CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLOGICO agropecuario No. 2

Análisis del fenómeno de la Presión

Cd. Delicias, Chih. 2015.

Situación problema.

¿Qué se entiende por

presión en la física?

Presión.

Presión Hidrostática.

Presión Atmosférica.

Presión Manométrica

y absoluta

Objetivo.

El estudiante resolverá problemas relacionados con el concepto de

presión, a partir del conocimiento y uso correcto de sus conceptos

y modelos matemáticos, aplicados a diversos fenómenos

observables en la vida cotidiana, mostrando actitudes de interés

científico en un ambiente de cooperación, responsabilidad y

respeto hacia sus compañeros.

Situación problema para el estudio de la presión.

Es muy común escuchar en casa o con los amigos que cierta

persona está enferma de la presión, que si vuela en un avión le

puede afectar. O al inflar la llanta del automóvil le comentamos a

la persona que está realizando el trabajo que la deje a una presión

de 38 a 40 psi. Es común también que escuchemos en las noticias,

dentro de la sección del tiempo, que existe

cierta temperatura con un factor de humedad

de tanto y con una presión atmosférica de

cierto valor y ráfagas de viento específicas.

Todas estas frases o comentarios diarios nos

pueden hacer ver que los efectos de la presión

en nuestra vida son muchos y que dependiendo

del contexto en que se enuncien es la

interpretación que se debe dar.

Si leemos y contestamos las siguientes

interrogantes podemos reflexionar y

comprender más acerca de la importancia del estudio de este tema.

1.- Supongamos que la única puerta de una habitación, que abre

hacia adentro, ajusta herméticamente en su marco, pero sin

fricción. ¿Sería posible abrir sin ayuda la puerta si la presión en la

habitación excede en un 1% a la presión

atmosférica en el exterior?

2.- Comentemos la siguiente afirmación:

Con un tubo de respiración (snorkel)

suficientemente largo, uno puede

permanecer bajo el agua a cualquier

profundidad.

3.- ¿Por qué en los gimnasios que

cuentan con piso de madera no permiten

que hombres o mujeres con zapatos de

tacón ingresen a la misma?

4.- ¿Por qué el tapón de las botellas de

champán está reforzado?

5.- Es muy frecuente beber algún refresco

con ayuda de un popote.

a) ¿Cuál es el fundamento físico

involucrado?

b) ¿Dónde resulta más fácil beber de ese

modo, en la cima de una montaña o al

nivel del mar?

c) ¿Sería posible hacer lo mismo en la

luna?

6.- Si se tiene un recipiente grande con agua y se sumerge

totalmente dentro de él un vaso vacío invertido (boca abajo), se

observa que el vaso no se llena completamente de agua. ¿Cuál es

la razón?

Escribe en tu cuaderno tus hipótesis y predicciones para cada uno

de los cuestionamientos, posteriormente compáralo con los

integrantes del equipo al cual te integraras, finalmente presenta al

grupo las conclusiones obtenidas en el equipo.

¿Qué se entiende por presión en la física?

¿Cuándo escuchas la palabra presión, qué es lo primero que viene

a tu mente? Quizá te acuerdes de los trabajos que tienes que

entregar en la escuela o de lo que te encomendó tu papá.

La palabra presión se maneja a diario de forma coloquial, ya sea

cuando decimos “presiona un botón”, “nos están presionando para

hacer esto”, o en el instructivo de un aparato que indica “presione

aquí”.

Sin embargo, presión es un término científico. Analicemos un

ejemplo. Seguramente has notado que los cuerpos sólidos tienden

a deformarse bajo la aplicación de una fuerza. Como cuando nos

sentamos en una silla, y la parte del asiento que utilizamos se

dobla. Si observáramos con un microscopio muy potente,

notaríamos que las moléculas del material del asiento están más

unidas en las zonas donde nuestro peso aplica mayor fuerza. Es

decir, hay una transferencia de fuerzas.

En la física el término presión hace alusión a ejercer una fuerza en

un punto determinado.

Actividad 1.

