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Anterior Siguiente POLINOMIOS Monomios semejantes Similar al ejercicio 1 propuesto Suma de polinomios Similar al ejercicio 2 propuesto Resta de polinomios Similar al ejercicio 3 propuesto Producto de un número por un polinomio Similar al ejercicio 4 propuesto Producto de un monomio por un polinomio Similar al ejercicio 5 propuesto Producto de dos polinomios Similar al ejercicio 6 propuesto Similar al ejercicio 7 propuesto Sacar factor común Similar al ejercicio 8 propuesto Productos notables Similar al ejercicio 9 propuesto Similar al ejercicio 10 propuesto Lenguaje algebraico Similar a los ejercicios 11 y 12 propuestos Similar al ejercicio 13 Fin
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POLINOMIOS
Monomios semejantes Similar al ejercicio 1 propuesto
Suma de polinomios Similar al ejercicio 2 propuesto
Resta de polinomios Similar al ejercicio 3 propuesto
Producto de un número por un polinomio Similar al ejercicio 4 propuesto
Producto de un monomio por un polinomio Similar al ejercicio 5 propuesto
Producto de dos polinomios Similar al ejercicio 6 propuesto
Similar al ejercicio 7 propuesto
Sacar factor común Similar al ejercicio 8 propuesto
Productos notables Similar al ejercicio 9 propuesto
Similar al ejercicio 10 propuesto
Lenguaje algebraico Similar a los ejercicios 11 y 12 propuestos
Similar al ejercicio 13 propuesto
Valor numérico de un polinomio Similar al ejercicio 14 propuesto
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POLINOMIOS
Reduce esta expresión:
2xy 6xy2 + 2 + 5xy2 5xy 8 + 3xy ___ ____ ___
Hay que identificar los monomios semejantes (los que tienen la misma parte literal).
De xy hay: 2 positivos, 5 negativos y 3 positivos, en total 0, no se apunta nada.
De xy2 hay: 6 negativos y 5 positivos, en total 1 negativo, se apunta – xy2.
– xy2
Sin parte literal hay: 2 positivos y 8 negativos, en total 6 negativos, se apunta –6.
– 6
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___ ___ __ __
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POLINOMIOS
– 7x4
5x – 8x4 + 6 + 3x3 + 1 – 4x3 + x4 + 3x2
Calcula y escribe el polinomio resultante ordenado:
(5x – 8x4 + 6 + 3x3) + (1 – 4x3 + x4 + 3x2)
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__
Se quitan los paréntesis sin ningún problema.
De x sólo hay 5 positivos, se apunta 5x.
De x4 hay: 8 negativos y 1 positivo, en total 7 negativos, se apunta – 7x4.
5x
Sin parte literal hay: 6 positivos y 1 positivo, en total 7 positivos, se apunta + 7.
– 7x4
__ __ .... ...
Hay que identificar los monomios semejantes (los que tienen la misma parte literal).
+ 7
__ __
De x3 hay: 3 positivos y 4 negativos, en total 1 negativo, se apunta – x3.
– x3
....
De x2 sólo hay 3 positivos, se apunta + 3x2.
+ 3x2
Para ordenar el polinomio se escriben sus monomios de mayor a menor grado.
+ 5x + 7 – x3 + 3x2
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POLINOMIOS
__ __ 2x + 5 __ __
Calcula y escribe el polinomio resultante ordenado:
(2x + 5) – (3 + 4x2) – (x2 – 3x)
Volver al menú
– 5x2
Para quitar los paréntesis hay que cambiar los signos a los polinomios que van restando.
De x hay: 2 positivos y 3 positivos, en total 5 positivos, se apunta 5x.
Sin parte literal hay: 5 positivos y 3 negativos, en total 2 positivos, se apunta + 2.
5x + 2
__ __
Hay que identificar los monomios semejantes (los que tienen la misma parte literal).
De x2 hay: 4 negativos y 1 negativo, en total 5 negativos, se apunta – 5x2.
– 5x2
Para ordenar el polinomio se escriben sus monomios de mayor a menor grado.
+ 5x + 2
El primer paréntesis se quita sin ningún problema.
Se cambian los signos al segundo polinomio porque delante hay un signo negativo.
Al tercer polinomio también se le cambian los signos por tener delante un signo negativo.
