Análisis esquema de conexión transformador de potencia
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ING. MANUEL CONDE V. C.I.: V-18.078.986.
ANÁLISIS DEL ESQUEMA DE CONEXIÓN DEL TRANSFORMADOR DE 300 MVA, 115/34.5 kV. SUBESTACIÓN PRINCIPAL.
SIDERÚRGICA NACIONAL.
Informe Técnico Final, Abril del 2013.
Análisis del esquema de conexión del transformador de 300 MVA, 115/34.5 kV. Ing. Manuel Conde V. C.I.: V-18.078.986.
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ÍNDICE GENERAL
1. INTRODUCCIÓN 3
2. ALCANCE 5
3. MODELOS DE CARGAS NO LINEALES 6
3.1. HORNO DE ARCO ELÉCTRICO (EAF) 6
3.1.1. Fundamentos teóricos 6
3.1.2. Datos y especificaciones técnicas 13
3.1.3. Cálculos asociados 17
3.1.4. Modelo en PSCAD 23
3.2. HORNO DE CUCHARA (LF) 27
3.2.1. Fundamentos teóricos 27
3.2.2. Datos y especificaciones técnicas 28
3.2.3. Cálculos asociados 30
3.2.4. Modelo en PSCAD 31
3.3. REACTORES CONTROLADOS POR TIRISTORES (TCR´S) 33
3.3.1. Fundamentos teóricos 33
3.3.2. Datos y especificaciones técnicas 36
3.3.3. Cálculos asociados 36
3.3.4. Modelo en PSCAD 39
4. ESQUEMAS DE SIMULACIÓN, RESULTADOS Y ANÁLISIS RESPECTIVOS 40
4.1. TX DE 300 MVA CON CONEXIÓN DYN11 Y RESISTOR DE PUESTA A TIERRA 41
4.1.1. EAF bajo Fundición inicial (Arco activo) 41
4.1.2. EAF bajo Fundición inicial, con pérdida de un electrodo 44
4.1.3. EAF bajo Fundición inicial, con una condición de contingencia 46
4.1.4. EAF bajo Refinamiento (Arco estable) 47
4.2. TX DE 300 MVA CON CONEXIÓN DD0 Y TX ZIG-ZAG DE PUESTA A TIERRA 50
4.2.1. EAF bajo Refinamiento 50
4.2.2. EAF bajo Fundición inicial, con pérdida de un electrodo 50
4.2.3. EAF bajo Fundición inicial, con una condición de contingencia 50
5. CONCLUSIONES 50
6. RECOMENDACIONES 52
7. LISTA DE REFERENCIAS 52
8. ANEXOS 54
Análisis del esquema de conexión del transformador de 300 MVA, 115/34.5 kV. Ing. Manuel Conde V. C.I.: V-18.078.986.
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ANÁLISIS DEL ESQUEMA DE CONEXIÓN DEL TRANSFORMADOR DE 300 MVA, 115/34.5 kV. SUBESTACIÓN PRINCIPAL. SIDERÚRGICA NACIONAL.
Informe Técnico Final, Abril del 2013.
Elaborado por: Ing. Manuel Conde V.
1. INTRODUCCIÓN
La red de potencia de los hornos de la Siderúrgica Nacional está
conformada, aguas arriba, por una barra con tensión trifásica de 115
kV, que alimenta a un transformador de relación 115/34.5 kV y potencia
de 300 MVA. Aguas abajo, con tensión nominal de 34.5 kV y nivel de
aislamiento (BIL) de 72.5 kV, se alimenta una barra llamada “Dirty
Bus” (Barra sucia). De la cual se derivan los circuitos asociados al
Horno de Arco Eléctrico (EAF por sus siglas en inglés), Horno de
Cuchara (LF), sistema de Compensación Estática de VAR1 (SVC) y los
respectivos filtros pasivos de armónicos.
Cada horno estará alimentado mediante un transformador con
primario en 34.5 kV, siendo el del EAF de 220 MVA, y el del LF de 36
MVA.
El transformador de 300 MVA señalado, fue definido en la
ingeniería básica con un esquema de conexión Dyn11, y una resistencia
de puesta a tierra de 400 A, 10 s.
Ahora bien, considerando el comportamiento no lineal de cargas
de envergadura como lo son el EAF, LF y los dos TCR’s asociados al 1 El sistema cuenta con dos TCR’s (Reactores Controlados por Tiristores) de 165
MVAr cada uno.
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sistema SVC, la cantidad de armónicos de corriente en esta red ha de
considerarse elevada. Adicionalmente, el EAF, bajo condiciones
específicas de operación (Fundición inicial), representa una carga
altamente desbalanceada; siendo p.ej. un caso extremo, la pérdida de
un electrodo. Tomando en cuenta estos dos aspectos nocivos para el
sistema (armónicos de corriente y desbalances significativos), se crea
la preocupación de que el transformador de 300 MVA, con un esquema de
conexión Dyn11 y resistencia de puesta a tierra, resulte afectado en
función de sus límites operativos.
Dicha preocupación se basa en los efectos que los armónicos de
corriente y desbalances descritos, pueden tener sobre el transformador
y los distintos elementos asociados. Las pérdidas I2R, causadas por el
Efecto Joule, son influenciadas por los armónicos de corriente. Al
incrementarse el contenido armónico de una onda de corriente se
obtienen valores RMS mayores, y por lo tanto mayores pérdidas y
aumento de temperatura. Adicionalmente se tiene un incremento en la
resistencia de los elementos conductores debido a la dependencia a la
frecuencia (Efecto skin). Todo esto puede traer como consecuencia un
posible sobrecalentamiento en los devanados del transformador, en la
resistencia de puesta a tierra, entre otros. Igualmente el conductor
neutro, al ser aterrado, puede también presentar sobrecalentamiento
debido a los armónicos de corriente de secuencia cero2.
En cuanto a los desbalances, las componentes fundamentales de
las corrientes formarán un sistema trifásico desequilibrado, y su
sumatoria será distinta de cero. Se pudiera generar entonces una
componente fundamental de corriente en el neutro, cuya magnitud será
proporcional a los desbalances. Magnitudes elevadas contribuirían al
sobrecalentamiento del neutro.
2 Éstos armónicos de corriente al estar en fase (homopolares), en una conexión
Y con el neutro aterrado, son aditivos (por el neutro circulará una corriente igual a 3I0).
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De tal manera que, se hace evidente la necesidad de evaluar este
esquema de conexión (Dyn11) para el transformador de 300 MVA,
determinando si es el más conveniente. En caso de que no lo sea, se
deben plantear y estudiar otros esquemas de conexión que optimicen el
flujo de armónicos en la red, así como la respuesta frente a
desbalances significativos. Teniendo p.ej., una conexión Dd0 con
transformador zig-zag de puesta a tierra.
2. ALCANCE
En primera instancia, este estudio se encargará de elaborar
modelos de las cargas no lineales, que al ser implementados en
distintos escenarios de análisis, reflejen un comportamiento lo más
cercano posible a las cargas reales proyectadas.
Tales escenarios de análisis se plantean en función de las
interrogantes descritas en párrafos anteriores, respecto al adecuado
funcionamiento o no del transformador de 300 MVA y su esquema de
conexión, bajo las características operativas de la red. Los
escenarios irán orientados entonces a examinar:
- Cargas operando en estado estable.
- Condiciones transitorias bajo las cuales se tengan las mayores
magnitudes de armónicos de corriente en el sistema.
- Condiciones transitorias bajo las cuales se produzcan los
mayores desbalances en las cargas.
Toda esta información señalada (modelos de cargas no lineales y
escenarios de análisis) se unifica mediante la herramienta de
simulación adecuada. Para el estudio en cuestión, se selecciona el
software de simulación PSCAD (Power Systems Computer Aided Design, o
Diseño asistido por computadora de Sistemas de Potencia), en su
versión 4.2. Las diversas posibilidades de análisis en el dominio del
tiempo, y capacidades de simulación para eventos transitorios, hacen
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de PSCAD el instrumento ideal para llevar a cabo el análisis
requerido.
En base a los resultados obtenidos mediante el uso de la
herramienta de simulación y los análisis respectivos, se toma una
decisión orientada al descarte, aceptación y/o modificación del
esquema de conexión Dyn11. Tales modificaciones también deben ser
evaluadas bajo los mismos escenarios de simulación.
A manera de resumen se plantean entonces los siguientes
objetivos:
1. Obtener los datos y especificaciones técnicas necesarias.
2. Plantear los escenarios de análisis.
3. Realizar cálculos matemáticos y aplicar, en base a éstos, la
herramienta de simulación escogida.
4. Presentar informe con cálculos, conclusiones y características
técnicas a ser modificadas en los equipos existentes y/o de
nuevos equipos a ser adquiridos.
3. MODELOS DE CARGAS NO LINEALES
En esta sección se aglomeran aspectos teóricos y prácticos,
necesarios para plantear modelos de las cargas no lineales proyectadas
en esta red de potencia. Dichos modelos se elaboran en función de su
aplicación en PSCAD.
3.1. HORNO DE ARCO ELÉCTRICO (EAF)
Este apartado abarca el transformador del EAF (de 220 MVA) y los
distintos elementos que conforman el circuito secundario del horno.
3.1.1. Fundamentos teóricos
El EAF es una carga no lineal, es decir, no consume una
corriente sinusoidal cuando es alimentado por voltajes sinusoidales de
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la misma frecuencia. Tal como señala la norma IEEE 519-1992 (1993,
pág. 7), dicho cambio en la naturaleza de la onda sinusoidal de
corriente consumida, resulta en un flujo de armónicos de corriente en
el sistema de potencia. Una carga no lineal es considerada entonces
como una fuente de armónicos de corriente (distorsión).