A continuación se te presentan una serie de actividades a realizar,

por cada una de ellas, antes de realizarla escribe en tu cuaderno

una hipótesis de lo que ocurrirá y luego compruébala realizando

cada caso.

1.- Toma un lápiz o pluma bien

afilado y presiona con tus dedos

índices sus extremos.

2.- Imagina que estás enfermo y el médico te

recetó unas inyecciones. Cuando vas a

aplicarte la primera inyección, la enfermera

prepara el medicamento y lo coloca en la

jeringa, luego intenta insertar la aguja en el

músculo pero ésta no penetra la piel pues

estás tan nervioso que no puedes relajarte, lo

cual provoca contracción muscular. La enfermera lo intenta

nuevamente sin éxito y está a punto de clavarte la jeringa una

tercera vez cuando alguien le dice: ¡Cambia la jeringa!

La enfermera realiza el cambio y te inyecta el medicamento sin

ningún problema. ¿Por qué crees que esta vez no te dolió?

Presión.

Otra variable física que tiene gran importancia en el estudio de los

fluidos es la presión, que de manera general se define como el

resultado de la Fuerza aplicada por unidad de área, donde la fuerza

debe ser aplicada perpendicularmente a la superficie o área. Su

modelo matemático es el siguiente: P = F/ A

Donde en el SI:

P=Presión (Pascales = Pa)

F=Fuerza aplicada (Newton = N)

A=Área que recibe la fuerza (m2) o área perpendicular a la fuerza.

En la siguiente comparación observamos como al incrementar el

área disminuye la presión sobre un objeto. Caso 1 Caso 2 Caso 3

El peso (Fuerza) sobre

la superficie

32 N 32 N 32 N

Esquema o bosquejo

de la situación

El área sobre la cual se

distribuye la fuerza

1 m2 4 m2 16 m2

La Presión calculada 32 Pa 8 Pa 2 Pa

Los principales factores de conversión de presión son los

siguientes:

1 N/m2 = 1 pascal (Pa)

1 dina/cm2 = 1 bar

1 atm = 14.7 lb/plg2 (psi)

1 atm = 760 mm de Hg

1 atm = 1.013 ×105 Pascales

1 mm de Hg = 133.2 Pascales

1 atm = 760 Torr

1 mm de Hg = 133.2 N/m2

Para saber más sobre este concepto analiza el siguiente video:

https://www.youtube.com/watch?v=SFcLbAe1P1w

Ejemplo 1.

Sandra tiene una masa de 50 kg y se pone de pie sobre un área de

1 cm2. a) ¿Cuál es presión sobre el área en que está parada? b)

Expresa esta presión en atmósferas.

Solución.

a) Presión sobre el área en que Sandra está parada:

Datos

m = 50 kg

A = 1 cm2

P =?

Para resolver este problema es necesario calcular en primer

término el peso de Sandra, tal como lo aprendimos anteriormente.

Utilicemos la siguiente fórmula: w = mg

La masa de Sandra es de 50 kg y la aceleración de la gravedad se

considera como 9.81 m/s2.

Con estos datos calculemos su peso.

W = 50 kg * (9.81 m/s2) = 490.5 N.

Como ya sabemos, el peso es una fuerza y es precisamente la que

necesitamos para calcular la presión. Ahora nos hace falta

convertir el área total a m2 que está en contacto con el piso.

A = 1 cm2 (1m2 / 100 cm2) = 0.0001 m2 = 1 X 10-4 m2

Ahora ya podemos calcular la presión que ejerce Sandra sobre el

piso. Utilicemos esta fórmula: P = F/ A.

P = 490.5 / 0.0001 m2 = 4,905,000 Pa = 4.905 X 106 Pa

Resultado: P=4,905,000 Pa = 4.905 X 106 Pa.

b) Para realizar la conversión de Pascales a Atmosferas

utilizamos el factor dado anteriormente: 1 atm = 1.013 ×105

Pascales, esto es: P = 4,905,000 Pa * (1 atm / 101300 Pa) =48.42 atm

Resultado: P = 48.42 atm

Tipos de presión.