– 3 – 4x2 – x2 + 3x
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POLINOMIOS
__ __ ___ _____ __ – 2a9a2
Calcula y escribe el polinomio resultante ordenado:
3(3a2 – 5) – 2(a + 4a2) – 6(2 – a)
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a2
Hay que multiplicar cada paréntesis por el número que tiene delante teniendo encuenta el signo.
De a2 hay: 9 positivos y 8 negativos, en total 1 positivo, se apunta a2.
Sin parte literal hay: 15 negativos y 12 negativos, en total 27 negativos, se apunta – 27.
a2 – 27
Hay que identificar los monomios semejantes (los que tienen la misma parte literal).
De a hay: 2 negativos y 6 positivos, en total 4 positivos, se apunta + 4a.
+ 4a
Para ordenar el polinomio se escriben sus monomios de mayor a menor grado.
+ 4a – 27
El primer paréntesis se multiplica por 3.
El segundo paréntesis se multiplica por –2 teniendo cuidado con los signos.
El tercer paréntesis se multiplica por –6 teniendo cuidado con los signos.
– 12 – 15 – 8a2 + 6a
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POLINOMIOS
– 8n3___ ___ __– 3n2___ ___ ___ + n3– 8n22n3
Calcula y escribe el polinomio resultante ordenado:
2n2(n – 4) – 4n(2n2 – n) – n2(3 – n)
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Hay que multiplicar cada paréntesis por el monomio que tiene delante teniendo
De n3 hay: 2 positivos, 8 negativos y 1 positivo, en total 5 negativos, se apunta –5n3.
De n2 hay: 8 negativos, 4 positivos y 3 negativos, en total 7 negativos, se apunta – 7n2.
–5n3 – 7n2
Hay que identificar los monomios semejantes (los que tienen la misma parte literal).
El polinomio ya está ordenado.
El primer paréntesis se multiplica por 2n2.
El segundo paréntesis se multiplica por –4n.
El tercer paréntesis se multiplica por –n2.
+ 4n2
en cuenta los signos, multiplicando los coeficientes y sumando los exponentes dela variable.
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POLINOMIOS
segundo paréntesis, teniendo en cuenta los signos, multiplicando los coeficientes y
+ 3x22x3___ ___ ___
Calcula y escribe el polinomio resultante ordenado:
(x2 – 4x)(2x + 3)
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– 8x2
Hay que multiplicar cada monomio del primer paréntesis por cada monomio del
De x3 sólo hay 2 positivos, se apunta 2x3.
De x2 hay: 3 positivos y 8 negativos, en total 5 negativos, se apunta – 5x2.
2x3 – 5x2
Hay que identificar los monomios semejantes (los que tienen la misma parte literal).
El polinomio ya está ordenado.
Se multiplica x2 por el segundo paréntesis.
Ahora se multiplica –4x por el segundo paréntesis.
– 12x
De x sólo hay 12 negativos, se apunta – 12x.
– 12x
___
sumando los exponentes de la variable.
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POLINOMIOS
_____ ______
(2x3 + x2)(2x3 + x2)
Escribe la potencia como producto y da el polinomio resultante ordenado:
(2x3 + x2)2
Volver al menú
Hay que multiplicar cada monomio del primer paréntesis por cada monomio del
+ 2x54x6 + 2x5
El cuadrado se hace multiplicando el paréntesis por si mismo.
De x6 sólo hay 4 positivos, se apunta 4x6.
De x5 hay: 2 positivos y 2 positivos, en total 4 positivos, se apunta + 4x5.
4x6 + 4x5
Hay que identificar los monomios semejantes (los que tienen la misma parte literal).
El polinomio ya está ordenado.
Se multiplica 2x3 por el segundo paréntesis.Ahora se multiplica x2 por el segundo paréntesis.
+ x4
De x4 sólo hay 1 positivo, se apunta + x4.
+ x4
segundo paréntesis, teniendo en cuenta los signos, multiplicando los coeficientes ysumando los exponentes de la variable.
