Anàlisi de converses matemàtiques en una aula trilingüe ... · (Gajo, 2007, pp. 574-575). Una...

DEPARTAMENT DE DIDÀCTICA DE LES MATEMÀTIQUES I DE LES CIÈNCIES EXPERIMENTALS

MÀSTER D'INICIACIÓ A LA RECERCA EN DIDÀCTICA DE LES CIÈNCIES I LES MATEMÀTIQUES

TREBALL DE RECERCA

Anàlisi de converses matemàtiques en una aula trilingüeamb metodologia CLIL

Autora Directora

Marta Gallart i Rosas Núria Planas i Raig

UNIVERSITAT AUTÒNOMA DE BARCELONA

Setembre de 2009

INDEX

PRESENTACIÓ 3 1 INTRODUCCIÓ 3

1.1 Plantejament del problema 3 1.2 Justificació de la investigació 4 1.3 Qüestió d'investigació i objectius 6

2 MARC TEÒRIC 7 2.1 Diversitat lingüística, contacte entre llengües i alternança de llengües 8 2.2 Metodologia CLIL i alternança de llengües 8 2.3 Interacció social i comunicació a l'aula de matemàtiques 9

3 METODOLOGIA 13 3.1 Participants, context i situació didàctica 14 3.2 Selecció de dades, mètodes i validesa 14

4 ANÀLISI DE DADES I RESULTATS 15 4.1 Procés d'anàlisi 15 4.2 Resultats en relació al primer objectiu 24 4.3 Resultats en relació al segon objectiu 36 4.4 Resultats en relació al tercer objectiu 44 4.5 Discussió conjunta de resultats 53

5 CONCLUSIONS I IMPLICACIONS 60 5.1 Conclusions 60 5.2 Implicacions didàctiques 62

REFERÈNCIES BIBLIOGRÀFIQUES 64

2

PRESENTACIÓ

Aquesta és una recerca situada en l’àmbit de la investigació en Didàctica de la Matemàtica, basada en nocions teòriques donades per diferents teories de l'educació i reinterpretades des d’un marc eminentment sociocultural. Les dades d’aula recollides serveixen per a explorar fins a quin punt els canvis de llengua –entre català, castellà i anglès– són un recurs en les situacions d’ensenyament i aprenentatge de les matemàtiques en un entorn amb metodologia CLIL –Content and Language Integrated Learning. Els meus resultats mostren que els alumnes s’expressen en més d’una llengua per tal de mantenir la implicació matemàtica en la tasca. Això, en general, passa a les interaccions amb abundants pràctiques matemàtiques i predomini de parla exploratòria i en aquelles altres amb predomini de comunicació dialògica i interactiva, que són els tipus d'interaccions que m'ha interessat estudiar.

Com es veurà més endavant es tracta d'un estudi exploratori i qualitatiu, en el qual s'han analitzat les converses en petit grup d'estudiants de 1r d'ESO - 12 i 13 anys - implicats en la realització d'una tasca matemàtica amb format de joc de continguts trigonomètrics. Malgrat que disposava d'un recull de dades més elevat l'estudi es limita a les dades d'una sola aula recollides durant la implementació d'una unitat didàctica de matemàtiques amb metodologia CLIL.

La memòria està estructurada en cinc capítols. En el primer, presento el problema de recerca en el seu context, el propòsit principal de l'estudi i algunes de les seves limitacions, i, la qüestió i els objectius de recerca. En el segon, sintetitzo el marc teòric de referència en relació al meu posicionament. En el tercer, la metodologia emprada i l'estratègia de recerca. En el quart capítol es descriuen el mètodes d'anàlisi i es presenten alguns dels resultats més rellevants. Finalment, en el cinquè capítol, es poden llegir les conclusions i implicacions didàctiques del treball.

1 INTRODUCCIÓ

En aquest primer capítol, primer plantejo el problema de recerca i després justifico la rellevància de la problemàtica en què es fonamenta. La problemàtica de l'ensenyament i l'aprenentatge de les matemàtiques en una llengua no pròpia dels alumnes -ni del professor- ha estat abastament documentada i, a nivell internacional, és objecte d'un gran nombre de treballs de recerca.

1.1 El problema de recerca

Els anys que porto ensenyant matemàtiques a classes de secundària m'han portat a veure que hi ha important dificultats de comunicació. Aquestes dificultats es mostren de maneres molt diferents: en la interacció entre alumnes, en la interacció dels alumnes amb la professora i, més en general, en la interacció dels participants amb continguts específics de la matèria.

Personalment crec que aquestes dificultats mereixen una atenció especial a les aules amb metodologia CLIL –Content and Language Integrated Learning1. Donar classes de matemàtiques en anglès a alumnes amb dominis baixos d'aquesta llengua requereix pensar molt bé les estratègies d'ensenyament i anticipar algunes de les dificultats que poden trobar els alumnes en l'aprenentatge.

La meva primera experiència en el camp de l'ensenyament de les matemàtiques en anglès a aules de secundària catalanes va ser el disseny i la implementació d'una unitat didàctica de matemàtiques

1 Les sigles CLIL fan referència al nom en anglès. He mantingut aquestes sigles malgrat que en molts contexts és habitual usar les sigles en català AICLE –Aprenentatge Integrat de Continguts i Llengua Estrangera.

3

amb metodologia CLIL, dissenyada en tres fases -exploració, introducció de nous continguts de matemàtiques i vocabulari específic, i verbalització. Cadascuna d'aquestes fases tenia una estructura similar de manera que sempre s'acabava amb un joc o activitat en petit grup, per tal de potenciar la interacció i la comunicació entre els participants, en anglès i sobre la matèria. Part d’aquesta unitat didàctica es pot consultar a www.clil-si.org.

Dins del desenvolupament dels projectes ARIE2006-10011, 'Disseny d'un model de formació del professorat per a aules de semiimmersió en llengua estrangera', i ARIE2007-00011, 'Disseny i experimetació d'un model de formació del professorat per a aules de semiimmersió en llengua estrangera', es va creure convenient enregistrar el desenvolupament dels jocs i l'exposició oral final dels alumnes a l’aula, per tal de disposar de dades per a futures anàlisis que encara s'havien de definir. Més tard, dins el desenvolupament del projecte ARIE2007-00028, 'Estudi per a la construcció d'un model de formació per al professorat de matemàtiques en l'àmbit de la multiculturalitat a l'ESO', es van rescatar aquestes dades per a fer-ne una anàlisi des de la perspectiva de l'ensenyament i l'aprenentatge de les matemàtiques.

En una aula en la qual els alumnes parlen més d'una llengua amb diferents nivells de domini, una de les circumstàncies que sovint es dóna és l'alternança entre les llengües representades a l'hora de dur a terme les tasques que se'ls ha encomanat. Si a més s'hi introduix una llengua estrangera com a llengua d'instrucció (anglès en el meu cas) diferent de la que els alumnes parlen (català i castellà), tenim una alternança de tres llengües amb una representació de naturalesa molt diferent, degut a què en realitat una d'elles no és llengua pròpia dels estudiants.

En aquest context, la finalitat del meu estudi és descriure els usos que alumnes i professores fan de l'alternaça de tres llengües (català, castellà i anglès), en una aula de matemàtiques de secundària on la llengua d'instrucció és l'anglès.

L'estudi es centra en el paper de l'altenança de llengües com a recurs per tal de mantenir la implicació dels estudiants en la tasca matemàtica, sense entrar a interpretar l'ús de les tres llengües a l'aula com a manera única i integral de "parlar".

L'estudi, per tant, es limita a una aula de matemàtiques amb metodologia CLIL, en la qual la llengua d'instrucció és l'anglès. Descric els usos de l'alternaça de llengües només en el cas de tasques de matemàtiques i no en situacions d'aprenentatge d'altres matèries o d’altres continguts no matemàtics dins l’aula de matemàtiques. Sóc conscient que el mateix estudi aplicat a un nombre més gran d'aules ens duria a una descripció més completa de l'ús de l'alternança de llengües i permetria, a més, analitzar per contrast la particularitat de l’alternança de llengües en el cas de l’ensenyament i l’aprenentatge de les matemàtiques.

1.2 Justificació de la investigació

La III Trobada sobre Semi-Immersió a Catalunya i I Taula Rodona Internacional sobre Programes AICLE, que han tingut lloc el mes d'abril de 2009 a Bellaterra, són una clara prova de la rellevància del tema de recerca que plantejo. En aquesta taula rodona, una de les conferències plenàries era sobre l'aprenentatge de les matemàtiques en un cas d'educació bilingüe 'Accessing Maths (Curriculum) through a Bilingual Environment (AMBE) project' per part del Dr. Issa Tözün. Les comunicacions 'Code-Switching i CLIL Contexts' de Francesca Costa, sobre el paper de l'alternança de llengües, 'Converses de matemàtiques en un entorn trilingüe' de Marta Gallart i Núria Planas, i 'How activity type and cognitive load influence code-switching and target language production in student-student informal group conversations in the CLIL classroom: A Barcelona case study' de

4

Joshua Goldsmith, sobre l'alternança de llengües en el cas de classes de matemàtiques amb metodologia CLIL, 'Activitats de "Think and Discuss". La bastida per a la construcció i la comunicació del coneixement matemàtic a l'aula AICLE' d'Oriol Pallarès, sobre matemàtiques a l'aula AICLE i les experiències 'El paper de l'àrea en una experiència AICLE, un exemple de com la llengua es pot treballar i permet treballar l'àrea' de Carlota Petit, i 'L'aprenentatge de les llengües i les transferències' de Tana Serra, en són alguns exemples.

Prenent una perspectiva més àmplia, comprovem que diferents autors han considerat el mateix problema d'investigació que jo plantejo en la meva recerca, tot i que ho fan en contextos sensiblement diferents. En aquest apartat detallo alguns dels referents teòrics que fonamenten la rellevància d'aquest problema, i deixo per al capítol de marc teòric les consideracions més específiques sobre els referents que ara introdueixo.

Quant a la metodologia CLIL, Gajo (2007) proposa elements per a un marc teòric que mostri els ensenyaments amb metodologia CLIL com a alternativa, no tan sols a la didàctica de segones llengües, sinó també a la didàctica de les diferents disciplines no lingüístiques. La metodologia CLIL és d’alguna manera considerada com a tercer estadi de l'educació bilingüe, en el cas en què es dóna importància a la matèria i a la llengua d'instrucció, quan aquesta és la segona llengua dels estudiants. Un dels aspectes que aquest autor destaca en l'anàlisi de seqüències didàctiques amb metodologia CLIL és l'ús de l'alternança de llengua:

"Very soon the teachers show their tolerance of codeswitching, which they consider as a way of developing and extending a concept, which goes far beyond the mere function of translation. The use of the dictionary and of codeswitching is, once again, justifyed by a conceptual enrichment typical of the mediation function and of the work on authentification." (Gajo, 2007, pp. 574-575).

Una anàlisi més profunda sobre el paper de l'alternança de llengües ha estat feta per Liebscher i Dailey-O'Cain (2005), en un seminari de persones adultes en alemany i al Canadà, on la primera llengua dels estudiants és l'anglès i el seu coneixement de la segona llengua és avançat. Una de les normes que es va fer explícita en aquest seminari, era que l'alternança de llengua era permesa, ja que es volien estudiar patrons d'alternança de llengua en un cert híbrid entre una classe basada en continguts i una classe de segona llengua de nivell avançat:

"Allowing students to code-switch in ways that resemble uses in non-classroom bilingual interaction, therefore, not only gives them the opportunity to become more comfortable with the L2 but also gives them free rein to experiment with using two languages, like the bilinguals they hope to be some day." ( Liebscher i Dailey-O'Cain, 2005 p. 245).

En un context totalmet diferent, tant des del punt de vista geogràfic com de recerca, Moschkovich (2005) ha donat molta importància al fenomen de l’alternança de llengües en el cas de l'aprenentatge de matemàtiques per part d'estudiants llatins residents als Estats Units. Aquesta autora distingex l'alternança de llengua que fa una persona quan reflexiona a nivell intradiscursiu (“language switching”) i l'altenança de llengua que es produeix en una conversa i, per tant, se situa en un nivell interdiscursiu (“code-switching”):

"Two situations when bilinguals either report or have been observed using two languages are while carrying out arithmetic computations and during mathematical conversations (with a teacher, a peer, or during class discussions) (Moschkovich, 2005, p. 121).

La situació de “language switching” ha esta estudiada per Parvanehnezhad i Clarkson (2008), que han treballat amb estudiants de matemàtiques iranians a Austràlia, amb el farsi com a primera llengua i l’anglès com a llengua d’instrucció. Aquests autors estan interessats en les causes que

5

provoquen que els estudiants canviïn de llengua, quan estan resolent individualment tasques matemàtiques. Entre els diversos resultats trobats sobre els canvis de llengua a nivell intradiscursiu, hi figuren tant aspectes relatius a la dificultat matemàtica de la tasca com raons d’influència de tipus social i cultural:

"It seems clear that the ease or difficulty of an item is a reason that prompts students to switch languages when doing mathematics. (...) However in this study we also found a number of social and cultural reasons why students may switch between their languages when engages with mathematics." (Parvanehnezhad i Clarkson, 2008, p. 87).

Un altre estudi recent que fa referència a la situació de “code switching” és el de Planas i Setati (2009) dut a terme en un aula de matemàtiques de secundària del context català, on els estudiants són bilingües (tots parlen català i castellà, uns són nascuts aquí i els altres immigrants llatinoamericans), però fan us d'una llengua o de l'altra en funció de diferents factors d’influència:

"The immigrant bilinguals’ social interaction with classroom mathematical practices is accomplished in two languages. However, they tend to use each of the two languages for different purposes, in different domains of mathematical practices, and in relation to different social settings within the classroom. First, when the Spanish dominant bilinguals in our study are prompted by the teacher to get familiar with the task within their small group and learn new mathematical vocabulary, they change to Catalan, which is the language in which this vocabulary is introduced. Second, when these students go more deeply to work on the solution of the task within their small group, they change to Spanish although eventually they may go back to Catalan for certain clarifications. Third, when the time for the whole group discussion starts, they only interact when they are directly prompted by the teacher and, when this happens, they use Catalan." (Planas i Setati, 2009, p. 154).

L'alternança de llengua en l'aprenentatge d'una matèria no lingüística o una segona llengua, sigui amb estudiants adults o en edat escolar, tinguin les llengües d‘alternança similitud lingüística (català i castellà) o no (anglès i farsi), és un fet prou rellevant per a molts autors. Les particularitats de cada context porten a resultats particulars, però no exclusius, en el sentit que poden ser validats en d’altres recerques. El meu cas té punts en comú amb els treballs mencionats: es tracta d'estudiants en edat escolar amb un bilingüisme equilibrat (“balanced bilinguism”) en català i castellà, en una classe de matemàtiques amb metologia CLIL on la llengua d’instrucció, l’anglès, és la tercera llengua d’alumnes i professores. És un entorn trilingüe, amb alumnes que tenen un bon domini de les llengües L1 i L2 qualsevol que sigui la llengua materna i un baix domini d’anglès.

El fet que la meva primera experiència CLIL, que també ho va ser per als meus alumnes, fos enregistrada en gravacions d'àudio i vídeo m'ha donat l'oportunitat de poder-hi reflexionar amb més perspectiva. Disposava de notes de camp, vaig poder escoltar cintes gravades, veure els vídeos i comentar-los amb d’altres professors i investigadors implicats en els tres projectes ARIE de referència. Entenc, però, que una reflexió més profunda, que segurament comportarà canvis en la meva manera de treballar i ensenyar, haurà de venir del camp de la recerca.

D'entre la multitud d'aspectes que es podien observar en el material enregistrat, l'alternança de llengües ho envaïa tot i em vaig sentir encuriosida per aquest tema i, en concret, pel que fa al seu paper en el desenvolupament de l’activitat matemàtica.

1. 3 Qüestió d'investigació i objectius

D'entre les moltes observacions preliminars que he fet escoltant les gravacions de les dades amb què comptava, un aspecte que apareix sovint és el canvi de llengua des de la llengua d'instrucció –anglès- a la llengua materna -català o castellà, i a l'inrevés. I també la diferència en l'ús de

6

l'alternança de llengua per part dels estudiants i les professores. Per això, he cregut raonable plantejar la següent pregunta de recerca:

Qüestió de recerca. Per a què s’utilitzen els canvis de llengua en situacions d’ensenyament i aprenentatge de les matemàtiques en una aula trilingüe amb metodologia CLIL?

La qüestió de recerca es formula, per tant, pensant a priori que els canvis de llengua són un possible recurs dels estudiants que coneixen més d’una llengua però tenen diferents graus de domini en cadascuna d’elles. Descriuré en quines situacions es produeix el canvi de llengua, ja que amb les dades de què disposo no puc saber per què els alumnes canvien de llengua, però si descriure la situació en què això es produeix. Suposo que les converses de matemàtiques amb parla exploratòria (en el sentit definit pels treballs de Mercer, 2004), i comunicació dialògica i interactiva (en el sentit definit pels treballs de Mortimer i Scott, 2003) requereixen que es posin en pràctica certs recursos discursius per al manteniment de les característiques de la parla exploratòria i la interacció dialògica/interactiva. D’acord amb això, el creuament de dades serà entre pràctica matemàtica explícita/parla exploratòria, i pràctica matemàtica explícita/comunicació dialògica-interactiva.

Per tal d’obtenir informació sobre la qüestió plantejada, organitzo la recerca en base a tres objectius que responen a les expectatives inicials de trobar canvis de llengua a les interaccions amb continguts matemàtics que tinguin predomini de parla exploratòria i en aquelles amb predomini de comunicació dialògica i interactiva. Per a les sessions de classe seleccionades i parant especial atenció a les intervencions dels alumnes, busco:

Objectiu 1. Caracteritzar canvis de llengua en el cas de converses de matemàtiques amb predomini de parla exploratòria.

Objectiu 2. Caracteritzar canvis de llengua en el cas de converses de matemàtiques amb predomini de comunicació dialògica i interactiva.

Objectiu 3. Comparar els usos que professora i alumnes fan dels canvis de llengua en els dos tipus de conversa anteriors.

Tant en el plantejament de la qüestió de recerca com dels objectius, assumeixo un model d’ensenyament i aprenentatge de les matemàtiques basat en la idoneïtat de la parla exploratòria i la comunicació dialògica i interactiva. Entenc, tal com assenyalen Scott, Mortimer i Aguiar (2006), que és necessària l’alternança de diferents acostaments comunicatius per al bon desenvolupament de les situacions didàctiques. Tanmateix, donat el desequilibri que acostuma a haver-hi entre uns i altres tipus de parla i de comunicació, em fixaré en els casos que suposo menys representats.

2. MARC TEÒRIC

En el desenvolupament d'aquest treball prenc les següents nocions clau de referència: diversitat lingüística, contacte entre llengües, alternança de llengües, metodologia CLIL, interacció social i comunicació a l'aula. Donat que situo totes aquestes nocions en un context d’ensenyament i aprenentatge de les matemàtiques i vull estudiar-ne les particularitats en casos específics de pràctica matemàtica a l’aula de secundària, parteixo d’una noció “matriu”, la de pràctica matemàtica, introduïda per Godino i Batanero (1994):

"Llamamos práctica a toda actuación o manifestación (lingüística o no) realizada por alguien para resolver problemas matemáticos, comunicar a otros la solución, validar la solución y generalizarla a

7

otros contextos y problemas (Godino i Batanero, 1994, p. 8)”.

2.1 Diversitat lingüística, contacte entre llengües i alternança de llengües

El document base del 21è Estudi ICMI (2009), ‘Teaching and Learning Mathematics in Multilingual Settings’, parteix de tres nocions clau: diversitat lingüística, contacte entre llengües i alternança de llengües. Respecte la qüestió de la diversitat lingüística i del contacte entre llengües, dues investigadores d’aquest Estudi, Planas i Setati (2009) fan la següent consideració:

"We see language diversity as the number of different languages that may be spoken in a given context, and language contact as the effective use of some of them in the same place and at the same time". (Planas i Setati, 2009, p. 150).

