Diferencia de conjuntos La diferencia entre dos conjuntos ...
Análisis musical.Teoría de conjuntos
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5/11/2018 An lisis musical.Teor a de conjuntos - slidepdf.com
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TEORÍA DE CONJUNTOS
Pitch: altura indi vidual.
Pitch-c/ass: conjunto de todas las alturas de igual nombre en cualquier octava.
Numeración: de Oa 11.
Tipos de cero: cero fijo (puede ser el Do o cualquier otra altura con carácter de polaridad o de foco de
atracción) y cero móvil (cada conjunto o serie tiene un cero diferente).Intervalos: se lnide su tamaño restando la altura inferior a la altura superior
[Do = O; Re = 2; Mi = 4; Fa# = 6; La # = 10]Do - Mi = O- 4; 4-0 = 4 = 3aMRe - Fa# = 2 - 6; 6-2 = 4 = 3aM
La# - Re = 10 - 2; 2-10 = 14-10 = 4 = 3aM [se añade 12 al n° agudo]Inversión: se consideran los intervalos como complementarios
Fa#-La#=6-IO; 10-6=4=3aM
La# - Fa# = 10 - 6; 6-10 = 18-10 = 8 = 6"111se añade 12 al n° agudo]Intervalos compuestos: se reducen siempre al ámbito de la octava restando 12 del número mayor.
D06 (25) - Si3 LO) = [25 - 12 - 12 = 1] - [O]= 1= 2"111_Cláses de intervalos:
1,11 = 2"111,7aM
2,10 = 2aM, 7am3,9 = 3"m, 6aM
4,8 = 3a1\1-, 6"m_______3,T-",--'-'il"r,Y1
6 = 4aA,5ad
Pitch-C!ass Set: grupo de clases de altura, o conjunto de sonidos, cada una diferente de las demás. LosPC-Sets pueden contener, generalmente, entre 3 y 9 alturas. Cada PC-Set se presenta dentro de unoscorchetes con sus alturas ordenadas de abajo a arriba en el ámbito de una octava. También se sueleindicar qué sonido es el O.Por ejemplo:
[Sol = O] [ 0,2,4, 7, 9]El "nombre oficial" de cada PC-set se puede obervar en el Apéndice 1 (Prime Fonns and
Vectors of Pitch-Class Sets) del libro The Structure 01 Atona! Music de AlIen Forte. Como se puede
observar, cada pe-set se nombra con dos dígitos: el primero indica el número de sonidos del PC-set y elsegundo es Wl número de orden asignado por Forte_
Vector: contenido inlerválico de cada PC-se! expresado en el número de intervalos posibles entre todossus miembros. Así, 211231 (PC-set 5-20: 0,1,3,7,8) significa que se pueden encontrar entre susmiembros dos 23m (ó 7aM), una 2aM (ó 7am), una 3am (ó 6aM), dos 3aM (ó 6"m), tres 4a1 (ó 5"J) y una
4aA (ó sad).
Transposición: consiste en añadir un intervalo a cada miembro de un PC-Set. Por ejemplo:O 2 479
+4 +4 +4 +4 +4
4 6 8 11 13(=1)
[13 - 12] = 1. Por tanto, la nueva serie queda así: 4, 6, 8,11, 1, o bien, 1,4,6,8, 11.
Ordenación más baia (Prime Fonn):1.Escribir todos los sonidos en orden ascendente en el ámbito de una octava.
