“ANÁLISIS TEORICO DEL SECADO DE LADRILLOS...
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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL “ANÁLISIS TEORICO DEL SECADO DE LADRILLOS EN UN HORNO CONTINUO”. T E S I S QUE PARA OBTENER EL GRADO DE: MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERÍA MECÁNICA DIRECTOR DE TESIS: DR. FLORENCIO SÁNCHEZ SILVA México, D.F., Agosto 2002. ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN PRESENTA EL C. ING. RENE NAVA MENA
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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
“ANÁLISIS TEORICO DEL SECADO DE LADRILLOS EN UN
HORNO CONTINUO”.
T E S I SQUE PARA OBTENER EL GRADO DE:
MAESTRO EN CIENCIASEN INGENIERÍA MECÁNICA
DIRECTOR DE TESIS:DR. FLORENCIO SÁNCHEZ SILVA
México, D.F., Agosto 2002.
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍAMECÁNICA Y ELÉCTRICA
SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO EINVESTIGACIÓN
PRESENTA EL C.ING. RENE NAVA MENA
A mis padres:
A quien les debo lo que soy
A mis hermanos:
Por ser como soy
A María Rocío, René Manuel y Haidee del Rocío:
Mí razón de ser.
AGRADECIMIENTO
Mi agradecimiento a los profesores del LABINTHAP, porque con sus valiosos
consejos, experiencia y profesionalismo han contribuido en la formación de este
postgrado.
Agradezco de manera especial al Dr. Florencio Sánchez Silva, por su apoyoincondicional y su profesionalismo que me han motivado a continuar por estecamino.
CONTENIDO
NOMENCLATURA i
RESUMEN iii
ABSTRACT iv
INTRODUCCION v
CAPITULO 1 ANTECEDENTES 1
1.1 Los materiales de barro en la construcción. 1
1.1.1 Tipos de Arcillas 3
1.1.2 Clasificación de los minerales de arcilla
1.2 Norma Oficial Mexicana de Materiales de Construcción
(ladrillos) 7
1.2.1 Clasificación 7
1.2.2 Especificaciones de ladrillos 12
1.2.3 Muestreo de los ladrillos 14
1.2.4 Métodos de Prueba 16
1.3 Proceso Actual de Elaboración de ladrillos
en la costa de Guerrero 16
CAPITULO 2 SECADO 25
2.1 Secado de Sólidos 25
2.1.1 Humedad en los sólidos 27
2.1.2 Isotermas de humedad 29
2.2 Factores que determinan la aplicación y diseño
de secadores 33
2.2.1 Selección del Equipo de Secado 33
2.3 Clasificación de los secadores 35
2.3.1 Secadores de bandejas 36
2.3.2 Secadores por lotes 38
2.3.3 Secador de tipo continuo 39
2.4 Equipos auxiliares 43
CAPITULO 3 DESARROLLO DEL MODELO MATEMATICO 473.1 Análisis del modelo matemático de secadores continuos 47
3.2 Desarrollo del modelo 49
3.2.1 Balance de calor y masa en la interfase 53
3.2.2 Definición de los flujos 54
3.3 Método de solución 68
3.4 Condiciones iniciales y de Frontera para
problemas de secado 70
3.4.1 Condiciones iniciales 70
3.4.2 Condiciones de Frontera 70
CAPITULO 4 SOLUCION DEL MODELO MATEMÁTICO 73
4.1 Método de Runge-Kutta 73
4.2 Método de bisección para ecuaciones algebraicas 75
4.3 Aproximación de las ecuaciones para el secado de sólidos 784.3.1 Algoritmo de calculo 79
4.4 Elaboración de un programa de cómputo 84
CAPITULO 5 APLICACIÓN DEL PROGRAMA SECA-LA EN EL SECADO
DE LADRILLOS 855.1 Aplicación del programa de cómputo: SECA-LA 85
5.2 Descripción del problema 85
5.3 Resultados del programa SECA-LA 87
5.4 Análisis de los resultados numéricos 88
5.5 Desarrollo experimental. 92
5.5.1 Comparación entre los resultados numéricos y
los experimentales 94
CONCLUSIONES 97
RECOMENDACIONES 99
REFERENCIAS 101
APÉNDICE A Números adimensionales 105
APÉNDICE B Programa SECA-LA 107
NOMENCLATURA
SIMBOLO SIGNIFICADO UNIDADES
a área especifica de transferencia de masa o energía [m2/m3]
aw actividad de agua del producto
A área de sección transversal del secador [m2]
Cp calor especifico a presión constante [J/(kg K)]
D difusividad másica [m2/s]
G flujo másico [kg/s]
h coeficiente de transferencia de calor [W/( m2 K)]
H entalpía [J/kg ]
k conductividad térmica [W/(m K)]
kc coeficiente de transferencia de masa [m/s]
L espesor del producto [m]
Lf longitud característica del flujo del producto [m]
Nu número de Nusselt
N flujo de agua [kg/(m2-s)]
P presión total del sistema [kPa]
p presión parcial [kPa]
PM peso molecular [kg/kgmol]
Pr número de Prandlt
q flujo de calor [ W/m2]
Re número de Reynolds
Sc número de Schmidt
Sh número de Sherwood
SÍMBOLOS SIGNIFICADO UNIDADES
T temperatura [°C]
V volumen en cualquier lugar del interior del secador [m3]
X contenido de humedad [kg(hum)/kg(seco)]
x fracción molar
GRIEGOS
Ä incremento
å porosidad del lecho [m3 aire/ m3
lecho]
ö humedad relativa del medio ambiente [%]
ë calor latente de vaporización [J/kg H2O
evaporada]
ì viscosidad [Pa-s]
ñ densidad [Kg/m3]
SUBÍNDICES
g fase gaseosa
i interfase sólido – gas
s sólido
w agua
w v vapor de agua
0 condición inicial
RESUMEN
El objetivo en este trabajo es desarrollar un simulador para la descripción
matemática del comportamiento de un ladrillo en el interior de un secador
continuo. Las ecuaciones que gobiernan el fenómeno de secado de sólidos se
determinan a partir de las ecuaciones diferenciales de la conservación de masa y
de la conservación de la energía para un volumen de control de tamaño
infinitesimal.
A partir de estas ecuaciones, se presenta un modelo matemático por medio de un
sistema de ecuaciones diferenciales y otro de ecuaciones algebraicas, que se
utilizan para la descripción de las variables que afectan al sólido dentro de los
secadores continuos.
Estas ecuaciones diferenciales describen la variación con respecto al recorrido el
ladrillo dentro del secador, con las siguientes variables de estado: humedad del
aire, temperatura del aire, humedad del producto y temperatura del producto.
Aplicando el método de Runge-Kutta, se pueden solucionar los sistemas de
ecuaciones, con la ayuda de un programa de computadora escrito en el lenguaje
de programación Visual Basic, se logra realizar los cálculos de manera más rápida
y eficiente. El programa permite obtener perfiles de temperatura y humedad,
representarlas gráficamente, simular situaciones de secado variando los
parámetros y obteniendo nuevos resultados o simplemente compararlos con los
existentes en la literatura.
El desarrollo de esta tesis se plantea como una contribución tecnológica y una
herramienta que pueda ser aplicada para el desarrollo de una de las pocas
industrias existentes en la región, para el beneficio de sus pobladores.
ABSTRACT
The objective in this work is to develop a simulator for mathematical description of
behavior of a brick in the interior of continuous dryers. The equations that govern
the phenomenon by drier in solids are determine starting from the differential
equations of the mass conservation and the energy conservation for the volume of
control by infinitesimal size.
The start from this equations, is present a model mathematical whit a system of
differential equations and other of algebraic equations that are utilize for the
description of phenomenon inside the continuos dries.
These differential equations describe the variation with respect to distance inside
the drier of the next state variables: air humidity, air temperature, product humidity
and product temperature.
To apply a Runge-Kutta’s method are can to resolve the systems of equations, with
the assistance of a computer program wrote in the program language Visual Basic,
is obtain to realize the calculus in this way more fast and efficient. In the same way
the program permit to obtain profiles of temperature and humidity, permit to
represent graphically, to simulate situations of drier varying the parameters and
obtaining new results o simply to compare with the existences in the literature.
The develop these thesis set up how a contribution technological and a tool that
can apply for develop the few industries of the region, for benefit his resident.
INTRODUCCIÓN
El secado de sólidos ha estado presente desde los tiempos remotos del ser
humano, el hombre ha conocido las bondades de este proceso y lo ha
desarrollado en diferentes áreas como química, alimenticia, textil, agrícola,
maderera, entre otros.
Sobre el secado de sólidos, se han desarrollado investigaciones experimentales y
teóricas, pero el modelo matemático que rige al fenómeno no han sido
considerado completamente, dando lugar a diferentes modelos que tratan de
solucionar este problema. Así también, es posible aplicar diferentes tipos de
secadores para otros tantos propósitos de secado, dependiendo del producto y las
condiciones, que se esperen obtener de éste.
Esta tesis contempla el análisis teórico del secado de ladrillos en hornos
continuos, teniendo como objetivo diseñar un simulador de secado continuo, que
permita de acuerdo con el análisis de transferencia de calor y de masa, conocer
los parámetros, que intervienen en el proceso de secado de ladrillos. Obteniendo
perfiles de temperatura y humedad, mediante la solución de las ecuaciones
diferenciales y algebraicas obtenidas del modelo matemático, aplicando un
programa de cómputo, y comparar los resultados con la bibliografía
correspondiente.
Esta tesis consiste de cinco capítulos. En el primer capitulo, se presentan, las
características de los ladrillos utilizados en la construcción de viviendas en el
estado de Guerrero, la norma oficial mexicana que establece los parámetros que
se deben cumplir, así como las etapas del método artesanal con que aún se
elaboran estos productos.
El segundo capitulo considera el proceso de secado de materiales porosos, el
comportamiento de la humedad en estos, los diferentes tipos de secadores y los
equipos auxiliares.
Dentro del capitulo tres se establece un modelo matemático de acuerdo con el
balance de masa y de calor dentro de un secador continuo, así mismo se
determinan las ecuaciones diferenciales, que rigen su comportamiento.
En el capitulo cuatro, se presenta la solución de los sistemas de ecuaciones
diferenciales y algebraicas establecidas en el capitulo anterior, se desarrolló un un
algoritmo de calculo, y se propone una solución numérica por medio de un
programa de computo en lenguaje Visual Basic, versión 6, para facilitar la serie de
cálculos, que conlleva la solución de los sistemas de ecuaciones.
En el capitulo cinco se muestra la aplicación del programa de cómputo
denominado SECA-LA (Secador de Ladrillos) para un caso experimental
documentado, se compararan los resultados obtenidos por el programa SECA-LA
y los obtenidos mediante un experimento de laboratorio, así como los reportados
en la bibliografía.
Finalmente se presentan las conclusiones, de acuerdo a los resultados obtenidos
y después de realizar un análisis de estos, se determinan las ventajas y los
alcances del simulador.
1
CAPITULO 1CAPITULO 1ANTECEDENTES
Hace más cuatro mil años que los productos de barro estaban presentes en la vida
diaria de los pueblos mezo-americanos y de muchas otras civilizaciones alrededor
del mundo, y en México específicamente, su uso se fue extendiendo también a la
construcción, además del que ya tenia para fines domésticos. Después de la
conquista española, el barro se utilizó ampliamente en todo tipo de construcciones
coloniales.
A pesar de que el concreto actualmente es uno de los materiales de construcción
más utilizados, los arquitectos y los ingenieros civiles han encontrado en los
productos derivados del barro, cualidades, que difícilmente pueden encontrarse en
otros productos comparables en aplicación, como son: aislante térmico,
amortiguador de ruido y otras vibraciones, además es inflamable, su costo es
reducido y el mantenimiento que necesita es mínimo, así mismo existen regiones
donde la materia prima se encuentra de manera natural.
1.1 Materiales de Barro en la Construcción
Las piedras artificiales, son todas aquellas piezas fabricadas mediante algún
proceso de transformación de alguna materia prima de base, para su uso como
elementos para la construcción de inmuebles. Son muy diversos los materiales
empleados para su obtención, siendo los más comunes el barro recocido hecho a
mano o prensado en máquina, el concreto simple con diferentes agregados, y de
mortero de cal y arena con otros agregados, pueden ser macizas o huecas de
secado natural u horneadas. (Love, 1996)
Las piezas de barro recocido se fabrican con tierra arcillosa o barro común
conteniendo una pequeña dosis de arena. Existen diferentes tipos de piezas que
se fabrican dependiendo del uso al que se destinen, sea como material estructural
2
o de recubrimiento, en la tabla 1.1, se citan las características típicas de los
ladrillos.
Como elemento estructural se fabrica el tabique de 6 x 13 x 27 cm
aproximadamente y los ladrillos o solera de diferentes dimensiones, empleándose
en arcos, muros y bóvedas.
Tabla 1.1 Características típicas de algunas piedras artificiales
Geometría de lapieza
Resistencia acompresión ƒp
Kg/cm2
Coeficiente devariación Cv
Pesovolumétrico γ
ton/m3
Tabique rojo debarro recocidohecho a mano
Tabique extruido debarro perforadoverticalmente
Tabique extruido debarro macizo
Tabique extruidocon huecoshorizontales
35 - 115
150 - 430a
420 - 570
375 - 900
75 - 80a
50 - 80
10 - 30
11 - 25a
12 -22
5 - 16
13 - 18a
16 - 30
1.3 - 1.5
1.65 - 1.96a
2.08 - 2.13
1.73 - 2.05
1.25 - 1.32a
1.69 - 1.78
3
Como materiales de recubrimiento se fabrican las tejas y ladrillos de dimensiones
diversas, las más comunes son rectangular de 13 x 27 cm y cuadrado de 27 x 27
cm, ambos con espesores de 20 cm (espesor mínimo recomendable, salvo el caso
de los ladrillos para enladrillado de azoteas que podrán tener 1.5 cm de espesor).
El tabique es el material por excelencia que se utiliza para construir muros, debido
a la conjunción de cualidades que presenta en función de su resistencia, su costo
y el mínimo porcentaje de desperdicio.Cumple con propiedades tales como las
mecánicas, resistencia a compresión y esfuerzos cortantes en los muros
confinados; debido a su porosidad es un material térmico y acústico, muy
manuable debido a sus dimensiones, y con él pueden darse diversos tratamientos
formales, como lo demuestra nuestra enorme riqueza colonial. (Villasante,1995).
1.1.1 Tipos de Arcillas
El nombre de arcilla se utiliza para designar a un material natural, terroso, de
grano fino que mezclado con una cantidad limitada de agua, produce una
sustancia plástica capaz de deformarse cuando se le somete a presión y a
mantener esta nueva forma cuando se le retira la presión que se le aplico
(Villasante, 1995 ).
El valor comercial de las arcillas depende de la composición mineralógica y
química, en especial de la presencia de los minerales de arcilla como caolinita,
montmorillonita, illita, clorita y attapulgita. La presencia en las arcillas de
cantidades menores de impurezas de algunos minerales o sales solubles pueden
restringir su utilización.
Arcillas caoliníticas, Son las arcillas que contienen el mineral de arcilla caolinita
en forma predominante. Entre las que se encuentran la arcilla de cerámica, los
caolines, la arcilla de bola, las arcillas refractarias y las arcillas pedernal.
4
Las arcillas de cerámica son caolines blancos de alta calidad, se usan en la
manufactura de cerámicas, papel, hule, pinturas, plásticos, adhesivos,
catalizadores y tintas.
Las arcillas de bola constan principalmente del mineral caolinita, pero por lo
general son de color más oscuro que el caolín, es de grano fino, muy plástica y
refractaria. La mayoría de este tipo de arcillas contienen pequeñas cantidades de
materia orgánica y de material montmorillonita y son de grano más fino que las
usadas para cerámica, su finura, junto con la montmorillonita le da una excelente
plasticidad y resistencia, es por esto que al hornearse toman un color crema claro,
las arcillas de bola se usan para la manufactura de utensilios y muebles sanitarios
blancos.
Las arcillas refractarias son aquellas que resisten temperaturas de 1500°C (773°F)
o mayores. Están compuestas principalmente del material caolinita, son por lo
general de color gris claro a gris oscuro, contiene cantidades pequeñas de
impurezas minerales como illita y cuarzo, al hornearse toman un color crema o
ante. La mayor parte son plásticas, pero algunas son muy duras y no plásticas; a
estas ultimas se les conoce como arcilla pedernal. Las arcillas refractarias se
utilizan en la industria manufacturera de utensilios refractarios.
