ANLISIS POR ELEMENTOS FINITOS DE LOS ESFUERZOS SOBRE LA PARTE SUPERIOR DEL FMUR EN ANSYS A PARTIR DE UNA IMAGEN DE TAC O RADIOGRAFA

20/06/2014 Juan Carlos Uruea Cruz Cd.: 234216

Un paso a paso por la interfaz grfica que ofrecen varias

herramientas computacionales de modelado en 3D de

ingeniera como Autocad, Solid Edge, y como estos se

convierten en herramientas tiles en el rea de la fsica

mdica.

Anlisis por elementos finitos de los esfuerzos sobre la parte superior del fmur en Ansys a partir de una imagen de

tac o radiografa

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Anlisis por elementos finitos de los esfuerzos sobre la parte superior del fmur en Ansys a partir de una imagen de tac o radiografa J U A N C A R L O S U R U E A C R U Z C D . : 2 3 4 2 1 6

ANATOMA DEL FEMUR Como primera medida, se puede definir el fmur como un hueso largo con una difisis y dos epfisis, se

articula por la parte superior con el coxal y por debajo con la tibia. Su forma es triangular al corte con

una cara anterior, y una pstero-interna y otra pstero-externa. La cara anterior es convexa y lisa da

insercin a los msculos crural y subcrural. La cara portero-interna es lisa y cubierta por el basto interno.

La cara pstero-externa tambin es lisa y cubierta por un vasto externo. El borde posterior es una cresta

rugosa y fuerte, se llama la lnea spera del fmur, por su extremo superior se trifurca; una trifurcacin va

al trocnter mayor y otra al trocnter menor, esto se llama cresta del pectneo y la tercera contornea por

debajo del trocnter menor y se confunde con la lnea intertrocanterina anterior, da insercin al vasto

interno, por eso se llama cresta del basto interno. En su extremo inferior, la lnea spera se bifurca y va a

terminar en los cndilos circunscribiendo una especie de ngulo abierto hacia abajo, se llama espacio

poplteo.

El extremo superior, presenta una cabeza que est unido al resto del hueso por un cuello que lo une al

resto del fmur y en donde se encuentran dos salientes grandes y rugosas son: el trocnter mayor y el

trocnter menor. La cabeza del fmur mira hacia arriba adentro y adelante corresponde a los dos tercios

de una esfera, en su centro presenta una depresin o foseta para el ligamento redondo. El cuello del

fmur forma con el cuerpo un ngulo de 130 grados. El aumento o disminucin de este ngulo produce

alteraciones de la articulacin de la cadera; por consiguiente de la marcha. El trocnter mayor est

situado en la parte externa de la parte superior del cuello. Y en la parte ms alta de la cara pstero-

externa del fmur, es una saliente cuadrangular, su cara externa es rugosa para inserciones musculares

por su cara interna presenta una foseta, es la foseta digital, donde se inserta el musculo obturado externo

y un poco por encima, el obturador interno y los gemelos. El borde anterior es rugoso y grueso, se inserta

el glteo pequeo, el borde posterior da insercin al cuadrado crural. El pequeo trocnter es de forma

cnica, la insercin al psoas iliaco.

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En su extremo inferior, est formado por dos eminencias voluminosas que son los cndilos del fmur, unidos

en su parte anterior y separado hacia atrs por una escotadura profunda, es la escotadura intercondlea.

La cara inferior de los cndilos en articular para la tibia; en su parte anterior forma una garganta, es la

trclea femoral. La cara lateral es rugosa se insertan ligamentos y msculos. Como la parte articular de los

cndilos es convexa y la extremidad de la tibia es plana, al moverse la articulacin el cndilo se desliza

sobre los platillos de la tibia.

DESCRIPCIN DEL PROBLEMA

A continuacin se muestra una imagen bidimensional de un fmur, entre la cabeza femoral y la difisis,

hay una pequea zona de cartlago; el cual se asume como elstico e isotrpico; por simplicidad se ha

considerado que el material en la cabeza y en el resto de la porcin del fmur que se va a estudiar es el

mismo, y que tiene las propiedades de la elasticidad e isotropa.

Las propiedades son las siguientes:

Material Identificador

Mdulo de Elasticidad

E [Pa] Relacin de Poisson v

Hueso 1 1,72E+10 0,2

Cartlago 2 1,0E+07 0,4

Una buena aproximacin para las cargas que sufre un fmur normal, podra ser la situacin que se

encuentra en la siguiente tabla:

ubicacin de la carga

Componente horizontal de la carga [N]

componente vertical de la carga [N]

Cabeza Femoral -2248,3 -224,4

Trocnter mayor 1268,1 823,5

CREACIN DE LA GEOMETRA El primer paso en cualquier proceso de modelado asistido por computador en 2D y 3D es el de la

creacin de la geometra, en este caso, por tratarse de una imagen 2D se puede hacer importndola a

AutoCAD y hacer el boceto a partir de la imagen de TAC o de radiografa.