En nuestro estudio, la fuerza que puede ocasionar la presión

depende del fluido que ocasione tal fuerza, por ello la presión

derivada de estos fluidos puede dar como resultado una presión

atmosférica y una presión hidrostática si el fluido se encuentra al

aire libre normalmente; pero si el fluido esta está confinado o

encerrado en tuberías o depósitos la presión ejercida por los

mismos se denomina presión manométrica y presión de vacío. Si

queremos conocer la presión total entonces estaremos hablando

de la presión absoluta.

Presión Atmosférica.

La atmósfera de la Tierra se divide en cuatro capas, siendo de ellas

la tropósfera la que se encuentra en contacto con la superficie,

extendiéndose hasta una altura media de 12 km. En esta región de

la atmósfera es donde se encuentra el aire, que es una mezcla de

diferentes gases: 78% de Nitrógeno, 21% de Oxígeno y 1% de

otros gases, de modo que sobre nuestras cabezas se encuentran

moléculas de dichos gases, los cuales tienen un peso y ejercen una

presión sobre todo lo que está en la superficie terrestre.

A medida que subimos en la tropósfera la cantidad de esos gases

disminuye, es por eso que algunas personas que han escalado el

Everest requieren de tanques de oxígeno, pues a esas alturas el

aire es menos denso y no es suficiente para satisfacer su demanda

de oxígeno. Pero al nivel del mar tendremos sobre nosotros mayor

cantidad de moléculas de los gases del aire, por lo tanto un mayor

peso (fuerza) y mayor presión, la presión ejercida a nivel del mar

es de 760 mm de Hg o 1 Atm. y se considera una presión estándar,

que también se define como la Presión atmosférica.

La presión atmosférica en nuestro día a día.

¿En alguna ocasión te han medido la presión arterial o a alguno de

tus familiares? ¿Te sorprendería saber que esta presión es una

consecuencia de la presión atmosférica?

¡En efecto! La presión arterial, que es un signo vital que usan los

médicos para conocer tu estado de salud, es un signo que resulta

de la presión atmosférica. Simplemente porque el corazón es la

bomba que, para hacer circular la sangre, contrarresta la presión

atmosférica de manera que llegue a todas las células de nuestro

cuerpo con nutrientes, oxígeno y bióxido de carbono. Si el

corazón no realizara esta función, sencillamente no habría

circulación sanguínea y los vasos estarían colapsados, como un

globo desinflado.

La presión atmosférica es la presión que ejercen los gases de la

atmósfera sobre los cuerpos que se encuentran por debajo de ellos,

al igual que con los líquidos.

Imagina ahora una columna de gases. Si con los gases la presión

se comporta igual que con los líquidos, en esta columna de gases

la presión también varía con respecto a la altura en la que

necesitamos medirla.

Cuanto mayor sea la cantidad de gases sobre un

cuerpo, mayor será la presión sobre el mismo.

Por ejemplo, un avión que despega presenta

mayor presión atmosférica que un avión a dos

kilómetros de altura.

Debido a que la presión depende de la masa de

los gases que se encuentran por encima del

punto donde queremos medirla, existe una

presión atmosférica mayor a nivel del mar que

en la cima del volcán Popocatépetl. A nivel del

mar existe una mayor cantidad de gases por unidad de área. Revisa

la tabla de presión atmosférica de la derecha.

Como consecuencia de lo anterior, entonces, todo planeta que

tenga atmósfera tendrá en su interior presión atmosférica. En el

caso de la Luna, aunque no es un planeta, no existe presión

atmosférica porque no tiene atmósfera.

Medición de la presión atmosférica

La presión atmosférica se

mide utilizando un

dispositivo denominado

barómetro. Se trata de un

dispositivo que consiste en un

tubo de vidrio cerrado por uno

de sus extremos, que se llena

con mercurio, se tapa y se

invierte en un recipiente

también con mercurio.

Cuando se destapa, el mercurio sale del tubo, hasta que la presión

ejercida por la columna de mercurio es igual a la presión

atmosférica sobre el mercurio en el recipiente.

Por lo general, la presión atmosférica se mide en atmósferas. Una

atmósfera (atm) es la presión que ejerce una columna de mercurio

de 76 cm2 de altura en 1 cm de sección transversal en su base a 0

°C.

