analisis sismico por desempeño

8/17/2019 analisis sismico por desempeño

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CAPÍTULO 1

RELACIÓN MOMENTO CURVATURAY VISION 2000

RESUMEN

Se presenta el cálculo de la relación momento curvatura para elementos de hormigónarmado, sin considerar el acoplamiento del efecto del corte. Con el objeto de ilustrar el cálculode un punto del diagrama se trabaja con modelos de hormigón no confinado muy sencillos demanejar como son: el modelo de Jensen y el modelo de Whitney. Por otra parte para el acerose utiliza el modelo elasto plasto. Los ejemplos que se resuelven son: una viga, un muro decorte y una columna.

Posteriormente se presenta en forma resumida el Método de las Dovelas que se utilizapara encontrar todo el diagrama momento curvatura pero está orientado a la elaboración de unprograma de ordenador.

Existen formulas aproximadas para encontrar los puntos notables del diagramamomento curvatura, en este capítulo se presentan estas fórmulas para vigas simplemente

armadas y vigas doblemente armadas. En este contexto se presenta el formulario propuestopor Y. Park que tiene un carácter experimental y analítico para encontrar las relacionesmomento curvatura en vigas y columnas, se resuelven dos ejemplos y los valores obtenidos secomparan con los que reporta el programa CEINCI1.

Por otra parte se presentan aplicaciones de los diagramas momento curvatura en eldiseño sísmico de estructuras, como son: la capacidad de ductilidad por curvatura, la demandade ductilidad, la reserva de ductilidad, la redistribución de momentos, la determinación deinercias agrietadas, índices de daño a nivel de elementos.

Finalmente se presenta la nueva filosofía de diseño sísmico de estructuras propuestopor VISION 2000, se indican los cuatro sismos de análisis denominados: frecuente, ocasional,raro y muy raro que tienen períodos de retorno de 43, 72, 475 y 970 años respectivamente.Luego se indica en términos generales el desempeño que deben tener las estructuras enfunción del uso de las mismas para estructuras básicas, esenciales y de seguridad crítica.


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Roberto Aguiar FalconíCEINCI - ESPE

2

1.1 INTRODUCCIÓN

Cuando se termina un diseño estructural, es muy importante conocer la relaciónmomento curvatura φ − M , de las secciones de sus elementos, con el objeto de conocer cuales la capacidad de ductilidad por curvatura φ , la máxima capacidad a flexión del

elemento y comparar estas cantidades con las demandas que se tienen en el diseño.u M Si un elemento tiene muy poca capacidad de ductilidad por curvatura va a presentar

una falla frágil cuando la estructura ingrese al rango no lineal, lo cual no es deseable. Lo ideales que tenga un valor alto de φ para que la edificación disipe la mayor cantidad de energía,para que sea posible la redistribución de momentos y de esa manera trabajen todos loselementos en una forma adecuada.

En el análisis no lineal, es fundamental conocer la relación φ − M para encontrar larigidez de cada una de las ramas del diagrama histerético que se utiliza para definir la nolinealidad del material. La relación φ − M es la base del análisis no lineal dinámico y delanálisis no lineal estático, como se vera en los capítulos posteriores de este libro.

El diagrama φ − M es función de los modelos constitutivos que se utilizan paradeterminar la relación esfuerzo-deformación del hormigón y del acero. En efecto si emplea elbloque rectangular de Whitney (1942) y el modelo elasto plástico para el hormigón y acero,respectivamente, los valores de φ que se obtengan serán bajos. En cambio si se utiliza unmodelo de hormigón confinado como el propuesto por Park et al (1982) y un modelo de aceroque contemple endurecimiento post fluencia se encontraran valores más altos de φ y sonmás cercanos a la realidad.

En la figura 1.1 se presentan tres modelos para el hormigón no confinado, el de laizquierda es el modelo de Jensen o bloque trapezoidal, el de la mitad es el modelo deHognestad (1955) y el de la derecha el bloque rectangular del ACI o de Whitney (1942). Esteúltimo se utiliza para el diseño por ser un modelo conservador y sencillo para encontrar laresultante de la fuerza a compresión; el valor de 85.01 = β para hormigones con unaresistencia a la compresión menor a 35 MPa en el modelo de Whitney.

Figura 1.1 Modelos del hormigón no confinado.


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ANÁLISIS SÍSMICO POR DESEMPEÑO 3

En la figura 1.2 se indican tres modelos para definir el comportamiento del acero, el dela izquierda es el Elasto-Plasto muy utilizado en el diseño por su sencillez, el de la mitad es elmodelo trilineal que contempla incremento de esfuerzos en la zona postfluencia mediante unavariación lineal y el de la derecha es la curva completa que considera una ecuación desegundo grado para la zona de endurecimiento.

Figura 1.2 Modelos del acero.

En este capítulo, únicamente por ilustrar la forma de cálculo de un punto del diagramaφ − M se utiliza el bloque rectangular de Jensen o el bloque rectangular del ACI, para el

hormigón y el modelo elasto plástico para el acero, por la sencillez de las operaciones peropara fines de programación es conveniente utilizar modelos como el de Park et al (1982) parael hormigón y el trilineal para el acero.

1.2 ESQUEMA DE CÁLCULO

Básicamente hay algunas formas de cálculo del diagrama momento curvatura perotodas ellas están basadas en los mismos principios que son: compatibilidad de deformaciones,equilibrio de fuerzas y equilibrio de momentos. El procedimiento de cálculo orientado a laelaboración de un programa de computación se indica a continuación:

i) Seleccionar un valor de deformación máxima del hormigón,∈ c, para obtener un puntodel diagrama momento curvatura.

ii) Imponerse una ubicación del eje neutro c, y en base a esta ubicación trazar el perfil de

deformación a lo largo de la profundidad de la sección.Se supone que la deformación varía linealmente. Por medio de la compatibilidad dedeformaciones se determina las deformaciones en cada fila de acero, ∈ s , y en cualquierpunto del hormigón.

iii) Con las deformaciones obtenidas, se obtienen los correspondientes esfuerzos delacero y el hormigón en base a las curvas constitutivas de los respectivos materiales.

iv) En función de los esfuerzos, se calculan las fuerzas que actúan sobre la sección deacero y hormigón, multiplicando cada esfuerzo por su área respectiva.

v) La suma vectorial de las fuerzas representa la carga axial neta que gravita sobre lasección. Se ve que exista equilibrio de fuerzas, considerando la carga axial dada. Si nohay equilibrio se repite desde el paso ii) aumentando o disminuyendo la profundidad deleje neutro, según cual sea el caso. El cálculo es interactivo hasta tener equilibrio.


