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ANEJO 5. CÁLCULOS MECÁNICOS
NUEVA CONDUCCIÓN DE AGUA POTABLE EN ALTA DE ÉCIJA A OSUNA (SEVILLA)
LUCAS POMARES ZAMBRANO
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ÍNDICE ANEJO 5
DIMENSIONAMIENTO MECÁNICO DE LAS CONDUCCIONES ............................... 4
RESISTENCIA A LA PRESIÓN INTERIOR (ESTADO TENSIONAL).......................... 4
1.2 RESISTENCIA DEL TUBO COLOCADO EN ZANJA (ESTADO
DEFORMACIONAL) .......................................................................................................... 5
COMPROBACIÓN DEL ESTADO TENSIONAL Y EL ESTADO DEFORMACIONAL
CON ESPESOR NORMALIZADO..................................................................................... 6
MACIZOS DE ANCLAJE ................................................................................................... 8
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DIMENSIONAMIENTO MECÁNICO DE LAS CONDUCCIONES
El objeto del presente Anejo es la comprobación de que las tuberías y las piezas especiales proyectadas soportan
las presiones a las que previsiblemente estarán sometidas.
Las características principales de la tubería son:
RAMAL TRAMO LONGITUD (m) DIAMETRO (mm) MATERIAL RUGOSIDAD
ECIJA-
OSUNA
ECIJA - BOMBEO OSUNA 1 1400 600 FUNDICIÓN 0,03
BOMBEO OSUNA 1 - DEPÓSITO PALOMAREJO 9900 600 FUNDICIÓN 0,03
DEPÓSITO PALOMAREJO - DESVIO
LANTEJUELA/HERRERA 11900 600 FUNDICIÓN 0,03
DESVIO LANTEJUELA/HERRERA - DESVIO CAZALLA 14350 500 FUNDICIÓN 0,03
DESVIO CAZALLA - DEPÓSITO OSUNA 3 930 500 FUNDICIÓN 0,03
Tabla 1. Propiedades Tubería
El criterio de cálculo utilizado es el de la “Guía Técnica sobre tuberías para el transporte de agua a presión”
(CEDEX). Para estos cálculos también se ha seguido “Normas para Redes de Abastecimiento de Canal de Isabel II
Gestión”.
RESISTENCIA A LA PRESIÓN INTERIOR (ESTADO TENSIONAL)
Se consideraran las siguientes definiciones de presión:
Presiones hidráulicas relativas a la red:
Presión de diseño (DP): Es la mayor de la presión estática o de la presión máxima de funcionamiento en
régimen permanente en una sección de la tubería, excluyendo, por tanto, el golpe de ariete.
Presión máxima de diseño (MDP): Es la presión máxima de funcionamiento que puede alcanzarse en una
sección de la tubería en servicio, considerando las fluctuaciones producidas por un posible golpe de ariete.
Corresponde a este valor de la presión aquel para el que realmente se diseña la tubería.
Presiones hidráulicas relativas a los componentes de la red:
Presión Máxima de Funcionamiento (PFA): presión interior que un componente de la canalización puede
soportar de forma continúa en régimen hidráulico permanente.
𝑃𝐹𝐴 =20 ∙ 𝑒 ∙ 𝑅𝑡
𝐶1 ∙ 𝐷𝑚
Siendo:
- e: Espesor mínimo de la pared del tubo
- Rt: Resistencia mínima a la tracción (Rt = 420 MPa)
- C1: Coeficiente de seguridad para DP (C1 = 3)
- Dm: Diámetro medio: Dm = Dex t - e
- Dext: Diámetro exterior
Presión Máxima Admisible (PMA): Es la presión máxima, incluido el golpe de ariete, que un componente
es capaz de soportar en servicio.
𝑃𝑀𝐴 = 20 ∙ 𝑒 ∙ 𝑅𝑡
𝐶2 ∙ 𝐷𝑚
Siendo:
C2: Coeficiente de seguridad para MDP (C2=2.5)
Presión nominal (PN): Es una designación numérica, utilizada como referencia, que se relaciona con una
combinación de características mecánicas y dimensionales de un componente de una red de tuberías. La
utilización del concepto de PN es de aplicación para las válvulas y para los tubos de materiales plásticos.
En cualquier caso, todos los componentes a instalar en la conducción, y no sólo los tubos, deberán cumplir las tres
condiciones siguientes:
𝐷𝑃 ≤ 𝑃𝐹𝐴
𝑀𝐷𝑃 ≤ 𝑃𝑀𝐴
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Se recogen a continuación los valores de presión estática máxima y presión del golpe de ariete a la que estará
sometida la conducción.
