (hasta $100 dlares por unidad), a condicin de

que el excusado no utilice ms de 1.6 galones por des-carga. No hay lmite para la cantidad de excusados re-emplazados por individuos o por establecimientos co-merciales.

ProcedimientoPara evaluar el ahorro de agua logrado, si hubiera al-guno, durante el programa, Ios registros mensuales deuso de agua se monitorearn en 325 participantes, loscuales representan una muestra de un tamao aproxi-mado de 13%. Los datos de consumo de agua obteni-dos abarcan 12 meses antes y 12 meses despus de lainstalacin de los excusados con muy baja descarga. Sila casa cambi de propietario durante el periodo de eva-luacin, no se incluir en los registros de la muestra.Puesto que el consumo de agua se incrementa dramti-camente durante los meses calurosos del verano debi-do al riego del csped, el uso del agua como refres-cante, el lavado de autos, etctera, slo los meses de

ESTUDIO DE CASO 221

ao; es decir, que no hay capitalizacin durante el ao. Utilice una tasa de rendi-miento esperada sobre la inversin de 8% anual y considere una muerte estimada justo despus de cumplir 85 aos. Emplee una hoja de clculo para llevar a cabo el siguiente procedimiento para Charles:

1. Calcule el valor futuro total de cada escenario de beneficios hasta la edad de 85 aos.

2. Elabore una grfica de valor futuro acumulado anual de cada escenario de be-neficios hasta la edad de 85 aos.

El informe tambin mencion que si Charles mora este ao, su esposa recibira to-talmente el beneficio del retiro con $1 600 mensuales durante el resto de su vida. Si Charles y su esposa tienen 40 aos ahora, determine lo siguiente respecto de los be-neficios de la esposa si ella comienza a recibirlos a la edad de 66 y vive hasta los 85:

3. Valor presente ahora. 4. Valor futuro para su esposa despus de los 85 aos.

-~ ESTUDIO DE CASO PROGRAMA DE EVALUACIN DE RECUPERACIN DE UN PROGRAMA DE EXCUSADOS (RETRETES) DE MUY BAJA DESCARGA Introduccin En muchas ciudades del suroeste de Estados Unidos, se ha extrado el agua de los mantos acuferos subte-rrneos con mayor rapidez de lo que se recupera. El agotamiento concomitante de los suministros de agua subterrnea ha forzado a algunas de estas ciudades a tomar acciones que van desde polticas de precios res-trictivas hasta medidas de conservacin obligatorias en establecimientos residenciales, comerciales e industria-les. A mediados de la dcada de 1990, la ciudad em-prendi un proyecto para motivar la instalacin de ex-cusados con muy baja descarga de agua en las casas existentes. Para evaluar la efectividad del costo de este programa, se llev a cabo un anlisis econmico.

Antecedentes La esencia del programa de reemplazo de excusados incluye un descuento del 75% en el costo de los acce-sorios (hasta $100 dlares por unidad), a condicin de

que el excusado no utilice ms de 1.6 galones por des-carga. No hay lmite para la cantidad de excusados re-emplazados por individuos o por establecimientos co-merciales.

Procedimiento Para evaluar el ahorro de agua logrado, si hubiera al-guno, durante el programa, los registros mensuales de uso de agua se monitorearn en 325 participantes, los cuales representan una muestra de un tamao aproxi-mado de 13%. Los datos de consumo de agua obteni-dos abarcan 12 meses antes y 12 meses despus de la instalacin de los excusados con muy baja descarga. Si la casa cambi de propietario durante el periodo de eva-luacin, no se incluir en los registros de la muestra. Puesto que el consumo de agua se incrementa dramti-camente durante los meses calurosos del verano debi-do al riego del csped, el uso del agua como refres-cante, el lavado de autos, etctera, slo los meses de

222 CAPTULO 5 Anlisis del valor presente

invierno de diciembre, enero y febrero se incluirn enla evaluacin del consumo de agua, antes y despus dela instalacin de los excusados. Antes de llevar a cabocualquier clculo, todos los registros de usuarios quegastan un volumen de agua elevado (generalmente ennegocios), cuyo consumo mensual promedio exceda los50 CCF (l CCF = 100 pies cbicos = 748 galones) seeliminarn. Adems, tambin se eliminarn aquelloscuyo promedio mensual sea de 2 CCF o menos (antes odespus de la instalacin), ya que se cree que ese bajogasto de agua es una condicin anormal, como en elcaso de una casa en venta que estuvo desocupada du-rante una parte del periodo de estudio. Los 268 regis-tros que quedaron despus del procedimiento de depu-racin se utilizarn para cuantificar la efectividad delprograma.

Resultados

Consumo de aguaSe encontr que el consumo mensual antes y despusde la instalacin de los excusados de muy baja descar-ga fue de 11.2 y 9.1 CCF, respectivamente, para un pro-medio de reduccin de 18.8%. Cuando slo se incluye-ron los meses de enero y febrero, antes y despus delos clculos, los valores respectivos fueron de 11.0 y8.7 CCF, lo cual dio como resultado un ahorro de aguade 20.9%.

Anlisis econmicoLa tabla que se muestra a continuacin ilustra algunosde los totales durante los primeros 21 meses del pro-grama.

Resumen del programa

Nmero de participantesNmero de excusados reemplazadosNmero de personasCosto promedio del excusadoDescuento promedio

246640967981$115.83$76.12

Los resultados de la seccin anterior indican un ahorromensual de agua de 2.1 CCF. En el caso del participan-te promedio del programa, el periodo de recuperacinnp, en aos, sin considerar el inters se calcula con laecuacin [5.7].

(costo neto de los excusados + costo de instalacin)n =~------------------------------------~

P ahorros anuales netos por cargos de agua y drenaje

El bloque de tarifa mnima por cargo de agua es de$0.76 por CCF. La sobretasa por desage es de $0.62por CCF. Aplique estos valores y un costo de $50 porinstalacin y el periodo de recuperacin ser:

n = _..:...(1_15_._83_-_7_6_.1.....:2),-+_5_0_p (2.1 CCF/mes x 12 meses)

x (0.76 + 0.62)/CCF= 2.6 aos

Excusados ms econmicos o costos de instalacin msbajos reducirn el periodo de recuperacin, mientrasque al considerar el valor del dinero en el tiempo sealargar el periodo de recuperacin.

Desde el punto de vista de la utilidad que genera elsuministro de agua, el costo del programa deber com-pararse con el costo marginal de la entrega de agua y eltratamiento de aguas residual es. El costo marginal c serepresentar como:

costo del descuentoc = ----------------------

volumen de agua no entregada+ volumen de agua residual no tratada

En teora, la reduccin en el consumo de agua ocurrirdurante un periodo indefinido, puesto que el reempla-zo nunca se llevar a cabo con un modelo de menoreficacia. Sin embargo, en el peor de los casos, se supo-ne que el excusado tendr una vida productiva de slo5 aos, despus de los cuales se presentaran fugas deagua que no se repararan. El costo para la ciudad porel agua no entregada o el agua residual no tratada sera:

$76.12c = ----------------------------

(2.1 + 2.1 CCF/mes)(12 meses)(5 aos)$0.302 $0.40--- oCCF 1000 galones

Por lo tanto, slo si la unidad puede hacer entrega de aguay dar tratamiento al agua desechada por menos de $0.40cada 1 000 galones, el programa de reemplazo de excu-sados se considerara econmicamente atractivo. Para laciudad, tan slo los costos de operacin, es decir, sintomar en cuenta el gasto del capital, por el agua y los

222 CAPTULO 5 Anlisis del valor presente

invierno de diciembre, enero y febrero se incluirn en la evaluacin del consumo de agua, antes y despus de la instalacin de los excusados. Antes de llevar a cabo cualquier clculo, todos los registros de usuarios que gastan un volumen de agua elevado (generalmente en negocios), cuyo consumo mensual promedio exceda los 50 CCF (1 CCF = 100 pies cbicos = 748 galones) se eliminarn. Adems, tambin se eliminarn aquellos cuyo promedio mensual sea de 2 CCF o menos (antes o despus de la instalacin), ya que se cree que ese bajo gasto de agua es una condicin anormal, como en el caso de una casa en venta que estuvo desocupada du-rante una parte del periodo de estudio. Los 268 regis-tros que quedaron despus del procedimiento de depu-racin se utilizarn para cuantificar la efectividad del programa.

Resultados

Consumo de agua Se encontr que el consumo mensual antes y despus de la instalacin de los excusados de muy baja descar-ga fue de 11.2 y 9.1 CCF, respectivamente, para un pro-medio de reduccin de 18.8%. Cuando slo se incluye-ron los meses de enero y febrero, antes y despus de los clculos, los valores respectivos fueron de 11.0 y 8.7 CCF, lo cual dio como resultado un ahorro de agua de 20.9%.

Anlisis econmico La tabla que se muestra a continuacin ilustra algunos de los totales durante los primeros 21 meses del pro-grama.

Resumen del programa

Nmero de participantes Nmero de excusados reemplazados Nmero de personas Costo promedio del excusado Descuento promedio

2466 4096 7981 $115.83 $76.12

Los resultados de la seccin anterior indican un ahorro mensual de agua de 2.1 CCF. En el caso del participan-te promedio del programa, el periodo de recuperacin np, en aos, sin considerar el inters se calcula con la ecuacin [5.7].

(costo neto de los excusados + costo de instalacin) n =--------------------------------------~

P ahorros anuales netos por cargos de agua y drenaje El bloque de tarifa mnima por cargo de agua es de $0.76 por CCF. La sobretasa por desage es de $0.62 por CCF. Aplique estos valores y un costo de $50 por instalacin y el periodo de recuperacin ser:

(115.83 -76.12)+ 50 n = ----'------------''-----

p (2.1 CCF/mes x 12 meses) x (0.76 + 0.62)/CCF

= 2.6 aos

Excusados ms econmicos o costos de instalacin ms bajos reducirn el periodo de recuperacin, mientras que al considerar el valor del dinero en el tiempo se alargar el periodo de recuperacin.

Desde el punto de vista de la utilidad que genera el suministro de agua, el costo del programa deber com-pararse con el costo marginal de la entrega de agua y el tratamiento de aguas residuales. El costo marginal c se representar como:

costo del descuento c = - ---------------------

volumen de agua no entregada + volumen de agua residual no tratada

En teora, la reduccin en el consumo de agua ocurrir durante un periodo indefinido, puesto que el reempla-zo nunca se llevar a cabo con un modelo de menor eficacia. Sin embargo, en el peor de los casos, se supo-ne que el excusado tendr una vida productiva de slo 5 aos, despus de los cuales se -presentaran fugas de agua que no se repararan. El costo para la ciudad por el agua no entregada o el agua residual no tratada sera:

$76.12 c = ----------------------------(2.1 + 2.1 CCF/mes)(12 meses)(5 aos)

$0.302 $0.40 o

CCF 1 000 galones

Por lo tanto, slo si la unidad puede hacer entrega de agua y dar tratamiento al agua desechada por menos de $0.40 cada 1 000 galones, el programa de reemplazo de excu-sados se considerara econmicamente atractivo. Para la ciudad, tan slo los costos de operacin, es decir, sin tomar en cuenta el gasto del capital, por el agua y los

servicios de aguas residuales que no se gastaron fueronde alrededor de $1.10 por cada 1 000 galones, que supe-ran considerablemente los $0.40 porcada 1 000 galones.As, el programa de reemplazo de excusados claramen-te result muy efectivo en lo que se refiere a los costos.

