ESCUELA DE INGENIERIA ELECTRONICA Y TELECOMUNICACIONES

INTEGRANTES: MARTÍNEZ PARHUANA, ANTHONY

TAPIA MANTILLA, IRVIN UBILLÚS RODRÍGUEZ, TULIO BRIAN

CICLO: 7º CICLO

AULA: 402

TURNO: NOCHE.

CURSO: PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES

TEMA:ANÁLISIS ESPECTRAL

PROFESOR: ING. ÁLEX CHÁVEZ

2013

PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES

EL ANÁLISIS ESPECTRAL

El análisis espectral tiene por objeto descomponer una serie de tiempo estacionaria en una suma, posiblemente infinita, de componentes sinodales de diversas frecuencias y amplitudes. Las frecuencias más significativas sirven para explicar ciclos económicos, estacionalidad o características estadísticas generales del proceso aleatorio. Aunque contiene la misma información que el análisis en el dominio del tiempo, el análisis en el dominio de la frecuencia puede facilitar la intuición.

El análisis espectral de series temporales es una herramienta muy útil para el ajuste estacional. Aunque no hay una definición precisa de estacionalidad, sı hay un acuerdo general sobre al menos algunos fenómenos que constituyen estacionalidad. En particular, hay estacionalidad en una serie xt cuando ́esta contiene componentes periódicas, cuyo periodo coincide con un tiempo de referencia. En el tipo de indicadores coyunturales que publican los organismos estadísticos este tiempo de referencia es el a ̃no. De esta forma, para datos mensuales las componentes periódicas de periodo 12 (o alguno de sus divisores) se consideran estacionales. Igualmente ocurre en el caso trimestral con las componentes periódicas de periodo 4 (o su único divisor, 2).

Precisamente la representación espectral de un proceso es una herramienta especialmente adecuada para sacar a la luz componentes periódicas, ya que consiste en expresar el proceso como una suma de sucesiones periódicas, concretamente trigonométricas. Esta representación, por tanto, nos permite centrar la atención en las frecuencias que más nos interesen.

Como consecuencia de lo anterior, el análisis espectral se puede emplear en la fase de diagnóstico del proceso de ajuste estacional, para comprobar la ausencia de componentes estacionales en la serie ajustada. Los programas que se usan para hacer el ajuste estacional (como TRAMO/SEATS) incluyen una representación del espectro entre las herramientas de diagnóstico.

Para interpretar correctamente el espectro conviene conocer, entre otras cosas:

Las distintas variantes de representación del espectro (unidades de frecuencia, escala de la densidad espectral, etc.).

Dónde están las frecuencias asociadas con la estacionalidad. Cómo son los espectros de ciertos procesos, en particular de los ARMA. Cómo afectan los filtros al espectro. Qué diferencias hay entre la representación espectral de procesos estacionarios e integrados.

En este informe pretendemos de manera concisa introducir primero los fundamentos de la representación espectral en general y después las cuestiones especialmente relevantes para el ajuste estacional.

El espectro

Una serie temporal puede entenderse como una sucesión de números. Las sucesiones de números reales se pueden escribir como combinaciones lineales de senos y cosenos (o exponenciales complejas). Esta representación se hace mediante la Transformada de Fourier Discreta (TFD). Sin embargo, la teoría moderna de series temporales se basa en la hipótesis de que una serie temporal es una realización de un proceso estocástico. Análogamente a las series temporales, los procesos estocásticos se pueden representar mediante combinaciones lineales (más exactamente, integrales) de funciones trigonométricas o exponenciales complejas, aunque ponderados por coeficientes aleatorios. Esta representación es la llamada representación espectral de un proceso estocástico.

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Representación de Fourier de una sucesión

Representación de un Proceso estocástico

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Código Fuente y Gráfica en el Matlab:

Espectrograma y Periodograma: (“Siseo” – Voz Masculina)

clc clear all x=wavread('tp1_1.wav');% archivo de audio para su nombre.plot(x) % gráfica en el dominio del tiempo.Y=fft(x); % transformada rápida de Fourier.A=Y.*conj(Y); % potencia de la señal.f=(100:3000); % Espectro de frecuencia.plot(f,A(1:2901)); % Gráfica en el dominio de la frecuencia.spectrogram(x); specgram(x); periodogram(x);

spectrogram(x): specgram(x):

periodogram(x):

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Espectrograma: (“Explosión” – Voz Masculina)

clc clear all x=wavread('tp1_2.wav');% archivo de audio para su nombre.plot(x) % gráfica en el dominio del tiempo.Y=fft(x); % transformada rápida de Fourier.A=Y.*conj(Y); % potencia de la señal.f=(100:3000); % Espectro de frecuencia.plot(f,A(1:2901)); % Gráfica en el dominio de la frecuencia.spectrogram(x); specgram(x); periodogram(x);

spectrogram(x): specgram(x):

periodogram(x):

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Espectrograma: (“Siseo” – Voz Femenina)

clc clear all x=wavread('tp2_1.wav');% archivo de audio para su nombre.plot(x) % gráfica en el dominio del tiempo.Y=fft(x); % transformada rápida de Fourier.A=Y.*conj(Y); % potencia de la señal.f=(100:3000); % Espectro de frecuencia.plot(f,A(1:2901)); % Gráfica en el dominio de la frecuencia.spectrogram(x); specgram(x); periodogram(x);

spectrogram(x): specgram(x):

periodogram(x):

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Espectrograma: (“Explosión” – Voz Femenina)

clc clear all x=wavread('tp2_2.wav'); % archivo de audio para su nombre.plot(x) % gráfica en el dominio del tiempo.Y=fft(x); % transformada rápida de Fourier.A=Y.*conj(Y); % potencia de la señal.f=(100:3000); % Espectro de frecuencia.plot(f,A(1:2901)); % Gráfica en el dominio de la frecuencia.spectrogram(x); specgram(x); periodogram(x);

spectrogram(x): specgram(x):

periodogram(x):

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Conclusiones y Observaciones:

- Esta práctica nos ah ayudado a poder identificar las diferentes parámetros del análisis espectral así como frecuencias dentro de una señal, en este caso de audio, en el programa Matlab.

- Las gráficas en función del dominio del tiempo (plot) y la frecuencia por la transformada de Fourier (fft), nos ah demostrado que en diferentes tonos y/o entonos de voz nos da la diferencia de las palabras de cada persona en el mismo sexo y en diferentes sexos.

- Los tiempos de duración de cada señal que hemos utilizado ha sido de 1 segundo, puesto que ah mayor duración nos da un mayor tamaño del archivo, también hemos tenido que trabajar no solo en mono aural (1 sólo canal) sino que también a una baja velocidad de bits aproximadamente 176 kbps, puesto que en una mayor tasa, nos resultaba como un ruido en la salida del reproductor de Matlab.

- También podemos apreciar las diferentes gráficas de los periodogramas que es el resultado de la convolución circular de la densidad espectral de potencia real con la transformada de Fourier.

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