CONDUCCIÓN φ(mm) MATERIAL Pmax (mca) ΔP (mca) DP (N/mm2) MDP (N/mm2)
ETAP ECIJA - BOMBEO OSUNA 1 600 FUNDICIÓN 16,86 237,58 0,17 2,54
BOMBEO OSUNA 1 - DEPÓSITO PALOMAREJO
600 FUNDICIÓN 230,33 237,58 2,30 4,68
DEPÓSITO PALOMAREJO - DESVIO LANTEJUELA/HERRERA
600 FUNDICIÓN 158 124,87 1,58 2,83
DESVIO LANTEJUELA/HERRERA - DESVIO CAZALLA
500 FUNDICIÓN 159 89,74 1,59 2,49
DESVIO CAZALLA - DEPÓSITO OSUNA 3
500 FUNDICIÓN 41 62,05 0,41 1,03
Tabla 2. Propiedades de la Conducción
Para calcular estas presiones se han tomado los datos del modelo hidráulico y del golpe de ariete del anejo 5.
1.2 RESISTENCIA DEL TUBO COLOCADO EN ZANJA (ESTADO DEFORMACIONAL)
Para la verificación de esta hipótesis deberá comprobarse que, actuando únicamente las acciones externas (terreno,
sobrecargas móviles o fijas y otras, si existen), la deformación máxima del tubo no supera la admisible. En
general, estos cálculos se realizarán según lo indicado en el Anexo F de la norma UNE-EN 545.
La ovalización admisible limitada por la resistencia a la flexión de la fundición dúctil viene dada por la siguiente
fórmula:
𝜆 =𝑅𝑓 · (𝐷𝐸 − 𝑒)
𝑆𝐹 · 𝐸 · 𝑒 · 𝐷𝐹
Siendo:
o λ: Ovalización admisible
o Rf: Resistencia a la flexión del material de la pared del tubo (Rf=500 MPa)
o DE: Diámetro exterior nominal del tubo (mm)
o e: Espesor nominal de la pared del tubo (mm).
o SF: Factor de seguridad (SF=1.5)
o E: Módulo de elasticidad del material (E=170.000 MPa)
o DF: Factor de deformación (DF=3.5)
Las deformaciones producidas en el tubo por las cargas externas se calcularán mediante la fórmula de Spangler de
la siguiente manera:
𝛿 =100 · 𝐾𝑎 · (𝑊𝑒 + 𝑊𝑡)
8 · 𝑆𝑐 + 0.061 · 𝐸′
Siendo:
o δ: Ovalización producida en el tubo debida a las cargas externas.
o Ka: Factor de apoyo en función del ángulo de apoyo (Ka=0.090).
ANGULO DE APOYO (2α) Ka
20º 0,110
45º 0,105
60º 0,102
120º 0,090
180º 0,083
Tabla 3. Ka en Función del Ángulo de Apoyo e Imagen del Apoyo de 120º
Se ha elegido un ángulo de apoyo de 120º pues el tipo de compactación de la zanja es compactado, controlado y
verificado.
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We: Carga debida al peso de las tierras (kN/m2): We = γ · H
o γ: Peso específico del relleno (kN/m3). A falta de datos al respecto, se suele tomar 20 kN/m
3.