Segons aquestes autores, tant la diversitat lingüística com el contacte entre llengües estan representats en les situacions de bilingüisme i en les de trilingüisme on una de les llengües ve representada per la imposició de les formes d’instrucció. Aquesta és una visió àmplia de la diversitat lingüística que va més enllà dels contexts de multilingüisme on hi ha tres o més llengües representades de manera no impositiva. En el nostre estudi, tenim una doble situació d’estudiants bilingües en un entorn trilingüe d’instrucció.

En l'ampli ventall de definicions de bilingüisme, en un extrem podem situar la definició clàssica de Bloomfield (1933), on la persona bilingüe és aquella que domina dues llengües com si en fos nadiua; a l'altre extrem, trobem la persona parlant d'una llengua i capaç de produir missatges entenedors en una segona llengua. Entre ambdós extrems se situarien els parlants amb un domini de la segona llengua que aniria des de l'expertesa, en la comprensió i en la parla, fins a la condició de parlants amb una baix domini de la segona llengua, però que els permetria entendre-la.

L'existència de la diversitat lingüística porta al contacte lingüístic de parlants amb diferents graus de domini de les llengües, i aquests diferents graus de domini són en part responsables de l’alternança entre llengües. Amb tot, assumeixo que una mateixa situació de contacte lingüístic i uns dominis similars de les llengües de contacte poden portar a diferents situacions d’alternança ja que presumiblement hi ha molts d’altres factors d’influència en els canvis de llengua.

D’altra banda, l’alternaça de llengües pot seguir uns patrons diferents en funció del nivell en el que es produeixi (“language switching”, a nivell intradiscursiu, i “code switching”, a nivell interdiscursiu). Moschkovich (2005) dóna gran importància a distinguir ambdues situacions ja que el tipus de recerca que es requereix és de naturalesa sensiblement diferent:

“Code switching has been used in sociolinguistics to the practice of using more than one language in the course of a single communicative episode. I distinguish between the terms ‘code switching’ and ‘language switching’ because these two terms refer to different situations. Research from a psycholinguistic perspective has used the term ‘language switching’ to refer to an individual cognitive phenomenon different from code switching. I use the term ‘language switching’ to refer to the use of two languages during solitary and/or mental arithmetic computation (Moschkovich, 2005, p. 125)”.

2.2 Metodologia CLIL i alternança de llengües

Segons Gajo (2007), l'anomenat tercer estadi de l'educació bilingüe, proposa una renovació en els tipus d'ensenyaments amb metodologia CLIL. Aquí, es presta una major atenció a l'ensenyament de la matèria no lingüística que es fa en llengua estrangera, de manera que es consideren importants la

8

matèria i la llengua d'instrucció:

"(...) attempts are made to show the linguistic issues in subject knowledge and the subject issues in linguistic knowledge." (Gajo, 2007, p. 565).

Segons aquest autor és l'educació bilingüe la que posa al descobert aspectes sobre la construcció del coneixement lingüístic i de la matèria en qüestió. Són interessants els supòsits en què es basa la recerca que pertany a aquest tercer estadi de l'educació bilingüe: 1) la construcció i transmissió del coneixement és principalment verbal, interaccional i problemàtica; 2) la interacció plurilingüe crea un marc favorable i aporta noves eines per a la construcció i problematització del coneixement; 3) tant el coneixement lingüístic com el no lingüístic estan profundament interrelacionats, i aquesta interrelació es posa de manifest a nivell de lèxic i de discurs; 4) les matèries no lingüístiques constitueixen un lloc comú per a la pràctica i el desenvolupament de coneixements lingüístics específics; 5) el treball amb L2, propicia la reflexió sobre L1 i contribueix al seu desenvolupament.

Alguns estudis sobre ensenyaments CLIL focalitzen la seva atenció només en l'alternança de llengües, com és el cas de "Learner Code-Switching in the Content-Based Foreing Language Classroom", dut a terme per Liebscher i Dailey-O'Cain (2005), al Canadà, en una ciutat de parla anglesa, en un seminari amb estudiants adults sobre literatura on la llengua d'instrucció és l'alemany. A aquests estudiants se'ls va dir que l'ús d'ambdues llengües era permès. Els tipus d'alternança de llengua que van tenir en compte en aquest estudi van des de la que fa un participant dins el mateix torn de paraula, fins a alternances de llengua en el moment de canvi de torn de paraula i per tant per part d'un altre participant.

Faig aquesta observació sobre els tipus d'alternança de llengua, perquè en el cas de l'estudi de Planas i Setati (2009), sobre la situació de bilingüisme en una escola de Barcelona, on l'alternança és entre català i castellà, i degut a la semblança entre aquestes dues llengües, només es tenen en compte com a alternança de llengua les que impliquen a més d'una paraula, i també perquè molt rarament es produeix alternança de llengua entre frases.

En la recerca que jo duc a terme he tingut en compte tots els casos d'alternança de llengua, com en el cas de l'estudi de Liebscher i Dailey-O'Cain (2005), amb la diferència que hi intervenen tres llengües i malgrat que dues d'elles són molt properes (català i castellà). Per a recerques futures, els resultats que ara obtingui podran aportar informació sobre el fet que els alumnes tenen un domini alt i equilibrat de català i castellà, i un baix domini de la llengua estrangera, l'anglès.

2.3 Interacció social i comunicació a l'aula de matemàtiques

Per al desenvolupament del meu treball, em són particularment d'utilitat els treballs de Mercer (2004), Scott, Mortimer i Aguiar (2006) i Moschkovich (1999), ja que tots aquests autors inclouen consideracions sobre la interacció social a l’aula i les dificultats de comunicació. Des d’un enfocament sociocultural, Mercer parla d'èxit o fallida de l'educació en funció de la qualitat del diàleg educatiu:

"A sociocultural perspective highlights the possibility that educational success and failure may be explained by de quality of educational dialogue, rather than simply in terms of the capability of individual students or the skill of their teachers. It encourages the investigation of the relationship between language and thinking and also of the relationship between what Vygotsky (1978) called the ‘intermental’ and the ‘intramental’ -the social and the psychological- in the progress of learning, development and intellectual endeavour." (Mercer, 2004, p. 139).

9

Aquest autor també fa referència a un aspecte poc estudiat: la relació contingut - qualitat - temps del diàleg en acivitats de grup i el seu impacte per exemple en l'èxit o fallida en la resolució de problemes o en l'adquisicó d'aprenentatges específics per part dels participants.

Amb aquest interès, tal com comenten Planas i Edo (2008), Mercer adopta una metodologia que ell anomena anàlisi sociocultural, per distingir-la del que seria pròpiament l'anàlisi del discurs. Segons ell, la diferència d'aquesta anàlisi sociocultural amb l'anàlisi del discurs és que està menys centrada en la llengua i més en les seves funcions per tal d'aconseguir una activitat intel·lectual compartida, així com els aspectes del diàleg que hem de considerar importants si volem conèixer com s’usa la parla per tal que permeti aquesta activitat intel·lectual compartida, de quina manera es crea el coneixement compartit i de quina manera s'invoca.

Per a Moschkovich (1999), aquest també és un aspecte important, ja que el destaca en el comentari de la primera de les transcripcions del seu article quan diu que els objectes i el seu significat no estan separats de la llengua, sinó que l'adquireixen mentre se'n parla, i a través de la conversa se'n va negociant el significat.

Mercer (2004) es refereix als aspectes històric i dinàmic de la interacció. Pel que fa a la qüestió històrica, estaríem parlant del context cultural i institucional on la conversa té lloc. Pel que fa l'aspecte dinàmic del pensament col·lectiu, es refereix a l'evolució constant de la base del coneixement compartit del qual depèn el que s'aprèn de manera compartida. Així el futur context de la conversa creixerà a partir de les experiències compartides immediates i el context corresponent.

A aquest aspecte dinàmic del pensament col·lectiu es refereix també Moschkovich (1999), concretament en el comentari de la quarta transcripció, on parla del punt de vista dinàmic que semblen tenir alguns estudiants en la discussió de si un trapezi és un paral·lelògram:

"Their response to the question 'Is this a parallelogram or not?' was 'Half', implying that a trapezoid is half a parallelogram (...)Another way to see the students' point of view as dynamic is consider a trapezoid as a parallelogram in transformation.” (Moschkovich, 1999, p. 18).

Mercer (2004) tracta el diàleg com una forma d'activitat intel·lectual i de pensament social; per això, a més del desenvolupament, es preocupa de si hi ha aprenentatges. En el seu mètode d'anàlisi, combina mètodes qualitatius i quantitatius, tot tenint en compte els punts forts i dèbils de cadascun, i utilitza mètodes diferents per respondre preguntes diferents emprant-los com a complementaris. Moschkovich (2007) no planteja aquesta combinació de mètodes qualitatius i quantitatius, ni tampoc ho fan Scott, Mortimer i Aguiar (2006), on les anàlisis són només de tipus qualitatiu.

La metodologia d'anàlisi descrita per Mercer (2004) ha estat utilitzada tant per analitzar converses entre professor i alumnes com només entre alumnes, sigui en parella o en grup. De l'anàlisi que van fer de converses entre professor i alumne se'n van identificar diferents tècniques discursives que el professorat utilitza. La finalitat que hi havia darrera l'interès en identificar aquestes tècniques era seguir el camí pel qual el professorat guia la construcció compartida del coneixement. Podríem dir que tant Mercer com Scott, Mortimer i Aguiar aporten exemples aplicats d'una metodologia d'anàlisi del discurs des del punt de vista sociocultural.

Justament amb això està relacionat l’estudi de Moschkovich (1999) sobre les tècniques d’una professora de matemàtiques per tal de facilitar la participació dels estudiants en una conversa matemàtica en una classe de matemàtiques en anglès amb estudiants llatinoamericans.

La descripció de Mercer (2004) sobre les estratègies utilitzades pel professorat per guiar la

10

construcció del coneixement compartit ens dóna com a docents un marc, les eines pròpies de l'ofici, al qual podem recórrer. Moschkovich (1999) fa veure en la seva anàlisi el potencial de les tres estratègies que identifica: incitar els estudiants a donar aclariments sobre el que estan dient, acceptar les respostes dels estudiants i utilitzar-les per construir la conversa a partir d'elles i refrasejar (revoicing) les seves afirmacions:

"There are at least two ways that teachers revoicing can support student’s participation in a mathematical discussion. The first is that it can facilitate student participation, in general, by accepting the student's response, using it to make an inference and allowing the student the right to evaluate the correctness of the teacher's interpretation of the student contribution. This move maintains a space open for further student contributions in a way that the standard classroom initiation-response-evaluation (IRE) pattern does not. The second way is that revoicing serves to make and keep the discussion mathematical. In revoicing, a student’s statement is often reformulated in terms that are closer to the standard discourse practices of the discipline.” (Moschkovich, 1999, pp. 14-15).

Scott, Mortimer i Aguiar (2006) exploren la relació entre diferents tipus de discurs a l'aula i com l'equilibri entre el discursos autoritari i dialògic pot contribuir a la construcció de significats a la classe de ciències. Els termes discurs autoritari i discurs dialògic provenen de la classificació de l'acostament comunicatiu que Scott i Mortimer havien desenvolupat en treballs anteriors. El marc teòric que fan servir està basat en una perspectiva sociocultural (Mortimer i Scott, 2003) i l’anàlisi està basada en cinc aspectes relacionats entre ells, tot posant l'èmfasi en el paper del professorat i agrupats en els tipus d’ensenyament, acostament i acció. El concepte d'acostament comunicatiu (Mortimer i Scott, 2003) és fonamental en aquesta anàlisi i és el que donarà la perspectiva sobre com treballa la professora amb els estudiants per desenvolupar idees a classe.

Mortimer i Scott (2003) introdueixen el concepte d’acostament comunicatiu en l’anàlisi sociocultural de les converses entre professor i estudiants a l’aula. Aquests autors parteixen dels termes de discurs autoritari i discurs dialògic per a desenvolupar una classificació de tipus d’acostament comunicatiu. Aquesta classificació es pot considerar complementària a la donada pels tipus de parla de Mercer (2004). Orienta novament sobre els processos de construcció compartida de coneixement, però ara amb l’èmfasi en la interacció de professor i estudiants. Els tipus d’acostament comunicatiu o, abreujadament, de comunicació que s’assenyalen sorgeixen de creuar les dimensions dialògica-autoritària i interactiva-no interactiva: 1) interactiu/dialògic: el professor i els estudiants generen idees conjuntament; 2) no interactiu/dialògic: el professor considera i resumeix punts de vista; 3) interactiu/autoritari: el professor guia els estudiants per tal de consolidar un punt de vista; i 4) no interactiu/autoritari: el professor presenta un únic punt de vista.

“The communicative approach focuses on questions such as whether or not a teacher interacts with students (…) and whether the students’ ideas are taken into account as the lesson proceed. (…) We have identified four fundamental classes of communicative approach, which are defined by characterizing the talk between teacher and students along each of two dimensions, dialogic-authoritative and interactive-noninteractive (Scott, Mortimer i Aguiar, 2006, p. 609)”.

Aquestes distincions informen sobre el camí pel qual el professorat guia la construcció compartida del coneixement. Es fa des d’un punt de vista diferent a Mercer, ja que l'èmfasi de l'acostament comunicatiu es posa en la interacció o no interacció de la professora amb els estudiants.

Com Mercer (2004) amb l’anàlisi que desenvolupa primer al voltant de la parla entre alumnes i després ampliable a la parla entre alumnes i professor, Scott i Mortimer (2003) diuen que els seus quatre tipus de comunicació serveixen per a l’estudi de la interacció professor-alumne i alumne-alumne.

11

Les categories de Mercer per classificar les converses, provenen de treballs anteriors d'ell mateix i d'altres autors, i descriuen la parla entre alumnes dins la tipologia següent: parla disputativa, parla acumulativa i parla exploratòria:

“Children’s talk as being more or less like three archetypical forms: Disputational talk (which is characterised by disagreement and individualised decision making (…), Cumulative talk (in which speakers build positively but uncritically and what the others have said (...) and Exploratory talk (in which partners engage critically but constructively each other’s ideas (…) (Mercer, 2004, p. 146)”.

En la meva recerca utilitzo les categories de Mercer (2004) per classificar els tipus de parla a les converses, que inicialment es van aplicar per descriure la parla entre iguals en situacions d’interacció a l’aula de ciències. Aquestes categories són: 1) la parla disputativa, caracteritzada per la presència de decisions individuals i desacords amb intercanvis molt curts; 2) la parla acumulativa, caracteritzada per la construcció de coneixement comú de manera no crítica amb abundància de repeticions, confirmacions i elaboracions; i 3) la parla exploratòria, on es prenen en consideració les idees dels altres i els processos d’argumentació i raonament es fan més visibles. Aquestes tres categories tenen una utilitat heurística ja que qui fa l'anàlisi pot observar trets cooperatius i competitius en el comportament dels participants en una activitat compartida, i alhora distingir si hi ha evidències d’acceptació mútua d’idees i de reflexió crítica.

El mateix autor explica que hi ha dos punts d'especial interès en classificar la conversa d'aquesta manera. El primer seria fins a quin punt els alumnes s'impliquen en una parla de tipus exploratori i fins a quin punt les característiques de les interaccions entre ells els permeten implicar-se en una tasca de manera efectiva. El segon, com un discurs guiat del professor fa que la qualitat de les seves interaccions vagi canviant en un període de temps. (Mercer, 1995).

Aquestes consideracions són complementàries a les de Moschkovich (1999), perquè a part d'aprofundir en el paper de l'ensenyant tot identificant les seves estratègies, també destaca que els estudiants no tenen l’anglès com a primera llengua:

"The goal of my analysis in this lesson was two-fold. One was to identify teaching strategies during an actual classroom lesson in order to provide genuine illustrations, while the other was to identify examples of the different ways English language learners communicate mathematically and the different points of view they bring to a discussion, in order to provide a basis for hearing and understanding these students better during classroom discussions.” (Moschkovich, 1999, p. 13).

Moschkovich (1999) es fixa en determinades formes discursives que utilitzen els alumnes, entre elles, l'estil narratiu, predictiu i argumentatiu. Potser pel tipus de disciplina que es tracta i perquè busquem que els alumnes entenguin el per què del què estan fent, donem molta importància al discurs argumentatiu (que és justament el més difícil per als alumnes, arribar a la parla exploratòria de Mercer) i en canvi aquí es tenen en compte les altres maneres de parlar de matemàtiques quan a més els estudiants no dominen la llengua vehicular. En aquest sentit, aquesta autora incorpora els diferents punts de vista dels alumnes sobre una situació matemàtica determinada, que els alumnes expressen com poden en un anglès que no dominen. Es conclou que si l'objectiu és recolzar la participació dels estudiants en una discussió matemàtica, és més important escoltar-los i descobrir el contingut matemàtic del què estan dient que no pas determinar l'origen d'un error. Moschkovich (1999) aporta exemples d'estratègies de la professora per tal de recolzar la discussió matemàtica entre estudiants que estan aprenent l'anglès i contrastar les diferents maneres com aquests estudiants parlen sobre matemàtiques.

12

Això apareix també en el treball de Mercer (2004), en el qual la professora estableix regles bàsiques que han de guiar la conversa i el treball en grup, entre elles: els membres del grup han de buscar un acord abans de prendre cap decisió; han de preguntar-se entre ells les idees i opinions; i han d'argumentar els punts de vista i se'ls pot preguntar el per què de les respostes. La professora hi dedica una sessió de classe a recordar-les. A la classe els estudiants treballen en grup i les posen en pràctica, tot facilitant així una conversa de tipus exploratori.

En l’estudi anterior, hi havia grups de control que no havien estat instruïts amb les regles bàsiques i que van fer les mateixes activitats que els grups experimentals. De la comparació dels resultats quantitatius dels dos grups, Mercer (2004) veu recolzada la idea que la intervenció de la professora treballant les regles bàsiques per a la conversa canvia el comportament dels estudiants, augmenta l’ús d'expressions clau, i la parla exploratòria que fa més visible el raonament.

La qüestió és, doncs, com el professorat condueix i orquestra la conversa, per a fer evolucionar les idees i passar d'un tipus d'aproximació comunicativa a un altre. Aquests canvis són fonamentals per donar suport als alumnes en l'aprenentage significatiu dels coneixements disciplinars, essent la part dialògica la que donarà lloc al patró d'interacció en cadena.

Per altra banda, els estils comunicatius estan íntimament lligats:

"The tension which we refer to in this article develops as dialogic exploration of both everyday and scientific views requires resolution through authoritative guidance by the teacher. Conversely the tension develops as authoritative statements by the teacher demand dialogic exploration by the students. So, both dialogicity and authoritativeness contain the seed of their opposite pole in the dimension, and in this way we see the dimension as tensioned and dialectic, rather than as being an exclusive dichotomy. Following these ideas, we see teaching for meaningful learning in terms of a progressive shifting between authoritative and dialogic passages, with each giving rise to the other.” (Scott, Mortimer i Aguiar, 2006, p. 623).

S'ha de saber en quins moments convé utilitzar un tipus o altre d'acostament comunicatiu, de la mateixa manera que unes activitats seran apropiades en un moment i no en un altre. Es tracta d’un procés iteratiu d'anar endavant i endarrere, mirant de donar sentit als episodis que formen la cadena d'interaccions.

3 METODOLOGIA

Els mètodes d’anàlisi de dades són essencialment de tipus qualitatiu i interpretatiu. A partir de les dades d’aula recollides en vídeo i àudio, he fet una primera reducció per mitjà de l’elaboració de transcripcions literals. Tot seguit, he organitzat les transcripcions separant les seqüències d’intervencions que corresponen a un episodi. Defineixo l’episodi com el fragment centrat en les pràctiques matemàtiques al voltant d’una mateixa tirada del joc del dòmino, que descric en el proper apartat. De tots els episodis, per a l’anàlisi posterior només em quedo amb aquells que mostren de forma explícita la implicació dels estudiants en pràctiques matemàtiques ja que m'interessa parar atenció a la interacció al voltant de continguts disciplinars. Dins de cada episodi, dono prioritat als torns de gestió d’aquestes pràctiques matemàtiques per davant de la gestió del joc i de la interacció.