Un modelo adecuado del EAF debe englobar sus distintas
características para las condiciones de operación, definidas por su
funcionamiento. Para este modelo, se tomaría en cuenta su respuesta a
frecuencia fundamental y respuestas armónicas. La herramienta de
simulación (PSCAD) resuelve entonces el circuito mediante el teorema
de superposición. Esto implica que se ejecuten cálculos en la red en
base a tensiones y corrientes para cada frecuencia de manera separada.
La suma de estas respuestas individuales constituye la respuesta total
del sistema a los armónicos de corriente.
En función de la respuesta armónica, Gandhare & Lulekar (2007),
desarrollaron una investigación donde analizan los resultados
obtenidos en una acería3. Señalan que los hornos de arco eléctrico,
actúan como fuentes de armónicos de corriente del 2do al 9no orden.
Con todos los datos recabados concluyeron que los EAF funcionan en dos
etapas:
1. Arco activo (Inicio de la Fundición): En esta etapa el horno
acaba de ser cargado con chatarra y la fundición se inicia con
un arco eléctrico inestable y aleatorio. La inestabilidad y no
linealidad son mayores, al igual que la magnitud de los
armónicos de corriente generados. Esta etapa comprende las
condiciones 1 y 2 observadas en la Figura 1, y el inicio de la
tercera.
3 La acería pertenece al Lloyds Group y se encuentra ubicada en Wardha, Estado
de Maharashtra, India. Estudiaron dos EAF de corriente alterna de 60 t, 40 MVA, 33/0.545-0.150 kV c/u.
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Figura 1: Primeros períodos característicos del funcionamiento de un EAF.
Fuente: Electric Furnace Steelmaking, Ciotti & Pelfrey (pág. 40).
2. Arco estable: Cuando el proceso de fundición va progresando, el
arco eléctrico se estabiliza, pero la corriente todavía puede
contener distorsiones de baja frecuencia. La temperatura y el
calor generado por el arco son elevados al momento en que el
acero se encuentra en estado líquido, y la conducción térmica es
baja. Por lo que las características del arco eléctrico se
comienzan a aproximar al comportamiento lineal de una
resistencia. La onda de corriente observada entonces es
prácticamente sinusoidal (muy poca distorsión). Esta etapa
comprende desde condición 3 de la Figura 1, hasta la última
condición operativa mostrada en la Figura 2.
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Figura 2: Demás períodos característicos del funcionamiento de un EAF.
Fuente: Electric Furnace Steelmaking, Ciotti & Pelfrey (pág. 40).
Para complementar la información dada por Gandhare & Lulekar, se
acude a la norma IEEE 519-1992 (1993, págs. 22, 23). En su sección N°
4 titulada “Generación de Armónicos”, presenta una tabla con el
contenido armónico típico de las corrientes de un horno de arco usado
para la producción de acero, en función de las dos etapas del ciclo de
fundición descritas anteriormente. Dicha tabla se muestra a
continuación:
Tabla 1: Armónicos de corriente típicos de un horno de arco eléctrico.
Fuente: IEEE Std 519-1992 (pág. 23).
Armónico de corriente en %
de la fundamental
Orden del armónico Condición del Horno 2 3 4 5 7 Fundición inicial (Arco activo) 7.7 5.8 2.5 4.2 3.1 Refinamiento (Arco estable) 0.0 2.0 0.0 2.1 0.0
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La norma hace énfasis en que otros hornos exhibirán modelos algo
diferentes de armónicos de corriente, pero los valores dados en la
tabla anterior pueden ser usados en estudios de armónicos, si no están
disponibles más datos específicos para un horno en particular.
En definitiva, un EAF es típicamente modelado mediante fuentes
de corriente para estudios de armónicos. Las fuentes de corriente son
representadas a través de las series de Fourier, donde los
coeficientes de Fourier pueden cambiar para cada etapa. Dichos
coeficientes son seleccionados entonces en función de los armónicos de
corriente típicos indicados en la Tabla 1.
En función de la respuesta fundamental, Vervenne, Van Reusel &
Belmans (2006), señalan que un EAF es usualmente representado con una
inductancia en serie con una resistencia. Para poder calcular tal
impedancia, se deben tratar algunos aspectos teóricos asociados al
circuito de potencia del horno. Éste se puede observar en la Figura 3.
Se distinguen dos secciones, la alimentación de potencia
primaria y el circuito secundario, siendo de interés éste último. El
circuito secundario del EAF comprende desde la salida de los devanados
secundarios de los transformadores de horno, hasta la punta de los
electrodos (Ciotti & Pelfrey). Consiste de los siguientes componentes:
1. El conexionado en delta de los devanados secundarios del
transformador de horno.
2. Los cables flexibles usados para suministrar energía a los
electrodos.
3. Las placas de contacto a las cuales llegan los cables flexibles,
para conducir finalmente la corriente hasta el electrodo.
4. Los electrodos.
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Figura 3: Circuito de potencia de un horno de arco eléctrico.
Fuente: Electric Furnace Steelmaking, Ciotti & Pelfrey (pág. 29).
En base a los datos y especificaciones técnicas suministradas
sobre el EAF y su equipamiento, haciendo uso a su vez de las curvas
características de potencia para hornos de arco, mostradas en la
Figura 4; los valores de inductancia y resistencia pueden ser
calculados.
Las mencionadas curvas características permiten determinar, en
base a un parámetro conocido de la operación real para la cual se
proyecta el EAF, otros parámetros operativos de interés, típicos en el
funcionamiento del horno.
En la Figura 4 se notan tres rangos de operación, que en función
del factor de potencia, se describen como:
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a. Factor de potencia por encima a 0.85, es considerada la región
de operación bajo arco activo (inicio de la fundición).
b. La operación para la etapa de arco estable (refinamiento) tiene
un factor de potencia que oscila entre 0.80 y 0.65 para hornos
de gran tamaño, como el analizado en el presente estudio.
c. La operación con un factor de potencia por debajo de 0.65, es
considerada una región de consumo de potencia antieconómica. A
pesar de que el arco es estable, las pérdidas en el circuito son
muy grandes y hacen que la operación sea ineficiente.
Figura 4: Curvas características de potencia para la operación de hornos de arco eléctrico.
Fuente: Electric Furnace Steelmaking, Ciotti & Pelfrey (pág. 37).
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3.1.2. Datos y especificaciones técnicas
En la Figura 5 se tiene el esquema de conexión de los elementos
que forman al EAF:
Figura 5: Esquema de conexión proyectado para el EAF, de 220 MVA.
Fuente: Technical Specification, Electrical Equipment and Automation - SMP (SMS Siemag, Sep. 2009, Rev.0).
El transformador del EAF está proyectado bajo las siguientes
especificaciones técnicas:
Tabla 2: Especificaciones técnicas del transformador del EAF.
Fuente: Technical Specification, Electrical Equipment and Automation - SMP (SMS Siemag, Sep. 2009, Rev.0).
Transformador del EAF
Potencia nominal 220 MVA (continuamente) Voltaje primario de operación 34,5 kV (+4/-5 %) Frecuencia 60 Hz Impedancia, aprox. 10 % Rango de voltajes secundarios -Potencia constante 1500 V – 1400 V -Corriente constante 1400 V – 900 V
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Máxima corriente en secundario 90.7 kA Conexión del secundario Delta Cambiador de Taps ON-LOAD (Bajo carga) Número de Taps 25
Un dato de interés que se puede extraer de la Figura 5, es que
la cuba del EAF es aterrada. Lo cual repercute en la magnitud de los
armónicos de secuencia cero que pudieran estar presentes en las ondas
de corriente de los arcos eléctricos que se generan en el horno. Este
aspecto será tratado con mayor profundidad en secciones posteriores
del presente informe. Adicionalmente, en la Tabla 3, se presentan las
especificaciones técnicas bajo las cuales se proyecta al EAF:
Tabla 3: Especificaciones técnicas del EAF.
Fuente: Plant Description and Main Technical Data (SMS Siemag, Sep. 2009, Rev.0).
Item Unidad Parámetro
Tipo de Horno AC-EAF Capacidad t 200 Potencia del Transformador MVA 220 Potencia Activa (máx.) MW 158 Temperatura de Operación °C 1620
En la Figura 6 se puede observar el ciclo de carga completo
(perfil de potencia) bajo el cual se espera que el EAF funcione.
Gandhare & Lulekar (2007) señalan que la etapa de arco activo
tiene una duración de 5 a 8 min, luego de los cuales la corriente
retoma su naturaleza sinusoidal, dando inicio a la etapa de arco
estable. De tal manera que, en función de la Figura 6, para la etapa
de arco activo se tiene entonces un consumo de potencia igual a 90 MW.
Para la etapa de arco estable se logra el consumo máximo de potencia,
de 158 MW. Estas potencias primarias (curva “Primary MW” en Figura 4)
serán utilizadas para el cálculo de las impedancias correspondientes a
la respuesta fundamental del horno para cada condición operativa.
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Figura 6: Perfil de Potencia del EAF.
Fuente: Load & Harmonic Study for SMS Siemag Supply (SMS Siemag, 2011, Rev. 1-00).
