Analisis Vectorial

Divisin Acadmica de Ciencias Bsicas Licenciatura en Fsica

F1200 Anlisis Vectorial 1/9

PROGRAMA DE ESTUDIO

Programa Educativo: Licenciatura en Fsica

rea de Formacin : Sustantiva profesional

ANLISIS VECTORIAL

Horas tericas: 3

Horas prcticas: 2

Total de Horas: 5

Total de crditos: 8

Clave: F1200

Tipo : Asignatura

Carcter de la asignatura

Obligatoria

Programa elaborado por: Dr. Manuel Acosta Alejandro

Fecha de elaboracin: Agosto de 2004

Fecha de ltima actualizacin: Julio de 2010

Seriacin explcita No

Asignatura antecedente Asignatura Subsecuente

Seriacin implcita Si

Conocimientos previos: Conceptos de lgebra, diferenciacin e integracin de funciones

reales.

Presentacin

La expresin de las leyes fsicas en un lenguaje sencillo y accesible es muy importante para comprender las mismas, el lenguaje que proporciona el anlisis vectorial es ideal para sintetizar una gran cantidad de conceptos, modelos fsicos y



matemticos.

Objetivo General

Tener los conocimientos necesarios, as como las herramientas matemticas para expresar problemas en el lenguaje vectorial de funciones escalares y campos vectoriales.

Competencias que se desarrollaran en esta asignatura

Conocimientos

Entendimiento del formalismo del anlisis vectorial para emplearlo operativamente en el planteamiento y solucin de problemas relacionados con la mecnica y electromagnetismo.

Capacidad para realizar operaciones algebraicas con vectores.

Capacidad para entender y resolver problemas relacionados con la diferenciacin e integracin de funciones escalares y campos vectoriales.

Habilidades:

Clculo, anlisis y resolucin de problemas Actitudes:

Bsqueda de explicaciones racionales.

Abstraccin e innovacin.

Disciplina y hbito de estudio. Valores:

tica profesional

Respeto

Responsabilidad

Honestidad

Competencias del perfil de egreso que apoya esta asignatura

Disear modelos a partir del conocimiento de los fenmenos fsicos para dar soluciones a problemticas de sus



profesin.

Generar y aplicar principios, leyes, mtodos y tcnicas de la fsica en el campo experimental para comprender y

explicar fenmenos relacionados con el campo profesional.

Generar y Aplicar conocimiento cientfico en el campo de la fsica terica para comprender y explicar fenmenos

relacionados con el campo profesional

Escenario de aprendizaje

Saln de clases, biblioteca y centro de cmputo.

Perfil sugerido del docente

Ideal: Maestro o Doctor en Ciencias (Fsica). Sugerido: Licenciado en Fsica.

Contenido Temtico

Unidad No. 1 ALGEBRA VECTORIAL

Objetivo particular Establecer los conceptos necesarios para entender el lenguaje vectorial as como crear en el alumno las habilidades algebraicas necesarias para manipular ecuaciones vectoriales.

Hrs. estimadas 20

Temas Resultados del aprendizaje

Sugerencias didcticas

Estrategias y criterios de evaluacin

1.1. Definicin analtica y geomtrica de vector.

Al terminar la unidad de aprendizaje el alumno ser

Exposicin del

Exmenes parciales.



1.2. Operaciones vectoriales fundamentales, suma, resta, multiplicacin por escalares y su interpretacin geomtrica.

1.3. Concepto de base vectorial y su interpretacin geomtrica.

1.4. Norma de un vector. 1.5. Vectores unitarios y

definicin de la base cannica {i,j,k}.

1.6. Producto escalar y vectorial, regla de la mano derecha para producto vectorial.

1.7. Triple producto escalar y vectorial

1.8. Identidades vectoriales. 1.9. Aplicaciones de las

operaciones vectoriales

capaz mediante la sustentacin de un examen escrito y el anlisis de situaciones especficas, de : Entender de manera clara el concepto de base, hacer uso de la comodidad de las bases cannicas y establecer identidades que le permitan acelerar clculos vectoriales.

profesor de los temas con ejemplos de aplicacin.

Participacin de los

estudiantes en el pizarrn.

Participacin en

clases a travs de ejercicios.