o H: Altura de tierras sobre la clave del tubo (H=1m)
Wt: Carga debida al tráfico (kN/m2): Wt =40 · (1-0.0002·DN) β/H
o β: Coeficiente de carga de tráfico, de valores:
TIPOS DE TRÁFICO β
Zonas con cargas rodantes
particularmente elevadas 2,0
Canteras sin prohibición de
tráfico de vehículos pesados 1,5
Canteras con prohibición de
tráfico de vehículos pesados 0,75
Zonas rurales 0,50
Tabla 4. Coeficiente β en Función del Tráfico
Sc: Rigidez circunferencial específica (kN/m2):
𝑆𝑐 = 1000𝐸
12· (
𝑒𝑠𝑡𝑖𝑓𝑓
𝐷)3
o estiff: Espesor nominal de la pared del tubo para el cálculo de la rigidez circunferencial (mm)
𝑒𝑠𝑡𝑖𝑓𝑓 = 𝑒𝑚𝑖𝑛 + 0.5 · (1.3 + 0.001 · 𝐷𝑁)
𝐷 = 𝐷𝐸 − 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑓𝑓
E’: Módulo de reacción del suelo (E’=5.000 kN/m2)
TIPO DE COMPACTACIÓN E´(kN/m2)
Sin compactar 0
mala 1000
media 2000
buena 5000
Tabla 5. Módulo de Reacción del Suelo en Función del Tipo de Compactación
COMPROBACIÓN DEL ESTADO TENSIONAL Y EL ESTADO DEFORMACIONAL CON
ESPESOR NORMALIZADO
Los espesores los tubos de fundición dúctil para un diámetro de 500 y 600 mm según la UNE-EN 545 son las
siguientes:
Tabla 6. Espesores Mínimos de los Tubos de Fundición Dúctil
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Para la elección del tipo de tubería se han barajado las siguientes alternativas:
DN 500 mm Espesores (mm)
valores nominales Precio m/l
Clase 40 7.5 194.22
Clase 50 9.3 210.53
DN 600 mm Espesores (mm)
valores nominales Precio m/l
Clase 40 8.9 250.04
Clase 50 11.1 272.17
Tabla 7. Espesores de las alternativas elegidas
Aunque ambas van a cumplir, la de clase 40 tiene un precio menor así que tomaremos estos espesores para
nuestras tuberías.
CÁLCULOS DE LAS HIPOTESIS PARA DN: 500; e: 7.5 mm
1. HIPOTESIS I. ESTADO TENSIONAL
𝑃𝐹𝐴 =20 ∙ 𝑒 ∙ 𝑅𝑡
𝐶1 ∙ 𝐷𝑚=
20 ∙ 7.5 ∙ 42
3 ∙ 524.5= 4.00 𝑁/𝑚𝑚2
𝑃𝑀𝐴 =20 ∙ 𝑒 ∙ 𝑅𝑡
𝐶2 ∙ 𝐷𝑚=
20 ∙ 7.5 ∙ 42
2.5 ∙ 524.5= 4.80 𝑁/ 𝑚𝑚2
ESTADO TENSIONAL
DP <= PFA
1.59 N/mm2 4.00N/mm2 CUMPLE
MDP <= PMA
2.49 N/mm2 4.80 N/mm2 CUMPLE
Tabla 8. Resultados de la comprobación del estado tensional
2. HIPÓTESIS II. ESTADO DEFORMACIONAL
𝛿 =100 · 𝐾𝑎 · 𝑊𝑒 + 𝑊𝑡
8 · 𝑆𝑐 + 0.061 · 𝐸′ =
100 · 0.09 · 20 + 18
8 · 0.006 + 0.061 · 5000 = 1.121
𝑊𝑒 = γ · H = 20 𝑘𝑁/𝑚2
𝑊𝑡 = 40 · (1 − 0.0002 · 𝐷𝑁) 𝛽
𝐻= 18 𝑘𝑁/𝑚2
𝑆𝑐 = 1000 ∙𝐸
12· (
𝑒𝑠𝑡𝑖𝑓𝑓
𝐷)
3
= 0.006
𝑒𝑠𝑡𝑖𝑓𝑓 = 𝑒𝑚𝑖𝑛 + 0.5 · 1.3 + 0.001 · 𝐷𝑁 = 8.4 𝑚𝑚
𝜆 =𝑅𝑓 · 𝐷𝐸 − 𝑒
𝑆𝐹 · 𝐸 · 𝑒 · 𝐷𝐹 =
500 · 524.5
1.5 · 170000 · 7.5 · 3.5∗ 100 = 3.91
ESTADO DEFORMACIONAL
λadm > δ
3.91 1,121 CUMPLE
Tabla 9. Resultados de la deformación del estado deformacional
CÁLCULOS DE LAS HIPOTESIS PARA DN: 600; e: 8.9 mm
1. HIPOTESIS I. ESTADO TENSIONAL
𝑃𝐹𝐴 =20 ∙ 𝑒 ∙ 𝑅𝑡
𝐶1 ∙ 𝐷𝑚=
20 ∙ 8.9 ∙ 42
3 ∙ 626.1= 3.98 𝑁/𝑚𝑚2
𝑃𝑀𝐴 =20 ∙ 𝑒 ∙ 𝑅𝑡
𝐶2 ∙ 𝐷𝑚=
20 ∙ 8.9 ∙ 42
2.5 ∙ 626.1= 4.77 𝑁/ 𝑚𝑚2
ESTADO TENSIONAL
DP <= PFA
2.3 N/mm2 3.98N/mm2 CUMPLE
MDP <= PMA
4.68 N/mm2 4.77 N/mm2 CUMPLE
Tabla 10. Resultados de la comprobación del estado tensional
2. HIPÓTESIS II. ESTADO DEFORMACIONAL
𝛿 =100 · 𝐾𝑎 · 𝑊𝑒 + 𝑊𝑡
8 · 𝑆𝑐 + 0.061 · 𝐸′ =
100 · 0.09 · 20 + 17.6
8 · 0.005 + 0.061 · 5000 = 1.109
𝑊𝑒 = γ · H = 20 𝑘𝑁/𝑚2
𝑊𝑡 = 40 · (1 − 0.0002 · 𝐷𝑁) 𝛽
