NLISIS MATRICIAL DE ESTRUTURAS TIPO PARRILLAUn emparrillado plano es una estructura plana de barras con nudos rgidos cuyas cargas actan perpendiculares al plano de la estructura. Resulta importante destacar que la nica diferencia con el prtico plano consiste en la direccin en que actan las cargas. Dado que todas las estructuras en rigor son tridimensionales, una estructura plana recibe, en general, cargas en todas direcciones y trabaja simultneamente como prtico y emparrillado. Adems, cada estructura suele tener un tipo de carga dominante que condiciona que la misma sea clasificada como prtico o emparrillada. Las barras de un emparrillado estn sometidas a esfuerzos de flexin, corte y torsin (no se producen esfuerzos normales). En cada nudo deben considerarse como incgnitas el desplazamiento perpendicular al plano de la estructura y dos giros respecto a los ejes coplanares con la estructura. Dada una barra de un emparrillado plano siempre es posible, sin prdida de generalidad, suponer que el emparrillado est contenido en el plano horizontal XY y que las cargas actan en la direccin vertical Z. Lo que no siempre sucede es que todas las barras sean paralelas a los ejes X o Y, por lo que se torna necesario deducir la matriz de rigidez para el caso general de orientacin arbitraria.A continuacin se formula la matriz de rigidez de una barra prismtica orientadas segn el eje X. Posteriormente, mediante una rotacin del sistema de referencia, se obtiene la matriz del caso general de una barra con una direccin arbitraria. Deben considerarse tres incgnitas de desplazamiento por nudo, por lo que la matriz de rigidez resulta de 6 x 6. Los elementos de la matriz de rigidez se deducen a travs de un razonamiento fsico anlogo al empleado para las barras de reticulado y prtico.

Los coeficientes de rigidez para desplazamientos impuestos en direccin del eje Z y giros impuestos alrededor del eje Y se obtienen resolviendo la ecuacin diferencial de la viga elstica, de forma similar a la utilizada para la matriz de rigidez de una barra de prtico. La primera columna de la matriz se deduce suponiendo los siguientes desplazamientos prefijados:

El producto GJ se designa rigidez a la torsin. El parmetro "J" coincide con el momento polar de inercia slo en el caso de secciones circulares y anulares. Para otras formas de la seccin transversal, el valor de "J" se obtiene a travs de la teora de torsin de barras.

Notar que considerando el teorema de reciprocidad se demuestra que: K K 21 12 K K 31 13 K K 32 23 (Ec. 10.10) Realizando un razonamiento anlogo, se deducen los elementos de las columnas restantes. Las ecuaciones fuerza-movimiento para una barra prismtica segn el eje X resultan:

Ntese que durante la deduccin de los elementos de la matriz de rigidez no se han tenido en cuenta las deformaciones por corte. La interpretacin fsica de los elementos de la matriz de rigidez debe considerarse de suma importancia. Por ejemplo, observando la (Ec. 10.1), qu representa K46 ?. Al encontrarse en la sexta columna, el elemento K46 multiplica a y j . Igualando los restantes desplazamientos a cero y teniendo en cuenta que el elemento K46 pertenece a la cuarta ecuacin, se obtiene: 46 y z K P j j (Ec. 10.12) Por lo tanto, K46 representa la fuerza a aplicar en el nudo "j" en la direccin Z cuando al nudo "j" se lo gira un radin alrededor del eje Y mientras que los restantes desplazamientos de extremo de la barra se encuentran restringidos (son nulos).http://www.efn.unc.edu.ar/departamentos/estruct/ae/apuntes/METODO%20DE%20RIGIDEZ-CAP10-VERSION2014.pdfhttp://www.ing.unlp.edu.ar/estruc3b/mrig.pdfhttp://ocwus.us.es/mecanica-de-medios-continuos-y-teoria-de-estructuras/calculo-de-estructuras-1/asigce/apartados/apartado9-1.html