13

3.1 Participants, context i situació didàctica2

Les dades principals de la meva recerca es van recollir a una aula de matemàtiques, de primer curs de l’ensenyament secundari obligatori amb vint-i-set alumnes de 12 i 13 anys de l’IES La Roca, a La Roca del Vallès, Barcelona, durant el curs 2006-2007.

L’ensenyament de les matemàtiques a l’aula està plantejat amb metodologia CLIL -Content and Language Integrated Learning-, amb l’anglès com a llengua d’instrucció (veure Escobar, 2007, per a més detalls sobre aquesta metodologia). La llengua vehicular de l’escola és el català, que és la primera llengua -L1- de la majoria dels estudiants i la segona -L2- en els casos de castellanoparlants. Llevat d’una estudiant trilingüe d’origen rus, tots els estudiants de l’aula són bilingües en català i castellà, amb un alt domini d’ambdues llengües. Quant a l’anglès, no tots tenen el mateix domini i, en general, aquest domini és baix.

La situació didàctica a l’aula es centra en la gestió de versions adaptades de diversos jocs de taula amb continguts de matemàtiques, a més d'altres activitats. El material es va dissenyar i planificar durant el curs 2006-2007 amb una doble finalitat: que els estudiants parlessin de matemàtiques i que ho fessin en anglès. Aquests jocs formen part d'una unitat didàctica anomenada "How we measure angles", i són algunes de les activitats que es van elaborar per a ser implementades amb metodologia CLIL al llarg del tercer trimestre del curs escolar. Ni la professora ni els estudiants havien treballat abans amb aquest tipus de metodologia. A l’aula hi havia també Zoraida Horrillo, professora d’anglès, que també va participar en la dinamització dels jocs i que es va encarregar de dur a terme els enregistraments en vídeo.

Es va seleccionar un context de joc perquè es tracta d'un recurs educatiu per a la promoció d’aprenentatges significatius a partir de l’ús de material i la interacció entre iguals. Per tal de jugar, es va organitzar els estudiants en set petits grups de tres o quatre membres. Es va demanar que, per torns, els grups resolguessin equivalències que anaven des de l’ús correcte de noms d’angles (zero, recte, pla, complet), al càlcul d’angles complementaris i suplementaris respecte d’un angle donat, la manipulació de mesures expressades en el sistema sexagesimal, la interpretació de dibuixos o la representació de valors d’angles en graus sexagesimals i en radians, entre d’altres.

3.2 Selecció de dades, mètodes i validesa

La unitat didàctica constava de quatre jocs de taula amb continguts de matemàtiques, a més d'altres tasques. Les activitats que van ser enregistrades són:

Activitat enregistrada Enregistrament d'àudio Enregistrament de vídeo

Joc de dòmino 1 x

Joc de cartes x

Joc de dòmino 2 x x

Joc de tauler de preguntes i respostes x x

Exposició oral x x

2 L’elaboració de material i l’enregistrament de dades van formar part dels Projectes ARIE2006-10011, ‘Disseny d’un model de formació del professorat per a aules de semiimmersió en llengua estrangera’, i ARIE2007-00011, ‘Disseny i experimentació d’un model de formació del professorat per a aules de semiimmersió en llengua estrangera’, esmentats abans en el text, amb l’assessorament de Cristina Escobar dins l’equip col·laboratiu CLIL-SI.

14

En total disposava de 21 cintes d'àudio (cadascuna de les activitats anteriors enregistrada per cadascun dels 7 grups de treball) i 3 DVD amb un temps de gravació aproximat de 170 minuts. Es tracta d’un volum important de dades que es van recollir en un moment en què encara no s’havia definit amb claredat la questió de recerca ni els objectius actuals.

A partir de notes de camp procedents dels diaris de les dues professores que érem a l'aula i comentaris sobre els enregistraments d'audio i els DVD, vaig seleccionar com a dades per al meu treball de recerca les 7 cintes d'àudio corresponents al segon joc de dòmino.

Seguint les categories sobre tipus de parla de Mercer, a la transcripció de cada episodi hi introdueixo una columna relativa a la parla usada pels participants. El mateix es fa amb les categories sobre tipus de comunicació de Scott i els seus col·legues, amb la introducció d’una columna relativa als acostaments comunicatius usats. L’assignació de tipus de parla i tipus de comunicació es valida amb una triangulació de perspectives, de dues persones més i jo, que conduïm per separat aquestes assignacions i després fem una posada en comú, i, quan convé, amb la revisió de les dades de vídeo. Finalment, cada transcripció es completa amb una columna on hi ha la transcripció en tres colors diferents per a una visualització més senzilla de l'alternança de llengua.

La següent fase de l’anàlisi es basa en el creuament de dades sobre canvis de llengua, tipus de parla i tipus de comunicació en els episodis amb continguts matemàtics explícits en tant que s’han fet públics en les converses. Delimito aquesta fase a l’estudi de dues classes d’episodis per separat: aquells amb una freqüència relativa més alta de parla exploratòria i aquells altres amb una freqüència relativa més alta de comunicació dialògica i interactiva. La intenció del creuament és identificar la presència d'altenances de llengua en el desenvolupament de pràctiques matemàtiques i veure quin ús es fa d’aquests canvis en el decurs de la parla exploratòria i, paral·lelament, en el decurs de la comunicació dialògica i interactiva.

Quant als criteris de validesa, tenint en compte que es tracta d'una investigació centrada en l'anàlisi qualitativa de dades qualitatives, m'he basat sobretot en criteris de triangulació de perspectives i mètodes. Les anàlisis realitzades han estat compartides per almenys dues persones i, en alguns casos de dubte o indecisió, tres, per tal de garantir que més d'un investigador arribava al mateix tipus de resultats i consideracions. D'altra banda, la majoria dels resultats han sorgit de l'aplicació de més d'un mètode d'anàlisi, i del contrast i la comparació de diferents fonts de dades organitzades al voltant de tècniques d'àudio i de vídeo.

4. ANÀLISI DE DADES I RESULTATS

Aquest és el capítol que considero més rellevant del meu treball perquè inclou els resultats obtinguts i les maneres amb què hi he arribat. Començo descrivint el procés d’anàlisi i, tot seguit, organitzo la presentació dels resultats en relació als tres objectius de recerca. Il·lustro tots els apartats amb fragments de transcripció, i narracions sorgides de l’anàlisi. Finalment, a la discussió conjunta de resultats, i per tal de tenir resumida la informació procedent de l'anàlisi i que té relació amb els tres objectius d'aquesta recerca, hi incorporo més taules, dissenyades expressament amb aquesta finalitat.

4.1 Procés d'anàlisi

15

Tal com he dit, primer delimito els episodis i en faig les transcripcions. Tot seguit, d’acord amb les categories sobre tipus de parla de Mercer, a la transcripció de cada episodi s’hi introdueix una columna relativa a la parla usada pels participants. El mateix es fa amb les categories sobre tipus de comunicació de Mortimer i Scott, amb la introducció d’una columna relativa als acostaments comunicatius usats. L’assignació de tipus de parla i d’acostaments comunicatiu es valida amb una triangulació de perspectives i, quan convé, amb la revisió de les dades de vídeo. Finalment, cada transcripció es completa amb una columna on s’hi escriuen els canvis de llengua amb l’ús de tres colors per a una visualització més senzilla d’aquest fenomen.

Transcripció literal de tota la partida de dòmino

Producte: Taula de tres columnes amb torn/participant/transcripció. Participant - P

A alumneM professora de matemàtiquesZ professora d’anglès

TranscripcióS’han utilitzat signes de puntuacióXXX Part de conversa inintel·ligible a la gravació||||| Passen segons sense que el participant emeti cap so

Alternança de llengua - ALCatalàCastellàAnglèsExpressions híbrides entre anglès i català o castellà

Tipus de parla - TP D DisputativaC AcumulativaE Exploratòria

Tipus de comunicació - TC A-I Autoritària/InteractivaA-NI Autoritària/No interactivaD-I Dialògica/InteractivaD-NI Dialògica/No interactiva

Qui fa l'altenança de llengua - P/AP ProfessoraA Alumne/a

Quadre 1. Llegenda aplicada a les taules de resultats

Torn P Transcripció

1 AS Hello boys! My name is AS and today is four May twenty o seven. It's your turn.

2 AF Hello. My name is AF and today is forth May two thousand and seven.Yea

3 ZI Hello, my name is Z|||I and today is four May twenty o seven.

4 AS No move, no move | venga |

5 AF Shuffle

16

6 AS Shuffle |shuffle | shuffle |shuffle |shuffle |shuffle

7 ZI Has escrit malament el meu nom.

8 AF Shuffle

9 ZI Has escrit malament el meu nom.

10 AF Shuffle shuffle

11 AS Shuffle

12 ZI AS.

13 AS Seven seven seven.

14 AF Shuffle shuffle

15 AS Seven seven.

16 ZI La última.

17 AS Yes yes yes. Oh yes yes yes. One two three four five six seven.

18 AF One two three four five six seven right.

19 Z Go on please.

20 AS Eh jo tinc || yes yes.

21 AF Has you got xx double?

22 AS Oh no no no || no no no oh veus? no no no no |||||| yes yes yes yes I I have a double.

23 AF I have got a double.

24 AS What is your double?

25 AF Right angle.

26 AS That's right || ehhhh it's your turn.

27 ZI My turn? Ai.

28 AF I took a card or a bone||I pass.

29 AS You pass? It's your turn ZI.

30 AF ZI.

31 AS No move the table, no move the table||||||

32 AF You pass?

33 AS The recorder, ai ai ai.

34 AF A, ha,ha aquest.

35 AS AS XXXX the recorder.

36 Z Is it recording?

37 AS Yes,yes,yes XXXX forty.... twenty-nine ... Ai jo.

38 AF Albert no dirty game eh? No dirty game.

39 AS Yes and give me | please me oh yes XXXXXX

40 AF AS, AS XX.

41 Z Vés fent.

42 AS Fifty fifty fifty no no no oh.

43 AF Yes.

17

44 ZI Yes.

45 AS The calculator | tank you||noo || noo.

46 M This is a zero angle not a straight angle.

47 AS Oh it's your turn it's your turn |||| si yes XXX.

Separació en episodis d’una tirada

Producte: La taula anterior amb parts en diferents colors en funció dels canvis de tirada


17 AS Yes yes yes. Oh yes yes yes. One two three four five six seven.

18 AF One two three four five six seven right.

19 Z Go on please.






25 AF Right angle.


27 ZI My turn? Ai

28 AF I took a card or a bone||I pass

29 AS You pass? It's your turn ZI

30 AF ZI


32 AF You pass?

33 AS The recorder, ai ai ai.

34 AF A, ha,ha aquest.

35 AS AS XXXX the recorder


37 AS yes,yes,yes XXXX forty.... twenty-nine ...ai jo

38 AF AS no dirty game eh? No dirty game


40 AF AS, AS XX

41 Z Vés fent

42 AS Fifty fifty fifty no no no oh

43 AF Yes.

44 ZI Yes.


18


47 AS Oh it's your turn it's your turn |||| si yes XXX

Identificació de pràctiques matemàtiques

Producte: Fragments que mostren de forma explícita la implicació dels estudiants en el desenvolupament de pràctiques matemàtiques, amb comentaris corresponents a les pràctiques.

Acaben d'agafar set fitxes cadascun per començar a jugar. Han de començar amb un doble i miren si en tenen cap. Abans de començar a jugar han fet una activitat que consisteix en trobar les set fitxes que són dobles. Han de començar amb el doble més alt (en aquest cas que representi l'angle més gran). El doble del qual parlen en aquest cas és el corresponent a l'angle recte (torn 25).

right angle 90º


19 Z Go on please.






25 AF Right angle.


AS intenta calcular mentalment la següent suma (part dreta de la fitxa) en sistema sexagesimal (torns 37 i 42). No se'n surt i demana la calculadora (torn 45). La Marta (profe) indica un error que han fet en una tirada: aquesta fitxa (part esquerra) que l'havien ajuntat amb un angle pla (torn 46). Es alumnes no diuen res sobre el tema.

____ 29º30’+ 30’


27 ZI My turn? Ai



30 AF Ishimova


32 AF You pass?

19

33 AS The recorder, ai ai ai

34 AF A, ha,ha aquest



37 AS Yes,yes,yes XXXX forty.... twenty-nine ...ai jo



40 AF AS, AS XX

41 Z Vés fent

42 AS Fifty fifty fifty no no no oh

43 AF Yes

44 ZI Yes

45 AS The calculator | tank you||noo || noo

46 M This is a zero angle not a straight angle

47 AS Oh it's your turn it's your turn |||| si yes XXX

Visualització de l'alternança de llengua

Producte: Transcripció en tres colors, en els fragments amb pràctiques matemàtiques explícites.

Acaben d'agafar set fitxes cadascun per començar a jugar. Han de començar amb un doble i miren si en tenen cap. Abans de començar a jugar han fet una activitat que consisteix en trobar les set fitxes que són dobles. Han de començar amb el doble més alt (en aquest cas que representi l'angle més gran). El doble del qual parlen en aquest cas és el corresponent a l'angle recte (torn 25).

right angle 90º

Torn P Transcripció - AL

19 Z Go on please.

20 AS Eh jo tinc || yes yes-


22 AS Oh no no no || no no no oh veus? no no no no |||||| yes yes yes yes I I have a double

23 AF I have got a double


25 AF Right angle.

26 AS That's right || ehhhh it's your turn

AS intenta calcular mentalment la següent suma (part dreta de la fitxa) en sistema sexagesimal (torns 37 i 42). No se'n surt i demana la calculadora (torn 45). La Marta (profe) indica un error que han fet en una tirada: aquesta fitxa (part esquerra) que l'havien ajuntat amb un angle pla (torn 46).

20

Es alumnes no diuen res sobre el tema.

____ 29º30’+ 30’

Torn P Transcripció - AL

27 ZI My turn? Ai



30 AF ZI


32 AF You pass?

33 AS The recorder, ai ai ai

34 AF A, ha,ha aquest



37 AS Yes,yes,yes XXXX forty.... twenty-nine ...ai jo



40 AF AS, AS XX

41 Z Vés fent.

42 AS Fifty fifty fifty no no no oh.

43 AF Yes.

44 ZI Yes.



47 AS Oh it's your turn it's your turn |||| si yes XXX.

Identificació del tipus de parla segons les categories de Mercer

Producte: En els fragments amb pràctiques matemàtiques explícites, quatre columnes amb torn/participant/transcripció/tipus de parla.

Torns P Transcripció TP122 AS Ahhh això és....yes, yes AS, multiplie you.123 AF A veure a veure... iuju... C

124 AS Yes! This is forty-five, no? And, and plus this is a hundred eighty, no?

125 M Ehhh, three multiplied by forty-five is one hundred and thirty-five, ok? And the supplementary angle of forty-five...

126 AS Less.

21

127 M To do one hundred and eighty...128 AS Yes, ja, ja ho sé això.129 M Yes. And the answer is?130 AS Is cent...131 M No, no, no. 132 AS Yes, mira, three per four... cent trenta-cinc plus...

E

133 M Thirty-five.134 AS Thirty-five.135 M Ok.

C

136 AF Yes.137 AS Yes.

D

Identificació del tipus de comunicació parla segons les categories de Mortimer i Scott

Producte: En els fragments amb pràctiques matemàtiques explícites, quatre columnes amb torn/participant/transcripció/tipus de comunicació.

Torns P Transcripció TC

19 Z Go on please NI-A20 AS Eh jo tinc || yes yes D-I21 AF Has you got xx double? D-I22 AS Oh no no no || no no no oh veus? no no no no |||||| yes yes yes

yes I I have a doubleD-I

23 AF I have got a double D-I24 AS What is your double? D-I25 AF Right angle D-I26 AS That's right || ehhhh it's your turn D-I

Creuament de dades

Objectiu 1. Caracteritzar canvis de llengua en el cas de converses de matemàtiques amb predomini de parla exploratòria.

Producte: Taula de cinc columnes: torn/participant/transcripció/tipus de parla/alternança de llengua.

Torns P Transcripció TP AL122 AS Ahhh això és....yes, yes A2, multiplie

you.123 AF A veure a veure... iuju...

C



126 AS Less.127 M To do one hundred and eighty...128 AS Yes, ja, ja ho sé això.129 M Yes. And the answer is?

E

Yes! This is forty-five, no? And, and plus this is a hundred eighty, no?Ehhh, three multiplied by forty-five is one hundred and thirty-five, ok? And the supplementary angle of forty-five ...Less.To do one hundred and eighty...Yes, ja, ja ho sé això.Yes. And the answer is?

22

130 AS Is cent...131 M No, no, no. 132 AS Yes, mira, three per four... cent trenta-

cinc plus...

Is cent...No, no, no. Yes, mira, three per four... cent trenta-cinc plus...


C


D

Objectiu 2. Caracteritzar canvis de llengua en el cas de converses de matemàtiques amb predomini de comunicació dialògica i interactiva.

Producte: Taula de cinc columnes: torn/participant/transcripció/tipus de comunicació/alternança de llengua.

Torns P Transcripció TC AL

19 Z Go on please NI-A20 AS Eh jo tinc || yes yes D-I Eh jo tinc || yes yes21 AF Has you got xx double? D-I Has you got xx double?22 AS Oh no no no || no no no oh veus? no

no no no |||||| yes yes yes yes I I have a double

D-I Oh no no no || no no no oh veus? no no no no |||||| yes yes yes yes I I have a double

23 AF I have got a double D-I I have got a double24 AS What is your double? D-I What is your double?25 AF Right angle D-I Right angle26 AS That's right || ehhhh it's your turn D-I That's right || ehhhh it's your turn

Objectiu 3. Comparar els usos que professora i alumnes fan dels canvis de llengua en els dos tipus de conversa anteriors

Producte: Taula de cinc columnes: torn/participant/transcripció/qui canvia de llengua (P/A)/ alternança de llengua.

Torns P Transcripció P/A AL

242 SF I understand243 Z You don't understand XXXXXXXXX 244 OS És meu?245 Z XXX understand?XXX forty five P XXX understand?XXX forty five 246 SF Forty five, no? Forty five, no?247 Z It's a XXXXX ninety? Is this XXXX?

Xxx doubleIt's a XXXXX ninety? Is this XXXX? Xxx double

248 CC Yes a double Yes a double249 SF XXXXX XXXXX250 AT No veus que aquest el tens igual A No veus que aquest el tens igual251 Z XXX ninety? P XXX ninety?252 SF No, no no No, no no253 AT És lo mateix A És lo mateix254 SF Ah doncs XXXX Ah doncs XXXX255 Z You have you have ||||| You have two P You have you have ||||| You have two

23

angle , right? use XXX angle you have angle , right? use XXX angle you have256 SF Espérate A Espérate 257 Z They are supplementry P They are supplementry258 SF Supple.... suplementary Supple.... suplementary259 Z You have two angles ||| ...is one

hundred and eigthy ...they are supplementary right?So what's the supplementary of this one?

You have two angles ||| ...is one hundred and eigthy ...they are supplementary right?So what's the supplementary of this one?

260 SF I pass I pass261 Z Use the calculator Use the calculator262 CC Com es fa el suplementari? Quin és el

suplementari de quaranta-cinc?A Com es fa el suplementari? Quin és el

suplementari de quaranta-cinc?263 SF Cent vuitanta Cent vuitanta264 OS No noranta A No noranta265 Z Supplementary or complementary? P Supplementary or complementary?266 SF supplementary supplementary267 CC supplementary supplementary268 Z XXXX XXXX269 CC Què? A Què?270 AT Cent trenta...Cent trenta-cinc i

quaranta-cinc, cent vuitantaCent trenta...Cent trenta-cinc i quaranta-cinc, cent vuitanta

271 SF Bien A Bien272 OS I no, I no teniu calculadora? A I no, I no teniu calculadora?273 CC La tinc jo La tinc jo274 OS Pues apa XXX I pass|||no!XXX trenta! A Pues apa XXX I pass|||no!XXX trenta!

4.2 Resultats en relació al primer objectiu

A continuació, exposo els resultats respecte a l'objectiu 1. Recordo que es tracta de resultats obtinguts a partir de fragments amb pràctiques matemàtiques explícites i amb predomini de parla exploratòria, on s’han utilitzat tres colors per fer més visibles les alternances de llengua.

