Circuitos en serie

• Existen dos tipos de corriente disponibles para el consumidor de hoy. Uno es

la corriente directa (cd), en la que idealmente el flujo de carga (corriente) no

cambia en magnitud (o dirección) con el tiempo.

• La otra es la corriente alterna senoidal (ca), en la que el flujo de carga se

encuentra cambiando continuamente en magnitud (y dirección) con el tiempo.

• La fuente o batería entre sus terminales, tiene la habilidad de causar que la

carga fluya a través del circuito simple. Como se muestra en la siguiente

figura.

• Si consideramos el cable un conductor ideal (es decir, que no presenta

resistencia al flujo), la diferencia de potencial 𝑉 en el resistor será igual al

voltaje aplicado de la batería: 𝑉 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠 = 𝐸 (𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠).

• La resistencia esta únicamente limitada por el resistor 𝑅. Mientras mayor sea

la resistencia, menor será la corriente y de forma reciproca, según lo

determina la ley de ohm.

• Al seguir la dirección del flujo convencional, se observa que existe una

elevación de potencial a través de la batería (− 𝑎 +), y una caída de potencial

a través del resistor (+𝑎 −).

• Para circuitos de cd con una sola fuente de voltaje, el flujo convencional pasa

siempre de un potencial bajo a un potencial alto cuando atraviesa una fuente

de voltaje, como se muestra la siguiente figura.

• Definición de la dirección del flujo convencional para circuitos de cd con una

sola fuente

• Sin embargo el flujo convencional siempre atraviesa de un potencial alto a uno bajo cuando pasa a través del resistor para cualquier numero de Fuentes de voltaje dentro del mismo circuito, como se muestra en la figura.

• Para todos los circuitos de cd con una fuente de voltaje

Circuitos en serie

Dos elementos se encuentran en serie si:

1. Solo cuentan con una terminal en común (es decir, una terminal de un elemento se encuentra conectada solamente a una terminal de otro elemento).

2. El punto común entre los dos elementos no se encuentra conectado con otro elemento que transporta corriente.

• Un circuito serie consta de cualquier número de elementos conectados en puntos terminales, ofreciendo solo una ruta cerrada por la cual pueda fluir la carga.

• El circuito de la figura cuenta con tres elementos conectados en tres puntos terminales (𝑎, 𝑏 𝑦 𝑐) para obtener una ruta cerrada para la corriente.

Circuitos en serie Si el circuito anterior se modificara de forma que se insertara un resistor 𝑅3 que

transporte corriente como se muestra en la figura, los resistores 𝑅1 𝑦 𝑅2 ya no

estarán en serie debido a la violación del inciso 2 de la definición anterior.

𝑅1 𝑦 𝑅2 ya no están en serie

Circuitos en serie

• La corriente es la misma a lo largo de los elementos en serie.

• Una rama de un circuito es cualquier segmento del circuito que cuente con

uno o más elementos en serie. (el resistor 𝑅1 forma una rama del circuito, el

resistor 𝑅2 otra y la batería 𝐸 una tercera.

• La resistencia total de un circuito en serie es la suma de los niveles de

resistencia.

Circuitos en serie

• En general, para calcular la resistencia total de 𝑁 resistores en serie, se aplica

la siguiente ecuación:

• 𝑅𝑇 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 + ⋯ + 𝑅𝑁 𝑜ℎ𝑚𝑠, Ω

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑂𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑛𝑡𝑒

Circuitos en serie

• Una vez que se conoce la Resistencia total del circuito, puede volverse a trazar

como se muestra, mostrando claramente que la única Resistencia que la fuente

“observa” será la Resistencia total.

• La corriente extraída de la fuente puede determinarse utilizando la ley de Ohm

de la siguiente forma:

𝐼𝑠 =𝐸

𝑅𝑇 𝑎𝑚𝑝𝑒𝑟𝑒, 𝐴

Circuitos en serie

𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑟𝑖𝑒 𝑅1 𝑦 𝑅2

Circuitos en serie

• Dado que 𝐸 es fija, la magnitud de la corriente de la fuente será totalmente

dependiente de la magnitud de 𝑅𝑇.

• Una 𝑅𝑇 mas grande dará por resultado un valor relativamente pequeño de 𝐼𝑠,

mientras que un menor valor 𝑅𝑇 ocasionará niveles más altos de corriente.