Arcilla de diáspora. Es una arcilla compuesta de los minerales diáspora y
caolinita. La diáspora es un óxido hidratado de aluminio con un contenido de Al2O3
de 85% y un 15% de agua. Es utilizada por la industria casi exclusivamente para
la fabricación de ladrillos refractarios.
Mullita. Es un producto de conversión de muchos minerales de Silicato de
aluminio entre los que se encuentra la caolinita, la pirita, el topacio, la dumortierita,
la pirofilita, la sericita, la cianita y la sillimanita. La mullita se utiliza en la
producción de materiales de alta resistencia y gran capacidad refractaria.
5
Bentonitas. Son aquellas arcillas compuestas esencialmente a partir del mineral
de arcilla montmorillonita, que se forman por la alteración de ceniza volcánicas.
Arcillas de attapulgita. La attapulgita es un silicato hidratado de magnesio y
aluminio con una forma acicular. Las agujas individuales son extremadamente
pequeñas, como de un micrómetro de longitud y aproximadamente de 0.01
micrómetro de diámetro. Se utiliza como agente de suspensión y produce una alta
viscosidad por la interacción de sus pequeñas fibras.
1.1.2 Clasificación de los minerales de arcilla.
Aunque no existe una clasificación totalmente satisfactoria de los minerales de
arcilla, la forma de clasificarlos mostrada en la tabla 1.2, resulta útil en la práctica.
Primeramente se dividen en dos grandes grupos: amorfos y cristalinos; aunque los
compuestos amorfos son raros y de poca importancia, por otro lado las arcillas de
tipo cristalino, se dividen en cuatro grandes subgrupos considerando su estructura.
Tabla 1.2 Clasificación de los tipos de arcilla de acuerdo a su estructura.
ARCILLAS
I. Amorfos
Grupo alófano
II. Cristalinos
A) Tipo bilaminar (estructuras laminares compuestas por unidades de una capa de
tetraedros de sílice y una capa de octaedros de óxido de aluminio)
1.-Equidimensionales
Grupo de caolinita: caolinita, nacrita, dickita,
etc.
2.- Elongados
Grupo de halloysita
B) Tipo trilaminares (estructuras laminares compuestas por dos capas de tetraedros de
sílice y una capa intermedia de bioctaedros o trioctaedros)
1.- Estructura expansiva
6
a) Equidimensional
Grupo de montmorillonita, sauconita, etc.Vermiculita
b) Elongada
Grupo de montmorillonita: nontronita,saponita, hectorita
2.- Estructura no expansiva
Grupo de illita
C) Tipos de laminas mixtas regulares (estructuras alternadas, apiladas en forma
ordenada)
Grupo de clorita
D) Tipos de estructuras en cadena (semejantes a la hornblenda; cadenas de tetraedro de
sílice unidos por grupos octaédricos de oxigeno e hidróxilos que contienen átomos de Al
y Mg)
Attapulgita
Sepiolita
Palygorskita
Las diferentes propiedades de los materiales de arcilla son de importancia ya que
de ellas depende el uso económico que se da a los materiales arcillosos. Una
propiedad importante de los materiales arcillosos es su capacidad para retener
agua. El agua contenida en los materiales arcillosos se presentan de distintas
formas, en función de la naturaleza de las ligazones químicas que existen entre
los componentes de la materia seca y las moléculas de agua, lo que determina los
diferentes niveles de hidratación del producto. El calentamiento del material
arcilloso también produce cambios en la estructura de los minerales de arcilla, a
temperaturas relativamente elevadas estos cambios estructurales facilitan la
formación de nuevas fases minerales, que son de singular importancia en el
horneo o cocimiento de materiales arcillosos.
Los productos de bajo costo utilizan generalmente arcillas heterogéneas, las
cuales contienen óxidos e impurezas como la arena, destinadas a fabricar por lo
general productos artesanales que no requieren cumplir tolerancias estrictas,
7
como lo son las dimensiones, este tipo de arcillas son ligeramente permeables al
agua. Dentro de estos se encuentran los productos de arcilla para la construcción,
como ladrillo tabique y teja, que en su fabricación se utilizan cantidades
considerables de arena que va de un 20 a un 30%.
1.2 Norma Oficial Mexicana de Materiales de Construcción
(ladrillos)
De acuerdo con la Norma Oficial Mexicana NOM-C-6, los ladrillos son los
elementos de construcción, de forma prismática rectangular, obtenidos por
moldeo, secado y cocción de pastas cerámicas, constituidas por materiales
naturales, que contengan sustancias aluminosas como barro, arcilla y/o similares
extruídos o comprimidos.
Esta norma establece las especificaciones técnicas para ladrillos y bloques,
macizos y/o huecos, ya sean de pasta cerámica, de barro, arcillas y/o similares;
hechas en máquina o a mano.
Los ladrillos y bloques se usan en la construcción de muros de carga, muros de
separación, para revestimiento, en interiores y exteriores, se pueden clasificar de
la siguiente manera.
1.2.1 Clasificación
Los ladrillos y bloques normalmente se clasifican, por su fabricación, en dos
tipos: Hechos en Máquina (Mq) y Hechos a Mano (Mn); estos a su vez se dividen
en subtipos y grados de calidad, como se muestra en la tabla 1.3.
8
Tabla 1.3 Clasificación de los ladrillos de acuerdo a su fabricación.CLASIFICACION
TIPO Mq DESIGNACION GRADOS DE CALIDAD
Subtipo
Subtipo
Subtipo
Subtipo
MqM
MqP
MqHv
MqHh
Ladrillos Macizos
Perforados
Huecos Verticales
Huecos Horizontales
A-B-C-D
B-C-D
C-D
D-E
TIPO Mn Ladrillos Macizos E
LADRILLOS TIPO Mq
Subtipo MqM
Los ladrillos hechos en máquinas, compactos en toda su masa, admiten
perforaciones perpendiculares a sus caras mayores, tales que el volumen total sea
inferior al 15% del volumen del ladrillo, y la superficie de cada perforación sea
inferior o igual a 6 cm2, debiendo quedar sus lados por lo menos a 18 mm de
distancia del borde exterior del ladrillo (A) y a 30 mm entre sí (B).
Figura 1.1. Ladrillo Macizo
9
V = volumen total del ladrillo macizo Vtp= volumen total de la perforaciones
Vtp< 15 %V A � 18 mm a � 6 cm2 B � 30 mm
A
Area de la superficie (a)
a
Figura 1.2 ladrillo perforado
Subtipo MqP
Son aquellos que tienen perforaciones perpendiculares a las caras mayores, tales
que el volumen total de las perforaciones debe ser superior al 15% e inferior o
igual al 35% del volumen del ladrillo. El área transversal de cada perforación debe
ser menor o igual a 6 cm2 y su distribución sobre la superficie total debe ser lo más
parejo posible. El espesor de las cáscaras debe ser igual o mayor a 15 mm. El
espesor de las paredes debe ser igual o menor a 5 mm en cualquier sentido.
Figura 1.3 Ladrillo con perforaciones del 15% a 35% del volumen total
B
Perforaciones
V = volumen del ladrilloVt = volumen total de las Perforaciones
35 % V � Vt � 15 % V
a = Area transversala � 6 cm2
A �15 mm B � 5 mmA B
10
35% V> Vt >15% V
V = volumen de ladrillo macizo Vt= volumen total de las perforaciones
a= área transversal a<6 cm2
A> 15mm B> 5mm
Subtipo MqHv
Son aquellos bloques en que los huecos están dispuestos perpendicularmente a la
cara de apoyo del ladrillo o bloque y el volumen total de los huecos no debe ser
superior al 35% del volumen total del ladrillo o bloque. Las cáscaras del ladrillo o
bloque (A), deben tener un espesor igual o mayor a 22 mm. Las paredes interiores
(B), deben tener un espesor igual o mayor a 8 mm en cualquier sentido. El área
transversal de cada hueco no debe exceder al 20% del área total del ladrillo o
bloque.
Figura 1.4 Ladrillo perforado transversalmente
A
B
Vh
a
11
Subtipo MqHh
Son aquellos bloques en que los huecos están dispuestos paralelamente a la cara
de apoyo, de tal manera que el volumen total de los huecos no debe ser superior
al 40% del volumen total del bloque. Las cáscaras del bloque o partes exteriores
del ladrillo hueco (A), comprendida entre sus caras y las perforaciones, deben
tener un espesor igual o mayor a 15 mm. Las paredes interiores (B), deben tener
un espesor igual o mayor a 8 mm.
B
A
Vh
V = Volumen del ladrillo macizoVh =volumen total de los huecos
Vh � 40% V
A � 15 mm B � 8 mm
12
TIPO Mn
Son los ladrillos hechos a mano que no llegan a tener liga cerámica, es decir se
encuentran en estado físico - químico logrado por fusión, sin llegar a la
vitrificación, capaz de soportar un esfuerzo a la compresión de 100 Kg/cm2 de
superficie neta y las condiciones ambientales sin desintegrarse. Deben ser
solamente macizos y un solo grado de calidad, grado E.
1.2.2 Especificaciones de ladrillos
♦ Dimensiones.- deben ser determinadas de común acuerdo entre el fabricante y
el comprador para obtener elementos que permitan realizar: trabajos de
albañilería diferentes, dar término a extremos y esquinas de muros y formar
espacios para puertas y/o ventanas.
Las dimensiones de los ladrillos y bloques, deben ser las especificadas en la tabla
1.4 :
13
Tabla 1.4 Dimensiones de los ladrillos de acuerdo a la Norma Oficial Mexicana NOM-C6
DIMENSIONES
MEDIDAS NOMINALES * MEDIDAS DE FABRICACION
(mm) (mm)
TIPO Mq Mn
LARGO 300
200
290
190
380
180
ANCHO 100
150
200
300
90
140
190
290
--
135
185
--
ALTURA 50
75
100
150
200
300
45
65
90
140
190
290
--
60
85
--
--
--
* Las medidas, tanto nominales como de fabricación, señalan que para el tipo Mq
rigen para todos sus subtipos y calidades. Las diferencias entre las medidas
nominales y las de fabricación corresponden al espesor de las juntas.
♦ Acabados.- No deben presentar por inspección visual en condiciones normales
de luz los siguientes defectos:
a) Defectos Superficiales, No se aceptan grietas, despostilladuras, ampollas u
otros defectos visibles que puedan afectar su resistencia a la compresión y
demás requerimientos.
b) Unidades Seccionadas, Se puede aceptar que al momento de ser depositada
en la obra de construcción cada lote de ladrillos cerámicos contenga ladrillos
partidos en 2 o más secciones de cualquier volumen hasta de 10%.
14
c) Apariencia, No deben tener imperfecciones que afecten la apariencia del muro
terminado visto desde una distancia de 4.5 m
d) Disgregación, Los ladrillos cerámicos no deben presentar disgregaciones al
tacto o al ser sumergidos en el agua.
e) Adherencia, depende de la dureza del ladrillo y de su porosidad, indicada por
la absorción de agua, como el mortero adecuado y de su aplicación correcta.
♦ Color y Textura.- De los ladrillos cerámicos pueden fijarse de común acuerdo
entre el fabricante y el comprador.
♦ Absorción.- Se recomienda establecer la capacidad de absorción inicial, o
succión, en caso de que no se haya comprobado que esta es igual o inferior a
10g/100 cm2 adicionales, deben sumergirse los ladrillos una hora en agua.
1.2.3. Muestreo de los ladrillos
El muestreo debe hacerse de común acuerdo entre el fabricante y comprador; de
no ser así se debe hacer conforme a la Norma Oficial Mexicana D.G.N.-R-18
"Muestreo para la inspección por atributos".
PROCEDIMIENTO:
Del tamaño del lote, se determina el tamaño de la muestra, según el nivel II de
acuerdo a la letra código. Se analizan las unidades de producto individualmente.
Criterio de aceptación.
El nivel de aceptación de la calidad (NAC), debe ser de 4 para las
especificaciones de la Tabla 1.5, exceptuando las especificaciones para los
defectos visuales cuyos porcentajes deben estar sujetos a lo señalado en la Tabla
1.6 en donde el NAC 4 equivale aproximadamente a 95%.
15
Tabla 1.5 Nivel de aceptación de calidad de los ladrillos
E S P E C I F I C A C I O N E S
TIPOS Mq Mn
SUBTIPOS MqM MqP MqHv MqHv
GRADOS DE CALIDAD A B C D B C D C D D E E
Promediode 5
250 150 100 50 100 75 50 75 50 50 30 30Resistencia a lacompresión
mínima(Kg/cm2) Individual 200 120 80 40 80 60 40 60 40 40 20 20
Promediode 5
6 4 4 2.5 4 4 2.5 3 2.5 3 2.5 2Adherenciamínima(Kg/cm2)
Individual 4 3 2 1.7 3 2 1.7 2 1.7 2 1.7 1.5
Promediode 5
10 14 16 18 14 16 18 14 16 18 22 22Absorción deAgua
(% peso) Individual 12 16 18 20 16 18 20 16 18 18 20 24
TOLERANCIASDIMENSIONALES
L A R G O(%) ± 2 ± 3 ± 4 ± 4 ± 3 ± 3 ± 4 ± 3 ± 4 ± 4 ± 5 ± 5
A N C H O(%) ± 2 ± 3 ± 4 ± 4 ± 3 ± 3 ± 3 ± 3 ± 4 ± 4 ± 5 ± 5
ALTURA O PERALTE(%) ± 2 ± 3 ± 4 ± 4 ± 3 ± 3 ± 4 ± 3 ± 4 ± 4 ± 5 ± 5
TABLA 6. Defectos visuales permitidos
Tipo Mq Tipo Mn
GRADO A B C D E E
Piezas con defectos
visuales permitidos
en %
3 5 6 8 10 15
16
1.2.4. Métodos de Prueba
Los métodos de prueba que deben seguirse para la comprobación de las
especificaciones indicadas en las Tabla II y III, son los establecidos en la Normas
Oficiales Mexicanas
Pruebas de Disgregación. Los ladrillos que constituyen la muestra se cepillan en
seco y se limpian del polvo superficial. Se sumergen en agua limpia durante cuatro
horas a las temperaturas de 15 y 30°C. No se deben disgregar materias terrosas
enturbiando el agua.
Prueba de Absorción (Método Francés). Los ladrillos se secan en estufa y se
pesan. Se sumergen en agua el 20% o 5 mm de la cara, durante 10 minutos. Se
calcula el coeficiente de absorción por la siguiente formula:
tS
100M=C
M = masa de agua absorbidaS = área de la cara sumergidat = tiempo en minutos
1.3 Proceso Actual de Elaboración de Ladrillos en la Costa de Guerrero.
Una ladrillera típica es la ubicada en las Plazolas barrio del poblado de la Sabana,
propiedad del Sr. José Arias, ubicada, en la región centro de la costa del Estado
de Guerrero.
A pesar de ser una de las pocas industrias existentes en la región del estado de
Guerrero, la modernización en la fabricación de ladrillos, ha quedado rezagada
desde tiempo atrás, esto se debe al rezago tecnológico, la falta de asesoría
técnica, y también a factores culturales.
17
Por lo anterior, esta tipo de fabrica no cuenta con ningún tipo de maquinaria que
pudiera aumentar la producción y la calidad. Los métodos utilizados son 100%
manuales, desde la extracción, moldeo, secado y cocimiento del producto.
Extracción.
En el proceso de extracción de la materia prima, esta se obtiene de manera
natural mediante excavación en los bancos de barro que existen en la región,
ubicados generalmente en el mismo terreno donde se construye el horno de
cocción.
De la proporción en que se encuentren los componentes, depende el tipo de barro
que se utiliza en la fabricación de productos cerámicos, y por consecuencia su
calidad.
El tamaño de las partículas componentes del barro utilizado son de
aproximadamente 2.5 mm hasta 2 o 3 micras, aunque en algunas ocasiones se
necesita moler la arcilla, para hacer homogéneo el tamaño de las partículas,
aunque esto hace que el producto se encarezca.
Figura 1.7 Extracción de la materia prima
18
Las características del barro dependen de la región de donde se extrae, de
acuerdo al análisis realizado por el laboratorio denominado "Ingeniería en
Sistemas de Tratamiento de Agua, S.A. de C.V"., en la región centro de la costa
de Guerrero, el barro presenta los constituyentes, que se muestran en la tabla 1.7.
Tabla 1.7 Componentes del barro utilizado en la región costera de GuerreroCOMPUESTOS PORCENTAJE
SiO2 62.7 %
Al2O3 23.1 %
Fe2O3 8.4 %
K2O 2.6 %
TiO2 1.2 %MgO 1.2 %CaO 0.9 %
SO3 0.7 %
Na2O 0.4 %
Moldeo.