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4

vi) Por último, se obtiene el momento flector interno que corresponde a la última posicióndel eje neutro, multiplicando cada fuerza por su brazo respectivo, medido desde el ejede referencia al centroide plástico de la sección.

La curvatura se calcula como la razón de la deformación del hormigón ∈ c, sobre ladistancia al eje neutro.

De esta forma se obtiene un punto del diagrama envolvente momento curvatura. Paraencontrar otro punto se impone un nuevo valor de ∈ c y se repite del paso ii) al paso vi).

1.2.1 Ejemplo de aplicación N. 1

Encontrar el MomentoM y la curvatura φ , para la viga rectangular simplemente armadaindicada en la figura 1.3, para una deformación del hormigón ∈ c = 0.001. Se considera el

bloque de Jensen para el comportamiento del hormigón y el modelo trilineal para elcomportamiento del acero. Los datos de la sección transversal de la viga, son:

2/4200.35.30.40 cmkg f cmd cmbcmh y ==== 2'22 /210/210000056.12 cmkg f cmkgE cm A css ===

Figura 1.3 Sección transversal de una viga simplemente reforzada, diagramas de deformaciones yesfuerzos

En el bloque de Jensen, se tiene para una deformación ∈ c = 0.002 la resistencia en elhormigón es 0.85 f'c. En consecuencia, para ∈ c = 0.001, la resistencia será 0.425 f'c. Lasecuaciones de cálculo, para del ejemplo se indican a continuación.

210425.03021

)'425.0(21

56.12

2100000

××××=⇒=

×=⇒=∈×=⇒∈=

∈−=∈⇒

−∈=∈

cC c f cbC

fsT f AT fsE fs

ccd

cd c

cc

ssss

sss

cssc

donde c es la profundidad del eje neutro, cε es la deformación del hormigón a compresión,


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sε es la deformación del acero a tracción, es la altura efectiva de la sección, es el

esfuerzo del acero para el rango elástico, la fuerza a tracción en el acero, es laresultante de la fuerza a compresión del hormigón, son las dimensiones de la seccióntransversal de la viga y es el módulo de elasticidad del acero.

d s f sT cC

hb,

sE

Para el ejemplo, la deformación del acero es menor al de fluencias

y y E

f =ε . Por esta

razón sss E f ε = . En la tabla 1.1, se indican los ciclos de cálculo habiendo empezado con unaprofundidad del eje neutro c = 20 cm.

Tabla 1.1 Ciclos de Cálculo, hasta obtener equilibrio de fuerzas

CICLO c cm

s

f s

kg/cm2T sT

C cT

123

20.018.018.2

0.000750.000940.00092

1575.01983.31938.4

19.7824.9124.35

26.7824.0924.36

En el tercer ciclo, se considera que existe equilibrio de fuerzas, en consecuencia elMomento M y la curvatura φ , para la deformación del hormigón igual 001.0=cε resulta:

mc

Tmcd T M

c

s

10055.0

182.0001.0

.047.73182.0

35.035.243

===

=⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛ −=⎟

⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛ −=

ε φ

Nótese que la ubicación de la resultante de la fuerza a compresión está ubicado adebido a que la distribución de esfuerzos es triangular.

cC 3/c

1.2.2 Ejemplo de aplicación N. 2

En la misma viga simplemente armada del ejemplo 1, encontrar el momento y lacurvatura para una deformación del hormigón 003.0=cε trabajar con el modelo de Jensenpara el comportamiento del hormigón y con el modelo elastoplasto para el acero.

En la figura 1.1 se indica el modelo de Jensen y se aprecia que la variación lineal deesfuerzos finaliza en el valor de 002.0=oε para el valor de cε del ejemplo que es de 0.003 eldiagrama de esfuerzos está compuesto por una variación lineal y una variación constante comose indica a la derecha de la figura 1.4. Se ha denominado con la letra a la profundidad deldiagrama entre las deformaciones

f

oε y

cε .


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6

Para iniciar el cálculo se considera una profundidad del eje neutro . comovalor inicial.

cmc 15=

εε

ε

Figura 1.4 Diagrama de deformaciones y esfuerzos para ejemplo 2.

Por compatibilidad de deformaciones se tiene:

cm f f f cc

oc 515

002.015003.0 =⇒

−=⇒

−= ε ε

La resultante de la fuerza de compresión del hormigón es igual a la contribución delbloque rectangular ( 1 ) más la contribución del bloque triangular ( 2 ).

cC

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) .535005152103085.021

52103085.0

'85.021'85.0

KgC

f cc f b f c f bC

c

c

=−∗∗∗+∗∗∗=

−∗+∗=

Para encontrar la contribución del acero primero se debe calcular la deformación delacero para ver si está en el rango elástico o en el plástico y determinar su correspondienteesfuerzo .s f

00399.0153515

003.0 =⇒−

=−

= sssc

cd c ε

ε ε ε

El valor de sε es mayor que yε luego por el modelo elastoplasto del acero ys f f =

.52752420056.12 Kg f AT yss =∗=∗=

El valor de es aproximadamente igual al valor de por lo que se asume que laprofundidad del eje neutro es

cC sT .15 cmc = si se desea mayor exactitud se puede realizar un

nuevo ciclo de cálculo con un valor de ligeramente menor. Para el cálculo del momento sedebe encontrar la ubicación de la resultante de la fuerza para ello se tiene:

ccC

Tabla 1.2 Cálculo del Centro de Gravedad del diagrama del hormigón.


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Figuracg X Area Area X cg

1 2.5 892.5 2231.252 8.33 892.5 7437.203

∑= 1785 9668.45

33.853

5153

5.225 )2()1( =+−=+−=== f f c X X cgcg

( )5.892

2'85.0

5.892'85.0 )2()1( =−==∗= f cc f Area f c f Area

417.51785

45.9668 == X

( ) ( ) .60.15675.1559763417.53552725 Tmcmkg X d T M s ==−=−=

cmcc 100025.0

15003.0 === ε φ

1.2.3 Ejemplo de aplicación N. 2, para un muro de corte sin cabezales

Encontrar la curvatura φ, para el muro de corte indicado en la figura 1.4, para unadeformación del hormigón∈ c = 0.004. Se considera el bloque rectangular del A.C.I. para elcomportamiento del hormigón y el modelo elastoplasto para el comportamiento del acero. Porotra parte, la carga axial actuante se considera igual a 40 T.

tw = 20 cm. L w = 400 cm. A s = 20.28 cm2 fy = 4200 kg/cm2 f'c = 210 kg/cm2 β 1 = 0.85

La forma de solución es la misma que la del ejemplo anterior. Únicamente, con elobjeto de presentar la teoría de Cárdenas y Magura (1973) para muros de corte, se resuelvecomo ellos lo plantearon para el caso en que la armadura se encuentra uniformementedistribuida.

