Anexo A - Modelaje Matemático - Do Analytics · modelamiento matemÁtico del ordenamiento...

MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL

DOCUMENTO DE TRABAJO DW-DT-038-v.1

http://www.decisionware.net

Bogotá, Julio de 2012

OPCHAIN-RPO

OPTIMIZING THE VALUE CHAIN

REGIONAL PLANNING OPTIMIZATION

http://www.decisionware.net/


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1 MARCO DE REFERENCIA

OPCHAIN-RPO-SPR es el nombre dado al conjunto de modelos matemáticos genéricos, desarrollados por DecisionWare, que permiten soportar la planificación de regiones conformadas

por áreas urbanas y áreas rurales con alto grado de integración. Concebido como un sistema

integral soporta las actividades de planificación con base en los siguientes modelos: POT: Planificación del Ordenamiento Territorial. Este modelo permite estudiar la relacion

espacial entre los habitantes, las empresas y los sistemas de equipamiento social. LIS: Localización de Infraestructura Social. Este modelo generico permite estudiar la

localización optima de proyectos de infraestructura social, como colegios, hospitales, estaciones de policía, bibliotecas, etc.

SIMCUR: Simulación de la economía urbana con base en modelos de simulación dinámica de

la economía regional (urbana-rual).

El presente documento se concentra en describir las características del modelo POT. Los fundamentos basicos del modelo LIS se presenta en el documento DW-DT-036

“LOCALIZACIÓN ÓPTIMA DE INFRAESTRUCTURA SOCIAL” el cual puede obtenerse en

[email protected]

1.1 ANTECEDENTES

Este modelo fue desarrollado para ayudar a la elaboración del Plan de Ordenamiento Territorial del Municipio de Medellin, durante el segundo semestre del anno 2006.

Los estudios de planificación del ordenamiento territorial, se llevan a cabo regularmente en muchos

países tanto para las áreas urbanas como para las rurales, y en ellos se entrelazan gran cantidad

de problemáticas, enfoques y variables de decisión. Este proyecto surge como respuesta a la necesidad de modelar el uso del territorio del Área Metropolitana del Valle de Aburrá (AMVA) la

cual es una región conformada por diez (10) municipios, Barbosa, Bello, Caldas, Copacabana, Envigado, Girardota, Itagüí, La Estrella, Sabaneta y Medellín, situados todos ellos en el

Departamento de Antioquia en Colombia. El proceso de conurbación visible entre estos municipios

no es sólo un proceso físico-espacial, sino que se ha convertido en una dimensión socio-cultural muy importante en la región, que exige entre otras cosas, el diseño y la ejecución de instrumentos

de planificación que comprometan un esfuerzo integral con enfoque regional. Es lógico pensar que la calidad de vida en uno de los municipios comprometa directamente a los otros nueve, puesto

que las fronteras no son un imaginario ciudadano sino más bien autonomías administrativas, de allí la importancia que los planes urbanísticos, de movilidad y de desarrollo atraviesen el AMVA de

manera integral.

OPCHAIN-RPO

OPTIMIZING THE VALUE CHAIN

REGIONAL PLANNING OPTIMIZATION

mailto:[email protected]


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El Área Metropolitana se enfrenta hoy a un rápido crecimiento demográfico. El proyecto Metrópoli parte de un escenario en el que se espera que para el año 2020 el Valle de Aburrá tendrá cuatro

millones de habitantes urbanos (4'000.000 hab), es decir un millón (1'000.000 hab) más de nuevos

habitantes, correspondiente a un crecimiento del 33% de la población en poco menos de 20 años. Dicho escenario implica la reflexión y la planificación estratégica alrededor del tema de la vivienda,

la infraestructura básica de transporte y de servicios públicos, el empleo, el espacio urbano adecuado y la revisión y refuerzo de políticas medioambientales, económicas, energéticas y

urbanísticas que permitan la sostenibilidad de la región.

Adicionalmente los retos económicos a los que se enfrenta la región son ambiciosos si se espera

que la ciudad sea sostenible y se convierta en un polo de desarrollo. El alcance de los mismos debe ir de la mano con políticas adecuadas de uso del territorio y el medio ambiente.

Acorde con esto, se han desarrollado diferentes esfuerzos en modelamiento y en planificación para

encauzar de forma adecuada el desarrollo de la región.

La región cuenta hoy con una batería de modelos macroeconómicos (ECSIM, 2005) cuyo objetivo

es analizar los escenarios de desarrollo económico probables y posibles a los que se quiere tender y los requerimientos que se deben cumplir para alcanzar las metas en el Área Metropolitana como

región y en cada uno de sus municipios. Cada escenario tiene asociado una dinámica productiva y

una respuesta en términos de la capacidad de la población para participar en ella, definiendo diferentes patrones de respuesta de la población en cuanto a requerimientos en educación,

movilidad, accesibilidad e ingreso, entre otros.

Por otro lado, a partir de 1997, se adoptan en Colombia los Planes de Ordenamiento Territorial

(POT). Para el Municipio de Medellín se adopta el POT en 1999 (POT-99) y en el 2005 se inicia la revisión del mismo (POT-05), entendiendo que los POTs son procesos dinámicos en el tiempo

y que requieren un proceso de continua formulación, prospectiva y seguimiento. Otras herramientas valiosas son los planes estratégicos, concebidos para pensar el desarrollo, planteando

las potencialidades del territorio e impulsando transformaciones estructurales a nivel de modelo de territorio. Ambas herramientas están disponibles, en diferentes niveles de rigor metodológico, para

los 10 municipios que integran el Área Metropolitana.

Los planes de ordenamiento territorial esperan que los planes estratégicos se vean reflejados sobre

su territorio como un resultado deseable y para ello ordenan, reglamentan y restringen los usos y los aprovechamientos para que la ocupación del territorio si bien refleje los objetivos del plan, sea

acorde con los parámetros de habitabilidad y de calidad de vida para los ciudadanos

Se parte entonces de dos modelos que pueden entenderse como dos capas de la planificación de

una ciudad. Se tiene un modelo macroeconómico agregado que guía los planes de desarrollo y la actividad productiva y se tiene un modelo de ocupación de la ciudad que permite visualizar la

distribución sobre el territorio de las actividades productivas y de la población, atendiendo a las dinámicas de ocupación del territorio sugeridas por cada escenario macroeconómico pero

orientando esa ocupación según los lineamientos de los POTs y bajo criterios de ocupación óptimos

respecto a costos, movilidad y beneficio social.

El modelamiento, espera observar las dinámicas de ocupación territorial “óptimas” bajo diferentes escenarios macroeconómicos en dos direcciones:

La primera para observar la ocupación como consecuencia de la reglamentación y de las

restricciones impuestas sobre el suelo en los POTs y dar luces sobre la conveniencia de la implementación de esas reglamentaciones dado el escenario de ocupación esperado. En este


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sentido, el modelo puede actuar interactivamente con el proyecto de revisión del POT para revisar previamente la viabilidad del ordenamiento.

En otra dirección el modelo puede dar señales de ocupación no deseadas o que trascienden su

propio ámbito geográfico, permitiendo repensar los planes estratégicos o bien señalando diferentes actuaciones encaminadas a repensar la cobertura de redes de servicios públicos,

tecnológicas y viales para repensar el territorio en términos de los escenarios económicos más ambiciosos.

EL modelo desarrollado permite analizar escenarios de ocupación y de densificación de la ciudad, por zonas geográficas relacionadas entre sí mediante condiciones de accesibilidad e interacción

socio-economica.

1.2 SISTEMA DE SOPORTE PARA LA TOMA DE DECISIONES Bajo las anteriores consideraciones, la implementación de un Sistema de Soporte de Decisiones

asociadas al Plan de Ordenamiento Territorial (SSD/POT), implica la formulación y la implementación de un conjunto de modelos matemáticos que representen de manera agregada la

lógica del proceso macro-económico urbano-rural en el que personas y empresas se ubican en el espacio de acuerdo con sus propios intereses, respetando las reglas del uso del suelo que determine

el ente gubernamental quien debe planificar las inversiones de largo plazo necesarias para atender

la oferta de servicios sociales que debe soportar la ciudad, o la región, como un ente autónomo y global. Lo anterior es difícil, quizás imposible, de obtener en un sólo modelo matemático y por lo

tanto se requiere organizar varios modelos que integrados generen la información necesaria para garantizar al decisor las “mejores” decisiones.

Con esta concepción en mente, se ha conceptualizado el proceso del estudio del ordenamiento del territorio soportándose en dos modelos básicos:

Modelo Económico (M-ECO): orientado a determinar la estructura empresarial y el desarrollo poblacional que existiría si se cumple con ciertas metas de desarrollo socio-

económico utilizando una política de desarrollo empresarial específica;, y Modelo Espacial (M-POT): basado en técnicas de programación matemática, orientado a

determinar las distribución en el espacio de la ciudad de las personas, las empresas, los

equipamientos y el sistema de transporte que podría soportar las metas de desarrollo socio-económico bajo la política de desarrollo empresarial específica.

Bajo la anterior concepción M-ECO nutre a M-POT de la información necesaria para realizar el

análisis integrado del desarrollo de la economía, de los costos y de los beneficios derivados del

desarrollo del territorio y de su impacto en el uso del territorio. Con base en el análisis integrado, el usuario esta en capacidad de tomar las decisiones políticas pertinentes, que garanticen a la

ciudadanía calidad de vida de acuerdo con los estándares establecidos.

En el M-POT el objetivo del modelaje es determinar la distribución de personas, de empresas, de

equipamientos y de modos de transporte que maximizan una función de utilidad social (o minimizan una función de costo social) que es reflejo de los factores de referencia y que resume una

ponderación de los costos de inversión y de los beneficios-costos sociales esperados en el futuro como consecuencia de las decisiones de ordenamiento que se deben tomar bajo un escenario

económico de referencia.

El modelo propuesto describe el uso efectivo del territorio ante las diferentes demandas de uso y

de aprovechamiento del suelo, que surgen como consecuencia de un escenario macroeconómico y partiendo de un modelo de ordenamiento territorial dado. Así, el modelo de asignación territorial


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está sujeto a dos capas exógenas de información que son: el modelo macroeconómico M-ECO y el estado inicial del uso del territorio al comienzo del período de simulación.

El resultado final será un la distribución de las personas, de las empresas y de los equipamientos, que define el “mejor” estado al que puede llegar la sociedad con respecto al uso del suelo, a la

ubicación y a la movilidad de las personas y a la ubicación de infraestructura socio-empresarial en dicho suelo, que satisfaga el ciento por ciento de las demandas de servicios sociales bajo

determinadas condiciones de calidad de vida, definidas implícitamente en los escenarios

económicos analizados.

1.3 MODELO DE OPTIMIZACIÓN DE DW (M-POT)

El M-POT tiene como objetivo determinar la distribución de personas, de empresas, de

equipamientos y de modos de transporte que maximizan una función de utilidad (o minimizan una función de costo social) que es reflejo del excedente social que se genera como consecuencia del

mercado del suelo y que resume una ponderación de los costos de inversión y de los beneficios-costos sociales esperados en el futuro como consecuencia de las decisiones de ordenamiento que

se deben tomar bajo un escenario técnico-económico proveniente de M-ECO.

El resultado final será un “Plan Estratégico” de largo plazo que define el “mejor” estado al que

puede llegar la sociedad con respecto al uso del suelo, a la ubicación y movilidad de las personas y a la ubicación de infraestructura socio-empresarial en dicho suelo, que satisfaga el ciento por

ciento de las demandas de servicios sociales bajo determinadas condiciones de calidad de vida, definidas implícitamente en los escenarios económicos analizados y explícitamente en términos de

tiempo medio de acceso y tiempo máximo de acceso a dichos servicios.

El modelo M-POT puede concebirse como la unión de siete modelos:

Vivienda Sectores Económicos

Equipamientos Empleo

Usos del Suelo

Población Movilidad

2. CONCEPTUALIZACIÓN DEL MODELO DE ASIGNACIÓN ÓPTIMA DE USO DEL SUELO

2.1 GENERACIÓN DE CONOCIMIENTO

La planificación territorial, concentrada en el ordenamiento del uso del suelo, no se reduce a una

sola corrida de un modelo matemático que de manera automática proporcione las decisiones que

se deben tomar. Corresponde a un proceso de generación de conocimiento que se realiza con la ayuda de los modelos matemáticos.

El proceso se desarrolla en tres fases:

Conocimiento del Plan de Ordenamiento Territorial: Estudio escenarios de referencia

Estudio escenarios definitivos

Las anteriores fases se desarrollan de manera secuencial, sin que ello implique que en un momento no se puedan realizar retroalimentaciones a fases previamente estudiadas. La siguiente gráfica

resume el procedimiento propuesto.


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FASE IIFASE II

ESTUDIO ESCENARIOS ESTUDIO ESCENARIOS

DE REFERENCIADE REFERENCIA

•• SoluciSolucióón Mn Míínimo Costo Inversinimo Costo Inversióónn

•• SoluciSolucióón Mn Míínimo Costo de Accesonimo Costo de Acceso

•• Frontera EficienteFrontera Eficiente

•• Costo normatividad/estCosto normatividad/estáándaresndares

PLANES DEPLANES DE

REFERENCIAREFERENCIA

PROCESO DE PLANIFICACIPROCESO DE PLANIFICACIÓÓN DEL ORDENAMIENTO TERRITORIALN DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL

FASE IIIFASE III

ESTUDIO ESCENARIOS ESTUDIO ESCENARIOS

DEFINITIVOSDEFINITIVOS

•• Presupuesto inversiPresupuesto inversióónn

•• ReglamentaciReglamentacióón del uso del suelon del uso del suelo

•• Medidas de Medidas de priorizacipriorizacióónn

FASE IFASE I

CONOCIMIENTO DE LA CONOCIMIENTO DE LA

PLANIFICACIPLANIFICACIÓÓN DEL N DEL

TERRITORIOTERRITORIO•• TerritorioTerritorio

•• MercadosMercados

•• Escenarios socioEscenarios socio--econeconóómicosmicos

•• Demandas de espacioDemandas de espacio

•• Estructura de la PoblaciEstructura de la Poblacióónn

CONOCIMIENTOCONOCIMIENTO

PARAMETRIZADOPARAMETRIZADO

INFORMACIINFORMACIÓÓNN

BBÁÁSICASICA

REGLAMENTACION DELREGLAMENTACION DEL

USO DEL SUELOUSO DEL SUELO

2.2. UBICACIÓN ESPACIAL

Para propósito de modelaje es necesario ubicar en el espacio geográfico los elementos que hacen

parte del problema. En general se consideran dos tipos de elementos: los asociados a la demanda y los asociados a la oferta, la cual proviene de dos tipos de agentes: las empresas y las personas.

Para propósitos de su ubicación espacial, los agentes se asocian a un espacio (área), denominada unidad territorial básica (UBT), en la que se encuentra el agente, demandante u oferente de

servicios y/o productos. Dicho espacio se asocia a una posición puntual en la geografía la cual

normalmente coincide con el centroide de dicho espacio.

La demanda de las personas se asocia con la distribución espacial de la población, la cual esta distribuida en el espacio de acuerdo con los lugares donde habita o trabaja. Como oferentes, las

personas ofrecen su capacidad de trabajo, con base en la cual se satisface la demanda de empleo de las empresas. Para satisfacer sus demandas y ofrecer sus servicios, normalmente, las personas

se desplazan a los sitios donde se ofrecen los servicios (equipamientos y centros de comercio) o

se demandan sus conocimientos (empresas).

Con excepción del espacio público, la oferta de servicios sociales (equipamientos) se asocia con espacios pequeños, no comparables en tamaño con los espacios en donde se encuentra esparcida

la demanda de servicios, pero que ocupan parte del espacio de la UBT. Dado que el objetivo no

es la localización puntual de los equipamientos, todos se asumen ubicados en el centroide de la UBT donde se encuentran de tal forma que el problema de determinar cuales demandas atiende

un equipamiento se reduce a establecer un árbol de conectividad entre los centroides de oferta de servicios y los centroides de las zonas de demanda.


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11

22

33

44 5566

77

1010

99

88

ESTRUCTURACION DEL TERRITORIO CON BASE EN UTBs

Centroides UTBs

De manera similar, las empresas ocupan un espacio de la UBT y se asumen que se están ubicadas en el centroide de la UBT donde se encuentran. El conjunto de UBTs deben cumplir con ser

colectivamente exhaustivas y mutuamente excluyentes con respecto a la región cuyo ordenamiento

se está planificando.

2.3. MODELAMIENTO DEMOGRÁFICO

La población se caracteriza por el nivel de ingresos y por el comportamiento que se deriva de dicho

nivel en lo que se refiere a consumo de: i) espacio para vivienda, ii) servicios de equipamiento, y iii) servicios empresariales.

2.4. SISTEMA ECONÓMICO

El sistema económico regional es el motor del desarrollo del territorio y el mismo se caracteriza por

los sectores económicos que demandan espacio, empleo y materias primas, y a cambio ofrecen

servicios y productos de consumo, parte de los cuales se consumirán en el territorio en estudio y lo restante se exportará territorios foráneos.