2.Hallar el intervalo más amplio y poner el sonido superior como sonido más bajo.3.Si el último intervalo es mayor que el primer intervalo, ése es el orden más bajo. Pero si el último
intervalo es igualo más pequeño que el primero, se escribe la serie enorden contrario y se hallan los complementarios, transportándolos después paraque el primer sonido sea O.Para la serie Sol, La, Do, Re#, Mi queda así:Orden ascendente (Sol = O) [0,2,5,8,9]Serie en orden contrario: [9,8,5,2,0]Complementarios: [3,4,7,10,0)Transposición a -3 [0,1,4,7,9]
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t ,~:1¡(:-."I Appendix
1rime Forms and Vectors ofitch-Class Sets
Name
Pcs Vectoramecs Vector3-1(12),1,2 210000-1,1,2,3,4,5,6,7,876663,1,3 111000-20,1,2,3,4,5 ,6,7,977663,1,4 101100-30,1,2,3,4,5,6,8,967763,1,5 100110-4,1,2,3,4,5,7,8,966773-5.1 ,6 100011-5,1,2,3,4,6,7,8,966674,2,4 020100-60,1,2,3,4,5,6,8,10 686763,2,5 011010-70,1,2,3,4,5,7,8,10 677673,2,6 010101-8,1,2,3,4,6,7,8,10 676764-9(12),2,7 010020-9,1,2,3,5,6,7,8,10 67668302001-1O,1,2,3,4,6,7,9,10 668664,3,7 001110-11,1,2,3,5,6,7,9,10 667773,4,8 000300-12,1,2,4,5 ,6,8,9,10 666963-1(12),1,2,3 321000-1,1,2,3,4,5,6,765442.1 ,2,4 221100-2,1,2,3,4,5 ,6,865542,1,3;4 212100-3,1,2,3,4,5,6,956542,1,2,5 2111108-:L .. 0,1,t,~,2,5,7,1l55552'"- 4-50,1,2,6 210111
•.. g:S•...... ~ o,-l"-,J,4 ,6,7,1f54553,1,2,'1 210021-6,1,2,3,5 ,6,7,854463,1,4,5 201210-7,1,2,3,4,5,8,94565r,1,5,6 200121-8,1,2,3,4,7,8,944563-9(6),1,6,7 200022-9,1,2,3,6,7,8,944464 122010-10,2,3,4,5 ,6,7,966452,: .3,5 121110-110,1,2,3,4,5,7,965552,2,3,6 112101-12,1,3,4,5,6,7,956543-130,1,3,6 11201.1-13,1,2,3,4,6,7,956453,2,3,7 111120-140,1,2,4,5 ,6,7,955562,1,4,6 111111-Z15,1 ,2,3,4,6,8,955553,1,5,7 110121-16,1 ,2,3,5 ,7,8,954563-17(12) 0,3,4,7 102210-17,1,3,4,5,6,8,946652,1,4,7 102111-18,1,2,],5,6,8,946553,1,4,8 101310-19,1,2,4,5,6,8,945752 101220-20,1,2,4,5,7,8,945662-21(12) 0,2,4,6 030201-21,l ,2,3,4,6,8,1074643,2,4,7 021120-22,1,2,3,5 ,6,8.1065562 021030-23,1,2,3,5,7,8,1065472 020301-24,1,2,4,5 ,6,8,1064743-25(6)0,2,6,8 020202-25,1,2,4,6,7,8,1064644 012120-260,1,2,4,5,7,9,1056562,2,5,8 012111-27,1,2,4,5,7,8,1056553,3,6,9 004002-28,1,3,4 ,6,7·,9,10484440,1,3,7 111111-Z29,1,2,3,5 ,6,7,9555530,1,2,3,4 432100-1,1,2,3,4,5,6543210,1,2,3,5 332110-2,1,2,3,4,5 ,7543310,1,2,4,5 322210-3,1,2,3,4,5 ,8444310,1,2,3,6 322111-4,1,2,3,4,6,7443320,1,2,3,7 321121-5,1,2,3,5 ,6,7433420,1,2,5,6 311221-6,1,2,3,4,7,8334420,1,2,6,7 310131-7,1,2,3,6,7,8323530,2,3.4.6 232201-8,2,3,4,5,6,854422.1,2,4,6 231211-9,1.2,3,4,6,853432,1,3,4,6 223111-10,1,2,3,4,6,945332,2,3,4,7 222220-11,1,3,4,5,6,844441
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Appendix 1