• Equilibrio de Fuerzas

[ ]

ww

ss

cwwss

cwss

wc

ssco

Lt A

fyc Lt T fyct C

t cc f C T C C P

=

+−=−=

= −+=

ρ

β ρ

β ρ

β

)(

)(

'´85.0 1


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8

Figura 1.2 Geometría de muro de corte y diagramas de deformaciones y esfuerzos en hormigón yacero.

Al sustituir C c , C s y Ts en P o, se obtiene la profundidad del eje neutro, luego desimplificar términos:

w

s

w

os

L

c f fyc f A

Pc f

fy

c

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

+=

'285.0

''

1 ρ β

ρ

siendo Aw = Lw tw = 400*20 = 8000cm2.

cmc

cmc

c

c 10001106.0174.36

004.0

174.36

400

2104200

002535.0285.085.0

210800040000

2104200

002535.0

==∈=

=⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

××+××

+=

φ

1.2.4 Ejemplo de aplicación N. 3, para una columna cuadrada


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Se desea encontrar el momento y la curvatura para la columna cuadrada indicada en la

figura 1.5 para una deformación del hormigón cε igual a 0.002. Se considera el modelo

elastoplasto para el acero y el bloque rectangular de Whitney para el hormigón. No seconsidera la contribución de los estribos en el confinamiento del hormigón.

.30.4.665/2100000

/4200/21008.16

02

22'2

cmhbkgPcmkgE

cmkg f cmkg f cm A

s

ycs

=======

Figura 1.5 Sección transversal de una columna rectangular, diagrama de deformaciones y esfuerzos.

• Deformaciones en las diferentes capas de acero, que se obtienen por compatibilidad dedeformaciones (triángulos semejantes en figura central de 1.5), en función delrecubrimiento r , de la profundidad del eje neutro , de la altura de la sección de lacolumna , de la altura efectiva , y de la deformación del hormigón

ch d cε .

cscscs cd chcr ε ε ε ε ε ε ⎟ ⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −=⎟⎟ ⎠ ⎞

⎜⎜⎝ ⎛

−=⎟ ⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −= 1121 321

• Fuerzas en la fila de acero i en función de la deformación siε , considerando un modeloelasto plasto. Se define yε como la deformación de fluencia del acero, s y y E f /=ε .

ysi ysi

ysisissi

f f E f

ε ε

ε ε ε

>=≤=

• La determinación del eje neutro , se realiza en forma interactiva hasta que se tengaequilibrio entre las fuerzas a compresión y las fuerzas a tracción .

cC F T F


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10

33322232

1111'

1 85.0

ssssssssT

ssscC osC C

f AT f AT T T F f AT bc f C PT C F

==+===++= β

• Una vez que se tiene definido el eje neutro c , se calcula el momento M y la curvaturaφ .

( )c

T d C aT r hT P M cscssoε

φ =−++−= 312 22

• En la tabla 1.2 se muestran las iteraciones realizadas hasta obtener el equilibrio.

Tabla 1.2 Resumen de cálculo de la profundidad del eje neutroc

1sε 2sε 3sε 1s f 2s f 3s f 1sT 2sT 3sT C C (cm) 2/ cmkg 2/ cmkg 2/ cmkg (Kg) (Kg) (Kg) (Kg)7.0 0.00086 0.00229 0.00543 1800.000 4200 4200 10854 16884 25326 31862.36.6 0.00079 0.00255 0.00588 1654.545 4200 4200 9976.9 16884 25326 30041.6

6.905 0.00080 0.00223 0.00525 1678.799 4200 4200 10123.2 16884 25326 31432.1

cm

mT cmKg M

M KgPT C F

kgT T F

osC C

ssT

10002896.0

905.6002.0

.69.778.769020

25326261.314322

905.6*85.02.10123415)168844.665(

7.422204.6652.101231.31432

422102532616884

1

32

==

−=−=

∗−+∗+−==++=++=

=+=+=

φ

1.3 MÉTODO DE DOVELAS

En el apartado anterior un punto del diagrama momento curvatura se obtenía para unvalor de deformación del hormigón a compresión cε , y luego se van encontrando otros puntos

para otros valores de cε . En el método de las dovelas o método de las fibras, Kunnath et al

(1992), Park et al (1987), un punto del diagrama corresponde a una curvatura dada y lo que seva incrementando es la curvatura para hallar otros puntos.

Las ideas generales del método fueron propuestas por Mander (1984) y consiste endividir la sección de hormigón en un número finito de elementos y las filas de refuerzo de aceroestén completamente definidas.

La deformación en una sección cualquiera, viene dada por:


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φ zd d z o +∈=∈ )( (1.1)

donde d∈ o es la deformación en el centroide de la sección, z es la distancia medida desde el

eje de referencia, si va al centro de una dovela se notará y si va hasta una fila de aceroserá y dφ es la curvatura de la sección para la que se está evaluando. La resultante de lacarga axial N y momento M viene dada por las siguientes ecuaciones:

i Z j Z

∫ ∈= dAEd N (1.2)∫ ∈= zdAEd M (1.3)

donde E es el respectivo módulo de elasticidad, del hormigón o del acero, según cual sea la

fibra, d∈ es la deformación de la fibra y dA es el área de la dovela de hormigón o el área de lafila de aceros.