El nivel de actividad total de cada sector empresarial, que representa el nivel de la economía

regional, proviene de los escenarios analizados con base en el modelo M-ECO. El nivel de actividad

se expresa en uni-act (unidades de nivel de actividad) propias de cada sector económico. Por cada uni-act los sectores económicos demandarán espacio (mts2/uni-act), en piso y en altura, y empleo

calificado (empleos/uni-act).

2.5. SISTEMA DE EQUIPAMIENTOS

El sistema de equipamientos corresponde a instalaciones orientadas a prestar servicios sociales a

los habitantes del territorio. El sistema se soporta en los siguientes conceptos:


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Tipo de Equipamiento: caracteriza el tipo de servicio social cuya demanda atienden los equipamientos de este tipo

Niveles de Servicio: especifica los niveles de servicio social que se atienden con el equipamiento

La capacidad para prestar servicios de cada equipamiento se expresa en uni-equi (unidades de

equipamiento) especificadas para cada nivel de servicio que presta el equipamiento. Por cada uni-equi los equipamientos demandarán espacio (mts2/uni-equi).

El estado tiene la responsabilidad de garantizar la oferta de ciertos servicios sociales con alta calidad, ofreciendo una infraestructura adecuada para asegurar que toda la población tenga acceso

a dichos servicios. Por lo tanto debe garantizar el aprovisionar a la ciudad con instalaciones de forma tal que se minimicen: costos sociales pagados directamente por los usuarios al acceder a los

servicos mas los costos de inversión asumidos por el estado y/o por inversionistas privados.

2.5.1. ESPACIO PÚBLICO

El sistema de espacio público esta compuesto por:

Espacio público local. Espacio público global.

El primero corresponde al espacio público que existe en cada UBT y su aprovechamiento se asume

se limita a dicha UBT. El segundo corresponde al espacio público cuyo aprovechamiento no solo se da dentro de la UBT si no que se extiende a todo el municipio (espacio público de carácter

metropolitano).

2.6. USO DEL SUELO

El uso del suelo en una UBT se divide en varios tipos:

Residencial: espacio ocupado para vivienda Empresarial: espacio ocupado por los sectores empresariales

Equipamientos: espacio ocupado por equipamientos Vialidad: espacio ocupado por los sistemas de tráfico

El desarrollo de la construcción para los tres primeros usos se divide en área desarrollada en planta

(en piso) y área desarrollada en altura.

2.7. SISTEMAS DE MOVILIDAD MULTIMODAL

El sistema de interconexión que permite la movilidad de personas y de productos a lo largo del

territorio se estructura bajo los siguientes conceptos: Modos de transporte

Demanda de servicios de transporte Sistemas de tráfico

La conectividad del sistema de movilidad se expresa así:

La ubicación de las personas, las empresas y los equipamientos generan viajes de personas

por razones de empleo y de demanda de servicios, de las empresas y de los equipamientos. Estos viajes se realizan por diversos modos de transporte.

La ubicación de las empresas genera viajes por razones de demanda de materias primas y de oferta de productos finales que dichas empresas consumen, o producen. Dicho transporte se

realiza por un modo de transporte propio del transporte de carga.

Los modos de transporte se desplazan por sistemas de tráfico que permiten el desplazamiento del modo de transporte. Los diferentes sistemas de tráfico pueden compartir intersecciones.


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El siguiente diagrama presenta el proceso descrito.

IDT 02/96

CONECTIVIDAD SISTEMA MOVILIDADCONECTIVIDAD SISTEMA MOVILIDAD

UBICACIUBICACIÓÓNN

DECILESDECILES

POBLACIONPOBLACION


EMPRESASEMPRESAS


EQUIPAMIENTOSEQUIPAMIENTOS

VIAJES PERSONASVIAJES PERSONAS

EMPLEADOSEMPLEADOS

SERVICIOSSERVICIOS

EMPRESASEMPRESAS

VIAJES CARGAVIAJES CARGA

PRODUCTOSPRODUCTOS

EMPRESASEMPRESAS

VIAJES PERSONASVIAJES PERSONAS

EMPLEADOSEMPLEADOS

SERVICIOSSERVICIOS

EQUPAMIENTOSEQUPAMIENTOS

MODOMODO

TRANSPORTETRANSPORTE

CARGACARGA

MODOSMODOS


PERSONAS PERSONAS

VEHICULOSVEHICULOS

MODOMODO


PERSONAS PERSONAS

METRO METRO

MODOMODO


PERSONASPERSONAS

BUSESBUSES

SISTEMASISTEMA

TRAFICOTRAFICO

VEHICULARVEHICULAR

SISTEMASISTEMA

TRAFICOTRAFICO

METROMETRO

SISTEMASISTEMA

TRAFICOTRAFICO

METROMETRO--PLUSPLUS

INTERSECCIONESINTERSECCIONES

SISTEMASSISTEMAS

VEHICULARVEHICULAR

METROMETRO--PLUSPLUS

2.7.1. SISTEMAS DE TRÁFICO

Para el transporte de personas y de productos se ha conceptualizado un sistema multimodal para

desplazarse dentro del territorio y desde/hacia zonas vecinas al territorio. Para realizar los cálculos

de flujo equivalente entre modos de transporte, para cada modo de transporte se asume un vehículo prototipo para el modo y para todo el sistema de tráfico se asume un vehículo equivalente

prototipo.

La interconectividad que permite la movilidad al interior del territorio (entre UBTs) y con espacio

exteriores vecinos (municipios vecinos) se realiza por medio de sistemas de tráfico que pueden soportar uno o varios modos de transporte y que se estructuran con base en corredores viales

compuestos por múltiples tramos viales que se interconectan entre sí en las intersecciones del sistema de tráfico. Las UBTs acceden a tramos de los corredores viales de forma tal que es posible

describir la movilidad de personas y de productos a lo largo del territorio. Los tramos son direccionados y unen dos intersecciones, una de origen y otra de destino.

Los sistemas de tráfico pueden estar restringidos en los tramos, en las intersecciones y en su conectividad con las UBTs. La capacidad de flujo se mide en vehículos equivalentes-hora. Para

describir el flujo se utilizan ecuaciones de balance y restricciones de capacidad en los tramos y en las intersecciones.

2.8. COSTO DE MOVILIDAD

El cálculo de estas variables es determinante de las soluciones que propongan los modelos al problema de localización de las personas, la infraestructura social y las empresas, por ello su

importancia. El acceso de la población a los puntos de oferta de servicios sociales se realiza a través de los modos de transporte los cuales se conectan con las UBTs por medio de los sistemas de

tráfico.

Para determinar los costos asociados a la movilidad se tienen en cuenta dos variables:


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El costo del uso de los vehículos. El costo del tiempo de viaje.

Para establecer el costo de viaje se tiene como referencia la distancia recorrida y el número de vehículos que recorren dicha distancia. Para establecer el costo del tiempo de viaje se toma como

referencia el tiempo de viaje, y el número de personas que realizan dicho viaje y el costo del tiempo con base en el ingreso per capita del escenario económico de referencia.

2.9. PROYECTOS DE INVERSIÓN

Los proyectos de expansión de infraestructura brindan la posibilidad de aumentar capacidad de la infraestructura ya instalada (por medio de ampliaciones o de modernizaciones de la infraestructura

actual) o de crear nueva capacidad por medio de nuevas instalaciones. La ubicación “óptima” de la infraestructura y la asignación de recursos estará relacionada con decisiones orientadas a

minimizar costos y/o a maximizar beneficios, con el objetivo global de maximizar la utilidad social

por cada peso invertido.

El modelaje de proyectos de inversión considera los siguientes tipos: Instalación de capacidad adicional

Desinstalación de infraestructura social

Modernización de infraestructura social

En cualquiera de los anteriores casos inciden en dos tipos de costos de inversión: fijos y variables. Los costos fijos, CIF, están asociados a la decisión de realizar la inversión mínima requerida para

llevar a cabo un proyecto, es decir desarrollar en un punto específico la oferta de servicios sociales;

los costos variables, CIV, se causan como consecuencia de instalar una unidad de capacidad q para prestación de servicio(s) asociado(s) a dicho proyecto. La decisión de realizar o no el proyecto

puede ser modelada por medio de la variable binaria y, que toma valor de uno (1) si se lleva a cabo el desarrollo del proyecto y de cero (0) en caso contrario. El costo total del proyecto, CI, será

igual a

CI = y CIF + q CIV

La capacidad a instalar estará acotada por la máxima capacidad, CQ, que se puede desarrollar en

la localidad asociada al proyecto. Para proyectos con capacidad fija, el modelaje se puede realizar asociando un costo de inversión variable igual a cero (0). Para la representación matemática

apropiada se deben incluir las siguientes restricciones

0 q CQ y

y{0,1}

La siguiente figura presenta el comportamiento de los costos de inversión: a medida que aumenta la capacidad de prestar servicio los costos se incrementan a partir de un valor fijo mínimo de

inversión.


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CIF

CIV(q)

CapacidadInstalada

(q)

Inversión($)

MáximaCapacidad

MODELAJE COSTOSINVERSIÓN

Dado el costo computacional que implica el uso de variables binarias, que en modelos con gran

cantidad de variables puede volverse inmanejable, no permitiendo la solución del problema en

tiempos razonables, se implementó una aproximación con base en variables continuas para la capacidad expandida, o creada, con base en un costo promedio por unidad de capacidad adicional.

Matemáticamente la inversión queda como

CI = q * CIP

La siguiente figura presenta el comportamiento de los costos de inversión con base en un costo

promedio de instalación.

CIF

CIV(q)

CapacidadInstalada

(q)

Inversión($)

MáximaCapacidad

MODELAJE COSTOSINVERSIÓN

CURVA DE COSTOS APROXIMADA

CIP(q)

La principal distorsión de dicha aproximación es que el modelo tenderá a satisfacer la demanda de

servicios con base en pequeñas instalaciones en la mayoría de las UBTs, lo que se puede manejar


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restringiendo las inversiones en equipamiento en cierta UBTs. Sin embargo las señales dadas por el modelo indicarán en que UBTs se debe concentrar en el futuro las inversiones en equipamientos

y vías.

2.10. DECISIONES DEL CONSUMIDOR

2.11. MAXIMIZACIÓN DEL EXCEDENTE SOCIAL

Siguiendo los principios fundamentales de la Teoría Walrasiana de Equilibrio General, el problema de obtener la asignación “óptima” del uso del suelo consiste en encontrar aquella que maximiza el

excedente social que puede producir la región, de forma tal de garantizar el uso eficiente de todos

los recursos, principalmente el suelo.

Existen al menos dos alternativas para conseguir este objetivo: Vía Funciones de Oferta y Demanda: implica determinar funciones de oferta y de demanda

de los bienes y servicios que se transan en el mercado, incluyendo las importaciones y las

exportaciones de dichos bienes y servicios; y Vía Modelaje Técnico-Económico: teniendo en mente que el excedente social es una

medida de la riqueza que se genera como resultado de las interacciones de los mercados que componen una economía, una alternativa es maximizar la riqueza parcial con respecto a los

recursos utilizados en el modelo, que se produce en la región. Para ello se tiene en cuenta el consumo de recursos que se requiere y los costos y los beneficios que genera la utilización de

dichos recursos. Como referencia se toma un escenario de población demandante y se

establece el desarrollo económico que se debe dar para satisfacer sus necesidades (demanda de bienes y servicios) y para exportar e importar bienes y servicios a otras economías.

La teoría de equilibrio de un mercado bajo competencia perfecta, establece que el punto de

equilibrio del mercado (precio-cantidad) es aquel que maximiza el excedente de la sociedad

(excedente social) el cual está conformado como el excedente de los consumidores más el excedente de los productores. El siguiente diagrama describe la situación:

IDT 02/96

CANTIDAD (s)

EQUILIBRIOEQUILIBRIO EN MERCADOS PERFECTOSEN MERCADOS PERFECTOS

EXCEDENTEEXCEDENTE

DELDEL

PRODUCTORPRODUCTOR

PRECIO($/s)

EXCEDENTEEXCEDENTE

DELDEL

CONSUMIDORCONSUMIDOR

FunciFuncióón de ofertan de oferta

DD--11(s)(s)

FunciFuncióón de demandan de demanda

SS--11(s)(s)

sE

pE

Desde el punto de vista matemático el punto de equilibrio (pE, sE) es aquel que soluciona el

siguiente problema


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Maximizar ESCP = [ D-1(s) – S-1(s) ] ds

Donde ESCP representa el excedente social bajo competencia perfecta, s la cantidad demandada, p el precio en el mercado, D-1(s) la función inversa de la demanda (el precio como función de la

cantidad demandada) y S-1(s) la función inversa de la oferta (el precio como función de la cantidad producida).

Por lo anterior, el problema de Equilibrio General de una region se puede formular para mercados abiertos, con sistemas de producción lineales, como:

ECG: = { Min zp = cp

Tx + ccTy + pI

Ti – pETe |

Apx – (s + i – e) = 0 Acy + (s + i – e) = 0

Bpx = bp

Bcy = bc

x 0 ; y 0 ; s 0 }

Donde: x vector de variables de decisión del productor (inversiones, capacidades, niveles de

actividad, etc)

cp vector de costos asociado a las decisiones del productor s vector de cantidades producidas internamente

Ap matriz técnico-económica que relaciona las cantidades demandadas con las decisiones del productor

Bp matriz técnico-económica que determina la topología y la tecnología del productor

bp vector de recursos del productor y vector de variables de decisión del consumidor (inversiones, capacidades, niveles de

actividad, etc) cc vector de costos asociado a las decisiones del consumidor

s vector de cantidades demandas al productor Ac matriz técnico-económica que relaciona las cantidades demandadas con las decisiones

del consumidor

Bc matriz técnico-económica que determina la topología y la tecnología del consumidor bc vector de recursos del consumidor

e vector de exportaciones i vector de importaciones

pI precio de referencia de las importaciones

pE precio de las exportaciones

Los precios de equilibrio p se determinan como

p =

donde representa al vector de variables duales de las restricciones Apx–(s+i–e)=0.

Para el caso de interés, la economía de la región, el conjunto de restricciones

Apx – (s + i – e) = 0

Acy + (s + i – e) = 0

Bpx = bp

Bcy = bc

x 0 ; y 0 ; s 0


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es equivalente al modelaje de las interacciones sectores empresariales, equipamientos, empleos,

población, usos del suelo y sistemas de transporte, las cuales se han descrito previamente.

La función objetivo resultante implica que maximizar el excedente social es equivalente a minimizar

los costos que deben asumir los consumidores para demandar los bienes y servicios y los costos que deben asumir los productores para ofrecer dichos bienes y servicios menos los beneficios que

se derivan del comercio con el sector externo.

En términos del modelaje de la economía de la región, los costos que deben asumir los

consumidores para demandar los bienes y servicios corresponden a: i) costo social de transporte implícito en los desplazamientos de personas y de carga, función del tiempo de viaje y del costo

económico de acceder al servicio, ii) inversión social que debe realizar el gobierno para atender la demanda de servicios sociales, incluye gastos en equipamientos y en sistemas de transporte.

Por su parte los costos que asumen los productores corresponden a los costos de todos los insumos y factores productivos que consumen los sectores empresariales. Aspectos que no se están

considerando explícitamente en el presente modelo ya que el nivel de actividad de los sectores económicos es exógeno al modelo de asignación del uso del suelo. Por lo anterior,

alternativamente, la función objetivo se puede formular en términos de los beneficios netos que

aporta al excedente social: i) el desarrollo del suelo por parte de los constructores y ii) los ingresos que tienen los empleados como remuneración a sus actividades, las que deben estar de acuerdo

con las posibilidades del desarrollo de los sectores económicos que acotan la cantidad de empleos que genera la economía y provienen del modelo ECSIM.

Con base en lo anterior un equivalente del modelo ECG: puede formularse como:

ECGM: = { Min zp = -upTs + cc

Ty | Apx – s = 0

Acy + s = 0 Bpx = bp

Bcy = bc

x 0 ; y 0

d s 0 }

Donde s representa el nivel de actividad de los sectores empresariales, up la utilidad social aportada

por dicho nivel de actividad, la cual esta relacionada con la remuneración pagada a los empleados

y con el beneficio que se genera por el desarrollo del territorio, y d el máximo nivel de actividad a que pueden llegar dichos sectores.

En definitiva una medida del excedente social se calcula como:

Ingresos por empleo

+

Beneficios por desarrollo del suelo -

Inversión en desarrollo de infraestructura -

Costo de acceso a los equipamientos y servicios económicos


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2.12. FORMULACIÓN MATEMÁTICA

La formulación matemática del modelo M-POT se presenta en el Anexo A del presente

documento.

3. IMPLEMENTACIÓN 3.1 SISTEMA DE INFORMACION

El modelo M-POT se implementó utilizando los servicios de OPTEX-GUI-OPTEX, lo que implica

que el desarrollo del modelo y del sistema de informacion de apoyo se plasma por medio de la parametrizacion de dos subsistemas:

SIDI: Sistema de Información de Datos Industriales.

SIMM: Sistema de Información de Modelos Matemáticos

Toda la información relacionada con los modelos de OPCHAIN es almacenada en un sistema de información normalizado que se convierte en el medio de interacción de los usuarios no

especializados con los modelos matemáticos de apoyo. La siguiente tabla enumera las tablas

relacionadas con los modelos de planificación táctica agregada para procesos productivos discretos, las cuales pueden residir en un servidor de bases de datos, tipo SQL, o en formatos simples como

dBASE, que es el que utiliza por defecto OPCHAIN.