Ejercicios para el estudio de caso

1. Para una tasa de inters de 8% y una vida para losexcusados de 5 aos, cul sera el periodo de recu-peracin de los participantes?

2. Es el periodo de recuperacin de los participantesms sensible a la tasa de inters que se utiliza o a lavida del excusado?

ESTUDIO DE CASO 223

3. Cul sera el costo para la ciudad si se aplicara unatasa de inters de 6% anual con una vida til de 5aos de los excusados? Compare el costo en $/CCFy $/1 000 galones con los costos determinados a unatasa de 0%.

4. Desde el punto de vista de la ciudad, el xito delprograma es sensible: a) al porcentaje del descuen-to en el costo del excusado?; b) a la tasas de inters,si se aplican tasas del 4 al 15%; e) a la vida del ex-cusado, si se consideran vidas de 2 a 20 aos?

S. Qu otros factores podran ser importantes para:a) los participantes y b) la ciudad al evaluar si elprograma constituye un xito.

servicios de aguas residuales que no se gastaron fueron de alrededor de $1.10 por cada 1 000 galones, que supe-ran considerablemente los $0.40 porcada 1 000 galones. As, el programa de reemplazo de excusados claramen-te result muy efectivo en lo que se refiere a los costos.

Ejercicios para el estudio de caso 1. Para una tasa de inters de 8% y una vida para los

excusados de 5 aos, cul sera el periodo de recu-peracin de los participantes?

2. Es el periodo de recuperacin de los participantes ms sensible a la tasa de inters que se utiliza o a la vida del excusado?

ESTUDIO DE CASO 223

3. Cul sera el costo para la ciudad si se aplicara una tasa de inters de 6% anual con una vida til de 5 aos de los excusados? Compare el costo en $/CCF y $/1 000 galones con los costos determinados a una tasa de 0%.

4. Desde el punto de vista de la ciudad, el xito del programa es sensible: a) al porcentaje del descuen-to en el costo del excusado?; b) a la tasas de inters, si se aplican tasas del 4 al 15%; e) a la vida del ex-cusado, si se consideran vidas de 2 a 20 aos?

5. Qu otros factores podran ser importantes para: a) los participantes y b) la ciudad al evaluar si el programa constituye un xito.

6o

Anlisis del valor anual

Con este captulo ampliamos nuestro repertorio de herramientas para la com-paracin de alternativas. En el captulo anterior estudiamos el mtodo del VP.Aqu analizaremos el mtodo del valor anual equivalente o VA. Por lo comn,el anlisis del VA se considera el ms recomendable en virtud de que el valorVA es fcil de calcular; la mayora de la gente comprende el concepto de me-dida del valor -VA en unidades monetarias anuales- y los supuestos de estemtodo son esencialmente los mismos que los del mtodo del VP.

Al valor anual tambin se le asignan otros nombres. Algunos de ellos sonvalor anual equivalente (VAE),costo anual equivalente (CAE),equivalente anual(EA) y valor anual uniforme equivalente (VAUE). La cantidad del valor anualequivalente resultante es la misma, independientemente del nombre que se led. Laalternativa que se elija con el mtodo del VA siempre ser la misma quela alternativa elegida con el mtodo del VP y con cualquier otro mtodo parala evaluacin de alternativas, siempre y cuando los mtodos se apliquen co-rrectamente.

En el estudio de caso, se observa que lasestimaciones hechas al llevarse acabo el anlisis del VA son sustancialmente distintas despus de la instalacindel equipo. Lashojas de clculo, el anlisis de sensibilidad y el anlisis de valoranual se combinan para evaluar la situacin.

u

6 o

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Anlisis del valor anual Con este captulo ampliamos nuestro repertorio de herramientas para la com-paracin de alternativas. En el captulo anterior estudiamos el mtodo del VP. Aqu analizaremos el mtodo del valor anual equivalente o VA. Por lo comn, el anlisis del VA se considera el ms recomendable en virtud de que el valor VA es fcil de calcular; la mayora de la gente comprende el concepto de me-dida del valor -VA en unidades monetarias anuales- y los supuestos de este mtodo son esencialmente los mismos que los del mtodo del VP.

Al valor anual tambin se le asignan otros nombres. Algunos de ellos son valor anual equivalente (VA E), costo anual equivalente (CAE), equivalente anual (EA) y valor anual uniforme equivalente (VAUE). La cantidad del valor anual equivalente resultante es la misma, independientemente del nombre que se le d. La alternativa que se elija con el mtodo del VA siempre ser la misma que la alternativa elegida con el mtodo del VP y con cualquier otro mtodo para la evaluacin de alternativas, siempre y cuando los mtodos se apliquen co-rrectamente.

En el estudio de caso, se observa que las estimaciones hechas al llevarse a cabo el anlisis del VA son sustancialmente distintas despus de la instalacin del equipo. Las hojas de clculo, el anlisis de sensibilidad y el anlisis de valor anual se combinan para evaluar la situacin.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJEObjetivo general: Llevar a cabo clculos del valor anual y comparar alternativas mediante

el mtodo del valor anual.

Este captulo ayudar al lector a:

Un ciclo de vida I--~-- 1. Demostrar que el VA necesita calcularse exclusivamentedurante un ciclo de vida.Clculo del VA 2. Calcular la recuperacin de capital (RC)y el VA aplicando dos

mtodos.

Eleccin de alternativasmediante el VA

3. Elegir la mejor alternativa sobre la base de un anlisis del VA.

VA de una inversinpermanente

4. Determinar el VA de una inversin permanente.

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE Objetivo general: Llevar a cabo clculos del valor anual y comparar alternativas mediante

el mtodo del valor anual.

Un ciclo de vida

Clculo del VA

Eleccin de alternativas mediante el VA

VA de una inversin permanente

I

I

Este captulo ayudar al lector a:

1. Demostrar que el VA necesita calcularse exclusivamente durante un ciclo de vida.

2. Calcular la recuperacin de capital (RC) y el VA aplicando dos mtodos.

3. Elegir la mejor alternativa sobre la base de un anlisis del VA.

4. Determinar el VA de una inversin permanente.

226

I Secc.5.3 It

Supuesto del mtododel VP

CAPTULO 6 Anlisis del valor anual

6.1 VENTAJAS Y APLICACIONES DEL ANLISISDEL VALOR ANUAL

En muchos estudios de ingeniera econmica, el mtodo del VAes el ms recomen-dable cuando se le compara con el VP, el VF y la tasa de rendimiento (siguientesdos captulos). Ya que el VA es el valor anual uniforme equivalente de todos losingresos y desembolsos, estimados durante el ciclo de vida del proyecto o alternati-va, cualquier persona familiarizada con pagos anuales, es decir, unidades moneta-rias anuales, puede entender con facilidad el concepto de VA. El VA, que posee lamisma interpretacin econmica que el valor A utilizado hasta ahora, es el equiva-lente de los valores VP y VF en la TMAR para n aos. Los tres valores se puedencalcular fcilmente, uno a partir del otro, por medio de la frmula:

VA = VP(A/P,i,n) = VF(A/F;i,n) [6.1]El valor n en los factores representa el nmero de aos para la comparacin dealternativas de servicio igual. ste es el MCM del periodo de estudio establecidodel anlisis del VP o VF.

Cuando todas las estimaciones del flujo de efectivo se convierten a un VA, estevalor se aplica a cada ao del ciclo de vida y para cada ciclo de vida adicional. Dehecho, una ventaja de interpretacin y de clculo radica en que

El VAdebe calcularse exclusivamente para un ciclo de vida. Por lo tanto, noes necesario emplear el MCM de las vidas, como en el caso de los anlisisdel VP y del VF.

Por lo tanto, el clculo del VAdurante el ciclo de vida de una alternativa determinael VA para todos los ciclos de vida futuros. Como en el caso del mtodo del VP,existen tres supuestos fundamentales del mtodo del VAque deben entenderse.

Cuando las alternativas que se comparan tienen vidas diferentes, se esta-blecen los siguientes supuestos en el mtodo del VA:

1. Los servicios proporcionados son necesarios al menos durante el MCMde las alternativas de vida.

2. La alternativa elegida se repetir para los ciclos de vida subsiguientesexactamente de la misma forma que para el primer ciclo de vida.

3. Todos los flujos de efectivo tendrn los mismos valores calculados encada ciclo de vida.

En la prctica, ningn supuesto es necesariamente correcto. Si en una evalua-cin particular los primeros dos supuestos no son razonables, se debe establecerun periodo de estudio para el anlisis. Obsrvese que para la suposicin 1, el periodode tiempo puede ser el futuro indefinido (para siempre). En la tercera suposicin, seespera que todos los flujos de efectivo cambien exactamente con la tasa de inflacin(o deflacin). Si sta no fuera una suposicin razonable, deben hacerse estimacionesnuevas de los flujos de efectivo para cada ciclo de vida y nuevamente usarse unperiodo de estudio. En la seccin 6.3 se discute un anlisis del VA para un periodode estudio especfico.

SECCIN 6.1 Ventajas y aplicaciones del anlisis del valor anual 227

EJEMPLO 6.1 '

En el ejemplo 5.2, relativo a las diferentes opciones de arrendamiento de una oficina, sellev a cabo un anlisis de VP durante 18 aos, el MCM de 6 y 9 aos. Consideremos slola localidad A, cuyo ciclo de vida es de 6 aos. El diagrama de la figura 6.1 muestra losflujos de efectivo de los tres ciclos de vida (costo inicial, $15000; costos anuales, $3 500;devolucin del depsito, $1 000). Demuestre la equivalencia al i = 15% del VP durantetres ciclos de vida y del VA durante un ciclo. En el ejemplo anterior, el valor presentecalculado para la localidad A fue de VP = $-45 036.

VP=S45036

1ft---------- 3 ciclos de vidaL I I I I I I I I I

IIIIII.. :IIII

I I I I I I I12 13 14 15 16 17 18o 23456791011

$1000

o 1 2 3 4 5

$3500

O

6

Ciclo de vida 1;=15%

$1000

2 3 4 5 6$15000 Ciclo de vida 2

$3500 SI 000

O 2 3 4 5 6

$15000 Ciclo de vida 3

$3500

$15000

O 2 4 5 6 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

j j j co ntinaVA=S7349

Figura 6.1Valores VP y VA para tres ciclos de vida (ejemplo 6.1).

228 CAPTULO 6 Anlisis del valor anual

SolucinSe calcula el valor anual uniforme equivalente para todos los flujos de efectivo en elprimer ciclo de vida.

VA = -15 000(AlP,15%,6) + 1000(AlF,15%,6) - 3500 = $-7349

Cuando se lleva a cabo el mismo clculo sobre cada ciclo de vida, el VA es de $-7 349.Despus se aplica la ecuacin [6.1] al VP para 18 aos:

VA = -45 036(AlP,15%,18) = $-7349

El VA de un ciclo de vida y el VP basado en 18 aos son iguales.

