Mquinas ElctricasANLISIS VECTORIAL-2Carrera: Ingeniera ElectromecnicaUniversidad Nacional General Sarmiento

Ing. Susana Prado Iratchet

Representacin de un vector en un sistema de coordenadas cilndricoVector posicin de un punto PLos elementos de longitud son: d, d,dz

Variacin del radio en sistemas cilndricosVariacin del radio dVariacin de superficie d d kVariacin de superficie 2 d zVariacin de volumen d d dzVariacin de volumen 2d z

Variacin de en sistemas cilndricosVariacin del ngulo d Variacin de superficie d d zVariacin de superficie 2 dd zVariacin de volumen d d dzVariacin de volumen 2d z

Variacin de z en sistemas cilndricosVariacin de la altura zdz zVariacin de superficie d dzVariacin de superficie 2 2d zVariacin de volumen d d dzVariacin de volumen 2 2 dz

Coordenada que se mantiene constante Sobre la superficie dsdsz d dzd dz d d d dz d dzk d d

Coordenada que vara Sobre la trayectoria dldlz dddz d dk dz

Representacin de un vector en un sistema de coordenadas esfrico

Variacin del radio en sistemas esfricosVariacin del radio drVariacin de superficie r d sen drVariacin de superficie r 4 d rVariacin de volumen r sen d d r r dVariacin de volumen r 4d r

Variacin de la coordenada en sistemas esfricosVariacin del ngulo dVariacin de superficie r d.r sen dVariacin de superficie r2. d Variacin de volumen r2d /3 Variacin de volumen r sen d d r r d

Variacin de la coordenada en sistemas esfricosVariacin del ngulo d Variacin de superficie r d.r sen dVariacin de superficie r2. d Variacin de volumen r sen d d r r dVariacin de volumen r2d /3

dsup, dvol

Coordenada que vara Sobre la trayectoria dldlr drrdrsen()d r dr rd rsen()d

Coordenada que se mantiene constante Sobre la superficie dsdsr r2 sen()d drsen()d drrd dr r r2 sen()d d rsen()d dr rd dr

Transformacin de coordenadas: SUSTITUCIONES DE UN SISTEMA DE COORDENADAS A OTRO

A coordenadas cartesianasA coordenadas cilndricasA coordenadas esfricasDe Coordenadas CartesianasDe Coordenadas CilndricasDe Coordenadas esfricas

Transformacin de coordenadas: TRANSFORMACIN DE LOS VECTORES UNITARIOS DE UN SISTEMA A OTRO

A coordenadas cartesianasA coordenadas cilndricasA coordenadas esfricasDe Coordenadas CartesianasDe Coordenadas CilndricasDe Coordenadas esfricas

Transformacin de coordenadas: SUSTITUCIONES DE COMPONENTES DE UN CAMPO VECTORIAL DE UN SISTEMA DE COORDENADAS A OTRO Fz = Fz

A coordenadas cartesianasA coordenadas cilndricasA coordenadas esfricasDe Coordenadas CartesianasDe Coordenadas CilndricasDe Coordenadas esfricas

*Es posible estudiar electricidad y magnetismo sin el uso del anlisis vectorial , no obstante seguir adelante en la profundizacin y entendimiento del comportamiento de estos campos me lleva a tener que conocer esta herramienta.Vamos a estudiarla desde el punto de vista fsico, por eso las definiciones que daremos no sern slo: es la integral de una funcin vectorial sino que agregaremos que significa fsicamente. Esto ser un imperativo en este semestre, tratar de comprender el fenmeno fsico.* El punto P se determina por la interseccin de las superficies z (plano), (semiplano) y r (cilindro) constantes.A veces es necesario cambiar el sietam de coordenadas para simplificar los clculos de un problema. El vector posicin est dado por el radio y la altura z. Existe por lo tanto una ambigedad con respecto a la posicin dada por el ngulo fi. Por eso este sistema biunvoco. Las variables de las coordenadas que determinan un diferencial de longitud son

*En estas grficas vemos incrementarse el radio, en una toda la porcin 2 por la altura z=4, y en la otra un diferencial de por un dz=6-3y vemos que el radio vara entre 2 y 4. Recordar que nio puede ser negativo el radio, si el ngulo que indica que gira al revs. Las variaciones de superficie son en este caso la variacin del ngulo por la variacin del radio y luego por la variacin de la altura da el volumen*