𝐻= 17.6 𝑘𝑁/𝑚2
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8
𝑆𝑐 = 1000 ∙𝐸
12· (
𝑒𝑠𝑡𝑖𝑓𝑓
𝐷)
3
= 0.005
𝑒𝑠𝑡𝑖𝑓𝑓 = 𝑒𝑚𝑖𝑛 + 0.5 · 1.3 + 0.001 · 𝐷𝑁 = 9.29 𝑚𝑚
𝜆 =𝑅𝑓 · 𝐷𝐸 − 𝑒
𝑆𝐹 · 𝐸 · 𝑒 · 𝐷𝐹 =
500 · 626.1
1.5 · 170000 · 8.9 · 3.5∗ 100 = 3.94
ESTADO DEFORMACIONAL
λadm > δ
3.94 1,109 CUMPLE
Tabla 11. Resultados de la deformación del estado deformacional
MACIZOS DE ANCLAJE
GENERALIDADES
La utilización de macizos de anclaje es la técnica más frecuentemente utilizada para soportar los esfuerzos de
empuje hidráulico que aparecen en una red de agua a presión. Todos los componentes de la conducción que
puedan estar sometidos a empujes por efecto de la presión hidráulica deberán anclarse a un macizo de hormigón
armado que contrarreste el empuje y asegure la inmovilidad de los mismos.
Las uniones sometidas a empujes y las cuales tendrán que disponer de un macizo de anclaje son los codos, las
derivaciones, los conos de reducción, las válvulas de seccionamiento o de regulación, los extremos finales y los
tramos de pendientes elevadas.
El macizo de anclaje se dispondrá por debajo del componente a anclar, excavando el fondo de la zanja de la
conducción y hormigonando contra el terreno. En general no se admitirán macizos de anclaje con apoyo lateral
sobre la pared de la zanja salvo circunstancia excepcional que lo justifique.
TIPOLOGIA DE MACIZOS DE ANCLAJE
En cuanto a los elementos de anclaje de la tubería al macizo, se contemplan dos posibilidades:
Mediante dado excéntrico de hormigón armado que aloja el elemento a anclar, cuyas armaduras (bien
horquillas de acero o bien armadura convencional) abrazan al mismo.
Mediante dado de hormigón armado. En este caso será necesaria un elemento de unión (horquilla) que
ancle la tubería al macizo.
Ilustración 1. Tipos de Macizos
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DIMENSIONAMIENTO DE MACIZOS DE ANCLAJE
ELEMENTOS HORIZONTALES
En primer lugar se dimensionan los dados excéntricos de hormigón armado a los que se anclará la conducción.
Tendrán forma de paralelípedo recto de altura s y base d x p y sus dimensiones serán en función del diámetro de la
conducción.
Ilustración 2. Dimensiones del Dado
𝑠 = 0.30 + 𝐷𝑁 + 0.15
𝑝 = max 𝐷𝑁 + 0.10 ; (0.40)
𝑑 =𝐿
2= 𝐻
El empuje actúa a una distancia h de la cara superior del macizo:
=𝐷𝑁
2+ 0.30
Este valor de h con una holgura de 30 cm permite trabajar con holgura cuando tengamos uniones embridadas con
tornillos. De manera que las dimensiones del dado excéntrico superior quedan de la siguiente manera:
ID (mm) h (m) p (m) s (m)
500 0,55 0,6 0,95
600 0,6 0,7 1,05
Tabla 12. Dimensiones macizo
EMPUJES DE CÁLCULO
El empuje debido a la presión hidráulica interior producido en los distintos elementos viene dado por las siguientes
formulas:
Codo:
𝐸 = 𝑀𝐷𝑃 · 2 ·𝜋 · 𝐼𝐷
2
4· 𝑠𝑒𝑛(
𝜙
2) · 103
Donde:
o E: Empuje total (KN)
o MDP: Máxima presión de diseño (N/mm2)
o ID: diámetro interior de la conducción (m)
o Ф: es el ángulo del codo
Una buena práctica constructiva seria evitar los ángulos grandes, por ejemplo sustituir un codo de 45º por
dos de 22º 30´.