ComentarioSi se aplica la relacin de equivalencia entre el VF y el VA, primero se determina el VF apartir del VP durante el MCM; luego se calcula el VA (hay pequeos errores de redondeo).

n(1pe

VF = VP(FlP,15%,18) = -45036(12.3755) = $-557 343VA = VF(AlF, 15%,18)= -557343(0.01319) = $-7351

1

El valor anual no slo constituye un excelente mtodo para llevar a cabo estu-dios de ingeniera econmica, sino que tambin se utiliza en cualquier caso dondesea factible aplicar un anlisis de VP (de VF y de beneficio/costo). El mtodo delVA es particularmente til en cierta clase de estudios: estudios de reemplazo deactivos y de tiempos de retencin para minimizar costos anuales globales (ambosexaminados en el captulo 11), estudios de punto de equilibrio y decisiones de fabri-car o comprar (captulo 13), as como en todos los estudios relacionados con costosde fabricacin o produccin, en los que la medida costo/unidad o rendimiento/uni-dad constituye el foco de atencin.

Si se toman en cuenta los impuestos sobre la renta, algunas grandes empresas einstituciones financieras utilizan un enfoque ligeramente distinto del mtodo delVA, conocido con el trmino valor econmico agregado, o EVA. (El smboloEVA constituye una marca registrada vigente de Stern Stewart y Compaa.) Estatcnica se centra en el potencial de crecimiento de capital que una alternativa ofrecea una corporacin. Los valores resultantes del EVA son el equivalente de un anlisisdel VA de flujos de efectivo despus de impuestos.

arre

"er

5

t

6.2 CLCULO DE LA RECUPERACiN DE CAPITALY DE VALORES DEL VA

Una alternativa debera tener las siguientes estimaciones de flujos de efectivo:

Inversin inicial P.Representa el costo inicial total de todos los activos y servi-cios necesarios para empezar la alternativa. Cuando partes de estas inversio-nes se llevan a cabo durante varios aos, su valor presente constituye unainversin inicial equivalente. Esta cantidad se denota con P.


Solucin Se calcula el valor anual uniforme equivalente para todos los flujos de efectivo en el primer ciclo de vida.

VA = -15 000(AlP,15%,6) + 1 000(AlF,15%,6) - 3500 = $-7349 Cuando se lleva a cabo el mismo clculo sobre cada ciclo de vida, el VA es de $-7 349. Despus se aplica la ecuacin [6.1] al VP para 18 aos:

VA = -45 036(AlP,15%,18) = $-7349 El VA de un ciclo de vida y el VP basado en 18 aos son iguales.

Comentario Si se aplica la relacin de equivalencia entre el VF y el VA, primero se determina el VF a partir del VP durante el MCM; luego se calcula el VA (hay pequeos errores de redondeo).

VF = VP(F/P,15%,18) = -45036(12.3755) = $-557343 VA = VF(AlF,15%,18) = -557343(0.01319) = $-7351

El valor anual no slo constituye un excelente mtodo para llevar a cabo estu-dios de ingeniera econmica, sino que tambin se utiliza en cualquier caso donde sea factible aplicar un anlisis de VP (de VF y de beneficio/costo). El mtodo del VA es particularmente til en cierta clase de estudios: estudios de reemplazo de activos y de tiempos de retencin para minimizar costos anuales globales (ambos examinados en el captulo 11), estudios de punto de equilibrio y decisiones de fabri -car o comprar (captulo 13), as como en todos los estudios relacionados con costos de fabricacin o produccin, en los que la medida costo/unidad o rendimiento/uni-dad constituye el foco de atencin.

Si se toman en cuenta los impuestos sobre la renta, algunas grandes empresas e instituciones financieras utilizan un enfoque ligeramente distinto del mtodo del VA, conocido con el trmino valor econmico agregado, o EVA. (El smbolo EVA constituye una marca registrada vigente de Stern Stewart y Compaa.) Esta tcnica se centra en el potencial de crecimiento de capital que una alternativa ofrece a una corporacin. Los valores resultantes del EVA son el equivalente de un anlisis del VA de flujos de efectivo despus de impuestos.

6.2 CLCULO DE LA RECUPERACiN DE CAPITAL Y DE VALORES DEL VA

Una alternativa debera tener las siguientes estimaciones de flujos de efectivo: Inversin inicial P. Representa el costo inicial total de todos los activos y servi-

cios necesarios para empezar la alternativa. Cuando partes de estas inversio-nes se llevan a cabo durante varios aos, su valor presente constituye una inversin inicial equivalente. Esta cantidad se denota con P.

SECCIN 6.2 Clculo de la recuperacin de capital y de valores del VA 229

Valor de salvamento S. Es el valor terminal estimado de los activos al final de suvida til. S tiene un valor de cero si no se anticipa ningn valor de salvamen-to; Ses negativo si la disposicin de los activos tendr un costo monetario. Enperiodos de estudio ms cortos que la vida til, S es el valor comercial estima-do o valor comercial al final del periodo de estudio.

Cantidad anual A. Es la cantidad anual equivalente (costos exclusivos para alter-nativas de servicio; costos y entradas para alternativas de ingresos). A menu-do se trata de un costo de operacin anual (COA); as que la estimacin es, dehecho, un valor equivalente A.

El valor anual (VA) para una alternativa est conformado por dos elementos: larecuperacin del capital para la inversin inicial P a una tasa de inters establecida(por lo general la TMAR) y la cantidad anual equivalente A. Las siglas RC se em-plean para indicar el elemento relativo a la recuperacin del capital. En forma deecuacin, se tiene que

VA=-RC-A [6.2]Tanto RC como A son negativos en virtud de que representan costos. La cantidadanual total A se determina a partir de los costos peridicos uniformes (y posible-mente ingresos) y cantidades no peridicas. Los factores P/A y P/F pueden sernecesarios para obtener, primero, una cantidad presente y, despus, el factor A/Pconvierte esta cantidad en el valor A de la ecuacin [6.2]. (Si la alternativa tiene quever con un proyecto de ingresos, habr estimaciones positivas de flujos de efectivoen los clculos del valor de A.)

La recuperacin de una cantidad de capital P comprometida para un activo,ms el valor del capital en el tiempo a una tasa de inters particular, constituye unprincipio fundamental del anlisis econmico. La recuperacin de capital es elcosto anual equivalente de la posesin del activo ms el rendimiento sobre la inver- .sin inicial. El factor A/P se utiliza para convertir P a un costo anual equivalente. Sihay un valor de salvamento positivo anticipado S al final de la vida til del activo,su valor anual equivalente se elimina mediante el factor A/F Esto reduce el costoanual equivalente de posesin del activo. As, la RC es igual a:

Re = -[P(A/P,i,n) - S(AIF,i,n)] [6.3]El clculo de RC y VA se ilustra en el ejemplo 6.2.

EJEMPLO 6.2 ~:.:

Lockheed Martin est incrementando la fuerza de empuje adicional del motor principal desus cohetes, con la finalidad de obtener ms contratos de lanzamiento de satlites conempresas europeas interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de comunicacio-nes. Se espera que un equipo de rastreo colocado en tierra requiera una inversin de $13millones, de los cuales $8 millones se comprometen ahora, y los restantes $5 millones segastan al final del ao 1 del proyecto. Se espera que los gastos de operacin anuales para

SECCIN 6.2 Clculo de la recuperacin de capital y de valores del VA

Valor de salvamento S. Es el valor terminal estimado de los activos al final de su vida til. S tiene un valor de cero si no se anticipa ningn valor de salvamen-to; S es negativo si la disposicin de los activos tendr un costo monetario. En periodos de estudio ms cortos que la vida til, S es el valor comercial estima-do o valor comercial al final del periodo de estudio.

Cantidad anual A. Es la cantidad anual equivalente (costos exclusivos para alter-nativas de servicio; costos y entradas para alternativas de ingresos). A menu-do se trata de un costo de operacin anual (COA); as que la estimacin es, de hecho, un valor equivalente A.

El valor anual (VA) para una alternativa est conformado por dos elementos: la recuperacin del capital para la inversin inicial P a una tasa de inters establecida (por lo general la TMAR) y la cantidad anual equivalente A. Las siglas RC se em-plean para indicar el elemento relativo a la recuperacin del capital. En forma de ecuacin, se tiene que

VA=-RC-A [6.2] Tanto RC como A son negativos en virtud de que representan costos. La cantidad anual total A se determina a partir de los costos peridicos uniformes (y posible-mente ingresos) y cantidades no peridicas. Los factores P/A y P/F pueden ser necesarios para obtener, primero, una cantidad presente y, despus, el factor AlP convierte esta cantidad en el valor A de la ecuacin [6.2]. (Si la alternativa tiene que ver con un proyecto de ingresos, habr estimaciones positivas de flujos de efectivo en los clculos del valor de A.)

La recuperacin de una cantidad de capital P comprometida para un activo, ms el valor del capital en el tiempo a una tasa de inters particular, constituye un principio fundamental del anlisis econmico. La recuperacin de capital es el costo anual equivalente de la posesin del activo ms el rendimiento sobre la inver- . sin inicial. El factor AlP se utiliza para convertir P a un costo anual equivalente. Si hay un valor de salvamento positivo anticipado S al final de la vida til del activo, su valor anual equivalente se elimina mediante el factor AlF Esto reduce el costo anual equivalente de posesin del activo. As, la Re es igual a:

RC = -[P(A/P,i,n) - S(AIF,i,n)] [6.3] El clculo de RC y VA se ilustra en el ejemplo 6.2.

EJEMPLO 6.2 ..

Lockheed Martin est incrementando la fuerza de empuje adicional del motor principal de sus cohetes, con la finalidad de obtener ms contratos de lanzamiento de satlites con empresas europeas interesadas en inaugurar nuevos mercados globales de comunicacio-nes. Se espera que un equipo de rastreo colocado en tierra requiera una inversin de $13 millones, de los cuales $8 millones se comprometen ahora, y los restantes $5 millones se gastan al final del ao 1 del proyecto. Se espera que los gastos de operacin anuales para

229


el sistema comiencen a efectuarse el primer ao y continen a $0.9 millones anuales. Lavida til del rastreador es de 8 aos, con un valor de salvamento de $0.5 millones. Calculeel VA para el sistema, si la TMAR actual de la corporacin es de 12% anual.

n

SolucinLos flujos de efectivo (figura 6.2a) para el sistema de rastreo deben convertirse enuna serie de flujos de efectivo de VA equivalente durante 8 aos (figura 6.2b). (Las canti-dades se expresan en unidades de $1 milln.) Los COA son de A = $-0.9 anuales, y larecuperacin del capital se calcula mediante la ecuacin [6.3]. El valor presente P el aoO de las dos inversiones separadas de $8 y $5 se determina antes de multiplicar por elfactor AlP.

pe

RC = -{[8.0 + 5.0(PlF,12%,I)](A/P,12%,8) -0.5(AlF,12%,8)}

= -{[12.46](0.2013) - 0.040}

= $-2.47

f1:Eq11

La interpretacin correcta de este resultado es de gran importancia para Lockheed Martin,lo cual significa que en cada uno de los 8 aos, el rendimiento total equivalente delrastreador debe ser de, por lo menos, $2470000 para recuperar justo la inversin delvalor presente inicial ms el rendimiento requerido del 12% anual. Esto no incluye elCOA de $0.9 millones cada ao.