La arcilla se mezcla con agua de forma manual. Una de las condiciones que se
requieren para determinar la forma de trabajar al barro depende de la humedad,
ya que existen procesos para diferentes cantidades de humedad.
Por lo general en los procesos manuales se utilizan barros con bastante grado de
humedad, esto es con el fin de que no se desmoronen al moldearlos.
En la figura 1.8, se observa que cuando la mezcla se encuentra lista, por medio de
moldes rectangulares de madera se fabrican las piezas de lo que serán los
ladrillos.
19
Figura 1.8 Proceso manual de moldeo
Secado.
Posteriormente los ladrillos se extienden al sol a temperatura ambiente alrededor
de 32 a 35°C para eliminar parte de la humedad.
La cantidad de humedad que debe quedar en el ladrillo es aproximadamente del
10% de agua en peso. La cantidad de ladrillos que se pueden moldear es limitada,
pues depende del tamaño del terreno, y el tiempo que le tome a los ladrillos tener
una consistencia sólida que permita manejarlos, para posteriormente apilarlos,
dejando espacios entre si para que circule el aire a través de ellos y continuar el
proceso de secado, este proceso tarda de 4 a 5 días dependiendo de las
condiciones climáticas.
La cantidad de ladrillos que pueden moldearse son limitados, pues depende del
tamaño del terreno, que permite secarlos al sol, para posteriormente apilarlos
20
Figura 1.9 Secado del producto a la intemperie
Armado del Horno
El horno se construye por cada vez que se van ha cocer los ladrillos, las paredes
de este se hacen del mismo barro cocido, normalmente se conservan las bases.
Se dejan dos aberturas en el frente y en la parte posterior, por donde se introduce
el combustible, haciendo las funciones de quemador.
El material que se utiliza como combustible en la cocción de los ladrillos es
principalmente cascara de coco, leña, lamina de cartón, llantas, e inclusive basura.
Los ladrillos son estibados antes de construir el horno, de tal forma que al final
queden dentro, las paredes del horno se forran con placas de barro, pegadas con
el mismo barro.
21
Figura 1.10 a esquema de la base del horno
Figura 1.10 b construcción de las paredes del horno
22
Cocción
Después de terminado de armar el horno, se inicia el proceso de cocción, que
dura 24hrs, al cabo de los cuales siempre estará un operador para suministrar de
combustible al horno.
Una característica que no debe dejar de considerarse en este momento es la
vitrificación, esta es generada por la presencia de óxidos de: potasio, sodio calcio
y magnesio, debido a que el barro con cantidades considerables de carbonato de
calcio (CaCO3), puede llegar a vitrificarse más fácilmente y necesita una
temperatura de cocción de entre 950 y 1200 °C.
Otra condición que debe considerase es la reducción de tamaño de la pieza
después del cocimiento.
Como resultado de este horneado el ladrillo toma un color, que varia dependiendo
básicamente de la cantidad de óxido de hierro, pero también del ambiente que se
tenga dentro del horno durante el cocimiento, a mayor temperatura el producto se
tornara más oscuro.
23
Existen también otros compuestos como Trióxido de Aluminio (Al2O3), óxido de
calcio (CaO) y óxido de magnesio (MgO) que pueden modificar en menor grado el
color terminal.
Posteriormente se deja enfriar el horno, un dia más y se procede a desarmarlo
para dejar al descubierto los ladrillos cocidos, listos para utilizarlos.
La producción de ladrillos por este proceso de elaboración, es de
aproximadamente 45,000 piezas de mensual. Pero la demanda que está fabrica
tiene de este producto, en el mercado local, es de alrededor de 100,000 piezas de
ladrillos en el mismo periodo.
24
CAPITULO 2CAPITULO 2SECADO
El término secar un sólido significa por lo general, eliminar cantidades
relativamente pequeñas de agua, u otro líquido, que se encuentran en un material
sólido con el objeto de reducir el contenido de humedad, hasta un valor
aceptablemente bajo.
El secado constituye, en muchos casos, la etapa final de una serie de operaciones
y el producto de un secador queda frecuentemente listo para el envasado final o
dispuesto para continuar su proceso.
Para eliminar el agua y los demás líquidos de los sólidos, estos se pueden
someter a medios mecánicos, como prensa o centrifuga, o térmicamente, por
evaporación. El contenido de humedad de una sustancia seca varia de un
producto a otro. Si el producto no contiene agua se denomina "totalmente seco".
Sin embargo, lo más frecuente es que el producto contenga alguna cantidad de
agua.
2.1 Secado de Sólidos
El término seco es solamente relativo y significa, que hay una reducción en el
contenido de humedad desde un valor inicial hasta otro final (Perry, 1990).
Resulta prácticamente imposible dar un tratamiento único al proceso de secado,
debido a las variedades de las fases, de la forma, del tamaño del material, de la
humedad de equilibrio, del mecanismo de flujo de humedad a través del sólido y
del método utilizado para suministrar calor de vaporización necesario (Mujumdar,
1995). Al secar un sólido, ocurren dos procesos simultáneos:
CAPITULO 2. SECADO
25
1) Transferencia de energía hacia el sólido, la energía es proporcionada en forma de
calor, por medio de los alrededores, con objeto de aumentar la temperatura del agua
contenida en el cuerpo húmedo, provocando la evaporación de esta, inicialmente en
la superficie del sólido y posteriormente en el interior del mismo.
2) Transferencia de humedad, esta ocurre desde el interior del sólido hacia la
superficie, la evaporación es debido al proceso de transferencia de energía.
La energía suministrada en forma de calor hacia el sólido, puede realizarse mediante
los mecanismos de conducción, convección o radiación, o mediante una combinación
de estos, donde el calor se transfiere desde la superficie del sólido húmedo hacia el
interior del mismo.
La transferencia de energía depende de las condiciones externas, que prevalezcan
durante el secado: temperatura, flujo y humedad del medio secador (aire, gases de
combustión, vapor de agua, etc.), área de contacto de la superficie del sólido, presión
de los alrededores y geometría del sólido.
En el proceso de secado, las condiciones iniciales externas tienen especial
importancia, puesto que la humedad que no está ligada al sólido es eliminada, esto
hace que en algunos materiales, como la cerámica y la madera, se produzca una
reducción de tamaño considerable. Cabe mencionar, que el exceso de evaporación
en la superficie, puede ocasionar amplios gradientes de humedad del interior a la
superficie, provocando con esto un posible sobre-secado del sólido, un encogimiento
excesivo, y la producción de grandes esfuerzos de tensión dentro del material,
causando agrietamientos y torcimientos. Para evitar estos problemas, la evaporación
en la superficie deberá ser controlada mediante el empleo de aire con humedad
relativa alta, conservando el movimiento de la misma por medio de la transferencia de
calor.
La evaporación en la superficie del sólido puede ser controlada por la difusión de
vapor desde la superficie del sólido hacia los alrededores, por una película de aire en
CAPITULO 2. SECADO
26
contacto con la superficie. Puesto que el secado involucra la transferencia de masa en
la interfase, es decir entre la corriente del medio secador y la humedad en la
superficie del sólido, es necesario conocer las características de equilibrio entre el
sólido húmedo y el medio secador.
Debido a la transferencia de calor al sólido húmedo, se origina un gradiente de
temperatura dentro de este, y la evaporación de la humedad en la superficie,
mediante uno o más mecanismos de transferencia de masa como son: difusión,
difusión térmica o termodifusión, flujo capilar, gravedad, potencial eléctrico, gradientes
de presión originados por el encogimiento del sólido y mediante una secuencia de
vaporización y condensación de humedad en la superficie expuesta.
Estos mecanismos de transferencia de masa, son importantes en la rapidez del
secado, cuando el período de rapidez decrece, estoes, después del punto conocido
como humedad crítica, la influencia de las variables externas es menor en la
velocidad de evaporación de la humedad, pero la rapidez de transferencia de calor
aumenta, pues la mayor parte del calor suministrado es absorbido por el sólido seco
2.1.1 Humedad en los sólidos
La humedad de un sólido húmedo ejerce una presión de vapor que depende de la
naturaleza de la propia humedad, y la del sólido además de su temperatura. Si este
sólido húmedo se pone en contacto con un flujo continuo de gas (aire, vapor de agua,
etc.) a temperatura y humedad constantes, perderá humedad hasta que la presión de
vapor de la humedad en el sólido es igual a la presión parcial del vapor en el gas,
alcanzando un estado de equilibrio entre el sólido y el gas, el contenido de humedad
en este estado se denomina “contenido de humedad en equilibrio”, bajo las
condiciones predominantes. Si después de este estado, se continua exponiendo al
sólido a la corriente de gas por periodos largos de tiempo, no se tendrá ninguna
perdida adicional de humedad. Sería posible disminuir la cantidad de humedad si se
expusiera a un gas con menor humedad relativa.
CAPITULO 2. SECADO
27
Los sólidos a secar se clasifican en tres tipos (Mujumdar, 1995):
• Medios capilares porosos no higroscópicos. En estos medios los poros,
normalmente capilares, se llenan de líquido cuando están completamente
saturados y cuando están completamente secos, se encuentran llenos de aire.
El medio no encoge durante el secado. Ejemplo de estos medios son: arena,
minerales de polvo, cristales higroscópicos y algunas cerámicas.
• Medios porosos higroscópicos. En este tipo de medios existe una cantidad
grande de humedad ligada al sólido, en las primeras fases del secado puede
ocurrir encogimiento. Estos medios se dividen en:
1) medios capilares porosos higroscópicos, existen microporos y macroporos.
Ejemplo, madera, textiles y arcilla.
2) medios estrictamente higroscópicos, solo tienen microporos. Ejemplo, gel,
sílice alúmina y zeolitas.
• Medios coloidales (no porosos). Este tipo de medios no tienen poros (la
evaporación se lleva a cabo en la superficie del material). Ejemplo, pegamento,
polímeros y algunos productos alimenticios.
Por otro lado, la humedad se clasifica en tres formas:
1) Humedad ligada. La humedad puede estar ligada por: a) la retención de pequeños
poros capilares, b) por una solución en estructuras celulares, c) por una solución
homogénea con el sólido o d) por adsorción química o física sobre la superficie
del sólido.
Esta humedad ejerce una presión de vapor menor a la de un líquido puro a la misma
temperatura y solo puede removerse del sólido bajo condiciones especificas de
humedad y temperatura de los alrededores, o calentando el sólido a temperatura
elevadas.
CAPITULO 2. SECADO
28
]seco sólido de kg
humedad de kg[ ]
seco sólido del masahumedad la de masa
[=u
2) Humedad no ligada para un material higroscópico, es la humedad en exceso del
contenido de humedad en equilibrio correspondiente a la humedad de saturación.
En un material no higroscópico todo el contenido de humedad es no ligada.
3) Humedad libre es el contenido de humedad que puede removerse a cierta
temperatura e incluye a la humedad ligada y no ligada.
Normalmente los sólidos húmedos están expandidos, comparados con los sólido
secos, ya que durante el secado existe un encogimiento, por esta razón el contenido
de humedad no se expresa en función del volumen, generalmente es mediante la
relación entre la masa del contenido de humedad y la masa del sólido seco (base
seca). El contenido de humedad es expresado por la siguiente ecuación, en función
de base seca:
(2.1)
2.1.2 Isotermas de humedad
Si el producto seco es capaz de absorber humedad con una disminución simultánea
de la presión de vapor de los alrededores se le llama higroscópico. Las propiedades
higroscópicas de los diferentes productos varían ampliamente debido a su estructura
molecular, a su solubilidad y a la magnitud de reacción de su superficie.
Estas propiedades higroscópicas de un producto son descritas mediante isotermas de
humedad o sorción, que se obtienen por medición a temperatura constante. Las
gráficas de isotermas de sorción tienen como eje de las ordenadas el contenido de
humedad de equilibrio ligada por sorción (ue= ue(ö,t)), y como eje de las abscisas la
humedad relativa del medio secante ( Sv pp=ö ), donde pv es la presión de vapor de
agua en la mezcla y ps es la presión de saturación del agua a la temperatura de la
mezcla.
CAPITULO 2. SECADO
29
En la figura 2.1 se puede observar la gráfica de una isoterma de sorción característica
de muchos productos higroscópicos, dividida en tres secciones (Luikov, 1980).
Figura 2.1. Isoterma típica de productos higroscópicos.
Cuando la presión parcial de vapor de agua de los alrededores es cercana a cero, la
humedad de equilibrio dentro del producto seco será aproximadamente cero. La
sección A (ϕ = 0 a 0.1) de la curva es la región en donde las capas monomoleculares
de la humedad se forman al humedecer el producto, aunque algunas capas
multimoleculares pueden formarse en ciertos lugares, al final de la sección A. En esta
región, la absorción de líquido es acompañada por una liberación de calor por parte
del sólido.
La sección B (ϕ = 0.1 a 0.9), es una región de transición, en donde principalmente se
forman capas dobles y múltiples de moléculas de la humedad; la absorción de líquido
también es acompañada por liberación de calor, pero la cantidad de calor liberada es
mucho menor que en la sección A.
En la sección C (ϕ = 0.9 a 1), la pendiente de la curva se incrementa debido al
aumento de la condensación capilar y al aumento del volumen del producto. El líquido
es absorbido sin liberar calor. La higrospicidad (capacidad de absorción de humedad)
máxima umax , se presenta cuando el sólido está en equilibrio con el medio secante
saturado (ϕ = 1).
umax
0 1
Humedad relativa ö
Co
nte
nid
o d
e h
um
ed
ad
en
e
qu
ilib
rio
uA
B
C
CAPITULO 2. SECADO
30
0
0.1
0.2
0.3
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Humedad relativa ö
Con
teni
do d
e hu
med
ad e
n eq
uilib
rio
u
0.0
0.1
0.2
0.3
0.0 0.5 1.0
Humedad relativa ö
Con
teni
do d
e hu
med
ad e
n eq
uilib
rio
u
En las figuras 2.2a y 2.2b, se muestran algunas isotermas de sorción de varios
productos. Los productos como los papeles moleculares poseen alta higrospicidad;
los productos como la leche y las papas poseen higrospicidad media, y el PVC una
ligera higrospicidad.
a) Isotermas de sorción típicas para diversas sustancias. (1) Fibras de asbestos, (2) PVC(50ºC), (3) Carbón de madera, (4) Papel, (5) Yute, (6) Trigo, (7) Papas.
b) Formas de isotermas de sorción para materiales de higrospicidad variable (1) PVC (50ºC),(2) Productos lácteos, (3) Papa (20ºC), (4) Coladores moleculares(20ºC).
Figura 2.2. Isotermas de sorción.
Muchos sólidos exhiben características de humedad en el equilibrio, según que el
equilibrio se alcance por condensación (sorción o adsorción) o evaporación
7
6
5
4
3
2
1
43
2
1
CAPITULO 2. SECADO
31
0.0 1.0
Humedad relativa ö
Con
teni
do d
e hu
med
ad e
n eq
uilib
rio
um
ax
0
25
50
0.0 1.0Humedad relativa ö
Con
teni
do d
e hu
med
ad
u
(desorción) de la humedad. Esta diferencia se denomina histéresis, y se presenta en
la mayoría de los productos higroscópicos. La histéresis se observa en la figura 2.3.
Figura 2.3. Isotermas de sorción durante la humidificación y secado de un sólido higroscópico típico (histéresis).
Las isotermas de humedad corresponden a una temperatura en particular, sin
embargo, la variación en el contenido de humedad de equilibrio para pequeños
cambios de temperatura (<10ºC) se pueden ignorar (Mujumdar, 1995). La figura 2.4
muestra varias isotermas de humedad donde se observa el decremento de las fuerzas
que ligan a la humedad con el incremento de la temperatura, esto es, se absorbe
menos humedad a altas temperaturas a la misma humedad relativa del medio
secante.
Figura 2.4. Isotermas de sorción de papas.
Seca
Secando
Humedeciendo
0°C
100°C
CAPITULO 2. SECADO
32
2.2 Factores que determinan la Aplicación y Diseño de los Secadores
Actualmente, muchos productos de la industria requieren un proceso de secado por
diferentes razones, las cuales influyen en el diseño y construcción del secador.
Algunos de estos factores son (Kirk-Othmer, 1963):
1) El requerimiento de una cantidad determinada de humedad, para facilitar el
manejo.
2) Algunos productos químicos o farmacéuticos, necesitan tener un grado de
humedad para poderlos empaquetar o transportarlos.
3) Para disminuir los costos de transporte, puesto que algunos materiales de
pequeña densidad disminuyen su peso al secarlos.
4) Asegurarse que el producto final este completamente seco antes de utilizarse.
