PROCESAMIENTO DE

MINERALES

ANLISIS GRANULOMTRICO

PARTCULA MINERAL

Es un trmino utilizado en las

operaciones de

procesamiento de

minerales. Las

partculas de mineral

nunca son de un solo

tamao por lo general

consiste de diferentes

tamaos.

CARACTERIZACIN DEL

TAMAO DE LA PARTCULA

ds dc dmax

dmin

MTODOS PARA

ESTIMACIN DE TAMAOS

MTODOS

Microscpico Volumen o

rea superficial

Sedimentacin

TAMIZADO

La forma ms usual de determinar los

tamaos de un

conjunto de partculas

es mediante el

anlisis

granulomtrico por

una serie de tamices.

TAMIZADO

Para medir el tamao de las partculas en el intervalo de tamaos comprendidos entre 76 mm y 38 micrones se utilizan tamices estndar.

Los tamices de ensayo se construyen con telas de alambre, cuyas dimensiones estn cuidadosamente estandarizadas.

TAMIZADO

La determinacin experimental del tamao

de partculas mayores a

37 micrones se hace por

tamizaje.

El lmite inferior de tamao est limitado por

la imposibilidad de

fabricar tamices de malla

menor a la 400.

TAMIZADO

Por esta razn, casi siempre, se elige las mallas 200 de 74 micrones o la malla de 279 de 53 micrones como lmite inferior.

El tamao de las partculas se asocia entonces a la abertura de la malla de tamices

MALLA

Se define como malla el nmero de

aberturas que tiene

un tamiz por pulgada

lineal. Mientras mayor

es el nmero de la

malla, menor es el

tamao de las

aberturas.

MALLA

Se acostumbra a designar por xi el

tamao de una

malla cualquiera,

denominando x1

aquella malla por la

que pasa todo el

material. La primera

malla utilizada ser

x2 y la ltima xn.

TAMIZADO

Estas estandarizaciones siguen una relacin:

.xi tamao de abertura del tamiz.

.xi-1=xi2 malla inmediata anterior

.xi+1= xi/2 malla inmediata inferior

TAMAOS DEL INTERVALO

Tamao inferior del intervalo es el tamao caracterstico del intervalo a la abertura del tamiz inferior que compone el intervalo.

Tamao superior del intervalo es el tamao caracterstico del intervalo es la abertura del tamao superior del tamiz que compone el intervalo.

Ro-tap Las partculas se

someten a una serie de

tamices, agitadas en

forma manual o en

mquinas denominadas

Ro-Tap.

Esta mquina imprime a las partculas un

movimiento rotatorio

excntrico horizontal y

sobre ste un

movimiento brusco

vertical.

EFICIENCIA La eficiencia del

tamizaje depende del tamao de malla y el tiempo de tamizaje.

Con el mismo aparato la separacin es ms limpia en las fracciones ms gruesas y con tiempos menos prolongados.

TAMAOS Se utiliza tamices estndares

de aperturas conocidas y se determina el tamao al cual todas las partculas son retenidas lo cual da el tamao limitante de un grupo de partculas sujetas a la operacin.

En ves de mediciones individuales, el tamao promedio de una partcula que pasa o es retenida da una buena aproximacin del tamao de partculas.

SERIE DE TAMICES

Tyler.

ASTM. Estados Unidos.

BS-410, Britnico.

AFNOR, Francs.

DIN-4188, Alemn.

SERIE DE TAMICES

Tamao

abertura

(micrones)

Tyler

Abertura

ASTM

N

BS-410

Abertura

DIN -4188

Milmetro

38 400 400 400

40 0.040

45 325 325 350 0.045

50 0.050

53 270 270 300

56 0.056

63 250 230 240 0.063

REPRESENTACIN DE LOS DATOS

Malla Abertura

de la

malla x

Porcentaje

en peso f(x)

Porcentaje

en peso

acumulado

retenido

G(x)

Porcentaje

en peso

acumulado

pasante

F(x)

x 100.0

.x1 .f(x1) G(x1) F(x1)

.x2 .f(x2) G(x2) F(x2)

xn .f(xn) 100.0

Malla Abertura

de la

malla x

Porcentaje

en peso

f(x)

Porcentaje

en peso

acumulado

retenido

G(x)

Porcentaje

en peso

acumulado

pasante

F(x)

x 100.0

.x1 .f(x1) G(x1) F(x1)

.x2 .f(x2) G(x2) F(x2)

xn .f(xn) 100.0

n

k

kxfxG0

)()( 100)()( xGxF

0

100)( dxxf

x

dzzfxF0

)()(

x

dzzfxG )()(

INTERPRETACIN DE DATOS

.x es la abertura de la malla.