Al lector interesado en conocer más detalles de la implementacion se le sugiere contactar a DW

por medio del e-mail [email protected] solicitando mayor informacion.

Las tablas utilizadas en M-DW-POT son:

TABLAS DEL SISTEMA DE INFORMACION DE M-POT

COD_DB DESC_DB TIPO_FILE

CATEM Categorías de Empleo M CEM_MTR Ocupación Vehicular x Categoría Empleo x Modo Transporte S CEM_SEC Categorías de Empleo por Sector Económico S CURTRAF Horas de Trafico M DECILPOB Niveles de Ingreso M DEP_CEM Nivel de Ingreso por Categoría de Empleo S ESDETECO Escenarios Desarrollo Socio-Económico M ESTSOECO Estratos socio económicos M ETE_NACI Nivel Actividad Económica x Escenario Desarrollo S ETE_NIS Demanda Niveles de Servicio x Escenario Desarrollo S

HT_CE_SE Fracción Viajes Hora - Empleo - Sector Económico S HTR_NIS Fracción Viajes Demanda Servicios Económicos - Hora S

INTVI Intersecciones del Sistema Vial M INV_MTR Viajes Entrando/Saliendo al Sistema Trafico x Intersección S

MODO_TRA Modos de Transporte M MTR_HTR Modos Transporte - Hora S MTR_NIS Modos de Transporte - Nivel del Servicio Social S MTR_SEC Información Transporte de Carga S MTR_TVI Modos de Transporte por Tramo Vial S NIS_UBT Estado Inicial Equipamientos S

NIVSERSO Niveles de Servicio M POBDESP Población Desplazada x Quintil S POBLACI Población Proyectada S PRO_SEC Productividad Sector x Escenario Desarrollo S PROECSIM Productividad x Sector x Escenario Desarrollo S SEC_CEM Categorías de Empleo con nuevo Sector Económico S

mailto:[email protected]


16

TABLAS DEL SISTEMA DE INFORMACION DE M-POT

COD_DB DESC_DB TIPO_FILE SEC_ETE Demanda de Servicios Económicos x Escenario Desarrollo S

SECTECON Sectores Económicos M SEE_CEM Sector Económico Demanda Empleos x Categoría S TIPVIVIE Tipos de Vivienda M TRAMVIA Tramos Viales Virtuales M TVI_IVID Tramo Vial - Intersección Destino S TVI_IVIO Tramo Vial - Intersección Origen S UBT_DEP UBTs - Quintiles Población S UBT_MTR UBTs - Modos de Transporte S UBT_SEC UBTs - Sectores Económicos S UBT_TVI UBTs <-> Tramo Vial S

UBTNORMA Unidades Básicas Territoriales - Normas y Política S UBTS Unidades Básicas Territoriales (UBTs - Polígonos) M

UBTSECPR Productividad UBTs - Sectores Económicos S VIV_DEP Tipos de Vivienda por Nivel de Ingreso S VIV_UBT Tipos de Vivienda distribuidos por cada UBT S

En OPTEX-GUI la ventana asociada es la siguiente:

Para acceder a las tablas existen múltiples alternativas, en general cualquier programa que acceda

a tablas en el formato en que estén almacenadas. El OPCHAIN-RPO-SPR provee una interfase estándar, parametrizable, a todas las tablas que se requieren tanto para almacenar los parámetros

y los conjuntos básicos de los modelos matemáticos, como para los resultados de dichos modelos.

A continuación se presentan ejemplos de la interfaz provista. La siguiente imagen presenta el menú de navegación que permite acceso a las tablas maestras y a las tablas secundarias de cada una

de las entidades que sen manejadas en el sistema de información


17

La siguiente imagen presenta una ventana en la que el usuario puede ver la relación ente las unidades básicas territoriales (UBTs) y las sectores económicos que en ella hay, los modos de

trasporte y los tramos viales por medio de los esta conectada al sistema de trafico, los equipamientos que en ella puede existir y los niveles de ingreso de la población que en ella habitan.


18

La informacion almacenada en las tablas del sistema de informacion puede ser visualizada por

medio del sistema de Informacion Geográfica que este asociado al OPCHAIN-RPO-SPR. Esto es valido para todas las entidades que estén georeferenciadas. El siguiente mapa presenta un ejemplo

de la visualización de los desarrollos de vivienda permitidos para cada una de las UBTs.


19

La siguiente imagen presenta una ventana en la que se puede ver la relación ente los tramos viales y las UBTs que están conectadas a dicho tramo y los modos de transporte que soporta dicho tramo.


20

El siguiente mapa presenta la visualización del sistema vial utilizado para evaluar el impacto de la movilidad.


21

3.2 RESULTADOS

Los resultados de la optimización de un escenario en análisis se presentan tanto para las variables primales, como para las duales. La siguiente imagen presenta un menú de exploración de las tablas

resultado para las variables primales.


22

La siguiente imagen presenta un menú de exploración de las tablas resultado para las variables duales, en la imagen se incluye el menú de ayuda que permite exportar los resultados a otros

sistemas o formatos de datos.


23

Los resultados, de variables y restricciones, pueden ser exportados a otras herramientas

informáticas para facilitar su visualización. La siguiente imagen presenta de la distribucion de viviendas por tipo de vivienda por UBT para cada periiodo del horizonte del estudio.


24

La misma informacion puede ser visualizada a traves del SIG a que este conectado el sistema

OPCHAIN-RPO-SPR, tal como muestra la siguiente imagen. Los mapas pueden generarse para

cualquier entidad del modelo, siempre que este georeferenciada en el SIG.

MAPA VARIABLE PRIMAL NVU

Adicional a la información relacionada con la actividad física de las diferentes componentes del sistema regional, es posible analizar la informacion económica intrínseca en el sistema que se esta

modelando, la cual se puede obtener a partir de las variables duales de las restricciones.

En la siguiente tabla dinámica, en EXCEL, se presenta el resumen de las variables duales de la

restricción relacionada con la disponibilidad de suelo por por UBT (SDIS). Tablas similares a la anterior pueden construirse para cada una de las restricciones. En este caso, la informacion

contenida indica el “valor de oportunidad” del suelo, indicando que a mayor valor absoluto, mayor

aporte de dicha UBT a la funcion objetivo.


25

MAPA VARIABLE DUAL SDIS


26

ANEXO A

MODELO MATEMÁTICO DE OPTIMIZACIÓN PARA ASIGNACIÓN DEL USO DEL SUELO

Se ha concebido un modelo matemático de optimización, integrando en un sólo modelo la estructura matemática de los problemas a resolver para asignar espacio destinado a vivienda,

actividades económicas, equipamientos, espacio público y la distribución de la población en el

territorio.

El modelo, denominado POT para efectos del proyecto, representa un problema de programación matemática que se debe resolver para cada escenario socio-económico proveniente del modelo M-

ECO. En adelante los escenarios serán referenciados por medio del subíndice m, de tal forma que cada problema a resolver será referenciado como POT(m): en donde se unen parámetros

provenientes del escenario técnico-económico y parámetros provenientes de la base de datos

georeferenciada, con la información proveniente de los sistemas de información básicos.

La siguiente gráfica presenta la conectividad de los modelos y de la información.

SISTEMAS DE SISTEMAS DE

INFORMACIINFORMACIÓÓNN

BBÁÁSICOS SICOS

Unidades BUnidades Báásicas Territorialessicas Territoriales

Estado Actual Uso del SueloEstado Actual Uso del Suelo

DistribuciDistribucióón Espacial Poblacin Espacial PoblacióónnConectividad entre Conectividad entre UBTUBTss

PolPolííticas de Desarrolloticas de DesarrolloReglamentaciReglamentacióón Uso del Suelon Uso del Suelo

MODELO DE ASIGNACIMODELO DE ASIGNACIÓÓN N

DE USO DEL SUELODE USO DEL SUELO

POT(mPOT(m):):

UbicaciUbicacióónn de la Poblacide la PoblacióónnUbicaciUbicacióón de las Empresasn de las Empresas

UbicaciUbicacióónn de Equipamientosde Equipamientos

Espacio Modos de TransporteEspacio Modos de TransporteViajes Modos de TrasporteViajes Modos de Trasporte

InversiInversióón en n en InfraestruturaInfraestrutura

MODELO ECONOMICOMODELO ECONOMICO

MM--ECOECO

Estructura EconEstructura Econóómica Poblacionalmica Poblacional

Demanda Espacio ViviendaDemanda Espacio Vivienda

Demanda Espacio EmpresasDemanda Espacio Empresas

Demanda Espacio EquipamientoDemanda Espacio Equipamiento

Demanda Espacio Modos TransporteDemanda Espacio Modos Transporte

ASIGNACIASIGNACIÓÓN DELN DEL

USO DEL SUELOUSO DEL SUELO

Escenario mEscenario m

Escenario mEscenario m

1 ÍNDICES

Los índices representan las entidades incluidas en un modelo matemático. La tabla siguiente

contiene los utilizados en el modelo POT(m):


27

ÍNDICES

Índice Entidad

Asociada Descripción

c Sector Económico Corresponde a las diferentes actividades económicas en los que se divide la actividad económica.

d Nivel de Ingresos Nivel de ingresos de la población

e Equipamiento Corresponde a instalaciones orientadas a prestar servicios sociales a los habitantes del territorio.

g Tramo Vial El sistema de transporte esta compuesto por tramos de corredores viales que se interconectan en las intersecciones y que conectan las UBTs.

h Tipo de vivienda Tipos de vivienda que demanda la población.

i,k Intersecciones

Viales Intersecciones del sistema de corredores viales.

m Escenario Desarrollo

Socioeconómico

Corresponde a un escenario de desarrollo socioeconómico que se desea analizar. El modelo esta parametrizado con respecto al escenario, lo que implica que se corre un modelo para cada escenario, estando todas las variables y las restricciones subindicadas implícitamente con respecto a dicho escenario, ignorando este índice en la formulación explicita de variables y de restricciones, pero considerándose explícitamente en los parámetros que dependen del escenario.

n Nivel de Servicio Clasificación de los equipamientos por grado de especialización en el nivel de atención o servicio a los habitantes.

p Curva de tráfico Curva de tráfico en análisis en el módulo de movilidad, promedio diario, hora pico de la mañana, hora pico de la tarde.

r Modos de Transporte

Modos de transporte disponibles para satisfacer los viajes de la población entre las unidades básicas territoriales.

u Unidad Básica

Territorial, UBT

Corresponde a la unidad básica de modelamiento del territorio. El conjunto de unidades territoriales consideradas en el modelo deben ser mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivas con especto al territorio que se esta planificando.

w Categorías Empleo Tipos de empleo que demandan las actividades económicas.

2 UNIDADES

Previamente a la presentación de los elementos matemáticos de modelaje, a continuación, se

describen las unidades utilizadas en el modelo, incluyendo la notación simbólica.

UNIDADES

Unidad Descripción

$ Pesos colombianos

K$ Miles de pesos colombianos

M$ Millones de pesos colombianos

G$ Miles de millones de pesos colombianos

$/mts2 Pesos por metros cuadrados

$/vehi-equ Pesos por vehiculo equivalente

hab Habitantes

emp Empleado

hab/emp Habitante por empleado

kmts Kilómetros

kmts-veh-eq Kilómetros – vehiculo equipamiento

mts2 Metros cuadrados

mts2/hab Metros cuadrados por habitante

mts2/und-ac Metros cuadrados por unidad de actividad de sector económico

mts2/und-eq Metros cuadrados por unidad de actividad de equipamiento

mts2/veh-eq Metros cuadrados por vehiculo equivalente

pisos pisos

und-act/hab Unidad de actividad de sector económico por habitante

G$/año Unidades que indican el nivel de actividad de los actividades económicas


28

UNIDADES

Unidad Descripción

uni-equ Unidades que indican el nivel de actividad de los equipamientos

veh-eq Vehículo de referencia para todo el sistema de trafico

veh-eq/veh-modo Vehículo equivalente por vehículo de referencia por modo de transporte

veh-modo Vehículo de referencia por modo de transporte

veh-modo/vi Vehículo de referencia por modo de transporte x viaje

viajes Viajes

viajes/hab Viajes por habitante

viajes/und-ac Viajes por unidad de actividad de sector económico

viajes/uni-eq Viajes por unidad de equipamiento

viajes/veh-modo Viajes por vehiculo modo

vivienda Viviendas

3 CONJUNTOS

Los conjuntos determinan las condiciones de existencia de variables y de restricciones y los límites de las sumatorias que hacen parte de las ecuaciones de formulas de cálculo de parámetros y de

las restricciones del modelo. La conformación de los conjuntos, determina la topología del sistema

que se esta modelando.

Se consideran dos tipos de conjuntos: CONJUNTOS PRIMARIOS: se definen directamente a partir de datos contenidos en las

tablas del sistema de información; y

CONJUNTOS SECUNDARIOS: resultan de operaciones entre conjuntos

Los conjuntos contienen elementos cuya clase esta definida por el denominado índice dependiente que pueden estar indexados con base en el valor de otros índices que actúan como índices

independientes.

Se utilizan los siguientes tipos de operaciones entre conjuntos:

C Complemento: la operación complemento se realiza con relación a un conjunto universal

que se define para el índice dependiente. Simbólicamente el complemento de C1 se expresa como:

C(C1)

U Unión: se realiza entre conjuntos cuyos índices dependientes sean iguales.

Simbólicamente la unión entre C1 y C2 se expresa como:

C1 C2

I Intersección: se realiza entre conjuntos cuyos índices dependientes sean iguales.

Simbólicamente la intersección entre C1 y C2 se expresa como:

C1 C2

S Super Unión: Esta operación, no estandarizada, corresponde a una suma de uniones (integración) sobre un dominio definido por los elementos de un conjunto (C1) que son

parte de los índices independientes de los conjuntos que participan en la suma de uniones

(C2). Simbólicamente se expresa como: ЅUC1 C2

Las siguientes tablas presentan los conjuntos básicos y calculados empleados en el modelo. En la

definición del conjunto se presenta entre paréntesis los índices independientes y en la columna

Índice el índice dependiente.


29

CONJUNTOS BÁSICOS

Conjunto Índice Descripción Formula

Tabla Campo Condición

DEP d Niveles ingresos población que aceptan desplazados DECILPOB COD_DEP OK_DDS=SI

DSE(w) d Niveles ingresos población por categoria empleo DEP_CEM COD_DEP

DUT(u) d Niveles ingresos población en UBT UBT_DEP COD_DEP

TDE(i) g Tramos víales con destino a intersección (i) TRAMVIA COD_TVI COD_TVI

TKD(k) g Tramos víales con destino a intersección (k) TRAMVIA COD_TVI

TKO(k) g Tramos víales con origen en intersección (k) TRAMVIA COD_TVI

TOR(i) g Tramos víales con origen en intersección (i) TRAMVIA COD_TVI

TUS(u) g Tramos viales conectados a UBT UBT_TVI COD_TVI OK_AP=SI

TUT(u) g Tramos viales con espacio asignado a UBT UBT_TVI COD_TVI

TV2 g Tramos viales doble vía TRAMVIA COD_TVI OK_2S=SI

TVI g Tramos viales TRAMVIA COD_TVI

VIU(u) h Tipos de vivienda en UBT VIV_UBT COD_VIV

VEX(u) h Tipos de vivienda en UBT que se pueden expandir VIV_UBT COD_VIV OK_EXP=SI

VDE(u) h Tipos de vivienda en UBT que se pueden demoler VIV_UBT COD_VIV ADD0>1

ITD(g) i Intersección destino (i) del tramo vial TRAMVIA COD_INVD

ITO(g) i Intersección origen (i) del tramo vial TRAMVIA COD_INVO

IVI i Intersecciones viales (i) INTVI COD_INV

IKD(g) k Intersección destino (k) del tramo vial TRAMVIA COD_INVD

IKO(g) k Intersección origen (k) del tramo vial TRAMVIA COD_INVO

ETE m Escenarios desarrollo técnico económico ESC_ETE COD_ETE

NIS n Niveles de servicio NIVSERSO COD_NIS

NST(u) n Niveles de servicio por UBT NIS_UBT COD_NIS

NSW(w) n Niveles de servicio pr categoría de empleo NIS_CEM COD_NIS

CVP p Horas tráfico CURTRAF COD_HTR

MCA r Modos de transportes carga MODO_TRA COD_MTR OK_PER=NO

MPE r Modos de transportes personas MODO_TRA COD_MTR OK_PER=SI

MSE(c) r Modos de transporte para servicios del sector económico SEC_MTR COD_MTR

MTR(g) r Modos de transporte por tramo vial MTR_TVI COD_MTR

MTU(u) r Modos de transporte por UBT UBT_MTR COD_MTR

SCA s Actividades económicas con transporte de carga SECTECON COD_SEC OK_CA=SI

SCE(w) s Actividades económicas por categoría de empleo SEE_CEM COD_SEC

SEC s Actividades económicas SECTECON COD_SEC

SGT(u) s Actividades económicas en UBT UBT_SEC COD_SEC

SSP s Actividades económicas ofrecen servicio población SECTECON COD_SEC OK_SP=SI