5) Para evitar un aumento de presión al vaporizar la humedad que destruya el
producto moldeado, como en el caso del ladrillo, se realiza un proceso de secado
a bajas temperaturas, antes de pasar el producto a hornos de alta temperatura.
2.2.1 Selección del Equipo de Secado
La selección de un equipo de secado, depende de considerar por una parte las
características propias de operación de los diferentes tipos de secadores, y por otro
lado las del producto a secar.
1) Selección inicial de los secadores Se deben seleccionar los secadores que se
adapten a la continuidad del proceso, que puedan manejar el material mojado y el
producto seco, para obtener un producto de las características físicas deseadas.
CAPITULO 2. SECADO
33
2) Comparación inicial de los secadores Una vez seleccionados se evalúan en
forma similar, teniendo como parámetro los datos de costo y funcionamiento.
3) Pruebas de desecación Con estas pruebas se determinarán las condiciones
óptimas de operación y las características del producto.
4) Selección final del secador Una vez que se hallan recopilado los resultados de
las pruebas de desecación y las cotizaciones sobre los equipos, se hará la
selección final del secador más apropiado para el caso.
Los factores importantes que se deben tomar en cuenta para la selección preliminar
de un secador en función de las características del producto, son los siguientes:
1) Propiedades físicas del material que se va a trabajar tanto en mojado como en
seco.
2) Características de desecación del material, considerando tipo de humedad,
contenido inicial y final de humedad, temperatura permisible de desecación,
tiempo de residencia en el secador.
3) Cantidad del material que entra y sale del secador, tipo de proceso: por lotes o
continuo, proceso antes y después del secado
4) Características del producto: Resistencia, contenido de humedad final,
temperatura del producto, densidad.
5) Equipo y condiciones disponibles en el sitio de ubicación propuesto
a) Espacio
b) Condiciones de medio Ambiente
c) Combustibles disponibles
CAPITULO 2. SECADO
34
d) Energía eléctrica disponible
e) Ruido, vibración, polvo o perdidas de calor permisibles
f) Fuente de la alimentación mojada
g) Salidas de gases de escape
Uno de los aspectos de primordial importancia es la naturaleza física del material que
se va a manejar.
Después de hacer la selección preliminar de los tipos adecuados de secadores, debe
realizarse una evaluación minuciosa del tamaño y el costo para eliminar los que sean
evidentemente poco económicos.
2.3 Clasificación de los Secadores
Existen varias maneras de clasificar los equipos de secado. Una de las clasificaciones
más útiles se basan en la forma de transmisión de calor a los sólidos húmedos. Este
método de clasificación revela las diferencias en el diseño y el funcionamiento del
secador, se divide en: Secadores Directos e Indirectos,
Secadores directos. Las características generales de operación de los secadores
directos son:
1. El contacto directo entre los gases calientes y los sólidos se aprovecha para
calentar estos últimos y separar el vapor.
2. Las temperaturas de secado varían hasta 1000 K, que es la temperatura limitante
para casi todos los metales estructurales de uso común. A mayores temperaturas,
la radiación se convierte en un mecanismo de transmisión de calor de suma
importancia. La figura 2.5 muestra un secador neumáticos que representa un
ejemplo de este tipo de secadores, aquí el material se transporta dentro de gases
a alta temperatura y velocidades elevadas.
CAPITULO 2. SECADO
35
Figura 2.5. Secador neumático
3. A temperaturas de gases inferiores al punto de ebullición, el contenido de vapor de
un gas influye en la velocidad de secado y el contenido final de humedad del
sólido. Con temperaturas de gas superiores al punto de ebullición en todos los
puntos, el contenido de vapor del gas tiene un ligero efecto de retraso en la
velocidad de secado y el contenido final de humedad.
4. Para secado a temperaturas bajas y cuando las humedades atmosféricas son
excesivamente elevadas, quizás sea necesario deshumidificar el aire de
desecación.
5. Un secador directo consume más combustible por kilogramo de agua evaporada
cuanto más bajo sea el contenido de humedad.
6. La eficiencia mejora al aumentarse la temperatura del gas de entrada, para una
temperatura de salida constante.
2.3.1 Secadores de Bandejas
Un secador de bandejas, es un equipo totalmente cerrado y aislado en el cual los
materiales sólidos, se colocan en grupos de bandejas distribuidas en soportes, como
el secador de bandejas mostrado en la figura 2.6.
CAPITULO 2. SECADO
36
Figura 2.6. Secador de bandejas
Este tipo de secador, se utiliza con una producción intermitente de pequeña y
mediana capacidad. El número de bandejas puede variar muy ampliamente, debe
tener el fondo perforado, o ser de malla, de tal forma que el aire circule a través del
material. En la figura 2.7, se observa una bandeja aislada por donde circula el agente
secador sobre el sólido húmedo.
Figura 2.7 Secador continuo de bandeja
La transmisión de calor puede ser directa del gas a los sólidos, utilizando la
circulación de grandes volúmenes de gas caliente, o indirecta. El funcionamiento
satisfactorio de los secadores de bandejas depende del mantenimiento de una
temperatura constante y una velocidad de aire uniforme sobre todo el material que se
este secando. Conviene tener una circulación de aire de 1 a 10 m/s para mejorar el
CAPITULO 2. SECADO
37
coeficiente de transmisión de calor en la superficie y con el propósito de eliminar
bolsas de aire estancado.
La corriente de aire adecuada a este género de secadores depende de que el
ventilador tenga una capacidad suficiente, del diseño de la red de ductos para
modificar cambios repentinos de dirección y de derivaciones correctamente ubicadas.
La corriente de aire es uno de los problemas más graves que se presentan en el
funcionamiento de los secadores de bandejas.
Si las condiciones externas son constantes y se pueden controlar, las condiciones
para el secado se mantendrán constantes para cualquier charola con sólidos
húmedos. Sin embargo las bandejas que se encuentren cerca de la entrada del aire
estarán sometidas a condiciones muy diferentes de aquellas que se encuentren en el
final de la trayectoria del flujo de aire. Esto da como resultado un tiempo de secado
diferente para algunas bandejas, donde el material se seca en menor tiempo que el
resto. Resulta de gran importancia en materiales de arcilla debido a que un
sobresecado ocasiona quemaduras al ladrillo, para evitar eso las bandejas deberán
intercambiarse en el interior del secador, así su localización será diferente, o puede
haber ductos de aire con entrada diferente que se cierren alternadamente (Perry,
1990). Las unidades de compartimiento se emplean para calentar y secar madera,
cerámica, materiales en hojas (sostenidas en postes), objetos pintados y metálicos, y
todas las formas de sólidos en partículas.
2.3.2 Secadores por lotes
Este tipo de sacadores se diseñan para operar con un tamaño especifico de lote de
alimentación húmeda, para ciclos de tiempos dados. Las condiciones de contenido de
humedad y temperatura varían continuamente en cualquier punto del equipo. En estos
secadores, el material se coloca en bandejas con base de tamiz a través de los cuales
se sopla aire caliente.
CAPITULO 2. SECADO
38
Debido a los grandes requisitos de mano de obra que se asocian casi siempre con la
carga y descarga de los compartimentos. El equipo de compartimentos por lotes rara
vez resulta económico, excepto en las siguientes situaciones:
1. Se necesita un ciclo de calentamiento prolongado porque el tamaño de los objetos
sólidos o la temperatura de calentamiento permisible requiere una sustentación
prolongada para la difusión interna de calor o humedad. Este caso se aplica
cuando el ciclo sobrepasa de 12 a 24 horas.
2. La obtención de varios productos diferentes requiere una identificación por lotes
muy estricta y la limpieza minuciosa del equipo entre un lote y el siguiente.
3. La cantidad del material que se va a procesar no justifica la inversión de un equipo
continuo más costoso.
Más aún debido a la naturaleza del contacto entre los sólidos y el gas, que se
logra casi siempre por flujo paralelo y rara vez por circulación directa, la transmisión
de calor y la transferencia de masa son comparativamente ineficaces.
Por esta razón, el empleo de equipos de bandejas y compartimentos se restringe,
sobre todo, a operaciones ordinarias de desecación y tratamientos térmicos. A pesar
de estas limitaciones sobresalientes en la cuales existen las situaciones antes citadas,
es difícil encontrar otras alternativas económicas.
2.3.3 Secador de Tipo Continuo.
Los secadores continuos se emplean cuando el tonelaje es grande y la rapidez de
secado es tan rápida que el tiempo de secado es relativamente corto.
Los secadores típicos para sólidos rígidos o granulares que no se pueden someter a
agitación son los de bandeja y de cinta transportadora perforada.
CAPITULO 2. SECADO
39
Los secadores de túnel continuo son, en muchos casos, compartimientos por lotes de
carretillas o bandejas operados en serie, en la figura 2.8, se muestra un secador
continuo de túnel, en el los sólidos que se van a procesar se colocan en bandejas o
carretillas que se desplazan progresivamente a lo largo del túnel, en donde están en
contacto con gases calientes.
El funcionamiento es semicontinuo y, cuando el túnel está lleno, una de las carretillas
se extrae por el extremo de descarga al mismo tiempo que se introduce otra por el
extremo de admisión. En algunos casos las carretillas se desplazan sobre carriles o
monorrieles y usualmente se transportan por medios mecánicos usando propulsores
de cadena conectados a la base de cada carretilla.
Figura 2.8. Horno tipo túnel
Los túneles de transportador de banda y transportador de criba o pantalla tienen un
funcionamiento realmente continuo, puesto que arrastran una capa de sólidos en un
transportador sin fin.
La circulación de aire puede ser totalmente a contracorriente o de corriente paralela, o
bien una combinación de estas dos formas, con frecuencia se emplean diseños de
flujo transversal, en donde el aire de calentamiento circula en uno y otro sentido de las
carretillas colocadas en serie.
CAPITULO 2. SECADO
40
Se pueden instalar bobinas o serpentines de recalentamiento, después de cada paso
de flujo transversal, con el fin de mantener una temperatura constante durante la
operación. En cada etapa, se instalan ventiladores de circulación del tipo de hélices
grandes, y el aire se introduce o se extrae en cualquier punto conveniente.
Los equipos de túneles poseen la máxima flexibilidad para cualquier combinación de
corriente de aire y escalonamiento de temperaturas. Cuando se trata del manejo de
sólidos en partículas granuladas, como se muestra en la figura 2.9, que no ofrecen
resistencia importante al flujo del aire, se emplean transportadores de banda
perforada o tipo criba con circulación directa de gas, con objeto de mejorar las
velocidades de transferencia de calor y masa.
Figura 2.9. Secador mediante circulación
En los equipos de túnel, los sólidos se calientan usualmente por contacto directo con
los gases calientes. En operaciones a temperaturas elevadas, la radiación de la pared
y el recubrimiento refractario adquieren una importancia especial. El aire que está
dentro de la unidad de calor directo, se calienta de forma directa o indirecta por
combustión o bien, a temperaturas inferiores a 475 K, por medio de serpentines de
vapor con aletas.
Las aplicaciones de los equipos de túnel son esencialmente las mismas que las de las
unidades de bandejas y compartimientos por lotes, en lo que a funcionamiento se
CAPITULO 2. SECADO
41
refiere, son más apropiadas para producciones a mayor escala y representan, por lo
común ahorros de inversión en instalación en comparación con los compartimientos
por lotes. En el caso de túnel de carretillas y bandejas los ahorros logrados en la
carga y descarga no son importantes en comparación con el equipo por lotes.
Los transportadores de banda y criba, realmente son continuos, y representan ahorros
de mano de obra muy importantes en comparación con las operaciones por lotes,
pero requieren de una inversión adicional para los dispositivos automáticos de
alimentación y descarga.
Los equipos auxiliares y las consideraciones especiales de diseño, que se expusieron
en relación con los equipos por lotes, de bandejas y de compartimientos, también, se
aplican a los de túnel.
Respecto al cálculo del tamaño, los túneles y los hornos de bandejas y carretillas se
pueden tratar de la misma manera para el equipo por lotes.
Secadores Indirectos.
Los secadores indirectos difieren de los directos en la transmisión de calor y la
separación del vapor:
1. El calor se transfiere al material húmedo por conducción a través de una pared de
retención de sólidos, casi siempre de índole metálica.
2. Las temperaturas de superficie pueden variar desde niveles inferiores al de
congelación en el caso de congelación, hasta mayores que 800 K en el caso de
secadores indirectos calentados por medio de productos de combustión.
3. Los secadores indirectos que utilizan fluidos de condensación como medio de
calentamiento son en general económicos, desde el punto de vista del consumo
CAPITULO 2. SECADO
42
de calor, ya que suministran calor solo de acuerdo con la demanda hecha por el
material que se esta secando.
2.4 Equipos Auxiliares
Los equipos auxiliares de los secadores, se hacen necesarios, cuando las
condiciones de trabajo, así como las del material a secar, no son las adecuadas.
Entre los equipos auxiliares más utilizados, están:
♦ Equipo de recuperación de polvos y humos. Es necesario instalarlo en el sistema
de expulsión de gases, si durante la operación se desprenden humos o polvos
dañinos.
♦ Aislamiento. Con el fin de reducir al mínimo las pérdidas de calor, es necesario un
aislamiento completo del compartimento con ladrillos, asbesto u otros compuestos
aislantes. Los separadores prefabricados para secadores de compartimiento de
tipo moderno tienen por lo común de 7.5 a 15 cm de recubrimientos aislantes,
colocados entre las paredes interna y externa de placas metálicas. Las puertas y
cualquier otra abertura de acceso debe tener empaques y cerrarse
herméticamente.
♦ Carretillas. En el caso de equipos de bandejas y carretillas, casi siempre se busca
contar con carretillas adicionales para que se puedan cargar previamente, a fin de
vaciar y de cargar con rapidez el compartimento entre uno y otro ciclo.
♦ Regulador de temperatura. El control del equipo de bandejas y compartimento se
mantiene por lo general regulando la temperatura del aire circulante (así como la
humedad) y rara vez a través de la temperatura de los sólidos.
♦ Control de temperatura o velocidad. En secadores directos, con frecuencia se
emplean controladores de ciclo para cambiar la temperatura o la velocidad del aire
CAPITULO 2. SECADO
43
a través de los sólidos durante el ciclo. Se emplean altas temperaturas de aire
durante el periodo de desecación con velocidad constante, en tanto que las
superficies de los sólidos se mantienen cerca de la temperatura de bulbo húmedo
del aire. Durante los periodos de velocidad decreciente, esta temperatura se
reduce para evitar el endurecimiento superficial u otros efectos de degradación
provocados por el sobrecalentamiento de las superficies de los sólidos.
♦ Ventiladores. Durante las etapas iniciales de secado es factible utilizar velocidades
de aire más elevadas para mejorar la transmisión de calor; sin embargo una vez
que ha concluido la desecación de la superficie, dicha velocidad se debe reducir,
con el fin de evitar la formación de polvo. Para esto se acostumbra utilizar
ventiladores de circulación de dos velocidades.
En la figura 2.10, se muestra la clasificación de los secadores de acuerdo a la forma
de transmisión de calor.
Después de analizar los diferentes factores para seleccionar un tipo de secador en un
proceso determinado, se han considerado tres tipos de secadores que se adaptan al
secado de ladrillos, estos son:
i) Secador de Charolas
ii) Secador de Túnel
iii) Secador Natural
44
Figura 2.10. Clasificación de los secadores según la forma de alimentar calor al sólido a
secar según Perry (1990).
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Figura 2.10. (Continuación) Clasificación de los secadores según la forma de alimentar
calor al sólido a secar según Perry (1990).
46
CAPITULO 3CAPITULO 3DESARROLLO DEL MODELO MATEMATICO
En este capitulo se presenta un modelo matemático el cual describe el fenómeno
de el proceso de secado continuo, la transferencia de calor y de masa en fase
gaseosa, fase sólida y la interfase gas–sólido que se toma en cuenta en el
modelo. En suma, las condiciones de equilibrio e interfases son evaluadas,
usando el producto de las isotermas de sorción.
El modelo se comparará con otros resultados de simuladores y con el
comportamiento reportado en la literatura.
3.1 Análisis del Modelo Matemático de Secadores Continuos
La termodinámica de procesos irreversibles se utiliza cuando ocurren fenómenos
simultáneos y dentro de un volumen de control. En el secado de sólidos estos
fenómenos son la transferencia de humedad y de calor, que ocurren al mismo
tiempo durante el proceso y son consecuencia del gradiente de concentración
volumétrica y el gradiente de temperatura, que existen entre el sólido húmedo
poroso y sus alrededores (Rohsenow,1961).
