8/18/2019 Antecedentes de La Geometría Analítica

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 Antecedentes de la Geometría analítica

La geometría es una de las ciencias más antiguas. Inicialmente, constituía un cuerpo de conocimientos prácticos en

relación con las longitudes, áreas y volúmenes. En el Antiguo Egipto estaba muy desarrollada, según los textos

de erodoto, Estrabón y !iodoro "ículo. Euclides, en el siglo III a. #. con$iguró la geometría en $orma axiomática,

tratamiento %ue estableció una norma a seguir durante muc&os siglos' la geometría euclidiana descrita en (Los

Elementos).

El estudio de la astronomía y la cartogra$ía, tratando de determinar las posiciones de estrellas y planetas en la es$era

celeste, sirvió como importante $uente de resolución de problemas geom*tricos durante más de un milenio. +en*

!escartes desarrolló simultáneamente el álgebra y la geometría analítica, marcando una nueva etapa, donde las

$iguras geom*tricas, tales como las curvas planas, podrían ser representadas analíticamente, es decir, con $unciones

y ecuaciones. La geometría se enri%uece con el estudio de la estructura intrínseca de los entes geom*tricos %ue

analian Euler  y Gauss, %ue condu-o a la creación de la topología y la geometría di$erencial.

La geometría analítica estudia las $iguras geom*tricas mediante t*cnicas básicas del análisis matemático y

del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. "u desarrollo &istórico comiena con la

geometría cartesiana, continúa con la aparición de lageometría di$erencial de #arl /riedric& Gauss y más tarde con

el desarrollo de la geometría algebraica. Actualmente la geometría analítica tiene múltiples aplicaciones más allá de

las matemáticas y la ingeniería, pues $orma parte a&ora del traba-o de administradores para la planeación de

estrategias y logística en la toma de decisiones.

Las dos cuestiones $undamentales de la geometría analítica son'

0. !ado la curva en un sistema de coordenadas, obtener su ecuación.

1. !ada la ecuación indeterminada, polinomio, o $unción determinar en un sistema de coordenadas

la grá$ica o curva algebraica de los puntos %ue veri$ican dic&a ecuación.

Lo novedoso de la geometría analítica es %ue representa las $iguras geom*tricas mediante $órmulas del

tipo , donde es una$unción u otro tipo de expresión matemática' las rectas se expresan como

ecuaciones polinómicas de grado 0 2por e-emplo, 3, las circun$erencias y el resto de cónicas como

ecuaciones polinómicas de grado 1 2la circun$erencia , la &ip*rbola 3, etc.

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8/18/2019 Antecedentes de La Geometría Analítica

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 Aplicación de la Geometría analítica

En Geometría Analítica analiaras puntos, rectas, circun$erencias, parábolas y elipses

en el plano cartesiano construyendo e interpretando sus modelos matemáticos para

&allar soluciones a distintas situaciones de tu entorno utiliando procedimientos

analíticos con el apoyo de medios electrónicos, con una actitud de responsabilidad y

respeto.

Se considera que la aplicación mas grande de la línea recta la podemosobservar en la construcción, la topografía, etc., donde el desarrollo del planode la casa o el edicio, nivelar el terreno de forma horizontal, hasta ver lacasa construida, las pendientes ayudan en los techos para que no seestanque el agua, regularmente observamos los 4 tipos de pendiente (cero,nula, positiva y negativa de la recta en estas construcciones. !n economíase representan la oferta y la demanda, ya que son funciones lineales, solo enel primer cuadrante pueden ser representadas de acuerdo a suscaracterísticas. !n las líneas de irrigación de algunas culturas antiguas "untoal rio,

Rama de la geometría en la que las líneas rectas, las curvas y las figuras geométricasse representan mediante expresiones algebraicas y numéricas usando un conjunto de

ejes y coordenadas

ES DECIR

puede ser utilizada para investigaciones científicas, la gestión de los recursos, gestión

de activos, la arqueología, la evaluación del impacto ambiental, la planificación urbana,

la cartografía, la sociología, la geografía histórica, el marketing, la logística por nombrar

unos pocos. Por ejemplo, un SIG podría permitir a los grupos de emergencia calcular

fácilmente los tiempos de respuesta en caso de un desastre natural, el SIG puede ser

usado para encontrar los humedales que necesitan protección contra la contaminación,

o pueden ser utilizados por una empresa para ubicar un nuevo negocio y aprovechar

las ventajas de una zona de mercado con escasa competencia.