GP1 u UBTs grupo población 1 UBTS COD_UBT OK_MED=SI

GP2 u UBTs grupo población 2 UBTS COD_UBT OK_MED=NO

UAL u UBTs con industria solo en altura (oficinas) UBTS COD_UBT DE_IND=AL

UDS u UBTs con restricción de densidad construcción UBTS COD_UBT RA_ICO=DS

UIC u UBTs con restricción de índice de construcción UBTS COD_UBT RA_ICO=IC

UNP u UBTs con restricción de numero de pisos UBTS COD_UBT RA_ICO=NP

UBS u UBTs (v) ESC_UBT COD_UBT1

UBT u UBTs UBTS COD_UBT

UDC(d) u UBTs con niveles de ingreso d UBT_DEP COD_UBT

UCE u UBTs con equipamiento solo construcción UBTS COD_UBT DE_EQU=SC

UCO u UBTs aportan en área UBTS COD_UBT OK_CON=NO

UCP u UBTs con sectores económicos en piso y/o altura UBTS COD_UBT DE_IND=SI

UCV u UBTs solo construcción vivienda UBTS COD_UBT DE_VIV=SC

UDE u UBTs construcción y/o demolición equipamiento UBTS COD_UBT DE_EQU=CD

UDP u UBTs con decil población dentro de estas UBT_DEP COD_UBT

UDV u UBTs construcción y/o demolición vivienda UBTS COD_UBT DE_VIV=CD

UDZ u UBTs que aceptan desplazados UBTS COD_UBT OK_DES=SI

UEG u UBTs con espacio público global UBTS COD_UBT OK_EP=SI

UET(g) u UBTs conectadas al tramo vial UBT_TVI COD_UBT OK_AP=SI

UIV u UBTs que poseen vivienda VIV_UBT COD_UBT COD_UBT

UNE u UBTs que no permiten equipamientos UBTS COD_UBT DE_EQU=NO

UNS u UBTs que no permiten industria UBTS COD_UBT DE_IND=NO

UNV u UBTs que no permiten vivienda UBTS COD_UBT DE_VIV=NO

UST(g) u UBTs conectadas al tramo vial UBT_TVI COD_UBT

WCE w Categorías de empleo CATEM COD_CEM

WSE(c) w Categorías de empleo por sector económico SEE_CEM COD_CEM

WUB(u) w Categorías de empleo habitan en UBT CEM_UBT COD_CEM

La siguiente tabla presenta los conjuntos calculados:


30

CONJUNTOS CALCULADOS

Conjunto Índice Descripción Formula

Tabla

DUW(u,w) d Niveles ingresos población en UBT por categoría de empleo DUT DSE

TD2(i) g Tramos viales doble vía con destino a intersección (i) TV2 TDE

TIK(k) g Tramos viales conectados a intersección (k) TKD TKO

TIN(i) g Tramos viales conectados a intersección (i) TDE TOR

TIU(u,i) g Tramos viales conectados a intersección y UBT TUS TIN

TK2(k) g Tramos viales doble vía con destino a intersección (k) TV2 TKD

TU2(u) g Tramos viales doble vía conectados a UBT TV2 TUS

ID1(u) i Intersecciones destino (i) de UBT (primer sentido) ЅUTUS ITD

ID2(u) i Intersecciones destino (i) de UBT (segundo sentido) ЅUTU2 ITO

IDK(k) i Intersección destino (i) del tramo vial IK1 IK2

IDU(u) i Intersecciones destino (i) de UBT ID1 ID2

IK1(k) i Intersección destino (i) del tramo vial (primer sentido) ЅUTKO ITD

IK2(k) i Intersección destino (i) del tramo vial (segundo sentido) ЅUTK2 ITO

IO1(u) i Intersecciones origen (i) a UBT (primer sentido) ЅUTUS ITO

IO2(u) i Intersecciones origen (i) a UBT (segundo sentido) ЅUTU2 ITD

IOU(u) i Intersecciones origen (i) a UBT IO1 IO2

KD1(i) k Intersección destino (k) del tramo vial (primer sentido) ЅUTOR IKD

KD2(i) k Intersección destino (k) del tramo vial (segundo sentido) ЅUTD2 IKO

KDE(i) k Intersección destino (k) del tramo vial KD1 KD2

KO1(i) k Intersección origen (k) del tramo vial (primer sentido) ЅUTDE IKO

KO2(i) k Intersección origen (k) del tramo vial (segundo sentido) ЅUTO2 IKD

KOR(i) k Intersección origen (k) del tramo vial KO1 KO2

MDU(u,d) r Modos de transporte por nivel ingreso población x UBT MTU MDE

MIV(i) r Modos de transporte por intersección ЅUTDE MTR

MUC(u) r Modos transporte carga por UBT MTU MCA

MUP(u) r Modos transporte personas de nivel de ingresos MTU MPE

SST(u) s Actividades económicas ofrecen servicio población por UBT SSP SGT

U1D(i) u UBTs destino de intersección (primer sentido) ЅUTOR UST

U1O(i) u UBTs origen de intersección (primer sentido) ЅUTDE UST

U2D(i) u UBTs destino de intersección (segundo sentido) ЅUTO2 UST

U2O(i) u UBTs origen de intersección (segundo sentido) ЅUTD2 UST

UAR u UBTs permiten cambios infraestructura y aporta área de espacio público UTO UCO

UC1 u UBTs construcción industria en Medellín UCI GP1

UD1(d) u UBTs con niveles de ingreso d en Medellín UDC GP1

UD2(d) u UBTs con niveles de ingreso d en el área fuera de Medellín UDC GP2

UCD u UBTs permiten cambios vivienda restrins x ind dens UBD UVI

UE1 u UBTs en Medellín que permiten equipamientos UEQ GP1

UEP u UBTs con equipamientos restricción de numero de pisos UE1 UNP

UEQ u UBTs permite equipamientos C(UNE)

UIP u UBTs con industria y restricción número de pisos UCI UNP

UIZ u UBTs con actividad económica y restricción índice de construcción UVI UIC

UIX u UBTs que permiten cambios en tipo de vivienda UVI UDP

USO u UBTs con servicios económicos ЅUSSP UCL

UT1 u UBTs con vivienda y/o con equipamientos UVI UEQ

UT2 u UBTs con vivienda y/o con industria UVI UCI

UTO u UBTs que permiten cambios en cualquier infraestructura VIE UAL

UTX u UBTs con vivienda y/o equipamientos Medellín y/o industria UT2 UE1

UTY u UBTs con equipamientos Medellín y/o industria UCI UE1

UQZ u UBTs con equipamientos restricción índice de construcción UE1 UIC

UV1 u UBTs con vivienda en Medellín UVI GP1

UVC U UBTs con vivienda y restricción índice de construcción UVI UIC

UVD u UBTs permiten cambios y con vivienda restrings x ind dens UCD UIV

UVI u UBTs con vivienda C(UNV)

UVP U UBTs con vivienda y restricción con numero de pisos UVI UNP

UVS u UBTs con vivienda y restricción de densidad de construcción UVI UDS

UVV u UBTs con vivienda, equipamientos en Medellín y/o industria UVI UTY

VIE u UBTs que permiten cambios en vivienda y equipamiento UVI UEQ

4 PARÁMETROS

Los parámetros definen datos numéricos de entrada al modelo. A cada tipo de dato se asocia un

código que se utiliza en las ecuaciones del modelo matemático. Se consideran dos tipos de

parámetros de acuerdo con la vía utilizada para establecer su valor:


31

BÁSICOS: determinados por el contenido de un campo de una tabla de datos del sistema de información; y

CALCULADOS: resultado de la evaluación de una ecuación que involucra otros parámetros.

A continuación se presentan los parámetros básicos indicando la fuente en el sistema de

información.

PARÁMETROS BÁSICOS SISTEMA URBANO

Parámetro Descripción Unida

des Tabla Campo

ADDu,h Área inicial disponible para demolición por tipo vivienda h en la UBT u mts2 VIV_UBT ADD0

AEAu,n Área inicial construida para el nivel de servicio n en la UBT u mts2 NIS_UBT AEE0

AIAc,u Área inicial construida por el sector económico c en la UBT u mts2 UBT_SEC AIA0

AIBc,u Área inicial ocupada por el sector económico c en la UBT u mts2 UBT_SEC AIB

AIPc,u Área inicial planta para el sector económico c en la UBT u mts2 UBT_SEC AIP

AMAIu Área de ocupación máxima (planta más ocupada por edificios) para

actividades económicas en la UBT u mts2 UBTS AMAI

AREAu Área asignable (utilizable) en la UBT u mts2 UBTS AREA

ASJu Área inicial del espacio público global inicial en la UBT u mts2 UBTS ASJ0

ASLu Área inicial del espacio público local inicial en la UBT u mts2 UBTS ASL0

ATPu Área inicial ocupada por vías principales en la UBT u mts2 UBTS ATP

ATSu Área inicial ocupada por vías secundarias en la UBT u mts2 UBTS ATS

ATVHm Área requerida por vehiculo equivalente mts2/veh-equ ESDETECO ATVH

AVAu,h Área construida inicial ocupada por viviendas tipo h en la UBT u viv VIV_UBT AVA0

AVBu,h Área base inicial ocupada por viviendas tipo h en la UBT u viv VIV_UBT AVB

CIEu,n Capacidad de los servicios de equipamiento nivel n en la UBT u und-equ NIS_UBT CIE

CIIi Capacidad inicial de la intersección i veh-equ INTVI CII0

CITg Capacidad inicial del tamo g veh-equ TRAMVIA CIT0

DACOc Demanda Espacio por Empleado por el sector económico c mts2/empleo SECTECON DACO

DEEQt,m,n Demanda de nivel de servicios de equipamiento n en el escenario desarrollo m

und-eq/hab ETE_NIS DEEQ

DEIAc Demanda espacio en altura por el sector económico c mts2/und-act SECTECON DEIA

DEIPc Demanda espacio en piso por el sector económico c mts2/und-act SECTECON DEIP

DEMOt,m,w,c Demanda empleos categoría w por el sector económico c en el

escenario desarrollo m para el periodo t emp/G$/año SEC_CEM DEMO

DEQAn Demanda espacio en altura por el nivel de servicio n mts2/und-eq NIVSERSO DEQA

DEQBn Demanda Área Ocupada Equipamiento n mts2/und-eq NIVSERSO DEQB

DESEm,c Demanda servicios sector económico c en el escenario desarrollo m und-act/hab SEC_ETE DESE

DEVDh,d Demanda espacio en vivienda tipo h por habitante con nivel de ingresos

d mts2/hab VIV_DEP DEVD

DVSEn Demanda de área de vías secundarias por capacidad de nivel de

servicios de equipamiento n mts2/und-eq NIVSERSO DVSE

DVSVh Demanda de área de vías secundarias por unidad de vivienda tipo h mts2/viv TIPVIVIE DVSV

DVSWc Demanda de área de vías secundarias por empleado del sector

económico c mts2/emp SECTECON DVSW

FAEQu Aporte espacio público local por área construida en equipamientos

construidos en la UBT u $/mts2 UBTS FAEQ

FDECu,c Fracción máxima de decrecimiento del sector económico c en la UBT u UBTSECPR FDEC

FIEEp,w,c Fracción de viajes de ida de empleados categoría w trabajando en el

sector económico c que se realizan a la hora p HT_CE_SE FIEE

FIEQp,n Fracción viajes de ida por razones de servicios de equipamiento nivel n

que se realizan a la hora p HTR_NIS FIEQ

FIWQp,c Fracción viajes de ida por razones de servicios económicos c que se

realizan a la hora p HTR_SEC FIWQ


32

PARÁMETROS BÁSICOS SISTEMA URBANO

Parámetro Descripción Unida

des Tabla Campo

FPDMm Fracción de la población desplazada que se ubica en Medellín en el escenario de desarrollo m

ESDETECO FPDM

FPPTu Fracción de crecimiento y decrecimiento en la UBT u UBTS FPTT

FREEp,w,c Fracción de viajes de regreso de empleados categoría w trabajando en el sector económico c que se realizan a la hora p

HT_CE_SE FREE

FREQn,p Fracción viajes de regreso por razones de servicios de equipamiento nivel n que se realizan a la hora p

HTR_NIS FREQ

FRWQp,c Fracción viajes de regreso por razones de servicios económicos c que se realizan a la hora p

HTR_SEC FRWQ

FWFDw,d Fracción del total de empleados categoría w que tienen nivel de ingreso d

DEP_CEM FWFD

ICOUu Índice de construcción en la UBT u UBTS ICOU

IDEVu Índice densidad de construcción en la UBT u UBTS IDEV

INAc,u Nivel actividad inicial del sector económico c en la UBT u und-act UBT_SEC INA

INOVu Índice Ocupación Arquitectónico u UBTS IOAR

IOVXr,p Índice de ocupación para el modo transporte r a la hora p viaje/veh-modo MTR_HTR IOVX

MEPLu Meta para el espacio público local en la UBT u mts2 UBTS MEPL

MEPUm Meta para el espacio público total por habitante en el escenario técnico-

económico m mts2/hab ESDETECO MEPU

NACIt,m,c Nivel actividad sector económico c en el escenario de desarrollo m al

final del periodo t G$/año ETE_NACI NACI

NPEDd Número personas dependientes por empleado con nivel de ingresos d hab/empleo DECILPOB NPED

NPMUu Número máximo pisos en la UBT u pisos UBTS NPMU

PMAXu Cantidad máxima de personas que pueden habitar en la UBT u habitantes UBTS PMAX

PNDUt,d Población con nivel de ingresos d que entra por desplazamiento forzado durante el período t

habitantes POBDESP PNDU

POBMt,m Población total proyectada para Medellín en el escenario de desarrollo m habitantes POBLACI POBM

POBRt,m Población total proyectada para el área metropolitana, sin incluir

Medellín, en el escenario de desarrollo m habitantes POBLACI POBR

VEQUr Vehículos equivalentes por vehículo modo para el modo de transporte r veh-equ/veh-

modo MODO_TRA VEQU

VIEMc,w Viajes día por empleado en servicios al sector económico c viaje-día/und-

act SECTECON VIEM

VIQEn Viajes día por und-act demandada al nivel de servicios de equipamiento n

viajes-día/und-eq

NIVSERSO VIQE

VISEc,d Viajes día por und-act demandada en servicios al sector económico c en el escenario desarrollo m

viaje-día/und-act

SECVIAJE VISE

VISVi,r Viajes entrando sistema tráfico en modo de transporte r en la intersección i

veh-modo INV_MTR VISV

VSSVi,r Viajes saliendo del sistema tráfico en modo de transporte r en la intersección i

veh-modo INV_MTR VSSV

A continuación se presentan los parámetros básicos indicando la fuente en el sistema de información.

PARÁMETROS CALCULADOS

Pará

metro Descripción

Uni

dades Formula

CVIIi,k,r Longitud del tramo que conecta la intersección i con la intersección k

kmts-veh-eq CVIIi,k,r= VEQUr* LVIIi,k

CVIUu,i,r Longitud media de los tramo que conectan la UBT u con la intersección i

kmts-veh-eq CVIUu,i,r= VEQUr* LVIUu,i

DAPOh,d Demanda espacio por tipo de vivienda h para el nivel de ingresos d

mts2/hab DAPOh,d =

(1/ NPEDd) DEVDh,d

FEPDt,w,d,m Habitantes dependientes por empleado categoría w con nivel de ingreso d en el escenario de desarrollo m (incluye

el empleado)

hab/empleo FEPDt,w,d,m =

FWFDw,d NPEDd

FPDRm Fracción de la población desplazada que no se ubica en

Medellín en el escenario de desarrollo m FPDRm = 1 - FPDMm


33

PARÁMETROS CALCULADOS

Pará metro

Descripción Uni

dades Formula

IOVYr,p Vehículos equivalentes para el modo transporte r a la hora p

veh-equ/viaje IOVYr,p = VEQUr/ IOVXr,p

IRCEu Mínimo índice restricción construcción equipamiento IRCEu =

Min(ICOUu , NPMUu)

IRCIu Mínimo índice restricción construcción industria en la UBT u IRCIu=

Min(ICOUu , NPMUu)

IRCVu,h Mínimo índice restricción construcción por tipo de vivienda h en la UBT u

IRCVu,h =

Min(NPMUu , ICOUu)

NPEId Empleados por habitantes n con nivel de ingresos d empleo/hab NPEId = 1/NPEDd

MEPTt,m Meta espacio público total para el período t en el escenario

técnico-económico m mts2 MEPTt,m = MEPUm POBTt,m

POBTt,m Población total del área metropolitana habitantes POBTt,m = POBMt,m + POBRt,m

PODMt,d,m Población con niveles de ingreso d en Medellin PNIMt,d,m = FPNId POBMt,m

+ FPDM PNDU

PODRt,d,m Población con niveles de ingreso d en el resto del Área

metropolitana

PNIRt,d,m = FPNId POBRt,m

+ (1-FPDM) PNDU

NPVIu,h Numero de pisos promedio para vivienda tipo h en la UBT

u pisos NPVIu,h = AVAu,h/AVLu,h

NPVIu,h Índice de ocupación medio vivienda tipo h en la UBT u pisos IOCUu,h = AVBu,h/AVLu,h

VIEEp,w,c Viajes de ida de empleados categoría w trabajando en el sector económico c que se realizan a la hora p

viajes-hora VIEEp,w,c = FIEEp,w,c VIEMc,w

VIEQp,n Viajes de ida por razones de servicios de equipamiento nivel n que se realizan a la hora p

viajes-hora VIEQp,n = FIEQp,n VIQEt,n

VIWQp,c Viajes de ida por razones de servicios económicos c que se realizan a la hora p

viajes-hora VIWQp,c = FIWQp,c VISEc

VREEp,w,c Viajes de regreso de empleados categoría w trabajando en el sector económico c que se realizan a la hora p

viajes-hora VREEp,w,c = FREEp,w,c VIEMc c

VREQn,p Viajes de regreso por razones de servicios de equipamiento nivel n que se realizan a la hora p

viajes-hora VREQn,p = FREQn,p VIQEt,n

VRWQp,c Viajes de regreso por razones de servicios económicos c

que se realizan a la hora p viajes-hora VRWQp,c = FRWQp,c VISEc

5 VARIABLES

Las variables representan las decisiones que se obtienen como resultado del proceso de

optimización, todas ellas existen para cada periodo t del horizonte de planificación (explícito) y para cada escenario m de desarrollo técnico-económico (implícito). Asociada a cada variable están

las condiciones de existencia que definen los casos en que dicha variable puede existir.