En cuanto a la respuesta armónica, las fuentes de corriente a
utilizar para su representación, se configuran en PSCAD en base a dos
parámetros principales. Uno de ellos es la magnitud (módulo) del
armónico de corriente, que se obtiene en base a la Tabla 1. El otro
parámetro es el ángulo asociado, el cual debe ser ajustado para que el
modelo del horno tenga un comportamiento lo más cercano posible a la
realidad. Los ángulos para cada uno de los armónicos de corriente a
inyectar, influyen en el grado de desequilibrio que el EAF posee como
carga. Afectando evidentemente las componentes de secuencia para cada
armónico de corriente.
Considerando lo señalado en el párrafo anterior, dichos ángulos
se obtienen en base a mediciones realizadas en campo por el autor del
presente informe en otro horno en funcionamiento4, para cada condición
operativa:
4 Las mediciones se realizaron en un horno de arco eléctrico sumergido (SEAF),
perteneciente a la empresa FerroVen (Grupo FerroAtlántica) ubicada en Pto. Ordaz, Estado Bolívar, Venezuela. El SEAF es de corriente alterna, 36 MVA, 20/0.290-0.170 kV, usado para la producción de Ferromanganeso y Silicomanganeso.
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1. Fundición inicial (Arco activo): Las ondas de corriente
registradas en campo, en el lado primario del transformador del
horno, para cada fase se muestran en el Anexo A. Corresponden a
un arranque del horno, donde las señales capturadas exhiben gran
distorsión, con desbalances significativos entre las fases.
Luego del procesamiento y la aplicación del análisis de Fourier
con PSCAD, se obtienen los siguientes armónicos de corriente:
Tabla 4: Armónicos de corriente para muestra en campo del arranque del SEAF bajo arco activo.
Fuente: Obtenidos mediante PSCAD.
Irms Máx.(A) Ángulo VM5(°)
H_I:2
Fa 376.836057 -3.883
Fb 48.71293 -164.160
Fc 34.956745 88.304
H_I:3
Fa 198.887558 155.671
Fb 44.424665 -28.734
Fc 28.920427 99.244
H_I:4
Fa 205.760011 -121.652
Fb 32.487836 80.488
Fc 25.207871 -5.149
H_I:5
Fa 142.670575 -87.346
Fb 23.855786 131.190
Fc 17.564649 31.494
H_I:7
Fa 71.167574 69.780
Fb 15.520708 -131.278
Fc 7.400131 23.730
2. Refinamiento (Arco estable): Las ondas de corriente registradas
en campo, en el lado primario del transformador del horno, para
cada fase se muestran en el Anexo B. Se observa poca distorsión
en las señales, con un bajo nivel de desequilibrio entre fases.
Aplicando el mismo procedimiento, se obtienen los siguientes
armónicos de corriente:
5 Ángulo cuando la magnitud del armónico de corriente alcanza su máximo valor
RMS en la muestra analizada.
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Tabla 5: Armónicos de corriente para muestra en campo del SEAF bajo arco estable.
Fuente: Obtenidos mediante PSCAD.
Irms Máx.(A) Ángulo VM(°)
H_I:3
Fa 1.165239 179.937
Fb 2.751122 -127.569
Fc 2.436059 16.137
H_I:5
Fa 1.709436 -143.638
Fb 1.78342 -5.457
Fc 1.516441 81.605
3.1.3. Cálculos asociados
A continuación se detallan los cálculos realizados para
determinar los parámetros necesarios para la obtención de la respuesta
fundamental y armónica, para cada condición operativa, acorde al
modelo del EAF planteado:
1. Fundición inicial (Arco activo):
Para la respuesta fundamental, tal como se explicó, el EAF se
representa con una inductancia en serie con una resistencia para cada
fase. Dicha impedancia () corresponde a la Parte 2 (Circuito
secundario del horno) de la Figura 3, y se obtiene mediante:
= − (1)
Donde la , es igual a la impedancia del transformador del EAF
y la , se obtiene mediante:
=
√3
(2)
Para obtener la , se hace uso de la potencia primaria de 90
MW, que en función de la Figura 6, se conoce que consume el EAF bajo
la condición de arco activo. Dicha potencia se debe ubicar en la curva
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respectiva (Primary MW) de la Figura 4. Para ello, se calcula la
potencia primaria en valores por unidad (pu). Asumiendo un valor base
de 158 MW, es decir, la potencia activa máxima del EAF, se tiene:
=90
158= 0.57 (3)
Ahora bien, en base a las curvas características de potencia de
la Figura 4, se determinan los siguientes datos:
= 0.4
= 0.96
De tal manera que para la condición de arco activo, el EAF es
una carga prácticamente resistiva. Es importante aclarar que, tal como
señalan Ciotti & Pelfrey (pág. 35), la curva de potencia primaria
(Primary MW) de la Figura 4 se obtiene en base a la siguiente
ecuación:
=3()
( + + )
10 (4)
Donde, en función de la Figura 3:
- es la resistencia del transformador del EAF.
- es la resistencia del circuito secundario del horno.
- es la resistencia del arco.
Realizando los cálculos en el primario del transformador del
EAF, a 34.5 kV, el valor base para determinar la en amperes se
asume como:
=
√3=
220
√3(34.5)= 3681.654 (5)
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Por consiguiente:
= (0.4)(3681.654) = 1472.662 (6)
Para la corriente de arco () del EAF el valor base, acorde a
los datos de la Tabla 2, se asume como:
á = √3(90.7) = 157.097 (7)
Pudiendo calcular entonces una para la etapa de arco activo
igual a:
= (0.4)(157.097) = 62.839 (8)
Utilizando la Ecuación 2 para calcular la , se tiene:
=
34.5√3
1472.662= 13.526∠16.26°Ω = (12.985 + 3.787)Ω (9)
Para determinar la , de la Tabla 2 se conoce que la impedancia
aproximada del transformador del EAF es de 10 %. Asumiendo una
relación / de 8, acorde a recomendaciones dadas por Ciotti &
Pelfrey (pág. 29), y refiriendo dicha impedancia al lado de alta del
transformador (34.5 kV), se tiene:
= [(0.012 + 0.01)] (34.5)
(220) = (0.067 + 0.537)Ω (10)
Calculando finalmente con la Ecuación 1:
,. = (12.918 + 3.25)Ω
Análisis del esquema de conexión del transformador de 300 MVA, 115/34.5 kV. Ing. Manuel Conde V. C.I.: V-18.078.986.
20
Ciotti & Pelfrey (pág. 39) señalan que la condición de fundición
inicial (arco activo) se realiza a un tap de voltaje intermedio, como
p.ej. el tap #3 en un transformador del EAF que tuviese 6 taps. Por lo
tanto, considerando la consigna de corriente constante en el rango de
voltajes secundarios presentados en la Tabla 2; la relación de voltaje
para el transformador del EAF bajo arco activo, se asume en 34.5/1.15
kV. Refiriendo entonces la al secundario del transformador:
,. = [(12.918 + 3.25)Ω]1.150
34.5
= (14.353 + 3.611) Ω (11)
Tomando en cuenta que el modelo del EAF es trifásico, los
autores referidos explican que en instalaciones de hornos donde los
circuitos secundarios de sus transformadores se conectan en delta,
numerosas pruebas realizadas y los respectivos resultados obtenidos,
indican que los valores de impedancia para cada fase varían entre ±2
al 5 %. De tal manera que la respuesta fundamental del EAF para la
condición operativa bajo estudio, queda estructurada acorde a los
parámetros de resistencia e inductancia presentados por fase en la
siguiente tabla:
Tabla 6: Respuesta fundamental del EAF bajo arco activo.
R (mΩ) L (µH)
Fases
Fa (Ref.)
14.353 9.578
Fb (-5%)
13.635 9.098
Fc (+5%)
15.071 10.057
Para la respuesta armónica, los módulos de los armónicos de
corriente se calculan en base a la obtenida en la Ecuación 8,
haciendo uso a su vez de los % dados en la Tabla 1. Los ángulos
asociados ya fueron discutidos y presentados en párrafos anteriores.
De tal manera que la respuesta armónica del EAF para la condición de
Análisis del esquema de conexión del transformador de 300 MVA, 115/34.5 kV. Ing. Manuel Conde V. C.I.: V-18.078.986.
21
arco activo, se configura acorde a los parámetros dados en la
siguiente tabla:
Tabla 7: Respuesta armónica del EAF bajo arco activo.
IEEE 519 (% H_I:1)
Irms (kA) Ángulo (°)
H_I:1
Fa
100
62.839
N/A Fb 65.981
Fc 59.697
H_I:2
Fa
7.7
4.839 -3.883
Fb 5.081 -164.160
Fc 4.597 88.304
H_I:3
Fa
5.8
3.645 155.671
Fb 3.827 -28.734
Fc 3.462 99.244
H_I:4
Fa
2.5
1.571 -121.652
Fb 1.649 80.488
Fc 1.492 -5.149
H_I:5
Fa
4.2
2.639 -87.346
Fb 2.771 131.190
Fc 2.507 31.494
H_I:7
Fa
3.1
1.948 69.780
Fb 2.045 -131.278
Fc 1.851 23.730
2. Refinamiento (Arco estable):
El proceso a seguir para la determinación de la respuesta
fundamental del EAF bajo arco estable, es el mismo ya expuesto para la
condición de arco activo. En tal sentido, se profundizarán entonces
las diferencias en los datos a usar.
En primer lugar, la potencia primaria es de 158 MW ó 1.0 pu. En
base a las curvas características de potencia de la Figura 4, se
determinan los siguientes datos:
= 1.0
= 0.707
Análisis del esquema de conexión del transformador de 300 MVA, 115/34.5 kV. Ing. Manuel Conde V. C.I.: V-18.078.986.