Els resultats de cada episodi segueixen una mateixa pauta: primer hi ha una descripció de la situació i, quan ha estat possible identificar-les, hi ha dibuixades les fitxes de dòmino sobre les que s’està parlant. Seguidament hi ha la taula de cinc columnes, producte del creuament de les dades seleccionades (fragment amb parla exploratòria/ alternança de llengües), i un comentari amb resultats del fragment analitzat.

Descripció i anàlisi del primer episodi

En aquest episodi un estudiant explica als altres com es calcula l'equivalent en graus sexagesimals d'una expressió en radians que és una fracció que inclou π. No podem saber exactament de quina fitxa parlen però només pot ser una de les tres següents, perquè són les úniques on hi sortien fraccions d'aquest tipus amb un nombre multiplicat per π al numerador, en tot el joc.

rad2

3π supplementary angle of 150º

rad4

8πrad

4

3π rad4

6π

24

Torns P Transcripció TP AL

93 AS Això partit d'això vale?94 AF A ver?95 AS per cent-vuitanta96 ZI Si home! Que així no s'hi val!97 AS Li estic dient com es fa perquè ahir ell

no va venir, ell no va venir XXX tu ja saps com es fa, ell no va venir, tu vas venir

98 ZI Què?99 AS Tu vas venir, ell no sap com es fa això

100 ZI ...jo tampoc!101 AS Es fa això entre això per cent-vuitanta 102 ZI És això103 AS it's your turn AF104 AF Ar ja m'ho sé

E

Això partit d'això vale?A ver?per cent-vuitantaSi home! Que així no s'hi val!Li estic dient com es fa perquè ahir ell no va venir, ell no va venir XXX tu ja saps com es fa, ell no va venir, tu vas venir

Què?Tu vas venir, ell no sap com es fa això...jo tampoc!Es fa això entre això per cent-vuitanta És aixòit's your turn AFAra ja m'ho sé

Taula 1. Episodi amb parla exploratòria

L'alumne AS comença a explicar a AF quin és el càlcul que ha de fer per obtenir el resultat en graus (torn 93) i ho fa en català (Això partit d'això vale?). Al torn 94 AF canvia al castellà interessant-se per l'esplicació (A ver?). Al torn 95 canvi cap al català perquè és AS qui continua parlant i acaba l'explicació (per cent-vuitanta). Al torn 96 ZI protesta de manera ferma (Si home! Que així no s'hi val!) i s'inicia una discussió on AS argumenta perquè està explicant a AS quin càlul ha de fer (Li estic dient com es fa perquè ahir ell no va venir, ell no va venir XXX tu ja saps com es fa, ell no va venir, tu vas venir). Al torn 100 ZI revela perquè protestava tant, ella tampoc sabia com fer el càlcul (...jo tampoc!). AS ho explica per a ZI (torn 101) (Es fa això entre això per cent-vuitanta )i ZI ha trobat la solució al torn 102(Ara ja m'ho sé). L'explicació entre ells és en català, sorgeix un conflicte, d'alguna manera "deixen de jugar" fins que el resolen. Quan s'ha resolt el conflicte entren en la gestió del joc de dòmino altra vegada (torn 103) i AS canvia a l'anglès (it's your turn Aaron). AF encara està pensant en el càlculs i usa el català al torn 104 (Ara ja m'ho sé).

Descripció i anàlisi del segon episodi

La Taula 2 il·lustra aspectes d’un episodi del joc del dòmino tal com es va desenvolupar en un dels grups de treball. Es veu com es comencen a discutir les equivalències matemàtiques en relació a les següents fitxes:

3·45º 135º supplementary angle of 45º 2

º60

Torns P Transcripció TP AL122 AS Ahhh això és....yes, yes A2, multiplie

you.123 AF A veure a veure... iuju...

C



Yes! This is forty-five, no? And, and plus this is a hundred eighty, no?Ehhh, three multiplied by forty-five is one hundred and thirty-five, ok? And the supplementary angle of forty-five ...

25

126 AS Less.127 M To do one hundred and eighty...128 AS Yes, ja, ja ho sé això.129 M Yes. And the answer is?130 AS Is cent...131 M No, no, no. 132 AS Yes, mira, three per four... cent trenta-

cinc plus...

E

Less.To do one hundred and eighty...Yes, ja, ja ho sé això.Yes. And the answer is?Is cent...No, no, no. Yes, mira, three per four... cent trenta-cinc plus...


C


D


En aquest episodi, la parla exploratòria apareix en les intervencions de la professora de matemàtiques i l’estudiant AS, quan es vol explicar l’equivalència entre l’angle suplementari de 45º i l’angle de 135º. Es pot veure com ambdós participants fan esforços per construir conjuntament arguments a favor d’aquesta equivalència, malgrat que els arguments no es plantegen amb enunciats complets i hi ha una part que no s’explicita. Tal com s’observa a la cinquena columna, hi ha canvis de llengua -de l’anglès al català i a l’inrevés- en els torns de l’estudiant, mentre que la professora usa sempre l’anglès quan completa explicacions iniciades per AS. En el torn 124, l’estudiant parla en anglès i usa el terme ‘this’ en dues ocasions sense concretar els dos objectes matemàtics de referència (Yes! This is forty-five, no? And, and plus this is a hundred eighty, no?). La professora completa la intervenció d’aquest estudiant fent un aclariment sobre les quantitats amb què s’està operant (Ehhh, three multiplied by forty-five is one hundred and thirty-five, ok? And the supplementary angle of forty-five ...). Més endavant, en el torn 132, quan necessita explicar-se millor AS canvia al català (Yes, mira, three per four... cent trenta-cinc plus...). Aquest estudiant també canvia al català als torns 128 (Yes, ja, ja ho sé això.), 130 (Is cent...) i 132, mentre la professora el va guiant per al càlcul de l’angle suplementari. El dubte d’A1 no és sobre el concepte d’angle suplementari i aparentment usa el canvi de llengua per desfer el malentès amb la professora.

Descripció i anàlisi del tercer episodi

Es tracta del càlcul de l'angle complementari de 45º que sortia a la fitxa següent:

complementary angle of 45º


140 AS No thirty- five, thirty-five and thirty |||||| yes tis forty five ||| thirty |||||| and molt bé|||||| yes this ||||| complementary is is ninety forty and forty is ninety ||||| Aaron Freitas it's your turn ah ja ja uuuuu

E No thirty- five, thirty-five and thirty |||||| yes tis forty five ||| thirty |||||| and molt bé|||||| yes this ||||| complementary is is ninety forty and forty is ninety ||||| Aaron Freitas it's your turn ah ja ja uuuuu

141 AF I pass I pass142 AS You pass it's your turn ZI


26

Al torn 140 AS s'està fent un embolic amb els valors trenta-cinc i quaranta-cinc en anglès, quan té el què buscava diu and molt bé|||||| yes this ||||| i es produeix en un mateix torn de paraula una alternança de l'anglès al català (l'alumne es relaxa quan ha resolt el càlcul) i del català a l'anglès (retorna al joc). Després es torna a equivocar amb els nombres en anglès, està explicant que el complementari de l'angle 45 és 45 i diu vol dir quaranta-cinc i diu quaranta (no hi havia cap expressió equivalent a 40º en tot el joc).

Descripció i anàlisi del quart episodi

En aquest cas un alumne fa entendre als seus companys de joc que una expressió que una altra estudiant creu equivalent a 90º al final resulta ser-ho de 360º.

ππ +

Torns P Transcripció TP CL

150 AF You pass? Albert pass?151 AS IIII pass it's your turn AF XXX yes|||

yes and this is....... IIII pass it's your turn AF XXX yes|||yes and this is.......

152 ZI noranta153 AS Si yes yes |||| oh yes no ||||||||||||||||||||||

one and one is..... one of us is... is cent vuitanta is a hundred eighty más plus plu plus this is ||| every || no, all... all cercle

154 AF full angle155 AS Full angle full angle

E

norantaSi yes yes |||| oh yes no |||||||||||||||||||||| one and one is..... one of us is... is cent vuitanta is a hundred eighty más plus plu plus this is ||| every || no, all... all cercle

full angleFull angle full angle


Al torn 151 AS intenta fer un càlcul complicat. ZI se li avança al torn 152 i canvia al català i diu noranta. AS li assenteix, al torn 153, en català de manera automàtica i canvia a l'anglès per repetir el mateix que havia dit en català (Si yes yes |||| oh yes no |||||||||||||||||||||| one and one is..... one of us is... is cent vuitanta is a hundred eighty más plus plu plus this is ||| every || no, all... all cercle). S'adona que s'estan equivocant i que comença a fer el càlcul en anglès, els nombres els costen molt i s'equivoquen de manera que dins el mateix torn, AS passa de l'anglès al català per dir 180 i després repeteix aquest nombre en anglès (is cent vuitanta is a hundred eighty ). Fins aquí ha identificat el valor de π. El càlcul que ha de fer és ππ + altra vegada canvia al castellà per llegir el signe més i després el repeteix en anglès (más plus) en aquest dos casos primer li surten les expressions que està buscant en una llengua més còmoda per a ell i després h tradueix a l'anglès. Al final comprèn que la solució del càlcul que estava fent és de 360º però no recorda l'expressió correcta per l'angle complet en anglès, i tot fent l'esforç per continuar en anglès, recorre a una expressió que en aquest context és híbrida, correspondria a la traducció literal de cercle complet (plus this is ||| every || no, all... all cercle). AF recorda l'expressió "full angle", diu l'expressió correcta en anglès (torn 154) i AS que se n'ha adonat ho repeteix en anglès (torn 155) (Full angle full angle).

Descripció i anàlisi del cinquè episodi

Al torn 69 D vol tirar una fitxa que JR no veu correcta. Al torn 175 comença la parla exploratòria

27

que consistirà en una argumentació sobre si el que D vol tirar és correcte o no, i en la discussió de què han de fer després. La situació és que als dos extrems del joc de dòmino han de tirar alguna cosa equivalent a 90º cap dels jugadors en té. Se n'adonen cap al final de la discussió.

L'única expressió en el joc equivalent a 45º més 45º (torn 175) és en radians, i més tard entre els torns 185 i 190, D va especulant sobre 90 + 90 , com a angles suplementaris i parla del suplementari de 90, però curiosament cap d'aquestes dues opcions era al joc, per tant s’estan equivocant al llegir la fitxa i penso que el que tenen al davant és una de les dues opcions següents (en qualsevol cas D no té clar el valor de π radians en graus):

rad6

π44

ππ + ππ +

Al torn 190 JR apunta la possibilitat que siguin angles complementaris (si es tractés de la segona opció, voldria dir que JR té clar el valor de π radians en graus)


173 D yes174 JR no175 D Yes Forty five and forty five are ninety

176 JR Becau... ai177 T What?

178 JR Ho estic pensant aquí179 D You don't have bones?180 JR I don't have a bone181 D Is no possible These are ninety and

these are ninety

182 JR Yes

183 D And we have no ninety ||||||| moment moment

184 JR Wait a moment please 185 D Ok Ninety plus ninety is a

supplementary angle, no?

186 JR Ninety plus ......187 D yes but we have not ninety.... 188 JR No no189 D of ninety the supplementary is ninety,

you know

190 JR Complementary angles 191 D Is an angle bueno is two angles plus

plus two angles are ...

192 T Yes yes

E

Yes Forty five and forty five are ninety

Becau... aiWhat?

Ho estic pensant aquíYou don't have bones?I don't have a boneIs no possible These are ninety and these are ninety

Yes

And we have no ninety ||||||| moment moment

Wait a moment please Ok Ninety plus ninety is a supplementary angle, no?

Ninety plus ......yes but we have not ninety.... No noof ninety the supplementary is ninety, you know

Complementary angles Is an angle bueno is two angles plus plus two angles are ...

Yes yes

28

193 D hundred and....194 JR and complementary ... 195 D Marta! We have ...not.... ninety and

this are ninety and this are ninety

hundred and....and complementary ... Marta! We have ...not.... ninety and this are ninety and this are ninety

196 M Ohhhh, the game is closedTaula 5. Episodi amb parla exploratòria

En aquest fragment podem observar com JR canvia de l'anglès al català (torn 176) en el moment en que no té clar ni en la pròpia llengua l’argument que vol exposar (Becau... ai), D intervé en anglès (What?) (torn 177) i JR verbalitza ara el motiu de la interrupció de la seva argumentació en català (Ho estic pensant aquí). D reprèn la conversa en anglès al torn 178 (You don't have bones?) i a partir d'aquí continuen en anglès, i tan sols apareix una paraula manllevada del castellà (Is an angle bueno is two angles plus plus two angles are ...) al torn 191 en què D comença una explicació, la interromp amb la paraula “bueno”, passant així de l’anglès al castellà, i la reinicia després en anglès.

Descripció i anàlisi del sisè episodi

Aquest fragment de parla exploratòria s'inicia amb la pregunta de SF a la professora de matemàtiques, la qual en lloc de respondre directament a la pregunta que li fan inicia una explicació sobre els angles complementari i suplementari de 45º. Tan una qüestió com l'altra apareixien en el joc a les fitxes següents:


supplementary angle of 45º 2

º60


214 SF Marta, is a double?215 M Do you ask me? Complementary angle

of forty five, complementary means complementari. This is forty five and suppplementry of forty five it means one hundred and eigthy ....

216 SF Okeeeey217 M ehhhh218 AT Però jo no ho sé quin és el

suplementari de quaranta-cinc219 M A supplementary angle that220 CC No 221 M XXXs upplementary.....222 OS XXXX double223 M For example complementary of sixty

is from sixty until .... ninety|||| thirty, thirty, ok? Complementary of forty five ... from forty five until ninety

224 AT Aleshores.....225 SF Is forty five226 AT The complementary

E

Marta, is a double?Do you ask me? Complementary angle of forty five, complementary means complementari. This is forty five and suppplementry of forty five it means one hundred and eigthy ....OkeeeeyehhhhPerò jo no ho sé quin és el suplementari de quaranta-cincA supplementary angle thatNo XXXs upplementary.....XXXX doubleFor example complementary of sixty is from sixty until .... ninety|||| thirty, thirty, ok? Complementary of forty five ... from forty five until ninetyAleshores.....Is forty fiveThe complementary


29

Al torn 215 trobem un dels pocs casos en que una professora fa dues alternances de llengua en el mateix torn de paraula, de l'anglès al català i torna a l'anglès (complementary means complementari. This is forty five and ), per tal d'aclarir quin és el terme corresponent en català abans de començar l'explicació en anglès. Al torn 216 veiem com SF que era qui havia fet la pregunta ho ha entès (Okeeeey) però al torn 218 AT pregunta en català un dubte que encara li queda (Però jo no ho sé quin és el suplementari de quaranta-cinc) perquè l'explicació de la professora al torn 215 no era completa (Do you ask me? Complementary angle of forty five, complementary means complementari. This is forty five and suppplementry of forty five it means one hundred and eigthy ....), ha quedat interrompuda quan SF ha manifestat que ho havia entès. Al torn 219 la professora reprèn l'exlicació en anglès, i torna a referir-se als angles complementaris, al torn 223 en posa un exemple i fa una pregunta (For example complementary of sixty is from sixty until .... ninety|||| thirty, thirty, ok? Complementary of forty five ... from forty five until ninety), al torn 224 AT torna a intervenir en català (Aleshores.....) està intentant trobar la resposta. La resposta la dóna SF al torn 225 en anglès perquè ella sí que ho havia entès (Is forty five) i al torn 226 AT entra altra vegada a la conversa i aquesta vegada en anglès perquè ha entès la resposta que ha donat SF (The complementary ).

Descripció i anàlisi del setè episodi

Es tracta del mateix grup que a la taula anterior i és just la continuació. Havia quedat clar com es calculava l'angle complementari d'un angle donat, i ara s'encallen en el càlcul del suplementari, pel qual havien preguntat a la professora, però encara no els ho havia aclarit. Concretament han de calcular el l'angle suplementari de 45º, segons la fitxa següent:


º60


242 SF I understand243 Z You don't understand XXXXXXXXX 244 OS És meu?

245 Z XXX understand?XXX forty five

246 SF Forty five, no?247 Z It's a XXXXX ninety? Is this XXXX?

Xxx doble

248 CC Yes a double249 SF XXXXX

250 AT No veus que aquest el tens igual

251 Z XXX ninety?

252 SF No, no no

253 AT És lo mateix254 SF Ah doncs XXXX

E

XXX understand?XXX forty five

Forty five, no?It's a XXXXX ninety? Is this XXXX? Xxx doble

Yes a doubleXXXXX

No veus que aquest el tens igual

XXX ninety?

No, no no

És lo mateixAh doncs XXXX

30

255 Z You have you have ||||| You have two angle , right? use XXX angle you have

256 SF Espérate 257 Z They are supplementry

258 SF Supple.... suplementary259 Z You have two angles ||| ...is one


260 SF I pass261 Z Use the calculator262 CC Com es fa el suplementari? Quin és el

suplementari de quaranta-cinc?

263 SF Cent vuitanta264 OS No noranta265 Z Supplementary or complementary?

266 SF supplementary267 CC supplementary268 Z XXXX269 CC Què?270 AT Cent trenta...Cent trenta-cinc i

quaranta-cinc, cent vuitanta

271 SF Bien272 OS I no, I no teniu calculadora?273 CC La tinc jo274 OS Pues apa XXX I pass|||no!XXX trenta!

EYou have you have ||||| You have two angle , right? use XXX angle you have

Espérate They are supplementry

Supple.... suplementaryYou have two angles ||| ...is one hundred and eigthy ...they are supplementary right?So what's the supplementary of this one?

I passUse the calculatorCom es fa el suplementari? Quin és el suplementari de quaranta-cinc?

Cent vuitantaNo norantaSupplementary or complementary?

supplementarysupplementaryXXXXQuè?Cent trenta...Cent trenta-cinc i quaranta-cinc, cent vuitanta

BienI no, I no teniu calculadora?La tinc joPues apa XXX I pass|||no!XXX trenta!


La professora d'anglès intervé perquè no havien resolt bé l'angle suplementari de 45º, concretament l'alumna que no ho sap fer és SF. La conversa era en anglès i AT intervé al torn 250 per ajudar SF i ho fa en català (No veus que aquest el tens igual). Al torn 251 la professora d'anglès retorna la conversa a l'anglès (XXX ninety?). SF no ho acaba d'entendre i AT torna a intervenir de nou en català (És lo mateix), per ajudar-la. Llavors SF comença una frase en català (Ah doncs XXXX) i la professora d'anglès reprèn les explicacions en anglès (You have you have ||||| You have two angle , right? use XXX angle you have) (torn 255). SF necessita temps per pensar i al torn 256 ho demana en castellà, parant l'explicació de la professora (Espérate ). La professora li diu part de la solució en anglès (They are supplementry) i aquesta vegada SF la segueix en anglès (Supple.... suplementary). La conversa segueix en anglès fins el torn 262 en el qual veiem que una altra alumna del grup CC encara no sap fer el càlcul i ho verbalitza en català (Com es fa el suplementari? Quin és el suplementari de quaranta-cinc?). Als torns següents primer SF li dóna una pista en català perquè ara ja sap com es fa, i OS contradiu SF i dóna una pista en sentit contrari, també en català. Al torn que segueix, el 265, la professora d'anglès fa una intervenció en aquesta llengua per tal que recordin què és el que han de calcular (Supplementary or complementary?). SF i OS tenen clar què estan buscant però no en com es calcula. Al torn 268 hi ha una intervenció de la professora d'anglès inintel·ligible que provoca una pregunta en català per part de CC al torn 269 (Què?), i al torn 270 una intervenció de AT en català (Cent trenta...Cent trenta-cinc i quaranta-cinc, cent vuitanta) on verbalitza el càlcul que havien de fer per tal de poder seguir jugant. SF canvia expressa la seva satisfacció en castellà al

31

torn 271 (Bien), ella tenia raó quan ha donat la pista a CC al torn 263 i no pas OS. OS que encara no ho veu clar intervé en català al torn 272 perquè ho vol calcular ell mateix (I no, I no teniu calculadora?). Torna a intervenir després de fer el càlcul i canvia del català a l'anglès per gestionar el joc i retorna al català en un no! que és una exclamació, en un mateix torn de paraula (Pues apa XXX I pass|||no!XXX trenta!).