La siguiente tabla presenta las variables utilizadas en el modelo POT(m).

Variable

Variable Descripción Unida

des Condiciones de Existencia

AEBt,u,n Área base por nivel de servicio n en la UBT u mts2 tuUE1nNST

AEAt,u,n Área construida por nivel de servicio n en la UBT u mts2 tuUE1nNST

ADDt,u,h Área disponible para demolición por tipo vivienda h en la UBT u mts2 tuUDEnNST

AELt,u,n Área lotes por nivel de servicio n en la UBT u mts2 tuUE1nNST

AIAt,u,c Área construida por sector económico c en la UBT u mts2 tuUCIcSGT

AIBt,u,c Área base edificios por sector económico c en la UBT u mts2 t, uUCIcSGT

AIFt,u,c Área libre privada por sector económico c en la UBT u mts2 tuUCI, cSGT

AILt,u,c Área lotes por sector económico c en la UBT u mts2 tuUCIcSGT

AIPt,u,c Área base plantas por sector económico c en la UBT u mts2 t, uUCPcSGT

ASJt,u Área espacio publico global en la UBT u l mts2 tuUEG

ASLt,u Área espacio público local en la UBT u mts2 t, uUAR

ATPt,u Área vías principales en la UBT u mts2 t, u UBT

ATSt,u Área vías secundarias en la UBT u mts2 tuUTO

AVAt,u,h Área construida por tipo vivienda h en la UBT u mts2 tuUVIhVIU

AVBt,u,h Área base por tipo vivienda h en la UBT u mts2 tuUVIhVIU

AVLt,u,h Área lotes por tipo vivienda h en la UBT u mts2 tuUVIhVIU


34

Variable



CCEt,u,c Expansión del sector económico c en la UBT u und-act tuUBTcSGT

CCIt,i Expansión capacidad en la intersección i veh-equ tiIVI

CEBt,u,n Expansión área base por nivel de servicio n en la UBT u mts2 tuUE1nNST

CEXt,u,n Expansión de capacidad de nivel de servicio n en la UBT u und-equ tuUE1nNST

CIBt,u,c Área base edificios por sector económico c en la UBT u mts2 tuUCIcSGT

CICt,u,c Expansión área construida por sector económico c en la UBT u und-equ tuUCIcSGT

CIDt,u,c Demolición área construida por sector económico c en la UBT u mts2 tuUDVcSGT

CIEt,u,n Capacidad de nivel de servicio n en la UBT u und-equ tuUE1nNST

CIIt,i Capacidad vehículos en la intersección i veh-equ tiIVI

CIPt,u,c Expansión área base en planta por sector económico c en la UBT u mts2 tuUCPcSGT

CITt,g Capacidad vehículos en el tramo g veh-equ tgTVI

CQCt,u,n Expansión área construida nivel de servicio n en la UBT u mts2 tuUE1nNST

CQDt,u,n Demolición área construida nivel de servicio n en la UBT u mts2 tuUDEnNST

CSJt,u Expansión área espacio publico global en la UBT u mts2 tuUEG

CSLt,u Expansión área espacio público local en la UBT u con base en cesiones de espacio

mts2 tuUAR

LSLt,u Expansión área espacio público local en la UBT u con base en inversión mts2 tuUAR

CTIt,g Expansión capacidad en el tramo g veh-equ tgTVI

CVBt,u,h Expansión área base por tipo de vivienda h en la UBT u mts2 t, uUVIhVIU

DEBt,u,n Demolición área base por nivel de servicio n en la UBT u und-equ tuUDEnNST

DEEt,u,w Empleados categoría de empleo w que se desplazan hacia la UBT u emp tuUCIcSGT

wWSE

DESt,u,w Empleados categoría de empleo w que se desplazan desde la UBT u emp tuUVIwWUB

DEUt,u,c,w Empleados del sector económico c categoría de empleo w que viven y trabajan en la UBT u

emp tuUCIcSGT

wWSE

DFEt,u,n Demanda de nivel de servicio de equipamiento n generada en la UBT u y no atendida en alguna UBT

und-equ tuUV1nNIS

DFSt,u,c Demanda de servicio económico c generada en la UBT u y no atendida en alguna UBT

und-act tuUVIcSSP

DIBt,u,c Demolición área base edificios por sector económico c en la UBT u mts2 tuUCIcSGT

DIPt,u,c Demolición área base plantas por sector económico c en la UBT u mts2 tuUCPcSGT

DPEt,u,n Demanda de nivel de servicio de equipamiento n generada en la UBT u y

atendida al interior de dicha UBT und-equ tuUE1nNIS

DPSt,u,c Demanda de servicio económico c generada en la UBT u y atendida al

interior de dicha UBT und-act tuUCIcSST

DTDt,u,d Población con nivel de ingresos d asociada a empleados no trabajando en

la UBT u hab tuUVIdDUT

DVBt,u,h Demolición área base por tipo de vivienda h en la UBT u mts2 tuUDVhVIU

DVPt,u Expansión área vías primarias mts2 tuUBT

DVSt,u Expansión área vías secundarias mts2 tuUBT

DWEt,u,n Demanda de nivel de servicio de equipamiento n generada en la UBT u y atendida en el exterior de dicha UBT

und-equ tuUV1nNIS

DWSt,u,c Demanda de servicio económico c generada en la UBT u y atendida en el exterior de dicha UBT

und-act tuUVIcSSP

DXSt,u,w,c Empleados categoría w desplazándose desde la UBT u para trabajar en el sector económico c

viajes tuUVIwWUB

cSCE

DYEt,u,n Demanda de nivel de servicio de equipamiento n atendida en la UBT u y generada en el exterior de dicha UBT

und-equ tuUE1nNST

DYSt,u,c Demanda de servicio económico c atendida en la UBT u y generada en el exterior de dicha UBT

und-act tuUSOcSST

INAt,u,c Nivel actividad en el sector económico c en la UBT u und-act tuUCIcSGT

MCEt,u,c Decrecimiento del sector económico c en la UBT u und-act tuUBTcSGT

NVUt,u,c Número de viviendas tipo h en la UBT u vivienda tuUVIhVIU

PNDt,u,d Población desplazada con nivel de ingresos d que ingresa a vivir en la

UBT u hab tuUDZdDUT

PTDt,u,d Población de nivel de ingresos d que habita en al UBT u hab tuUVIdDUT

PTUt,u,d,w Empleados categoría de empleo w que habitan en la UBT u empleos t, uUVI, dDUT(u),

wWDE(d)

VAIt,u,r,p Vehículos ocupados por los viajes de ida a la hora p por modo de

transporte r llegando a UBT u veh-equ

tuUTY,rMTU,

pCVP

VARt,u,r,p Vehículos ocupados por los viajes de regreso a la hora p por modo de transporte r llegando a UBT u

veh-equ tuUVIrMTUpC

VP

VGIt,u,r,p Vehículos ocupados por los viajes de ida a la hora p por modo de transporte r saliendo de la UBT u

veh-equ tuUVIrMTUpC

VP

VGRt,u,r,p Vehículos ocupados por los viajes de regreso a la hora p por modo de

transporte r saliendo de la UBT u veh-equ

tuUTYrMTUp

CVP

VADt,u,h Expansión área construida por adición por tipo de vivienda h en la UBT u mts2 tuUADhVEX


35

Variable



VICt,u,h Expansión área construida por rentabilidad por tipo de vivienda h en la UBT u

mts2 tuUREhVEX

VIDt,u,h Demolición área construida por tipo de vivienda h en la UBT u mts2 tuUDVhVIU

VIIt,i,k,r,p Vehículos viajando de la intersección i a la intersección k a la hora p veh-equ tiIVIkKDE

rMIVpCVP

VITt,i,r,p Vehículos fluyendo (entrando/saliendo) en la intersección i a la hora p veh-equ tiIVIrMIV

pCVP

VIUt,u,i,r,p Vehículos saliendo de la intersección i a la UBT u a la hora p veh-equ tuUTXiIOUrM

TUpCVP

VUIt,u,i,r,p Vehículos saliendo de la UBT u la a intersección i a la hora p veh-equ tuUTXiIDUrM

TUpCVP

REEt,u,r,p Viajes de regreso de empleados en modo de transporte r saliendo de la UBT u a la hora p

viajes tuUVIrMTUpC

VP

RESt,u,r,p Viajes de regreso de empleados en modo de transporte r llegando a la UBT u a la hora p

viajes tuUCIrMTUpC

VP

RWEt,u,r,p Viajes de regreso por demanda de servicios de equipamiento en modo de transporte r llegando a la UBT u a la hora p

viajes tuUV1rMTUp

CVP

RWSt,u,r,p Viajes de regreso por demanda de servicios económicos en modo de

transporte r llegando de la UBT u a la hora p viajes

tuUSOrMTUp

CVP

RYEt,u,r,p Viajes de regreso por demanda de servicios de equipamiento en modo de

transporte r saliendo de la UBT u a la hora p viajes

tuUE1rMTUpC

VP

RYSt,u,r,p Viajes de regreso por demanda de servicios económicos en modo de

transporte r saliendo a la UBT u a la hora p viajes

tuUVIrMTUpC

VP

IESt,u,r,p Viajes de ida de empleados en modo de transporte r saliendo de la UBT u a la hora p

viajes tuUVIrMTUpC

VP

IEEt,u,r,p Viajes de ida de empleados en modo de transporte r llegando a la UBT u a la hora p

viajes tuUCIrMTUpC

VP

IYEt,u,r,p Viajes de ida por demanda de servicios de equipamiento en modo de transporte r llegando a la UBT u a la hora p

viajes tuUV1rMTUp

CVP

IYSt,u,r,p Viajes de ida por demanda de servicios económicos en modo de transporte r llegando de la UBT u a la hora p

viajes tuUSOrMTUp

CVP

IWEt,u,r,p Viajes de ida por demanda de servicios de equipamiento en modo de transporte r saliendo de la UBT u a la hora p

viajes tuUE1rMTUpC

VP

IWSt,u,r,p Viajes de ida por demanda de servicios económicos en modo de

transporte r saliendo a la UBT u a la hora p viajes

tuUVIrMTUpC

VP

6 RESTRICCIONES

El cuerpo del modelo POT(m) considera para cada escenario m y para cada periodo t del horizonte de planificación un conjunto de restricciones las cuales se presentan agrupadas de acuerdo con

“sub-modelos” asociados a un concepto de modelaje especifico.

Las ecuaciones, que representan las restricciones y condiciones que debe satisfacer una posible

solución al sistema, se expresan con base en los elementos matemáticos descritos previamente: índices, conjuntos, parámetros y variables. Asociada a cada restricción están las condiciones de

existencia para cada una de ellas.

6.1. USO DEL SUELO

El espacio se distribuye en cuatro tipos de uso del suelo (demandas de espacio): vivienda,

actividades económicas, equipamientos y espacio público. Con excepción del espacio público el desarrollo del suelo se puede dar de dos formas: en edificios en altura o en construcciones de un

solo piso (caso industrial).

La distribución del uso del suelo se describe en la siguiente gráfica


36

IDT 02/96

DISTRIBUCION DEL USO DEL SUELODISTRIBUCION DEL USO DEL SUELO

ÁREA OCUPADAÁREA OCUPADA

(BASE DE LA CONSTRUCCIÓN)(BASE DE LA CONSTRUCCIÓN)

ÁREA LIBRE PRIVADAÁREA LIBRE PRIVADA

ÁREA ESPACIO PÚBLICO LOCALÁREA ESPACIO PÚBLICO LOCAL

LIMITE LOTELIMITE LOTE

Para edificaciones en altura se cumple:

ÁREA CONSTRUIDA = NÚMERO DE PISOS ÁREA OCUPADA

ÁREA PREDIO = ÁREA LIBRE PRIVADA + ÁREA OCUPADA

Para ciertas UBTs, el área de espacio público se cuenta dentro del área del lote debido a

compromisos de cesion de espacios a que obliga el ordenamiento

Para controlar la relación de área construida versus área ocupada se tienen en cuenta varios índices, por ejemplo:

INDICE PARA USO DEL SUELO

ÍNDICE DESCRIPCIÓN

ICOx Índice de Construcción Relación entre al área construida de la edificación y el área del predio. Especifico para cada tipo de uso x

IOCx Índice de Ocupación Especifico para cada tipo de uso x

NPMx Índice de pisos Número máximo de pisos que puede tener la edificación. Especifico para cada tipo de uso x.

El índice de construcción (ICOx) restringe la relación entre el área construida y el área de predio

(espacio en planta), de tal forma que se debe cumplir

ÁREA CONSTRUIDA/ÁREA PREDIO (NETA O BRUTA) ÍNDICE DE CONSTRUCCIÓN

El índice de ocupación (IOCx) restringe la relación entre el área base del edificio (área construida proyectada) y el área de predio (espacio en planta), de tal forma que se debe cumplir

ÁREA OCUPADA /ÁREA PREDIO (NETA O BRUTA) ÍNDICE DE OCUPACIÓN

El índice de pisos (NPMx) restringe la relación entre el espacio desarrollado en altura (área

construida) y el espacio asociado en la planta (área base de la construcción), de tal forma que se debe cumplir

ÁREA CONSTRUIDA/ÁREA OCUPADA ÍNDICE DE PISOS


37

El desarrollo de edificios implica asignar el área del lote total (variables AxL, x representa un

carácter comodín igual a: V para vivienda, I para actividades económicas y E para equipamientos),

el área ocupada, o de ocupación, (base de la construcción del edificio, AxB) y el área no construida (AxF). El desarrollo de construcciones de un sólo piso, implica la asignación del área del lote (AxP).

En vivienda y equipamientos sólo se considera construcción en edificios. Por lo tanto se debe cumplir:

AxL = AxF + AxB

El área construida en edificios se define como AxA debe cumplir con las siguientes restricciones:

Índice de construcción (ICOx) que implica

AxA ≤ ICOx AxL

Densidad permitida (IDEx) que implica (solo aplicable a vivienda)

NVU ≤ IDEV AREA

Número de pisos permitidos (NPMx)

AxA NPMx AxB

El espacio público se divide en espacio para: vías primarias (ATP), vías secundarias (ATS) espacio

público local (ASL) y espacio público global (ASJ).

Para cada unidad básica territorial (UBT) el área total se subdivide en las anteriores áreas debiéndose cumplir:

AVL + AIL + AIP + AEL + ATP + ATS + ASL + ASJ AREA

Donde AREA representa el área asignable (utilizable, es decir descontada el área no-utilizable por

razones de protección ambiental) de la UBT. El siguiente diagrama representa lo anterior.


38

IDT 02/96

MODELAMIENTO DE LA DISTRIBUCION DEL ESPACIO POR UBTMODELAMIENTO DE LA DISTRIBUCION DEL ESPACIO POR UBT

ÁREA CONSTRUIDA ÁREA CONSTRUIDA

PROYECTADAPROYECTADAÁREA NO ÁREA NO

CONSTRUIDACONSTRUIDAÁREA ÁREA

EN UN PISOEN UN PISOESPACIO ESPACIO

PUBLICO PUBLICO ÁREA VIASÁREA VIAS

PRIMARIASPRIMARIASÁREA VIASÁREA VIAS

SECUNDARIASSECUNDARIAS

AVBAVB

AVFAVF

AVLAVL

AILAIL

AIBAIB

AIFAIFAELAEL

AEBAEB

AEFAEFAIPAIP

AATTPP

AATTSS

VIVIENDA EMPRESAS EQUPAMIENTOS ESPACIO PÚBLICO

AASJSJ

AASLSL

En el espacio se asume ocurre un proceso dinámico que permite variar las áreas asignadas a cada

tipo de uso. En general las ecuaciones relacionadas con la dinámica del espacio tienen la siguiente

estructura:

Axxt = Axxt-1 + Cxxt - Dxxt

donde Axxt representa el área utilizada (tipo xx) al final del periodo t como función del área

utilizada al comienzo de dicho período, Axxt-1, el crecimiento (expansión) de uso del área durante el período t, Cxxt, y el decrecimiento (demolición) de uso del tipo de área durante el período t,

Dxxt. Para propósito de modelaje económico, se asume que las variaciones en el uso de un tipo área, construcción o demolición, implican costos que son determinantes del desarrollo del territorio.