Reemplazando (1.2) en (1.3) y sustituyendo la integral por la sumatoria, se tiene:

φ d z A f z A f d A f A f N NSS

j jsjsji

NCC

icicio

NSS

jsjsj

NCC

icici ⎟

⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛ ++∈

⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛ +=∆ ∑∑∑∑

==== 1111 (1.4)

donde NCC es el número de dovelas en que se ha dividido la sección transversal del hormigón

y NSS es el número de filas de acero que se consideran en la sección. Por otra parte, f ci, f si sonlos esfuerzos en el hormigón y en el acero respectivamente. El procedimiento de cálculo aseguir es el siguiente:

i) Para un nuevo incremento de curvatura, se tiene:

φ φ φ ∆+=+ ii d d 1 (1.5)

ii) El cambio en el centroide de deformación para equilibrio de fuerzas es determinadomediante la ecuación (1.4). En el primer paso se considera ∆N*=P o ; ∆N* es igual a lacarga axial que actúa en la sección y en los pasos subsiguientes ∆N*=P o - ∆N. El

cálculo se realiza de la siguiente forma:

a

xo E

E N )( * φ ∆−∆=∈∆ (1.6)

∑∑==

+= NSS

jsjsj

NCC

icicia A f A f E

11

(1.7)

j

NSS

jsjsji

NCC

icici x z A f z A f E ∑∑

==+=

11

(1.8)

iii) El incremento en la deformación centroidal calculado es sumado a la deformaciónd∈ o,y se obtiene las deformaciones en cada dovela y fila de acero con la ecuación (1.1).


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12

φ zd d zd d

o

ooo

+∈=∈∈∆+∈=∈

)( (1.9)

iv) Se obtiene la nueva carga axial y momento utilizando las ecuaciones (1.2) y (1.3) perotrabajando en forma discreta, primero con el hormigón y luego se suma la contribucióndel acero. Si la carga axial calculada N es aproximadamente igual (con un margen detolerancia) a la carga P o se procede con el cálculo, caso contrario se repite el procesode cálculo desde el paso ii) considerando ∆φ = 0 .

El procedimiento interactivo con el método de las dovelas converge rápidamente.

1.4 FORMA GENERAL DE UN DIAGRAMA MOMENTO CURVATURA

En el capítulo 4 se obtiene el diagrama momento curvatura de una viga, empleando elmodelo de Park et al (1982) para el hormigón y el modelo trilineal para el acero. Este diagramase presenta en la figura 1.6 en el cual se han definido cuatro puntos notables, los mismos quese explican a continuación.

• El punto A, se alcanza cuando el hormigón llega a su máximo esfuerzo a la tracción.En la figura 1.6 se aprecia que la capacidad a flexión del punto A es muy baja por estemotivo muchas veces se lo ignora, pero estrictamente es el comienzo del rangoelástico.

• El punto Y, se determina cuando el acero a tracción alcanza el punto de fluencia,definido por un esfuerzo , y una deformación y f yε . En varios estudios se considera el

rango elástico a la recta que une el origen de coordenadas con el punto Y.

• El punto S, se obtiene cuando el acero a tracción se encuentra al inicio de la zona deendurecimiento, es decir al final de la plataforma de fluencia, en el modelo trilineal delacero indicado en la figura 1.2, se tendría este punto en la deformación shε .

• El punto U, se halla cuando el hormigón llega a su máxima deformación útil acompresión uε . No es la falla de la sección del elemento. Existe un punto adicionalque tiene una menor capacidad a flexión y mayor deformación que corresponde alcolapso, este punto de fallo F más interesa para evaluar daño, Aguiar y Barbat (1997).Pero para fines prácticos los cuatro puntos indicados son los más importantes.


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Figura 1.6 Diagrama momento curvatura de una viga doblemente armada resuelta en capítulo 4.

1.5 RÓTULA PLÁSTICA

Es muy común trabajar el diagrama momento curvatura en base a tres puntos notables:A, Y, U. En consecuencia el punto S, se suele ignorarlo. Ahora bien una definición bastanteutilizada en el campo de la Ingeniería Sísmica es el de Rótula Plástica, se define este puntocomo aquel en que la sección no es capaz de absorber mayor momento a flexión y empiezaúnicamente a rotar.

Figura 1.7 Determinación de un modelo bilineal en función de la definición de rótula plástica.


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14

El punto Y, descrito en el apartado anterior no es el inicio de la rótula plástica. En lafigura 1.7 se presenta con las coordenadas , , se obtiene este punto por el criterio deiguales áreas. El área del diagrama momento curvatura inicial debe ser igual al área del modelo

bilineal indicado en la figura 1.7 en función del punto de inicio de la rótula plástica.

'Y φ n M

En la realidad no existe la rótula plástica pero es una definición que se la utiliza en el

campo de la Ingeniería Sísmica para encontrar fórmulas que simplifican algún problema. En elpresente libro no se trabaja con la definición de rótula plástica sino en base a los puntosnotables indicados.

1.6 FÓRMULAS APROXIMADAS

Para encontrar los puntos notables A, Y, U, del diagrama momento curvatura, existenfórmulas aproximadas que se pueden utilizarlas cuando no se dispone de un programa deordenador. Estás fórmulas se presentan a continuación.

1.6.1 Vigas simplemente armadas

• Punto A

12

210.0

3

'

hb I I E

M

hC f f f C I M

c A A

t cct ct t

A

==

===

φ

( 1.10)

donde es la distancia del centro de gravedad de la sección a la fibra más traccionada;es el esfuerzo máximo a tracción del hormigón,

t C ct f I es el momento de inercia de la sección. Las

restantes variables han sido ya indicadas.

• Punto Y

( )

( )d k d b A

E E n

nnnk d k jd jd f A M

yY

s

c

s

ysY

−===

−+=⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛ −==

1

23

1 2

ε φ ρ

ρ ρ ρ

( 1.11)

siendo la profundidad del eje neutro, es el brazo de palanca o distancia desde elcentroide de la fuerza a compresión del hormigón al centroide de la fuerza de tensión, es laaltura efectiva, es la armadura a tracción de la viga. Se ha utilizado la nomenclaturapresentada por Marín (1979).

kd jd d

s A


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• Punto U

'' 7225.07.1 c

ysU

Ú c

ys

ysU f b

f A

cc f b

d f A

d f A M ==⎟⎟ ⎠ ⎞

⎜⎜⎝ ⎛

−= ε

φ ( 1.12)

donde U ε es la deformación máxima útil del hormigón, para análisis se considera

004.0=U ε . Este valor es para cuando no se considera la contribución de la armaduratransversal, al considerar el confinamiento del hormigón el valor de U ε es mayor al anotado.

En la ecuación que define el eje neutro se ha consideradoc 85.01 = β

1.6.2 Vigas doblemente armadas

Para el cálculo del punto A se procede de igual manera que en el caso de vigassimplemente armadas.