22
Ciotti & Pelfrey (pág. 35) explican que cuando el horno se opera
a un factor de potencia de 0.707, los MW y MVAR’s se igualan,
ocurriendo la máxima transferencia de potencia en el sistema para
dicho punto de operación.
La para la etapa de arco estable es igual a:
= 157.097
Al calcular la referida al lado primario del transformador del
EAF, se obtiene:
,. = (3.758+ 3.288)Ω
Los autores referidos, señalan que la condición de refinamiento
(arco estable) se realiza al tap de voltaje más elevado. Por lo tanto,
considerando la consigna de corriente constante en el rango de
voltajes secundarios presentados en la Tabla 2; la relación de voltaje
para el transformador del EAF bajo arco estable, se asume en 34.5/1.40
kV. Refiriendo entonces la al secundario del transformador:
,. = (6.189 + 5.415)Ω
Finalmente, la respuesta fundamental del EAF para la condición
operativa bajo estudio, queda estructurada acorde a los parámetros de
resistencia e inductancia presentados por fase en la siguiente tabla:
Tabla 8: Respuesta fundamental del EAF bajo arco estable.
R (mΩ) L (µH)
Fases
Fa 6.189 14.36
Fb 6.512 15.22
Fc 6.343 14.77
Análisis del esquema de conexión del transformador de 300 MVA, 115/34.5 kV. Ing. Manuel Conde V. C.I.: V-18.078.986.
23
La respuesta armónica del EAF para la condición de arco estable,
se configura acorde a los parámetros dados en la siguiente tabla:
Tabla 9: Respuesta armónica del EAF bajo arco estable.
IEEE 519 (% H_I:1)
Irms (kA) Ángulo (°)
H_I:1
Fa
100
157.097
N/A Fb 149.456
Fc 153.351
H_I:3
Fa
2.0
3.142 179.937
Fb 2.989 -127.569
Fc 3.067 16.137
H_I:5
Fa
2.1
3.299 -143.638
Fb 3.139 -5.457
Fc 3.220 81.605
3.1.4. Modelo en PSCAD
En el Anexo C se presenta el esquema general de simulación que
se realiza con el software PSCAD. Éste esquema se va adecuando en
función de los distintos escenarios de análisis planteados. Para ello
se van modificando algunos de los elementos que componen dicho
esquema, donde tales modificaciones serán detalladas en secciones
posteriores del presente informe.
En el anexo en cuestión se observan varios componentes que
conforman la red de potencia bajo estudio, desde el equivalente de la
red externa de alimentación, hasta las distintas cargas proyectadas.
Entre ellas se tiene al EAF, que se muestra en la Figura 7.
En primer lugar, se puede observar el transformador del EAF.
Éste se configura en función de las especificaciones técnicas dadas en
la Tabla 2. El esquema de conexión es Dd0, y la relación de voltaje
para este caso en particular es de 34.5 kV/1150 V, que corresponde a
la condición de arco activo.
Análisis del esquema de conexión del transformador de 300 MVA, 115/34.5 kV. Ing. Manuel Conde V. C.I.: V-18.078.986.
24
Figura 7: Modelo del EAF en PSCAD.
Adicionalmente se tiene el módulo del EAF, que corresponde a un
bloque titulado “Arm I EAF”. Los módulos son definidos en PSCAD como
un tipo especial de componente, donde la función básica del modelo se
describe mediante una combinación de otros componentes básicos. Es
decir, dentro de dicho bloque se combinan distintos elementos que
conforman la respuesta fundamental y armónica del modelo del EAF, en
función de los cálculos asociados descritos. Lo cual se puede apreciar
en la siguiente figura:
Figura 8: Respuesta fundamental y armónica del modelo del EAF en PSCAD.
hi1t hi2t hi3t
ia_
EA
F
ib_
EA
F
ic_
EA
F
14
.35
3 [m
oh
m]
9.5
78
[uH
]
i0_
EA
F
va
_E
AF
13
.63
5 [m
oh
m]
9.0
98
[uH
]
15
.07
1 [m
oh
m]
10
.05
7 [u
H]
Análisis del esquema de conexión del transformador de 300 MVA, 115/34.5 kV. Ing. Manuel Conde V. C.I.: V-18.078.986.
25
Se observa la respuesta fundamental por fase representada en una
impedancia (R-L), que para el caso particular de la Figura 8,
comprende la condición operativa de arco activo. Los parámetros se
extraen de la Tabla 6.
En cuanto a la respuesta armónica se tienen las fuentes de
corriente asociadas, que para la condición de arco activo, se
configuran con los datos de la Tabla 7 (Módulo y ángulo). Otro
parámetro de interés requerido para el ajuste de las fuentes de
corriente es la frecuencia, la cual es dependiente del armónico de
corriente a inyectar, p.ej. 5to armónico, su frecuencia es de 300 Hz.
Las fuentes se colocan en orden consecutivo, donde la inmediatamente
próxima a la impedancia corresponde al 2do armónico (120 Hz),
incrementándose sucesivamente la frecuencia hasta el 7mo armónico.
En la Figura 8 también se muestran algunas señales de
adquisición de datos. Éstas se denominan “ia_EAF” y “va_EAF”, para la
fase a, y tal como indican sus nombres permiten obtener corrientes y
tensiones respectivamente en valores instantáneos. Dichas señales son
graficadas facilitando los análisis necesarios para los escenarios de
simulación planteados.
A su vez, la señal “va_EAF” se utiliza como parámetro de entrada
de un componente de PSCAD denominado “Medidor de Valor Eficaz (RMS)”,
para obtener entonces el valor eficaz (True RMS) de la onda de tensión
del circuito secundario del EAF. Lo cual se detalla en la Figura 9,
aclarando que el valor obtenido es un voltaje de fase.
Figura 9: Obtención de voltaje RMS del circuito secundario del EAF en PSCAD.
EAF :
Va_EAF
669.593
va_EAFRMS
Va_EAF
Análisis del esquema de conexión del transformador de 300 MVA, 115/34.5 kV. Ing. Manuel Conde V. C.I.: V-18.078.986.
26
Las señales de corriente para cada fase (ia, ib, ic _EAF) se
utilizan también para realizar un análisis de Fourier. Esto se logra
mediante un componente de PSCAD denominado “Explorador de Frecuencias
en Línea”. Dicho componente realiza una transformada rápida de Fourier
(FFT), y en el modelo del EAF, se configura para determinar las
componentes de secuencia de los armónicos de corriente presentes en
las señales para cada fase. La magnitud de los armónicos es en valores
RMS y hasta el orden 7. La salida de este componente se observa
gráficamente en espectros de magnitud, donde en la siguiente figura se
coloca como ejemplo la secuencia positiva (Sec+):
Figura 10: Obtención de componentes de secuencia de los armónicos de corriente del EAF en PSCAD.
Es importante mencionar que la norma IEEE 141-1993 (1994, págs.
448, 449) señala que en circuitos trifásicos balanceados, donde las
corrientes son iguales y están desfasadas 120° eléctricos, los
armónicos pueden ser considerados como componentes de secuencia. El
segundo armónico tiene 240° eléctricos (en base a 60 Hz) entre sus
fasores, el tercero 360° eléctricos, etc. Sin embargo, si las
corrientes no son balanceadas, como ocurre con el EAF, cada armónico
XA
XB
XC
Ph+
Ph-
Ph0
Mag+ Mag- Mag0
(7)
(7)
(7)
(7) (7) (7)
dcA dcB dcC
F F T
F = 60.0 [Hz]
ia_EAF
ib_EAF
ic_EAF
Sec+60.0
0.01 2 3 4 5 6 7
kA [1] 44.9737
Análisis del esquema de conexión del transformador de 300 MVA, 115/34.5 kV. Ing. Manuel Conde V. C.I.: V-18.078.986.
27
tiene sus propias componentes de secuencia. P.ej., el tercer armónico,
a 180 Hz, tendrá su propio grupo de componentes de secuencia.
3.2. HORNO DE CUCHARA (LF)
Este apartado abarca el transformador del LF (de 36 MVA) y los
distintos elementos que conforman el circuito secundario de este
horno.
3.2.1. Fundamentos teóricos
El LF, al igual que el EAF, es una carga no lineal. Por lo tanto
se considera también como una fuente de armónicos de corriente. Su
modelo es muy similar al modelo del EAF ya desarrollado, considerando
una respuesta a frecuencia fundamental y respuestas armónicas. Sin
embargo existen diferencias en la operación y funciones básicas del LF
respecto al EAF, las cuales deben ser profundizadas para realizar las
adecuaciones necesarias.
El EAF ha evolucionado en un medio rápido y de bajo costo para
fundir chatarra, con el objetivo principal de incrementar la
productividad. Adicionalmente, operaciones específicas de refinación
destinadas a mejorar la calidad del producto son llevadas a cabo, en
la mayoría de los casos, en hornos de cuchara (LF). Esto permite que
el EAF se concentre en la fundición de la chatarra y la eliminación de
impurezas mediante reacciones de oxidación. Ajustes químicos y de
temperatura son realizados de manera más óptima en el LF. (EPRI Center
for Materials Production, 1997, pág. 5)
Acorde a lo señalado, el modelo del LF funcionará
permanentemente bajo la condición de refinamiento (arco estable), ya
detallada en el modelo del EAF.
Análisis del esquema de conexión del transformador de 300 MVA, 115/34.5 kV. Ing. Manuel Conde V. C.I.: V-18.078.986.
28
De tal manera que, en función de la respuesta armónica el LF se
modela también mediante fuentes de corriente. Los coeficientes de
Fourier son seleccionados en función de los armónicos de corriente
típicos indicados en la Tabla 1, para la condición de arco estable.
