ANUALIDADES

Las anualidades o rentas son utilizados en operaciones financieras de endeudamiento y formación de capitales

Sirven porque forman capitales o para reducir deudas mediante cuotas periódicas ; son útiles para la formación de tablas de amortización .

Una anualidad es una serie de pagos periódicos iguales

El valor de cada periódico recibe el nombre de renta o anualidad .

R R R R R R

0 1 2 3 4 5 6

CLASIFICACACION:

Ordinarias o vencidas

Anticipadas

Diferidas

Simples

Generales

ANUALIDA SIMPLE

Son aquellas cuyo periodo de pago o deposito coincide con el periodo de capitalización es semestral, los pagos o depósitos serán semestrales .

ANUALIDADES ANTICIPADAS

Son aquellas en los que el deposito , el pago y la liquidación de los intereses se hacen al principio de cada periodo.

Ejemplo: pagos de cuotas por adelantado

R R R R R R

0 1 2 3 4 5 6

VALOR ACTUAL DE UNA ANUALIDAD

El valor actual de la anualidad puede calcularse tomando una fecha focal el inicio de la renta de la anualidad , cada renta se calculara con el valor acual que le corresponde relacionada con el inicio de la anualidad y con la respectiva tasa de interés ,ejemplo:

1. Una serie de pagos semestrales de $1000 , durante 3 años con una tasa dse interés del 12% anual , capitalizable semestralmente.

1000 1000 1000 1000 1000 1000

1 2 3

FORMULA

A= R(1-(1+i)ª) __________ i

R=pago periódico o renta

I =tasa de interés por periodo de capitalización

d=tasa nominal anua.

a=numero de periodo de pago (tiempo)

S=monto de la anualidad o suma de sus rentas

A=valor actual de una anualidad o suma de los valores actuales de sus rentas l

MONTO DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA :

Hallar el monto y el valor presente de las siguientes anualidades ordinarias:

a) $400 anuales durante 12 años al 2,5%,

b) $150 mensuales durante 6 años 3 meses al 6% convertible mensualmente.;

c) $500 trimestrales durante 8 años 9 meses al 6% convertible trimestralmente

Datos del literal “a

”R = 400i = 2,5% 0.025

n = 12 añosDatos del literal

“b”R = 150i = 6% 0.06 como dice que es mensualmente lo dividimos para 12 0.06 ÷ 12 = 0.005

n = 6.25 años como dice que es mensualmente lo multiplicamos por 12 6.25  × 12 = 75 o podemos convertir todo a meses y tenemos que nos da 75 meses.

Datos del literal

“c”R = 500i = 6% 0.06 como dice que es trimestralmente lo dividimos para 4 0.06 ÷ 4 = 0.015

n = 8.75 años como dice que es trimestralmente lo multiplicamos por 4 8.75 × 4 = 35o podemos convertir todo a meses y tenemos que nos da 35 trimestres

.2).- Qué es más conveniente, comprar un automóvil en $2750 de contado o pagar $500 iniciales y$200 al final de cada mes por los próximos 12 meses, suponiendo intereses calculados al 6%convertible mensualmente.

Datos R = 200i = 6% 0.06 como dice que es mensualmente lo dividimos para 12 0.06 ÷ 12 = 0.005n = 12 meses 1

VALOR ACTUAL DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA

Ejemplo: Una persona que viaja fuera de su localidad deja una propiedad en alquiler por 5 años, con la condición que se pague $ 9,000.00 por trimestre vencido, que serán depositados en una cuenta de ahorros que paga 8 % nominal anual. Hallar el monto en los 5 años y el valor actual del contrato de alquiler.

S = R Sn i Monto

Datos.

R = 9,000 S = 9,000 S 20 0.02

j = 8 % = 8.08 S = 9,00 ( 24.29736980)

m = 4 S = 218,676.32

i = j/m = 0.02

n = 4 X 5 = 20 trimestres

A = R An i Valor actual

A = 9,000 A 20 0.02

A = 9,000 (16.35143334)

A = 147,162.9

Ejemplo: hallar el monto y el valor actual de una anualidad de $ 5,000.00 pagadera semestralmente durante 7 años 6 meses al 8.6 % capitalizable anual (calculadora)

R (1+i)n-1

S =

i

Datos:

R = 5,000

n = 7 ½ = 15 semestres

j = 0.086

m = 2

i = j/m = 1.086/2 = 0.043

5,000 (1+0.043) 15-1

S =

0.043

S = 102,379.33

R 1-(1+i)-n

A =

i

5,000 1 - (1+0.043) -15

A =

0.043

A = 54,443.705

Ejemplo: Hallar el monto y el valor actual de una anualidad de $ 100.00 mensuales pagaderos durante 15 años, al 9 % nominal convertible mensualmente.

Datos

R = 100

m = 12

j = 0.09

i = j/m = 0.09/12 = 0.0075

n = 15 años = 180 meses

100 (1+0.0075)180-1

S =

0.0075

S = 37,840.57

100 1- (1+0.0075)-180

A =

0.0075

A = 9,859.3408

Calcular el valor de Contado de una propiedad vendida a 15 años de plazo, con pagos de $3.000 mensuales por mes anticipado, si la tasa de interés es del 12% convertible mensualmente.

P = 3.000 [¨1 + 1 – (1+ 0,01 )-180 + 1]= 252.464,640,01Una persona recibe tres ofertas parea la compra de su propiedad: (a) $400.000 de contado; (b) $190.000 de contado y $50.000 semestrales, durante 2 ½ años (c) $20.000 por trimestre anticipado durante 3 años y un pago de $250.000, al finalizar el cuarto año. ¿Qué oferta debe escoger si la tasa de interés es del 8% anual?

Oferta bP = 50.000 [¨1 + 1 – (1+ 0,04 )-4]= 231.494,76 + 190.000 = 421.494,760,04

Oferta cP =20.000 [¨1 + 1 – (1+ 0,02 )-11]= 215.736,960,0225.000(1 +0,08)-4 = 183.757,46215.736,96 + 183.757,46 = 399.494,42Respuesta = Oferta b es la más conveniente.¿Cuál es el valor presente de una renta de $500 depositada a principio de cada mes, durante 15 años en una cuenta de ahorros que gana el 9%, convertible mensualmente?

P =500 [¨1 + 1 – (1+ 0,0075 )-179]= 49.666,42 Respuesta.0,0075¿Qué suma debe depositarse a principio de cada año, en un fondo que abona el 6% para proveer la sustitución de los equipos de una compañía cuyo costo es de $2.000.000 y con una vida útil de 5 años, si el valor de salvamento se estima en el 10% del costo?

2’000.000 * 0.10= 200.0002’000.000 - 200.000 = 1’800.0001´800.000 = A [¨ (1 + 0,06 )6 -1 - 1]0,06A = 301.239,17 Respuesta.Sustituir una serie de pagos de $8.000 al final de cada año, por el equivalente en pagos mensuales anticipados, con un interés del 9% convertible mensualmente.

8.000 = A [¨ (1 + 0,0075 )13 -1 - 1]0,0075A = 634,85 Respuesta.Un empleado consigna $300 al principio de cada mes en una cuenta de ahorros que paga el 8%, convertible mensualmente. ¿En cuánto tiempo logrará ahorrar $30.000?0,08 = 0,00671230.000 = 300 [¨ (1 + 0,08 )n + 1 -1 - 1]0,08n = 76,479 meses