• Punto Y

( ) ( )

( )d k E E n

d b A

d b A

nnd

d nk d k jd jd f A M

Y Y

c

sss

ysY

−====

+−⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛ ++−=⎟ ⎠

⎞⎜

⎝

⎛ −==

1

23

1

''

''

'22'

ε φ ρ ρ

ρ ρ ρ ρ ρ ρ

( 1.13)

donde es la armadura a compresión. Las restantes variables han sido ya definidas.'s A

• Punto U

( ) ( ) ( )

ac

f b f A A

ad d f Aad f ba M

ccU

c

yss yscU

1

'

''''

85.05.085.0

β ε ε φ ==

−=−+−=

( 1.14)

La deformación cε no se la conoce razón por la cual no es posible utilizar la ecuación(1.14). En este contexto lo más adecuado es utilizar el formulario propuesto por Young Parkque tiene un carácter experimental y teórico que se indica a continuación y es aplicable para

vigas y columnas.


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16

1.6.3 Formulario general para Vigas y Columnas

• Punto A

I E M hb A

AP f

C I M

c

A A

oct

t A ==⎟ ⎠

⎞⎜⎝ ⎛ += φ ( 1.15)

donde es la fuerza axial de compresión. Las otras variables han sido ya definidas.oP

• Punto Y

( ) ( ) ( )[ ]

( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( )t yt t yt ct yt t

yo yc

y

ccc

U Y ycc

yst

c

yst

c

oo

o

y y

o

c

yc

t cct occY

pC p p p p p pk

d k C

d f d b f A

p f d b f A

p

f d bP

d d

p pd b f M

++=+−+++=

−⎥⎦⎤

⎢⎣

⎡ −+=≤−−=

≤−===

==⎟⎟ ⎠ ⎞

⎜⎜

⎝ ⎛

+==

−+−+−+=

84.0 45.0121141

103.005.105.111

175.0

2215.0

2''2

2'

2

'

''

'

'

7.0'

'2'

α α β α

ε η φ β

ε ε

β α

ε ε φ ε

η ε

ε α

ε ε

α η β

α β η η η η β

( 1.16 )

Las formulas indicadas en (1.16) fueron propuestas por Y. Park (1985) tienen unrespaldo teórico y experimental basado en el ensayo de 400 elementos. Las variables todavíano definidas, son: es el recubrimiento de la armadura a compresión,'d oε es la deformación

del hormigón asociado a la máxima resistencia. Se ha mantenido en lo posible la nomenclaturautilizada por Y. Park.

• Punto U

( ) yot U M p M η 5.015.024.1 −−=

( )38.0654.0exp15.2218.0

+⎟⎟

⎠ ⎞

⎜⎜

⎝ ⎛ =

=−

pw pw

o

p

yu

ε

ε µ

φ φ

φ

φ

( 1.17)

donde pw es la cuantía de confinamiento del refuerzo transversal en porcentaje. Si %2> pwse considera 2= pw . Por otra parte la ductilidad por curvatura φ será igual a 1 si el valorque resulta al aplicar la respectiva ecuación es menor a la 1. Las variables todavía no definidasson:


17/30


( )

09.11

005.13.0

5.05.0

'4.21

'1

121

22

=+=≠=

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡ −+=

++=

t t

t

yo

b

sbb p

pPara pC pParaC

C C C φ η ε

θ ε ε ε

( )t t p pC

−++=

'2 284.045.0

1

( )[ ]

( )

'

5.254.05185.0

15.0

002.0

45.25527.015.0

002.0

455.0

002.0

c

b

s

s

s

f u

d L yu

pwu

d L

d L yuu

d L

d Lou

d L

τ

θ

θ

θ

=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−−+

−=

<−

=

donde sθ es la rotación por corte, bτ es el esfuerzo promedio de adherencia y L es lalongitud del elemento.

1.6.4 Ejemplo de Aplicación N. 4, para una viga doblemente armada

Determinar los puntos A, Y, U, de la relación momento curvatura, para la viga cuyasección transversal se indica en la figura 1.8, utilizando los formularios indicados en el presenteapartado. Los datos de la viga son: , , ,

, , , ,

247.35 cm As = 2' 84.18 cm As = cmb 40=

cmd 55= cmd 5'

=2'

/210 cmkg f c =2

/4200 cmkg f y = .0.6 m L = , ,%2.1= pw./2100000 2mT E =

• Punto A

./1000332.0007539.02100000

278.5

278.530.0

007539.021001.0

007539.025.0001884.025.0003547.012

6.04.0 4223

m

Tm M

m I

A

A

=∗

=

=∗∗=

=∗+∗+∗=

φ


18/30


18

Figura 1.8 Descripción de sección transversal de viga de ejemplo N. 4.

• Punto Y

090909.00.55

0.5

952381.00021.0002.0

493728.0

171273.02105540

420084.18

322455.02105540

420047.35

'

'

==

===+

=∗∗

∗=

=∗∗

∗=

c

y

t t

t

t

p p

p

p

β

α

( ) ( )

( )

( )

( ) (

.7632.71

171273.0491364.00909092271786.0322455.0271786.02

55.040.021005.0

491364.0090909.0002.0

001281.0090909.01

271786.00021.0

001281.0952381.0175.0

001281.0002.055.0005966.0

./1005966.055.0390496.00.1002.0

390496.0952381.02

493728.0952381.0

171273.0090909.0322455.0952381.04

493728.0

2

7.0

2

2

Tm M

M

m

k

Y

Y

c

c

Y

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

∗

∗∗−+∗−∗∗∗∗=

=−−=

=⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛

+=

=−∗==∗−=

=∗

−∗++∗

=

α

η

ε

φ

)


19/30


• Punto U

006266.00002.0006264.05.0006264.05.0

0002.0

5.055.0

0.6

002.0006264.0005966.005.1

05.1

2

1

=++∗=

=−

==∗=

=

p

s

b

C

ε

θ

ε

( ) 4067.038.02.1654.0exp0021.0

006266.015.22.1218.0

=+∗∗⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛ =

−∗

φ µ

Pero la ductilidad por curvatura no debe ser menor que 1. Por lo tanto 1=φ

( ) .001.81975.67322455.015.024.1./1005966.0

Tm M m

U

U

=∗∗−==φ

Con el objeto de ver el grado de confianza de los resultados obtenidos se encontró lospuntos A, Y, U, utilizando el programa CEINCI1 Aguiar (1996, 1999), se consideró para el

efecto que los estribos de la viga son de 10 mm. de diámetro y están espaciados cada 10 cm.En la tabla 1.3 se indican los resultados encontrados de las dos maneras y se aprecia que hayuna muy buena correlación en los momentos pero no así en las curvaturas.