• El hecho de que la corriente sea la misma por cada elemento permite un

calculo directo del voltaje en cada resistor utilizando la ley de Ohm; es decir,

𝑉1 = 𝐼𝑅1 𝑉2 = 𝐼𝑅2 𝑉3 = 𝐼𝑅3, … , 𝑉𝑁 = 𝐼𝑅𝑁 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠

Circuitos en serie

• La potencia entregada a cada resistor puede entonces determinarse utilizando

cualquiera de las tres ecuaciones que a continuación se presentan para 𝑅1:

𝑃1 = 𝑉1𝐼1 = 𝐼12𝑅1 =

𝑉12

𝑅1 (𝑤𝑎𝑡𝑡𝑠, 𝑤)

Circuitos en serie

• La potencia entregada por la fuente

• La potencia total entregada a un circuito resistivo será igual a la potencia total

disipada por los elementos resistivos.

𝑃𝐸 = 𝐸𝐼 (𝑤𝑎𝑡𝑡𝑠, 𝑊)

𝑃𝐸 = 𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3 + ⋯ + 𝑃𝑁 (𝑤𝑎𝑡𝑡𝑠, 𝑊)

Problema 1

a. Calcule la resistencia total del circuito en serie de la figura

b. Calcule la corriente de la fuente 𝐼𝑆

c. Determine los voltajes 𝑉1, 𝑉2 𝑦 𝑉3

d. Calcule la potencia disipada por 𝑅1, 𝑅2 𝑦 𝑅3

e. Determine la potencia entregada por la fuente, y compárela con la suma de

los niveles de potencia del punto (d)

Circuito serie

Solucion a. Calcule la resistencia total del circuito en serie de la figura

b. Calcule la corriente de la fuente 𝐼𝑆

𝑅𝑇 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 = 2Ω + 1Ω + 5Ω = 8Ω

𝐼𝑆 =𝐸

𝑅𝑇=

20𝑉

8Ω= 2.5𝐴

Solucion c. Determine los voltajes 𝑉1, 𝑉2 𝑦 𝑉3

d. Calcule la potencia disipada por 𝑅1, 𝑅2 𝑦 𝑅3

𝑉1 = 𝐼𝑥𝑅1 = 2.5𝐴 2Ω = 5𝑉 𝑉2= 𝐼𝑥𝑅2 = 2.5𝐴 1Ω = 2.5𝑉

𝑉3= 𝐼𝑥𝑅3 = (2.5𝐴)(5Ω) = 12.5𝑉

𝑃1 = 𝑉1𝑥𝐼1 = 5𝑉 2.5𝐴 = 12.5𝑊

𝑃2 = 𝐼22𝑥𝑅2 = (2.5𝐴)2 1Ω = 6.25𝑊

𝑃3 =𝑉3

2

𝑅3=

2.5𝐴 2

5Ω= 31.25𝑊

Solucion e. Determine la potencia entregada por la fuente, y compárela con la suma de

los niveles de potencia del inciso (d)

𝑃𝐸 = 𝐸𝑥𝐼 = 20𝑉 2.5𝐴 = 50𝑊 𝑃𝐸 = 𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3

50𝑊 = 12.5𝑊 + 6.25𝑊 + 31.25𝑊

50𝑊 = 50𝑊 (𝑠𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑢𝑒𝑏𝑎)

Para calcular la resistencia total de 𝑁 resistores del mismo valor en serie,

simplemente multiplique el valor de uno de los resistores por el numero en serie;

es decir,

𝑅𝑇 = 𝑁𝑅

Problema 2 Determine 𝑅𝑇 , 𝐼 𝑦 𝑉2 para l circuito de la siguiente figura.

Problema 2 Solución

Observe la dirección de la corriente , la establece la batería y se comprueba con

la polaridad de la caída de voltaje en 𝑅2.

Dado que 𝑅1 = 𝑅3 = 𝑅4.