En función de la respuesta fundamental, el LF se representa
también con una inductancia en serie con una resistencia. El
procedimiento de cálculo es igual al ya explicado en el modelo del
EAF.
3.2.2. Datos y especificaciones técnicas
En la Figura 11 se tiene el esquema de conexión de los elementos
que forman al LF:
Figura 11: Esquema de conexión proyectado para el LF, de 36 MVA.
Fuente: Technical Specification, Electrical Equipment and Automation - SMP (SMS Siemag, Sep. 2009, Rev.0).
Análisis del esquema de conexión del transformador de 300 MVA, 115/34.5 kV. Ing. Manuel Conde V. C.I.: V-18.078.986.
29
El transformador del LF está proyectado bajo las siguientes
especificaciones técnicas:
Tabla 10: Especificaciones técnicas del transformador del LF.
Fuente: Technical Specification, Electrical Equipment and Automation - SMP (SMS Siemag, Sep. 2009, Rev.0).
Transformador del LF
Potencia nominal 36 MVA (continuamente) Voltaje primario de operación 34,5 kV (+4/-5 %) Frecuencia 60 Hz Impedancia, aprox. 7 % Rango de voltajes secundarios -Potencia constante 515 V – 465 V -Corriente constante 465 V – 300 V Máxima corriente en secundario 42.2 kA Conexión del secundario Delta Cambiador de Taps ON-LOAD (Bajo carga) Número de Taps 8
Para la respuesta armónica, de la misma manera que en el
desarrollo del modelo del EAF, los ángulos para cada uno de los
armónicos de corriente a inyectar, se obtienen en base a mediciones
realizadas en campo por el autor del presente informe en otro horno en
funcionamiento6, para la condición operativa de arco estable:
1. Refinamiento (Arco estable): Las ondas de corriente registradas
en campo, en el lado primario del transformador del horno, para
cada fase se muestran en el Anexo D. Luego del procesamiento y
la aplicación del análisis de Fourier con PSCAD, se obtienen los
siguientes armónicos de corriente:
Tabla 11: Arm. de corriente para muestra en campo del otro SEAF, bajo arco estable.
Irms Máx.(A) Ángulo VM(°)
H_I:3
Fa 6.451645 -74.559
Fb 5.792722 87.634
Fc 3.384696 -139.541
6 En este caso las mediciones se realizaron en otro SEAF, que también pertenece
a la empresa FerroVen (Grupo FerroAtlántica). Este SEAF es de corriente alterna, 61.71 MVA, 20/0.339-0.177 kV, usado para la producción de Ferrosilicio.
Análisis del esquema de conexión del transformador de 300 MVA, 115/34.5 kV. Ing. Manuel Conde V. C.I.: V-18.078.986.
30
H_I:5
Fa 3.443885 116.201
Fb 2.959508 -125.657
Fc 3.891985 -26.693
3.2.3. Cálculos asociados
Para la determinación de la respuesta fundamental del LF bajo su
única condición operativa de arco estable, el dato a ingresar en las
curvas características de potencia de la Figura 4, se asume como un
igual a 0.707. Recordando que a tal factor de potencia ocurre la
máxima transferencia de potencia en el sistema. Se escoge este dato
porque no se dispone de un perfil de potencia del LF.
En base a la Figura 4 se determina entonces que la es igual a
1.0 pu. Realizando los cálculos en el primario del transformador del
LF, a 34.5 kV, el valor de en amperes es igual a:
= 602.452
Para la se tiene:
= 73.093
Al calcular la referida al lado primario del transformador del
LF, se obtiene:
,. = (23.092 + 21.083)Ω
Considerando la consigna de corriente constante en el rango de
voltajes secundarios presentados en la Tabla 10, la relación de
voltaje para el transformador del LF, se asume en 34.5/0.465 kV.
Refiriendo la al secundario del transformador:
,. = (4.195 + 3.83)Ω
Análisis del esquema de conexión del transformador de 300 MVA, 115/34.5 kV. Ing. Manuel Conde V. C.I.: V-18.078.986.
31
Finalmente, la respuesta fundamental del LF, queda estructurada
acorde a los parámetros de resistencia e inductancia presentados por
fase en la siguiente tabla:
Tabla 12: Respuesta fundamental del LF.
R (mΩ) L (µH)
Fases
Fa 4.195 10.16
Fb 4.293 10.42
Fc 4.591 11.21
La respuesta armónica del LF se configura acorde a los
parámetros dados en la siguiente tabla:
Tabla 13: Respuesta armónica del LF.
IEEE 519 (% H_I:1)
Irms (kA) Ángulo (°)
H_I:1
Fa
100
73.093
N/A Fb 71.443
Fc 66.86
H_I:3
Fa
2.0
1.462 -74.559
Fb 1.429 87.634
Fc 1.337 -139.541
H_I:5
Fa
2.1
1.535 116.201
Fb 1.500 -125.657
Fc 1.404 -26.693
3.2.4. Modelo en PSCAD
En la Figura 12 se muestra el modelo en PSCAD del LF.
En primer lugar se puede observar su transformador, el cual se
configura en función de las especificaciones técnicas dadas en la
Tabla 10. El esquema de conexión es Dd0, y la relación de voltaje es
de 34.5kV/465V.
Análisis del esquema de conexión del transformador de 300 MVA, 115/34.5 kV. Ing. Manuel Conde V. C.I.: V-18.078.986.
32
Figura 12: Modelo del LF en PSCAD.
En lo que respecta al módulo del LF, en la Figura 13 se pueden
apreciar los distintos componentes que lo conforman:
Figura 13: Respuesta fundamental y armónica del modelo del LF en PSCAD.
Las señales de corriente para cada fase (ia, ib, ic _LF), al
igual que en el módulo del EAF, se utilizan para realizar un análisis
de Fourier, obteniendo así las componentes de secuencia de los
armónicos de corriente presentes en las señales.
hi1t hi2t hi3t
ia_
LF
ib_
LF
ic_
LF
4.1
95
[mo
hm
]
10
.16
[u
H]
4.2
93
[mo
hm
]
10
.42
[u
H]
4.5
91
[mo
hm
]
11
.21
[u
H]
i0_
LF
Análisis del esquema de conexión del transformador de 300 MVA, 115/34.5 kV. Ing. Manuel Conde V. C.I.: V-18.078.986.
33
3.3. REACTORES CONTROLADOS POR TIRISTORES (TCR´S)
Este apartado abarca el modelado de los dos TCR’s, de 165 MVAr
cada uno, proyectados para la red de potencia bajo estudio.
3.3.1. Fundamentos teóricos
La Compensación Estática de VAR’s (SVC) con TCR’s es un medio
efectivo y confiable para el control de reactivos y la regulación de
tensiones. Una predicción exacta de su comportamiento en el sistema
depende de la manera en que los TCR’s sean modelados. Para ello se
debe profundizar en los principios básicos que rigen su
funcionamiento.
Un TCR es una reactancia conectada en serie con una válvula
bidireccional de tiristores. Sun, Zheng & Xu (2006) señalan que a
frecuencia fundamental, un TCR opera como un reactor variable. Su
estructura y forma de onda se muestran en la Figura 14, donde es el
ángulo de disparo del tiristor 1, que conduce entre el período de
tiempo y . El ángulo de disparo del tiristor 2 está atrasado 180°
respecto a .
Figura 14: TCR y sus formas de onda.
Fuente: A New Method to Model the Harmonic Generation Characteristics of the Thyristor Controlled Reactors (Sun, Zheng, & Xu, 2006).
Análisis del esquema de conexión del transformador de 300 MVA, 115/34.5 kV. Ing. Manuel Conde V. C.I.: V-18.078.986.
34
El parámetro que limita el funcionamiento de un TCR en
aplicaciones de SVC es la variación de su reactancia equivalente, para
que el SVC pueda entonces mantener la tensión de la barra donde se
encuentre instalado a un valor fijo especificado (Sun, Zheng, & Xu,
2006). En el caso de la red de potencia bajo estudio, dicha tensión es
igual a 34.5 kV.
Tal variación de la reactancia equivalente, se traduce en la
práctica en que la corriente del TCR oscila entre un valor máximo
(determinado por el voltaje de alimentación y la inductancia del
reactor) y un valor mínimo, cercano a cero amperes. Esta modificación
se consigue variando el ángulo de disparo . El valor máximo de
corriente se obtiene cuando es igual a 90°, punto en el cual el TCR
está en plena conducción. A medida que se incrementa por encima de
90°, hasta un máximo de 180°, la corriente disminuye y se vuelve
discontinua y no sinusoidal. Lo señalado se puede observar de forma
gráfica en la siguiente figura:
Figura 15: Funcionamiento de un TCR.
Fuente: A New Method to Model the Harmonic Generation Characteristics of the Thyristor Controlled Reactors (Sun, Zheng, & Xu, 2006).
Análisis del esquema de conexión del transformador de 300 MVA, 115/34.5 kV. Ing. Manuel Conde V. C.I.: V-18.078.986.
35
La Figura 15 evidencia que, dependiendo de , un TCR no consume
una corriente sinusoidal cuando es alimentado por voltajes
sinusoidales de la misma frecuencia. Demostrando su no linealidad como
carga, y por lo tanto se considera como una fuente de armónicos de
corriente.
En función de los datos y especificaciones técnicas disponibles,
el modelo de los TCR’s se elabora siguiendo las mismas pautas ya
explicadas para el modelo del EAF y del LF. Es decir, se considera una
respuesta a frecuencia fundamental y respuestas armónicas, para que
PSCAD resuelva entonces el circuito mediante el teorema de
superposición.
