Angulos

ANGULOSy sus aplicaciones

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C DO

A

B

ANGULO.Es la abertura formado por dos rayos divergentes que tienen un extremo común que se denomina vértice.

ELEMENTOS DE UN ANGULO:

2© copywriter

AMayor que 0, pero menor de 180 grados.

Mayor que 0, pero menor de 90 grados.B

CLASIFICACIÓN SEGÚN SU MEDIDA

a) ÁNGULO CONVEXO

a.1) ÁNGULO AGUDO

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Angulo de 90 grados

B

Mayor de 90 grados. Pero meno de 180 grados.

A

a.2) ÁNGULO RECTO

a.3) ÁNGULO OBTUSO

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PAREI. Resuelve. Halla la medida de cada ángulo:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

B

AO

CF

G

H20

120

140

m BOCR

m FOGR

m GOHR

m COFR

m GOBR

m HOAR

m GOCR

m GOFR

Solución:

= 70

= 50

= 10

= 30

= 150

= 180

= 80

= 50

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PAREII. Resuelve. Halla la medida de cada ángulo.

50

B

F

O

C

A

ED

m FOBR1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

m DOCR

m AOCR

m AOC m BOC@R Rm AOERm COFR

m AOFR

m FODR

Solución:

= 50

= 180

= 90

= 50

= 40

= 130

= 140

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Práctica adícional: (Relación de ángulos):

`125

xyz

Solución:

X = 125

Y = 55

Z = 55

Opuestos por el vértice.

Par lineal con 125 o con x.

Opuesto por el vértice o par lineal.

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Tema:Relación Entre Angulos

8© copywriter

A B = 90º

C + D = 180º

DC

AB

CLASIFICACIÓN SEGÚN SU SUMA

a) ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS

b) ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS

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AB A B

C

A B

CLASIFICACIÓN SEGÚN SU POSICIÓN

a) ÁNGULOS ADYACENTES b) ÁNGULOS CONSECUTIVOS

ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE

Son congruentes

Puede formar más ángulosUn lado común

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Transportador: instrumento que se utiliza para medir ángulos.

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Ejemplo número 1: Halla el valor de X y la medida del ángulo

( )16 20x -

( )13 7x

( ) ( )16 20 13 7x x- @

Son congruentes

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Ejemplo número 2: Halla el valor de X y la medida del ángulo:

1 2

Si la medida del <1 = 2x – 40, y la m<2 es 40 entonces <1 es?

Son suplementarios

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I. es la bisectriz del y es la bisectriz del . Calcula la medida de cada ángulo. CFuuur

ECAR CDuuur

ECBR

1

B

D

C

E

A

G

2345

F

1)

2) 3)

4)

5)Halla la si

4 2 3, 90m x m ECA= - =R R

3 5 10, 135m x m ACD= - =R R

90 , 160m FCD x m ACD= - =R R

140, 4 10 10m FCB m x= = -R R

4 9 9 , 3 9 2, 2 5 2.m x m x m x= - = - = R R R,m DCAR 120 .m DCA x= R

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II. En cada una de las siguientes situaciones halla el valor de la variable y la medida de cada ángulo.

5x

x + 16

1)

2)

(7x + 10) 3x

3)

(4x + 3)

(x – 8)

4)

2664

4x

Opuestos por el vértice

Suplementarios

Complementarios


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III. En cada una de las siguientes situaciones halla la medida de cada ángulo.

(5x + 10)(7x + 20)

(3x + 18)

1)

2)

A

B

C

D(5y + 5)

(7x – 11)(6x – 3)

Para hallar X; suplementarios

Para hallar X

Para hallar Y

complementarios

Opuesto por el vértice

Para hallar la segunda X; sustituir

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Práctica Adicional:IV. En cada una de las siguientes situaciones halla la medida de cada ángulo.

X

85

1) 2)

2X 3X

X

3)100

xyz

Complementarios Suplementarios Opuestos por el vértice

4)

145 k + 5

Suplementarios

5)

1352x – 5


X

6)

4x – 10

Complementarios

O

Suplementarios

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Tema:Rectas Paralelas & Transversales

18© copywriter

IntroducciónCuando dos planos no se intersecan, reciben el nombre planos paralelos. De la misma manera son paralelas las rectas en un mismo plano que no se intersecan. Pero cuando estas no estan en el mismo plano y no se intersecan reciben el nombre de rectas alabeadas o rectas oblicuas. Una recta que interseca dos o más rectas en un mismo plano y en puntos distintos recibe el nombre de transversal.

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Rectas ParalelasSon dos rectas o segmentos que no se intersecan. Estos van en la misma dirección.

Ejemplo: dos rectas paralelas

n

m A B

C D

E F

G H

Ejemplo: planos paralelos

Utilizar plasticina y los segmentos dados para construir cada figura. Se recomienda que cada segmento tenga la misma medida. Esto para construir un cuadrado.