𝑅𝑇 = 𝑁𝑅1 + 𝑅2 = 3 7Ω + 4Ω = 21Ω + 4Ω = 25Ω

𝐼 =𝐸

𝑅𝑇=

50𝑉

25Ω= 2𝐴

𝑉2 = 𝐼𝑥𝑅2 = 2𝐴 4Ω = 8𝑉

Problema 3 Dados 𝑅𝑇 𝑒 𝐼, calcule 𝑅1 𝑒 𝐸 para el circuito de la figura

Problema 3

Solución

𝑅𝑇 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3

12𝑘Ω = 𝑅1 + 4𝑘Ω + 6𝑘Ω

𝑅1 = 12𝑘Ω − 10𝑘Ω = 2𝑘Ω

𝐸 = 𝐼𝑥𝑅𝑇 = 6 × 10−3𝐴 12 × 103Ω = 72𝑉

Regla del divisor de voltaje En un circuito en serie :

El voltaje en los elementos resistivos se dividirá en función de la magnitud de

los niveles de resistencia.

Existe un método denominado regla del divisor de voltaje (RDV) que permite la

determinación de los niveles de voltaje sin tener que encontrar la corriente. La

regla puede derivarse mediante el análisis de la red de la figura.

Figura. Desarrollo de la regla del divisor de voltaje

𝑅𝑇 = 𝑅1 + 𝑅2 𝑦 𝐼 =𝐸

𝑅𝑇

Al aplicar la ley de Ohm:

𝑉1 = 𝐼𝑅1 =𝐸

𝑅𝑇𝑅1 =

𝑅1𝐸

𝑅𝑇

𝑉2 = 𝐼𝑅2 =𝐸

𝑅𝑇𝑅2 =

𝑅2𝐸

𝑅𝑇

Observe que el formato para 𝑉1 𝑦 𝑉2 𝑒𝑠:

𝑉𝑥 =𝑅𝑥𝐸

𝑅𝑇 (Regla del divisor de voltaje)

Donde 𝑉𝑥 es el voltaje en 𝑅𝑥, 𝐸 es el voltaje en los elementos en serie, y 𝑅𝑇 es la

resistencia total del circuito en serie.

En palabras, la regla del divisor de voltaje establece que

El voltaje en un resistor en un circuito en serie es igual al valor de ese resistor

multiplicado por el voltaje total en los elementos en serie, dividido entre la

resistencia total de los elementos en serie.

Problema 4 Determine el voltaje 𝑉1 para la red de la figura

Solucion

Solución

Tenemos que

𝑉1 =𝑅1𝐸

𝑅𝑇=

𝑅1𝐸

𝑅1 + 𝑅2=

20Ω 64𝑉

20Ω + 60Ω=

1280𝑉

80= 16𝑉

Problema 5 Utilice la regla del divisor de voltaje y determine los voltajes 𝑉1, 𝑉3 𝑦 𝑉′ para el

circuito de la figura

Solucion Solución

Tenemos que

𝑉1 =𝑅1𝐸

𝑅𝑇=

2𝑘Ω 45𝑉

2𝑘Ω + 5𝑘Ω + 8𝑘Ω=

2𝑘Ω 45𝑉

15𝑘Ω

𝑉1 =𝑅1𝐸

𝑅𝑇=

2 × 103Ω 45𝑉

15 × 103Ω=

90𝑉

15Ω= 6𝑉

Solución

Tenemos que

𝑉3 =𝑅3𝐸

𝑅𝑇=

8𝑘Ω 45𝑉

2𝑘Ω + 5𝑘Ω + 8𝑘Ω=

8𝑘Ω 45𝑉

15𝑘Ω

𝑉3 =𝑅1𝐸

𝑅𝑇=

8 × 103Ω 45𝑉

15 × 103Ω=

360𝑉

15Ω= 24𝑉

Solución

Tenemos que

𝑉′ =𝑅′𝐸

𝑅𝑇=

2𝑘Ω + 5𝑘Ω 45𝑉

15𝑘Ω=

7𝑘Ω 45𝑉

15𝑘Ω= 21𝑉

Problema 6

Diseñe el divisor de voltaje de la figura de forma 𝑉𝑅1 = 4𝑉𝑅2

Solucion Solución

La resistencia total se define mediante:

𝑅𝑇 =𝐸

𝐼=

20𝑉

4𝑚𝐴= 5𝑘Ω

Dado que 𝑉𝑅1 = 4𝑉𝑅2,

𝑅1 = 4𝑅2

De esta manera tenemos

Solucion

Solución

𝑅𝑇 = 𝑅1 + 𝑅2 = 4𝑅2 + 𝑅2 = 5𝑅2

5𝑅2 = 5𝑘Ω

𝑅2 = 1𝑘Ω 𝑦 𝑅1 = 4𝑅2 = 4𝑘Ω