Las siguientes ecuaciones permiten modelar la asignación de uso del suelo de acuerdo con las

demandas de espacio de diferentes tipos que se deben atender con este recurso básico.

SDISt,u

Distribución del suelo disponible en cada unidad territorial u (mts2)

hVIU(u) AVLt,u,h + cSGT(u) AILt,u,c + cSGT(u) AIPt,u,c + nNST AELt,u,n + ATPt,u + ATSt,u +

ASLt,u +ASJt,u AREAu

t{1,T} uUBT

DASJt,u Dinámica espacio público global (mts2)

ASJt,u = ASJt-1u + CSJt,u

t{1,T} uUEG

DASLt,u Dinámica espacio público local (mts2)

ASLt,u = ASLt-1u + CSLt,u + LSLt,u

t{1,T} uUTO


39

AELAt,u

Área aportada por las distintas construcciones realizadas en la UBT, para espacio público local.

Válida para UBTs en las que los aportes se hacen en área (mts2).

CSLt,u = hVIU(u) FAESu VICt,u,h + nNST(u) FAESu CQCt,u,n + cSGT(u) FAESu CICt,u,c

t{1,T} uUAR

AEPPt Asignación meta espacio público por persona (mts2).

uUEG ASJt,u + uUAR ASLt,u ≥ MEPTt,m

t{1,T}

AEPMt,u

Restricción de espacio público local mínimo por UBT (mts2)

ASLt,u ≥ MEPLu

t{1,T} uUTO

6.2 POBLACIÓN Y VIVIENDA

La relación entre personas, actividades económicas y equipamientos se da por medio de dos interacciones principales: los empleos y los servicios que demandan los habitantes. La población

se componen de dos tipos de personas los empleados y el resto (dependientes de los empleados).

Los empleados pertenecen a diferentes categorías de empleo, las cuales se relacionan con una distribución de ingresos que permite relacionar el empleo con el nivel de ingresos de la población

a la que pertenece. Cada empleo tiene un número promedio de personas a su cargo que varía dependiendo del nivel de ingresos. Por otro lado la población define las demandas de vivienda.

En el modelaje se utilizan las siguientes variables: PTUt,u,w Empleados por UBT, diferenciados por categoría de empleo w

PTDt,u,d Habitantes residenciados por UBT, diferenciados por nivel de ingresos de ingresos d

La oferta/demanda de empleos se simula con las siguientes variables:

DEUt,u,c,w Empleos cuya demanda se satisface con empleados que trabajan y viven en la

misma UBT, diferenciados por sector económico y por categoría de empleo. DESt,u,w Empleados que se desplazan desde la UBT u, diferenciados por categoría de

empleo. DEEt,u,w Empleados que se desplazan hacia la UBT u diferenciados por categoría de

empleo.

Para la demanda de servicios se utilizan las siguientes variables:

DPE t,u,n: servicios prestados por las empresas y demandados por la sociedad que pueden implicar desplazamientos en la red de transporte.

DWE t,u,n: servicios prestados por los equipamientos y demandados por la sociedad que pueden

implicar desplazamientos en la red de transporte

El siguiente diagrama presenta lo descrito anteriormente.


40

IDT 02/96

DISTRIBUCIÓN PERSONAS - EMPRESAS - EQUIPAMIENTOS

EMPRESAS

INAt,u,c

EMPLEADOS

PTWt,u,w,d

EQUIPAMIENTOS

CIEt,u,n

EMPLEADOSEMPRESAS

DEEt,u,w,d,r

DESt,u,w,d,r

HABITANTES

PTDt,u,d = w NPPDd PTWt,u,w,d

SERVICIOSEMPRESAS

DASt,u,v,d,r,c

EMPLEADOSEQUIPAMIENTOS

DEEt,u,w,d,r

DESt,u,w,d,r

SERVICIOSEQUIPAMIENTOS

DAEt,u,v,d,r,n

6.2.1. POBLACIÓN

Las siguientes ecuaciones permiten modelar la asignación de población y empleados en las unidades básicas territoriales.

BTPOt,u,d

Asignación de población para cada decil d en cada unidad territorial u. Se tienen en cuenta la

población dependiente de la población empleada, las población asociada a personas no-empleadas y la población desplazada (habitantes)

wWDE(d) PTUt,u,d,w + PNDt,u,d ≤ PTDt,u,d

t{1,T} uUVI dDUT(u)

DFORt,d

Asignación de población desplazada a unidad básica territorial u (habitantes)

uUDZ PNDt,u,d = PNDUt,d

t{1,T} dDEP

POBTt,d Balance total de población para cada decil d, de las UBT pertenecientes al municipio de

Medellín (habitantes)

uUD1 PTDt,u,d = FPNId POBMt,m + FPDMm PNDUt,d

t{1,T} dDEC

POBRt,d Balance total de población para cada decil d, de las UBTs pertenecientes a los municipios del

Área Metropolitana del Valle de Aburrá, exceptuando el municipio de Medellín (habitantes)

uUD2 PTDt,u,d = FPNId POBRt,m + (1-FPDMm) PNDUt,d

t{1,T} dDEC

DPOBt,u


41

Restricción de máxima densidad por UBT (habitantes)

dDUT(u) PTDt,u,d PMAXu

t{1,T} uUVI

DPTDt,u,d Dinámica población para cada decil d de la UBT u (habitantes)

PTDt,u,d = PTDt-1,u,d + CPBt,u,d - DPBt,u,d

t{1,T} uUVI dDUT(u)

CPPTt,u,d Restricción de crecimiento y de crecimiento de la UBT u (habitantes)

DPBt,u,≤ FPPTu PTDt-1,u,d t {1,T} u UVI d DUT(u)

6.2.2 VIVIENDA

El espacio para vivienda es determinado por la población, la cual demanda espacio de acuerdo con sus preferencias por el tipo de vivienda que depende del nivel de ingresos del grupo familiar, el

cual varía según el escenario técnico-económico m. En el modelo se han introducido restricciones que corresponden a la aplicación de la normatividad para construcción del POT99.

AVIVt,u,h Demanda de área construida para vivienda, por tipo de vivienda h, en la unidad territorial u

(mts2)

AVAt,u,h = DEVDh NVUt,u,h

t{1,T} uUVI hVIU(u)

BVIVt,u,h

Balance de viviendas en la unidad territorial u (viviendas)

NVUt,u,h = dDVI 1/NPEDd PTDt,u,d

t{1,T} uUVI hVIU(u)

DDVLt,u,h Dinámica del área del lote por tipo de vivienda h en cada unidad territorial u. (mts2)

AVLt,u,h = AVLt-1,u,h + CVLt,u,h - DVLt,u,h

t{1,T} uUVI hVIU(u)

DDVIt,u,h Dinámica del área ocupada por tipo de vivienda h en cada unidad territorial u. (mts2)

AVBt,u,h = AVBt-1,u,h + CVBt,u,h - DVBt,u,h

t{1,T} uUVI hVIU(u)

Dada la relación existente entre el área ocupada y el área de los lotes de la demolición, la demolición de área ocupada es función del área de los lotes demolidos, quedando la ecuación


42

AVBt,u,h = AVBt-1,u,h + CVBt,u,h - IOCUu,h DVLt,u,h

t{1,T} uUVI hVIU(u)

DDVEt,u,h Dinámica de la disponibilidad de suelo para demolición de lotes en cada unidad territorial u

(mts2).

ADDt,u,h = ADDt-1,u,h - DVLt,u,h

t{1,T} uUVI hVIU(u)

DVICt,u,h

Dinámica del área construida por tipo de vivienda h en cada unidad territorial u (mts2).

AVAt,u,h = AVAt-1,u,h + VICt,u,h + VADt,u,h - VIDt,u,h

t{1,T} uUVI hVIU(u)

Dada la relación existente entre el área construida y el área de los lotes de la demolición, la

demolición de área construida es función del área de los lotes demolidos, quedando la ecuación

AVAt,u,h = AVAt-1,u,h + VICt,u,h + VADt,u,h – NPVIu,h DVLt,u,h

t{1,T} uUVI hVIU(u)

AVIPt,u,h

Asignación área de lotes a vivienda en la unidad territorial u (mts2).

AVBt,u,h ≤ AVLt,u,h

t{1,T} uUVI hVIU(u)

AVIBt,u,h

Restricción de relaciones entre las nuevas áreas construidas y ocupadas en cumplimiento de la

restricción de número de pisos, para vivienda en la unidad territorial u (mts2). Válido para las unidades territoriales donde la norma contempla índice de pisos para construcción de vivienda.

VICt,u,h + VADt,u,h ≤ NPMUu CVBt,u,h

t{1,T} uUVP hVIU(u)

AVICt,u,h

Restricción de relaciones entre las nuevas áreas construidas y de los lotes en cumplimiento de

la restricción de índice de construcción, para vivienda en la unidad territorial u (mts2). Válido para las unidades territoriales donde la norma contempla índice de construcción de vivienda.

VICt,u,h + VADt,u,h ≤ ICOUu CVLt,u,h

t{1,T} uUVC hVIU(u)

AVIDt,u Restricción de densidad de construcción para la unidad territorial u (viviendas). Válido para las

unidades territoriales donde la norma contempla densidad de vivienda.

hVIU(u) NVUt,u,h ≤ IDEVu AREAu

t{1,T} uUVS

AVIOt,u,h


43

Restricción de relaciones entre las nuevas áreas construidas y del lote en cumplimiento de la restricción de índice de ocupación, para vivienda en la unidad territorial u (mts2). Válido para

UBTs donde el estilo de construcción implica índices de ocupación menores que uno.

CVBt,u,h ≤ INOVu CVLt,u,h

t{1,T} uUIA hVIU(u)

6.3 ACTIVIDADES ECONÓMICAS

Las siguientes ecuaciones permiten modelar la asignación de las actividades económicas (industria, servicios y comercio) y el correspondiente espacio industrial y comercial ocupado por dichas

actividades. La variable utilizada para determinar el nivel de actividad de las actividades económicas es:

INAt,u,c Nivel de actividad de las empresas por UBT diferenciado por sector económico c

Las ecuaciones que modelan las actividades económicas son:

BCINt,c Balance total del nivel de actividad para cada actividad económica c (G$/año).

uUCI INAt,u,c ≤ NACIt,c,m

t{1,T} cSEC

DCINt,u,c

Dinámica del nivel de actividad de las actividades económicas c, en la unidad territorial u

(G$/año)

INAt,u,c = INAt-1,u,c + CCE t,u,c - MCE t,u,c

t{1,T} uUCI cSGT(u)

RDSEt,u,c

Restricción en la dinámica del nivel de actividad de del sector económico c, en la UBT u (G$/año)

MCEt,u,c ≤ FDECu,c INAt-1,u,c

t{1,T} uUCD c SST(u)

DDIPt,u,c

Dinámica del área en planta (piso) utilizado por actividades económicas c en cada unidad territorial u. Válida para unidades territoriales donde hay plantas industriales grandes de un

solo piso (mts2)

AIPt,u,c = AIPt-1,u,c - DIPt,u,c

t{1,T} u UPL cSPL(u)

AIALt,u,c

Asignación de área en construida por sector económico c, en la unidad territorial u (mts2)

AIPt,u,c + AIAt,u,c = DACOc wWSE(c) DEMOt,c,w,m INAt,u,c

t{1,T} uUCI cSGT(u)


44

DDIAt,u,c

Dinámica del área construida para actividades económicas c en cada unidad territorial u. No

permite demolición. (mts2)

AIAt,u,c = AIAt-1,u,c + CICt,u,c

t{1,T} uUCI cSGT(u)

DDIBt,u,c

Dinámica del área ocupada por actividades económicas c en cada unidad territorial u. No se permite demolición (mts2)

AIBt,u,c = AIBt-1,u,c + CIBt,u,c

t{1,T} uUCI cSGT(u)

AMINt,u Área máxima, ocupada más en piso, que puede asignarse a actividades económicas en la

unidad territorial u (mts2)

cSGT(u) AIPt,u,c + cSGT(u) AIBt,u,c AMAIt,u

t{1,T} uUCI

AIIPt,u,c Balance de área de lotes utilizados actividades económicas c en la unidad territorial u (mts2)

AIBt,u,c ≤ AILt,u,c

t{1,T} uUCI cSGT(u)

DDILt,u,c Dinámica del área de los lotes utilizados para actividad económica c en cada unidad territorial

u. (mts2)

AILt,u,c = AILt-1,u,c + CILt,u,c

t{1,T} uUCI cSGT(u)

AIICt,u,c


la restricción de índice de construcción, para actividad económica en la unidad territorial u (mts2). Válido para las unidades territoriales donde la norma contempla índice de construcción.

CICt,u,c ≤ ICOUu CILt,u,c

t{1,T} uUIZ cSGT(u)

AICMt,u,c Restricción de relaciones entre las nuevas áreas construidas y ocupadas en cumplimiento de la

restricción de número de pisos para actividad económica en la unidad territorial u (mts2). Válido para las unidades territoriales donde la norma contempla índice de pisos para construcción.

CICt,u,c ≤ NPMUu CIBt,u,c

t{1,T} uUIP cSGT(u)


45

DWSEt,u,c Asignación de la demanda de servicios ofrecidos por el sector económico c de la unidad

territorial u a la oferta desarrollada en dicha unidad o en unidades territoriales vecinas, la

demanda no atendida genera déficit (G$/año).

DFSt,u,c + DPSt,u,c + DWSt,u,c = dDUT(u) DESEc,m PTDt,u,d

t{1,T} uUVI cSSP

CWSEt,u,c Capacidad de atención de servicios ofrecidos por el sector económico c de la unidad territorial

u (G$/año).

DPSt,u,c + DYSt,u,c ≤ INAt,u,c

t{1,T} uUSO c SST(u)

BASEt,c

Balance entre la oferta y la demanda de los servicios del sector económico c económicos fluyendo a través del sistema de tráfico (G$/año).

uUVI DWSt,u,c = uUSO(c) DYSt,u,c

t{1,T} cSSP

RDSEt,u,c Restricción en la dinámica del nivel de actividad de del sector económico c, en la UBT u

(G$/año)

MCEt,u,c ≤ FDECu,c INAt-1,u,c

t{1,T} uUCD c SST(u)

6.4 EQUIPAMIENTOS

Las siguientes ecuaciones permiten modelar la demanda y oferta de equipamientos, la cual se basa en la demanda de la población residente en cada unidad territorial u, y que puede ser atendida en

dicha unidad y/o en las unidades territoriales “vecinas” a dicha unidad.

CIEt,u,n Capacidad instalada en una UBT, diferenciada por nivel de servicio n que presta

CIEQt,u,n

Capacidad instalada para el nivel de servicio n en la unidad territorial u igual a la capacidad instalada inicialmente más las expansiones de capacidad realizadas para cada nivel de servicio

n (uni-equ)

CIEt,u,n = CIEt-1,u,n + CEXt,u,n

t{1,T} uUE1 nNST(u)

DWEQt,u,n

Asignación de la demanda del nivel de servicio n de la unidad territorial u a la oferta

desarrollada en dicha unidad o en unidades territoriales vecinas, la demanda no atendida genera déficit (uni-equi).

DFEt,u,n + DPEt,u,n + DWEt,u,n = dDUT(u) DEEQt,n,m PTDt,u,d


46

t{1,T} uUV1 nNST(u)

CWEQ t,u,n Demanda atendida en la unidad territorial u menor o igual a la capacidad instalada para cada

nivel de servicio n (uni-equi).

DPE t,u,n + DYEt,u,n CIEt,u,n

t{1,T} uUE1 nNST(u)

BAEQt,n Balance entre la oferta y la demanda de servicios de equipamiento fluyendo a través del

sistema de tráfico (uni-equi).

uUV1 DWEt,u,n = uUE1(n) DYEt,u,n

t{1,T} nNIS

AETNt,u,n Asignación de nueva área construida por equipamientos de nivel de servicio n, en la unidad

territorial u (mts2)

CQCt,u,n = DEQAn CEXt,u,n

t{1,T} uUE1 nNST(u)

AETBt,u,n

Asignación de nueva área ocupada por equipamientos de nivel de servicio n, en la unidad territorial u (mts2)

CEBt,u,n = DEQBn CEXt,u,n

t{1,T} uUE1 nNST(u)

DQIVt,u,n

Dinámica de la construcción de equipamientos por nivel de servicio n en cada unidad territorial u (mts2). Válida para unidades territoriales donde se permite construcción y/o demolición de

equipamiento (mts2)

AEAt,u,n= AEAt-1,u,n + CQCt,u,n

t{1,T} uUE1 n NST(u)

DDEPt,u,n

Dinámica del suelo base asignado a equipamientos en cada unidad territorial u. Válida para unidades territoriales donde se permite construcción y/o demolición de equipamientos (mts2)

AEBt,u,n = AEBt-1,u,n+ CEBt,u,n

t{1,T} uUE1 nNST(u)

AEIPt,u,n Asignación de lotes para equipamientos en la unidad territorial u (mts2)

AEBt,u,n ≤ AELt,u,n


47

t{1,T} uUE1 nNST(u)

DDELt,u,n Dinámica del área de los lotes utilizados para prestar nivel de servicio n en cada unidad

territorial u. (mts2)

AELt,u,n = AELt-1,u,n + CELt,u,n

t{1,T} uUE1 nNST(u)

AECMt,u,n

Restricción de relaciones entre las nuevas áreas construidas y ocupadas en cumplimiento de la restricción de número de pisos para actividad económica en la unidad territorial u (mts2). Válido

para las unidades territoriales donde la norma contempla índice de pisos para construcción.