20© copywriter

Rectas Oblicuas

Ejemplo:

A B

C D

E F

G H

21© copywriter

01. Ángulos alternos internos: m 3 = m 5; m 4 = m 6

02. Ángulos alternos externos: m 1 = m 7; m 2 = m 8

03. Ángulos internos consecutivos: m 3+m 6=180 m 4+m 5=180°

04. Ángulos NO definidos:m 1+m 8=180 m 2+m 5=180m 2+m 7=180 m 2+m 7=180m 2+m 5=180 m 1+m 6=180m 3+m 8=180 m 4+m 7=180

05. Ángulos correspondientes: m 1 = m 5; m 4 = m 8 m 2 = m 6; m 3 = m 7

DOS RECTAS PARALELAS CORTADAS POR UNA TRANSVERSAL

1 2

34

5 6

78Construir con segmentos

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M

N

P Q

O

R

Ejemplo 1: Identifica los planos y rectas paralelas

Contesta las siguientes preguntas:

Construir la figura utilizando plasticina

1) Identifica dos pares de segmentos paralelos.

2) Identifica dos transversales de las rectas NO y PQ.

3) Identifica un segmento paralelo al plano MRQO.

4) Identifica un par de planos paralelos.

5) Menciona todos los planos paralelos posibles.23© copywriter

Ejerciciosde práctica:

A B

F G E C

D J H

IContesta las siguientes preguntas:

1) Identifica TODOS los segmentos paralelos posibles.

2) Qué segmento es paralelo con BG.

3) Que segmento es paralelo con GH.

4) Identifica un plano paralelo con el plano FGHJI.

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Ejemplo 2: Rectas Paralelas y Transversales

1 2

3 4 5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16

Suplementarios


Correspondientes

Correspondientes

Internos consecutivos

Angulos Alternos Externos

Relación de ángulos:

1) <1 y <2

2) <2 y < 3

3) <9 y <13

4) <2 y <6

5) <2 y <5

6) <1 y <8

7) <9 y <16

8) <12 y <15

Alternos Externos

Internos consecutivos25© copywriter

• Si dos rectas paralelas son cortadas por una transversal entonces los siguientes pares de ángulos son congruentes.

Angulos y Rectas Paralelas

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RELACION SEGUN SU MEDIDA

(Congruencia)

• Angulos que tienen la misma medida:– Angulos alternos internos– Angulos alternos externos– Angulos correspondientes– Angulos opuestos por el vértice

27© copywriter

RELACION SEGUN SU MEDIDA

(Suplementarios)

• Angulos que la suma de sus medidas es 180:– Par lineal– Internos consecutivos– Angulos NO Definidos

28© copywriter

Ejercicio de práctica: En la figura, N es paralelo con O. Halla la medida de cada ángulo:

o

n

t

1 8

2 7

3 6

4 5

Resuelve:

1) Si la m<7 = 100, halla la m<3.

2) Si la m<7 = 95, halla la m<6.

3) Si la m<1 = 120, halla la m<5.


5) Si la m<3 = 140, halla la m<8.



8) Si la m<7 = 125, halla la m<4.

9) Si la m<1 + m<3 = 230, halla la m<6.

Alternos Internos

Consecutivos

Alterno Externos

No Definidos

No Definidos

No Definidos

Correspondientes

No definidos

Par lineal o Suplementario29© copywriter

Contesta las siguientes preguntas115

1

2 3

4

32

1) M<1 =

3) M<2 =

5) M<3 =

7) M<4 =

st

Alternos Internos


Internos consecutivos


115

115

148

148

30© copywriter

Halla la relación de ángulos 1 2 3 4

8 7 6 5

15 16 9 10

14 13 11 12

1) Angulos Alternos Externos

3) Angulos Internos Consecutivos

5) Angulos Alternos Internos

7) Angulos Correspondientes

r

s

l m

Opcional:

3 y 12; 4 y 11; 1 y 13; 2 y 14;

8 y 15; 7 y 16; 6 y 9; 5 y 10; 7 y 6; 16 y 9; 2 y 3; 13 y 11

8 y 16; 7 y 15; 6 y 10; 5 y 9

1 y 15; 8 y 14; 2 y 16; 7 y 13; 3 y 9; 6 y 11; 4 y 10; 5 y 12

1 y 3; 2 y 4; 8 y 6; 7 y 5; 15 y 9; 16 y 10; 14 y 11; 13 y 12 31© copywriter

Halla el valor de la variable:

r

s

(3x – 15)

(2x + 7)

Paso 1: Establecer relación de ángulos.

Angulos correspondientes

Paso 2: Establecer la ecuación algebraica.

3x – 15 = 2x + 7

Paso 3: Resolver para hallar x:

OBSERVAR PROCESO EN LA PIZARRA PARA HALLAR EL VALOR DE LA VARIABLE

Ejemplo1:

32© copywriter

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