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POLINOMIOS
2 + 5a
a ( ) + 25a
Saca todos los factores comunes en esta expresión para simplificar y poder hacer la división:
4a2 + 10a3
5a2 + 2a
a · = 5a2
2a2 ( )
Volver al menú
En el numerador se repiten la letra a y el número 2
Se saca factor común de 2 y de a2 porque el menor exponente
porque 4 = 2·2 y 10 = 2·5
en el numerador de a es 2. Hay que pensar el contenido del paréntesis para que almultiplicarlo por 2a2 el resultado sea 4a2 + 10a3
2a2 · = 4a222a2 · = 10a35a
En el denominador se repite la letra a.Se saca factor común de a1 porque el menor exponenteen el denominador de a es 1. Hay que pensar el contenido del paréntesis para que almultiplicarlo por a el resultado sea 5a2 + 2a
5aa · = 2a2
Se tachan los paréntesis porque contienen el mismo polinomio.Para dividir las potencias de a se restan los exponentes.
2a2
a
2a
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POLINOMIOS
( )2 – ( )23x45x
En este caso a = 3x b = x3
Calcula utilizando los productos notables y escribe el polinomio resultante ordenado:
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Hay que utilizar la fórmula (a – b)2 = a2 – 2ab + b2(3x – x3)2
(5x – 3x4)(5x + 3x4)
Se escribe la estructura del resultado.( )2 – 2( )( ) + ( )2
En los dos primeros paréntesis se escribe lo que vale a.
3x 3x
En los dos últimos paréntesis se escribe lo que vale b.
x3 x3
Se eleva 3x al cuadrado.
9x2
Se multiplica 2 por 3x y por x3 (se suman los exponentes).
– 6x4
Se eleva x3 al cuadrado (se multiplican los exponentes).
+ x6
Para terminar se ordena el polinomio.
x6 – 6x4 + 9x2
En este caso a = 5x b = 3x4
Hay que utilizar la fórmula (a + b)(a – b) = a2 – b2
Se escribe la estructura del resultado.En el primer paréntesis se escribe lo que vale a.En el último paréntesis se escribe lo que vale b.Se eleva 5x al cuadrado.
25x2
Se eleva 3x4 al cuadrado (se multiplican los exponentes).
– 9x8
Para terminar se ordena el polinomio.
– 9x8 + 25x2
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POLINOMIOS
8 83x 3x( + )( – )
64 = 8
( + )2
3( – )25x
25x2 = 5x
44x2 = 2x
Escribe como cuadrado o como suma por diferencia:
Volver al menú
Hay que utilizar la fórmula (a + b)2 = a2 + 2ab + b216 + 16x + 4x2
a2 + 2ab + b2
a2 = 16 16 = 4
b2 = 4x2
Debe cumplirse 2ab = 16x2ab = 2 · 4 · 2x = 16x
a =
b =(a + b)2
2x
9 = 3
Hay que utilizar la fórmula (a – b)2 = a2 – 2ab + b225x2 – 30x + 9a2 – 2ab + b2
a2 = 25x2
b2 = 9Debe cumplirse 2ab = 30x
2ab = 2 · 5x · 3 = 30x
a =
b =(a – b)2
9x2 = 3x
Hay que utilizar la fórmula (a + b)(a – b) = a2 – b264 – 9x2
a2 – b2
a2 = 64
b2 = 9x2
a =
b =(a + b)(a – b)
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POLINOMIOS
x – y
3
Expresa en lenguaje algebraico utilizando la incógnita x:
Volver al menú
El triple de un número menos su mitad.
3xx
2– ––
3x – ––x
2
La tercera parte de la diferencia de dos números.
x – y
3––––
––––
La suma de los cuadrados de dos números consecutivos.
( )2 + ( )2 x x + 1
x2 + (x + 1)2
x x + 1
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POLINOMIOS
Expresa con un polinomio ordenado el perímetro y el área del rectángulo:
Volver al menú
x – 3
El perímetro es la suma de las longitudes de todos sus lados.
x + (x – 3) + x + (x – 3) = 4x – 6
x
P =
El área se obtiene multiplicando la base por la altura.
x (x – 3) = x2 – 3xA =
= x + x – 3 + x + x – 3
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POLINOMIOS
Obtén el valor numérico del polinomio para los valores que se indican:
Volver al menú
P(–3,2) = 3(–3)2 – (–3)2 + 22
3 · 9 – (–3)2 + 4
P(x,y) = 3x2 – xy + y2 cuando x = –3, y = 2.
Se cambian todas las x por (–3). Los paréntesis son necesarios por tratarsede un número negativo.
Todas las y se cambian por 2. No es necesario escribir el número entreparéntesis porque el número es positivo.
Se hacen las potencias.Se hacen las multiplicaciones.
27 + 6 + 4
Se hacen las sumas.
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