Tabla 1.3 Puntos Notables del diagrama momento curvatura obtenidos con formulario y con CEINCI1.Ejemplo N. 4

Punto Formulario CEINCI1 Aφ (1/m.) 0.000332 0.0005657

A M (Tm.) 5.278 8.093

Y φ (1/m.) 0.005966 0.007920

Y M (Tm.)71.763 71.874

U φ (1/m.) 0.005966 0.080786

U M (Tm.) 81.001 86.366

1.6.5 Ejemplo de Aplicación N. 5, para una columna

Se desea encontrar los puntos notables A, Y, U, para la columna rectangular cuyasección transversal se indica en la figura 1.9, la base de la sección es de 30 cm, la altura 40cm., está armada con 12 hierros de 16 mm. de diámetro cada uno, la longitud del elemento esde 2.30 m. y la carga axial que gravita sobre la misma es de 30 T.


20/30


20

Figura 1.9 Sección transversal de una columna de 30/40 con 10 φ de 16 mm.

• Punto A

( ) ( ) 4223

001629.005.0000201.0415.0000201.0612

4.03.0 m I =∗∗+∗∗+∗=

./1001095.0001629.02100000 747.3

.747.34.03.0

0.3021001.0

20.0001629.0

m

Tm M

A

A

=∗=

=⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛

∗+∗=

φ

• Punto Y

142857.00.35

0.5

952381.00021.0002.0

382859.0

191429.02103530

420005.10

'

'

==

==

=+

=∗∗

∗==

c

y

t t

t t

p p

p p

β

α

( )

( )( )

./1010276.035.0318726.00.1

002.0

3.0

136054.005.1426288.105.1

136054.035.030.000.2100

00.30

436288.1191429.084.0

45.01

318726.0952381.02

382858.0952381.0

191429.0142857.0191429.0952381.04

382858.0

2

2

2

m

C

k

Y

o

=∗−

∗

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡∗−+=

=∗∗

=

=+

+=

=∗

−∗++∗

=

φ

η


21/30


( )

( ) ( )( )

.8918.16

191429.0541572.0142857.0231713.0191429.031713.02136054.031713.0142857.01

35.03.021005.0

541572.0142857.0002.0

001597.0142857.01

31713.00021.0

001597.0

952381.01

75.0

001597.0002.035.0010276.0

2

7.0

Tm M

M

Y

Y

c

c

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

∗∗∗−+∗−+∗−+

∗∗∗∗=

=−−=

=⎟ ⎠

⎞⎜

⎝

⎛

+=

=−∗=

α

η

ε

• Punto U

( )

( )

( ) Y u

p

b

s

U Tm M

φ φ µ µ

ε

ε

θ

φ φ =→=→


22/30


22

un modelo para el hormigón confinado y un modelo que tome en cuenta la zona deendurecimiento del acero.

1.7 APLICACIONES DE LA RELACIÓN MOMENTO CURVATURA

La principal aplicación de las relaciones momento curvatura en el contexto del presentelibro se tiene en el cálculo de la rigidez de un elemento que está trabajando en el rango nolineal como se verá en los capítulos subsiguientes, especialmente en el próximo. Sin embargode ello se presentan otras aplicaciones orientadas al diseño sismo resistente.

1.7.1 Ductilidad local por curvatura

Una definición, un tanto cuestionada Blume et al (1961) pero muy utilizada dentro de laIngeniería Sismo Resistente, es la referente a la ductilidad por curvatura µ φ , que relaciona lacurvatura últimaφ u , con relación a la curvatura de fluencia φ y , que se denomina también comola capacidad de ductilidad por curvatura de una sección.

y

u

φ φ

µ φ = ( 1.18 )

Figura 1.10 Modelo Trilineal y un momento actuante ante un sismo muy fuerte. Md

En el diseño sismo resistente de una estructura es necesario que φ sea lo más altaposible para que la estructura sea capaz de disipar la mayor cantidad de energía ante un sismomuy severo.

1.7.2 Reserva de ducti lidad por curvatura

En el siguiente apartado, se habla sobre los sismos de análisis que con los cuales sedebe verificar el desempeño estructural de una edificación. Ahora bien, ante los sismosdenominados raro y muy raro , por VISION 2000, que son muy severos la estructura va aingresar al rango no lineal. Sea Md , el momento actuante debido a uno de los dos sismosindicados, el cual es mayor que My , como se indica en la figura 3.22; asociado a Md se tiene la


23/30


curvatura φ d. Se define la demanda de ductilidad por curvatura d , con la siguiente relación:

y

d d φ

φ µ = ( 1.19 )

Por otra parte, se define la reserva de ductilidad por curvatura r , como la diferenciaentre la capacidad de ductilidad y la demanda de ductilidad, por curvatura.

y

d

y

ur φ

φ φ φ

µ −= ( 1.20 )

Mientras más alta sea la reserva de ductilidad por curvatura de los diferenteselementos que conforman una estructura, mejor será el comportamiento sísmico que se espera

de la edificación, toda vez que se permitirá la redistribución de momentos, se obligará a queotros elementos adyacentes a los que están sobrecargados absorban parte de las cargas,aliviando de esta manera las zonas recargadas.

1.7.3 Redistr ibución de Momentos

Para que se de la redistribución de momentos, es necesario que los elementos tengansuficiente reserva de ductilidad por curvatura, en las secciones críticas que son los extremos delos elementos. El Código ACI-02 calcula en forma muy burda esta reserva de ductilidad enfunción de la cuantía del acero a tracción ρ , del acero a compresión y de la cuantía

balanceada

' ρ

b ρ y permite que el momento negativo en los extremos de elementos continuos aflexión pueda incrementarse o disminuirse en no más de lo indicado en la ecuación (1.21).

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −−b ρ ρ ρ )'(

120 ( 1.21 )

Sib ρ ρ ρ '−

es mayor que 0.5 el ACI-02 no permite redistribución de momentos.

Un principio fundamental para la redistribución, es que la suma de momentos de lasvigas, antes de la redistribución, es igual a la suma de momentos de las vigas, después de laredistribución . En consecuencia, no se admite ninguna modificación a la sumatoria demomentos. La redistribución, se puede realizar de la siguiente manera:

• Redistribución de momentos a través de un nudo. En este caso, si el momento negativode un nudo se reduce en un determinado porcentaje, en el mismo porcentaje debeaumentarse el momento positivo del nudo en análisis. Por lo tanto, el momento totalintroducido al nudo permanece inalterado; en consecuencia, los momentos y cortantesde la columna que concurre al nudo, no cambian, Paulay y Priestley (1992).