Descripció i anàlisi del vuitè episodi

La professora de matemàtiques està repassant les fitxes del dòmino que ja estan posades damunt la taula i hi troba un error. Els fa fer un parell de càlculs per a que se n'adonin que han enllaçat dues

fitxes amb dues expressions que no són equivalents. Les parts que no enllacen són l'expressió 2

º90

que apareix en el joc en la fitxes següent i l'expressió del costat dret de la segona fitxa.

π2 rad2

º90 _____ 29º30’ + 30’


302 M mmmm ok||||||| no 303 CC No?304 M No ahhh divide ...please,

divide .....ninety divided by two is forty five and ! with this key .....(mostrant la tecla de la calculadora) twenty nine degrees thirty minutes plus zero degrees thirty minutes equals thirty degrees! Thirty degrees, ok? This doesn't match and......ok

305 OS I aquest?

306 M The only one is..... which is not correct.....is

307 OS Llavors aquest va aquí

308 M no because if you..... no, ... try to find a.... it's, it's very difficult ... thirt... XXXX here? thirty thirty and you have to to find another another bone with thirty and three hundred and eighty, ai! three hundred and sixty, no may be may be you don't have it, no, don't worry, if you don't .. try to finish, don't worry about that and try to finish ok? finish, finish

E

No ahhh divide ...please, divide .....ninety divided by two is forty five and ! with this key .....(mostrant la tecla de la calculadora) twenty nine degrees thirty minutes plus zero degrees thirty minutes equals thirty degrees! Thirty degrees, ok? This doesn't match and......ok

I aquest?

The only one is..... which is not correct.....is

Llavors aquest va aquí

no because if you..... no, ... try to find a.... it's, it's very difficult ... thirt... XXXX here? thirty thirty and you have to to find another another bone with thirty and three hundred and eighty, ai! three hundred and sixty, no may be may be you don't have it, no, don't worry, if you don't .. try to finish, don't worry about that and try to finish ok? finish, finish

309 OS I am a winnerTaula 8. Episodi amb parla exploratòria

32

La professora de matemàtiques, els demana en anglès de fer uns càlculs per a que se n'adonin que han posat juntes unes expressions que no són equivalents. Al torn següent, el 305, OS proposa en català (I aquest?) per una altra equivalència sobre la qual té dubtes. Al torn 306 la professora respon en anglès (The only one is..... which is not correct.....is ), OS torna a intervenir en català (Llavors aquest va aquí) i la professora recondueix de nou la discussió cap a l'anglès ( no because if you..... no, ... try to find a...).

Descripció i anàlisi del novè episodi

Els alumnes tenen un dubte i han cridat a les dues professores per a que els atenguin, hi va primer la professora d'anglès i més tard la de matemàtiques. No saben exactament què se'ls demana a la part dreta de la fitxa següent:



154 FC I have got a question155 Z Which is that question, which?156 FC Ahh this157 GC Quick quick quick158 Z Complementary of sixty degrees ...

sixty degrees is less than ninety? So xxxx

159 LA Si és seixanta....160 FC Però no sé què és complementari

161 Z Complementary, haven't you got it in English? In your dossier

162 FC No, però tenim el que és complementari

163 M Can I help you? Complementary...which is the complementary angle of sixty?

164 Z Yes165 M What's the mean.. what's the meaning

of complementary is?

166 LA XXXX noranta, són trenta167 M So ok? It's thirty ok?168 LA Ah vale169 FC Com?170 M From sixty until ninety171 FC Ah ok ok172 Z Complementary.... ninety,

supplementary.... one hundred and eighty

E

E

Complementary of sixty degrees ... sixty degrees is less than ninety? So xxxx

Si és seixanta....Però no sé què és complementari

Complementary, haven't you got it in English? In your dossier

No, però tenim el que és complementari

Can I help you? Complementary...which is the complementary angle of sixty?

YesWhat's the mean.. what's the meaning of complementary is?

XXXX noranta, són trentaSo ok? It's thirty ok?Ah valeCom?From sixty until ninetyAh ok okComplementary.... ninety, supplementary.... one hundred and eighty

33

173 LA O sigui que aquí hi podria posar aquest O sigui que aquí hi podria posar aquest174 M Ok! it's... this is quick , do you want

me to correct?175 FC No it's my turn


Al torn 158 la professora d'anglès llegeix el què hi diu a la fitxa i inicia una explicació en anglès. En demanar una confirmació per veure si els alumnes segueixen l'explicació (... sixty degrees is less than ninety? So xxxx), LA respon en català al torn 159 (Si és seixanta....). Al torn 160 FC concreta el dubte que tenen en català i llavors la professora (torn 161) torna a l'anglès per continuar la conversa. FC li respon en català al torn 162 (No, però tenim el que és complementari ) i al torn 163 intervé en anglès la professora de matemàtiques. Al torn 166 LA dóna la resposta correcta en català (XXXX noranta, són trenta). Al torn 167 la professora de matemàtiques demana confirmació de si ho han entès en anglès (So ok? It's thirty ok?). I la resposta afirmativa es produeix en castellà per part de SF (Ah vale) al torn 168. FC manifesta en català que no li ha quedat clar al torn 169 (Com?) i la professora al torn 170 dóna un aclariment en anglès per a FC (From sixty until ninety) per al qual resulta definitiu i ara FC s'afegeix a la conversa també en anglès. Hi ha una última alternança de llengua cap al català per part de LA perquè ha trobat una fitxa que pot tirar (O sigui que aquí hi podria posar aquest).

Descripció i anàlisi del desè episodi

La Taula 10 il·lustra un altre episodi del joc del dòmino a la mateixa sessió de classe però en un grup de treball diferent a l’anterior. Els alumnes discuteixen sobre la manera d’entendre un dibuix d’interpretació ambigua que apareix en una de les peces. El segment representat es pot entendre alhora com un angle de 0º i un de 180º si no es compara amb un segon dibuix de referència. Les fitxes són les següents:

29º30’+30’ 130º+5º 90º+45º

Torns P Transcripció TP AL206 GC Zero.207 FC No.208 I Yes. 209 FC Cent vuitanta. 210 GC Què dius?211 FC One hundred and eighteen.

D

212 I Marta!

213 LA Deixa. Jo faig servir aquest d’aquí XXX.

214 I Marta!215 LA You know what is this?216 I Marta!217 FC Ehhh, Marta.218 GC Marta. 219 FC This card is one hundred and eighty

or...220 M Zero.

You know what is this?

This card is one hundred and eighty or...

Zero.

34

221 FC Oh. 222 LA Oh. 223 FC Sorry.

224 LA GC, sorry.225 M Ahhh. Zero because the other one is...

(busca la fitxa entre les que no han sortit encara en el joc) is this one... a full angle.

226 LA Hauria de ser una rodona.227 M Yea a full angle and there is nothing so

it is...228 LA Zero.229 GC Ahhh.230 FC But... is a straight angle?231 M For a straight angle the drawing is that

(busca la fitxa entre les que no han sortit encara en el joc).

E

Oh.Oh. Sorry.

GC, sorry.Ahhh. Zero because the other one is... (busca la fitxa entre les que no han sortit encara en el joc) is this one... a full angle

Hauria de ser una rodona.Yea a full angle and there is nothing so it is...ZeroAhhh.But... is a straight angle?For a straight angle the drawing is that.(busca la fitxa entre les que no han sortit encara en el joc).


L’episodi comença amb intervencions pròpies de la parla disputativa, que esdevé exploratòria quan alumnes busquen una explicació que doni la raó a un d’ells sobre la interpretació del dibuix. La professora els ofereix una raó a partir de la comparació visual entre dos dibuixos en el torn 225 (Ahhh. Zero because the other one is... (busca la fitxa entre les que no han sortit encara en el joc) is this one... a full angle); en el torn 226, LA que no s’havia pronunciat ni a favor del zero ni del cent vuitanta, canvia al català per explicitar quina és la diferència entre el dibuix corresponent a l’angle complet i l’angle nul (Hauria de ser una rodona.). La professora encara no ha aclarit el dubte inicial quan, al torn 230, FC que no entén la diferència existent entre els dibuixos d’angle nul i pla, pregunta obertament sobre el dubte que té (But... is a straight angle?).

Descripció i anàlisi de l'onzè episodi

L'alumne AG ensenya un càlcul que no sap fer a la professora de matemàtiques. Es tracta del càlcul d'un angle complementari.



54 AG Marta què és això?55 M Complementary of ehhhh

sixty...complementary is.... what means complementary what does it mean complementary of sixty?

56 AG ehhhhhh57 M Two angles that they have .... yes

ninety Then if you have sixty until ninety it's thirty

58 AG Ok59 M Si?60 AG Ok ||||| ok

E

Marta què és això?Complementary of ehhhh sixty...complementary is.... what means complementary what does it mean complementary of sixty?ehhhhhhTwo angles that they have .... yes ninety Then if you have sixty until ninety it's thirty

OkSi?Ok ||||| ok

35

61 M No, no here that plus .....ninety .... and it is one hundred and eighty

62 AG Ah!

No, no here that plus .....ninety .... and it is one hundred and eightyAh!


Al torn 54 l'alumne AG fa una pregunta a la professora en català i xiuxiuejant. La professora recupera l'anglès per a l'explicació i al torn 59 demana confirmació de si l'alumne l'ha entès o no en català (Si?), a la qual AG respon afirmativament i en anglès al torn 60 (Ok ||||| ok). Però no ho entès del tot perquè la professora corregeix alguna cosa que està fent i AG canvia al català per expressar que ho ha entès amb una exclamació (Ah! ).

4.3 Resultats en relació al segon objectiu

A continuació exposo els resultats respecte l'objectiu 2 del fragments seleccionats i analitzats. Menciono de nou que es tracta de fragments amb pràctiques matemàtiques explícites i amb predomini de comunicació dialògica i interactiva, de la qual s'han fet més visibles, tot utilitzant tres colors, les alternances de llengua.

Els resultats de cada fragment segueixen una mateixa pauta: primer hi ha una descripció de la situació i, ens casos en que ha estat possible identificar-les, també hi ha dibuixades les fitxes de dòmino sobre les quals estan parlant els alumnes. Seguidament hi ha la taula de cinc columnes, producte del creuament de les dades seleccionades (fragment amb de parla exploratòria/ alternança de llengües), i comentari amb resultats del fragment analitzat.

Descripció i anàlisi del dotzè episodi

Els estudiants acaben d'agafar set fitxes cadascun per començar a jugar. Han de començar amb un doble i miren si en tenen cap. Abans de començar a jugar han fet una activitat que consisteix en trobar les set fitxes que són dobles, per tal de reconèixer-los més fàcilment. Ara han de començar amb el doble més alt (en aquest cas que representi l'angle més gran). El doble del qual parlen (torn 25) en aquest cas és el corresponent a l'angle recte.

right angle 90º


19 Z Go on please NI-A20 AS Eh jo tinc || yes yes D-I Eh jo tinc || yes yes21 AF Has you got xx double? D-I Has you got xx double?22 AS Oh no no no || no no no oh veus? no

no no no |||||| yes yes yes yes I I have a double

D-I Oh no no no || no no no oh veus? no no no no |||||| yes yes yes yes I I have a double

23 AF I have got a double D-I I have got a double24 AS What is your double? D-I What is your double?25 AF Right angle D-I Right angle26 AS That's right || ehhhh it's your turn D-I That's right || ehhhh it's your turn

Taula 12. Episodi amb comunicació dialògica/interactiva

L'alternança de llengua és entre el català i l'anglès per part de AS en els torns 20 i 22. En el torn 20

36

(Eh jo tinc || yes yes) comença en català i fa una pausa per pensar, quan ho té clar continua en anglès. En el torn 22 (Oh no no no || no no no oh veus? no no no no |||||| yes yes yes yes I I have a double), es dirigeix a un company en català amb una expressió que no havíem treballat.

Descripció i anàlisi del tretzè episodi

En aquest fragment de conversa hi apareix la suma de dos termes iguals que els alumnes no

expliciten correctament i col·laboren tots tres en el càlcul de rad4

π en graus. Estan calculant entre

tots a quan equival el costat dret de la fitxa següent:

rad6

π44

ππ +


111 ZI Com es fa això? D-I Com es fa això?112 AF ZI ZI113 AS Oh one més one és dos Two two and

two four two twoD-I Oh one més one és dos Two two and two

four two two114 AF yes D-I yes115 AS Ea veiam es one entre four and

multiply of ...D-I Ea veiam es one entre four and multiply of

...116 AF One hundred and eighty D-I One hundred and eighty117 ZI quaranta-cinc D-I quaranta-cinc 118 AS Perdó? D-I Perdó?119 ZI I pass D-I I pass120 AS Of course and and you ... you... ah ok,

ok It's my turn it's my turn eh?D-I Of course and and you ... you... ah ok, ok

It's my turn it's my turn eh?Taula 13. Episodi amb comunicació dialògica-interactiva

Al torn 111 ZI fa una pregunta en català que AS intenta respondre en anglès al torn 113. Ho fa començant en anglès i canviant al català en dues ocasions en el mateix torn de paraula (Oh one més one és dos Two two and two four two two). La primera paraula que manlleva del català no la tradueix després a l'anglès mentre que sí que ho fa amb la segona paraula. Al torn 115 AS torna a intervenir alternant català i anglès altra vegada i utilitzant expressions híbrides (Ea veiam es one entre four and multiply of ...). Una de les possibles causes per a les alternances de llengua aquí descrites pot ser la manca de seguretat en el vocabulari per a operacions aritmètiques. De tota manera l'explicació resulta ser suficientment bona per a que AF s'hi afegeixi en anglès ajudant a AS dient per quin número s'ha de multiplicar, i després al torn 117 ZI que és qui havia fet la pregunta al principi, digui en català el resultat del càlcul proposat per AS i AF. ZI al torn 119 canvia a l'anglès en un retorn a la gestió del joc.

Descripció i anàlisi del catorzè episodi

En aquest fragment un alumne ajuda a un altre a tirar una fitxa. El que tenen als dits és alguna expressió que equival a 180º, que només podia ser π rad o un dibuix com el de la segona fitxa o similar:

37

π rad 2 · 180º 130º + 5º


158 ZI I pass A-NI I pass159 AF ..expose expose D-I ..expose expose160 AS No no |||| this is cccent vuitanta..... D-I No no |||| this is cccent vuitanta.....161 AF Or that... or that D-I Or that... or that162 AS Iuju that's right ohhh yes no mmm no

no no no I passD-I Iuju that's right ohhh yes no mmm no

no no no I passTaula 14. Episodi amb comunicació dialògica i interactiva.

Al torn 159 AF utilitza paraules híbrides (..expose expose) per ajudar AS, el que al torn 160 comença en anglès i per dir el valor que té una expressió determinada ho fa en català (No no |||| this is cccent vuitanta.....).

Descripció i anàlisi del quinzè episodi

Dos dels alumnes saben què s'ha de tirar (alguna cosa equivalent a 60º) i estan en desacord amb una alumna que vol tirar una fitxa amb una expressió equivalent a 30º. Ningú pot tirar i al final demanen l'ajuda de la professora de matemàtiques que els diu que si no tenen cap fitxa que encaixi el joc ha quedat tancat. D'expressió equivalent a 60º no n'hi havia cap en tot el joc, i d'expressions equivalents a 30º, n'hi havia vàries que impliquen càlcul (1/2 right angle ; 60º/2 ; 2·15º ; π/6 rad ; 29º30’ + 30’ ; supplementary angle of 150º). No podem saber de quin d'aquests casos estan parlant.


177 ZI Mira, hi puc posar aquest? D-I Mira, hi puc posar aquest?178 AS no D-I no179 ZI Com que no? D-I Com que no?180 AF és el seixanta D-I és el seixanta 181 AS This is thirty D-I This is thirty182 AF seixanta D-I seixanta183 AS Yes D-I Yes 184 ZI Aquí hi diu .... D-I Aquí hi diu ....185 AS Lo que es fa és....Ya a

veure........This.....D-I Lo que es fa és....Ya a veure........This.....

186 AF calculator D-I calculator187 AS No no no no this this shuffle this but ..

Marta! |||||| Marta! Marta!D-I No no no no this this shuffle this but ..

Marta! |||||| Marta! Marta!188 ZI Mou les cartes D-I Mou les cartes189 AS No espera espera D-I No espera espera190 AF xxxxxxx xxxxxxx191 ZI Nou entre dos i XX sesenta XX D-I Nou entre dos i XX sesenta XX 192 AS aquí hi posa un cinc XXXX aquí... no

we bueno we.......we have these.. these cards, no?

D-I aquí hi posa un cinc XXXX aquí... no we bueno we.......we have these.. these cards, no?

193 M These bones D-I These bones194 AS These bones D-I These bones 195 M aha D-I aha

38

196 AS but..... but.. D-I but..... but..197 M They don't fit D-I They don't fit198 ZI yes D-I yes199 AS si D-I si200 M ya. This means the game is closed.... D-I ya. This means the game is closed.... 201 AS oh D-I oh

Taula 15. Episodi amb comunicació dialògica i interactiva.

Comencen parlant en català sobre la possibilitat de tirar una fitxa. El canvi a l'anglès es produeix per part de AS al torn 181, després de l'intervenció de AF i entre tots dos construeixen una explicació per a ZI de per què no pot tirar la fitxa que pretenia. Al torn 180 AF diu a ZI el que s'ha de tirar (és el seixanta ). Al torn 181 AS li diu en anglès a ZI per què no pot tirar el que té (This is thirty). AF torna a repetir el que s'ha de tirar en català (seixanta). AS assenteix en anglès (Yes ). (De fet AS i AF han interpretat malament el que diuen que val 60º perquè no hi ha cap fitxa en el joc amb una expressió equivalent a 60º. L'important aquí, com es veu més endavant és que els és impossible tirar). ZI intenta interpretar el que té ella, que no veu clar que sigui 30, en català (Aquí hi diu ....). Al torn 185 AS intenta explicar-li com ho ha de fer, comença en català i passa a l'anglès (Lo que es fa és....Ya a veure........This...). Criden a la professora de matemàtiques i al torn 191 ZI barreja català i castellà i al torn 192 AS exposa el problema que tenen a la professora en una alternança de llengües que va des de català/anglès/castellà/anglès/català (aquí hi posa un cinc XXXX aquí... no we bueno we.......we have these.. these cards, no?). La professora al torn següent refraseja l'expressió "these cards", per "these bones", ja que era "bones" la paraula que s'havia treballat a classe per referir-se a les fitxes de dòmino i l'alumne ho repeteix correctament. I així la conversa ha tornat a l'anglès. Més tard només hi ha canvis molt puntuals: AS diu "sí" al torn199 després d'el "yes" d'un altre company. La professora reprèn l'explicació en anglès i el fragment s'acaba ambuna expressió de sorpresa (oh) en català per part de AS.

Descripció i anàlisi del setzè episodi

Dos alumnes no es posen d'acord en el que cal tirar. Per la conversa que tenen es pot deduir que estan buscant el complementari d'un angle. La qüestió que han de resoldre només pot ser una de les següents:




118 JR Ehhh This D-I Ehhh This 119 D What? D-I What?120 JR Look D ||||| complementary is...

xxxxxxx...D-I Look D ||||| complementary is... xxxxxxx...

121 D Yes but these are not complementary ....

D-I Yes but these are not complementary ....

122 JR yes D-I yes123 D forty five plus ninety...... D-I forty five plus ninety......124 JR Mira look mira D D-I Mira look mira D125 D Twenty five plus ninety are not

complementary .......ye more twenty five

D-I Twenty five plus ninety are not complementary .......ye more twenty five

39

126 JR Yes? D-I Yes?127 D these are equal D-I these are equal128 JR No 129 T Yes


La conversa és en anglès i només es produeix alternança al català i tornada a l'anglès i al català altra vegada, al torn 124 per part de JR (Mira look mira Dani). De fet JR ja havia utilitzat la paraula "look" dirigint-se a D al torn 120, de manera que podria ser que fes el canvi de llengua per donar més èmfasi i demanar que D pari més atenció al que li està mostrant. Al torn següent D canvia a l'anglès i la conversa continua en aquesta llengua.