En el caso de la respuesta armónica, la norma IEEE 519-1992
(1993, págs. 23, 24) indica las amplitudes máximas de los armónicos de
corriente en un TCR hasta el orden 25. En la siguiente tabla se
presentan dichos armónicos pero hasta el orden 11, límite para el cual
se desarrolla el modelo:
Tabla 14: Amplitudes máximas de armónicos de corriente en un TCR.
Fuente: IEEE Std 519-1992 (pág. 24).
Orden de Armónico Presente
1 100 %
3 13.78 %
5 5.05 %
7 2.59 %
9 1.57 %
11 1.05 %
La norma en cuestión aclara que las amplitudes máximas indicadas
no ocurren al mismo ángulo de disparo. Adicionalmente, los valores son
expresados en porcentaje de la amplitud de la componente fundamental a
conducción total.
Análisis del esquema de conexión del transformador de 300 MVA, 115/34.5 kV. Ing. Manuel Conde V. C.I.: V-18.078.986.
36
En función de la respuesta fundamental, ya se ha señalado que el
TCR se modela como una reactancia variable, donde su obtención será
profundizada en los “Cálculos asociados”.
3.3.2. Datos y especificaciones técnicas
En la Figura 16 se tiene el esquema de conexión de los dos TCR’s
proyectados:
Figura 16: Esquema de conexión de los dos TCR’s proyectados, de 165 MVAr c/u.
Fuente: Ansaldo Sistemi Industriali S.p.A. Plano SMS SIEMAG – EPSSN. (2011).
Los TCR’s son alimentados de la barra denominada “Dirty Bus”, a
34.5 kV. Como indica la figura, tienen una conexión delta, siendo cada
uno de 165 MVAr.
3.3.3. Cálculos asociados
Para la respuesta fundamental, se obtienen valores límites de
inductancia, en función de los MVAr que consumen los TCR’s. En base a
Análisis del esquema de conexión del transformador de 300 MVA, 115/34.5 kV. Ing. Manuel Conde V. C.I.: V-18.078.986.
37
la potencia reactiva nominal, igual a 165 MVAr (55 MVAr por fase), se
tiene:
=
=(34.5)
55= 21.641Ω (12)
De donde se calcula el siguiente valor de inductancia:
= 0.057
Considerando un consumo mínimo de reactivos en los TCR igual a
30 MVAr (10 MVAr por fase) se obtiene una inductancia igual a:
= 0.316
Ahora bien, en PSCAD se realiza un control manual que permite
tener una inductancia variable dentro de estos límites obtenidos, cuya
modificación se realiza en función de mantener la tensión en la barra
(“Dirty Bus”) lo más cercana posible a 34.5 kV. Si al ejecutar la
simulación en PSCAD para una condición operativa dada, la tensión
obtenida en la barra es superior a 34.5 kV, quiere decir que se debe
incrementar el consumo de MVAr en los TCR’s para disminuir las
tensiones y fijarlas a un valor más cercano al nominal. Para ello se
disminuye, con el control manual en PSCAD, el valor de la inductancia
variable de los TCR’s. En el otro caso, que al ejecutar la simulación
en PSCAD la tensión en la barra sea inferior a 34.5 kV, se realiza lo
contrario, es decir, se aumenta el valor de la inductancia variable de
los TCR’s.
De tal manera que, se tiene un control manual y simplificado del
consumo de reactivos de los TCR’s en función de la tensión nominal de
la barra, de 34.5 kV.
Análisis del esquema de conexión del transformador de 300 MVA, 115/34.5 kV. Ing. Manuel Conde V. C.I.: V-18.078.986.
38
Para la respuesta armónica, los módulos de los armónicos de
corriente se calculan en base a la amplitud de la componente
fundamental a conducción total, y se aplican los % dados en la Tabla
14. Asumiendo condiciones balanceadas, se tiene:
=
√3()=
165
√3(34.5)= 2761.24∠ − 90° (13)
Pasando de valores de línea a valores de fase, considerando que
los TCR tienen una conexión delta:
= 1594.203∠ − 60°
La respuesta armónica de los TCR, asumiendo condiciones
balanceadas para la determinación de los ángulos, se configura acorde
a los parámetros dados en la siguiente tabla:
Tabla 15: Respuesta armónica de los TCR.
IEEE 519 (%) Irms (A) Ángulo (°)
H_I:1
Fa
100
1594.203 -60
Fb 1594.203 -180
Fc 1594.203 -300
H_I:3
Fa
13.78
219.681 -180
Fb 219.681 -180
Fc 219.681 -180
H_I:5
Fa
5.05
80.507 -300
Fb 80.507 -180
Fc 80.507 -60
H_I:7
Fa
2.59
41.290 -60
Fb 41.290 -180
Fc 41.290 -300
H_I:9
Fa
1.57
25.029 -180
Fb 25.029 -180
Fc 25.029 -180
H_I:11
Fa
1.05
16.739 -300
Fb 16.739 -180
Fc 16.739 -60
Análisis del esquema de conexión del transformador de 300 MVA, 115/34.5 kV. Ing. Manuel Conde V. C.I.: V-18.078.986.
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3.3.4. Modelo en PSCAD
En la Figura 17 se muestra el modelo en PSCAD de los TCR’s.
Figura 17: Modelo de los TCR’s en PSCAD.
Se pueden observar los módulos de los TCR’s titulados “Arm I
TCR1” y “Arm I TCR2”, conectados a la barra denominada “Dirty Bus”, a
34.5 kV. Debajo de los módulos se tiene un control deslizable titulado
“L_TCRs_Control”, mediante el cual se regula el valor de la
inductancia variable para los dos TCR’s, de manera simultánea, entre
los límites ya calculados. Adicionalmente se coloca una medición de
los MVAr consumidos por los TCR’s, que en la figura en cuestión es de
142.297 MVAr.
Ambos TCR’s son de iguales características, por lo tanto sus
módulos son también iguales. En la siguiente figura se pueden apreciar
los distintos componentes que lo conforman:
vDB
Arm I TCR1
hi1t hi2t hi3t
vbL_TCR1 Qb Out
A B CA B C
vDB
Subir VDB
Bajar VDB
L_TCRs
L_TCRs Ql_TCR1
TCRs
Ql_TCR2
142.297
TCRs
Ql_TCR1
142.297
Arm I TCR2
hi1t hi2t hi3t
vbL_TCR2 Qb OutvDBL_TCRs Ql_TCR2
TCRs
0.316
0.057
L_TCRs_Control
0.06736
H
Dity Bus
Análisis del esquema de conexión del transformador de 300 MVA, 115/34.5 kV. Ing. Manuel Conde V. C.I.: V-18.078.986.
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Figura 18: Respuesta fundamental y armónica del modelo de los TCR’s en PSCAD.
Se tienen las inductancias variables para cada fase, denominadas
“L_TCR1”, que son reguladas por el control deslizable ya expuesto.
Para la respuesta armónica, se pueden observar las distintas fuentes
de corriente, que son configuradas en base a la Tabla 15.
Adicionalmente la conexión delta, tal como indican los datos y
especificaciones técnicas presentadas.
Las señales de corriente que se toman de la fase a, se utilizan
para realizar un análisis de Fourier, obteniendo sus armónicos de
corriente hasta el 7mo orden.
4. ESQUEMAS DE SIMULACIÓN, RESULTADOS Y ANÁLISIS RESPECTIVOS
En esta sección se presentan los distintos esquemas de
simulación realizados en PSCAD, basados en los escenarios de análisis
planteados para el estudio del transformador de 300 MVA y su esquema
de conexión. En el software de simulación se implementan los modelos
explicados en la sección anterior para el EAF, LF y TCR’s. Además se
utilizan modelos propios de PSCAD para los demás elementos de la red
de potencia como lo son: equivalente de la red externa de
alimentación, transformador de 300 MVA, filtros pasivos de armónicos,
etc. La información asociada a la obtención de parámetros para la
hi1t hi2t hi3t
ia_T
CR
1ic
a_
TC
R1
L_
TC
R1
+
L_
TC
R1
+
L_
TC
R1
+
Análisis del esquema de conexión del transformador de 300 MVA, 115/34.5 kV. Ing. Manuel Conde V. C.I.: V-18.078.986.
41
configuración de dichos modelos se obtuvo de datos y especificaciones
técnicas suministradas.
4.1. TX DE 300 MVA CON CONEXIÓN DYN11 Y RESISTOR DE PUESTA A TIERRA
Se comienza analizando el esquema de conexión definido en la
ingeniería básica, siendo Dyn11, y una resistencia de puesta a tierra
de 400 A, 10 s.
4.1.1. EAF bajo Fundición inicial (Arco activo)
El esquema de simulación realizado en PSCAD se presenta en el
Anexo F (del 1 al 13). Es importante aclarar que el Anexo F.1 es el
esquema general de simulación, los siguientes 12 son los distintos
módulos creados tanto para los modelos de las cargas no lineales, como
para análisis detallados de señales de medición colocadas en la red de
potencia bajo estudio.
De los resultados obtenidos al ejecutar la simulación en PSCAD,
destacan:
- Bajo la condición operativa de arco activo, donde el EAF tiene
una generación importante de armónicos de corriente, la conexión
del neutro del transformador de 300 MVA, con una resistencia de
puesta a tierra, presenta una corriente muy cercana a 0 A.
- La carga del transformador de 300 MVA es cercana al 40 %, en
función de su corriente nominal (Irms). Los armónicos de
corriente presentes en los devanados son de muy baja magnitud.
