CALCULO f i2 y f j2

DCL

∑M 1=0M ( x )+M i-f i2x=0

M(x) = f i2x-M i

U=∫0

1M 2(X )2 EI

dx=∫0

1

¿¿¿

∂U∂Mi

= 1EI∫01

( f i2x−M i ) (−1 )dx

−f i2 L2

2 EI+Mi LEI

=0 1

PERO TAMBIEN:

∂U∂ f i2

= ∫0

1

( f i2 X−M i ) ( x )dx=µi2

+

f i2 L3

3−M iL2

=EI µi2 2

DE 1 OBTENEMOS:

f i2=2MiL 3

REEMPLAZAMOS 3 EN 2

2M i L2

3−M iL

2

2=EI µi2

4Mi−3Mi

6=¿

EI

L2µi2

M i=6 EIL2µi2

SI µi2=¿1

M i=6 EIL2

f G=6 EI

L2

DE 3 OBTENEMOS:

f i2=2( 6 EIL2 )L

=12EIL3

f i2=12 EI

L3 4 f 2=

12 EI

L3

PERO f j2= −¿ f j2 ¿−12 EI

L3

f j2 ¿−12 EI

L3 5 f 3 ¿−12 EI

L3

EQUILIBRIO ESTATICO

M j+ 6 EI

L2−(12 EIL3 )1=0

M j=¿ 1( 12EIL3 ) −6 EIL2=0

M j=¿ 6 EI

L2 f 12=¿ 6 EI

L2

DCL

+∑M 2 =0

-M ( x ) +M j-f j2x=0

M ( x )=M j-f j2= x

ENERGIA DE DEFORMACION DE i y j

U=∫0

1M 2(X )2 EI

dx=∫0

1

¿¿¿¿

∂U∂M j

= 1EI∫01

(−f j2x+M j ) (1 )dx=0

−f j2L2

2+M jL=0 6

TAMBIEN OBTENDRIAMOS

∂U∂ f j2

= 1EI∫01

(−f j2x+M j ) (−x )dx=µ j2

f j2L3

3−M jL

2

2=EI µj2 7

DE 6 TENEMOS:

f j2=2M j

1 8