Descripció i anàlisi del dissetè episodi

Una alumna demana la calculadora i entre tots arriben a la conclusió que el que s'està calculant és equivalent a 360º. De fitxes que contenien equivalències a 360º i que a més fos necessari l'ús de la calculadora per esbrinar-ho només n'hi havia tres:

π2 rad2

º90 ππ +rad

4

8π


131 CC XXXXXXX això és... ai no..... D-I XXXXXXX això és... ai no.....132 OS no .. is... three hundred and sixty

degreesD-I no .. is... three hundred and sixty degrees

133 SF No it's ninety D-I No it's ninety134 AT No D-I No135 CC No D-I No 136 AT Tres-cents....seixanta D-I Tres-cents....seixanta137 SF Ah138 OS Oh ya || In Spainish is tres-cents

seixanta in English is three hundred six..isxty degrees..

D-I Oh ya || In Spainish is tres-cents seixanta in English is three hundred six..sixty degrees..

139 CC degrees D-I degreesTaula 17. Episodi amb comunicació dialògica i interactiva.

Al torn 131 CC està pensant en veu alta, ho fa en català (XXXXXXX això és... ai no.....). Al torn 132 OS que no està d'acord amb el que feia CC intervé en anglès (no .. is... three hundred and sixty degrees). Entra SF en la discussió en desacord amb OS però la conversa continua en anglès fins que al torn 136 AT fa una intervenció passant al català (Tres-cents....seixanta) i dóna la mateixa resposta que a OS havia donat en anglès. Davant aquesta situació OS protesta al torn 138 perquè ell havia donat la mateixa resposta anteriorment. Ho fa tot alternant anglès/català/anglès en el mateix torn de paraula (Oh ya || In Spainish is tres-cents seixanta in English is three hundred six..sixty degrees..).

Descripció i anàlisi del divuitè episodi

Un alumne ha de calcular l'equivalència en graus de rad4

π , no sap com es fa i ho pregunta a un

dels companys.

40

rad4

π2

º90


281 FC Thirteen degrees282 GC No no no283 I But in English?284 FC Forty... forty five

degrees ..or...or.....or... three hundred and sixty degrees

Forty... forty five degrees ..or...or.....or... three hundred and sixty degrees

285 I Fran com es fa això? D-I Fran com es fa això?286 FC Yes Yes 287 LA Yes? ok Yes? ok288 I Com es fa, com es fa com es fa D-I Com es fa, com es fa, com es fa289 FC Ahhh three D-I Ahhh three290 I Is one hundred and sixt.... Marta

MartaD-I Is one hundred and sixt.... Marta Marta

291 FC It's one hundred and eight..... D-I It's one hundred and eight.....292 LA Es fa cent vuitanta entre quatre igual

són cent XXXD-I Es fa cent vuitanta entre quatre igual són

cent XXX293 M It's the same, D-I It's the same294 FC Més curt D-I Més curt295 M Ok? Ok?


Al torn 285 I es dirigeix a FC en català per preguntar com ha de resoldre un càlcul que no entén (Fran com es fa això?). Té una certa urgència perquè FC no ha tingut temps de respondre-li i al torn 288 hi torna a insistir (Com es fa, com es fa, com es fa). Al torn 289 FC comença a respondre en anglès (Ahhh three) i FC continua la seva explicació, sobre un factor de conversió, en anglès al torn 291 (It's one hundred and eight.....). Al torn 292 LA l'interromp en català perquè veu una altra manera més ràpida de solucionar-ho (Es fa cent vuitanta entre quatre igual són cent XXX). La professora de matemàtiques que també hi era, se n'adona que tan FC com LA volien dir el mateix, i els ho comunica en anglès (It's the same, ) al torn 293. Però LA que ha vist avantatges en la seva forma de calcular-ho intervé de nou en català (Més curt) al torn 294.

Descripció i anàlisi del dinovè episodi

La Taula 20 fa referència a un altre episodi on s’usen paraules a cavall de dues llengües, en intentar parlar en anglès. A diferència dels tres episodis anteriors, a la discussió matemàtica no hi ha cap intervenció de les professores. La pràctica matemàtica principal consisteix en una conversió d’unitats de radians a graus sexagesimals, com a conseqüència d’aparèixer en el joc la següent fitxa:

rad4

3πrad

4

6π

Torns P Transcripció TC CL324 I Això com es fa, A21? D-I Això com es fa, FC?

41

325 FC A veure. You are stressing. D-I A veure. You are stressing.326 I FC, com es fa això? D-I FC, com es fa això?327 LA Yes. D-I Yes.328 I No. D-I No. 329 FC Three multiplication. D-I Three multiplication. 330 GC No, no. D-I No, no.331 FC For... One hundred and eigthy. D-I For... One hundred and eigthy.332 GC And dividation. D-I And dividation.333 FC And dividation of four. D-I And dividation of four.334 GC No, no, one hundred and eigthy and

multiplication three.D-I No, no, one hundred and eigthy and

multiplication three.335 FC Three dividation for four dividation for

four dividation for four.D-I Three dividation for four dividation for

four dividation for four.336 I Thank you. D-I Thank you.337 FC Quant? D-I Quant? 338 I XXX. XXX.339 FC Goita quin resultat... D-I Goita quin resultat...340 I XXX.341 FC In English, please. A-I342 Z Are you talking in English? Are you

talking in English, right? Ya?D-I Are you talking in English? Are you

talking in English, right? Ya?343 FC Yes. D-I Yes.344 LA

GCYes. D-I Yes.

345 LA I... haven’t got a card. D-I I... haven’t got a card. 346 I Pueeees. D-I Pueeees.347 LA I pass. D-I I pass.348 I I... pass. D-I I... pass.

Taula 19. Episodi amb comunicació dialògica i interactiva

Al torn 324, A24 s’adona que té un càlcul d’entrada estrany per fer i demana ajuda a A21; aquí es produeixen canvis al català fins al torn 326. A21 comença una explicació en anglès al torn 329, A23 no hi està d’acord i als torns següents entre A21 i A23 van construint una explicació per a A24; per tal d’evitar canviar de llengua, aquests alumnes inventen paraules i traduccions literals (torns 331 a 335). L’explicació resulta ser prou bona per a què A24 entengui què ha de fer. A21, que havia fet l’esforç de donar explicacions en anglès, s'interessa en català pel resultat i se’n sorprèn. En general, en aquest episodi i en d’altres, trobem la utilització de paraules i expressions a cavall entre dues llengües com a recurs davant les explicacions més complexes, per llargues i difícils, i el canvi al català quan ja gairebé s’ha acabat la pràctica matemàtica d’explicació i es donen mostres de conformitat i comprensió. Descripció i anàlisi del vintè episodi

En aquest fragments hi ha dues situacions diferents que cal destacar. En primer lloc és la única vegada que la professora d'anglès interromp la conversa dels alumnes perquè estan utilitzant paraules híbrides. La segona situació és la de reconeixement d'una expressió equivalent a 270º, que només podia ser una de les que apareix a les fitxes següents:

2 · 90º rad2


42

3 · 90º 270º 360º - 90º


349 Z You pass? You pass?350 GC I... dividation D-I I... dividation351 Z What? D-I What?352 FC It's your turn LA It's your turn LA353 Z What did you say? D-I What did you say?354 GC Dividation I said es que això no sé

com es diuD-I Dividation I said es que això no sé com es

diu355 Z In English you have got sentences

yet, you have got sentences in your xxxxx can you xxx these sentences to use xxx ya?

A-I In English you have got sentences yet, you have got sentences in your xxxxx can you xxx these sentences to use xxx ya?

356 LA You have you have.....I pass You have you have.....I pass357 Z What is this? A-I What is this?358 LA This is... D-I This is...359 FC This is two hundred and seventeen

degreesD-I This is two hundred and seventeen degrees

360 I Seven.. D-I Seven..361 FC Two hundred D-I Two hundred 362 I seventy D-I seventy363 FC And and seventy degrees D-I And and seventy degrees364 LA No ai D-I No ai365 GC I've got it D-I I've got it366 I One moment D-I One moment 367 GC Ehhhh allò és ...one hundred and.... D-I Ehhhh allò és ...one hundred and....368 FC Oh no no no D-I Oh no no no369 LA Is that D-I Is that370 GC Ok I don't have this D-I Ok I don't have this371 I I don't have it D-I I don't have it372 FC Ehhh you won Ehhh you won


Pel que fa a la qüestió de la utilització de les paraules híbrides, és en el torn 350 per part de GC (I... dividation). I davant la intervenció de la professora d'anglès GC s'explica al torn 354 (Dividation I said es que això no sé com es diu), tot alternant la paraula híbrida, la qual GC sap perfectament que és incorrecta, anglès i català. Al torn 355 la professora intenta ajudar-la en anglès. De la utilització de la paraula "dividation" dedueixo que el tipus de representació que tenien, d'entre les set proposades al principi, és la fracció i que per tant es tracta d'un càlcul amb radians.

La segona situació a què feia referència més al principi, en el reconeixement d'una expressió equivalent a 270º, l'alternaça de llengua es produeix de l'anglès al català en el torn 364, quan LA tira i veu que s'equivoca (No ai). Al torn següent juga GC passant a l'anglès (I've got it). Més endavant, al torn 367 GC utilitza el català i passa de seguida a l'anglès (Ehhhh allò és ...one hundred and....)

Descripció i anàlisi del 21è episodi

43

L'alumne JR es troba amb una lectura per ell incomprensible, no reconeix ni tan sols el nombrei el que havia d'interpretar era a la fitxa següent:

ππ +


38 JR Ehhh?39 AG It's general Jordi Jordi ......Jordi ....plus

and plusD-I It's general Jordi Jordi ......Jordi ....plus

and plus40 JR Erre maś erre, igual dos erre? D-I Erre maś erre, igual dos erre?41 VA

+ AG

No D-I No

42 AG Your turn ok now it's your turn Víctor Full angle or ... straight angle

D-I Your turn ok now it's your turn Víctor Full angle or ... straight angle

43 JR Has dit a right angle jo tenia right angle

D-I Has dit a right angle jo tenia right angle

44 AG Straight D-I Straight 45 JR Ah vale.... pues mira se pone dos D-I Ah vale.... pues mira se pone dos46 AG No D-I No 47 JR Doncs com es fa això? mira a

supplementary angleD-I Doncs com es fa això? mira a

supplementary angle48 AG Ok But..... no 49 VA No


Al torn 39 AG intenta explicar en anglès a JR com ha de llegir ππ + i JR ho llegeix en castellà al torn 40 i a la seva manera (Erre maś erre, igual dos erre?), AG i VA li responen simultàniament en català (No) i ja no hi insisteix enmés perquè se n'adonen que JR no ho pot entendre. Seguidament AG retorna a l'anglès per continuar el joc i llegeix el que hi ha per tirar als dos caps del dòmino (Your turn ok now it's your turn Víctor Full angle or ... straight angle), però llavors JR protesta perquè abans no l'han deixat tirar i ho fa en català i en anglès alternativament (Has dit a right angle jo tenia right angle). JR només utilitza l'anglès per al vocabulari específic que s'havia treballat a classe. Com que JR ho havia entès malament, AG el corregeix al torn següent, en anglès (Straight ) i JR intenta fer trampa (Ah vale.... pues mira se pone dos) expressant en castellà quina trampa vol fer per poder tirar les fitxes que ell té. AG li s'hi nega en català (No ) i JR intenta tirar una altra cosa que té, i torna a utilitzar el català per a la gestió i l'anglès únicament per al vocabulari específic sobre els angles que havíem treballat a classe. Això passa al torn 47 (Doncs com es fa això? mira a supplementary angle).

4.4 Resultats en relació al tercer objectiu

En aquest apartat es tornen a analitzar només aquells dels episodis d'entre els anteriors en que hi ha intervenció de les professores i dels alumnes, per tal de poder explorar semblances i diferències en l'ús que fan de l'alternança de llengües. Els codis de colors que apareixen a la tercera columna (verd quan al canvi de llengua el fa una professora, sense color quan el fa un alumne), així com la marca de color groc en els casos de canvi de llengua que coincidien amb un per "revoicing", han estat pensats per facilitar l'anàlisi.

44

Anàlisi del segon episodi en relació al tercer objectiu

La Taula 2 il·lustra aspectes d’un episodi del joc del dòmino tal com es va desenvolupar en un dels grups de treball. Es veu com es comencen a discutir les equivalències matemàtiques en relació a les següents fitxes:

3·45º 135ºsupplementary

angle of 45º 2

º60



A Yes! This is forty-five, no? And, and plus this is a hundred eighty, no?


P Ehhh, three multiplied by forty-five is one hundred and thirty-five, ok? And the supplementary angle of forty-five ...

126 AS Less. Less.127 M To do one hundred and eighty... To do one hundred and eighty...128 AS Yes, ja, ja ho sé això. A Yes, ja, ja ho sé això.129 PM Yes. And the answer is? P Yes. And the answer is?130 AS Is cent... A Is cent...131 M No, no, no. P No, no, no. 132 AS Yes, mira, three per four... cent trenta-

cinc plus...A Yes, mira, three per four... cent trenta-cinc

plus...133 M Thirty-five. Thirty-five.134 AS Thirty-five. Thirty-five.135 M Ok.

Taula 22. Qui efectua l'alternança de llengua (a partir de la taula 2)

En aquesta taula podem observar que les alternances de llengua fetes per part de l'alumne AS, són relatives a vocabulari de gestió de a interacció o vocabulari relacionat amb el càlcul aritmètic, el qual no es va treballar tan abastament com el relatiu als angles. Un altre punt a destacar és l'alternança de llengua per part de la professora de matemàtiques, tot retornant en cada intervenció el diàleg a l'anglès. També cal fer referència a l'acceptació per part de la professora de les alternances de llengua que fa l'alumne, tot donant així prioritat a la tasca matemàtica.

Anàlisi del quinzè episodi en relació al tercer objectiu

Dos dels alumnes saben què s'ha de tirar (alguna cosa equivalent a 60º) i estan en desacord amb una alumna que vol tirar una fitxa amb una expressió equivalent a 30º. Ningú pot tirar i al final demanen l'ajuda de la professora de matemàtiques que els diu que si no tenen cap fitxa que encaixi el joc ha quedat tancat. D'expressió equivalent a 60º no n'hi havia cap en tot el joc, i d'expressions equivalents a 30º, n'hi havia vàries que impliquen càlcul (1/2 right angle ; 60º/2 ; 2·15º ; π/6 rad ; 29º30’ + 30’ ; supplementary angle of 150º). No podem saber de quin d'aquests casos estan parlant.


177 ZI Mira, hi puc posar aquest? A Mira, hi puc posar aquest?

45

178 AS no no179 ZI Com que no? Com que no?180 AF és el seixanta és el seixanta 181 AS This is thirty A This is thirty182 AF seixanta A seixanta183 AS Yes A Yes 184 ZI Aquí hi diu .... A Aquí hi diu ....185 AS Lo que es fa és....Ya a

veure........This.....A Lo que es fa és....Ya a

veure........This.....186 AF calculator calculator187 AS No no no no this this shuffle

this but .. Marta! |||||| Marta! Marta!

A No no no no this this shuffle this but .. Marta! |||||| Marta! Marta!

188 ZI Mou les cartes Mou les cartes189 AS No espera espera No espera espera190 AF xxxxxxx xxxxxxx191 ZI Nou entre dos i XX sesenta

XX A Nou entre dos i XX sesenta XX

192 AS aquí hi posa un cinc XXXX aquí... no we bueno we.......we have these.. these cards, no?

A aquí hi posa un cinc XXXX aquí... no we bueno we.......we have these.. these cards, no?

193 M These bones P REVOICING

These bones

194 AS These bones These bones 195 M aha aha

196 AS but..... but.. but..... but..197 M They don't fit They don't fit198 ZI yes yes199 AS si A si200 M ya. This means the game is

closed.... P ya. This means the game is closed....

201 AS oh A ohTaula 23 . Qui efectua l'alternança de llengua (a partir de la taula 15)

Aquest és un episodi en el qual les alternances de llengua les fan els alumnes i també relacionades, la majoria, amb el vocabulari de gestió de la interacció. Es produeixen tres retorns a l'anglès per part dels alumnes, en el torns 181 (This is thirty), 183 (Yes ),186 (calculator) i 192 (aquí hi posa un cinc XXXX aquí... no we bueno we.......we have these.. these cards, no?). Al torn següent, el 182, la professora de matemàtiques aprofita la seva intervenció per retornar la conversa a l'anglès, tot refrasejant (These bones) el que l'alumne ha dit de manera incorrecta (these cards), correcció que l'alumne incorpora al torn 184 (These bones ).

Anàlisi del sisè episodi en relació al tercer objectiu

Aquest fragment de parla exploratòria s'inicia amb la pregunta de SF a la professora de matemàtiques, la qual en lloc de respondre directament a la pregunta que li fan inicia una explicació sobre els angles complementari i suplementari de 45º. Tan una qüestió com l'altra apareixien en el joc a les fitxes següents:

46



º60


214 SF Marta, is a double? Marta, is a double?215 M Do you ask me? Complementary angle

of forty five, complementary means complementari. This is forty five and suppplementry of forty five it means one hundred and eigthy ....

Do you ask me? Complementary angle of forty five, complementary means complementari. This is forty five and suppplementry of forty five it means one hundred and eigthy ....

216 SF Okeeeey Okeeeey217 M ehhhh ehhhh218 AT Però jo no ho sé quin és el

suplementari de quaranta-cincA Però jo no ho sé quin és el suplementari de

quaranta-cinc219 M A supplementary angle that P A supplementary angle that ...220 CC No No 221 M XXXs upplementary..... XXXs upplementary.....222 OS XXXX double XXXX double223 M For example complementary of sixty is

from sixty until .... ninety|||| thirty, thirty, ok? Complementary of forty five ... from forty five until ninety

For example complementary of sixty is from sixty until .... ninety|||| thirty, thirty, ok? Complementary of forty five ... from forty five until ninety

224 AT Aleshores..... A Aleshores.....225 SF Is forty five A Is forty five226 AT The complementary The complementary


En aquest episodi les alternances de llengua per part dels alumnes estan relacionades amb vocabulari de gestió de la interacció i amb vocabulari específic del tema. Es produeixen dos retorns a la llengua anglesa, un per part de la professora al torn 219 (A supplementary angle that ...) i un altre per part d'un alumne al torn (Is forty five), en el moment en què ha entès l'explicació i té la resposta.

Anàlisi del setè episodi en relació al tercer objectiu

Es tracta del mateix grup que a la taula anterior i és just la continuació. Havia quedat clar com es calculava l'angle complementari d'un angle donat, i ara s'encallen en el càlcul del suplementari, pel qual havien preguntat a la professora, però encara no els ho havia aclarit. Concretament han de calcular el l'angle suplementari de 45º, segons la fitxa següent:


º60


242 SF I understand243 Z You don't understand XXXXXXXXX 244 OS És meu?

47

245 Z XXX understand?XXX forty five P XXX understand?XXX forty five 246 SF Forty five, no? Forty five, no?247 Z It's a XXXXX ninety? Is this XXXX?

Xxx doubleIt's a XXXXX ninety? Is this XXXX? Xxx double

248 CC Yes a double Yes a double249 SF XXXXX XXXXX250 AT No veus que aquest el tens igual A No veus que aquest el tens igual251 Z XXX ninety? P XXX ninety?252 SF No, no no No, no no253 AT És lo mateix A És lo mateix254 SF Ah doncs XXXX Ah doncs XXXX255 Z You have you have ||||| You have two

angle , right? use XXX angle you have

P You have you have ||||| You have two angle , right? use XXX angle you have

256 SF Espérate A Espérate 257 Z They are supplementry P They are supplementry258 SF Supple.... suplementary Supple.... suplementary259 Z You have two angles ||| ...is one


You have two angles ||| ...is one hundred and eigthy ...they are supplementary right?So what's the supplementary of this one?

