Anualidad II Parteq

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE CIENCIAS Y SISTEMAS

MATEMTICA FINANCIERA

Recopilado por Ing. Hazzely Orozco Miranda.

II Unidad: Conceptos bsicos y el valor del dinero en el tiempo

- Valor anticipado de la magnitud A, conociendo F

De la misma manera se puede calcular el valor anticipado de la magnitud A

conociendo el valor de las dems variables F, i, y N. Se puede hacer uso de la

siguiente frmula.

Ejemplo 1




Ejemplo 2

Una persona desea acumular la cantidad de C$ 100,000.00 al trmino de tres aos para cancelar el principal de una deuda pendiente con un banco y ha dispuesto realizar depsitos bimestrales iguales anticipados en un fondo que devenga el 14% capitalizable bimestralmente. Cul es el valor de cada depsito? R= C$ 4,432.03

- Anualidades diferidas vencidas

Las anualidades diferidas, son las que contienen perodos de diferimiento o de gracia los cuales constituyen elementos usuales en muchas transacciones financieras. El perodo de gracia se fundamenta en que se da la cancelacin o se capitalizan los intereses de un prstamo, sin afectar el principal, (para el caso de la actualizacin de los pagos).

En otras palabras el perodo de gracia, es el tiempo variable entre el desembolso de un prstamo y el comienzo de las amortizaciones del mismo.

En conclusin, diremos que en las anualidades diferidas los pagos o flujos de dinero comienzan despus de transcurrido varios intervalos o perodos de capitalizacin que forman parte del perodo de gracia.

Una de las caractersticas de estas anualidades es especificar el perodo de gracia y el valor del ltimo pago A se efecta en la fecha de vencimiento de la anualidad. (Ver grfico anterior). En todos los grficos relacionados con anualidades diferidas, el perodo de gracia lo denotaremos por doble raya marcada con la letra r.




Para el clculo de valor presente P utilizaremos como en casos anteriores, el concepto de anualidad ordinaria vencida. En el grfico anterior podemos observar lo siguiente:

1) El valor r=3 (en este caso) representa el nmero de perodos capitalizados correspondientes al perodo de gracia donde no se produce ningn tipo de pago o flujo A.

2) En los perodos comprendidos entre el valor r y N, la anualidad en referencia es vencida. Por tanto, su valor presente P hasta el valor r de acuerdo a la frmula es:

3) El valor Pr encontrado en la frmula anterior no resuelve el problema, ya que realmente estamos interesados en calcular el valor presente P en el periodo (0) cero. Para encontrar dicho valor actualizamos Pr a travs de la frmula de inters compuesto pago nico, de la siguiente manera:

P = Pr (1 + i) r

Combinando ambas frmulas se obtiene la frmula de dos factores.

Ejemplo 3




- Valor del pago diferido dado P Estamos interesados en calcula r el valor de la magnitud A de la anualidad, conociendo el valor presente P, el perodo diferido r, la tasa de inters i y el plazo total n. De la frmula anterior despejamos la variable A.




Ejemplo 4

- Valor futuro de una anualidad diferida vencida

Para el clculo de valor futuro utilizaremos la fecha de vencimiento como fecha focal o punto de referencia, (grfico) para encontrar el valor futuro F de la serie de flujos A diferidos en r perodos de tiempo, con (N - r) perodos capitalizados a una tasa de inters i. En el grfico, notamos que a partir del valor r hasta el valor N, la anualidad en referencia es ordinaria vencida, por lo que la frmula para hallar el valor futuro en este caso, la deducimos de la frmula anterior, hacindole el ajuste correspondiente al valor r, donde el exponente (N-r) es el nmero de flujos efectivos de la anualidad, entonces:




Ejemplo 5




- Valor del pago diferido dado F Tambin podemos calcular el valor del pago diferido A si conocemos el valor futuro F, el periodo diferido r, el nmero de pagos (N-r) y la tasa de inters i. De la frmula anterior podemos hallar el valor de la magnitud A realizando un despeje.

Ejemplo 6




En sntesis:




Anualidades perpetuas

Son anualidades simples que frecuentemente se presentan en los negocios, generalmente se les conoce anualidades o rentas a perpetuidad. Por ejemplo la renta de un terreno; los legados hechos a instituciones de beneficencia; los dividendos que producen las acciones preferentes; las sumas de dinero que es necesario reservar cada ao o cada perodo de tiempo por parte de las empresas para la reposicin de activos, gastos de operacin y mantenimiento de proyecto que se suponen tienen vida til indefinida, entre otros.

En sntesis, una renta perpetua es una anualidad, cuyo plazo tericamente no tiene fin; es decir, es indefinido, para siempre. Debido a que los pagos de una anualidad perpetua no terminan, resulta imposible calcular su monto, pues su plazo no se sabe, es desconocido y en esto radica el concepto de perpetuidad.

- Valor presente anualidad perpetua vencida

Supongamos una anualidad perpetua o renta A pagadera al final de cada perodo a la tasa i por perodo. Deducimos que el valor presente P de la renta perpetua, es aquella cantidad que produce como intereses la suma de dinero A en cada perodo, o sea:

Ejemplo

La construccin de una carretera entre dos ciudades A y B tiene un valor inicial $28 millones de dlares. Los proyectistas estiman que es necesario crear un fondo para cubrir el costo de mantenimiento anual a partir del primer ao el cual se calcula en aproximadamente 1.26% del valor inicial de la construccin. Determinar el valor que se deber poner en el fondo para asegurar el mantenimiento, si la tasa de inters es del 10% anual.




- Valor presente anualidad perpetua anticipada

Ejemplo

Una fundacin hace una donacin en equipos mdicos, a un Hospital de

Nicaragua. La donacin consiste en un desembolso de $500,000 para la

adquisicin de los equipos y $8,000 anuales para su mantenimiento. Cul el

valor actual de la donacin, si la tasa de inters es de 12% anual?




Datos: C0=$500,000 valor de la inversin inicial A=$8,000 valor del costo perpetua anual i=12% tasa de inters anual

P=?

Bibliografa consultada.

- Ayres, Frank Jr. "Matemticas Financieras", Mcgraw-Hill, Mxico, 1993. - Blank, Leland T/Tarquin, Anthony J. "Ingeniera Econmica", Mcgraw-Hill,

Tercera edicin, Mxico, 1992. - Reyes, Noel. Introduccin a la gestin financiera - Programa de Educacin a

distancia, Universidad Centroamericana (UCA), XEROX, Nicaragua, 2004

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