Otras unidades para medir la presión atmosférica son los pascales,

las libras sobre pulgada cuadrada, y las libras sobre pie cuadrado,

como ya lo establecimos con anterioridad.

Actividad 2.

Haz una consulta de fuentes impresas o electrónicas para

investigar quién fue Evangelista Torricelli (1608-1647) y en qué

consistió su famoso experimento.

Individualmente responde lo siguiente.

• ¿Cómo se comportó el mercurio durante el experimento de

Torricelli?

• ¿Por qué no descendió todo el mercurio del tubo?

• ¿Cuánto mide la columna de mercurio después de haber

descendido?

• ¿A qué corresponde esta medición?

• ¿Consideras que el resultado sería diferente si el tubo estuviera

inclinado y no completamente vertical? Explica detalladamente.

• ¿Qué habría sucedido si Torricelli hubiese usado agua en lugar

de mercurio?

• Haz los cálculos para determinar la longitud de la columna de

agua que esperaríamos para determinar la presión si utilizamos

agua.

Por equipo conjunta la información y exponla al resto del grupo.

Organízate en equipos de 3 o 4 integrantes y elaboren un dibujo

que ilustre la secuencia de pasos del experimento. Expliquen y

discutan su dibujo y conclusiones con el grupo.

Analiza el siguiente video para conocer más sobre la presión atmosférica.

https://www.youtube.com/watch?v=d7xvPQMrMdo

Ejemplo 2.

La presión atmosférica tiene un valor aproximado de 1.013 X 105

Pa. ¿Qué fuerza ejerce el aire confinado en un cuarto sobre la

ventana de 40 cm x 80 cm.

Solución:

Datos. P = 1.013 x 105 Pa

Ancho de la ventana = 40cm

Alto de la ventana = 80 cm.

Como sabemos la presión se determina por la ecuación P = F / A.

Despejamos la fuerza, F = P * A. De esta ecuación ya conocemos

la presión, que corresponde a la presión atmosférica; El área para

un rectángulo se calcula por medio de A = Base (ancho) x Altura.

Procedemos a calcular el área: A= 0.40 m * 0.80 m = 0.32 m2.

Sustituyendo en F =P*A tenemos: F = 1.013 x 105 Pa * 0.32 m2 = 32,416 N = 3.2416 x104 N

Es claro que una fuerza casi igual, debida a la presión atmosférica

sobre el exterior, impide que la ventana se rompa.

Presión Hidrostática.

La presión hidrostática se define como la fuerza que ejerce un

líquido en reposo sobre la superficie de las paredes del recipiente

que lo contiene. Esta fuerza es perpendicular a las paredes del

recipiente. El valor de la presión depende de la naturaleza del

líquido y la acción de la gravedad.

La presión para un fluido es la misma a una determinada

profundidad, la presión de un líquido varía de acuerdo a la

profundidad a la que se mide. Por ejemplo: imagina una columna

de líquido contenido en un recipiente, a medida que la

profundidad aumenta, la masa del agua es mayor con respecto a

la parte superior del fluido y, por tanto, su peso es mayor. En la

figura, la primera (a) experimenta mayor presión hidrostática

porque su columna de agua es más alta (h); la segunda (b) se

encuentra a la mitad del recipiente y consecuentemente la presión

sobre ella disminuye. Finalmente la tercera (c), está casi en la

superficie del líquido, sin embargo una parte del mismo está

sumergido por lo cual solo esta parte sufrirá los efectos de la

presión hidrostática.

La presión que se ejerce sobre un sólido se presenta en una sola

dirección, a diferencia de los líquidos en los que la presión es la

misma a una profundidad determinada en todas direcciones.

Por ejemplo, al sumergirnos en

una alberca sentimos la presión

del agua en cualquier parte de

nuestro cuerpo pero, ¿por qué

cuando estamos parados sobre la

alberca percibimos mayor

presión en los pies?

Si la presión para un fluido es la misma a una profundidad

determinada en todas direcciones, la presión de un líquido sobre

el recipiente que lo contiene tiene diferente magnitud a una

profundidad distinta.