CQCt,u,n ≤ NPMUu CEBt,u,n

t{1,T} u UEP nNST(u)

AEICt,u,n


la restricción de índice de construcción, para actividad equipamientos en la unidad territorial u (mts2). Válido para las unidades territoriales donde la norma contempla índice de construcción.

CQCt,u,n ≤ ICOUu CELt,u,n

t{1,T} uUQZ nNST(u)

6.5 EMPLEO

Las siguientes ecuaciones representan el balance de empleo para las diferentes categorías en cada una de las UBTs. La hipótesis fundamental es que por razones de empleo las personas están

dispuestas a viajar entre cualquier par de UBTs en el territorio, por lo tanto no es necesario identificar el origen y el destino de los viajes de los empleados.

Los empleados saliendo de las UBTs para el trabajo se representan por medio de las variables DES y los empleados entrando a las UBTs para trabajar por medio de las variables DEE. El siguiente

diagrama presenta lo anterior.


48

IDT 02/96

MOVILIDAD DEL EMPLEO

UBT u

Empleo w

SISTEMASDE

TRAFICO-

MODOS DE

TRANSPORTE

UBT u

Empleo w

UBT(u,w)

cSGT(u) DEUt,u,w,c

+ DESt,u,w = PTUt,u,w

UBT u

Empleo w

UBT u

Empleo w

UBT(u,w)

DFMt,u,w,c+DEUt,u,w,c

+ DEEt,u,w,c

= DEMOt,c,w,m INAt,u,c

DESt,u,w DEEt,u,w

EMOFt,u,w

Asignación de la oferta de empleos categoría w con ingresos propios del nivel de ingresos d de la unidad territorial u a la demanda desarrollada en dicha unidad o en unidades territoriales

vecinas, la oferta no asignada genera desempleo (empleos)

cSGT(u) DEUt,u,w,c + DESt,u,w = dDUT(u) PTUt,u,d,w

t{1,T} uUVI wWUB(u)

EMDEt,u,c,w

Balance de empleos categoría w en la unidad territorial u (empleos para los sectores empresariales), los empleos no asignados generan déficit de empleo en la unidad territorial

(empleos)

DFMt,u,w,c + DEUt,u,w,c + DEEt,u,w,c = DEMOt,c,w,m INAt,u,c

t{1,T} uUCI cSGT(u) wWSE(c)

EMBAt,w Balance entre la oferta y la demanda de empleos fluyendo a través del sistema de tráfico en

las diferentes modalidades de modos de transporte (empleos)

uUBW(w) DESt,u,w = cSGT(u) DEEt,u,w,c

t{1,T} w WCE

6.6 MOVILIDAD

La movilidad de personas y de productos dentro y fuera del territorio se modela con base en sistemas de tráfico que integran múltiples modos de transporte, compuestos por tramos viales que

interconectan UBTs con intersecciones viales. En las UBTs se generan viajes agregados por modo de transporte que deben desplazarse a través de los diferentes sistemas de tráfico para satisfacer

la demanda de viajes agregados en otras UBTs. La movilidad en el sistema se simula para


49

diferentes horas de carga del sistema de tráfico. En cada una de dichas se debe especificar la fracción de los viajes totales que se realiza tanto de ida como de regreso.

SISTEMA DE INTERCONEXIÓN DE UBTs

UBT

UBT

UBT

UBT

UBT

UBT

UBT

UBT

UBT UBT

ESPACIO

EXTERIOR

VECINO

ESPACIO

EXTERIOR

VECINO

ESPACIO

EXTERIOR

VECINO

ESPACIO

EXTERIOR

VECINO

INTERSECCIÓN

TRAMO

Los viajes se generan en las UBTs en las que vive la población que posiblemente debe desplazarse

a satisfacer la demanda de empleo de las actividades económicas y sus propias demandas de servicios de equipamiento y de servicios económicos. La población se desplaza hacia las UBTs en

donde están ubicados actividades económicas y/o equipamientos. La población que se desplaza a una UBT, por cualquier razón, debe regresar a su sitio de vivienda, para cerrar el ciclo de vida del

viaje.

Por lo anterior los viajes se clasifican en de ida y de regreso. Las variables, medidas en vehículos-

modo de transporte, que permiten simular el balance de viajes entrada/salida en una UBT son: VAIt,u,r,p Vehículos ocupados por los viajes de ida a la hora p por modo de transporte r

llegando a UBT u

VARt,u,r,p Vehículos ocupados por los viajes de regreso a la hora p por modo de transporte r llegando a UBT u

VGIt,u,r,p Vehículos ocupados por los Viajes de Ida a la hora p por modo de transporte r saliendo de la UBT u

VGRt,u,r,p Vehículos ocupados por los viajes de regreso a la hora p por modo de transporte r saliendo de la UBT u

El valor de las anteriores variables, se determina con base en la fracción de viajes de ida y

regreso que se realizan a la hora p.

Lo anterior se presenta en el siguiente diagrama.


50

IDT 02/96

CONECTIVIDAD UBTs – MODOS TRANSPORTE – SISTEMAS TRÁFICO

SISTEMA

DETRAFICO

1

VGxt,u,r,p

UBT u

MODO TRASNPORTEPERSONAS

(r)

UBT u


(r)SISTEMA

DETRAFICO

2

UBTs

MODO TRASNPORTECARGA

(r)

UBT u


(r)

UBT u


(r)

UBTs

MODO TRASNPORTECARGA

(r)

UBT u


(r)

UBT u


(r)

VAxt,u,r,p

VGxt,u,r,p VAxt,u,r,p

El balance de entrada en la red de transporte tendrá en cuenta la transferencia de viajes que se tiene entre UBTs. De tal manera que los viajes generados en, o atraídos a, una UBT entran o

salen de una red de tráfico. Para garantizar el flujo de la red para la condición de tráfico p, se debe cumplir que el balance de lo que entra al sistema de tráfico en un modo de transporte debe ser

igual a lo que sale de dicho sistema en el mismo modo de transporte. Implícitamente se asume

que todos los viajes se completan durante la hora que se simula. Las siguientes gráficas presentan o descrito.

UBT 1 UBT 2

UBT 3

A

B

C

D

E

F


51

UBT 1 UBT 2

UBT 3

A+BSISTEMA

DE

TRAFICO

C+D

E+F

C+FA+E

B+D

Para balancear el total de vehículos-modo que entran a los sistemas de tráfico en las intersecciones destinos de los tramos a los que conecta la UBT, y que salen de las intersecciones orígenes de los

mismos tramos, las variables que determinan los flujos al interior de los sistemas de tráfico, para

cada una de las horas simuladas son: VIIt,i,k,r,p Vehículos viajando de la intersección i a la intersección k

VIUt,u,i,r,p Vehículos saliendo de la intersección i a la UBT u VUIt,u,i,r,p Vehículos saliendo de la UBT u la a intersección i

Las unidades de las anteriores variables son vehículos-modo.

IO ID

UBT

VUI

VIU

VAI

VGR

VGI

VAR

VUI

VII

VII

VIU

VAI

VGR

V hora (p)

Vehículos equivalentes

VETR VETI


52

La interconexión con las demandas de viajes en sus orígenes (empleo en actividades económicas, demanda de servicios de equipamiento y demanda de servicios económicos) se realiza por medio

de variables generadas en cada uno de los modelos asociados a las razones de los viajes.

Las variables utilizadas para encadenar los viajes de ida son:

IESt,u,r,p Viajes de ida de empleados en modo de transporte r saliendo de la UBT u IEEt,u,r,p Viajes de ida de empleados en modo de transporte r llegando a la UBT u

IYEt,u,r,p Viajes de ida por demanda de servicios de equipamiento en modo de transporte r

llegando a la UBT u IYSt,u,r,p Viajes de ida por demanda de servicios económicos en modo de transporte r

llegando de la UBT u IWEt,u,r,p Viajes de ida por demanda de servicios de equipamiento en modo de transporte r

saliendo de la UBT u IWSt,u,r,p Viajes de ida por demanda de servicios económicos en modo de transporte r

saliendo a la UBT u

VIAJES FLUYENDO A TRAVES DEL SISTEMA DE TRAFICO PARA FLUJO DE IDA

Empleo

•SALIENDO IES t,u,r,p

•ENTRANDO IEEt,u,r,p

Servicios sectores económicos

•SALIENDO IWSt,u,r,p

•ENTRANDO IYS t,u,r,p

Servicios de Equipamiento

•SALIENDO IWE t,u,r,p

•ENTRANDO IYE t,u,r,p

GENERACION DE VIAJES

VGI t,u,r

ATRACCION DE VIAJES

VAI t,u,r

FLUJO IDA VARIABLES

Las variables utilizadas para encadenar los viajes de regreso son:

REEt,u,r,p Viajes de regreso de empleados en modo de transporte r saliendo de la UBT u

RESt,u,r,p Viajes de regreso de empleados en modo de transporte r llegando a la UBT u RWEt,u,r,p Viajes de regreso por demanda de servicios de equipamiento en modo de

transporte r llegando a la UBT u RWSt,u,r,p Viajes de regreso por demanda de servicios económicos en modo de transporte r

llegando de la UBT u

RYEt,u,r,p Viajes de regreso por demanda de servicios de equipamiento en modo de transporte r saliendo de la UBT u


53

RYSt,u,r,p Viajes de regreso por demanda de servicios económicos en modo de transporte r saliendo a la UBT u

VIAJES EN FLUYENDO A TRAVES DEL SISTEMA DE TRAFICO PARA FLUJO DE REGRESO

FLUJO REGRESO VARIABLES

Empleo

•SALIENDO REE t,u,r,p

•ENTRANDO RESt,u,r,p

Servicios sectores económicos

•SALIENDO RYSt,u,r,p

•ENTRANDO RWS t,u,r,p

Servicio de equipamiento

•SALIENDO RYE t,u,r,p

•ENTRANDO RWEt,u,r,p

GENERACION DE VIAJES

VGR t,u,r

ATRACCION DE VIAJES

VAR t,u,r

Para efectos de capacidad de intersecciones y de tramos se contabiliza todo el flujo en vehículos-

equivalentes que es la unidad en la que se mide la capacidad de flujo en las componentes de los

sistemas de tráfico. Para ello se utiliza en las intersecciones la variable: VITt,i,r,p Vehículos fluyendo (entrando/saliendo) en la intersección i


54

Por otro lado es necesario encadenar las demandas de empleo, servicios de equipamiento y

servicios económicos a los viajes de ida y de regreso en las diferentes horas y por los diferentes modos de transporte. Para ello se requieren ecuaciones de balance entre las variables de viajes

de ida y regreso y las variables de demanda, que son:

DESt,u,w Empleados categoría de empleo w que se desplazan desde la UBT u DWEt,u,n Demanda de nivel de servicio de equipamiento n generada en la UBT u y atendida

en el exterior de dicha UBT DWSt,u,c Demanda de servicio económico c generada en la UBT u y atendida en el exterior

de dicha UBT.

El siguiente cuadro presenta el resumen de las ecuaciones y variables utilizadas.

VARIABLES DE BALANCE HORARIO ACTIVIDAD – VIAJES

TIPOS DE VIAJE

UBT DEMANDA UBT OFERTA

DEMANDA

ACTIVIDAD

FACTOR CONVERSIÓN

HORARIO

VIAJES

IDA SALIENDO

VIAJES

REGRESO ENTRANDO

OFERTA

ACTIVIDAD

FACTOR CONVERSIÓN

HORARIO

VIAJES

IDA ENTRANDO

VIAJES

REGRESO SALIENDO

CATEGORÍAS EMPLEO DES FIEE IES RES DEE FREE IEE REE

SERVICIO EQUIPAMIENTO DWE FIEQ IEW RWE DYE FREQ IYE RYE

SERVICIO ECONOMICO DWS FIWQ IWS RWS DYS FRWQ IYS RYS

Las ecuaciones utilizadas se presentan a continuación.

ECUACIONES DE BALANCE ACTIVIDAD-VIAJES

Las ecuaciones de balance por actividades para cada hora de tráfico utilizadas se presentan en el

siguiente cuadro, en el cual se incluye las condiciones de existencia para dichas ecuaciones.

EMPLEOS SECTOR ECONOMICO

DEMANDA SERVICIOS SECTOR

ECONÓMICO

BIES

DEMANDA EQUIPAMIENTO

BIWE

BIWS

BIEE

BIYE

BIYS

SALIENDO LLEGANDO

EMPLEOS SECTOR ECONOMICO

DEMANDA SERVICIOS SECTOR

ECONÓMICO

BREE

DEMANDA EQUIPAMIENTO

BRYE

BRWS

BRES

BRWE

BRYS

SALIENDO LLEGANDO

IDA REGRESO

BALANCE DE ECUACIONESSISTEMA DE TRAFICO


55

RESTRICCIÓN DE BALANCE AGREGADO POR ACTIVIDAD HORARIO

ACTIVIDAD ECUACIONES CONJUNTOS UBTs

IDA REGRESO IDA REGRESO SALIENDO LLEGANDO SALIENDO LLEGANDO SALIENDO LLEGANDO SALIENDO LLEGANDO

EMPLEO SECTOR

ECONOMICO BIES BIEE BREE BRES UVI UCI UCI UVI

SERVICIO

EQUIPAMIENTO BIWE BIYE BRYE BRWE UV1 UE1 UE1 UV1

DEMANDA

SERVICIO ECONOMICO

BIWS BIYS BRYS BRWS UVI USO USO UVI

BIESt,u,p Balance horario de viajes de ida por razones de empleo de actividades económicas saliendo de

la UBT u fluyendo a través del sistema de tráfico a la hora p (viajes).

wWUB(u) cSCE(w) VIEEp,w,c DXSt,u,w,c = rMUP(u) IESt,u,r,p

t{1,T} uUVI pCVP

BIEEt,u,p Balance horario de viajes de ida llegando la UBT u por razones de empleo de actividades

económicas fluyendo a través del sistema de tráfico a la hora p (viajes).

cSGT(u) wWSE(c) VIEEp,w,c DEEt,u,w,c = rMTU(u) IEEt,u,r,p

t{1,T} uUCI pCVP

BIWEt,u,p

Balance horario de viajes de ida saliendo de la UBT u por demanda de servicios de equipamiento n fluyendo a través del sistema de tráfico a la hora p (viajes).

nNIS VIEQp,n DWEt,u,n = rMTU(u) IWEt,u,r,p

t{1,T} uUVI pCVP

BIYEt,u,p

Balance horario de viajes de ida llegando a la UBT u por demanda de servicios de equipamiento n fluyendo a través del sistema de tráfico a la hora p (viajes).

nNST(u) VIEQp,n DYEt,u,n = rMTU(u) IYEt,u,r,p

t{1,T} uUE1 pCVP

BIWSt,u,p

Balance horario de viajes de ida saliendo de la UBT u por demanda de servicios del sector económico c fluyendo a través del sistema de tráfico a la hora p (viajes).

cSSP VIWQp,c DWSt,u,c = rMTU(u) IWSt,u,r,p

t{1,T} uUVI pCVP

BIYSt,u,p

Balance horario de viajes de ida llegando a la UBT u por demanda de servicios del sector económico c fluyendo a través del sistema de tráfico a la hora p (viajes).

cSST(u) VIWQp,c DYSt,u,c = rMTU(u) IYSt,u,r,p

t{1,T} uUSO pCVP


56

BDXSt,u,w Balance viajes saliendo de UBT por empleados de la categoría w en las actividades económicas

desde la unidad territorial u (viajes)

DESt,u,w = cSCE(w) DXSt,u,w,c

t{1,T} uUVI wWUB(u)

BRESt,u,p Balance horario de viajes de regreso por razones de empleo de actividades económicas

llegando a UBT u fluyendo a través del sistema de tráfico a la hora p (viajes).

cSGT(u) wWSE(u) VREEp,w,c DEEt,u,w,c = rMTU(u) RESt,u,r,p

t{1,T} uUVI pCVP

BREEt,u,p

Balance horario de viajes de regreso por razones de empleo de actividades económicas saliendo a la UBT u fluyendo a través del sistema de tráfico a la hora p (viajes).

wWUB(u) cSCE(u,w) VREEp,w,c DXSt,u,w,c = rMTU(u) REEt,u,r,p

t{1,T} uUCI pCVP

BRWEt,u,p

Balance horario de viajes de regreso llegando de la UBT u por demanda de servicios de equipamiento n fluyendo a través del sistema de tráfico a la hora p (viajes).

nNST(u) VREQp,n DWEt,u,n = rMTU(u) RWEt,u,r,p

t{1,T} uUV1 pCVP

BRYEt,u,p

Balance horario de viajes de regreso saliendo a la UBT u por demanda de servicios de equipamiento n fluyendo a través del sistema de tráfico a la hora p (viajes).

nNST(u) VREQp,n DYEt,u,n = rMTU(u) RYEt,u,r,p

t{1,T} uUE1 pCVP

BRWSt,u,p

Balance horario de viajes de regreso llegando de la UBT u por demanda de servicios del sector económico c fluyendo a través del sistema de tráfico a la hora p (viajes).

cSST(u) VRWQp,c DWSt,u,c = rMTU(u) RWSt,u,r,p

t{1,T} uUVI pCVP

BRYSt,u,p

Balance horario de viajes de regreso saliendo de la UBT u por demanda de servicios del sector

económico c fluyendo a través del sistema de tráfico a la hora p (viajes).

cSSP VRWQp,c DYSt,u,c = rMTU(u) RYSt,u,r,p

t{1,T} uUSO pCVP

El siguiente cuadro resume las interrelaciones entre las diferentes variables que permiten encadenar los viajes generados y atraídos en las UBTs con flujos en los sistemas de tráfico.