Como esta cantidad, RC = $-2.47 millones, es un costo anual equivalente, segn loindica el signo menos, el VA total se determina con la ecuacin [6.2].

e

VA = - 2.47 - 0.9 = $-3.37 millones anuales np

ste es el VA para todos los ciclos de vida futuros de 8 aos, siempre y cuando los costosse eleven a la misma tasa de inters que la inflacin; asimismo, se espera que los mismoscostos y servicios se apliquen en cada uno de los ciclos de vida subsiguientes.

de1

$0.5(

o 1 2 3 4 5 6 7 8

~$0.9

$5.0

o 1 2 345 678

-- Ir----r--l l ~ l l l ~l naessa

VA= ?

$8.0

a) b)

Figura 6.2a) Diagrama de flujo de efectivo de los costos del rastreador de satlite; b) conversin a un VAequivalente (en unidades de $1 milln; ejemplo 6.2).

:Ere

SECCIN 6.3 Alternativas de evaluacin mediante el anlisis del valor anual 231

Ambos factores se encuentran presentes en la ecuacin [6.3] de Re. Si se sustituyeel factor A/F, se obtiene:

FactoresA/PyA/F

Existe una segunda forma, tambin correcta, para determinar la RC. Cualquie-ra de los mtodos ofrece el mismo resultado. En la seccin 2.3 se estableci larelacin entre los factores A/P y A/F de la siguiente manera:

I Secc.2.3 It

(A/F,i,n) = (A/P,i,n) - i

RC = -{P(A/P,i,n) - S[(A/P,i,n) - i]}

= -[(P - S)(A/P,i,n) + S(i)] [6.4]

Hay una lgica fundamental detrs de esta frmula. Restar S de la inversin inicialP antes de aplicar el factor A/P, implica que se recuperar el valor de salvamento.Esto reduce la RC, el costo anual de propiedad del activo. Sin embargo, el hecho deque S no se recupere hasta el ao n de la posesin queda compensado cargando elinters anual S(i) a la Re.

En el ejemplo 6.2, la aplicacin de esta segunda tcnica para calcular la RC dacomo resultado el mismo valor.

RC = -{ [8.0 + 5.0(P/F,12%,1) - 0.5](A/P,12%,8) + 0.5(0.12)}

= -{ [12.46 - 0.5](0.2013) + 0.06} = $-2.47A pesar de que cualquier frmula de RC da como resultado la misma cantidad, esmejor aplicar consistentemente el mismo mtodo. En esta obra emplearemos elprimer mtodo (ecuacin [6.3]).

Para obtener la solucin por computadora, se emplea la funcin PAGO paradeterminar exclusivamente la RC en una sola celda de la hoja de clculo. La fun-cin general PAGO(i%,n,P,F) se vuelve a escribir usando la inversin inicial, comoP y -S, para el valor de salvamento. El formato es el siguiente:

Sol-RPAGO(i%,n,P,-S)

Como ejemplo, determine el valor de la RC en el caso del ejemplo 6.2 exclusiva-mente. Como la inversin inicial se distribuye a lo largo de 2 aos ($8 millones elao Oy $5 millones el ao 1), la funcin VP se inserta en PAGO para determinar elcosto equivalente P para el ao O.La funcin completa para la cantidad RC exclu-sivamente (en unidades de $1 milln) es PAGO(l2%,8,8+VP(l2%,1,-5),-O.5), dondese ha insertado la funcin VP indicada con itlicas. La respuesta, $-2.47 millones,aparecer en la celda de la hoja de clculo.

6.3 ALTERNATIVAS DE EVALUACiN MEDIANTE EL ANLISISDEL VALOR ANUAL

El mtodo del valor anual por lo comn es la tcnica de evaluacin ms sencilla dellevar a cabo cuando se especifica la TMAR. La alternativa elegida posee el menorcosto anual equivalente (alternativas de servicio) o el mayor ingreso equivalente

SECCIN 6.3 Alternativas de evaluacin mediante el anlisis del valor anual

Existe una segunda forma, tambin correcta, para determinar la RC. Cualquie-ra de los mtodos ofrece el mismo resultado. En la seccin 2.3 se estableci la relacin entre los factores AlP y AlF de la siguiente manera:

(AlF,i,n) = (AlP,i,n) - i Ambos factores se encuentran presentes en la ecuacin [6.3] de Re. Si se sustituye el factor AlF, se obtiene:

RC = -{P(AlP,i,n) - S[(AlP,i,n) - i]} = -[(P - S)(AlP,i,n) + S(i)] [6.4]

Hay una lgica fundamental detrs de esta frmula. Restar S de la inversin inicial P antes de aplicar el factor AlP, implica que se recuperar el valor de salvamento. Esto reduce la RC, el costo anual de propiedad del activo. Sin embargo, el hecho de que S no se recupere hasta el ao n de la posesin queda compensado cargando el inters anual S(i) a la RC.

En el ejemplo 6.2, la aplicacin de esta segunda tcnica para calcular la RC da como resultado el mismo valor.

RC = -{[8.0 + 5.0(P/F,12%,1) - 0.5](AlP,12%,8) + 0.5(0.12)} = -{ [12.46 - 0.5](0.2013) + 0.06} = $-2.47

A pesar de que cualquier frmula de RC da como resultado la misma cantidad, es mejor aplicar consistentemente el mismo mtodo. En esta obra emplearemos el primer mtodo (ecuacin [6.3]).

Para obtener la solucin por computadora, se emplea la funcin PAGO para determinar exclusivamente la RC en una sola celda de la hoja de clculo. La fun-cin general PAGO(i%,n,P,F) se vuelve a escribir usando la inversin inicial, como P y -S, para el valor de salvamento. El formato es el siguiente:

PAGO(i%,Il,P,-S) Como ejemplo, determine el valor de la RC en el caso del ejemplo 6.2 exclusiva-mente. Como la inversin inicial se distribuye a lo largo de 2 aos ($8 millones el ao O y $5 millones el ao 1), la funcin VP se inserta en PAGO para determinar el costo equivalente P para el ao O. La funcin completa para la cantidad RC exclu-sivamente (en unidades de $1 milln) es PAGO(l2%,8,8+VP(l2%, 1,-5),-0.5), donde se ha insertado la funcin VP indicada con itlicas. La respuesta, $-2.47 millones, aparecer en la celda de la hoja de clculo.

6.3 ALTERNATIVAS DE EVALUACiN MEDIANTE EL ANLISIS DEL VALOR ANUAL

El mtodo del valor anual por lo comn es la tcnica de evaluacin ms sencilla de llevar a cabo cuando se especifica la TMAR. La alternativa elegida posee el menor costo anual equivalente (alternativas de servicio) o el mayor ingreso equivalente

Factores A/PyA/F

Sol-R

231


(alternativas de ingresos). Esto implica que las directrices de eleccin son las mis-mas que en el caso del mtodo del VP, salvo que se emplea el VA.

Para alternativas mutuamente exclusivas, calcule el VA usando la TMAR.Una alternativa: VA 2:: 0, la TMAR se alcanza o se rebasa.Dos o ms alternativas: se elige el costo mnimo o el ingreso mximo

reflejados en el valor VA (numricamente ms grande).

Si en la seccin 6.1 un supuesto no resulta aceptable para una alternativa, se debeaplicar un anlisis de periodo de estudio. Despus las estimaciones de flujos deefectivo a lo largo del periodo de estudio se convierten en cantidades de VA. Estehecho se ilustrar ms tarde en el ejemplo 6.4.

A PizzaRush, que se encuentra ubicada en el rea general de Los ngeles, le va bastantebien en la competencia que tiene que ver con ofrecer un servicio de entrega rpida. Mu-chos estudiantes de las universidades del rea trabajan de tiempo parcial entregando rde-nes solicitadas por la red en PizzaRush.com. El dueo, un ingeniero graduado en sistemasy programas de computacin en la Universidad del Sur de California, tiene planes decomprar e instalar cinco sistemas porttiles para automvil con el objetivo de incrementarla velocidad y la precisin de entrega. Los sistemas ofrecen un vnculo entre el programade colocacin de la orden en la red y el sistema On-Star? (para las direcciones generadaspor satlite para cualquier domicilio en el rea de Los ngeles). El resultado que se esperaconsiste en lograr un servicio ms rpido y amable para el cliente, adems de mayoresrendimientos para PizzaRush.

Cada sistema tiene un costo de 4 600 dlares, con una vida til de 5 aos y se estimaun valor de salvamento de $300. El costo total de operacin de todos los sistemas es de$650 para el primer ao, los cuales se incrementan en $50 anuales en lo sucesivo. La TMARes de 10%. Lleve a cabo una evaluacin del valor anual para responder las siguientes pre-guntas del dueo. Obtenga la solucin a mano y por computadora, como se indica.

a) De cunto es el ingreso nuevo anual necesario para recuperar la inversin, con unaTMAR de 10% anual? Obtenga dicho valor tanto a mano como con computadora.

b) El propietario estima conservadoramente un incremento en los ingresos de $1 200anuales para los cinco sistemas. Es viable financieramente el proyecto desde el pun-to de vista de la TMAR? Resuelva el problema a mano y por computadora.

e) Con base en la respuesta del inciso b), use la computadora para determinar cul es elingreso nuevo que debe tener Pizza Rush para que el proyecto se justifique en el aspec-to econmico. Los costos de operacin continan tal como se estimaron.

EJEMPLO 6.3 f

RC = 5(4 600)(A/P, 10%,5) - 5(300)(A/F, 10%,5)= $5822

Solucin a manoa) y b) Los valores de RC y VA respondern estas dos preguntas. La figura 6.3 muestra elflujo de efectivo para los cinco sistemas. Aplique la ecuacin [6.3] para calcular la recu-peracin de capital al 10%.

La viabilidad financiera puede determinarse sin calcular el VA. Los $1 200 de nuevosingresos son sustancialmente inferiores a la RC de $5 822, que an no incluye los costos


(alternativas de ingresos). Esto implica que las directrices de eleccin son las mis-mas que en el caso del mtodo del VP, salvo que se emplea el VA.

Para alternativas mutuamente exclusivas, calcule el VA usando la TMAR. Una alternativa: VA 2: 0, la TMAR se alcanza o se rebasa. Dos o ms alternativas: se elige el costo mnimo o el ingreso mximo

reflejados en el valor VA (numricamente ms grande). Si en la seccin 6.1 un supuesto no resulta aceptable para una alternativa, se debe aplicar un anlisis de periodo de estudio. Despus las estimaciones de flujos de efectivo a lo largo del periodo de estudio se convierten en cantidades de VA. Este hecho se ilustrar ms tarde en el ejemplo 6.4.

EJEMPLO 6.3 ':"

A PizzaRush, que se encuentra ubicada en el rea general de Los ngeles, le va bastante bien en la competencia que tiene que ver con ofrecer un servicio de entrega rpida. Mu-chos estudiantes de las universidades del rea trabajan de tiempo parcial entregando rde-nes solicitadas por la red en PizzaRush.com. El dueo, un ingeniero graduado en sistemas y programas de computacin en la Universidad del Sur de California, tiene planes de comprar e instalar cinco sistemas porttiles para automvil con el objetivo de incrementar la velocidad y la precisin de entrega. Los sistemas ofrecen un vnculo entre el programa de colocacin de la orden en la red y el sistema On-Star (para las direcciones generadas por satlite para cualquier domicilio en el rea de Los ngeles). El resultado que se espera consiste en lograr un servicio ms rpido y amable para el cliente, adems de mayores rendimientos para PizzaRush.