Los textos tradicionales de ingeniería química (Perry, 1950, Badger y Banchero,
1955, Treybal, 1955) han asumido la siguiente consideración para el diseño de
secadores de aire continuo:
1) Las propiedades de transporte, más importantes, son el coeficiente de calor
convectivo o el coeficiente de transferencia de masa en el aire alrededor del
producto seco.
2) La línea de equilibrio, es la línea de saturación adiabática del aire.
47
Estas suposiciones han sido mantenidas en los libros de ingeniería mecánica e
ingeniería química consultados. Bajo estas, las propiedades internas del producto
transportado, como la difusividad, la conductividad de calor y la relación de
equilibrio de agua, entre el aire y el producto, no tienen efecto sobre el diseño.
Esto puede ser correcto cuando la separación de agua es controlada por la
transferencia de masa convectiva fuera del producto, y este no interactúa con las
moléculas de agua. Sin embargo, cuando el producto interactúa
termodinámicamente con las moléculas de agua y la separación del agua es
controlada por la difusión interna del producto, las mencionadas suposiciones
pueden representar una gran desviación del fenómeno de separación real. Tales
condiciones pueden ocurrir en secado de alimentos y productos agrícolas.
Algunos autores han presentado modelos más complejos, que la descripción
matemática de la separación del agua en el interior de los secadores continuos.
Mujumdar (1987), Bruce y Giner (1993), y Barrozo (1998) presentan un modelo de
cuatro ecuaciones diferenciales para la descripción de secadores continuos. Las
cuales describen la variación con respecto a la distancia dentro del secador, como
función de las siguientes variables de estado: humedad del aire, temperatura del
aire, humedad del producto y temperatura del producto. Bruce y Giner (1993), y
Barrozo (1998), asumen, que la separación del agua esta controlada por la
difusión interna y evalúan empíricamente la razón de secado. Otros autores
(Spencer, 1969; Ratti y Mujumdar, 1995; Kiranoudis, 1998), propusieron modelos
similares para secadores por lotes, todos con una razón de secado evaluada
empíricamente.
El modelo desarrollado toma en cuenta los siguientes factores:
1) Calor convectivo y transferencia de masa fuera del producto.
2) Transferencia de calor conductiva y transferencia de masa difusiva dentro
del producto.
48
3) La línea de equilibrio es descrita por el producto de la isoterma de sorción.
3.2 Desarrollo del Modelo
El desarrollo de un modelo general para la descripción matemática del fenómeno
de transporte en el interior de secadores continuos, considera las ecuaciones que
gobiernan el fenómeno de secado de sólidos, establecidas a partir de las
ecuaciones diferenciales de la conservación de masa y de la conservación de la
energía para un volumen de control.
Los secadores de túneles de aire continuos son para operaciones de separación
gas–sólido de contacto continuo. La vía tradicional para deducir un modelo
fenomenológico para la descripción de una operación de separación de contacto
continuo como torres empaquetadas de absorción, destilación o humidificación es
desde el balance de calor o masa en un elemento finito de la torre.
El modelo consiste en simular el paso de bloques de arcilla dentro de un túnel de
aire a corriente continua mediante una banda sin fin, con condiciones de
temperatura y humedad conocidos, así mismo las condiciones de temperatura y
humedad dentro del secador serán conocidas. Estos bloques, que serán secados
para, posteriormente, cocerlos en los hornos destinados para este fin y obtener así
los ladrillos de barro cocido. La figura 3.1 representa un elemento finito con
longitud ÄZ de un secador continuo cualquiera.
Figura 3.1. Elemento finito con longitud ÄZ en un secador continuo
49
Donde Z, es la longitud que recorre el ladrillo expresada en m. Se considera una
pieza de ladrillo, de espesor 2 L en el eje de coordenadas “x” y dimensiones
infinitas en “y “ y “z”, comparadas con longitud medida en el eje “x”.
Se asume que las condiciones de temperatura y humedad son las mismas en la
superficie x = ± L. Inicialmente el material se encuentra a una temperatura y
humedad Ts0 y Xs0 y la fase gaseosa, en este caso el aire presenta una
temperatura Tg0 y una humedad X g0, después al tiempo t = t1 el aire pierde
energía y la temperatura disminuye, Tg - ÄTg, pero gana humedad Xg + ÄXg,
mientras que el material gana energía y su temperatura aumenta, Ts0 + ÄTs0 y
pierde humedad, Xs0 - ÄXs0, como se muestra en la figura 3.2.
Figura 3.2 Modelo físico
Las suposiciones para el modelo son:
• El cuerpo es infinito.
• El ladrillo viaja sobre una banda continua a velocidad constante, perpendicular
a la cara de mayor superficie, como se muestra en la figura 3.3.
50
• El flujo de aire aplicado es a corriente continua.
• Se considera aire caliente con temperatura mayor respecto a la del sólido.
• La transferencia de calor y masa son unidireccionales.
• Las propiedades termofísicas son constantes en todo el proceso.
• Las reacciones químicas asociadas con la perdida de agua son despreciables.
• Los cambios de dimensiones al secarse el ladrillo se consideran
despreciables.
• La presión se considera constante durante el proceso.
• La difusión másica es constante.
Figura 3.3. Esquema del túnel de secado de longitud Z
De donde, en primera instancia analizando el elemento finito se puede obtener el
balance diferencial de masa para el agua en un ÄZ en estado estacionario en la
fase sólida, esta definido por:
Gs Xs(Z) – Gs Xs(Z+ ÄZ) – Nws a ÄZ =0 (3.1)
51
Donde el flujo másico del sólido (Gs), está expresado en kg/s, por la humedad del
sólido Xs, está dado en kg de agua/(kg de sólido seco), este término representa la
cantidad de agua contenida en el sólido en el momento en que el ladrillo se
encuentre en cualquier punto Z, mientras que la cantidad de agua transferida del
sólido al aire esta dado por (Nws), expresada en kg/(m2-s), al área especifica (a)
esta dado por m2/m3.
Por otro lado el balance diferencial de masa para el agua en la fase gaseosa,
para un flujo de aire a corriente directa, es decir, si el flujo de aire circula en la
misma dirección en que lo hacen los ladrillos será:
Gg Xg(Z) – Gg Xg (Z+ ÄZ) + Nwg a ÄZ =0 (3.2)
En caso contrario sí el flujo de aire es en sentido inverso a la dirección de los
ladrillos, entonces se habla de un flujo de aire a contra-corriente.
En este trabajo solamente se considerará el proceso de secado de ladrillos en
equipos, que funcionan con flujo de aire a corriente continua y será así el objeto
del análisis, considerando las ecuaciones a contra-corriente dentro del apéndice A.
Pudiendo ampliarse al estudio de secadores, que funcionan con flujo de aire a
contra-corriente.
Analizando el elemento finito se establece el balance diferencial de calor en la fase
sólida,
Gs Hs(Z) – Gs Hs (Z+ ÄZ) + qs a ÄZ =0 (3.3)
Donde la diferencia de cantidad de energía en forma de entalpía del sólido (Hs),
que está expresada por J/(kg °C) en el instante Z y la cantidad de entalpía en el
punto ÄZ, está representada por qs con unidades W/m2 , que es la cantidad de
52
energía en forma de calor que absorbe el cuerpo, el cual ocasiona que se evapore
el agua de la humedad del sólido.
El balance de calor depende también de la corriente de aire, es decir si es con
flujo de aire continuo o flujo de aire a contracorriente. Para un flujo a corriente
directa tenemos
Gg Hg(Z) – Gg Hg (Z+ ÄZ) – qg a ÄZ =0 (3.4)
3.2.1 Balance de Calor y de Masa en la Interfase
La interfase sólido–gas en un proceso de secado es una región de espacio no
definido donde la densidad del agua varía drásticamente. Algunos autores han
desarrollado teórica y experimentalmente argumentos para considerar
despreciable la resistencia de la interfase a la transferencia de masa (Holland,
1975).
Esto es equivalente a considerar, que la interfase es una superficie sin volumen.
Esta consideración ha sido aplicada para modelar operaciones de trasferencia de
masa como absorción, destilación y humidificación (Holland, 1975; Geakoplis,
1993). En esos términos, el balance de masa en la interfase debe ser expresado
como el hecho de que no hay acumulación de agua.
Sin embargo, el flujo de agua que llega a la interfase por el lado de la fase sólida
debe ser igual al flujo de agua que llega a la interfase por el lado de la fase
gaseosa. Esto matemáticamente se expresa como:
Nws = Nwg (3.5)
53
Nwg
Nws Flujo de agua de la
fase sólida
Flujo de agua de la
fase gaseosa
Figura 3.4 Flujo de agua para el sólido y el aire en el proceso de secado
Para la transferencia de calor, el flujo de calor que llega a la interfase por el lado
de la fase gaseosa se compone por el calor que llega a la interfase al lado de la
fase sólido y al calor requerido para evaporar el agua. Esto es:
qg =qs + Nws ë (3.6)
Es importante notar, que la ecuación (3.6) implica que qs es igual a la diferencia
entre el calor del aire y el calor requerido para la evaporación del agua.
3.2.2 Definición de Flujos
Los textos tradicionales (Geankoplis, 1993, Treybal, 1955 y, Perry y Chilton, 1973)
asumen que los flujos Nws y Nwg están expresados en términos de calor convectivo
o transferencia de masa,
Nws = Nwg =kyg ñs (Xgi-Xg)= hg(Tgi-Tg)/ë (3.7a)
Donde el flujo de agua Nws y Nwg , está dado en kg/(m2-s) para la fase sólida y la
fase gaseosa respectivamente. El coeficiente de transferencia de masa kyg m /s, la
densidad del sólido ñs está expresada en kg/m3, la humedad del sólido Xg tiene las
siguientes unidades kg de agua/kg de sólido seco, el coeficiente convectivo de
54
calor está dado por W/(m2°C) , la temperatura en °C y el calor latente de
vaporización ë es expresado por J/kg.
Spencer (1969) asume que los flujos pueden ser representados por las siguientes
expresiones:
a Nws = a Nwg = ñs (1-å)(�Xs/�t) (3.7b)
Donde la razón de cambio de la humedad del sólido con respecto al tiempo
(�Xs/�t), es una razón de secado empírica.
La ecuación (3.7a) supone que la separación del agua es controlada por calor
convectivo o transferencia de masa. La ecuación (3.7b) supone que la separación
del agua es controlado por la transferencia de masa interna, representada por
(�Xs/�t) obtenidas empíricamente, por Xs = Xs0 exp(-Kcs a t ), la cual servirá para
calcular el tiempo de residencia del ladrillo dentro del secador.
Ratti y Mujumdar (1995) propusieron una expresión más compleja para secado de
lechos empacados. Esta expresión esta dada por,
[ ][ ]Bi)X/ö(+1k
p-pa=N=N
0syg
wvwvwwgws (3.7c)
donde, 079.1-0ss )X/X(00532.0=ö (3.7d)
La ecuación (3.7c) representa un flujo de agua que puede ser controlado por una
transferencia interna o externa dependiendo del coeficiente de transferencia de
masa (kyg) y los valores del número de Biot (Bi). Sin embargo la ecuación (3.7d) es
una relación completamente empírica.
55
En este trabajo, se consideran las ecuaciones de la transferencia de masa para
las fases sólido y gaseoso, las usadas en operaciones de transferencia de masa
en contacto continuo, es decir:
Nws = ñs (1-å) kcs [Xs – Xsi] (3.8)
Nwg = ñg å kcg [Xs – Xsi] (3.9)
Donde el coeficiente de transferencia de masa interno, kcs, esta en términos de la
difusividad del agua y un espesor característico de las partículas del producto,
esto es, debido a que existe la posibilidad de que dichas partículas se encojan
durante el secado, los coeficientes de transferencia internos también cambian
durante el secado.
El coeficiente kcs puede ser constante o depender de la humedad. Como en este
trabajo se tiene que el producto es un cuerpo plano, el coeficiente de masa
externo, resulta una expresión simple:
Kcs = ð2Dws/4L (3.10)
Donde la difusividad Dws agua tiene unidades de m2/s, el coeficiente de
transferencia de masa externa, kcg, es una función de las propiedades del flujo de
aire porque el flujo de agua en fase gas depende de la transferencia de masa
convectiva alrededor de las partículas.
Se aplica el mismo criterio para la transferencia de calor, las ecuaciones de los
flujos son,
qs= -hs [Tsi – Ts] (3.11)
qg = hg [Tg – Tgi] (3.12)
56
Donde hs esta en términos de la conductividad del ladrillo. Para productos como
un cuerpo plano, una expresión simple para este coeficiente es,
hs = ð2 ks/4L (3.13)
El coeficiente de transferencia de calor depende de la convección alrededor de la
partícula del producto.
Debido que la resistencia de la interfase se considera despreciable, la
concentración de la interfase Xsi y Xgi deben estar en equilibrio másico, y las
temperaturas de la interfase Tsi y Tgi deben estar en equilibrio térmico.
Las entalpías del producto y el aire están definidas como:
Hs = [Cps + CpwXs] Ts (3.14)
Hg = Cpg Tg + (Hwv + Cpwv Tg) (3.15)
Si ÄZ 0, es decir, un cambio de posición a lo largo del secador, el balance
de calor y de masa (ecuaciones 3.8 a 3.15) pueden ser expresadas en el grupo
de sistema de ecuaciones diferenciales siguiente:
Se retoma la ecuación 3.1, del balance de masa en un intervalo ÄZ
Gs Xs(Z) – Gs Xs (Z+ ÄZ) – Nws a ÄZ =0
Se reacomodan los términos, y se divide entre ÄZ, se tiene
0=aN+ZÄ
)Z(XG)ZÄ+Z(XGws
ssss -
57
pero, de acuerdo con la ecuación 3.8, el coeficiente de transferencia de masa
está en términos de la difusividad del agua:
[ ]siscssws X-X)kå-1(ñ=N
si se sustituye esta igualdad, y se considera el tamaño del elemento finito tan
pequeño como convenga, es decir, hasta un tamaño infinitesimal:
Lim [ ]sissssss
XXaå1(ñ=ZÄ
)Z(XG)ZÄ+Z(XG-)k--
- cs
ÄZ 0
De donde, después de aplicar el límite:
[ ]sisss
s XXaå1(ñ=dZ
dXG -)k-- cs
Se obtiene, una expresión del cambio de humedad del sólido con respecto a la
ubicación que guarda dentro del túnel de secado de longitud Z,
s
sisscss
G]XX[a)å1(ñk
=dZdX --
- (3.16)
El balance diferencial de masa para el agua en la fase gaseosa, depende del flujo
de aire aplicado, si se considera que se aplica un flujo de aire en el mismo sentido
en que avanzan los ladrillos dentro del túnel de secado, es decir en forma de
corriente directa, como se determinó en la ecuación 3.2, se tiene:
Gg Xg(Z) – Gg Xg (Z+ ÄZ) + Nwg a ÄZ =0
Como el grado de saturación del aire le permite ganar humedad, el balance de
materia para la fase gaseosa, se establece de la siguiente manera:
58
ZÄaN-=)ZÄ+Z(XG-)Z(XG wggggg
Se reacomodan los términos, y se divide entre ÄZ :
aN=ZÄ
)Z(XG)ZÄ+Z(XGwg
gggg -
Pero como el flujo de agua que llega a la fase gaseosa, es el igual al flujo que
llega por el lado de la fase sólida, se considera que
[ ]ggicggwg X-Xkåñ=N
sustituyendo y reagrupando términos, y considerando el análisis en un elemento
diferencial, se tiene que al aplicar el límite:
Lim [ ]ggicgggggXg
X-Xakåñ=ZÄ
)Z(XG-)ZÄ+Z(G
ÄZ 0
De donde:
[ ]ggicggg
g X-Xakåñ=dZ
dXG
Se obtiene una expresión, que determina el cambio de la humedad del aire,
dependiendo de variación en la ubicación del elemento infinitesimal dentro del
secador en la longitud Z.
(3.17)
g
ggigcgg
G
]XX[aåñk±=
dZ
dX -
59
Cabe notar, que la ecuación 3.17 debe ser aplicada con signo positivo cuando el
proceso es con flujo de aire a corriente continua, y con signo negativo para flujo de
aire a contra corriente.