Para aclararte lo anterior, imagina una columna de líquido (como

un chorro de agua, por ejemplo) dentro de un mismo recipiente. A

medida que la profundidad de la columna aumenta, la masa de

agua es mayor en la parte superior (por arriba del punto donde

deseamos medir la presión), y por tanto, su peso también es

mayor.

Ahora, calculemos matemáticamente la presión de esta columna

de agua, es decir la presión hidrostática. El peso del agua se

determina a partir de la masa (m) del agua y de la aceleración de

la gravedad, es decir:

W= m*g

La masa del agua en la alberca se puede determinar si conocemos

la densidad y el volumen de la misma.

M = ρ * V

Al combinar estas dos últimas expresiones matemáticas se tiene:

W = ρ * V * g

Como el volumen (V) de la alberca se puede expresar por medio

de la ecuación:

V = A * h

Donde: A = Área del fondo de la alberca

h= profundidad

el peso del agua, es decir, la fuerza que ejerce el agua sobre el

fondo de la alberca en función de la profundidad es:

F= W = ρ A h g

De la definición de presión se

deduce que la presión

hidrostática en el fondo de la

alberca es:

P =F /A = peso de agua / área del fondo de la alberca = ρ A h g / A

Al simplificar tenemos:

Ph = ρ h g

Esta expresión es válida para cualquier profundidad y tipo de

fluido en reposo. La presión hidrostática también se mide en

pascales o en las unidades de presión vistas anteriormente.

De esta expresión se deduce que la presión hidrostática depende

de:

1.- La profundidad o altura de la columna de fluido. Esta altura

se mide desde la superficie libre del líquido o gas hacia abajo.

2.- La densidad. Mientras más denso sea el líquido o gas, éste

ejercerá mayor presión sobre una persona u objeto sumergido en

un fluido.

Repasemos lo anterior a través del siguiente video:

https://www.youtube.com/watch?v=lphGd1wf5aQ

Ejemplo 3:

Calcular la presión originada por un fluido en reposo a una

profundidad de 76 cm en a) agua (ρ = 1.00 gr /cm3); y b) mercurio

(ρ = 13.6 gr/cm3)

a) Ph = ρa h g = (1000 Kg/m3) (9.81 m/s2) (0.76 m) = 7.5 Kpa

b) Ph = ρhg h g = (13600 Kg/m3) (9.81 m/s2) (0.76 m) = 1.01 x105 N/m2 =

1.0 atm

Nota: realiza las conversiones de unidades correspondientes en tu

cuadreno.

Ejemplo 4.

Un nadador se encuentra en una alberca a una profundidad de 3

metros. ¿Cuánto vale la presión hidrostática que experimenta?

Datos: h = 3 m,

ρ = 1000 kg/m3

g = 9.8 m/s2

Solución: Sustituyendo en la expresión para la presión

hidrostática:

Ph = ρ h g = (1000 kg/m3) (9.81 m/s2) (3 m) = 29,430 Pa

Ejemplo 5.

En la planta baja de un edificio departamental la presión del agua

es de 30.2 N/cm2 El edificio consta de 10 pisos y cada uno tiene

una altura de 3 metros. ¿Hasta qué piso subirá el agua?

Datos:

Ph = 30.2 N/cm2 = 302,000 N/m2

ρ = 1000 Kg/m3

g = 9.8 m/s2

Como podemos ver la presión hidrostática está dada en N /cm2,

por lo hay que convertirla a N/m2

Ph = 30.2 N/cm2 (10,000 cm2 / 1 m2)= 302,000 N/m2

De la fórmula de la presión hidrostática Ph = ρ h g =, despejamos h:

h = Ph / ρ g y sustituimos datos.

h = 302000 N/m2 / (1000 kg/m3 * 9.81 m/s2) = 30.78 m

por lo tanto, el agua sube hasta el décimo piso.

Presión Manométrica y absoluta.

Los fluidos contenidos en un recipiente también están sometidos

a la presión atmosférica de manera inevitable, tan sólo por estar

dentro del planeta.