Derivación:
𝐸 = 𝑀𝐷𝑃 ·𝜋 · 𝐼𝐷𝐷
2
4· 10
3
Donde:
o E: Empuje total (KN)
o MDP: Máxima presión de diseño (N/mm2)
o IDD: diámetro interior de la derivación (m)
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10
Cono de reducción:
𝐸 = 𝑀𝐷𝑃 ·𝜋 · 𝐼𝐷1
2− 𝐼𝐷2
2
4· 10
3
Donde:
o E: Empuje total (KN)
o MDP: Máxima presión de diseño (N/mm2)
o ID1: diámetro mayor de la reducción (m)
o ID2: diámetro menor de la reducción (m)
Válvula
𝐸 = 𝑀𝐷𝑃 ·𝜋 · 𝐼𝐷
2
4· 10
3
Donde:
o E: Empuje total (KN)
o MDP: Máxima presión de diseño (N/mm2)
o ID: diámetro de la conducción (m)
HIPÓTESIS DE CÁLCULO
El procedimiento de cálculo utilizado consiste en realizar un predimensionamiento del macizo imponiendo
unos coeficientes de seguridad frente a deslizamiento y vuelco determinados, y comprobando después que las
tensiones transmitidas al terreno son admisibles. En este sentido, las hipótesis de cálculo adoptadas son las
siguientes:
Coeficiente de seguridad frente al deslizamiento de 1.5, conforme al Código Técnico de la Edificación
CTE-SE-C
Coeficiente de seguridad frente al vuelco de 1.8, conforme al Código Técnico de la Edificación CTE-
SE-C
Características de los materiales empleados en el diseño (EHE):
o Peso especifico del hormigón: 2300 kg/m3
o Peso especifico del acero: 7850 kg/m3
o Límite elástico del acero: fy ≥ 400 N/mm2
o Resistencia a compresión del hormigón: fc ≥ 25 N/mm2
o Coeficientes de seguridad de los materiales (ELU): γc = 1.5 (hormigón) y γs = 1.15 (acero)
Características del terreno:
o Peso especifico del terreno: 1800 kg/m3
o Angulo de rozamiento interno: ϕ = 30º
o Tensión admisible del terreno σ no inferior a 10 t/m2
La conducción se encuentra enterrada de tal forma que sobre la generatriz de la tubería se dispone, al
menos, un espesor de tierras de 1 m debidamente compactadas. El macizo de anclaje se dispondrá por
debajo del componente a anclar, excavando el fondo de la zanja de la conducción y hormigonando
contra el terreno siempre que lo permitan las condiciones geotécnicas del mismo.
El empuje activo del terreno en la pared lateral del macizo según el CTE es el siguiente:
𝐾𝑎 =
𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐𝛽 · 𝑠𝑒𝑛 𝛽 − 𝜙
𝑠𝑒𝑛 𝛽 + 𝛿 + 𝑠𝑒𝑛 𝛿 + 𝜙 · 𝑠𝑒𝑛 𝜙 − 𝑖
𝑠𝑒𝑛 𝛽 − 𝑖
2
Ilustración 3. Empujes del Terreno
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Siendo:
o i y β: ángulos definidos por la figura
o δ: ángulo de rozamiento entre el terreno y la cara lateral del macizo
o ϕ: ángulo de rozamiento interno del terreno
Para nuestros cálculos hemos considerado i = 0, β = 90º y a modo de simplificación δ = 0. De modo que
nuestro empuje será una fuerza horizontal que dependerá de la profundidad de la excavación, las dimensiones
del macizo y el peso específico del terreno.