El balance diferencial de calor en estado estacionario para la fase sólida
establecido en la ecuación 3.3, indica que existe una cantidad de energía en forma
de calor que es absorbida por el sólido como consecuencia del gradiente de
entalpías,
Gs Hs(Z) – Gs Hs (Z+ ÄZ) +qs a ÄZ =0
Reordenando los términos para el balance de energía en el elemento finito, se
establece:
ZÄaq=)ZÄ+Z(HG)Z(HGSssss --
Se reacomodan estos términos y se dividen entre ÄZ :
aq=ZÄ
)Z(HG)ZÄ+Z(HGs
ssss -
el calor absorbido por el sólido expresado en términos del calor transferido por
convección : [ ]ssiss T-Th-=q
Se sustituye y se aplica el límite:
Lim [ ]aT-Th=ZÄ
)Z(HG -)ZÄ+Z(HGssis
ssss
ÄZ 0
Se tiene que la variación de entalpía depende de la localización del ladrillo dentro
del secador, dando lugar a la absorción de calor
[ ] aTTh=dZdH
G ssiss
s -
60
De donde:
s
ssiss
Ga]TT[h
=dZ
dH -
Se considera, que la entalpía depende del coeficiente de calor de cada material, y
por lo tanto la Hs, se puede expresar como:
sswsss TXCp+TCp=H
como el tamaño del elemento finito es infinitesimal, se aplican derivadas totales,
por lo que se tiene:
Se igualan en las ecuaciones el término dZdHs , y se reordenan:
de donde:
se obtiene una expresión que determina el cambio de temperatura del sólido con
respecto a la ubicación del ladrillo en cualquier punto Z del secador.
(3.18)
ss
wss
ws
ss X
dZ
dTCpT
dZ
dXCp
dZ
dTCp
dZ
dH++=
[ ]dZdX
TCpdZdT
)XCpCp(G
TTah ssw
ssws
s
ssis ++=-
[ ]
--
)XCpCp(G
TTahdZdX
TCpG
dZdT
swss
ssiss
swss
+
+=
[ ]
--
)XCpCp(G
TTahdZdX
TCpG
dZdT
swss
ssiss
swss
+
+=
61
Por otro lado en el análisis del balance diferencial de calor en la fase gaseosa, el
aire caliente que es el agente secante, tiene una temperatura Tg mucho mayor que
la temperatura Ts que posee inicialmente el sólido.
El balance diferencial de energía para el agua en la fase gaseosa del flujo
aplicado, será de acuerdo con la ecuación (3.4):
Gg Hg(Z) – Gg Hg (Z+ ÄZ) – qg a ÄZ =0
El gradiente de temperatura representa también una diferencia de entalpías que
dan como consecuencia que el aire pueda ceder calor al sólido llevándose a
cabo el proceso de secado. Si se reacomodan y se dividen entre ÄZ, se obtiene la
siguiente expresión:
aq=ZÄ
)Z(HG)ZÄ+Z(HGg
gggg -
Como el flujo de agua en la fase gaseosa depende del coeficiente de transferencia
de calor convectivo alrededor de la superficie del sólido, tenemos:
[ ]giggg T-Th=q
Se sustituyen y se aplica el límite:
Lim [ ] aT-Th=ZÄ
)Z(HG -)ZÄ+Z(HGgigg
gggg
ÄZ 0
De donde:
g
giggg
G
a]TT[h=
dZ
dH -
62
De manera similar se considera que la entalpía depende del coeficiente de calor
de cada material, y por lo tanto la Hg, se puede expresar como:
por lo tanto, y utilizando la regla de la cadena para derivadas totales:
Si se sustituyen y se reordenan los términos, se tiene:
de donde:
Se obtiene una expresión que determina el cambio de la temperatura del aire Tg
con respecto a la localización del ladrillo dentro del túnel de secado,
(3.19)
La ecuación 3.19 debe ser aplicada con signo negativo para un proceso con flujo
de aire a contra corriente, y con signo positivo cuando se utiliza flujo de aire a
corriente continua.
Se puede establecer una relación entre el flujo de agua en la fase sólida y el flujo
de agua en la fase gaseosa, sí
ggwwvggg X)TCpH(TCpH ++=
dZ
dTXCp
dZ
dXTCp
dZ
dXH
dZ
dTCp
dZ
dH ggwv
ggwv
gwv
gg
g +++=
[ ]dZ
dX)TCpH(
dZ
dT)XCpCp(
G
TTah ggwvwv
ggwvg
g
gigg +++=-
[ ]
±
+
+= )
G
TTah
dZ
dX)TCpH((
XCpCpdZ
dT
g
giggggwvwv
gwvg
g -1
[ ])XCpCp(G
TTah
dZ
dX
XCpCp
TCpH
dZ
dT
gwvgg
giggg
gwvg
gwvwvg
+±
++
=-
63
[ ]siscssws X-X)kå-1(ñ=N y [ ]ggicggwg X-Xkåñ=N
pero en la interfase ambos flujos son considerados iguales:
wgws N=N
por lo tanto, se tiene
[ ] [ ]ggicggsiscss X-Xkåñ=X-X)kå-1(ñ
Se despeja la humedad de la fase gaseosa, se obtiene una expresión de la
humedad del aire,
[ ]cgg
siscssgicggg kåñ
X-X)kå-1(ñ-Xkåñ=X
que se puede escribir de la siguiente manera:
[ ]cgg
siscssgig kåñ
X-X)kå-1(ñ-X=X (3.20)
Esta es otra ecuación, donde la resistencia de la película de agua es considerada
despreciable, la temperatura en la interfase está en equilibrio térmico, es decir:
igis i T=T=T y tomando en cuenta que la cantidad de calor del aire requerido para
evaporar el agua de la fase sólida, así como el calor latente de vaporización, esta
dado por
ëN+q=q wssg
64
El calor en la fase sólida esta dado por: [ ]ssiss T-Th=q y el calor en la fase
gaseosa, se tiene: [ ]giggg T-Th=q
Pero de acuerdo con el flujo de agua en el sólido:
[ ]siscssws X-X)kå-1(ñ=N
Se sustituye en la ecuación de flujo de calor de la fase gaseosa:
[ ] [ ] [ ]siscssssisgigs X-X)kå-1(ñ+T-Th=T-Th
Si se factorizan y se reordenan los términos, se obtiene una expresión para
determinar la temperatura en la interfase
[ ]sg
ggsssisscsi h+h
ThThXXë)å1(ñk=T
----- (3.21)
Más aún, como la masa esta en equilibrio se asume que giX , se puede expresar
como:
PM
PM
PaP-1
PaP
=XAIRE
O2H
wwv
wwv
gi (3.22)
La relación de la actividad del agua con la humedad y temperatura del producto es
descrita con la ecuación de Henderson (Barrozo, 1998):
[ ]{ }3ksi
2ki1w X15.273+Tkexp1=a -- (3.23)
donde k1 hasta k 3 son parámetros empíricos. La gráfica trazada en Xgi v.s. Xsi de
las ecuaciones 3.22 y 3.23 es conocida como línea de equilibrio.
65
De las ecuaciones 3.16 y 3.17, que representan el cambio de humedad en la fase
sólida y la fase gaseosa respectivamente, con respecto a la ubicación dentro del
túnel, se puede escribir:
s
sisscss
G]XX[a)å1(ñk
=dZdX --
- (3.16)
g
ggigcgg
G
]XX[aåñk±=
dZ
dX - (3.17)
y tomando el flujo de agua para el sólido y el aire
[ ]siscssws X-X)kå-1(ñ=N y [ ]ggicggwg X-Xkåñ=N
pero considerando que el flujo de agua que sale del sólido es el mismo que el que
sale del aire,
wgws N=N
Si se sustituye en ambas ecuaciones, entonces:
g
wgg
G
Na±=
dZ
dX
dZdX
GG
±=N s
g
sws
dZdX
aGGa
±=dZ
dXs
g
sg
se tiene la siguiente expresión,
dZdX
GG
±=dZ
dXs
g
sg (3.24)
66
Integrando la ecuación, se obtiene una expresión conocida como línea de
operación,
[ ]0ss
g
s0gg XX
GG
=XX --- (3.25)
Por lo tanto el estado de un secador queda definido por los contenidos de
humedad en el producto (Xs) y en el aire (Xg), y por las temperaturas del producto
(Ts) y del aire (Tg), todas como función del desplazamiento dentro del túnel (Z).
En resumen las ecuaciones a resolver son las siguientes:
s
sisscss
G]XX[a)å1(ñk
=dZdX --
- (3.16)
g
ggigcgg
G
]XX[aåñk±=
dZ
dX - (3.17)
[ ]
)XCp+Cp(G
T-Tah+dZdX
TCpG-=
dZdT
swss
ssiss
swss (3.18)
[ ])XCp+Cp(G
T-Tah±
dZ
dX
XCp+Cp
TCp+H=
dZ
dT
gwvgg
giggg
gwvg
gwvwvg (3.19)
junto con las ecuaciones algebraicas:
[ ]cgg
siscssgig kåñ
X-X)kå-1(ñ-X=X (3.20)
67
[ ]sg
ggsssisscsi h+h
ThThXXë)å1(ñk=T
----- (3.21)
PM
PM
PaP-1
PaP
=XAIRE
O2H
wwv
wwv
gi (3.22)
[ ]{ }3ksi
2ki1w X15.273+Tkexp1=a -- (3.23)
3.3 Método de Solución
Las ecuaciones 3.16 a 3.23 se pueden resolver con el método de Runge–Kutta de
cuarto orden (para ecuaciones diferenciales), en conjunto con el método de
bisección (para ecuaciones algebraicas).
Como el objetivo de este trabajo es mostrar el comportamiento previsto del modelo
propuesto, por lo tanto esto no requiere valores exactos en las propiedades. Es
suficiente utilizar valores aproximados en términos de orden de magnitud de los
valores reales.
El modelo se resuelve asumiendo ladrillos de arcilla en un secador continuo. La
fase gaseosa ha sido considerada como aire, y la fase sólida ha sido considerado
como los ladrillos de arcilla.
Las variables y las propiedades están en la tabla 5.1. Algunas propiedades fueron
estimadas y otras fueron evaluadas experimentalmente, como se describe a
continuación:
68
Como no hay suficientes reportes para la transferencia de calor en un flujo de aire
alrededor de arcilla, para calcular los coeficientes de transferencia de calor
(externos), se usaron las ecuaciones para flujo de aire alrededor de láminas
planas reportadas por Geankoplis (1993),
Estas ecuaciones son,
3/15.0 PrRe664.0=Nu para Re < 30000 (3.27a)
3/18.0 PrRe066.0=Nu para Re > 30000 (3.27b)
Donde:
gfg k/Lh=Nu gfg ì/LG=Re ggp k/ìC=Pr
Estas ecuaciones, que determinan el valor del número de Nusselt, dependen de la
posición geométrica, que ocupe el ladrillo dentro del secador. En este caso se
considera, que la posición es perpendicular a la cara de mayor área.
Puesto que tampoco se dispone de suficiente información del coeficiente de
transferencia de masa (externo), para el flujo de aire alrededor de arcilla. Se utilizó
para calcularlo, las mismas ecuaciones 3.27a y 3.27b, con los números de
Sherwood (Sh) y Schmidt (Sc) en lugar de los números de Nusselt (Nu) y
Prandtl(Pr) (Holman, 1998).
Donde:
wvgfcg D/Lk=Sh )ìñ/(D=Sc ggwvg
La difusividad del vapor de agua en el aire ha sido evaluada con la ecuación de
Chapman – Enskog (Bird &, 1960), y la densidad del aire ha sido evaluada por la
ecuación ideal de los gases. Todas fueron evaluadas a la temperatura de la
interfase.
69
3.4 Condiciones Iniciales y de Frontera para problemas de Secado.
Para la solución del sistema de ecuaciones, se requieren de condiciones iniciales
y de condiciones de frontera física reales, que sean definidas matemáticamente,
en función de las variables a determinar (temperatura y potencial de humedad),
con el fin de obtener resultados que se aproximen a las condiciones reales de un
problema específico.
3.4.1 Condiciones Iniciales
Las condiciones iniciales del problema establecen el perfil de temperatura y de
humedad al inicio del secado sólido. Por lo general se establece que, la
temperatura y el potencial de humedad son constantes en todo el cuerpo, esto es:
T =T0 para Z =0 en t = t 0
X =X0 para Z =0 en t = t 0
Condiciones de Frontera
Las condiciones de frontera, se presentan en la superficie del volumen de control
estudiado. Surgen de balances de masa y energía en dicha superficie expuesta al
agente secador (aire, vapor, etc.), es decir, en una interfase sólido poroso- gas,
por lo que la extracción o adición de calor y humedad se realiza por convección.
Para el balance de humedad se establece que el flujo de humedad que entra o
sale por la frontera mediante convección, es igual al flujo de humedad que se
evapora en la superficie que esta en contacto con el medio secante, esto es:
70
Nws =Nwg
En la interfase se tiene, que el flujo de calor por convección que entra al ladrillo, se
absorbe en forma de calor por conducción.
q (conducción) = q (convección)
Debido que la resistencia de la interfase se considera despreciable, la
concentración de la interfase Xsi y Xgi deben estar en equilibrio másico, así
también, las temperaturas de la interfase Tsi y Tgi deben estar en equilibrio
térmico.
Xsi =Xgi para 0 � Z � �
Tsi = Tgi para 0 � Z � �
Para el sólido se tiene que,
X = Xs para 0 < Z � � en t = t 1
T = Ts para 0 < Z � � en t = t 1
Se considera la velocidad del aire que sale de los ventiladores a la misma
velocidad que la banda, la cual transporta los ladrillos.
Velocidad del sólido = Velocidad del aire
Con estas condiciones iniciales y las condiciones de frontera, se puede establecer
un modelo matemático para la solución de las ecuaciones 3.16 a 3.23, para lo cual
se puede aplicar el método de cuarto orden de Runge-Kutta. Para resolver el
sistemas de ecuaciones diferenciales, en conjunto con el método de bisección y
determinar la solución del sistema de ecuaciones algebraicas, es necesario
desarrollar un algoritmo de cálculo para establecer la solución, el cual se
presentará en el siguiente capítulo.
71
CAPITULO 4CAPITULO 4SOLUCION DEL MODELO MATEMATICO
El método de un paso es el procedimiento para determinar la solución de
ecuaciones diferenciales de la forma:
(4.1)
En ellos se calcula cada valor sucesivo 1+ny solo con base en la información
acerca del valor inmediato anterior ny . Un aspecto importante del uso de métodos
numéricos para aproximar la solución de un problema de valor inicial es la
estabilidad de los mismos, es decir, un método numérico es estable si cambios
pequeños en la condición inicial solo generan pequeñas modificaciones en la
solución calculada. Esto implica, que en cada paso subsecuente de una técnica
numérica, en realidad se comienza con un nuevo problema de valor inicial en que
la E condición de inicio es el valor aproximado de la solución calculada en la etapa
inicial. El método de Runge-Kutta, es un ejemplo de los métodos de un paso, se
utiliza por su exactitud y su facilidad de programación.
4.1 Método de Runge-Kutta
Uno de los procedimientos más difundidos y a la vez más exactos para obtener
soluciones aproximadas al problema de valor inicial
00 y=)x(y),y,x(f='y (4.2)
es el método de Runge-Kutta de cuarto orden. Como indica su nombre, hay
métodos de Runge-Kutta de distintos ordenes, los cuales se deducen a partir
del desarrollo de )h+x(y n en serie de Taylor con residuo:
)y,x(fdxdy =
72
4.3)
en donde c es un número entre nx y hxn + . Cuando k =1 y el residuo )c(''y2
h2
es
pequeño, se obtiene la formula acostumbrada de iteración
(4.4)
En otras palabras el método básico de Euler es un procedimiento de Runge–Kutta
de primer orden.
El procedimiento de Runge–Kutta de cuarto orden consiste en determinar las
constantes adecuadas para que la fórmula
(4.5)
en la cual, (4.6)
(4.7)
(4.8)
(4.9)
Con lo anterior se obtienen 11 ecuaciones con 13 incógnitas. El conjunto de
valores de las constantes que más se usa produce el siguiente resultado:
(4.10)
(4.11)
),c(y)!k(
h...)x('''y
!h
)x(''y!
h)x('hy)x(y)hx(y)x(y )k(
k
nnnnnn1
132
1 132+
+
+ ++++++=+=
43211 dkckbkakyy nn ++++=+
)y,x(hfk nn=1
)y,x(fhy'hyyy nnnnnn +=+=+1
)ky,hx(hfk nn 1112 β+α+=
)kky,hx(hfk nn 231223 β+β+α+=
)kkky,hx(hfk nn 36251434 β+β+β+α+=
)y,x(hfk nn=1
),kkkk(yy nn 43211 2261 ++++=+
73
(4.12)
(4.13)
(4.14)
Este método es equivalente en exactitud al de la fórmula de Taylor con cinco
términos (cuarto grado) que utiliza la fórmula
(4.15)
El método de Runge–Kutta es más fácil de utilizar en la práctica debido a que el
cálculo de los números 321 k,k,k y 4k de las ecuaciones requiere solo evaluaciones
de la fórmula original )y,x(f que aparecen en (4.1), en tanto que la fórmula de
Taylor (4.14) incluye las derivadas parciales de orden superior de la función f .