Cada sistema tiene un costo de 4 600 dlares, con una vida til de 5 aos y se estima un valor de salvamento de $300. El costo total de operacin de todos los sistemas es de $650 para el primer ao, los cuales se incrementan en $50 anuales en lo sucesivo. La TMAR es de 10%. Lleve a cabo una evaluacin del valor anual para responder las siguientes pre-guntas del dueo. Obtenga la solucin a mano y por computadora, como se indica.

a) De cunto es el ingreso nuevo anual necesario para recuperar la inversin, con una TMAR de 10% anual? Obtenga dicho valor tanto a mano como con computadora.

b) El propietario estima conservadoramente un incremento en los ingresos de $1 200 anuales para los cinco sistemas. Es viable financieramente el proyecto desde el pun-to de vista de la TMAR? Resuelva el problema a mano y por computadora.

e) Con base en la respuesta del inciso b) , use la computadora para determinar cul es el ingreso nuevo que debe tener Pizza Rush para que el proyecto se justifique en el aspec-to econmico. Los costos de operacin continan tal como se estimaron.

Solucin a mano a) y b) Los valores de RC y VA respondern estas dos preguntas. La figura 6.3 muestra el flujo de efectivo para los cinco sistemas. Aplique la ecuacin [6.3] para calcular la recu-peracin de capital al 10%.

RC = 5(4 600)(A/P,IO%,5) - 5(300)(AlF,10%,5) = $5822

La viabilidad financiera puede determinarse sin calcular el VA. Los $1 200 de nuevos ingresos son sustancialmente inferiores a la RC de $5 822, que an no incluye los costos


$1500 Figura 6.3

t Diagrama de flujo de$1200 efectivo para calcular VA(ejemplo 6.3).O 2 3 4 5

$650$700

$750$800

$850

$23000

anuales. En efecto, la compra no est justificada econmicamente. No obstante, para com-pletar el anlisis, hay que determinar el VA. Los costos anuales de operacin e ingresosforman una serie con gradiente aritmtico con una base de $55.0 el ao 1, Yuna reduccinde $5.0 anuales durante 5 aos. La frmula del VA es:

VA::: -recuperacin del capital + ingreso neto equivalente:::-5822 + 55.0 - 5.o(A/G,1O%,5)::: $-5 362

ste es el monto neto equivalente del ao 5 para-recuperar la inversin y los costos deoperacin estimados al 1.0% anual de rendimientos. As se demuestra, de nuevo, que defi-nitivamente la alternativa no es viable desde un punto de vista financiero a la TMAR :::10%. Observe que los $1 2.0.0anuales adicionales de ingresos estimados, compensadospor los costos de operacin, redujeron el monto anual requerido de $5 822 a $5 362.

Solucin por computadoraLa hoja de clculo (figura 6.4) muestra los flujos de efectivo para la inversin, los costosde operacin y el ingreso anual en columnas diferentes. Las funciones tienen un formatovariable global para que el anlisis de sensibilidad se lleve a cabo con mayor rapidez.

~Sol-E

a) y b) El valor de la recuperacin del capital de $5,822 aparece en la celda B7, que sedetermina por medio de una funcin PAGO con una funcin incorporada VPN. Lasceldas C7 y D7 tambin utilizan la funcin PAGO para determinar el equivalenteanual de los costos e ingresos, de nuevo con una funcin VPN incorporada.

La celda Fll presenta la respuesta final de VA = $-5,362, que es la suma de lostres componentes de VA en la fila 7.

e) Para calcular el ingreso (columna D) necesario para justificar el proyecto, debe apa-recer el valor de VA ::: $.0 en la celda Fll. Otras estimaciones conservan el mismovalor. Como todos los ingresos anuales de la columna D reciben su valor de la celdaB4, hay que cambiar la entrada en B4 hasta que en Fll aparezca '$.0' lo cual ocurreen $6,562. (Estas cantidades no aparecen en las celdas B4 y Fll de la figura 6.4.) Eldueo de PizzaRush tendra que incrementar el valor estimado del ingreso adicional,para el nuevo sistema, de $1,2.0.0 a $6,562 anuales para obtener rendimientos de1.0%. Se trata de un incremento sustancial.


Figura 6.4Solucin en hoja de clculo [ejemplo 6.3 a) y b)].

EJEMPLO 6.4

En el ejemplo 5.12, el anlisis del VP se llev a cabo a) sobre el MCM de 24 aos y b)sobre un periodo de estudio de 6 aos. Compare los dos planes para Southeastern Cement,bajo las mismas condiciones aplicando el mtodo de VA. La TMAR es de 15%. Resuelvaa mano y por computadora.

Solucin a manoa) Aun cuando los dos elementos que componen el plan A, las mquinas para movi-

miento de tierras y los adaptadores de descarga, tienen diferentes vidas, el anlisis deVA se lleva a cabo para un solo ciclo de vida de cada componente. Cada VA seencuentra formado por la RC ms el costo de operacin anual. Apliquemos la ecua-cin [6.3] para determinar el monto de Re.

VAA = RCmquinas+ RCadaptadOr+ COAmquinas+ COAadaptadorRCmquinas= -90 OOO(AlP,15%,8) + 10 000(AlF,15%,8) = $-19 328RCadaptadOr= -28 000(AlP,15%,12) + 2 000(AlF,15%,12) = $-5096

COAA total = $-12 000 - 300 = $-12 300


Figura 6.4 Solucin en hoja de clculo [ejemplo 6.3 a) y b)].

EJEMPLO 6.4 :

En el ejemplo 5.12, el anlisis del VP se llev a cabo a) sobre el MCM de 24 aos y b) sobre un periodo de estudio de 6 aos. Compare los dos planes para Southeastern Cement, bajo las mismas condiciones aplicando el mtodo de VA. La TMAR es de 15%. Resuelva a mano y por computadora.

Solucin a mano a) Aun cuando los dos elementos que componen el plan A, las mquinas para movi-

miento de tierras y los adaptadores de descarga, tienen diferentes vidas, el anlisis de VA se lleva a cabo para un solo ciclo de vida de cada componente. Cada VA se encuentra formado por la RC ms el costo de operacin anual. Apliquemos la ecua-cin [6.3] para determinar el monto de Re.

VAA = RCmquinas + RCadaptador + COAmquinas + COAadaptador RCmquinas = -90 OOO(AlP, 15%,8) + 10 000(AlF,15%,8) = $-19 328 RCadaptador = -28 000(AlP,15%,12) + 2 000(AlF,15%,12) = $-5096

COAA total = $-12 000 - 300 = $-12 300


VAA = -19 328 - 5096 - 12 300 = $-36 724

El VA total para cada plan es:

VAB = RCtran,portador+ COA,ran,porlador= -175 000(Alp,15%,24) + 10 000(AlF,15%,24) - 2500 = $-29 646

Elija el plan B, la misma decisin que la del anlisis VP.b) En el caso del periodo de estudio, efecte el mismo anlisis con n = 6 en todos los

factores, despus de actualizar los valores de salvamento con los valores residuales.

RCmquinas= -90 000(AlP,15%,6) + 40 000(AlF,15%,6) = $-19 212RCtran,portador= -28 000(AlP,15%,6) + 2 000(AlF,15%,6) = $-7 170

VAA = -19 212 -7 l70 - 12300 = $-38 682

VAB= RCtran,portador+ COAtransportador= -l75 000(AlP,15%,6) + 25 000(AlF,15%,6) - 2500= $-45 886

Ahora, elija el plan A porque su VA de costos es menor.

ComentarioExiste una relacin fundamental entre los valores VPy VA del inciso a). Como lo indica laecuacin [6.1], si se tiene el VP de cierto plan, el VA se determina calculando VA = VP(AIP,i,n); o si se tiene VA, entonces VP = VA(P/A,i,n). Para obtener el valor correcto, debeutilizarse el MCM en todos los valores de n, en virtud de que el mtodo de evaluacin VPdebe aplicarse durante un periodo igual en cada alternativa, para asegurar una compara-cin de servicio igual. Los valores VP, tomando en cuenta el redondeo, son los mismosque los determinados en el ejemplo 5.12, figura 5.9.

VP A = VAA(PIA,15%,24) = $-236 275

VPB = VAB(PIA,15%,24) = $-190 736

Solucin por computadoraa) Vase la figura 6.5a. sta cuenta exactamente con el mismo formato que el que

se emple en el caso de la evaluacin de VP sobre el MCM de 24 aos (figura 5.9),salvo que aqu aparecen los flujos de efectivo para un ciclo de vida, y que las funcio-nes VPN localizadas en los encabezados de cada columna ahora son funciones" PAGO"con lafuncin VPN incorporada. Las etiquetas de las celdas indican dos de las funcio-nes PAGO, donde el signo menos al principio garantiza que el resultado es un costoen el VA (valor anual) total de cada plan (celdas H19 y H22). (La parte inferior de lahoja de clculo no aparece. El plan B contina toda su vida con el valor de salvamento$10,000 en el ao 24, y el costo anual de $2,500 contina hasta el ao 24.)

Los valores RC y VA (valor anual) obtenidos aqu son los mismos que los quearroj la solucin a mano. Se elige el plan B.

~Sol-E

Plan B:

RCmquinas=$-19,328VAA = $-36,725

RC,ran,portador=$-27,146

RCadaptador=$-5,097(en D8)PlanA: (en B8)(en H19)

(en F8) VAB = $-29,646 (en H22)

b) En la figura 6.5b, las vidas se reducen para el periodo de estudio de 6 aos. Losvalores residuales estimados el ao 6 se introducen (16 celdas del rengln) y se eli-

SECCIN 6.3 Alternativas de evaluacin mediante el anlisis del valor anual

El VA total para cada plan es:

VAA = -19 328 - 5096 - 12 300 = $-36 724 VAs = RC"ansportador + COAtransportador

= -175 000(A/p,15%,24) + 10 000(A/F,15%,24) - 2 500 = $-29 646 Elij a el plan B, la misma decisin que la del anlisis VP.

b) En el caso del periodo de estudio, efecte el mismo anlisis con n = 6 en todos los factores, despus de actualizar los valores de salvamento con los valores residuales.

RCmquinas = -90 000(A/P,15%,6) + 40 000(A/F,15%,6) = $-19 212 RCtransportador = -28 OOO(A/P, 15%,6) + 2 OOO(A/F, 15%,6) = $-7 170

VAA = -19 212 -7 l70 - 12300 = $- 38 682 VAs = RCtransportador + COAtransportador

= -l75 000(A/P,15%,6) + 25 000(A/F,15%,6) - 2500 = $-45 886

Ahora, elija el plan A porque su VA de costos es menor. Comentario Existe una relacin fundamental entre los valores VPy VA del inciso a). Como lo indica la ecuacin [6.1] , si se tiene el VP de cierto plan, el VA se determina calculando VA = VP(A/ P,i,n); o si se tiene VA, entonces VP = VA(P/A,i,n). Para obtener el valor correcto, debe utilizarse el MCM en todos los valores de n, en virtud de que el mtodo de evaluacin VP debe aplicarse durante un periodo igual en cada alternativa, para asegurar una compara-cin de servicio igual. Los valores VP, tomando en cuenta el redondeo, son los mismos que los determinados en el ejemplo 5.12, figura 5.9.