Considerando lo anterior, la suma de la presión atmosférica más

la presión ejercida por un líquido en algún punto en su interior,

presión manométrica, se llama presión absoluta. Es la presión que

el fluido ejerce sobre las paredes del recipiente que lo contiene, y

la fórmula para determinarla es la siguiente.

Pabs = Patm + Pman

Dónde:

Pabs = Presión absoluta,

Patm = Presión atmosférica y

Pman = Presión manométrica.

Un manómetro es un dispositivo para medir la presión de los

fluidos. El manómetro más sencillo consiste en un tubo en forma

de “U” o de “J”, graduado y abierto por los dos extremos, que

contiene un líquido, por lo general mercurio. Al estar abierto el

tubo por los dos extremos, el mercurio alcanza la misma altura en

ambos debido a que se ejerce la misma presión (la presión

atmosférica) en ambos extremos del tubo. Cuando uno de ellos se

conecta al recipiente que contiene un fluido (a presión), el

mercurio aumentará su nivel en la rama que no está conectada al

recipiente, hasta que la diferencia entre la presión del líquido o

gas se iguale con la presión atmosférica.

Existen dos tipos de manómetros, de líquidos y metálicos. Los

manómetros de líquidos se valen de un líquido para medir la

diferencia de presiones, por lo general es mercurio, por su alta

densidad. El tubo del manómetro puede estar abierto por ambas

ramas o por una sola. En cualquiera de los dos casos la presión se

mide conectando una de las ramas al recipiente que contiene al

fluido por la rama inferior abierta. De esta manera se determina la

presión manométrica por la diferencia de la altura del mercurio en

cada rama.

En caso de que las dos ramas del manómetro estén abiertas,

tenemos que considerar la presión atmosférica mediante la

siguiente fórmula.

Pman = Patm ± ρgh

Donde Pman es la presión manométrica a la que se encuentra el

fluido dentro del recipiente, Patm es la presión atmosférica, ρ la

densidad del mercurio, g la aceleración de la gravedad y h la

diferencia de alturas (h2 – h1) del mercurio en ambas ramas del

manómetro.

Si el manómetro es de tubo cerrado, la presión atmosférica ya no

influye, y podemos eliminar este término de la ecuación anterior.

Pman = ρgh

En los manómetros metálicos la presión provoca deformaciones

en el interior de un tubo metálico en forma de espiral, denominado

tubo de Bourdon. Por medio de las deformaciones que sufre dicho

tubo se indica la presión en una escala.

Presión absoluta

Cuando un líquido o un gas presurizado está confinado en un

recipiente hermético (a presión elevada), tanto la presión misma a

la que se encuentra el fluido dentro del recipiente como la presión

atmosférica influyen en él.

La presión absoluta es la presión que un líquido o un gas

confinado en un recipiente hermético ejerce sobre las paredes del

recipiente que lo contiene.

Es la suma de la presión atmosférica más la presión manométrica.

Pabs = Patm ± Pman

Podríamos decir que la presión absoluta es la presión real que

actúa sobre el líquido o gas confinados. La presión manométrica

puede ser positiva o negativa, en tanto que la presión absoluta

siempre es positiva.

Ejemplo 6.

Un manómetro de mercurio de ramas abiertas

se conecta a un tanque con un gas a presión

(como se muestra en la figura). El mercurio

indica una diferencia de altura de 39 cm entre

una rama y otra del tubo del manómetro.

¿Cuál es la presión absoluta del gas en el

interior del tanque si el experimento se realizó

a nivel del mar?

Solución

Sabemos que la presión absoluta está dada por la siguiente

fórmula. Pabs = Patm ± Pman

También sabemos que Pabs = presión absoluta, Patm es la presión

atmosférica y Pman es la presión manométrica.

La presión atmosférica a nivel del mar es de 760 mmHg y la

presión manométrica es de 390 mmHg. Sustituyamos estos

valores en la fórmula anterior.

Pabs = 390 mmHg + 760 mmHg

Pabs = 1 150 mmHg

Ésta es la presión absoluta del gas.

Para más información revisa el siguiente video.

https://www.youtube.com/watch?v=Y9yBbFTUqK4