• Redistribución de momentos en vigas que involucra redistribución de acciones entre las

columnas. Se cambian los momentos en vigas, considerando el principio fundamentalde la redistribución indicado anteriormente y luego, se debe buscar el equilibrio delnudo para la cual se modifica los momentos en las columnas y esto conduce a deducir


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24

unos nuevos cortantes que actuarán sobre las columnas.

Se puede únicamente cambiar los momentos en los extremos de las vigas, dejandoconstante el momento en el centro del tramo. Para lograr el equilibrio, ante cargasverticales, se considera que la viga se encuentra simplemente apoyada. Por lo tanto,los momentos se consideran superpuestos sobre la base de una línea recta que unelos momentos de los extremos de las vigas.

Las secciones de las vigas, cuyos momentos se han reducido debido a laredistribución, ingresaran al rango no lineal, en forma anticipada pero tienen suficiente reservade ductilidad por curvatura y esto implica que tienen suficiente reserva de ductilidad porrotación, lo que permite que el hormigón trabaje a grandes deformaciones y la sección roteinelásticamente transmitiendo las acciones a otros elementos.

1.7.4 Inercias Agrietadas

Una vez que se tiene la relación momento curvatura de una sección, definida por unmodelo numérico de cálculo similar al indicado en la figura 1.6 o 1.10, se puede encontrar larigidez a flexiónEI, para diferentes condiciones a las cuales puede estar sujeto el elemento.

• Si la sección no experimenta daño, significa que estrictamente el momento actuantees menor que M A, en este caso se tiene:

g A

A EI M EI ==φ

( 1.22 )

donde es la inercia no agrietada de la sección transversal del elemento y E es el módulode elasticidad del material.

g I

Si en la figura 1.10, se une el punto Y, con el origen se determina la rigidez a flexión

agrietada .cr EI

y

ycr

M EI

φ = ( 1.23 )

Desde un punto de vista más riguroso, en base a la relación Momento Curvatura sedeterminan los modelos histeréticos que se utilizan para el análisis dinámico no lineal Roufaiely Meyer (1987), tema bastante complejo que no se lo aborda en el presente capítulo. Lo queinteresa ilustrar, por ahora, es la forma de calcular del diagrama momento curvatura.cr I

Ante un sismo muy severo, la estructura va a sufrir daño. En consecuencia, el análisis

sísmico para estos eventos se los realiza considerando la Inercia Agrietada . Los códigosestablecen estos valores en función de la Inercia no agrietada y está en función del nivel dedesempeño estructural esperado de la edificación. A continuación se presentan los valoresestipulados en el Código Ecuatoriano de la Construcción CEC-2000 y en la Normativa Sismo

Resistente de Colombia NSR-98.

cr I g I


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♦ Código Ecuatoriano de la Construcción CEC-2000

• Icr = 0.5 Ig Para Vigas.• Icr = 0.8 Ig Para Columnas.• Icr = 0.2 Ig Para Muros Estructurales.

♦ Normativa Sismo Resistente de Colombia NSR-98

Estado Límite de Servicio

• Icr = 0.5 Ig Para Vigas.• Icr = 1.0 Ig Para Columnas.• Icr = 1.0 Ig Para Muros no fisurados• Icr = 0.5 Ig Para Muros fisurados• Icr = 0.35 Ig Para Losas, en sistemas losa-columna

Estado Límite de Resistencia

• Icr = 0.35 Ig Para Vigas.• Icr = 0.70 Ig Para Columnas.• Icr = 0.70 Ig Para Muros no fisurados• Icr = 0.35 Ig Para Muros fisurados• Icr = 0.25 Ig Para Losas, en sistemas losa-columna

En la Norma NSR-98 se puede apreciar que el valor de depende del Estado deDiseño, si se espera poco daño (Estado Límite de Servicio) los valores de son más altos enrelación a cuando se espera más daño (Estado Límite de Resistencia).

cr I cr I

Es importante destacar que cuando se trabaja con Inercias Agrietadas todos los

elementos de la estructura se ven reducidos su rigidez pero esto no es cierto ya que no todoslos elementos van a ingresar al rango no lineal durante un sismo muy severo. Esto es unadebilidad de trabajar con .cr I

1.7.5 Índices de daño sísmico local

La tendencia del diseño sismo resistente es cuantificar el comportamiento no lineal quese espera de una edificación y esto entre otras cosas significa, calcular el Índice de daño anivel de sección de los elementos, a nivel de piso y a nivel de la estructura. En el presenteapartado se estudia la evaluación del índice de daño a nivel de sección, también denominadoíndice de daño local y se desea presentar un modelo muy sencillo basado únicamente en lasrelaciones momento curvatura. El objetivo, es que el lector empiece a familiarizarse con losíndices de daño . D I

Si el momento actuante , indicado en la figura 1.10, es igual al momento de

fluencia , el índice de daño es igual a cero y si el momento actuante es igual a ,el índice de daño es igual a uno. Por otra parte, si se considera una variación lineal del índicede daño, hipótesis del modelo de daño, se tiene que:

d M y M d M u M


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26

yu

yd D M M

M M I

−−

= ( 1.24 )

En forma similar, se puede definir otro modelo de cálculo del índice de daño , enfunción de la curvatura.

D I

yu

yd D I φ φ

φ φ

−−

= ( 1.25 )

1.8 SISMOS DE ANÁLISIS DE ACUERDO A VISION 2000

Las normas que están vigentes en la mayoría de los códigos y normativas sísmicas,tienen un objetivo principal, cual es que la estructura tenga un buen comportamiento inelásticoante un sismo severo, el mismo que se define mediante estudios de peligrosidad sísmica,considerando una vida útil de la estructura de 50 años y con un 10% de probabilidad deexcedencia. Este sismo tiene un período de retorno que está alrededor de los 475 años. Paraeste evento, que tiene muy poca probabilidad de registrarse durante la vida útil de la estructura,se desea que la edificación disipe la mayor cantidad de energía y no colapse. De tal forma queel objetivo principal de la mayor parte de los códigos es salvar vidas para el sismo severo .