VP A = VAA(PIA ,15%,24) = $-236 275 VPs = VAB(PIA ,15%,24) = $- 190736

Solucin por computadora a) Vase la figura 6.5a. sta cuenta exactamente con el mismo formato que el que

se emple en el caso de la evaluacin de VP sobre el MCM de 24 aos (figura 5.9), salvo que aqu aparecen los flujos de efectivo para un ciclo de vida, y que las funcio-nes VPN localizadas en los encabezados de cada columna ahora son funciones " PA GO" con lafuncin VPN incorporada. Las etiquetas de las celdas indican dos de las funcio-nes PAGO, donde el signo menos al principio garantiza que el resultado es un costo en el VA (valor anual) total de cada plan (celdas H19 y H22). (La parte inferior de la hoja de clculo no aparece. El plan B contina toda su vida con el valor de salvamento $10,000 en el ao 24, y el costo anual de $2,500 contina hasta el ao 24.)

Los valores RC y VA (valor anual) obtenidos aqu son los mismos que los que arroj la solucin a mano. Se elige el plan B. PlanA:

Plan B:

RCmquinas= $-19,328 VAA = $-36,725

RCtransportador= $-27,146

(en B8) (en H19) (en F8)

RCadaptador= $- 5,097(en D8)

VAB = $- 29,646 (en H22)

b) En la figura 6.5b, las vidas se reducen para el periodo de estudio de 6 aos. Los valores residuales estimados el ao 6 se introducen (16 celdas del rengln) y se eH-

235

~ Sol-E

236

Figura 6.5Solucin en boja declculo donde se utilizauna comparacin del VA(valor anual) de dosalternativas: a) un ciclode vida; b) un periodo deestudio de 6 aos(ejemplo 6.4).


X Microsoft Exce! 1Ir;:; Eld

a)

Jtaee

I

Listo

I

b) LiSIo

minan todas las cantidades COA ms all de 6 aos. Cuando el valor n en cada fun-cin PAGO se ajusta de 8, 12 o 24 aos a 6 en cada caso, aparecen nuevos valoresRC, y las celdas D20 y D21 exhiben los nuevos valores VA. Ahora se elige el plan A,ya que ste incluye un VA de costos menor. Este resultado es el mismo que el que seobtiene en el anlisis VP de la figura 5.10 para el ejemplo 5.12b.


Figura 6.5 Solucin en hoja de clculo donde se utiliza una comparacin del VA (valor anual) de dos alternativas: a) un ciclo de vida; b) un periodo de estudio de 6 aos (ejemplo 6.4).

a) Listo

X MICfOSOft Excel ~ \ Rm El

b) Listo

minan todas las cantidades COA ms all de 6 aos. Cuando el valor n en cada fun-cin PAGO se ajusta de 8, 12 o 24 aos a 6 en cada caso, aparecen nuevos valores RC, y las celdas D20 y D21 exhiben los nuevos valores VA. Ahora se elige el plan A, ya que ste incluye un VA de costos menor. Este resultado es el mismo que el que se obtiene en el anlisis VP de la figura 5.10 para el ejemplo 5.12b.

SECCIN 6.4 VA (valor anual) de una inversin permanente

Si los proyectos son independientes, se calcula el valor de VA(valor anual) usan-do la TMAR. Todos los proyectos que satisfacen la relacin VA2::Oson aceptables.

6.4 VA (VALOR ANUAL) DE UNA INVERSiN PERMANENTE

En esta seccin se estudia el valor anual equivalente del costo capitalizado. Laevaluacin de proyectos del sector pblico, como control de inundaciones, canalesde riego, puentes y otros proyectos a gran escala, exigen la comparacin de alterna-tivas con vidas de tal duracin que podran considerarse infinitas en trminos delanlisis econmico. En este tipo de anlisis, el valor anual de la inversin inicialconstituye el inters anual perpetuo ganado sobre la inversin inicial, es decir, A =Pi, la ecuacin 5.3; sin embargo, el valor A tambin es el monto de la recuperacinde capital. (Esta misma frmula se utilizar nuevamente cuando se estudien lasrazones beneficio/costo.)

Los flujos de efectivo peridicos a intervalos regulares o irregulares se mane-jan exactamente como en los clculos convencionales del VA; se convierten a can-tidades anuales uniformes equivalentes A para un ciclo. Esta operacin los anualizaautomticamente para cada ciclo de vida subsiguiente, segn se estudi en la sec-cin 6.1. Se suman los valores de A a la cantidad Re para determinar el VA total,como en la ecuacin [6.2].

EJEMPLO 6.5 "['

La Oficina de Reciclaje de Estados Unidos considera tres propuestas para incrementar lacapacidad del canal de desage principal, en una regin agrcola de Nebraska. La pro-puesta A requiere el dragado del canal, con el propsito de remover el sedimento y lamaleza acumulada durante los aos anteriores de la operacin. La capacidad del canaltendr que mantenerse en el futuro cerca del flujo mximo para el que fue diseado, comoconsecuencia del incremento de la demanda de agua. La Oficina tiene planes de comprarequipo de dragado y accesorios con un valor de $650 000. Se espera que el equipo tengauna vida de 10 aos con un valor de salvamento de $17 000. Se estima que los costosanuales de operacin sern de un total de $50 000. Para controlar la maleza en el canal ylas orillas, se rociarn herbicidas que no daan el medio durante la temporada de riego. Seespera que el programa de control de maleza tenga un costo anual de $120 000.

La propuesta B consiste en recubrir el canal con concreto, lo cual tendr un costoinicial de $4 millones. Se supone que el recubrimiento ser permanente, aunque habrnecesidad de un mantenimiento mnimo cada ao a un costo de $5 000. Adems, se harnreparaciones del recubrimiento cada 5 aos a un costo de $30 000.

La propuesta C consiste en instalar una nueva tubera por una ruta distinta. Los clcu-los son los siguientes: un costo inicial de $6 millones; $3 000 de mantenimiento anualpara el derecho de paso y una vida de 50 aos.

Compare las alternativas sobre la base del valor anual, utilizando una tasa de intersde 5% anual.

SolucinYa que se trata de una inversin para un proyecto permanente, se calcula el VA para unciclo de todos los costos recurrentes. Para las propuestas A y C, los valores de RC se

237SECCIN 6.4 VA (valor anual) de una inversin permanente

Si los proyectos son independientes, se calcula el valor de VA (valor anual) usan-do la TMAR. Todos los proyectos que satisfacen la relacin VA 2:: O son aceptables.

6.4 VA (VALOR ANUAL) DE UNA INVERSiN PERMANENTE En esta seccin se estudia el valor anual equivalente del costo capitalizado. La evaluacin de proyectos del sector pblico, como control de inundaciones, canales de riego, puentes y otros proyectos a gran escala, exigen la comparacin de alterna-tivas con vidas de tal duracin que podran considerarse infinitas en trminos del anlisis econmico. En este tipo de anlisis, el valor anual de la inversin inicial constituye el inters anual perpetuo ganado sobre la inversin inicial, es decir, A = Pi, la ecuacin 5.3; sin embargo, el valor A tambin es el monto de la recuperacin de capital. (Esta misma frmula se utilizar nuevamente cuando se estudien las razones beneficio/costo.)

Los flujos de efectivo peridicos a intervalos regulares o irregulares se mane-jan exactamente como en los clculos convencionales del VA; se convierten a can-tidades anuales uniformes equivalentes A para un ciclo. Esta operacin los anualiza automticamente para cada ciclo de vida subsiguiente, segn se estudi en la sec-cin 6.1 . Se suman los valores de A a la cantidad Re para determinar el VA total, como en la ecuacin [6.2].

EJEMPLO 6.5 '7"J"

La Oficina de Reciclaje de Estados Unidos considera tres propuestas para incrementar la capacidad del canal de desage principal, en una regin agrcola de Nebraska. La pro-puesta A requiere el dragado del canal, con el propsito de remover el sedimento y la maleza acumulada durante los aos anteriores de la operacin. La capacidad del canal tendr que mantenerse en el futuro cerca del flujo mximo para el que fue diseado, como consecuencia del incremento de la demanda de agua. La Oficina tiene planes de comprar equipo de dragado y accesorios con un valor de $650 000. Se espera que el equipo tenga una vida de 10 aos con un valor de salvamento de $17 000. Se estima que los costos anuales de operacin sern de un total de $50 000. Para controlar la maleza en el canal y las orillas, se rociarn herbicidas que no daan el medio durante la temporada de riego. Se espera que el programa de control de maleza tenga un costo anual de $120 000.

La propuesta B consiste en recubrir el canal con concreto, lo cual tendr un costo inicial de $4 millones. Se supone que el recubrimiento ser permanente, aunque habr necesidad de un mantenimiento mnimo cada ao a un costo de $5 000. Adems, se harn reparaciones del recubrimiento cada 5 aos a un costo de $30 000.

La propuesta C consiste en instalar una nueva tubera por una ruta distinta. Los clcu-los son los siguientes: un costo inicial de $6 millones; $3 000 de mantenimiento anual para el derecho de paso y una vida de 50 aos.

Compare las alternativas sobre la base del valor anual, utilizando una tasa de inters de 5% anual.

Solucin Ya que se trata de una inversin para un proyecto permanente, se calcula el VA para un ciclo de todos los costos recurrentes. Para las propuestas A y C, los valores de RC se

237


determinan con la ecuacin [6.3],con nA = 10Ync= 50, respectivamente. Para la propues-ta B, RC es sencillamente igual a P(i).

Propuesta ARC del equipo de dragado:

-650 000(AlP,5%,1O) + 17000(AlF,5%,1O)Costo anual del dragadoCosto anual del control de maleza

$ -82824-50000-120000

$ -252824Propuesta BRC de la inversin inicial: -4000000(0.05)Costo de mantenimiento anualCosto de reparacin del recubrimiento: -30000 (AIF,5%,5)

$ -200000-5000-5429

-210 429Propuesta eRC de la tubera: -6 000 000(AlP,5%,50)Costo de mantenimiento anual:

$ -328680-3000

s $ -331680Se elige la propuesta B como resultado de que su VAde costos es el menor.

ComentarioObserve el uso del factor AlP para el costo de reparacin del recubrimiento en la propues-ta B. Se aplica el factor AlF en lugar del factor AlP, en vista de que el costo de reparacindel recubrimiento empieza el ao 5, no el ao O, y contina indefinidamente a intervalosde 5 aos.

Si la vida de 50 aos de la propuesta C se considera infinita, RC = P(i) = $-300 000,en lugar de $-328 680 para n = 50. sta es una diferencia econmica pequea. La formaen que se consideren desde el punto de vista econmico las vidas prolongadas de 40 aoso ms constituye una cuestin de prctica local.

UfiSol-R

Una ingeniera de Becker Consulting recibe un bono de $10 000. Si hace un depsitoahora a una tasa de inters de 8% anual, cuntos aos debe acumularse el dinero antes deque ella pueda retirar $2 000 anuales por siempre? Utilice una computadora para determi-nar la respuesta.