Proyecto de

aplicacin del conocimiento.

Unidad No. 2 DERIVACIN VECTORIAL

Objetivo particular Entender el concepto de diferenciacin de funciones vectoriales y de sus propiedades para su aplicacin a problemas fsicos.

Hrs. estimadas 25

Temas Resultados del Sugerencias didcticas Estrategias y criterios de



aprendizaje evaluacin

2.1 Funciones vectoriales, ejemplos.

2.2 Lmites y continuidad de funciones vectoriales.

2.3 Diferenciacin. 2.4 Curvas espaciales,

velocidades y tangentes. 2.5 Aceleracin y curvatura. 2.6 Movimiento planar en

coordenadas polares. 2.7 Campos escalares,

gradientes. 2.8 Campos vectoriales y

lneas de flujo. 2.9 Divergencia. 2.10 Rotacional 2.11 El Laplaciano. 2.12 Identidades vectoriales.

Al terminar la unidad de aprendizaje el alumno ser capaz mediante la sustentacin de un examen escrito y el anlisis de situaciones especficas, de : Extender el concepto de funcin al lenguaje vectorial. Al igual que para funciones reales, establecer los conceptos de diferenciacin de funciones escalares y vectoriales.

Exposicin del


Participacin de los estudiantes en el pizarrn.

Exmenes parciales Participacin en


Proyecto final de

aplicacin del conocimiento

Unidad No. 3 INTEGRACIN VECTORIAL

Objetivo particular Entender los conceptos de integracin de funciones vectoriales y de sus propiedades

para su aplicacin a problemas fsicos.

Hrs. estimadas 25

Temas Resultados del

aprendizaje Sugerencias didcticas

Estrategias y criterios de

evaluacin



3.1 Integrales de lnea 3.2 Dominios: dominios

simplemente conectados. 3.3 Campos conservativos: la

funcin potencial y campos irrotacionales.

3.4 Superficies orientadas. 3.5 Integrales de superficie y

volumen. 3.6 Teorema de la

divergencia. 3.7 Teorema de Green. 3.8 Teorema de Stokes 3.9 Aplicaciones a la fsica

Al terminar la unidad de aprendizaje el alumno ser capaz mediante la sustentacin de un examen escrito y el anlisis de situaciones especficas, de : Capacidad de realizar operaciones de integracin de un campo vectorial a lo largo de una curva en el espacio. Entender cuando un campo vectorial es conservativo Hacer uso de los teoremas importantes como son los de la divergencia, Green y Stokes para la solucin de problemas.

Exposicin del





Proyecto final de


Unidad No. 4 COORDENADAS ORTOGONALES GENERALIZADAS

Objetivo particular Expresar relaciones vectoriales en diferentes sistemas de coordenadas.

Hrs. estimadas 10

Temas

Resultados del aprendizaje

Sugerencias didcticas

Estrategias y criterios de evaluacin



4.1 Coordenadas cilndricas y esfricas.

4.2 Coordenadas curvilneas ortogonales.

4.3 Transformaciones ortogonales lineales.

Al terminar la unidad de

aprendizaje el alumno ser

capaz mediante la

sustentacin de un examen

escrito y el anlisis de

situaciones especficas, de :

Expresar las diferentes

relaciones vectoriales en

coordenadas cartesianas,

cilndrica y esfricas.

Exposicin del





Proyecto final de


Bibliografa bsica

Davis, H. F. Snider, A. D. (1992). Anlisis Vectorial: Mc Graw-Hill. Vince J. A. (2007). Vector Analysis for Computer Graphics: Springer-Verlag. Scala, J. J. (1990). Anlisis Vectorial: Vectores: Revert S. A. Scala, J. J. (1990). Anlisis Vectorial: Campos: Revert S. A. Spiegel, M. (2000). Anlisis Vectorial y una Introduccin al Anlisis Tensorial: Mc Graw-Hill. Kemmer, N. (2002). Anlisis Vectorial: Matemticas de los Campos Tridimensionales para Fsicos: Revert S. A.

Bibliografa complementaria

Crowe, M. J. (1994). A History of Vector Analysis: The Evolution of the Idea of a Vectorial System: Dover Publications Inc.

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