.f(x) son los porcentajes en peso del material retenido en cada malla.

F(x) son los porcentajes acumulados pasantes o porcentajes en peso de partculas con tamaos menores a x.

G(x) son los porcentajes acumulados retenidos o porcentajes en peso de todas las partculas de tamao mayor a x.

ESPECIFICACIONES

-65m ( menos 65 mallas)

Indica un material que pasa

a travs de un tamiz que

tiene 65 aberturas por

pulgada lineal por lo que

tendr un tamao menor

a 210 micrones que es la

longitud de la abertura de

la malla.

ESPECIFICACIONES

-10m +20m ( menos 10 mallas ms 20 mallas)

Indica un material que pasa un tamiz con 10 aberturas por pulgada lineal y es retenido en un tamiz de 20 aberturas por pulgada lineal, es decir, que el material tendr un tamao menor a 1680 micrones (abertura de la malla 10) y mayor de 841 micrones (abertura malla 20).

ECUACIONES PARA EL TAMAO

DE PARTCULAS La prctica comn es

representar los datos de distribucin de tamaos de partculas de tal manera que resulte una lnea recta con todas las ventajas que resultan de este tratamiento.

Esto se puede realizar siempre que la curva se ajuste a una ley estndar como la ley normal de probabilidad.

ECUACIONES PARA EL TAMAO

DE PARTCULAS Segn sta, las

diferencias entre cantidades iguales que excedan o sean inferiores a un valor promedio son tambin iguales.

Para obtener una curva de frecuencias en forma de campana simtrica puede ser necesario a veces representar la densidad de la poblacin o porcentaje frente al tamao.

FUNCIONES DE DISTRIBUCIN

DE TAMAOS

Los resultados de un anlisis granulomtrico pueden ser generalizados y cuantificados por expresiones matemticas llamadas funciones de distribucin de tamaos que relacionan el tamao de partcula (la abertura del tamiz que retiene o deja pasar la partcula) con un porcentaje en peso, generalmente el acumulado retenido el pasante.

FUNCIONES DE DISTRIBUCIN

DE TAMAOS Con la ley de

probabilidad normal logartmica se cumple que las razones entre incrementos iguales son tambin iguales.

Para obtener una curva de frecuencias en forma de campana simtrica puede ser necesario a veces representar el logaritmo del acumulado versus logaritmo del tamao.

FUNCIN DE DISTRIBUCIN

GATES-GAUDIN-SCHUHMANN

La funcin de distribucin de Gates Gaudin-Schuhmann

tambin conocida como distribucin de Schuhmann, es la

funcin matemtica ms utilizada para representar sistemas

de partculas. Indica la distribucin de tamaos de partculas

que existen en una muestra.

0

100)(x

xxF

0

100)(x

xxF

tamizdelaperturatamaox

xtamaodepasanteacumuladoporcentajexF

ndistribucidetecons

ndistribucilademximotamaox

...

.....)(

..tan

....0

Tomando logaritmos:

0

100...)(.

xLogxLogxFLog

0

100)(x

xxF

bmXY

Log F(x)

Log x

Pendiente =

Log(100/x0)

FUNCIN DE DISTRIBUCIN DE

ROSIN-RAMMLER

La funcin de distribucin de Rosin-Rammler

presenta ventajas en el ajuste al representar

distribuciones de sistemas determinados, pero es un

poco ms compleja que la distribucin de

Schuhmann..

Es una alternativa para partculas finas igual que se

produce en los molinos.

La escala doble logartmica expande los finos y los

gruesos del rango de tamaos ( < 25 % y >75 %) y

comprime el rango intermedio (30 60 %).

