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MÉTODO DE CROSS PARA ESTRUCTURAS APORTICADAS DE UN PISO CON DESPLAZAMIENTO LATERAL

  

   

PROBLEMA 1. Usando el método de distribución de momentos, encontrar los momentos en los nudos del pórtico adjunto. Los valores de I son distintos para los diferentes tramos.  

4.0 m

2.0 m 6.0 m

3.0 m

2 3 4

5

1

3000kg/m

8000kg

3I

4I

4I

 Solución: A. Rigidez y coeficiente de distribución:

2  

Nudo 3: K31=4I/4=I → 2 → C31=0.667 K32=0 → 0 → C32=0 K34=I/2 → 1 → C34=0.333 ∑K = 3

Nudo 4: K43=I/2 → 1 → C43=0.333

K45= (¾)(4I/3)→ 2 → C45=0.667 ∑K = 3

B. Momentos de empotramiento perfecto (kg - m):

3000kg/m 3000kg/m

3 4 32

CROSS CROSS-9000Kg/m +9000Kg/m +6000Kg/m   

C. Distribución de momentos: PRIMER CROSS Cross de carga vertical. Nudos giran pero no se desplazan

←  ↓  →  ←  ↓ 

Coef  0  0.667 0.333     0.333  0.667 

MEP  6000     ‐9000  9000    

         ‐1500 

 x½  ‐3000  ‐6000 

      3000 1500 

 

x½ 750    

         ‐125 

 

x½  ‐250  500 

      83 42 

 x½ 21    

         ‐4 

 

x½  ‐7  ‐14 

      3 1  6514  ‐6514 

Cross (Kg‐m)  6000  3086 ‐9086 

0 

1500 

42 

   1542 

3  

Calculo del cortante horizontal de la barra 2-4

3086 6514

1542

1157

1157 2171

2171

 

8000

2171

Ficticia

1157F

F=9014

SEGUNDO CROSS Se asume un desplazamiento lateral Δ

M M6E 4I4

∆≅64x12 ≅ 18 ≅ 9 → 9,000

M3E 4I3

∆≅43x12 ≅ 16 ≅ 8 → 8,000

4  

↓  →  →  ↓ 

Coef  0.667  0.333     0.333 0.667 

MEP  9000        8000 

   ‐6000  ‐3000 

 x½ ‐1500   

      ‐1084 

 

x½  ‐2167 ‐4333 

   723  361 

 

x½ 181   

      ‐30 

 

x½  ‐60 ‐121 

   20  10 

 

x½ 5   

Cross (Kg‐m)  3743  ‐3743  ‐2 ‐3 

0  ‐3543 3543 

9000 

‐3000 

362 

10 

   6372 

 

3,710x 9,014 → x 2.4296

MomentosFinales → M M M

MomentosFlectores:

M 1,542 2.4296 x6,372 17,023kg m

M 3,086 2.4296 x3,743 12,180kg m