El objetivo indicado en el párrafo anterior, se ha venido cumpliendo en la práctica, enestructuras bien diseñadas pero cuando se han registrado sismos de menor magnitud, conaceleraciones menores a las esperadas en el sismo severo se ha visto que el daño estructural

y no estructural es demasiado grande, en las estructuras con alto nivel de diseño sísmico, detal manera que las pérdidas registradas han sido cuantiosas. Por este motivo es fundamentaluna vez que se ha terminado de diseñar los elementos estructurales verificar el desempeñoque va a tener la edificación ante sismos de menor intensidad y que de seguro se van aregistrar durante la vida útil de la estructura, hay que verificar el desempeño en términosestructurales y económicos.

En 1992, la Asociación de Ingenieros Estructurales de California SEAOC, conformó elCOMITÉ VISION 2000, con la misión de “mirar al futuro y desarrollar un marco de referenciapara procedimientos que condujesen a estructuras de desempeño sísmico predecible ”.Concretamente, saber cual es el desempeño que se espera de una estructura ante undeterminado evento sísmico, desempeño que es función del uso que tenga la edificación.

El resultado del trabajo realizado por el Comité VISION 2000, fue publicado por laSociedad de Ingenieros Estructurales de California SEAOC, en dos Volúmenes. En el VolumenI, se definen los sismos de análisis, niveles de desempeño expresados en términos cualitativospara la estructura, para los elementos no estructurales y para los diferentes sistemas deinstalaciones que conforman la edificación. Se define además el marco conceptual para eldiseño por desempeño. En el Volumen II se presentó un informe preliminar del sismo deNorthridge de 1994, que no hacía más que ratificar la necesidad de contar a futuro conprocedimientos de análisis sísmico por desempeño o performance.

El Comité VISION 2000, definió cuatro sismos de análisis, los mismos que sepresentan en la tabla 1.5. Desde un punto de vista riguroso lo que se estableció son losparámetros para definir los estudios de peligrosidad sísmica tendientes a obtener 4 eventos,denominados sismos: frecuente, ocasional, raro y muy raro.

Al observar el período de retorno del sismo frecuente , se aprecia que este evento si seva a registrar durante la vida útil de una edificación que por lo regular es de 50 años. La nueva


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visión es que se tome en cuenta este sismo en el diseño y no únicamente el sismo raro , quese tome en cuenta y que se verifique el desempeño que va a tener la edificación acorde a loindicado en las tablas 1.6 y 1.7. Lo propio se puede indicar para el sismo ocasional , que tieneuna alta probabilidad de registrarse durante la vida útil de la estructura. Finalmente se haañadido un nuevo evento denominado sismo muy raro , con una baja probabilidad deocurrencia.

Tabla 1.5 Parámetros de los sismos de análisis establecidos por el Comité VISION 2000.SISMO VIDA ÚTIL PROBABILIDADDE EXCEDENCIA

PERÍODO DERETORNO

Frecuente 30 años 50% 43 años

Ocasional 50 años 50% 72 años

Raro 50 años 10% 475 años

Muy Raro 100 años 10% 970 años

1.9 COMPORTAMIENTO ESPERADO

En la tabla 1.6, se indica una descripción muy resumida de las definiciones utilizadaspor el Comité 2000 para los diferentes niveles de desempeño, expresado en términos de losefectos que un sismo puede dejar en las edificaciones.

Tabla 1.6 Definiciones del desempeño estructural según las publicaciones NEHRP y VISION 2000.GUIA NEHRP VISION 2000 DESCRIPCIÓN

Operacional CompletamenteOperacional

La edificación permanece en condiciones aptas parasu uso normal, se esperan daños mínimos. Todos lossistemas de abastecimiento y líneas vitales debenestar en funcionamiento, de tal manera que el edificioentra en funcionamiento inmediatamente.

InmediatamenteOcupacional

Ocupacional No hay daño significativo a la estructura la mismaque se mantiene muy cerca de la resistencia y rigidezque tenía antes del sismo. Los componentes

estructurales son seguros y mantienen su función. Eledificio puede ser utilizado luego de pequeñosarreglos.

Seguridad deVida

Seguridad de Vida Daño significativo a los elementos estructurales conreducción sustancial en la rigidez pero tienen unmargen de seguridad antes del colapso. Elementosno estructurales seguros pero con daño. Laedificación podrá funcionar luego de ser reparada yreforzada.

Prevención deColapso

Cerca de Colapso Daño sustantivo estructural y no estructural. Existeuna gran degradación de resistencia y rigidez de laestructura, solo queda un pequeño margen parallegar al colapso.


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28

En el Volumen I, se indica en varias paginas el desempeño y por su redacción seaprecia que está dirigido al público en general y más no exclusivamente a los proyectistasestructurales.

De acuerdo al uso que va a tener una estructura, el Comité VISION 2000, hapresentado un nivel mínimo de desempeño, el mismo que se indica en la tabla 1.7, para trestipos de edificaciones: básica, esencial y de seguridad crítica.

La visión a futuro de diseño sísmico de estructuras, consiste en verificar el desempeñoen términos estructurales y económicos que va a tener la edificación para cada uno de lossismos indicados en la tabla 1.7, de acuerdo al uso de la misma. Esta verificación se la realizasobre la base de las distorsiones máximas permitidas, en base al grado de daño local y globalde la estructura y en base al Índice de Desempeño. El costo de construcción es una variableimportante que no se debe descuidar en las decisiones que se adopten, es muy probable queinicialmente se tenga una estructura con un bajo costo pero que va a sufrir demasiado daño enelementos no estructurales ante un sismo frecuente y el costo de reparación sea tan grande amás de las molestias que esto conlleva que a lo mejor se decide en hacer una estructura másresistente.

Tabla 1.7 Sismos de análisis y desempeño esperado en las edificaciones.

Sismo de Análisis OPERACIONAL

INMEDIATAMENTE

OCUPACIONALSEGURIDAD DE

VIDAPREVENCIÓNDE COLAPSO

Frecuente ♦

Ocasional • ♦

Raro • ♦ Muy Raro • ♦

♦ Edificaciones básicas, como residencias y oficinas.• Edificaciones esenciales como hospitales, destacamentos militares, bomberos, etc.

Edificaciones de seguridad crítica.

En la nueva filosofía de diseño sísmico, el análisis estático no lineal, es el soporte devarias metodologías que se han propuesto para encontrar la respuesta sísmica de unaedificación y dentro de este análisis la determinación de la curva de capacidad resistente , es la

base del análisis, tema que se abordará con detenimiento en el capítulo 2.

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