Pes VeetorNamees Vector 222121-Z12,1,2,3,4,7,944342,1;2,4,8213117-13,1,2,4,5,6,843532,l,2,5,í211317-14,1,2,3,5,7 ,843352,1,2,6,8202227-15,1,2,4,6,7,842443,1,3,4,713211-16,1,2,3,5,6,935432,1,3,4,812320-Z17,1,2,4,5,6,934541,1,4,5,712221-218,1,2,3,5,8,934442,1,3,6,712122-19,1,2,3,6,7,934343,1,3,7,811231-20,1,2,4,7,8,933452,1,4,5,802420-210,1,2,4,5 ,8,924641,1,4,7,802321-22,1,2,5,6,8,924542,2,3,5,732130-23,2,3,4,5,7,954351,1,3,5,731221-240,1,2,3,5 ,7,953442,2,3,5,823121-250,2,3,4,6,7;945342,2,4,5,822311-260,1,3,4,5,7,944532,1,3,5,822230-270,1,2,4,5,7 ,944451,2,3,6,822212-280,1,3,5,6,7,944433,1,3,6,822131-290,1,2,4 ,6,7,944352,1,4,6,821321-300,1,2,4,6,8,943542,1,3,6,914112-31'0,1,3,4,6,7,936333,1,4,6,913221-320,1,3,4,6,8,935442,2,4,6,840402-330,1,2,4,6,8,1062623,2,4,6,932221-340,1,3,4,6,8,1054442,2,4,7,932140-350,1,3,5,6,8,1054361,1,2,4,722121-236,1,2,3,5,6,844342,3,4,5,812320-2370,1,3,4,5,7,834541,1,2,5,812221-2380,1,2,4,5,7,83t442,1,2,3,4,543210-2
0,1,2,3,4,643211-Z3
0,1,2,3,5,633221-236,1,2,3,4,7,1,2,4,5 ,6323216-Z37(12),1,2,3,4,8,1,2,3,6,722232
-26(12)0,1,2,5,6,7212426-238(12),1,2,3,7,8,1,2,6,7,820243
-8(12)0,1,3,4,5,743230
-90,1,2,3,5,742231
-Z100,1,3,4,5,7333321-Z39,2,3,4,5 ,8,1,2,4,5,7332316-240,1,2,3,5,8,1,2,4,6,732232-Z41,1,2,3,6,8,1,3,4,6,7242226-242(12),1,2,3,6,9,1,3,4,5,823430
-150;1,2,4,5,823421
-160,1,4,5,6,822431
-Z170,1,2,4,7,822332-243,1,2,5 ,6,8,1,2,5,7,8 '_22242
-219 0,1,3,4,7,813431-Z44,1,2,5 ,6,9,1,4,5,8,903630-21 0,2,3,4,6,842412-22 0,1,2,4,6,841422-Z23(12)0,2,3,5,6,8342226-Z45(12),2,3,4,6,9,1,3,4,6,833331-Z46,1,2,4,6,9,1,3,5 ,6,833241-2470,1,2,4,7,9,1,3,5,7,832341-248(12),1,2,5,7,9,1,3,4,6,925222
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1 Prime Forms and Vectors of Pitch-Class Sets181
6-Z49(12) 0,1,3,4,7,9
6-Z50(12) 0,1,4,6,7,9
Name
6-Z28(12)
6-Z29(12)
6-30(12)
6-31
6-32(12)
6-33
6-34
6-35(2)
Pes
O,l,3r5,6,9
0,1,3,6,8,9
0,1,3,6,7,9
0,1,3,5,8,90,2,4,5,7,9
0,2,3,5,7,9
0,1,3,5,7,9
0,2,4,6,8,10
Veetor
224322
224232
224223
223431143250
143241
142422
060603
Name Pes Veetor
;;
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Set-theory Ana{ysis
does not meet this requirement because it maps only into 8-8 and not into +-8. ~~Ir, on the other hand, we take the set 3-5 [0,1,6], it can be seen immediately tommap in its prime fO~Il1nto 4-8 [0,1,5,6]; and ifit is transposed up by a semitone, ~~[1,2,7], it can be seen to map also ¡nto· the complement of 4-8: 8-8 Ki
[0,1,2,3,4,7,8,9] (in fact it maps into it at several transpositions). Our subcom
plex around 4-8 in all comprises 16sets: 3-4, 3-5, 5-6, 5-7, 5-20, 5-22, ~5,6-Z6/Z38, 6-7, 6-16, 6-Z17/Z43, 6-18 and 6-Z19/Z44. Subcomplexes vary insize between four and 32 sets around the nexus set and its complement. Here
(a) 'rt.el,al I.t••6-110/3'. 6-1'. '-144
6-21. 5-137. '-131
(') Otber raature ••
4-7. 4-1'. '-110/3'.
1-16. 6-21• 01 o
(e) trlcbor4 •• 3-3.3-4,3-'. 3-1
reatachori •• '-13, '-21,tetrachori 4-1'