)exp1(100)(

a

rx

xxF

xtamaodepasanteacumuladoporcentajexF

ndistribucideteconsa

tamaodeparmetroxr

.....)(

..tan

..

Otra forma utilizando el G(x) conocido como el

porcentaje acumulado retenido en x.

a

rx

xxG exp100)(

a

rx

xxFxG exp100)(100)(

a

rx

xxGexp

100

)(

a

rx

x

xGexp

)(

100

Tomando logaritmos en ambos lados:

rxLogaxLogaxG

LnLog ..)(

100

a

rx

x

xGLn

)(

100

Tomando logaritmos decimales para darle forma lineal a la

frmula:

bmXY

Log [Ln(100/G(x)]

Log x

Pendiente = a

-aLog xr

22

2

ii

iiiii

XXN

YXXYXIntercepto

EN VEZ DE UTILIZAR LOS GRFICOS SE PUEDEN

UTILIZAR LA FORMA ESTADSTICA PARA HALLAR

DICHAS CORRELACIONES Y LUEGO DETERMINAR

TANTO LA PENDIENTE COMO EL INTERCEPTO.

LUEGO EVALUAR DICHA CORRELACIN CON EL

CORRESPONDIENTE COEFICIENTE DE CORRELACIN

22

ii

iiii

XXN

YXYXNPendiente

Donde N es el nmero de datos.

LA PENDIENTE SE PUEDE CALCULAR

TAMBIN POR ESTE MEDIO:

COEFICIENTE DE CORRELACIN:

2222 YYNXXN

YXXYNr

EJEMPLO

Se muestra los resultados del

siguiente anlisis

por tamizado.

Determinar la

distribucin de

Gates-Gaudin-

Schuhmann.

Apertura

(mm)

Retenido

(% masa)

13300 0

4750 20.9

2360 21.1

1180 20.9

600 10.3

300 15.7

150 4.3

75 2.3

-75 4.5

TABLA Apertura x

(mm)

Retenido f(x)

(% masa)

F(x) G(x)

13300 0 100.0 0.0

4750 20.9 79.1 20.9

2360 21.1 58.0 42.0

1180 20.9 37.1 62.9

600 10.3 26.8 73.2

300 15.7 11.1 88.9

150 4.3 6.8 93.2

75 2.3 4.5 95.5

-75 4.5 0 100.0

0

100...)(.

xLogxLogxFLog

0

100)(x

xxF

bmXY

FUNCIN DE DISTRIBUCIN

GATES-GAUDIN-SCHUHMANN

x

(mm)

f(x)

(%

masa)

F(x) X = log x Y = log

F(x)

XY X2 Y2

13300 0 100.0 4.12 2.00 17.01 8.25 4.00

4750 20.9 79.1 3.68 1.90 13.52 6.98 3.60

2360 21.1 58.0 3.37 1.76 11.38 5.95 3.11

1180 20.9 37.1 3.07 1.57 9.44 4.82 2.46

600 10.3 26.8 2.78 1.43 7.72 3.97 2.04

300 15.7 11.1 2.48 1.05 6.14 2.59 1.09

150 4.3 6.8 2.18 0.83 4.74 1.81 0.69

75 2.3 4.5 1.88 0.65 3.52 1.22 0.43

-75 4.5 0

total 23.55 11.19 73.44 35.59 17.43

228

8

ii

iiii

XX

YXYXPendiente

2058.1Pendiente

2)55.23()59.35(8

)19.11)(55.23()44.73(8Pendiente

2)55.23()59.35(8

)44.73)(55.23()19.11)(59.35(

Intercepto

22

2

8 ii

iiiii

XX

YXXYXIntercepto

9327.4Intercepto

9327.4100

.0

x

Log

75510 x

0

100)(x

xxF

2058.1

7551100)(

xxF

2222 YYNXXN

YXXYNr

22 )19.11()43.17(8)55.23()44.73(8)19.11)(55.23()59.35(8

r

9795.0r

EJEMPLO

Se muestra los resultados del

siguiente anlisis

por tamizado.

Determinar la

distribucin de

Rosin-Rammler.

Apertura

(mm)

Retenido

(% masa)

13300 0

4750 20.9

2360 21.1

1180 20.9

600 10.3

300 15.7

150 4.3

75 2.3

-75 4.5