En el método de Runge–Kutta se puede demostrar que el error acumulado sobre
un intervalo [ ]b,a con 0x=a es de orden 4h . Es decir,
(4.16)
en donde la constante C depende de la función )y,x(f y del intervalo [ ]b,a , pero
no del tamaño del paso h .
4.2 Método de bisección para ecuaciones algebraicas
Un método simple para obtener una aproximación a la raíz de la ecuación ( ) 0=xf
consiste en graficar la función y observar en donde cruza el eje x. Este punto, que
representa el valor de x para el cual ( ) 0=xf proporciona una aproximación inicial
de la raíz.
)ky,hx(hfk nn 12 21
21 ++=
)ky,hx(hfk nn 23 21
21 ++=
)ky,hx(hfk nn 34 ++=
ivnnnnnn y
!h
)x('''y!
h)x(''y
!h
)x('hy)x(y)hx(y)x(y432
432
1 ++++=+=+
4- hCy)x(y nn ≤
74
Las técnicas gráficas tienen un valor práctico limitado ya que no son precisas. Sin
embargo, los métodos gráficos se pueden usar para obtener aproximaciones de la
raíz, que se pueden emplear como valores iniciales para los métodos numéricos.
En la figura 4.1, se muestran las formas que puede tener una raíz en un intervalo
prescrito por los límites inferior, lx y superior ux . Los inciso a) y b) indican que si
)x(f l y )x(f u tienen el mismo grado, entonces no habrá raíces dentro del intervalo
o habrá un número par de ellas. Los incisos c) y d) indican que si )x(f l y )x(f u
tienen signos opuestos en los extremos, entonces habrá un número impar de
raíces dentro del intervalo.
Figura 4.1. Formas que puede tener una raíz en un intervalo
El método de bisección, conocido también como de corte binario, de partición en
dos intervalos iguales o método de Bolzano, es un método de búsqueda por
incrementos donde el intervalo se divide siempre en dos.
75
Si la función cambia de signo sobre un intervalo , se evalúa la función en el punto
medio. La posición de la raíz se determina situándola en el punto medio del
subintervalo dentro del cual ocurre un cambio de signo. El proceso se repite hasta
obtener una mejor aproximación.
El procedimiento que se siguió para aplicar el método de bisección a la solución
de las ecuaciones algebraicas es el siguiente:
1.- Se escogieron los valores iniciales lx y ux de tal forma que la función cambie
de signo sobre el intervalo. Esto se puede verificar asegurándose de que
)x(f l )x(f u < 0.
2.- Se tomó la primera aproximación a la raíz, determinada como:
3.- Se realizó las siguientes evaluaciones y se determinó en que subintervalo cae
la raíz:
Si )x(f l )x(f u < 0, entonces la raíz se encuentra dentro del primer subintervalo. Por
lo tanto, se resuelve ru x=x y se continua con el punto 4.
Si )x(f l )x(f u > 0, entonces la raíz se encuentra dentro del segundo subintervalo.
Por lo tanto, se resuelve rl x=x y se continua con el punto 4.
Si )x(f l )x(f u = 0, entonces la raíz es igual a x y se terminan los cálculos.
4.- Se calcula una nueva aproximación a la raíz mediante:
2ul
r
xxx
+=
2ul
r
xxx
+=
76
5.- Se determina si la nueva aproximación es tan exacta como se desea. Si es
así, entonces los cálculos se terminan, de otra manera se regresa al punto 3.
4.3 Aproximación de las Ecuaciones para el Secado de Sólidos
Las ecuaciones que forman los sistemas a resolver son las siguientes:
s
sisscss
G]XX[a)å1(ñk
=dZdX --
- (3.16)
g
ggigcgg
G
]XX[aåñk±=
dZ
dX - (3.17)
[ ]
)XCp+Cp(G
T-Tah+dZdX
TCpG-=
dZdT
swss
ssiss
swss (3.18)
[ ])XCp+Cp(G
T-Tah±
dZ
dX
XCp+Cp
TCp+H=
dZ
dT
gwvgg
giggg
gwvg
gwvwvg (3.19)
junto con las ecuaciones algebraicas:
[ ]cgg
siscssgig kåñ
X-X)kå-1(ñ-X=X (3.20)
[ ]sg
ggsssisscsi h+h
ThThXXë)å1(ñk=T
----- (3.21)
PM
PM
PaP-1
PaP
=XAIRE
O2H
wwv
wwv
gi (3.22)
[ ]{ }3ksi
2ki1w X15.273+Tkexp1=a -- (3.23)
77
En las subrutinas se evalúan los coeficientes de transferencia de masa y energía
externos con las siguientes expresiones,
Nu =0.664 Re0.5 Pr1/3 para Re < 30000
Nu =0.066 Re0.8 Pr1/3 para Re > 30000
Sh =0.664 Re0.5 Sc1/3 para Re < 30000
Sh =0.066 Re0.8 Sc1/3 para Re > 30000
Donde:
Nu = hg Lf /kg Re = G’g Lf / ìg Pr = Cpg ìg /kg
G’g = Gg/A Sh = kcg Lf /Dwvg Sc = Dwvg / (ñg ìg )
En estas subrutinas se incluyen también las expresiones para evaluar la
viscosidad, densidad y conductividad térmica del aire, la entalpía de vapor de
agua, el calor latente de vaporización de agua y la difusividad de agua en aire con
la ecuación de Chapman-Enkog (Bird, 1960) Para los coeficientes de transferencia
de masa y energía internos se evalúan con los siguientes,
kcs = 4 ð2 ks /L hs = 4 ð2 ks /L
donde se supone para la conductividad del producto
ks = 0.1418 + 0.00493 Xw
y para la difusividad del agua en el producto,
Dws = 6.6667 x 10-10
78
4.4. Elaboración de un programa de cómputo
De acuerdo con el diagrama de flujo del algoritmo de cálculo, para encontrar la solución a
los dos sistemas tanto para el de bisección como el de las ecuaciones diferenciales se
tienen, que realizar una serie de iteraciones y procesos aritméticos que resultan muy
tediosos, por lo que se hace necesario desarrollar un modelo numérico y utilizar un
programa de cómputo, a fin de realizar los cálculos de una manera más rápida y precisa.
El lenguaje de programación utilizado es Visual Basic versión 6.0, por ser accesible tanto
para obtener el programa fuente como en su programación y manejo, así mismo brinda
una serie de herramientas como: graficas, impresiones, reproducción de archivos, etc.
que pueden ser aprovechadas para el mejor análisis del problema a resolver. El desarrollo
del código del programa de cómputo SECA-LA (Secador de Ladrillos), se presenta en el
apéndice B.
Para validar los resultados que se reportan con el programa de cómputo, es necesario
comparar estos, con los obtenidos en condiciones similares a las presentadas en la
realidad.
79
CAPITULO 5CAPITULO 5
APLICACIÓN DEL PROGRAMA SECA-LA EN EL SECADO DE LADRILLOS
En este capitulo se hace una aplicación del programa de computo SECA-LA al
secado de ladrillos de arcilla en un horno continuo.
Los resultados numéricos obtenidos se comparan con datos experimentales
obtenidos de laboratorio, para determinar el grado de aproximación que se logra al
aplicar el programa de computo SECA-LA, y en consecuencia conocer la validez
de sus resultados numéricos para posteriores aplicaciones.
5.1 Aplicación del programa de computo: SECA-LA
Un ejemplo de aplicación, registrado en la literatura, resulta de gran utilidad tanto
para conocer las ventajas del programa de computo SECA-LA, así como también
sus alcances.
Ejemplo 5.1. Se desea diseñar un secador para secar ladrillos de arcilla de 5 cm
de espesor. El ladrillo tiene un contenido inicial de agua de 4kg/kg base seca, y se
desea alcanzar un contenido de humedad de 0.15 kg/kg base seca. Los ladrillos
entran al secador a 27°C. El comportamiento de estos dentro del secador es de tal
forma que su porosidad y área especifica son de 0.72 y 32 m2/m3 respectivamente.
Además el ladrillo se encoge hasta un 40% de su espesor inicial. Se dispone de
aire a 90°C y un contenido de humedad de 0.02 kg/kg base seca para el proceso
de secado. La producción requerida es de 0.01 kg de producto libre de agua /s.
5.2 Descripción del Problema
El problema se refiere al secado de una pieza de arcilla de espesor de 5 cm, el
secado se realiza a presión constante y se considera que los flujos de humedad y
80
de calor fluyen en dirección del espesor (flujo a corriente continua); además las
propiedades termo-físicas se consideran constantes.
Al inicio del secado, el ladrillo se encuentra a una temperatura uniforme Ts =27 °C
y un contenido de humedad uniforme de Xs = 4 kg (hum)/ kg(seco). El proceso
comienza haciendo circular aire alrededor de la pieza de ladrillo. El aire posee una
temperatura constante de Ta =70 °C y un fracción de humedad Xg de 0.02 kg de
agua/kg aire seco, de tal forma que calienta al material húmedo por medio de
convección de calor, a través de las superficies, generando un gradiente de
potencial de humedad y originando el movimiento de la humedad hacia las
superficies exteriores, en donde se evapora y sale de la arcilla por medio del aire
que circula, debido a la diferencia de los potenciales de humedad entre el aire y la
arcilla.
Los datos y otros parámetros, se listan en la tabla 5.1:
Tabla 5.1. Propiedades termo-físicas de la arcilla y condiciones para su secado por medio
de aire caliente.
a Area especifica 32 m2/m3
Cpg Capacidad calorífica del aire 1000 J-kg-1-K-1
Cpwv Capacidad calorífica del vapor de agua 1800 J-kg-1-K-1
Cps Capacidad calorífica del sólido 1657 J-kg-1-K-1
Cpw Capacidad calorífica del agua 4185 J-kg-1-K-1
Dws Difusividad del agua en el sólido 7.3 x 10-6 cm2/s
Gs Flujo másico del sólido 0.01 kg/s
ë Calor latente de vaporización 2501 x 103 J/kg
ks Coeficiente de transferencia de masa del sólido 0.1418 W-m-1-s-1
kg Coeficiente de transferencia de masa del aire 0.02762 W-m-1-s-1
L Espesor del sólido 5 cm
Xs0 Humedad inicial del sólido 4 kg/kg sólido seco
81
Xsf Humedad final del sólido 0.15 kg/kg
Xg0 Humedad inicial del aire 0.02 kg/kg
å Porosidad del sólido 0.72
ìg Viscosidad del aire 2.04538.87x10-5 kg-m-1-s-1
ñs Densidad de la arcilla 1260 kg/m3
á Conductividad térmica 1.143 W/(mK)
Tg0 Temperatura inicial 27 °C
Tg Temperatura del aire seco 70 °C
5.2 Resultados del Programa SECA-LA
Para obtener las curvas de temperatura y de humedad, se aplicó el programa
SECA-LA el cual, calcula los valores de: la longitud que recorre el ladrillo dentro
del secador (Z), el tiempo que tarda en recorrer esa longitud ( t ), la humedad del
producto (Xs), humedad del aire (Xg), temperatura del producto (Ts), temperatura
del aire (Tg), humedad del aire en la interfase (Xgi), la humedad del producto en la
interfase (Xsi). Utilizando los valores de la tabla 5.1, se aplicó la metodología de
calculo para obtener las soluciones de los sistemas de ecuaciones para raíces
reales. Los resultados numéricos, obtenidos mediante el programa SECA-LA al
problema planteado, se muestran en la tabla 5.2.
Tabla 5.2. Resultados Obtenidos con el programa SECA-LA
tiempo tHum. sold XsHum, aire Xg Temp. sólido Ts Temp. aire TgTemp, interfase Ti0.00 4.0 0.02000 27 70 441.00 3.7 0.02040 64 67 642.00 3.4 0.02060 62 66 623.00 3.1 0.02090 61 64 614.00 2.7 0.02120 60 63 595.00 2.4 0.02160 58 62 58
10.00 1.3 0.02260 54 56 5415.00 0.6 0.02340 52 54 5220.00 0.3 0.02390 52 52 5225.00 0.1 0.02400 51 51 51
82
Humedad del sólido vs tiempo
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
0 5 10 15 20 25
tiempo en horas
Hu
med
ad d
el s
ólid
o
5.3 Análisis de los resultados numéricos
Presentando los resultados de manera gráfica, en la figura 5.1, se muestra la
evolución del grado de humedad del sólido con respecto del tiempo la curva que
describe este comportamiento es de forma exponencial, esta línea decrece
rápidamente dentro de las primeras cinco horas, donde el comportamiento de la
curva es similar a una recta, posterior mente de las cinco horas hasta las diez
horas que el ladrillo permanece en el secador, la pendiente de la curva se torna
menos inclinada, y por consecuencia la velocidad con que el sólido pierde
humedad va disminuyendo, hasta alcanzar una humedad de 0.01 kg agua/kg de
sólido seco.
Figura 5.1 Comportamiento de la humedad del sólido con respecto del tiempo.
Por otro lado en la figura 5.2, se observa el comportamiento de la humedad del
aire con respecto al tiempo, el desarrollo de la curva es de forma parabólica. El
aire va ganando humedad conforme va aumentando el tiempo de residencia del
ladrillo dentro del secador, la cantidad de humedad que absorbe el aire depende
de la humedad relativa que tenga este.
83
Figura 5.2 Evolución de la humedad del aire con respecto al tiempo.
Estos cálculos desarrollados de manera iterativa, decrece el flujo de aire hasta
alcanzar la humedad final que el producto requiere. Normalmente se aplican en
operaciones de destilación, humidificación y de absorción directamente desde la
pendiente de la línea de operación. Sin embargo, en las operaciones mencionadas
se asume que la línea de equilibrio es conocida antes de los cálculos, porque esas
operaciones son adiabáticas o isotérmicas.
Las operaciones de secado no son ni adiabáticas ni isotérmicas. En consecuencia,
la línea de equilibrio en secadores continuos es resultado de los procesos. Por lo
tanto no hay una simple vía para evaluarlo previamente. Los resultados mostrados
en la figura 5.3, muestran la línea de operación para el proceso de secado
continuo.
tiempo vs. humedad
0.0200.0200.021
0.0210.0220.0220.023
0.0230.0240.0240.025
0 5 10 15 20 25
tiempo en horas
hu
med
ad d
el a
ire
84
Figura 5.3 Línea de operación del proceso de secado con flujo continuo
En la figura 5.4, se observa el comportamiento de la temperatura de sólido con
respecto del tiempo, al contacto con el aire caliente la temperatura del sólido se
eleva de manera inmediata, el ascenso ocurre dentro de la primera hora, este
aumento de temperatura es prácticamente lineal con una pendiente muy inclinada,
a medida que transcurre el tiempo, el comportamiento es semejante a de la
temperatura del aire, es decir, decrece de manera exponencial hasta llegar a un
punto donde prácticamente se unen las curvas de la temperatura del sólido y la del
aire.
Se debe notar la humedad y la temperatura en la interfase, con ladrillos de 0.05 m
de espesor. La humedad en la interfase es prácticamente igual a la humedad en
equilibrio en el interior del secador. Esto indica que el modelo predice la difusión
de agua interna en el producto, así como el mecanismo de control de transferencia
de masa. Es decir, que la transferencia de masa convectiva en el exterior del
producto es más rápida que la interna. Entonces el agua se evapora en la
superficie del producto instantáneamente.
Grafica de Humedad
0.020
0.020
0.0210.021
0.0220.022
0.0230.023
0.0240.024
0.025
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0
Humedad del sólido
Hu
med
ad d
el a
ire
85
Figura 5.4 Comportamiento de la temperatura del sólido y del aire con respecto al tiempo
Por otro lado, la temperatura en la interfase es prácticamente igual a la
temperatura del producto. Por lo tanto, el modelo predice la convección externa
del producto como mecanismo de control de la transferencia de calor. Esto
significa que la conducción de calor en el interior del producto es más rápida que
la transferencia de calor convectiva en el exterior. Entonces, la diferencia entre la
transferencia de calor del aire y el calor usado para la evaporación del agua, es
conducida instantáneamente en el producto. El comportamiento de la temperatura
del producto y del aire mostrados en la figura 5.7 con L =0.05 m es prácticamente
la misma que la reportada por Barrozo (1998) para secado de arcilla.
