Ángulos
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MATEMÁTICAS 2º ESO ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA A1 ÁNGULOS, CLASIFICACIÓN Y RELACIONES Ángulo es una figura geométrica formada por dos semirrectas que concurren en el mismo punto inicial. Nota: Dos semirrectas con el mismo punto inicial dan lugar en realidad a dos ángulos distintos. Para indicar a cual de ellos nos referimos utilizamos un arco de circunferencia La medida de un ángulo es un número que indica la amplitud del giro que lleva uno de los lados del ángulo sobre el otro lado. La unidad de medida es el grado. Los dos ángulos de la izquierda miden los mismo, pues las semirrectas que los forman son paralelas. Un ángulo mide 1 grado si representa la 360ava parte de una circunferencia. Para medir ángulos en la práctica utilizamos el transportador, que es una semicircunferencia graduada que situamos sobre el ángulo. En clase utilizaremos (mentalemente) la circunferencia goniométrica, que es una circunferencia graduada sobre la que transportaremos los ángulos 1
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MATEMÁTICAS 2º ESOÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA
A1 ÁNGULOS, CLASIFICACIÓN Y RELACIONES
Ángulo es una figura geométrica formada por dos semirrectas que concurren en el mismo punto inicial.
Nota: Dos semirrectas con el mismo punto inicial dan lugar en realidad a dos ángulos distintos. Para indicar a cual de ellos nos referimos utilizamos un arco de circunferencia
La medida de un ángulo es un número que indica la amplitud del giro que lleva uno de los lados del ángulo sobre el otro lado. La unidad de medida es el grado.
Los dos ángulos de la izquierda miden los mismo, pues las semirrectas que los forman son paralelas.
Un ángulo mide 1 grado si representa la 360ava parte de una circunferencia.
Para medir ángulos en la práctica utilizamos el transportador, que es una semicircunferencia graduada que situamos sobre el ángulo.En clase utilizaremos (mentalemente) la circunferencia goniométrica, que es una circunferencia graduada sobre la que transportaremos los ángulos
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Ejemplo 1: ¿Cuántos grados mide un ángulo que ocupa las dos terceras partes de la circunferencia?
23.360 °=2.360 °
3=2.120°=240 °
Ejemplo 2: ¿Qué fracción de la circunferencia representa un ángulo de 135º?
135360
=2772
=38
CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS
Según el ángulo recto
AgudosMenores de 90º
RectosDe 90º
ObtusosMayores de 120º
Según el ángulo llano
Convexos Llanos CóncavosMenores de 180º De 180º Mayores de 180º
RELACIONES ENTRE LOS ÁNGULOS
Dos ángulos son complementarios si suman 90º
Dos ángulos son suplementarios si suman 180º
En cuanto a su posición en el plano
consecutivos
un lado en común
Adyacentes
consecutivos y suplementarios
Opuestos
Vértice común. Los lados de uno son la prolongación de los del otro
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A2 ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA Y SU RELACIÓN CON ARCOS
1. Ángulo central es aquel que tiene su vértice sobre el centro de una circunferencia.
La medida del ángulo central AOB coincide con la del arco AB que abarca.
Nota: No hay que confundir la medida de un arco AB (en grados) con la longitud del mismo arco AB (en cm u otras unidades de longitud)
a=AB
2. Ángulo inscrito es aquel que:
1) Tiene su vértice sobre la circunferencia.2) Sus lados son secantes o tangentes a la circunferencia
El ángulo inscrito mide la mitad que el arco que abarca.
Dos lados secantes
a= AB2
Un lado secanteUn lado tangente
B = C
Dos lados tangentesA=B=C
a = 180º, AB=360º
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Ejemplos:
¿Cuánto mide el ángulo sombreado en la figura?
Los puntos dividen la circunferencia en 6 arcos iguales, por lo que cada uno de ellos mide 360º : 6 = 60º
El ángulo es inscrito, por tanto:
α= AB2
=60 °2
=30 °
¿Cuánto miden el arco IH que abarca el ángulo de la figura?
El ángulo J es inscrito así que J=IH2
Entonces IH=2 J , es decir IH=2.33°=66 °
3. Ángulo interno es aquel que tiene su centro en el interior de la circunferencia.
Observa que el opuesto de un ángulo interno es otro ángulo interno que:a) Tiene la misma medida, por ser opuestob) Posiblemente abarca un arco de medida distinta.
El ángulo interno mide la media (o semisuma) de los arcos que abarcan él y su opuesto.
ángulo interno Ángulo interno y su opuesto
a= AB+A ' B '2
Nota: un ángulo central es un tipo especial de ángulo interno.
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4. Ángulo exterior es aquel que:
1) Tiene su vértice en el exterior de la circunferencia2) Sus lados son secantes o tangentes a la circunferencia
El ángulo exterior mide la semidiferencia de los dos arcos que intercepta.
Dos lados secantes
a= AB−CD2Un lado secante
Un lado tangente
Dos lados tangentesNota que AB+BA=360º
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