Solucin por computadoraLa figura 6.6 muestra el diagrama de flujo de efectivo. El primer paso consiste en calcularel monto total, P,,, que debe acumularse hasta el ao n, exactamente un ao antes delprimer retiro de la serie perpetua anual A = $2 000. Es decir,

P = ~ = 2 000 = $25 000n i 0.8

Utilcese la funcin NPER en una celda para determinar cundo el depsito inicial de$10,000se convertir en $25,000 (figura 6.7, celda B4). La respuesta es 11.91aos. Si la

238

fIi Sol-R


determinan con la ecuacin [6.3], con nA = 10 Y nc= 50, respectivamente. Para la propues-ta B, RC es sencillamente igual a P(i).

Propuesta A RC del equipo de dragado:

-650 000(AlP,5%,IO) + 17 000(AlF,5%,IO) Costo anual del dragado Costo anual del control de maleza

Propuesta B RC de la inversin inicial: -4000000(0.05) Costo de mantenimiento anual Costo de reparacin del recubrimiento: -30 000 (AIF,5%,5)

Propuesta e RC de la tubera: -6 000 000(AlP,5%,50) Costo de mantenimiento anual:

$ -82824 -50000

-120000 $ -252824

$ -200000 -5000 -5429

-210 429

$ -328680 -3000

$ -331680

Se elige la propuesta B como resultado de que su VA de costos es el menor.

Comentario Observe el uso del factor AlP para el costo de reparacin del recubrimiento en la propues-ta B. Se aplica el factor AlF en lugar del factor AlP, en vista de que el costo de reparacin del recubrimiento empieza el ao 5, no el ao O, y contina indefinidamente a intervalos de 5 aos.

Si la vida de 50 aos de la propuesta C se considera infinita, RC = P(i) = $-300 000, en lugar de $-328 680 para n = 50. sta es una diferencia econmica pequea. La forma en que se consideren desde el punto de vista econmico las vidas prolongadas de 40 aos o ms constituye una cuestin de prctica local.

Una ingeniera de Becker Consulting recibe un bono de $10 000. Si hace un depsito ahora a una tasa de inters de 8% anual, cuntos aos debe acumularse el dinero antes de que ella pueda retirar $2 000 anuales por siempre? Utilice una computadora para determi-nar la respuesta.

Solucin por computadora La figura 6.6 muestra el diagrama de flujo de efectivo. El primer paso consiste en calcular el monto total, P,,, que debe acumularse hasta el ao n, exactamente un ao antes del primer retiro de la serie perpetua anual A = $2 000. Es decir,

P = ~ = 2 000 = $25 000 " i 0.8

Utilcese la funcin NPER en una celda para determinar cundo el depsito inicial de $10,000 se convertir en $25,000 (figura 6.7, celda B4). La respuesta es 11.91 aos. Si la

SECCIN 6.4 VA (valor anual) de una inversin permanente 239

$2000

01-_+-_2+----iI-_n--!-_1 _n,=I-?_t-_+-_-t----! +1-00$10000 p =?n .

Figura 6.6Diagrama para determinar n para un retiro perpetuo (ejemplo 6.6).

ingeniera deja el dinero en la cuenta 12 aos y si cada ao gana un 8% de intereses,asegura por siempre los $2,000 anuales.

La figura 6.7 tambin muestra una solucin ms general en hoja de clculo en lasceldas B7 a B11. La celda B10 determina la suma acumulada con el propsito de recibircualquier cantidad (celda B9) siempre al 8% (celda B7), y B11 incluye la funcin NPERformulada en formato de referencia a celdas, para cualquier tasa de inters, depsito ycantidad acumulada. ~Sol-E

_ i5'

B e

i-------~-------------t_-_r___; =NPER(8%"-1 0000,25000)

8%

---- ...-...-.-..--.-.---..-....-.-..--....-.....--.....-..--.....-..---.....----V---.---.- ...-.-..-j-------.-.----.--+---1.. .-..-.-.-..-.-....-.-...1--......;.....;...;.;;-4-.-.-------.- ..--.-+----.- ..-.-----. -+--------------1

$10,000- =B91B7

$2,000._ _._._-----_._--_. __._---_._-_. __.__ ._-------_.1/--.-.- - - +..- -+ - -- ..-- ..-.-:$25,00

Listo

Figura 6.7Dos soluciones en hoja de clculo para determinar el valor de n aplicando la funcin NPER (ejemplo 6.6).

SECCIN 6.4 VA (valor anual) de una inversin permanente

$2000

o 2 n-In = ? 1 1 ~--+---~--~ ~--~---1r---+---~--~--~J~(---t---;--~.~oo

$10 000 p = ? n .

Figura 6.6 Diagrama para determinar n para un retiro perpetuo (ejemplo 6.6).

ingeniera deja el dinero en la cuenta 12 aos y si cada ao gana un 8% de intereses, asegura por siempre los $2,000 anuales.

La figura 6.7 tambin muestra una solucin ms general en hoja de clculo en las celdas B7 a B 11. La celda B 10 determina la suma acumulada con el propsito de recibir cualquier cantidad (celda B9) siempre al 8% (celda B7), y B 11 incluye la funcin NPER formulada en formato de referencia a celdas, para cualquier tasa de inters, depsito y cantidad acumulada.

Figura 6.7

~ Sol-E

Dos soluciones en hoja de clculo para determinar el valor de n aplicando la funcin NPER (ejemplo 6.6).

239


RESUMEN DEL CAPTULO

El mtodo del valor anual para comparar alternativas a menudo se prefiere sobre elmtodo del valor presente, ya que la comparacin del VA tiene que ver con un solociclo de vida. sta es una ventaja diferente cuando se comparan alternativas de vidadistintas. El VA para el primer ciclo de vida es el VA para el segundo, tercero ytodos los ciclos de vida sucesivos, bajo ciertos supuestos. Cuando se especifica unperiodo de estudio, el clculo del VA se relaciona con dicho periodo, independien-temente de las vidas de las alternativas. Como en el caso del mtodo del valorpresente, el valor que queda de una alternativa al final del periodo de estudio sereconoce calculando un valor comercial.

En el caso de las alternativas de vida a perpetuidad, el costo inicial se anualizamultiplicando sencillamente P por i. Si se trata de alternativas de vida finita, el VAa travs de un ciclo de vida es igual al valor anual equivalente perpetuo.

PROBLEMAS6.1 Suponga que una alternativa tiene 3 aos

de vida y que usted calcul su valor anualdurante este ciclo de vida. Si se le pidieraque proporcionara el valor anual de la mis-ma alternativa para un periodo de estudiode 4 aos, la estimacin del valor anualcalculado para la alternativa con vida de 3aos, sera vlida para el periodo de estudiode 4 aos? S o no? Por qu?

6.2 La mquina A tiene una vida de 3 aos sinvalor de rescate y suponga que el servicio queproporciona sera de solo 5 aos. La alternati-va A implica volver a comprar la mquina yconservarla durante 2 aos nicamente. Cultendra que ser su valor de rescate despus de2 aos para que su valor anual fuera el mismocon el ciclo de vida de 3 aos y una tasa deinters de 10% anual?Ao Alternativa A, $ Alternativa B, $

o12345

-20000-5000-5000-5000-5000-5000

-10 000-7000-7000-7000

Comparacin de alternativas

6.3 Una empresa de consultora en ingenieraestudia dos modelos de SUV para sus di-rectivos. El de la marca General Motorstendr un costo inicial de $26 000, uno deoperacin de $2 000, y un valor de rescatede $12 000 despus de 3 aos. Por otra parte,el fabricado por Ford tendra un costo inicialde $29 000, uno de operacin de $1 200,Y un valor de reventa de $15 000 una veztranscurridos 3 aos. Con una tasa de intersde 15% anual, cul modelo debe comprarla compaa? Haga un anlisis del valoranual.

6.4 Para desalojar los sedimentos del agua,una compaa textil grande trata de decidircul proceso debe usar despus de la opera-cin de secado. A continuacin se muestrael costo asociado con los sistemas de cen-trifugacin y banda compresora. Com-prelas sobre la base de sus valores anua-les con el empleo de una tasa de 10% porao.


RESUMEN DEL CAPTULO

El mtodo del valor anual para comparar alternativas a menudo se prefiere sobre el mtodo del valor presente, ya que la comparacin del VA tiene que ver con un solo ciclo de vida. sta es una ventaja diferente cuando se comparan alternativas de vida distintas. El VA para el primer ciclo de vida es el VA para el segundo, tercero y todos los ciclos de vida sucesivos, bajo ciertos supuestos. Cuando se especifica un periodo de estudio, el clculo del VA se relaciona con dicho periodo, independien-temente de las vidas de las alternativas. Como en el caso del mtodo del valor presente, el valor que queda de una alternativa al final del periodo de estudio se reconoce calculando un valor comercial.

En el caso de las alternativas de vida a perpetuidad, el costo inicial se anualiza multiplicando sencillamente P por i. Si se trata de alternativas de vida finita, el VA a travs de un ciclo de vida es igual al valor anual equivalente perpetuo.

PROBLEMAS 6.1 Suponga que una alternativa tiene 3 aos

de vida y que usted calcul su valor anual durante este ciclo de vida. Si se le pidiera que proporcionara el valor anual de la mis-ma alternativa para un periodo de estudio de 4 aos, la estimacin del valor anual calculado para la alternativa con vida de 3 aos, sera vlida para el periodo de estudio de 4 aos? S o no? Por qu?

6.2 La mquina A tiene una vida de 3 aos sin valor de rescate y suponga que el servicio que proporciona sera de solo 5 aos. La alternati-va A implica volver a comprar la mquina y conservarla durante 2 aos nicamente. Cul tendra que ser su valor de rescate despus de 2 aos para que su valor anual fuera el mismo con el ciclo de vida de 3 aos y una tasa de inters de 10% anual? Ao Alternativa A, $ Alternativa B, $

O -10 000 -20000 -7000 - 5000

2 -7000 -5000 3 -7000 -5000 4 -5000 5 -5000

Comparacin de alternativas 6.3 Una empresa de consultora en ingeniera

estudia dos modelos de SUV para sus di-rectivos. El de la marca General Motors tendr un costo inicial de $26 000, uno de operacin de $2 000, y un valor de rescate de $12 000 despus de 3 aos. Por otra parte, el fabricado por Ford tendra un costo inicial de $29 000, uno de operacin de $1 200, Y un valor de reventa de $15 000 una vez transcurridos 3 aos. Con una tasa de inters de 15% anual, cul modelo debe comprar la compaa? Haga un anlisis del valor anual.

6.4 Para desalojar los sedimentos del agua, una compaa textil grande trata de decidir cul proceso debe usar despus de la opera-cin de secado. A continuacin se muestra el costo asociado con los sistemas de cen-trifugacin y banda compresora. Com-prelas sobre la base de sus valores anua-les con el empleo de una tasa de 10% por ao.

BandaCentrfuga compresora

Costo inicial, $Costo de operacin anual,

$/aoReparacin mayor

en el ao 2, $Valor de rescate, $Vida, aos

-250000-31000

-170000-35000

-26000

400006

100004

6.5 Un ingeniero qumico estudia dos calibresde tubera para transportar productos des-tilados de una refinera al tanque de unagranja. La compra de un tubo delgadocostara menos (incluyendo las vlvulas yotros accesorios) pero tendra una elevadaprdida por friccin y, por lo tanto, un mayorcosto de bombeo. Una tubera con estas ca-ractersticas costara $1.7 millones una vezinstalada y tendra un costo de operacinde $12 000 por mes. Otra de mayor dime-tro costara $2.1 millones ya instalada, perosu costo de operacin sera nicamente de$8000 por mes. Qu calibre de tubo es mseconmico, con una tasa de inters de 1%mensual, segn el anlisis del valor anual?Suponga que el valor de rescate es el 10%del costo inicial para cada tubo al final delperiodo de 10 aos del proyecto.