No se considera la colaboración de empujes pasivos del terreno
La fuerza de rozamiento generada por la oposición al movimiento de la base del macizo viene dada por:
𝑓𝑟𝑜𝑧 = 𝜇 ∙ (𝐺 + 𝑇)
Siendo:
o Coeficiente de rozamiento: 𝜇 = 𝑡𝑔(𝜙)
o G: Peso del macizo = 2.3 · vol
o T: Peso del relleno que gravita sobre el macizo: T = γ · hT · L · L
No se considera el peso propio del dado de hormigón en el dimensionamiento
No se considera la posible colaboración de la tipología de unión entre componentes en la compensación de
esfuerzos
El esquema general de fuerzas actuando sobre el macizo y la formulación básica es la siguiente:
Ilustración 4. Fuerzas Sobre el Macizo
Coeficiente de seguridad frente al deslizamiento: 𝐶𝑠 =𝐹𝑒𝑠𝑡𝑏𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎𝑠
𝐹𝑑𝑒𝑠𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎𝑠≥ 1.5
Coeficiente de seguridad frente al vuelco: 𝐶𝑣 =𝑀𝑒𝑠𝑡𝑏𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠
𝑀𝑑𝑒𝑠𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠≥ 1.8
Por último realizaremos la comprobación de que el terreno admite las tensiones a las que lo
sometemos.
Para realizar esto, según el CTE, debemos calcular la base equivalente del macizo como L1* · L2*,
siendo:
o L1* = L – 2·e
o L2*= L
o L: Lado del macizo
o e: excentricidad en la dirección del empuje
Ilustración 5. Área Equivalente Base del Macizo
La tensión final a la que está sometido el terreno se obtendrá descontando a la tensión calculada por el método
del CTE, la presión del terreno desalojado durante la excavación, quedando de la siguiente forma:
𝜍 =(𝐺 + 𝑇)
𝐿1∗ · 𝐿2
∗ − 𝛾 · 𝑇 + 𝐻 ≤ 10 𝑡𝑚2
Si se diese el caso de que en algún punto no cumpliera se debería aumentar la base del macizo conservando el
canto.
CÁLCULO DE LOS MACIZOS DE ANCLAJE PARA CODOS DE 11º 15´, 22º 30 ´ y 45 º
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Primero vamos a hacerlo para la tubería de 500 mm de diámetro.
HIPÓTESIS DE CÁLCULO
CONDUCCIÓN
DIÁMETRO CONDUCCIÓN (mm) 500
PRESIÓN DE CÁLCULO (N/mm2) 2,49
CARACTERÍTICAS DE LOS MATERIALES
COEFICIENTE DE SEGURIDAD FRENTE AL DESLIZAMIENTO
1,5
COEFICIENTE DE SEGURIDAD FRENTE AL VUELCO
1,8
PESO ESPECÍFICO DEL HORMIGÓN (kg/m3) 2300
PESO ESPECÍFICO DEL ACERO (kg/m3) 7850
LÍMITE ELÁSTICO DEL ACERO, fy ( N/mm2) 400
RESISTENCIA DEL HORMIGÓN, fc ( N/mm2) 25
COEFICIENTE DE SEGURIDAD DEL ACERO, ys 1,5
COEFICIENTE DE SEGURIDAD DEL HORMIGÓN, yc
1,15
CARACTERÍTICAS DE LOS TERRENO
PESO ESPECIFICO DEL TERRENO, γ (kg/m3) 1800
ÁNGULO DE ROZAMIENTO INTERNO, φ (º) 30
TENSIÓN ADMISIBLE DEL TERRENO, σ (t/m2) 10
DADO SUPERIOR DEL MACIZO
h (m) 0,55
p (m) 0,6
s (m) 0,95
CODO 11º 15´
EMPUJE CODO (E) (kg) 9584,32
VOLUMEN MAXIZO (V) (m3) 7,60
ALTURA MACIZO (H) (m) 1,2
LONGITUD MACIZO (L) (m) 2,4
EMPUJE TERRENO (Ea) (kg) 1106,66
PESO DEL MACIZO DE HORMIGÓN (G) (kg) 17470,8
PESO DEL TERRENO (T) (kg) 15552
FUERZA DE ROZAMIENTO (Froz) (kg) 19065,72