Estos resultados tienen otra aplicación, ellos muestran cuales propiedades son
más importantes para estimar adecuadamente. En el caso descrito, las
propiedades criticas son: el coeficiente de transferencia de masa interno, el
coeficiente de transferencia externo y el calor de sorción. El coeficiente de
transferencia de masa externo y el coeficiente de transferencia de calor interno no
tienen efecto critico sobre los resultados, siempre que sean estimados en orden de
magnitud.
Gráfica de tiempo vs. Temperatura
0
10
20
30
40
50
60
70
0 5 10 15 20 25
tiempo (horas)
Tem
per
atu
ra (
°C)
Temp sold TsTemp aire Tg
Temp interf Ti
86
5.5 Desarrollo Experimental
El experimento se desarrolló en las instalaciones del Laboratorio de Alimentos del
Instituto tecnológico de Acapulco. Este consistió en reproducir de la manera más
fiel el proceso de elaboración de ladrillos que se lleva a cabo en la ladrillera
ubicada en las Plazolas barrio del poblado de la Sabana, Gro.
Después de recolectar una muestra de la materia prima en los bancos de arcilla,
se procedió a moldearla y elaborar bloques del mismo tamaño que los ladrillos
comerciales. Se dejó a la intemperie por dos horas y se pesó, para después
comprar el peso con un ladrillo seco, y por diferencia determinar la cantidad de
agua existente en el sólido húmedo. Posteriormente se pasa a la etapa de secado,
en la figura 5.6, se observa el bloque de arcilla colocado dentro del secador, en el
cual se maneja una temperatura del aire al interior de 90°C, con un flujo de 7 kg/s.
Figura 5.6 Bloque de arcilla colocado dentro del secador
87
Se colocan los termopares en la superficie del ladrillo, y se procede a cerrar el
compartimiento. En la figura 5.7, se observa el equipo completo para el proceso de
secado, que consiste el soplador de aire caliente y el gabinete del secador.
Figura 5.7 Equipo completo de secado
Con la ayuda de un cronometro se determinan el tiempo en que la temperatura del
sólido va cambiando. A determinado tiempo se saca uno de los ladrillos y se pesa
con una bascula, como se observa en la figura 5.3, para determinar por diferencia
en peso la cantidad de agua perdida por el sólido. (Esto se hace lo más rápido
posible, para reducir los errores). Cuando el ladrillo ha alcanzado la humedad
requerida, se retira del secador y concluye el experimento
Figura 5.8 Determinación de la humedad en el sólido por diferencia de peso.
88
5.5.1 Comparación entre los resultados numéricos y experimentales
Los resultados obtenidos en la el experimento están concentrados en la tabla 5.1
Tabla 5.3 resultados experimentales del secado de ladrillo
tiempo t Hum. Sólido Xs Temp sólido Ts Temp. Aire Tg0 4.00 25 70
1 3.65 64.3 67.5
2 3.32 62.4 65.2
3 3.01 60.6 63
4 2.71 56.3 60.9
5 2.44 52.6 58.9
10 1.33 47 51
15 0.65 43 46.6
20 0.30 42.1 43.7
22 0.15 42 42.6
Los parámetros que se pueden medir por medio de este experimento son
limitados, si se analizan de manera adecuada es posible tener suficiente
información para compararla con los resultados arrojados por el programa de
computo SECA-LA.
Agrupando los datos de manera gráfica, se observa en la figura 5.9, el
comportamiento de la humedad del sólido con respecto al tiempo, la curva decrece
de manera exponencial, pero prácticamente de la misma forma prevista por el
simulador.
Cabe notar, que la humedad requerida se alcanzo más rápidamente por medio del
experimento, que lo previsto por el programa de computo, con diferencia de poco
más de dos horas. Esto es debido a que el bloque de arcilla se colocó previamente
al calor del medio ambiente, para que obtuviera cierta consistencia, y poder estar
apoyado en su cara lateral. Adicionalmente a esto, la temperatura en el interior del
secador, era uniforme en 70°C.
89
Humedad vs. tiempo
0.001.002.003.004.005.00
0 10 20 30
tiempo en horas
Hu
med
ad d
el
sólid
o
Grafica de Temperatura vs. tiempo
01020304050607080
0 5 10 15 20 25
tiempo en horas
Tem
per
atu
ra d
el s
ólid
o y
d
el a
ire
(°C
)
Temp sólido Ts
Temp. Aire Tg
Figura 5.9 Evolución de la humedad del sólido con respecto al tiempo.
Por otro lado el comportamiento de la temperatura del sólido con respecto al
tiempo, sigue el mismo patrón que el previsto por el programa de computo, en los
primeros minutos la temperatura del sólido se incrementa rápidamente hasta
acercarse prácticamente a la del aire, posteriormente decrece hasta llegar a un
punto donde se iguala a la temperatura del aire, como se muestra en la figura
5.10.
Figura 5.10 Comportamiento de la temperatura del sólido y el aire con respecto al tiempo
Cabe mencionar, que la evolución de la temperatura del sólido conforme
transcurre el tiempo, es diferente a la calculada por el programa SECA-LA, como
90
Temperatura del sólido vs. tiempo
0
10
20
30
40
50
60
70
0 5 10 15 20 25tiempo en horas
Tem
per
atu
ra (
°C)
Temp. (Exp.)
Temp. Numér.
se observa en la figura 5.11. En este comparativo, se puede apreciar sobre la
línea de cuadros la tendencia que calculó el programa de computo, mientras en la
línea de círculos, representa los resultados obtenidos por la fase experimental. Se
puede observar que se sigue el mismo patrón de comportamiento, es decir,
aumento de temperatura en los primeros minutos hasta llegar a un máximo,
posteriormente, decrece la temperatura del sólido hasta llegar a un valor cercano a
la del aire.
Figura 5.11 Comparativo entre los resultados numéricos y experimentales
A pesar de las diferencias obtenidas entre los resultados numéricos y los
experimentales, los resultados numéricos representan una información valiosa
para el análisis del proceso de secado. Estas diferencias son factibles de reducir,
si se consideran las propiedades termofísicas del producto a secar en función de
la temperatura y contenido de humedad, como sucede en la realidad Sin embargo
estas situaciones están fuera del alcance de este trabajo, pero pueden servir de
base para futuras investigaciones.
91
CONCLUSIONES
Los resultados obtenidos por la solución numérica del modelo reproduce los
resultados de los perfiles de temperatura y humedad en el interior del secador
continuo reportado en la literatura. El modelo ha sido resuelto por ecuaciones
simples para la estimación de propiedades. Sin embargo, en el método numérico
usado como modelo solución, es factible introducir más modelos complejos para
la estimación de propiedades.
El programa SECA-LA es capaz de simular diversos problemas de secado de
sólidos porosos en secadores convectivos y conductivos; la simulación se realizó
resolviendo numéricamente el sistema de ecuaciones diferenciales parciales de
secado en forma acoplada, bajo condiciones iniciales y de frontera; la solución de
las ecuaciones se realizó mediante el método de Runge-kutta.
Los resultados obtenidos numéricamente son físicamente aceptables, además de
que se aproximan tanto a las experimentales (capitulo 5). de una manera
razonable, por lo que el programa queda validado ante dos tipos de resultados.
El tiempo y costo de cálculo para la obtención de resultados numéricos a través
del programa SECA-LA es mínimo comparado con el tiempo y costo que se
requiere para el montaje experimental de cada problema que se presente en un
secador.
Con el programa SECA-LA se pueden variar los valores de los diferentes
parámetros de una manera sencilla, esto con la finalidad de determinar la
influencia de estos valores durante el secado del producto (al variar los valores de
los parámetros se hacen variar las condiciones externas e internas del secado del
producto).
92
REFERENCIAS
• Ames W.F. Nonlinear partial differential equations in engineering.
AcademicPress (1965).
• Badger, W.L. and Banchero, J.T., Introduction of Chemical Engineering,
McGraw Hill Book Co. Kogakusha, pp. 495-510 (1955).
• Barrozo, M.A.S., Murata, V.V. and Costa, S.M., 1998, The Drynig of porous
medium in Countercurrent and Concurrent Moving Bed Dryers, Drying
Thechnology, 16pp. 2033-2047 (1998).
• Bird, R.B., Stewart, W.E. and Lightfoot, E.N., Transport Phenomena, Wiley,
New York, pp. (16-19)-(16-20) (1960).
• Bruce, D.M., and Giner S.A., 1993, Mathematical Modeling of Drying for
hygroscopic porous media. AIChE Journal. Vol 32, No.6, pp 1298-1302 (1987)
• Cook, E.M. and Dumont, H.D., Process Drying Practice, McGraw Hill Inc., New
York, pp. 55-83 (1991).
• Crank J. Two methods for the numerical solution of moving-boundary problems
in diffusion and heat flow. Quart. J. Mechanics and Applied Mathematics. Vol.
10, pp 220-231 (1957).
• Eckert E.R.G. A general analysis of moisture migration caused by temperature
diferences in an unsaturated porous medium. Int. J. Heat Mass Transfer.
Vol.23, pp 1613-1623 (1980).
• Geankopolis S. Christie. Procesos de transporte y operaciones unitarias.
Continental (1982)
• Holland, C.D., Fundamentals and Modeling of separation Processes, Prenctice
Hall, Englewood Cliffs, N.J., pp. 219-223 (1975)
• Holmand, J.P. Transferencia de calor, C.E.C.S.A. p.p. 541-550 (1998).
• Ilic M., Turner W. Drying of a wet porous material. Applied Math. Modelling. Vol
10, pp 16-24. (1986)
• Kiranoudis, C.T., 1998, Diseño de secadores por lotes, Tecnologia de Secado
16 (1 y 2) pp. 141-162.
• Kirk-Othmer. Encyclopedia of Chemical Technology, 2ª edición,Vol.7, pp 326-
377 (1963).
93
• Kneule Friedrich. El Secado. Enciclopedia de la tecnología química. España
(1976)
• Kolhapure N.H, Venkatesh K.V. An unsaturated flow of moisture in porous
hygroscopic media at low moisture contents. Chemical Engineering Science
Vol.52, No.19, pp 3382-3392 (1997)
• Lapidus Leon, Pinder F. George. Numerical Solution of partial differential
equations in science and engineering. Ed. Jhon Wilwy & Sons (1982).
• Love T.W., El concreto en la construcción. Ed. Trillas (1996)
• Luikov A.V. Systems of diferential equations of heat and mass transfer in
capillary-porous bodies. Int. J. Heat Mass Transfer. Vol.18, pp 1-14 (1975).
• Luikov A.V. Heat and Mass Transfer in Capillary Porous Bodies. Pergamon
Press, Oxford (1966).
• Mathews John H. Numerical methods for mathematics, science, and
engineering. Prentice Hall, 2ª Edición (1992)
• Mikhailov M.D. General solutions of diffusion equations coupled at boundary
conditions. Int. J. Heat Mass Transfer. Vol.16, pp 2155-2164 (1973).
• Mikhailov M.D.,Shishedjiev B.K. Temperature and moisture distributions during
contact drying of a moist porous sheet. Int. J. Heat Mass Transfer. Vol.18, pp
15-24 (1975a).
• Morrow N.R. Physics and thermodynamics of capillary action in porous media.
Industrial and Engineering Chemical. Vol.60, No.6, pp 32-56 (1970)
• Mujumdar Arun.S. Handbook of Industrial Drying, 2ª edición. Marcel Dekker,
Inc.,(1995).
• Murray H. William, Pappas H. Chris. Using Visual Basic. Addison-Wesley
(1992)
• Perry, J.H. (Editor), Chemical Enginners’ Handbook, 3th Ed., McGraw Hill Book
Co.,New York, pp. 1239-1296 (1950)
• Perry. Manual del Ingeniero Quimico, 5ª edición pp 20.1-20.25 (1990).
• Ratti, C. and Mujumdar, A.S., 1995, Simulation of Packed Bed Drying of
Foodstuff with Airflow Reversal. Journal of Food Engineering. 26,pp. 259-271
• Rohsenow Warren M., Choi Harry. Heat, mass, and momentum transfer.
Prentice Hall, 1961.
• Spencer, H.B.,1969, A Mathematical Simulation of Grain Drynig, J. Agrg.
Engng. Res. 14(3), pp.226-235.
94
• Stanish M.A., Schajer G.S.,Kayihan F. A mathematical model of drying for
hygroscopic porous media. AIChE Journal. Vol 32, No.8, pp 1301-1311 (1986).
• Sung Hwan Cho. An exact solution of the coupled phase change problem in a
porous medium. Int. J. Heat Mass Transfer. Vol.18, pp 1139-1142 (1975).
• Treybal, R.E., Operaciones de Transferencia de Masa. 2 da Ed., McGraw Hill,
pp. 723-7558 (1984)
• Van Der Zanden A.J.J., Schoenmakers A.M.E. The influence of sorption
isotherms on the drying of porous materials. Int. J. Heat Mass Transfer. Vol.39,
No.11, pp 2319-2327 (1996).
• Villasante Sánchez Esteban, Mampostería y construcción. Ed. Trillas (1995)
• Whitaker S. The equations of motion in porous media. Chemical Engineering
Science Vol.21, pp 291-300 (1966).
95
APENDICE ANÚMEROS ADIMENSIONALES
En la figura A.1, se muestra la tabla de los números adimensionales utilizados en
el modelo matemático.
Figura A.1 Números adimensionales
Número Adimensional Ecuación Significado
Nusseltk
hLNu =
Relación entre la
transferencia de calor por
convección y por
conducción.
Prandtlk
Cp µ=Pr
Relación entre el campo
de velocidad y el campo
de temperaturas
Reynoldsµ
= LGRe
Relación entre la rapidez
de la transferencia de
momento entre la rapidez
con la que se mueven las
moléculas.
Schmidtµρ
= DSc
Relación entre el campo
de velocidad y el flujo de
humedad por difusión.
SherwoodDLk
Sh =
Relación entre la
transferencia de calor y
transferencia de masa.
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APÉNDICE BPROGRAMA SECA-LA
El programa SECA-LA, es un programa que resuelve numéricamente un conjunto
de ecuaciones diferenciales y ecuaciones algebraicas las cuales describen las
variables de estado de secadores continuos convectivos con variables distribuidas
en estado estacionario a corriente directa para el secado de ladrillos. Este
programa esta compilado en Visual Basic V. 6.0 y funciona bajo el sistema
operativo Windows 98 en adelante. Para su instalación es necesario contar con los
archivos SECA-LA.EXE, que son archivos del sistema que deben ser localizados
en el subdirectorio del sistema Windows (generalmente C:\Windows\System),
para poder ejecutar el programa SECA-LA.EXE.
Una vez introducidos los valores respectivos, se presiona el botón ejecutar
cálculos, y los resultados aparecen en el recuadro para la temperatura y potencial
de humedad. Como se muestra en la figura B.1
Los resultados obtenidos se pueden:
a) Borrar
b) Almacenar en un archivo de daos
c) Mandar a imprimir
d) Graficar
El diagrama de bloques se muestra en las figura B.2 y posteriormente el código
del programa SECA-LA.
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Inicio
Portada del Programa SECA-LA
Introducción de valores
y condiciones iniciales
Introducción de límites inferiores y superiores
Xl, Xu, ES, IM
Evaluación de si los valores iniciales ä
F(Xl)F(Xu)�0
Aproximación a la raíz
2)X+X(=X ul
r
Realización del ciclo desde NI =2 hasta IM
á
Figura B.2 Diagrama de bloques del Programa de secado de ladrillos SECA-LA.
100
á
Determinación del subintervaloAA =F(X l) F(Xr)
Evaluación de si La raíz las raíces exacta AA =0 es Xr
ä
Evaluación de si Xu=Xrlas raíces AA < 0
Evaluación de si X l =Xrlas raíces AA > 0
Determinación de la nueva aproximación de la raíz XN=(Xl+xu)/2
â
Figura B.2 (Continuación) Diagrama de bloques del método de bisección del Programade secado de ladrillos SECA-LA.
101
â
Determinación si del valor
XN =0
Cálculo del error porcentualEA = ABS((Xn-Xr)/XN)*100
Prueba side error
EA < ES
Xr =XN
NEXT NI ä
Obtención de parametrosXs, Xg, Ts, Tg, Xgi, Xsi, Ti
ã
Figura B.2 (Continuación) Diagrama de bloques del Programa de secado de ladrillosSECA-LA.
102
ã
Obtención de valores calculados por lassubrutinas
Consideración inicial
Evaluación de la función
Determinación de las constantes
Evaluación de los parámetros
Cálculo de resultados
Determinación del error
Impresión de resultados
Fin
Figura B.2 (Continuación) Diagrama de bloques del Método de Runge-Kutta en el
Programa de secado de ladrillos SECA-LA.