Si bien los programas de modelado permiten crear geometras de diferentes objetos, dada la

complejidad de la geometra del fmur y en general de los sistemas biolgicos, es necesario emplear

alternativas que mejoren la calidad de las lneas, las reas y de los volmenes.

La siguiente imagen muestra una radiografa de caballo importada a AutoCAD, este programa permite

resaltar elementos que resultan importantes a la hora de crear la geometra, la cual se puede guardar en

formato .dwg o .igs.

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La otra alternativa es importar la imagen a un software 3D como Rhino el cual permite exportarlo a Solid

Edge, AutoCad o Solidworks.

En este trabajo, el proceso llevado a cabo consisti en crear la geometra en AutoCad a partir de la

radiografa, se comprob en SolidEdge y luego se export a Ansys donde se realiz el anlisis por

elementos finitos, permitiendo as determinar las partes donde se encuentran los esfuerzos mximos y por

ende se espera que sean los de mayor densidad sea.

A continuacin se muestra la imagen obtenida en AutoCad en extensin dwg.

Una vez creado el archivo con extensin .dwg, se puede guardar tambin como .igs

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Este archivo se comprueba en SolidEdge, y esta es la vista que se ofrece en este programa.

La extensin .iges o .igs es una extensin que permite la exportacin de un programa a otro conservando

ciertos atributos de las lneas y la composicin de los elementos que conforman tanto los slidos como las

reas. En este caso solo se trata de reas por ser un problema definido en 2D.

BREVE INTRODUCCION AL ANALISIS POR ELEMENTOS FINITOS

El mtodo de los elementos finitos, es una extensin del mtodo numrico de las diferencias finitas, en el

cual se busca resolver un problema ce condicin de frontera mediante el planteamiento dbil de la

ecuacin diferencial, o lo que es equivalente encontrar su forma variacional; busca aproximar la solucin

mediante el planteamiento de las ecuaciones debilitadas para cada elemento.

De esta manera, se discretiza el dominio y las ecuaciones diferenciales ya debilitadas, sirven para

relacionar los valores de una variable en un punto dado en funcin de las condiciones de borde y de las

relaciones elementales previamente mencionadas.

Este mtodo es aplicable a gran cantidad de problemas, tales como deformacin y esfuerzos en slidos,

transferencia de calor y masa en diferentes medios, fenmenos transitorios y dinmica en problemas de

movimientos y geometras de gran complejidad.

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RESOLUCION DEL PROBLEMA EN ANSYS

Esta etapa del problema inicia con la definicin de las propiedades mecnicas tanto del hueso como del

cartlago. En la siguiente grafica se muestra como se ingresan el modulo elstico y la relacin de Poisson

del hueso.

La geometra del problema es la siguiente:

Luego de crear la geometra el siguiente paso es el de crear la malla, en la siguiente imagen se muestra

la malla correspondiente a la franja de cartlago.

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De esta manera, se ha llegado a que el mallado completo es:

Luego se aplican las cargas y se ubican las restricciones de movimiento:

Se soluciona y se obtiene la grfica del fmur deformado:

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ANALISIS Y CONCLUSIONES

De acuerdo con las primera grfica, se puede apreciar que el hueso sufre una deformacin, no a escala

debida a estas cargas, sin embargo, pese a que el dibujo resultante no est a escala que se encuentra

que la deformacin a nivel del cartlago es bastante alta, fenmeno que es bastante consistente debido a

que este tiene un mdulo elstico bastante menor, lo que a su vez protege el hueso frente a cargas

intempestivas de gran amplitud.

En la siguiente grfica se puede apreciar mejor este efecto en el cartlago:

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Adicionalmente, se aprecia que hay una zona que se comprime entre tanto que hay otra que se comprime

ayudando a distribuir la carga segn el punto de aplicacin de la carga, lo que adicionalmente ayuda a

estabilizar el cuerpo bien sea en movimiento o en reposo.

Es importante destacar que en la siguiente grfica, que es repeticin de una ya mencionada anteriormente,

en la que se ve un alto esfuerzo en la difisis, hay que aclarar que en estas zonas se presentan

concentradores de esfuerzo que alteran los resultados, en especial en las esquinas, por ende en estas zonas

los resultados son poco fiables, por lo que es de esperar que los esfuerzos en estas reas tengan una

distribucin ms uniforme.

Como conclusin es importante destacar la utilidad del software Ansys para el estudio de sistemas

biomecnicos ya que permite predecir con gran precisin el comportamiento de los sistemas biolgicos, al

igual que la integracin de los elementos protsicos que se incorporan en diferentes aplicaciones. Tambin

es importante determinar acertadamente los niveles de carga a los que se exponen, para seleccionar las

mejores prtesis.

REFERENCIAS

[1] Manual de anatoma. Dr. Carlos Mrquez V. Pontificia Universidad Javeriana. 1980

[2] Finite Element Analysis. Theory and Application with Ansys. Saeed Moaveni. Prentice Hall. 1999