6.6 Polymer Molding, Inc. estudia dos proce-sos para manufacturar drenes de tormentas.El plan A involucra el moldeo por inyeccinconvencional, lo cual costara $2 millonesporque requiere elaborar un molde de acero.Se espera que el costo de la inspeccin,mantenimiento y limpieza del molde sea de$5 000 por mes. Como se espera que el costode los materiales para el plan A sea el mismoque para el B, este costo no se incluir en lacomparacin. El valor de rescate para el planA se estima que ser de 10% del costo ini-cial. El plan B involucra el uso de un procesoinnovador que se conoce como compuestosvirtuales de ingeniera en el que se usa unmolde flotante, el cual utiliza un sistema deoperacin que ajusta constantemente la

PROBLEMAS 241

presin del agua alrededor del molde yde los productos qumicos involucradosen el proceso. El costo inicial de la ma-quinaria para el molde flotante slo es de$25 000, pero debido a la novedad del pro-ceso, se pronostica que los costos de per-sonal y rechazo del producto sean mayoresque los del proceso convencional. La com-paa supone que los costos de operacinsern de $45 000 mensuales durante losprimeros 8 meses, y que despus dismi-nuirn en $10 000 por mes de entonces enadelante. Con este plan no habra valor derescate. Con una tasa de inters del 12%anual, con capitalizacin mensual, culproceso debe seleccionar la empresa deacuerdo con el anlisis del valor anual, paraun periodo de estudio de 3 aos?

6.7 Un ingeniero industrial analiza la comprade dos robots para una compaa que manu-factura fibra ptica. El robot X tendra uncosto inicial de $85 000, otro anual de man-tenimiento y operacin (M&O) de $30 000,y un valor de rescate de $40 000. El robot Ytendra un costo inicial de $97 000, costosde M&O de $27 000 por ao, y un valor derescate de $48 000. Cul debiera seleccio-nar sobre la base de comparar su valor anualcon una tasa de inters de 12% anual? Useun periodo de estudio de 3 aos.

6.8 La medicin precisa del flujo de aire re-quiere tubos rectos sin obstrucciones paraun mnimo de 10 dimetros flujo arriba y 5dimetros flujo abajo del dispositivo de me-dicin. Para una aplicacin en particular, lasrestricciones fsicas comprometen la distri-bucin de los tubos, por lo que el ingenieroplanea instalar los aparatos medidores en uncodo, aunque sabe que las mediciones sernmenos precisas, pero suficientemente bue-nas para el control del proceso. El anteriores el plan A, que resulta aceptable slo por2 aos, despus de lo cual estar disponibleotro sistema de medicin de flujo ms exac-to y con los mismos costos que el plan A,

Banda Centrfuga compresora

Costo inicial , $ -250000 - 170000 Costo de operacin anual, -31000 -35000

$/ao Reparacin mayor -26000

en el ao 2, $ Valor de rescate, $ 40000 10000 Vida, aos 6 4

6.5 Un ingeniero qumico estudia dos calibres de tubera para transportar productos des-tilados de una refinera al tanque de una granja. La compra de un tubo delgado costara menos (incluyendo las vlvulas y otros accesorios) pero tendra una elevada prdida por friccin y, por lo tanto, un mayor costo de bombeo. Una tubera con estas ca-ractersticas costara $1.7 millones una vez instalada y tendra un costo de operacin de $12 000 por mes. Otra de mayor dime-tro costara $2.1 millones ya instalada, pero su costo de operacin sera nicamente de $8000 por mes. Qu calibre de tubo es ms econmico, con una tasa de inters de 1 % mensual, segn el anlisis del valor anual? Suponga que el valor de rescate es el 10% del costo inicial para cada tubo al final del periodo de 10 aos del proyecto.

6.6 Polymer Molding, lnc. estudia dos proce-sos para manufacturar drenes de tormentas. El plan A involucra el moldeo por inyeccin convencional, lo cual costara $2 millones porque requiere elaborar un molde de acero. Se espera que el costo de la inspeccin, mantenimiento y limpieza del molde sea de $5 000 por mes. Como se espera que el costo de los materiales para el plan A sea el mismo que para el B, este costo no se incluir en la comparacin. El valor de rescate para el plan A se estima que ser de 10% del costo ini-cial. El plan B involucra el uso de un proceso innovador que se conoce como compuestos virtuales de ingeniera en el que se usa un molde flotante, el cual utiliza un sistema de operacin que ajusta constantemente la

PROBLEMAS 241

presin del agua alrededor del molde y de los productos qumicos involucrados en el proceso. El costo inicial de la ma-quinaria para el molde flotante slo es de $25 000, pero debido a la novedad del pro-ceso, se pronostica que los costos de per-sonal y rechazo del producto sean mayores que los del proceso convencional. La com-paa supone que los costos de operacin sern de $45 000 mensuales durante los primeros 8 meses, y que despus dismi-nuirn en $10 000 por mes de entonces en adelante. Con este plan no habra valor de rescate. Con una tasa de inters del 12% anual, con capitalizacin mensual, cul proceso debe seleccionar la empresa de acuerdo con el anlisis del valor anual, para un periodo de estudio de 3 aos?

6.7 Un ingeniero industrial analiza la compra de dos robots para una compaa que manu-factura fibra ptica. El robot X tendra un costo inicial de $85 000, otro anual de man-tenimiento y operacin (M&O) de $30 000, y un valor de rescate de $40 000. El robot Y tendra un costo inicial de $97 000, costos de M&O de $27 000 por ao, y un valor de rescate de $48 000. Cul debiera seleccio-nar sobre la base de comparar su valor anual con una tasa de inters de 12% anual? Use un periodo de estudio de 3 aos.

6.8 La medicin precisa del flujo de aire re-quiere tubos rectos sin obstrucciones para un mnimo de 10 dimetros flujo arriba y 5 dimetros flujo abajo del dispositivo de me-dicin. Para una aplicacin en particular, las restricciones fsicas comprometen la distri-bucin de los tubos, por lo que el ingeniero planea instalar los aparatos medidores en un codo, aunque sabe que las mediciones sern menos precisas, pero suficientemente bue-nas para el control del proceso. El anterior es el plan A, que resulta aceptable slo por 2 aos, despus de lo cual estar disponible otro sistema de medicin de flujo ms exac-to y con los mismos costos que el plan A,


6.9

cuyo costo inicial es de $25 000, con un im-porte por mantenimiento anual estimado en$4 000. El plan B involucra la instalacinde una sonda sumergible de flujo de aire he-cha de acero inoxidable y que puede insta-larse dentro de un tubo con un transmisorlocalizado en un compartimiento a pruebade agua en la barandilla. El costo de estesistema es de $88 000, pero gracias a suexactitud no tendr que reemplazarse en almenos 6 aos. Se estima que su costo demantenimiento sea de $1 400 anual. Nin-guno de los sistemas tendr valor de rescate.Con una tasa de inters de 12% anual, culdebe seleccionarse, con el criterio de com-parar su valor anual?

Un ingeniero mecnico analiza dos tipos desensores de presin para una lnea de va-por de baja presin. Cul debe seleccionar-se, con base en la comparacin del valoranual, con una tasa de inters de 12% porao? Los costos se muestran a continuacin.

Tipo X Tipo Y

Costo inicial, $Costo de mantenimiento,

$/aoValor de rescate, $Vida, aos

-7650-1200

-12900-900

o 200042

6.10 Las mquinas cuyos datos se muestran enla parte inferior se analizan para mejorar unproceso automtico de envoltura de cara-melos. Determine cul debe seleccionarse,segn el criterio del valor anual, con el em-pleo de una tasa de inters de 15% por ao.

Mquina C Mquina D

Costo inicial, $Costo anual, $/aoValor de rescate, $Vida, aos

-40000-10 000120003

-65000-12000250006

6.11 Para producir un polmero pueden usarsedos procesos que reducen las prdidas porfriccin en las mquinas. El proceso K

tendra un costo inicial de $160 000, otrode operacin de $7 000 mensuales, y un va-lor de rescate de $40 000 despus de 2 aosde vida. El proceso L tendra un costo ini-cial de $210 000, otro de operacin de $5 000por mes, y un valor de rescate de $26 000despus de 4 aos de vida. Cul procesodebe seleccionarse, de acuerdo con el an-lisis de valor anual, con un inters de 12%por ao, compuesto mensualmente?

6.12 Dos proyectos mutuamente excluyente stienen los flujos de efectivo estimados quese indica a continuacin. Utilice un anlisisde valor anual para determinar cul debeseleccionarse, con una tasa de inters de10% anual.

Proyecto Q Proyecto R

Costo inicial, $Costo anual,

$/ao

-42000-6000

o

-80000-7000 en el ao 1,con incremento de$1 000 por ao

40004

In6.

Valor de rescate, $Vida, aos 2

6.13 Un ingeniero ambiental estudia tres mtodospara eliminar un sedimento qumico que noes peligroso: aplicacin de tierra, incinera-cin por capas fluidas, y un contrato paraque la eliminacin sea llevada a cabo porun particular. Determine cul tiene el menorcosto segn el criterio de comparar su va-lor anual, con el 12% por ao. Los detallesde cada mtodo se muestran a continuacin.

6

Aplicacin Incine-de tierra racin Contrato

Costo inicial, $ -110000 -800000 OCosto anual, $/ao -95000 -60000 -190000Valor de rescate, $ 15000 250000 OVida, aos 3 6 2

6

6.14 El departamento de carreteras estatales tratade decidir si debe colocar baches en unaseccin pequea de un camino local orepavimentarlo. Si se usa el mtodo del

bacheo, se requeriran aproximadamente300 metros cbicos de material, con un costode $700 por metro cbico (en el sitio). Ade-ms, al mismo tiempo tendran que mejo-rarse las cunetas a un costo de $24 000. Estasmejoras duraran al menos 2 aos y despustendran que volverse a hacer. El costo anualdel mantenimiento preventivo en la carreterabacheada sera de $5000. La alternativa esque el Estado repavimente el camino, conun costo de $850 000. Esta superficie duraraal menos 10 aos si se le da mantenimiento,lo que costara $2 000 por ao, y comienzadentro de 3 aos. Cualquiera que sea la alter-nativa seleccionada, el camino se recons-truira por completo dentro de 10 aos. Conuna tasa de inters de 8% anual, cul alter-nativa debe seleccionar el Estado, segn elanlisis del valor anual?

Inversiones permanentes y proyectos

6.15 Cunto debe depositar usted en su cuentade ahorros para el retiro si comienza hoy ycontina hacindolo anualmente hasta elnoveno ao (es decir, 10 depsitos), si deseatener la capacidad de retirar $80 000 por aopara siempre, y empieza a hacerlo dentrode 30 aos? Suponga que la cuenta gana uninters de 10% anual.

6.16 Cul es la diferencia en el valor anual entreuna inversin de $100 000 anuales durante100 aos, y una inversin de $100 000 anua-les para siempre, con una tasa de inters de10

Analisis economico en ingenieria cap 7

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