BRAZO DE E (h + H/2) (m) 1,15
BRAZO DE Ea (H/3) (m) 0,40
BRAZO DE Froz (H/2) (m) 0,6
C.S. DESLIZAMIENTO 2,10
C.S. VUELCO 1,84
L1* (m) 1,73
L2* (m) 2,4
σ (t/m2) 3,08
C.S.DESLIZAMIENTO > 1.5 CUMPLE
C.S. VUELVO > 1.8 CUMPLE
σ < 10 t/m2 CUMPLE
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CODO 22º 30´
EMPUJE CODO (E) (kg) 19076,34
VOLUMEN MAXIZO (V) (m3) 15,78
ALTURA MACIZO (H) (m) 1,55
LONGITUD MACIZO (L) (m) 3,1
EMPUJE TERRENO (Ea) (kg) 1548,56
PESO DEL MACIZO DE HORMIGÓN (G) (kg) 36291,7
PESO DEL TERRENO (T) (kg) 25947
FUERZA DE ROZAMIENTO (Froz) (kg) 35933,53
BRAZO DE E (h + H/2) (m) 1,325
BRAZO DE Ea (H/3) (m) 0,52
BRAZO DE Froz (H/2) (m) 0,775
C.S. DESLIZAMIENTO 1,96
C.S. VUELCO 1,94
L1* (m) 2,29
L2* (m) 3,1
σ (t/m2) 3,29
C.S.DESLIZAMIENTO > 1.5 CUMPLE
C.S. VUELVO > 1.8 CUMPLE
σ < 10 t/m2 CUMPLE
CODO 45º
EMPUJE CODO (E) (kg) 37419,58
VOLUMEN MAXIZO (V) (m3) 30,77
ALTURA MACIZO (H) (m) 1,95
LONGITUD MACIZO (L) (m) 3,9
EMPUJE TERRENO (Ea) (kg) 2119,45
PESO DEL MACIZO DE HORMIGÓN (G) (kg) 70773,3
PESO DEL TERRENO (T) (kg) 41067
FUERZA DE ROZAMIENTO (Froz) (kg) 64571,03
BRAZO DE E (h + H/2) (m) 1,525
BRAZO DE Ea (H/3) (m) 0,65
BRAZO DE Froz (H/2) (m) 0,975
C.S. DESLIZAMIENTO 1,78
C.S. VUELCO 1,94
L1* (m) 2,88
L2* (m) 3,9
σ (t/m2) 3,75
C.S.DESLIZAMIENTO > 1.5 CUMPLE
C.S. VUELVO > 1.8 CUMPLE
σ < 10 t/m2 CUMPLE
ANEJO 5. CÁLCULOS MECÁNICOS
NUEVA CONDUCCIÓN DE AGUA POTABLE EN ALTA DE ÉCIJA A OSUNA (SEVILLA)
LUCAS POMARES ZAMBRANO
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Ahora vamos a realizar los mismos cálculos para una tubería de 600 mm:
HIPÓTESIS DE CÁLCULO
CONDUCCIÓN
DIÁMETRO CONDUCCIÓN (mm) 600
PRESIÓN DE CÁLCULO (N/mm2) 4,68
CARACTERÍTICAS DE LOS MATERIALES
COEFICIENTE DE SEGURIDAD FRENTE AL DESLIZAMIENTO
1,5
COEFICIENTE DE SEGURIDAD FRENTE AL VUELCO
1,8
PESO ESPECÍFICO DEL HORMIGÓN (kg/m3) 2300
PESO ESPECÍFICO DEL ACERO (kg/m3) 7850
LÍMITE ELÁSTICO DEL ACERO, fy ( N/mm2) 400
RESISTENCIA DEL HORMIGÓN, fc ( N/mm2) 25
COEFICIENTE DE SEGURIDAD DEL ACERO, ys 1,5
COEFICIENTE DE SEGURIDAD DEL HORMIGÓN, yc
1,15
CARACTERÍTICAS DE LOS TERRENO
PESO ESPECIFICO DEL TERRENO, γ (kg/m3) 1800
ÁNGULO DE ROZAMIENTO INTERNO, φ (º) 30
TENSIÓN ADMISIBLE DEL TERRENO, σ (t/m2) 10
DADO SUPERIOR DEL MACIZO
h (m) 0,6
p (m) 0,7
s (m) 1,05
CODO 11º 15´
EMPUJE CODO (E) (kg) 18013,90
VOLUMEN MAXIZO (V) (m3) 14,60
ALTURA MACIZO (H) (m) 1,5
LONGITUD MACIZO (L) (m) 3
EMPUJE TERRENO (Ea) (kg) 1548,01
PESO DEL MACIZO DE HORMIGÓN (G) (kg) 33585,75
PESO DEL TERRENO (T) (kg) 24300
FUERZA DE ROZAMIENTO (Froz) (kg) 33420,35
BRAZO DE E (h + H/2) (m) 1,35
BRAZO DE Ea (H/3) (m) 0,50
BRAZO DE Froz (H/2) (m) 0,75
C.S. DESLIZAMIENTO 1,94
C.S. VUELCO 1,82
L1* (m) 2,16
L2* (m) 3
σ (t/m2) 3,35
C.S.DESLIZAMIENTO > 1.5 CUMPLE
C.S. VUELVO > 1.8 CUMPLE
σ < 10 t/m2 CUMPLE
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CODO 22º 30´
EMPUJE CODO (E) (kg) 35854,32