Se evidencia una componente fundamental de secuencia negativa,
de baja magnitud, producto de los desbalance inherentes al
funcionamiento de las cargas proyectadas.
Análisis del esquema de conexión del transformador de 300 MVA, 115/34.5 kV. Ing. Manuel Conde V. C.I.: V-18.078.986.
42
- Los TCR’s son regulados para consumir 142.297 MVAr, cada uno con
un valor de inductancia igual a 0.06736 H. Este ajuste permite
obtener tensiones en la barra “Dirty Bus” cercanas a 34.5 kV,
siendo la mayor, Vab = 34.86 kV.
- En el módulo del EAF (Anexo F.3), se puede observar la
distorsión en la onda de corriente de la fase a (Graphs EAF)
producto de los armónicos de corriente inyectados bajo arco
activo. Al analizar las componentes de secuencia de los
armónicos de corriente presentes en las señales, destaca que las
magnitudes de la secuencia cero son prácticamente nulas. Se
tiene cierto contenido armónico para la secuencia positiva y
negativa.
- De la Ecuación 6 (a 34.5 kV) se determinó que la corriente en el
primario del transformador del EAF, para la condición de arco
activo, sería igual a 1472.662 A. En el Anexo F.4, al analizar
las señales de corriente asociadas al funcionamiento del EAF, se
obtienen corrientes en valores RMS (siendo la mayor igual a
1553.7 A), que considerando el contenido armónico presente, son
muy cercanas al valor calculado. Lo cual evidencia la adecuada
implementación y comportamiento del modelo del EAF desarrollado
para PSCAD.
- En el mismo anexo F.4, se puede observar como el modelo de
transformador de PSCAD, efectivamente respeta la relación de
vueltas para los armónicos de corriente presentes en sus
devanados.
- Para el módulo del LF, en el Anexo F.5, destaca al igual que el
EAF, que las magnitudes de la secuencia cero para los armónicos
de corriente inyectados son también prácticamente nulas.
Análisis del esquema de conexión del transformador de 300 MVA, 115/34.5 kV. Ing. Manuel Conde V. C.I.: V-18.078.986.
43
- Al igual que el EAF, el Anexo F.6, evidencia la adecuada
implementación y comportamiento del modelo del LF desarrollado
para PSCAD, en función de los cálculos realizados.
- En los módulos de los TCR’s, específicamente en la parte
inferior del Anexo F.7, se puede observar que los 3ros armónicos
de corriente, que al ser los TCR’s simulados como cargas
balanceadas son iguales a los armónicos de secuencia cero, están
presentes como valores de fase pero no como valores de línea.
- Del Anexo F.9 al F.13 se tienen los módulos de análisis de las
señales de corriente tomadas para cada uno de los filtros
pasivos de armónicos proyectados en la red de potencia. Para
cada filtro se tiene una componente fundamental de corriente,
asociada a la inyección de MVAr dada en los datos y
especificaciones técnicas suministradas. Destaca la absorción de
los armónicos de corriente presentes en el sistema, en función
de las frecuencias de resonancia a las cuales se sintoniza cada
filtro. Los filtros que absorben mayor contenido armónico son
los de orden 2, 3 y 5.
Al analizar estos resultados se concluye que los armónicos de
corriente de secuencia cero son efectivamente controlados aguas abajo,
es decir, no afectan al transformador de 300 MVA, con esquema de
conexión Dyn11, ni al neutro de su devanado secundario.
En el caso del EAF y el LF, sus transformadores asociados tienen
una conexión delta en sus devanados secundarios. El modelo de dichos
transformadores (con conexión delta) en secuencia cero está
representado por una impedancia infinita (circuito abierto), por lo
tanto, los armónicos de corriente de secuencia cero no pueden fluir
(Bean, Chackan, Moore, & Wentz, 1959, pág. 263).
Análisis del esquema de conexión del transformador de 300 MVA, 115/34.5 kV. Ing. Manuel Conde V. C.I.: V-18.078.986.
44
En el caso de los TCR’s, los armónicos de corriente de secuencia
cero no se presentan como valores de línea, debido a sus esquemas de
conexión en delta. Con lo cual, tales armónicos permanecen circulando
siempre dentro de dicha delta, es decir, como valores de fase (Dugan,
1996, pág. 134).
Los otros componentes de secuencia de los armónicos de corriente
generados, son absorbidos de manera adecuada por los distintos filtros
pasivos proyectados. Esto permite que el transformador de 300 MVA no
presente corrientes en valores RMS excesivas.
4.1.2. EAF bajo Fundición inicial, con pérdida de un electrodo
El esquema de simulación realizado en PSCAD se presenta en el
Anexo G (del 1 al 4).
Con esta simulación se busca analizar condiciones transitorias
bajo las cuales se produzcan los mayores desbalances en las cargas,
considerando para ello la pérdida de un electrodo en el EAF como un
caso extremo de desequilibrio en el sistema. Para ello, en el Anexo
G.3, se puede observar la simulación de la pérdida del electrodo en la
fase c, colocando una resistencia considerable (1K Ω, buscando simular
un circuito abierto) como respuesta fundamental.
Es importante aclarar que como la finalidad de esta simulación
es analizar los efectos de un desbalance considerable en el neutro del
transformador de 300 MVA, la respuesta armónica de todas las cargas no
lineales se ha anulado.
De los resultados obtenidos al ejecutar la simulación en PSCAD,
destacan:
- Tomando en cuenta un caso extremo de desbalance en el sistema,
como lo es la pérdida de un electrodo, el neutro del
Análisis del esquema de conexión del transformador de 300 MVA, 115/34.5 kV. Ing. Manuel Conde V. C.I.: V-18.078.986.
45
transformador de 300 MVA presenta una corriente muy cercana a 0
A.
- El Anexo G.2 evidencia que, producto del desbalance simulado, se
tiene una componente fundamental de secuencia negativa
considerable. Sin embargo, ninguna de las corrientes obtenidas
para los devanados primario o secundario superan los límites
nominales.
- Los TCR’s se mantienen con el valor de inductancia igual a
0.06736 H, tomando en cuenta que el EAF y LF operan bajo las
mismas respuestas fundamentales que el escenario de análisis
estudiado anteriormente. Destaca que las tensiones en la barra
no presentan desbalances considerables.
- En el Anexo G.4 se pueden verificar los efectos producidos por
el desequilibrio simulado.
Al analizar los resultados se concluye que el neutro del
transformador de 300 MVA no resulta afectado por una condición extrema
de desbalance en el sistema, como lo es la pérdida de un electrodo en
el EAF.
Lo señalado en el párrafo anterior se debe nuevamente a la
conexión delta del secundario del transformador del EAF. El uso de tal
esquema de conexión se debe a parámetros operativos asociados al EAF.
Ciotti & Pelfrey (pág. 29) señalan que mediciones en campo y cálculos
teóricos comprueban los grandes desequilibrios entre las resistencias
(R) y reactancias (jX) que componen los circuitos secundarios de los
EAF trifásicos. Las causas de estos desequilibrios eléctricos son:
1. Distancias desiguales de los conductores, y
Análisis del esquema de conexión del transformador de 300 MVA, 115/34.5 kV. Ing. Manuel Conde V. C.I.: V-18.078.986.
46
2. Acoplamiento común desigual de los flujos entre las tres fases
del circuito.
Para resolver esta condición, se introdujo la conexión en delta
al circuito secundario del EAF. Con ello, el acoplamiento mutuo entre
fases es teóricamente igualado minimizando entonces los desequilibrios
entre las resistencias y reactancias que componen los circuitos
secundarios.
Como información complementaria, Kosow (1993, pág. 621) indica
que la conexión en delta tiene la ventaja, en los sistemas delta-
estrella, de mantener el neutro en el centro geométrico de los
voltajes de fase y de línea de la estrella del secundario. Es decir,
la conexión delta-estrella como la del transformador de 300 MVA, es
más estable respecto a cargas desequilibradas, debido a que la delta
redistribuye parcialmente cualquier desbalance que se presente. Lo
cual explica que las tensiones en la barra “Dirty Bus” no presenten
desbalances considerables.
4.1.3. EAF bajo Fundición inicial, con una condición de contingencia
El esquema de simulación realizado en PSCAD se presenta en el
Anexo H (del 1 al 8).
Este escenario de análisis plantea el estudio de una condición
de contingencia, considerando que uno de los filtros pasivos de
armónicos queda fuera de servicio. El filtro que se simula como F/S es
el de orden 5, el cual en los casos analizados previamente realiza la
mayor absorción de armónicos de corriente. Este escenario se toma en
cuenta debido a las recomendaciones dadas por la norma IEEE 1531
(2003).
De los resultados obtenidos al ejecutar la simulación en PSCAD,
destacan:
Análisis del esquema de conexión del transformador de 300 MVA, 115/34.5 kV. Ing. Manuel Conde V. C.I.: V-18.078.986.
47
- En cuanto al transformador de 300 MVA, en el Anexo H.2, se puede
observar un contenido importante de armónicos de corriente en
los devanados, tanto en secuencia positiva como negativa. Sin
embargo, no se presentan corrientes en valores RMS excesivas,
superiores a las nominales.
- Los TCR’s son regulados para consumir 109.344 MVAr, garantizando
una tensión en barra cercana a 34.5 kV.