57

VARIABLES DE FLUJO

FUNCIÓN

INTERSECCIÓN UBT

SALIENDO de

UBT

ENTRANDO a UBT

a Intersección

Intersección a

Intersección

Intersección a

UBT IDA REGRESO IDA REGRESO

VARIABLE AGREGADA

(vehículos-modo)

VUI VII VIU VGI VAR VAI VGR

FACTOR CONVERSIÓN

IOVX IOVX

VARIABLE DE BALANCE

(viajes)

VAI VAR

VGI VGR

IES IWS IWE

REE RYS RYE

IEE IYS IYE

RES RWS RWE

ECUACIÓN

DE BALANCE (vehículos-modo)

VETI VETR WGID WARE WAID WGRE

Conjuntos UVI UTY UTY UVI

VARIABLE DE FLUJO

TOTAL (vehículos-modo)

VTI

ECUACIÓN BALANCE INTERSECCIÓN

(vehículos-modo)

VBEI VBSI

WGIDt,u,r,p

Viajes de ida agregados totales de personas generados en modo de transporte r en la unidad territorial u por razones de empleo y de servicios a la hora p (veh-equ)

(VEQUr/IOVXr,p) VGIt,u,r,p = IESt,u,r,p + IWSt,u,r,p + IWEt,u,r,p

t{1,T} uUVI rMTU(u) pCVP

WAIDt,u,r,p Viajes de ida agregados totales de personas atraídos en modo de transporte r en la unidad

territorial u por razones de empleo y de servicios a la hora p (veh-equ)

(VEQUr/IOVXr,p) VAIt,u,r,p = IEEt,u,r,p + IYSt,u,r,p + IYEt,u,r,p

t{1,T} uUTY rMUP(u) pCVP

WGREt,u,r,p

Viajes de regreso saliendo agregados totales de personas generados en modo de transporte r en la unidad territorial u por razones de empleo y de servicios a la hora p (veh-equ)

(VEQUr/IOVXr,p) VGRt,u,r,p = RESt,u,r,p + RWSt,u,r,p + RWEt,u,r,p

t{1,T} uUTY rMUP(u) pCVP

WAREt,u,r,p Viajes de regreso llegando agregados totales de personas atraídos en modo de transporte r en

la unidad territorial u por razones de empleo y de servicios a la hora p (veh-equ)

(VEQUr/IOVXr,p) VARt,u,r,p = REEt,u,r,p + RYSt,u,r,p + RYEt,u,r,p

t{1,T} uUVI rMUP(u) pCVP

VBEIt,i,r,p

Vehículos entrando en la intersección i en modo de transporte r a la hora p (vehículos-modo)

VITt,i, r,p = uUIO(i) VUIt,u,i,r,p + kKOR(i) VIIt,k,i,r,p + VISVi,r


58

t{1,T} iIVI rMIV(i) pCVP

VBSIt,i,r,p

Vehículos saliendo de la intersección i en modo de transporte r a la hora p (viajes)

VITt,i,r,p = uUID(i) VIUt,u,i,r,p + kKDE(i) VIIt,i,k,r,p + VSSVi,r

t{1,T} iIVI r MIV(i) pCVP

VETIt,u,r,p Viajes totales entrando a los sistemas de tráfico en modo de transporte r desde la unidad

territorial u a la hora p (viajes)

iIDU(u) VUIt,u,i,r,p = VGIt,u,r,p + VARt,u,r,p

t{1,T} uUVV rMTU(u) pCVP

VETRt,u,r,p

Viajes totales saliendo hacia las UBTs en modo de transporte r en el tramo g en la unidad territorial u a la hora p (vehículos-modo)

iIOU(u) VIUt,u,i,r,p = VGRt,u,r,p + VAIt,u,r,p

t{1,T} uUW rMTU(u) pCVP

ECUACIONES DE CAPACIDAD DE TRAMOS E INTERSECCIONES

El siguiente cuadro presenta las restricciones que permiten simular las capacidades, y su expansión,

para tramos e intersecciones.

RESTRICCIONES DE ESPACIO Y CAPACIDAD

CAPACIDAD DINAMICA

CAPACIDAD AREA

INTERSECCIÓN (vehículos-equivalentes)

VCII DCII

AVPI TRAMOS

(vehículos-equivalentes) VCT1 - VCT2 DCTI

VIAS PRIMARIAS DVPR AVPI

VIAS SECUNDARIAS DVSE AVSE

VCT1t,g,p

Capacidad de circulación de vehículos en el primer sentido del tramo g durante la hora p (vehículos-equivalentes)

uUST(g) rMTU(u) iITD(g) VUIt,u,i,r,p + uUST(g) rMTU(u) iITO(g) VIUt,u,i,r,p + iITO(g)

rMVI(i) kKD1(i) VIIt,i,k,r,p ≤ CITt,g

t{1,T} gTVI pCVP

VCT2t,g,p

Capacidad de circulación de vehículos en el segundo sentido del tramo g durante la hora p (vehículos)

uUST(g) rMTU(u) iITD(g) VUIt,u,i,r,p + uUST(g) rMTU(u) iITD(g) VIUt,u,i,r,p + iITD(g)

rMIV(i) kKD2(i) VIIt,i,k,r,p ≤ CITt,g

t{1,T} gTV2 pCVP

DCTIt,g

Dinámica de la capacidad del tramo g (vehículos)


59

CITt,g = CITt-1,g + CTIt,g

t{1,T} gTVI

VCIIt,i,p Capacidad de circulación de vehículos ida en la intersección i durante la hora p (vehículos-

equivalente)

rMIV(i) VITt,i,r,p ≤ CIIt,i

t{1,T} iIVI pCVP

DCIIt,i Dinámica de la capacidad de la intersección i (Vehículos - equivalente)

CIIt,i = CIIt-1,i + CCIt,i

t{1,T} iIVI

AVPIt,u Área de las vías primarias (tramos viales más intersecciones) en la unidad territorial u (mts2).

gTUE(u) ATVHm NCARg LOTVg FATUg,u CITt,g ≤ ATPt,u

t{1,T} uUTV

AETVg,u,m = ATVHm NCCAg LOTVg FATUg,u

DVPRt,u,

Dinámica de vías primarias de la unidad territorial u (mts2)

ATPt,u = ATPt-1,u + DVPt,u

t{1,T} uUTV

AVSEt,u

Área de las vías secundarias (internas) de la unidad territorial u (mts2)

cSEC wWSE(c) DVSWc (DEEt,u,w,c + DEUt,u,w,c)

+ nNST(u) DVSEn CIEt,u,n + hVIU(u) DVSVh NVUt,u,h ≤ ATSt,u

t{1,T} uUTO

DVSEt,u,

Dinámica de vías secundarias de la unidad territorial u (mts2)

ATSt,u = ATSt-1,u + DVSt,u

t{1,T} uUTO

7 FUNCIÓN OBJETIVO

La función objetivo corresponde a medida del excedente social que se calcula como:

Ingresos por empleo +

Beneficios por desarrollo del suelo -


60

Inversión en desarrollo de infraestructura -

Costo de acceso a los equipamientos y servicios económicos

A continuación se analiza las componentes de a cada una de las anteriores cuentas. Inicialmente

se presentan los parámetros requeridos para la función objetivo.


61

PARÁMETROS BÁSICOS SISTEMA DE COSTOS SOCIALES

Parámetro Descripción Unidades Tabla Campo

CAASc Costo construcción área en altura para el sector económico c $/mts2 SECTECON CAAS

CAEEn Costo construcción para el nivel de servicios de equipamiento n $/mts2 NIVSERSO CAEE

CAIPc Costo construcción área en piso para el sector económico c $/mts2 SECTECON CAIP

CAJSm Costo construcción de espacio público global en el escenario de desarrollo m

$/mts2 ESDETECO CAJS

CAVPm Costo de construcción área vías primarias en el escenario de desarrollo m

$/mts2 ESDETECO CAVP

CAVSm Costo construcción área vías secundarias en el escenario de desarrollo m

$/mts2 ESDETECO CAVS

CCCIi Costo aumentar la capacidad de intersección i $/vehi-equ INTVI CCCI

CDEPm Costo demolición de equipamiento en el escenario de desarrollo m $/mts2 ESDETECO CDEP

CSPUu Costo área lote en la UBT u $/mts2 UBTS CSPU

CVICh Costo de construcción tipo vivienda h $/mts2 TIPVIVIE CVIC

FAEVu Aporte espacio público local por área construida en vivienda en la UBT u

$/mts2 UBTS FAEV

FAESu Aporte espacio público local por área construida en actividades económicas en la UBT u

$/mts2 UBTS FAES

UDVIu,h Utilidad por área construida de tipo vivienda h en la UBT u $/mts2 VIV_UBT UDVI

CKVEm Costo kilómetro por vehiculo equivalente en el escenario de

desarrollo m $/kmt-veh-equ ESDETECO CKVE

IPCAm Ingreso per capita en el escenario de desarrollo m $-año/hab ESDETECO CKVE

LOTVg Longitud del tramo vial g kmts TRAMVIA LONG

VETVg Velocidad de desplazamiento en el tramo vial g kmts/hora TRAMVIA VETV

PURBu,c Indice de Productividad Urbana. 1 Máxima productividad, 0 minia productividad.

UBTSECPR PURB

PARÁMETROS CALCULADOS SISTEMA DE COSTOS SOCIALES

Pará metro

Descripción Uni

dades Formula

CEAEu,c Costo efectivo de construcción área en altura para el sector

económico c en la UBT u $/mts2 CEAEu,c= CAASc/PURBu,c

FCICt,u,c Aporte construcción área piso de edificaciones del sector

económico c en la UBT u en el periodo t $/mts2 FCICt,u,c = CSPUt,u FAESu

FVICt,u,h Factor de carga para construcción de vivienda tipo h en la UBT u en el periodo t

FVICt,u,h = CSPUt,u FAEVu

LVIIi,k Longitud del tramo que interconecta la intersección i con la intersección k

kmts LVIIi,k = gTKI LOTVg

LVIUu,i Longitud media de los tramo que interconectan la intersección i con la UBT u

kmts LVIUu,i = gTIU LOTVg

INGRESOS POR EMPLEO Los ingresos por remuneración de los empleados se calculan a partir de la variable PTU.


62

SISTEMA DE COSTOS DE INVERSIÓN

Unidades Función Objetivo ($)

VARIA

BLE

DESCRIPCIÓN

VARIABLE

UNIDA

DES

PARA

METRO

DESCRIPCIÓN

PARÁMETRO

UNIDA

DES TABLA CAMPO

PTUt,u,d,w

Empleados con nivel de ingreso d

categoría w

viviendo en la UBT u

empleados IPTUd,m

Ingresos aportados por un empleado

con nivel de

ingresos d

IPTUd = NPEDd

IPCAm t

M$/empleado

NPEDd

Número de personas

dependientes de un empleado con nivel

de ingresos d

personas

IPCAm

Ingreso anual per cápita si ocurre el

escenario económico m

M$-año ESDETECO IPCA

t Numero de años

del periodo t Años

BENEFICIOS POR DESARROLLO DEL SUELO Los beneficios por desarrollo del suelo se contabilizan a través de la siguiente variable:

SISTEMA DE COSTOS DE INVERSIÓN Unidades Función Objetivo ($)

VARIA BLE

DESCRIPCIÓN VARIABLE

UNIDA DES

PARA METRO

DESCRIPCIÓN PARÁMETRO

UNIDA DES

TABLA CAMPO

VICt,u,h Construcción Vivienda por Rentabilidad

mts2 UDVIt,u

Utilidad Desarrollo

de Vivienda en UBT u

$/mts2 UBTS UDVI

INVERSIÓN EN DESARROLLO DE INFRAESTRUCTURA Los costos de inversión por desarrollo del suelo se contabilizan a través de las siguientes variables:



VARIA

BLE

DESCRIPCIÓN

VARIABLE

UNIDA

DES

PARA

METRO

DESCRIPCIÓN

PARÁMETRO

UNIDA

DES TABLA CAMPO

CQCt,u,n Construcción Área

Equipamiento mts2 CAEEt,n

Costo Construcción Industria

M$/mts2 NIVSERSO CAEE

CEX,u,n Construcción Equipamiento

und-eq

LSLt,u Construcción Espacio Público Local con

base en Inversión

mts2 CAJSt Costo Construcción

Espacio Público M$/mts2 ESDETECO CASJ

CSLt,u Construcción Espacio

Público Local mts2

CSJt,u Construcción

Espacio Público

Global

mts2 CAJSt Costo Construcción

Espacio Público M$/mts2 ESDETECO CASJ

DVSt,u Construcción Vías

Secundarias mts2 CAVSt

Costo Construcción

Vías Secundarias M$/mts2 ESDETECO CAVS

CCIt,i

Crecimiento

Capacidad Intersección

veh-equ CCCIt,i

Costo Expansión

Capacidad Intersección

M$/veh-eq

INTVI CCCI

DVPt,u Construcción Vías

Primarias mts2 CAVPt

Costo de Construcción Vías

Primarias

M$/vehi-equ

ESDETECO CAVP

VADt,u,h Construcción

Vivienda por Adición mts2 CAVAh

Costo Construcción

Vivienda por Adición $/mts2 TIPVIVIE CAVA


63



VARIA

BLE

DESCRIPCIÓN

VARIABLE

UNIDA

DES

PARA

METRO

DESCRIPCIÓN

PARÁMETRO

UNIDA

DES TABLA CAMPO

VIDt,u,h Demolición Vivienda mts2

CICt,u,c Construcción

Industria Oficinas mts2 CEAEu,c

Costo efectivo de construcción área en

altura CEAEu,c= CAASc/PURBu,c

M$/mts2

CAASc

Costo construcción área en altura para

el sector económico c

$/mts2 SECTECON CAAS

PURBu,c Indice de Productividad Urbana.

UBTSECPR PURB

CIDt,u,c Demolición Industria

Oficinas mts2

CIPt,u Construcción

Industria Planta mts2 CSPLu

Costo Área Lote incluyendo Espacio

Publico CSPNu = CSPUt,u

*(1+ FAESu)

M$/mts2

DIPt,u Demolición Industria

Planta mts2

CCEt,u,c Crecimiento Sector

Económico und-act

MCEt,u,c Decrecimiento

Sector Económico und-act


64

COSTO DE ACCESO A LOS EQUIPAMIENTOS Y SERVICIOS ECONÓMICOS

Los costos reacceso a los equipamientos, los servicios económicos y la oferta de empleo se contabilizan a través de las siguientes variables:

SISTEMA DE COSTOS DE ACCESO SISTEMA URBANO Unidades Función Objetivo (Kmts-veh-equ)

VARIA BLE

DESCRIPCIÓN VARIABLE

UNIDA DES

PARA METRO

DESCRIPCIÓN PARÁMETRO

UNIDA DES

TABLA CAMPO

VUIt,u,i,r,p Vehículos UBT a

Intersección veh-eq CVUIu,i

Costo Vehiculo

Equivalente

CVIUu,i,r = CKVEm LVIUu,i

$/veh-equ

CKVEm Costo Kilómetro por Vehiculo Equivalente

$/kmt-veh-equ

MODO_TRA CKVE

LVIUu,i

Longitud Media Tramos (UBT-Intersección)

LVIUu,i = gTIU(u,i) LOTVg

/NTIUu,i

kmts

NTIUu,i

Número Tramos

conectan UBT-Intersección

NVIUu,i = gTIU(u,i) 1

LOTVg Longitud Tramo Vial kmts TRAMVIA LONG

VEQUr Vehículos Equivalentes

x Vehiculo Modo

veh-equ/veh-

modo

MODO_TRA VEQU

VIUt,u,i,r,p Vehículos Intersección

a UBT veh-eq CVIUu,i

Costo Vehiculo

Equivalente

CVIUu,i,r = CKVEm LVIUu,i

$/veh-equ

VIIt,u,i,r,p Vehículos Intersección

a Intersección veh-eq CVIIi,k

Costo Kilómetro Vehiculo Equivalente

CVIIu,i = CKVEm LVIIi,k

kmts-veh-eq/veh-

modo

LVIIi,k

Longitud Media Tramos (UBT-Intersección)

LVIIi,k =

gTKI(I,k) LOTVg

kmts


65

REFERENCIAS

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Anexo A - Modelaje Matemático - Do Analytics · modelamiento matemÁtico del ordenamiento...

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