VOLUMEN MAXIZO (V) (m3) 28,83
ALTURA MACIZO (H) (m) 1,9
LONGITUD MACIZO (L) (m) 3,8
EMPUJE TERRENO (Ea) (kg) 2127,69
PESO DEL MACIZO DE HORMIGÓN (G) (kg) 66314,75
PESO DEL TERRENO (T) (kg) 38988
FUERZA DE ROZAMIENTO (Froz) (kg) 60796,57
BRAZO DE E (h + H/2) (m) 1,55
BRAZO DE Ea (H/3) (m) 0,63
BRAZO DE Froz (H/2) (m) 0,95
C.S. DESLIZAMIENTO 1,75
C.S. VUELCO 1,82
L1* (m) 2,74
L2* (m) 3,8
σ (t/m2) 3,80
C.S.DESLIZAMIENTO > 1.5 CUMPLE
C.S. VUELVO > 1.8 CUMPLE
σ < 10 t/m2 CUMPLE
CODO 45º
EMPUJE CODO (E) (kg) 70330,77
VOLUMEN MAXIZO (V) (m3) 57,06
ALTURA MACIZO (H) (m) 2,4
LONGITUD MACIZO (L) (m) 4,8
EMPUJE TERRENO (Ea) (kg) 2951,10
PESO DEL MACIZO DE HORMIGÓN (G) (kg) 131238
PESO DEL TERRENO (T) (kg) 62208
FUERZA DE ROZAMIENTO (Froz) (kg) 111686,10
BRAZO DE E (h + H/2) (m) 1,8
BRAZO DE Ea (H/3) (m) 0,80
BRAZO DE Froz (H/2) (m) 1,2
C.S. DESLIZAMIENTO 1,63
C.S. VUELCO 1,85
L1* (m) 3,49
L2* (m) 4,8
σ (t/m2) 4,34
C.S.DESLIZAMIENTO > 1.5 CUMPLE
C.S. VUELVO > 1.8 CUMPLE
σ < 10 t/m2 CUMPLE
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CODOS VERTICALES
Aunque el terreno en el que nos encontramos no tiene tramos bruscos descendentes, existen algunos puntos en los
que se deberá diseñar un elemento de hormigón cuyo peso garantice el anclaje.
En estos casos el volumen mínimo de hormigón requerido será tal que, sumado al peso del relleno dispuesto sobre
el macizo, que en este caso se ha considerado un espesor compactado, hT, de =1m, equilibre la componente
vertical del empuje, Ty, con un coeficiente de seguridad de valor no inferior a 1,5.
Para los macizos de anclaje así diseñados, se exige un volumen de hormigón Vg, tal que:
𝑉𝑔 = 𝑆𝑓 ·𝑇𝑦
𝜌𝑐
Siendo:
o Ty: componente vertical del empuje
o Sf: Coeficiente de seguridad de valor 1.5
o ρc: densidad del hormigón
Por lo que el volumen de los macizos de hormigón en macizos verticales, los cuales será de Vg=1.17 m3.
ARMADO DEL ANCLAJE
La armadura de anclaje en el macizo se proyectará conforme a las prescripciones de la EHE-08 Instrucción de
Hormigón Estructural. Como se muestra a continuación se armará tanto los dados excéntricos de hormigón como
el macizo.
Ilustración 6. Esquema Armaduras de los Macizos
Las consideraciones de la EHE-08 que se han tenido en cuenta a la hora de armar el anclaje son las siguientes:
Se emplearán recubrimientos mínimos de 70 mm.
Se recomienda emplear armaduras de diámetro mínimo 12 mm.
La armadura horizontal, S2, y vertical S1, del dado deben cumplir las cuantías geométricas mínimas
respecto a la sección total del hormigón:
o Cuantía mínima armadura horizontal S2: 2,0 ‰
o Cuantía mínima armadura vertical S1: 1,2 ‰
Todas las armaduras cumplirán tanto separaciones mínimas: o Distancia libre mínima:
Distancia libre ≥ 20 mm.
Distancia libre ≥ diámetro de la barra mayor.
Distancia libre ≥ 1,25 veces el tamaño máximo del árido.
o Separación máxima entre barras: s ≤ 30 cm