- Destaca en los Anexos H.5 al H.8, en los módulos de análisis
para los filtros pasivos de armónicos, un contenido importante
del 5to armónico de corriente. Esto se puede apreciar con gran
claridad, en el Anexo H.8, para el filtro de 6to orden. El 5to
armónico de corriente alcanza elevados valores, superiores a los
3000 A.
Al analizar los resultados se concluye que el transformador de
300 MVA no resulta afectado por una condición de contingencia, como lo
es la puesta fuera de servicio de uno de los filtros pasivos de
armónicos.
Las elevadas magnitudes del 5to armónico de corriente pudieran
ser reflejo de alguna condición de resonancia serie, que ocurre cuando
la impedancia del sistema se altera colocando uno de sus filtros fuera
de servicio.
4.1.4. EAF bajo Refinamiento (Arco estable)
El esquema de simulación realizado en PSCAD se presenta en el
Anexo I (del 1 al 10). De los resultados obtenidos al ejecutar la
simulación en PSCAD, destacan:
Análisis del esquema de conexión del transformador de 300 MVA, 115/34.5 kV. Ing. Manuel Conde V. C.I.: V-18.078.986.
48
- Bajo la condición operativa de arco estable, la conexión del
neutro del transformador de 300 MVA, con una resistencia de
puesta a tierra, presenta una corriente muy cercana a 0 A.
- La carga del transformador de 300 MVA es cercana al 70 %, en
función de su corriente nominal (Irms). Los armónicos de
corriente presentes en los devanados son de muy baja magnitud,
evidentemente menores que para la condición de arco activo.
- Los TCR’s son regulados para consumir 75.1671 MVAr, cada uno con
un valor de inductancia igual a 0.1261 H. Esto obedece a que el
EAF bajo arco estable posee un factor de potencia igual a 0.707.
Este ajuste permite obtener tensiones en la barra “Dirty Bus”
cercanas a 34.5 kV.
- En el módulo del EAF (Anexo I.3), se puede observar la baja
distorsión en la onda de corriente de la fase a (Graphs EAF)
producto al menor contenido armónico del EAF bajo arco estable.
- Al comparar los cálculos asociados para la condición de arco
estable, respecto a los resultados obtenidos en el Anexo I.4, se
evidencia igualmente la adecuada implementación y comportamiento
del modelo del EAF desarrollado para PSCAD.
- Del Anexo I.5 al I.9 se tienen los módulos de análisis de las
señales de corriente tomadas para cada uno de los filtros
pasivos de armónicos proyectados en la red de potencia. Destaca
la absorción de los armónicos de corriente presentes en el
sistema, en función de las frecuencias de resonancia a las
cuales se sintoniza cada filtro.
Análisis del esquema de conexión del transformador de 300 MVA, 115/34.5 kV. Ing. Manuel Conde V. C.I.: V-18.078.986.
49
- En el Anexo I.10 se tiene un módulo adicional de análisis para
la verificación del cumplimiento de los límites de THDi en el
PCC, acorde a las recomendaciones dadas en la norma IEEE 519-
1992. Tanto el análisis de THDi total por fase, así como el
individual para cada orden armónico (hasta el 7mo), cumple con
holgura los límites establecidos.
Al analizar los resultados se concluye que el transformador de
300 MVA, con esquema de conexión Dyn11, funciona de manera adecuada
bajo arco estable.
El cabal cumplimiento de los límites de THDi recomendados por la
norma IEEE 519-1992 para una condición operativa en estado estable,
como lo es el refinamiento, comprueba la adecuada absorción de
armónicos de corriente por los distintos filtros pasivos proyectados
en la red de potencia bajo estudio.
Luego de analizar los distintos escenarios operativos
planteados, se concluye que el neutro del transformador de 300 MVA no
resulta afectado en forma alguna por los desequilibrios inherentes a
la red de potencia, ni por armónicos de corriente de secuencia cero.
Adicionalmente, el transformador de 300 MVA, con un esquema de
conexión Dyn11, opera de manera adecuada en función de sus límites
operativos para todos los escenarios de análisis planteados.
Por lo tanto, en base a los resultados obtenidos mediante el uso
de la herramienta de simulación y los análisis respectivos, se
recomienda finalmente la aceptación del esquema de conexión Dyn11, con
resistor de puesta a tierra.
Si se requiere verificar el dimensionamiento de la resistencia
de puesta a tierra, definida en la ingeniería básica en 400 A, 10 s,
se debe considerar que su objetivo principal es limitar la corriente
Análisis del esquema de conexión del transformador de 300 MVA, 115/34.5 kV. Ing. Manuel Conde V. C.I.: V-18.078.986.
50
máxima de falla de fase a tierra a un determinado valor, que no cause
daño a equipos pero que sea suficiente para operar las protecciones
asociadas. Cualquier consideración en función de armónicos de
corriente y desbalances inherentes al sistema debe ser descartada.
4.2. TX DE 300 MVA CON CONEXIÓN DD0 Y TX ZIG-ZAG DE PUESTA A TIERRA
Luego de haber determinado que el esquema Dyn11 funciona
adecuadamente, el esquema de conexión Dd0 con transformador zig-zag de
puesta a tierra se plantea en PSCAD a manera de comprobación.
4.2.1. EAF bajo Refinamiento
El esquema de simulación realizado en PSCAD se presenta en el
Anexo J (del 1 al 5).
4.2.2. EAF bajo Fundición inicial, con pérdida de un electrodo
El esquema de simulación realizado en PSCAD se presenta en el
Anexo K (del 1 al 3).
4.2.3. EAF bajo Fundición inicial, con una condición de contingencia
El esquema de simulación realizado en PSCAD se presenta en el
Anexo L (del 1 al 6).
5. CONCLUSIONES
En función del alcance planteado para el estudio en cuestión, se
presentan las siguientes conclusiones:
1. Los modelos de las cargas no lineales desarrollados, para el
EAF, LF y TCR’s; pudieron ser implementados en los distintos
escenarios de análisis planteados en PSCAD, mostrando una
respuesta adecuada y permitiendo, en base a estos, desarrollar
todos los estudios requeridos.
Análisis del esquema de conexión del transformador de 300 MVA, 115/34.5 kV. Ing. Manuel Conde V. C.I.: V-18.078.986.
51
2. Al analizar el transformador de 300 MVA, con conexión Dyn11 y
resistor de puesta a tierra; bajo los siguientes escenarios de
análisis, se concluye que:
a. EAF bajo Fundición inicial: Los armónicos de corriente de
secuencia cero son efectivamente controlados aguas abajo,
es decir, no afectan al transformador de 300 MVA, con
esquema de conexión Dyn11, ni al neutro de su devanado
secundario.
b. EAF bajo Fundición inicial, con pérdida de un electrodo: El
neutro del transformador de 300 MVA no resulta afectado por
una condición extrema de desbalance en el sistema, como lo
es la pérdida de un electrodo en el EAF.
c. EAF bajo Fundición inicial, con una condición de
contingencia: El transformador de 300 MVA no resulta
afectado por una condición de contingencia, como lo es la
puesta fuera de servicio de uno de los filtros pasivos de
armónicos.
d. EAF bajo Refinamiento: El transformador de 300 MVA, con
esquema de conexión Dyn11, funciona de manera adecuada bajo
arco estable.
e. En base a los resultados obtenidos mediante el uso de la
herramienta de simulación y los análisis respectivos, se
recomienda finalmente la aceptación del esquema de conexión
Dyn11, con resistor de puesta a tierra.
3. El cabal cumplimiento de los límites de THDi recomendados por la
norma IEEE 519-1992 para una condición operativa en estado
estable, como lo es el refinamiento, comprueba la adecuada
Análisis del esquema de conexión del transformador de 300 MVA, 115/34.5 kV. Ing. Manuel Conde V. C.I.: V-18.078.986.
52
absorción de armónicos de corriente por los distintos filtros
pasivos proyectados en la red de potencia bajo estudio.
6. RECOMENDACIONES
En base al escenario de análisis, EAF bajo Fundición inicial con
una condición de contingencia, se pudo determinar que al simular la
puesta fuera de servicio del filtro pasivo de armónicos de orden 5, se
consiguen magnitudes elevadas del 5to armónico de corriente en los
demás filtros en funcionamiento. Lo cual puede representar una
condición de resonancia serie en el sistema.
De tal manera que se recomienda, haciendo uso de los modelos de
cargas no lineales desarrollados, que tienen la ventaja de
representarse en función de una impedancia, estudiar de manera
detallada alteraciones en el comportamiento de la impedancia en la
red. Para distintos escenarios de análisis se pueden elaborar
diagramas de impedancia vs frecuencia, con los cuales se conocen los
posibles puntos de resonancia (serie o paralelo), comprobando si éstos
ocurren a frecuencias iguales a las de las corrientes armónicas
inyectadas por las cargas no lineales.
7. LISTA DE REFERENCIAS
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Corporation, Power Transformer Division.
Ciotti, J., & Pelfrey, D. Electrical Equipment and Operating
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Dugan, R. (1996). Electrical Power System Quality. McGraw-Hill.
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Electric Arc Furnace Operations . Pittsburgh: Electric Power Research
Institute (EPRI).
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Quality in Arc Furnaces. Sevilla: Documento presentado en la
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IEEE Std 141-1993. (1994). IEEE Recommended Practice for
Electric Power Distribution for Industrial Plants (Red Book). New
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IEEE Std 1531-2003. (2003). IEEE Guide for Application and
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SMS Siemag. (Sep. 2009, Rev.0). Technical Specification
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Symposium in Electrical Power Engineering.
Análisis del esquema de conexión del transformador de 300 MVA, 115/34.5 kV. Ing. Manuel Conde V. C.I.: V-18.078.986.
54
8. ANEXOS