260 SF I pass I pass261 Z Use the calculator Use the calculator262 CC Com es fa el suplementari? Quin és el

suplementari de quaranta-cinc?A Com es fa el suplementari? Quin és el

suplementari de quaranta-cinc?263 SF Cent vuitanta Cent vuitanta264 OS No noranta A No noranta265 Z Supplementary or complementary? P Supplementary or complementary?266 SF supplementary supplementary267 CC supplementary supplementary268 Z XXXX XXXX269 CC Què? A Què?270 AT Cent trenta...Cent trenta-cinc i

quaranta-cinc, cent vuitantaCent trenta...Cent trenta-cinc i quaranta-cinc, cent vuitanta

271 SF Bien A Bien272 OS I no, I no teniu calculadora? A I no, I no teniu calculadora?273 CC La tinc jo La tinc jo274 OS Pues apa XXX I pass|||no!XXX

trenta!A Pues apa XXX I pass|||no!XXX trenta!


En aquest episodi on hi ha diverses intervencions de la professora d'anglès podem observar també que aprofita la seva intervenció per retornar sempre la conversa a l'anglès i que a més utilitza bàsicament vocabulari específic de la unitat didàctica treballada. Les alternances de llengua per part dels alumnes es produeixen quan han d'utilitzar vocabulari de gestió de la interacció, llevat d'un retorn a l'anglès per part d'un alumne al torn 274 (Pues apa XXX I pass|||no!XXX trenta!) en què fa ús d'una expressió treballada expressament per a la gestió del joc de dòmino.

Anàlisi del vuitè episodi en relació al tercer objectiu

La professora de matemàtiques està repassant les fitxes del dòmino que ja estan posades damunt la taula i hi troba un error. Els fa fer un parell de càlculs per a que se n'adonin que han enllaçat dues

48

fitxes amb dues expressions que no són equivalents. Les parts que no enllacen són l'expressió 2

º90

que apareix en el joc en la fitxes següent i l'expressió del costat dret de la segona fitxa.

π2 rad2

º90 _____ 29º30’ + 30’


304 M No ahhh divide ...please, divide .....ninety divided by two is forty five and ! with this key .....(mostrant la tecla de la calculadora) twenty nine degrees thirty minutes plus zero degrees thirty minutes equals thirty degrees! Thirty degrees, ok? This doesn't match and......ok

No ahhh divide ...please, divide .....ninety divided by two is forty five and ! with this key .....(mostrant la tecla de la calculadora) twenty nine degrees thirty minutes plus zero degrees thirty minutes equals thirty degrees! Thirty degrees, ok? This doesn't match and......ok

305 OS I aquest? A I aquest?306 M The only one is..... which is not

correct.....is P The only one is..... which is not correct.....is

307 OS Llavors aquest va aquí A Llavors aquest va aquí308 M no because if you..... no, ... try to

find a.... it's, it's very difficult ... thirt... XXXX here? thirty thirty and you have to to find another another bone with thirty and three hundred and eighty, ai! three hundred and sixty, no may be may be you don't have it, no, don't worry, if you don't .. try to finish, don't worry about that and try to finish ok? finish, finish

P no because if you..... no, ... try to find a.... it's, it's very difficult ... thirt... XXXX here? thirty thirty and you have to to find another another bone with thirty and three hundred and eighty, ai! three hundred and sixty, no may be may be you don't have it, no, don't worry, if you don't .. try to finish, don't worry about that and try to finish ok? finish, finish

309 OS I am a winnerTaula 26. Qui efectua l'alternança de llengua (a partir de la taula 8)

També en aquest cas podem veure com l'alumne canvia de llengua per a la gestió de la interacció i la professora de matemàtiques retorna la conversa a l'anglès.

Anàlisi del novè episodi en relació al tercer objectiu

Els alumnes tenen un dubte i han cridat a les dues professores per a que els atenguin, hi va primer la professora d'anglès i més tard la de matemàtiques. No saben exactament què se'ls demana a la part dreta de la fitxa següent:



154 FC I have got a question155 Z Which is that question, which?

49

156 FC Ahh this157 GC Quick quick quick158 Z Complementary of sixty

degrees ... sixty degrees is less than ninety? So xxxx

Complementary of sixty degrees ... sixty degrees is less than ninety? So xxxx

159 LA Si és seixanta.... A Si és seixanta....160 FC Però no sé què és complementari Però no sé què és complementari161 Z Complementary, haven't you got it

in English? In your dossierP Complementary, haven't you got it in

English? In your dossier162 FC No, però tenim el que és

complementari A No, però tenim el que és

complementari 163 M Can I help you?

Complementary...which is the complementary angle of sixty?

P Can I help you? Complementary...which is the complementary angle of sixty?

164 Z Yes Yes165 M What's the mean.. what's the

meaning of complementary is? What's the mean.. what's the meaning of complementary is?

166 LA XXXX noranta, són trenta A XXXX noranta, són trenta167 M So ok? It's thirty ok? P

REVOICINGSo ok? It's thirty ok?

168 LA Ah vale A Ah vale169 FC Com? A Com?170 M From sixty until ninety P From sixty until ninety171 FC Ah ok ok Ah ok ok172 Z Complementary.... ninety,

supplementary.... one hundred and eighty

Complementary.... ninety, supplementary.... one hundred and eighty

173 LA O sigui que aquí hi podria posar aquest

A O sigui que aquí hi podria posar aquest

174 M Ok! it's... this is quick , do you want me to correct?

P Ok! it's... this is quick , do you want me to correct?

175 FC No it's my turnTaula 27. Qui efectua l'alternança de llengua (a partir de la taula 9)

Aquí hi tenim intervencions de les dues professores, la d'anglès i la de matemàtiques. Totes dues retornen la conversa a l'anglès en les seves intervencions. Cal destacar que d'aquests retorns a l'anglès per part de les dus professores, la intervenció en el torn 167 és a més un "revoicing". El vocabulari que utilitzen és el propi de la unitat didàctica treballada. Per part dels alumnes l'alternança de llengua és per utilitzar vocabulari de gestió de la interacció i de gestió del joc. No hi ha cap retorn a l'anglès per part dels alumnes en aquest cas.

Anàlisi del desè episodi en relació al tercer objectiu

Els alumnes discuteixen sobre la manera d’entendre un dibuix d’interpretació ambigua que apareix en una de les peces. El segment representat es pot entendre alhora com un angle de 0º i un de 180º si no es compara amb un segon dibuix de referència. Les fitxes són les següents:

29º30’+30’ 130º+5º 90º+45º

50


219 FC This card is one hundred and eighty or...

This card is one hundred and eighty or...

220 M Zero. Zero.221 FC Oh. Oh.222 LA Oh. Oh. 223 FC Sorry. Sorry.224 LA GC, sorry. GC, sorry.225 M Ahhh. Zero because the other one

is... (busca la fitxa entre les que no han sortit encara en el joc) is this one... a full angle.

Ahhh. Zero because the other one is... is this one... a full angle.

226 LA Hauria de ser una rodona. A Hauria de ser una rodona.227 M Yea a full angle and there is

nothing so it is...P

REVOIVINGYea a full angle and there is nothing so it is...

228 LA Zero. Zero229 GC Ahhh. Ahhh.230 FC But... is a straight angle? But... is a straight angle?231 M For a straight angle the drawing is

that (busca la fitxa entre les que no han sortit encara en el joc).

For a straight angle the drawing is that (busca la fitxa entre les que no han sortit encara en el joc).


Només es produeixen dues alternances de llengua en el fragment seleccionat. La primera, al torn 226, per part de l'alumne A22, utilitzant vocabulari específic que no es va treballar expressament per a aquesta unitat didàctica (Hauria de ser una rodona.), i la segona, al torn 227, per part de la professora de matemàtiques en què novament, aprofita el retorn a l'anglès per refrasejar el que l'alumne ha dit de manera incorrecta (Yea a full angle and there is nothing so it is...), però sense efectuar una correcció explícita.

Anàlisi del dinovè episodi en relació al tercer objectiu

Un alumne ha de calcular l'equivalència en graus de rad4

π , no sap com es fa i ho pregunta a un

dels companys.

rad4

π2

º90


284 FC Forty... forty five degrees ..or...or.....or... three hundred and sixty degrees

Forty... forty five degrees ..or...or.....or... three hundred and sixty degrees

285 I FC com es fa això? A FC com es fa això?286 FC Yes A Yes 287 LA Yes? ok Yes? ok288 I Com es fa, com es fa com es fa A Com es fa, com es fa com es fa289 FC Ahhh three A Ahhh three290 I Is one hundred and sixt.... Marta Marta A Is one hundred and sixt.... Marta Marta

51

291 FC It's one hundred and eight..... A It's one hundred and eight.....292 LA Es fa cent vuitanta entre quatre igual

són cent XXXA Es fa cent vuitanta entre quatre igual són

cent XXX293 M It's the same, P It's the same, 294 FC Més curt A Més curt295 M Ok? Ok?


En aquest fragment apareixen de nou les dificultats amb el vocabulari de gestió de la interacció i aritmètic, en les intervencions dels alumnes en que es produeix alternança de llengua. Hi ha un retorn a l'anglès per part d'un alumne el torn 289 (Ahhh three) i un per part de la professora de matemàtiques al torn 293 (It's the same,).

Anàlisi del 21è episodi en relació al tercer objectiu

En aquest fragments hi ha dues situacions diferents que cal destacar. En primer lloc és la única vegada que la professora d'anglès interromp la conversa dels alumnes perquè estan utilitzant paraules híbrides. La segona situació és la de reconeixement d'una expressió equivalent a 270º, que només podia ser una de les que apareix a les fitxes següents:

2 · 90ºrad

2


3 · 90º 270º 360º - 90º

Torns P Transcripció P/A Canvis de llengua.

349 Z You pass? You pass?350 GC I... dividation A I... dividation351 Z What? What?352 FC It's your turn Laura It's your turn Laura353 Z What did you say? What did you say?354 GC Dividation I said es que això no sé

com es diuA Dividation I said es que això no sé com es

diu355 Z In English you have got sentences yet,

you have got sentences in your xxxxx can you xxx these sentences to use xxx ya?

P In English you have got sentences yet, you have got sentences in your xxxxx can you xxx these sentences to use xxx ya?

356 LA You have you have.....I pass You have you have.....I pass357 Z What is this? What is this?358 LA This is... This is...359 FC This is two hundred and seventeen

degreesThis is two hundred and seventeen degrees

360 I Seven.. Seven..361 FC Two hundred Two hundred 362 I seventy seventy363 FC And and seventy degrees And and seventy degrees

52

364 LA No ai A No ai365 GC I've got it A I've got it366 I One moment One moment 367 GC Ehhhh allò és ...one hundred and.... A Ehhhh allò és ...one hundred and....368 FC Oh no no no Oh no no no369 LA Is that Is that370 GC Ok I don't have this Ok I don't have this371 I I don't have it I don't have it372 FC Ehhh you won Ehhh you won


Aquest és l'únic dels fragments analitzats en què la professora d'anglès interromp la conversa sobre matemàtiques per fer correccions referents a la llengua (torns 351 (What?) i 353 (What did you say?)), i és que dels sis grups analitzats, només en aquest s'han produït paraules i expressions híbrides.

En la situació que es produeix més endavant només hi ha dos canvis cap al català per part dels alumnes seguits cadascun d'ells d'un retorn a l'anglès, també per part dels alumnes. Cal dir que la tasca matemàtica no era complicada i també que la professora d'anglès hi era present, després d'haver-los avisat sobre com parlaven anglès al torn 351 i 353.

Anàlisi de l'onzè episodi en relació al tercer objectiu

L'alumne AG ensenya un càlcul que no sap fer a la professora de matemàtiques. Es tracta del càlcul d'un angle complementari.


Torns P Transcripció P/A Canvis de llengua.

54 AG Marta què és això? A Marta què és això?55 M Complementary of ehhhh

sixty...complementary is.... what means complementary what does it mean complementary of sixty?

P Complementary of ehhhh sixty...complementary is.... what means complementary what does it mean complementary of sixty?

56 AG ehhhhhh ehhhhhh57 M Two angles that they have .... yes

ninety Then if you have sixty until ninety it's thirty

Two angles that they have .... yes ninety Then if you have sixty until ninety it's thirty

58 AG Ok Ok59 M Si? P Si?60 AG Ok ||||| ok A Ok ||||| ok61 M No, no here that plus .....ninety .... and

it is one hundred and eightyNo, no here that plus .....ninety .... and it is one hundred and eighty

62 AG Ah! A Ah! Taula 31. Qui efectua l'alternança de llengua (a partir de la taula 11)

Al principi d'aquest fragment l'alumne utilitza el català (gestió social) i la professora de matemàtiques retorna la conversa a l'anglès amb una explicació. Al torn 59 la professora demana

53

una confirmació a l'alumne i ho fa en català (Si?), i és l'alumne al torn següent qui fa el retorn a l'anglès (Ok ||||| ok).

4.5 Discussió conjunta de resultats

Per tal de facilitar la discussió conjunta de resultats, he elaborat unes taules per creuar el tipus de vocabulari que s'utilitza en el moment en què es produeix l'alternança de llengua, tot distingint-ne quatre tipus (de gestió de la interacció, de gestió del joc, de tipus tècnic poc o gens treballat i de tipus tècnic molt treballat), en relació al tipus de pràctica matemàtica que els alumnes duien a terme en el fragment analitzat. El motiu pel qual faig aquestes distincions de vocabulari és que a les classes prèvies al joc de dòmino s'havia treballat molt, en anglès, tan el vocabulari específic de la unitat didàctica com el propi de la gestió del joc de dòmino, però no es va insistir ni en el vocabulari referent als nombres (llevat dels referits a les mesures d'angle en graus sexagesimals que acostumen a sortir en els exercicis: 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 i 360), ni en el vocabulari relatiu a les operacions aritmètiques bàsiques. El vocabulari de gestió de la interacció social no es va treballar gens. Aquests quatre tipus de vocabulari apareixen a la primera columna de l'esquerra de la taula. Els fons de diferent color obeeixen a la intenció de facilitar la comparació entre els episodis analitzats amb predomini de parla exploratòria (groc) i els episodis analitzats amb predomini de comunicació dialògica i interactiva (blau).

54

Tipus de vocabularien el moment

d’alternança de llengua

nombre d'alternances d'aquest tipus; *retorns a l'anglès per part d'alumnes; * retorns a l'anglès per part de professores; ** retorns a l'anglès amb revoicing per part de professores

Càlcul amb radians Càlcul d'angles complementaris o suplementaris Càlcul sexagesimal

Interpretació de dibuixos

1 4 5 2 3 6 7 9 11 8 10

Vocabulari de gestió de la interacció

2 1*

4 6**

1 2*

9*

6**

3*

4**

Vocabulari de gestió del joc

1*

1*

1*

Vocabulari tècnic poc/gens treballat

1 5*

8*****

1

Vocabulari tècnic molt treballat

2*

1*

1*

4*

5*****

4****

1*

1**

Taula 32. Taula de resulats en relació als objectius 1 i 3

Tipus de vocabulari en el moment

d’alternança de llengua

nombre d'alternances d'aquest tipus; * retorns a l'anglès per part d'alumnes* retorns a l'anglès per part de professores; ** retorns a l'anglès amb revoicing per part de professores

Càlcul amb radians Càlcul d'angles complementaris o suplementaris

Interpretació de dibuixos

Reconeixement de dobles

Càlcul aritmètic

12 16 19 20 21 22 15 13 11 14

Vocabulari de gestió de la interacció

2 5**

7***

6**

4 3*

1*

3**

10****

Vocabulari de gestió del joc

1*

1*

1*

2 **

Vocabulari tècnic poc/gens treballat

5***

2*

1 1 1 3*

Vocabulari tècnic molt treballat

5***

1*

3*

1*

1

Taula 33. Taula de resulats en relació als objectius 2 i 3

55

A continuació detallo el significat dels nombres i símbols que figuren a l'interior de les caselles de les dues taules anteriors: els nombres de color negre situats a sota de cada pràctica matemàtica són els episodis, cada asterisc (*) representa un retorn a l'anglès (de color verd (*), si el retorn a l'anglès el fa una professora i de color rosa (*) si el fa un alumne), des del català o el castellà. Si l'asterisc porta a més un altre asterisc com a superíndex (** ) és que el retorn a l'anglès es produeix amb un "revoicing".

Al comptabilitzar d'aquesta manera les alternances de llengua que representen un retorn a l'anglès, fent la diferència amb el nombre total d'alternances de llengua, sabem les que no ho són. Sóc conscient que entre les que no ho són hi ha canvis de l'anglès al català (136), de l'anglès al castellà (9) i del català al castellà (1) i viceversa (3). Donat que els canvis entre català i castellà són anecdòtics, com també ho són els canvis de l'anglès al castellà, quan parli de canvis de llengua en que es deixa d'utilitza l'anglès, s'ha d'interpretar que majoritàriament vol dir canvi de l'anglès al català. Això és el que es desprèn de les dades analitzades en aquest treball, malgrat que l'aula és trilingüe i els estudiants són “balanced bilingual” en català i en castellà. L'alternança entre les dues llengües en les quals els alumnes són "balanced bilinguals" (català i castellà), és en aquesta experiència anecdòtica, fan ús majoritàriament de la llengua vehicular de l'escola (català) i de la llengua d'instrucció (anglès), tot i que la proporció d'alumnes castellanoparlants a l'aula on es va dur a terme l'experiència ratlla el 50%. Això podria ser degut a què l'institut, tot i està situat a segona corona metropolitana, és en un poble. Aquest fet valida l'opció d'haver triat literatura sobre biligüisme i educació matemàtica per al marc teòric.

La raó per la qual he donat més importància al retorn a l'anglès és que es tracta d'una classe amb metodologia CLIL, en què les professores intentem que els alumnes parlin de matemàtiques en anglès, acceptant els canvis de llengua que siguin necessaris. Per això mateix les intervencions de les professores són sempre en anglès (qualsevol que sigui la pràctica matemàtica en qüestió i el tipus de vocabulari que s'estigui fent servir), i com que l'ús principal que fan del canvi de llengua és retornar la conversa a l'anglès, també he volgut explorar el retorn a l'anglès per part dels alumnes segons la pràctica matemàtica i el tipus de vocabulari utilitzat.

Per a la discussió conjunta de resultats s'ha utilitzat la informació resumida en les taules 32 i 33，i re-organitza com segueix:

a) si comptabilitzem totes les alternances de llengua en relació a la pràctica matemàtica (només faig la comparació en el cas de tres de les pràctiques matemàtiques, ja que només tres apareixen en els dos tipus de fragment):

Pràctica matemàtica E D-I

Càlcul que inclou radians 18 45

Càlcul d'angles complementaris o suplementaris 51 4

Interpretació de dibuixos 2 2

TOTAL 71 51Taula 34. Nombre total d'alternances de llengua segons la pràctica matemàtica

56

b) si fem el mateix en relació al tipus de vocabulari utilitzat per canviar de llengua:

Vocabulari E D-I

de gestió de la interacció 38 41

tècnic poc/gens treballat 15 13

de gestió del joc 3 5

tècnic molt treballat 19 11

TOTAL 75 70Taula 35. Nombre total d'alternances de llengua segons el vocabulari

c) si ara fem el recompte només pels canvis de llengua que representin un retorn a l'anglès per part de les professores, respecte al tipus de pràctica matemàtica:



Càlcul d'angles complementaris o suplementaris 15(1rev) 0

Interpretació de dibuixos 1(rev) 0

TOTAL 16 3Taula 36. Nombre de retorns a l'anglès per part de professores segons la pràctica matemàtica

d) si fem el mateix en relació al tipus de vocabulari utilitzat per canviar de llengua:

Vocabulari E D-I





TOTAL 18 5Taula 37. Nombre de retorns a l'anglès per part de professores segons el vocabulari

e) si ara fem el recompte només pels canvis de llengua que representin un retorn a l'anglès per part dels alumnes, respecte al tipus de pràctica matemàtica:





TOTAL 15 19Taula 38. Nombre de retorns a l'anglès per part d'alumnes segons la pràctica matemàtica

57

f) si fem el mateix en relació al tipus de vocabulari utilitzat per canviar de llengua:

Vocabulari E D-I





TOTAL 15 25Taula 39. Nombre de retorns a l'anglès per part d'alumnes segons el vocabulari

També podem parlar de l'ús que professores i alumnes fan del canvi de llengua, especialment pel que fa al retorn a l'anglès a partir de les següents comparacions:

g) si comptabilitzem els retorns a l'anglès per part de professores (P) i alumnes (A) en el cas de parla exploratòria (fons groc) i en relació al tipus de pràctica matemàtica:

Pràctica matemàtica P A




TOTAL 16 15Taula 40. Nombre de retorns a l'anglès en fragments de parla exploratòria segons la pràctica matemàtica h) si fem el mateix en relació al tipus de vocabulari utilitzat per canviar de llengua:

Vocabulari P A





TOTAL 18 15Taula 41. Nombre de retorns a l'anglès en fragments de parla exploratòria segons el vocabulari

i) si comptabilitzem els retorns a l'anglès per part de professores (P) i alumnes (A) en el cas de comunicació dialògica i interactiva (fons blau) i en relació al tipus de pràctica matemàtica:

Pràctica matemàtica P A




TOTAL 3 19Taula 42. Nombre de retorns a l'anglès en fragments de comunicació dialògica i interactiva segons la pràctica matemàtica

58

j) si fem el mateix en relació al tipus de vocabulari utilitzat per canviar de llengua:

Vocabulari P A



de gestió del joc 1(rev) 3


TOTAL 5 25Taula 43. Nombre de retorns a l'anglès en fragments de comunicació dialògica i interactiva segons el vocabulari

De l'observació dels resultats referents als fragments de converses de matemàtiques amb predomini de parla exploratòria, en resulta que:

1. En relació al tipus de pràctica matemàtica,

i. del recompte total d'alternances de llengua (71), la gran majoria es concentra en el càlcul d'angles complementaris o suplementaris (51), seguida del càlcul que inclou radians (18, que representa una mica més d'una tercera part) i la interpretació de dibuixos (2).

ii. del total d'alternances de llengua relatives al càlcul d'angles complementaris o suplementaris (51), 24 són de retorn a l'anglès (15 per part de les professores i 9 per part dels alumnes) i 27 no ho són. Això és que gairebé la meitat dels canvis són de retorn a l'anglès i d'aquests les professores n'efectuen gairebé el doble que els alumnes. Pel que fa a les alternances de llengua en els càlculs que inclouen radians (18), 6 són de retorn a l'anglès i efectuades únicament per alumnes. Els canvis de llengua que no són de retorn a l'anglès en aquest cas són 12. En el cas de la interpretació de dibuixos el total de canvis del llengua és 2, dels quals 1 és un retorn a l'anglès per part d'una professora.

2. En relació al tipus de vocabulari utilitzat,

i. del total de canvis de llengua comptats (75), més de la meitat són relatius a la gestió de la interacció (38), seguit del vocabulari tècnic molt treballat (19) i del vocabulari tècnic poc treballat (15) sense que hi hagi gaire diferència entre aquests dos últims. Els canvis de llengua relatius a la gestió del joc només són 3.

ii. del total de canvis de llengua relatius al vocabulari de gestió de la interacció, 10 representen un retorn a l'anglès (7 els fan les professores i 3 els alumnes) i 28 no ho són. En el vocabulari tècnic molt treballat hi ha 14 retorns a l'anglès, dels quals 10 són fets per alumnes i 4 per professores, i 4 no ho són. Del vocabulari tècnic poc treballat hi ha 5 retorns a l'anglès per part d'alumnes i 1 per part de la professora, i 9 canvis de llengua que no són retorn a l'anglès. Pel que fa al vocabulari de gestió del joc només hi ha 3 canvis de llengua que són tots tres retorn a l'anglès i fets únicament per part dels alumnes.

De l'observació dels resultats referents als fragments de converses de matemàtiques amb predomini de comunicació dialògica i interactiva, en resulta que:

1. En relació al tipus de pràctica matemàtica,

59

i. del recompte total d'alternances de llengua en relació a la pràctica matemàtica (51), la gran majoria es concentra en el càlcul que inclou radians (45), seguida a molta distància del càlcul d'angles complementaris o suplementaris (4) i de la interpretació de dibuixos (2).

ii. dels 45 canvis de llengua relatius als càlculs que inclouen radians, 19 són retorns a l'anglès, 3 per part de professores i 16 per part d'alumnes. Del total de canvis de llengua relatius al càlcul d'angles complementaris o suplementaris (4), 2 són de retorn a l'anglès i fets per part d'alumnes. I dels dos canvis de llengua produïts en la interpretació de dibuixos, 1 és un retorn a l'anglès per part d'un alumne.

2. En relació al tipus de vocabulari utilitzat,

i. del total de canvis de llengua comptats (70), més de la meitat són relatius a la gestió de la interacció (41), seguit del vocabulari tècnic poc treballat (13) i del vocabulari tècnic molt treballat (11) sense que hi hagi gaire diferència entre aquests dos últims. Els canvis de llengua relatius a la gestió del joc només són 5.

ii. del total de canvis de llengua relatius al vocabulari de gestió de la interacció (41), 15 són retorns a l'anglès (4 per part de professores i 11 per part d'alumnes) i 26 no ho són. En el vocabulari tècnic poc treballat (13), hi ha 5 retorns a l'anglès, tots fets per alumnes, i 8 no són retorns a l'anglès. D'entre els canvis de llengua en l'ús de vocabulari tècnic molt treballat (11), n'hi ha 6 que són retorns a l'anglès (tots per part d'alumnes) i 5 que no ho són. Pel que fa als canvis de llengua en l'ús de vocabulari de gestió del joc (5), 4 són retorns a l'anglès, 3 per part dels alumnes i 1 per part de la professora en forma de revoicing.

5. CONCLUSIONS I IMPLICACIONS

En aquest apartat, tot utilitzant els resultats anteriors, intentaré donar resposta a la qüestió de recerca, a través dels tres objectius de recerca plantejats.

5.1 Conclusions

Respecte a l'objectiu 1, Caracteritzar canvis de llengua en el cas de converses de matemàtiques amb predomini de parla exploratòria, he de dir que el fet que la majoria d'alternances de llengua s'hagin concentrat en la pràctica de càlcul d'angles complementaris i suplementaris, s'ha d'interpretar des del punt de vista que és la pràctica matemàtica en què els alumnes van sol·licitar més la presència de les professores degut a la dificultat que representava per a ells. Tots dos factors, la dificultat i el fet de poder-ho discutir amb una persona adulta, van propiciar argumentacions de diferents tipus. L'alta participació de les professores en la conversa exploratòria també es fa palesa en el nombre de retorns a l'anglès, que és molt més elevat que el que fan els alumnes.

Pel que fa a les alternances de llengua en relació al tipus de vocabulari, el que caracteritza la parla exploratòria és que en els casos de vocabulari treballat (de gestió del joc i de caràcter tècnic propi de la unitat didàctica), la proporció de retorns a l'anglès és en conjunt més elevada respecte el nombre total de canvis de llengua, si ho comparem amb el cas dels fragments analitzats amb comunicació dialògica i interactiva; això és novament per la major presència de la professora en la

60

conversa. De tota manera, la majoria d'alternances de llengua realitzades pels alumnes són d'abandonament de l'anglès, i principalment concentrades en l'ús del vocabulari de gestió de la interacció.

Resumint, l’experiència de dificultats en la tasca matemàtica és el factor principal que condueix els alumnes a una conversa amb característiques de parla exploratòria. La presència de la professora és determinant en el desenvolupament d'aquesta conversa pel que fa al manteniment de l'anglès. Malgrat que la majoria de canvis de llengua dels alumnes són d'abandonament de l'anglès, hi ha una proporció més alta de retorns a l'anglès, degut precisament a la presència de la professora.

Respecte a l'objectiu 2, Caracteritzar canvis de llengua en el cas de converses de matemàtiques amb predomini de comunicació dialògica i interactiva, pel que fa al tipus de tasca matemàtica s'observa que gairebé tots els canvis de llengua es concentren en els càlculs amb radians. Això és degut a què la majoria de fragments analitzats d'aquest tipus de conversa contenen càlculs amb radians. Un altre punt a destacar és que la presència de les professores és mínima i que els alumnes se'n surten amb més facilitat, amb poques explicacions. En els fragments analitzats que contenien pràctiques de càlculs amb radians, els alumnes generen idees sense que el raonament sigui visible.

En relació al tipus de vocabulari utilitzat, les alternances de llengua es concentren en el vocabulari de gestió de la interacció, essent la majoria de canvis de llengua d'abandonament de l'anglès per part d'alumnes, a l'igual que en el cas de la parla exploratòria. A diferència d'aquesta, aquí s'observa que hi ha més retorns a l'anglès per part d'alumnes que de professores, la qual cosa podria obeir a la poca presència de les professores en aquest tipus de conversa.

Resumint, en tasques matemàtiques que representin un nivell de dificultat menor, però no inexistent, els alumnes generen idees amb un nivell alt d'interacció, i la comunicació és majoritàriament dialògica i interactiva, però sense raonament visible. Malgrat que la presència de la professora és mínima en aquest tipus de conversa, els alumnes tendeixen a l'abandonament de l'anglès en una proporció semblant al cas de la conversa amb característiques de parla exploratòria.

Respecte a l'objectiu 3, Comparar els usos que professora i alumnes fan dels canvis de llengua en els dos tipus de conversa anteriors, es pot observar que les professores fan ús del retorn a l'anglès, majoritàriament en les converses de tipus exploratori (26), i que aquest ús es concentra en el càlcul d'angles complementaris o suplementaris (15) pel que fa al tipus de pràctica matemàtica, i en l'ús de vocabulari tècnic molt treballat (10), pel que fa al tipus de vocabulari. Els casos de retorns a l'anglès per part de les professores en els casos de comunicació dialògica i interactiva són mínims.

En canvi, en el cas dels alumnes, en les converses amb parla exploratòria, els retorns a l'anglès estan molt repartits tant pel que fa a tipus de pràctica matemàtica com tipus de vocabulari utilitzat. El conjunt de canvis de llengua que representa un abandonament de l'anglès per part dels alumnes és de llarg molt més elevat que els seus retorns a l'anglès, i on més exagerat es veu és en el cas del vocabulari de gestió de la interacció (28 abandonaments enfront de 3 retorns, respectivament).

En els casos de converses amb comunicació dialògica i interactiva, els abandonaments de l'anglès (46) quasi doblen els retorns a l'anglès (25) per part dels alumnes, en el conjunt de totes les pràctiques matemàtiques. En relació al tipus de vocabulari, hi ha el doble d'abandonaments de l'anglès en el vocabulari de gestió de la interacció que retorns a aquesta llengua (11), i en el cas d'ús de vocabulari tècnic molt treballat només hi ha abandonaments de l'anglès (11), però no retorns. En vocabulari tècnic poc treballat, hi ha 7 abandonaments i 5 retorns (per part d'alumnes) i finalment pel que fa a l'ús de vocabulari de gestió del joc, es produeixen 3 retorns a l'anglès per part

61

d'alumnes, 1 per part de la professora (en forma de "revoicing") i només un abandonament de l'anglès (per part dels alumnes).

En resposta a la meva pregunta de recerca, Per a què s’utilitzen els canvis de llengua en situacions d’ensenyament i aprenentatge de les matemàtiques a una aula trilingüe amb metodologia CLIL? tot basant-me en les conclusions anteriors i la revisió dels resultats, puc dir que:

1. Per a superar les dificultats en la comunicació, els alumnes utilitzen bàsicament les alternances de llengua per abandonar l'anglès quan els sorgeixen dificultats, d'aquesta manera no interrompen la tasca, i retornen a l'anglès així que han superat l'obstacle. No s'observen diferències significatives en el retorn a l'anglès per part dels alumnes entre els fragments de conversa amb parla exploratòria i els fragments de conversa amb comunicació dialògica i interactiva relatives al tipus de vocabulari. En tots dos casos, el tipus de vocabulari que s'havia treballat més (el de gestió del joc), i que no implicava tasca matemàtica, és utilitzat per part dels alumnes únicament per retornar a l'anglès. El vocabulari de tipus tècnic, tant l'específic de la unitat didàctica com el que es va treballar menys, també l'utilitzen per retornar a l'anglès, encara que en menor mesura. Hi ha abandonaments de l'anglès en l’ús de vocabulari tècnic, però no s'aprecien grans diferències entre el vocabulari tècnic molt treballat i el poc treballat, en aquest aspecte. Finalment, la major part d'abandonaments de l'anglès es produeix en la gestió de la interacció.

2. Per a reconduir la conversa a l'anglès, les professores usen l'alternança de llengua gairebé exclusivament amb aquesta finalitat, quan se n'ha abandonat el seu ús per part dels alumnes, respectant sempre les alternances que fan els alumnes. La principal diferència observada en l'ús de les alternances de llengua respecte el tipus pràctica matemàtica és deguda a la major o menor presència de les professores en la conversa, motivada, a la vegada, per la major o menor dificultat que els alumnes experimenten en el desenvolupament d'aquesta pràctica.

5.2 Implicacions didàctiques

Aquest treball de recerca contribueix a posar en evidència la importància de l'alternança de llengua com a recurs positiu en l'aprenentatge matemàtic en l'aula multilingüe, concretament en una aula trilingüe amb metodologia CLIL. El canvi de llengua és un recurs positiu perquè ajuda a superar les dificultats en la comunicació, tant les derivades de manca de vocabulari en anglès com de la complexitat matemàtica de la tasca.

També queda de manifest que malgrat que els alumnes puguin tenir coneixements bàsics d'anglès relatius a un cert tipus de vocabulari (de gestió de la interacció en aquest cas) cal treballar-lo de nou abans de fer l'activitat per tal de reduir el nombre d'abandonaments de l'anglès.

Com a exemple experimentat amb èxit l'any següent al que es van enregistrar les dades per a aquest treball de recerca, amb alumnes de la mateixa edat i amb la mateixa unitat didàctica, puc exposar que es va treballar el vocabulari aritmètic bàsic a partir de camins numèrics fets comptant en veu alta, per torns i en grups de quatre persones. Els estudiants havien d'arribar a la solució correcta, la qual estava escrita al final del camí numèric. El vocabulari aritmètic bàsic va quedar assolit per al seu ús en la unitat didàctica "How we measure angles", en tan sols una hora de classe. Havia decidit invertir més temps que l'any anterior en el treball d'aquest tipus de vocabulari després que les dues professores que érem a l'aula en notéssim la mancança mentre es duia a terme l'experiència. El que va resultar cabdal però va ser canviar el tipus d'exercici. En aquest cas, el camí numèric fet per torns, com si d'un joc de taula es tractés, va optimitzar el temps, tot i que no era aquesta la intenció

62

sino tot el contrari, invertir el temps necessari en l'assoliment del vocabulari aritmètic bàsic per tal de reduir els abandonaments de l'anglès originats per la seva mancança.

Penso que és doncs en aquesta línia que es podrien invertir els esforços per tal de preparar tots els tipus de vocabulari necessaris.

D'altra banda, l'aparició i l'ús anecdòtic del "revoicing" fa pensar en la possibilitat de potenciar estratègicament aquesta tècnica en aules amb metodologia CLIL, tant pel que fa al retorn a l'anglès com en els casos de reforç del treball matemàtic, en el sentit suggerit per Moschkovich.

A l'hora de pensar en les estratègies que s'utilitzaran per tal de potenciar aquest tècnica, cal pensar-ne de diferents, ja que convé tenir en compte que les persones que l'han de posar en pràctica poden formar part del professorat o de l'alumnat. Cal un entrenament, però especialment si es tracta d'alguna tasca que han de fer els alumnes tots sols. En aquest sentit estaria bé pensar en exercitar la tècnica del "revoicing" amb activicats pensades expressament per a aquesta finalitat.

He estat utilitzant un recurs en les classes de la matèria troncal de matemàtiques, amb metodologia CLIL per tal que els estudiants de primer d'ESO s'animessin a intervenir en anglès, tan a l'hora de comunicar-se entre ells com amb la professora. Aquesta idea no és original meva, me la va suggerir Mercè Barrull, professora d'anglès i de ciències socials (amb metodologia CLIL) i membre del grup col·laboratiu d’investigació CLIL-SI. Es tracta de premiar la intervenció en anglès mitjançant uns punts (cartolines de colors) que es retornen en finalitzar la classe i que s’enregistren a la llibreta de la professora per tal que repercuteixen en la nota final. A la pràctica, els alumnes s'esforçaven més en l'ús de l'anglès i utilitzaven el "revoicing" entre ells quan algú interrompia la parla: així aconseguien el seu petit premi, sense haver estat expressament instruïts en aquesta tècnica.

Fins aquí he esposat exemples d'exercici de preparació d'un tipus de vocabulari determinat que ha funcionat posteriorment a la recollida de dades per a aquest treball de recerca, així com un sistema de premis a la participació que es podria aprofitar per a potenciar la tècnica del "revoicing" per part dels alumnes tant en la conversa entre iguals com amb la professora.

Caldria indagar, en futures recerques, sobre la possibilitat que el paper principal de les professores respecte les alternances de llengua, el de responsables de reconduir la conversa a l'anglès quan s'ha abandonat aquesta llengua, es pugués cedir en part als alumnes. Això es podria fer amb una major preparació de tots els tipus de vocabulari implicats en les converses, en la línia de l'exemple que he posat i amb l'ajuda d'unes regles bàsiques a l'estil de les que proposa Mercer per a propiciar una conversa amb característiques de parla exploratòria.

63

REFERÈNCIES BIBLIOGRÀFIQUES

ESCOBAR, C. (2007). Tasques d’intercanvi d’informació i processos d’aprenentatge a l’aula AICLE. A A. Camps i M. Milian, eds., Mirades i veus: investigacions sobre l’educació lingüística i literària en entorns plurilingües. Barcelona: Graó. 167-187.

GALLART, M. & PLANAS, N. (2009). Converses de matemàtiques a l'aula trilingüe. III Trobada de semi-immersió a Catalunya. I Taula Rodona Internacional sobre programes AICLE.

GAJO, L. (2007). Linguistic knowledge and subject knowledge: how does bilingualism contribute to subject development? The International Journal of Bilingual Education and Bilingualism, 10(5), 563-581.

GODINO, J.D. & BATANERO, C. (1994). Significado institucional y personal de los objetos matemáticos. Recherches en Didactique des Mathématiques, 14(3), 325-355.

LIEBSCHER, G. & DAILEY O'CAIN, J. (2005). Learner code-switching in the content-based language classroom. The Modern Language Journal, 89(2), 234-237.

MERCER, N. (2004). Sociocultural discourse analysis: analysing classroom talk as a social mode of thinking. Journal of Applied Linguistics, 1(2), 137-168.

MERCER, N. (1995). The guided construction of knowledge. Clevedon, Regne Unit: Multilingual Matters.

MORTIMER, E.F. & SCOTT, P.H. (2003). Meaning making in secondary science classrooms. Maidenhead, Regne Unit: Open University Press.

MOSCHKOVICH, J. (1999). Supporting the participation of English language learners in mathematical discussions. For the Learning of Mathematics, 19(1), 11-19.

MOSCHKOVICH, J. (2007). Using two languages when learning mathematics. Educational Studies in Mathematics, 64(2), 121-144.

PARVANEHNEZHAD, Z. & CLARKSON, P. (2008). Iranian bilingual students reported use of language switching when doing mathematics. Mathematics Education Research, 20(1), 52-81.

PLANAS, N. & EDO, M. (2008). Interacción entre discursos en una situación de práctica matemática escolar. Cultura & Educación, 20(4), 441-453.

PLANAS, N. & SETATI, M. (2009, setembre). Bilingual students using their languages in the learning of mathematics. Mathematics Education Research Journal 21(3).

SCOTT, P.H., MORTIMER, E.F. & AGUIAR, D.G. (2006). The tension between authoritative and dialogic discourse: A fundamental characteristic of meaning making interactions in high school science Llssons. Science Education, 90(3), 605-631.

64

Anàlisi de converses matemàtiques en una aula trilingüe ... · (Gajo, 2007, pp. 574-575). Una...

Documents

Transcript of Anàlisi de converses matemàtiques en una aula trilingüe ... · (Gajo, 2007, pp. 574-575). Una...