Fundamentos Físicos y Tecnológicos de la Informática

Agustín Álvarez Marquina

Departamento de Arquitectura y Tecnología de Sistemas Informáticos

Universidad Politécnica de Madrid

-Corriente eléctrica, densidad e intensidad de corriente. - Conductancia y resistencia eléctrica. - Ley de Ohm. Asociación de resistencias.

“Circuitos de Corriente Continua”

Corriente eléctrica

Una corriente eléctrica consiste en un flujo de partículas cargadas o iones, que bien pueden ser: Iones de una solución electrolítica.

Los de un gas ionizado.

Los electrones libres de un conductor metálico.

Para que los iones se muevan en una determinada dirección es necesario aplicar un campo eléctrico.

2 ETSIINF, U.P.M.

Densidad e intensidad de correinte

Densidad de corriente. Se define como el vector que tiene la dirección y

sentido del campo eléctrico, expresando la cantidad de cargas que atraviesan la unidad de área en la unidad de tiempo. Se representa por:

La intensidad de la corriente en el conductor curvilíneo y de sección variable será:

3 ETSIINF, U.P.M.

∫∫∫ =⋅==nS

nSS

jdsjdssdjI´´

cosθ Sn

j

S´

sd S´ es la sección del conductor y dsn es el área elemental en la dirección normal al conductor

j

Corriente eléctrica

Para un conductor rectilíneo y de sección uniforme y una corriente estacionaria la anterior expresión queda como:

Por tanto:

4 ETSIINF, U.P.M.

nn SjdsjI ⋅== ∫

SjsdjI ⋅== ∫

SIj =

Conductancia y resistencia eléctrica

La relación entre la densidad eléctrica y el campo eléctrico viene dada por:

donde es una constante de proporcionalidad denominada conductividad y es parámetro característico de cada conductor.

La resistividad es la inversa de la conductividad y se expresa por:

La anterior expresión puede escribirse como:

5 ETSIINF, U.P.M.

j

E

Ej

σ=σ

σρ 1=

Ej

=ρ

Ley de Ohm

“La razón entre la diferencia de potencial entre dos puntos dados de un conductor y la intensidad de corriente que circula por éste es constante. Esta constante representa la resistencia del conductor entre los puntos antes mencionados”.

6 ETSIINF, U.P.M.

V1

S E

V2

x1 x2

l

I

Figura: Ley de Ohm

IRVV =− 21

La ley de Ohm establece la siguiente relación:

Ley de Ohm

Adicionalmente, sabemos que esta corriente se debe al trabajo que realiza el campo , por tanto la diferencia de potencial V1-V2 se puede expresar como:

Siendo entonces el valor de R:

7 ETSIINF, U.P.M.

IRjldlEldEVVx

x

x

x

==⋅=⋅=− ∫∫ ρ2

1

2

1

21

Sl

SlR

σρ 1

==

E

Asociación de resistencias y conductancias

Asociación de resistencias en serie. Se dice que dos o más resistencias se hallan

asociadas en serie cuando la corriente que las atraviesa es la misma, aunque no compartan un nudo común.

8 ETSIINF, U.P.M.

R1 R2

+ Vt −

R3 Rk

+ Vk −

Rn

I→

Figura. Asociación de resistencias en serie.

Asociación de resistencias y conductancias

Asociación de resistencias en serie. La resistencia equivalente del conjunto es la suma de

las resistencias, pues la diferencia de potencial total Vt es la suma de las diferencias de potencial que aparecen sobre cada resistencia:

Siendo la resistencia total:

9 ETSIINF, U.P.M.

∑∑==

==N

kk

N

kkt IRVV

11

∑=

==N

kk

tt R

IV

R1

Asociación de resistencias y conductancias

Asociación de conductancias en serie. Si los elementos del circuito vienen expresados en

términos de conductancias, la expresión de la asociación de conductancias en serie será la siguiente:

La conductancia total en una asociación en serie de conductancias es la inversa de la suma de las inversas de las conductancias particulares.

10 ETSIINF, U.P.M.

∑∑==

==N

k k

N

kkt G

IVV11

∑=

== N

k k

tt

GVIG

1

11

Asociación de resistencias y conductancias

Asociación de resistencias en paralelo. Se dice que dos o más resistencias se hallan

asociadas en paralelo cuando la diferencia de potencial entre sus terminales es la misma, compartiendo nudos comunes.

11 ETSIINF, U.P.M.

Figura. Asociación de resistencias en paralelo.

R1 V

I1↓

R2 R3 Rk Rn

I2↓ I3↓ Ik↓ In↓

It↓ +

−

Asociación de resistencias y conductancias

Asociación de resistencias en paralelo. La conductancia equivalente del conjunto es la suma

de las conductancias de cada rama, pues la corriente total It es la suma de las corrientes que circulan por cada conductancia:

Siendo la conductancia total:

12 ETSIINF, U.P.M.

∑∑==

==N

kk

N

kkt VGII

11

∑=

==N

kk

tt G

VI

G1

Asociación de resistencias y conductancias

Asociación de resistencias en paralelo. Consecuentemente, si los elementos del circuito vienen

expresados en términos de resistencias, la expresión de la asociación de resistencias en paralelo será la siguiente:

Se puede observar que: La expresión matemática para la asociación de resistencias

en paralelo es la misma que para la asociación de conductancias en serie.

La expresión para la asociación de conductancias en paralelo es la misma que para las resistencias en serie.

13 ETSIINF, U.P.M.

∑=

== N

k k

tt

RIVR

1

11

Divisor de tensión

Se trata de una cadena de resistencias asociadas en serie, en extremos de la cual se fija una diferencia de potencial Vt “La diferencia de potencial que se mide entre los

terminales de una resistencia Rk que forma parte de un divisor de tensión es una fracción de la diferencia de potencial entre los extremos del divisor de tensión Vt, siendo el numerador de la fracción el valor de Rk, y el denominador la suma de las resistencias que componen el divisor ”

14 ETSIINF, U.P.M.

∑k

kR

Divisor de tensión

En efecto, la corriente que recorrerá el divisor de tensión será:

Por tanto la diferencia de potencial entre extremos de Rk:

15 ETSIINF, U.P.M.

∑=

= N

kkR

VI

1

∑=

== N

kk

kkk

R

RVIRV

1

Divisor de corriente

Se trata de un conjunto de conductancias asociadas en paralelo, en uno de cuyos nudos se inyecta una corriente It

“La corriente que se mide en una conductancia Gk que forma parte de un divisor de corriente es una fracción de la corriente que entra en el divisor de corriente It, siendo el numerador de la fracción el valor de Gk, y el denominador la suma de las conductancias que componen el divisor ”

16 ETSIINF, U.P.M.

∑k

kG

Divisor de corriente

En efecto, la diferencia de potencial que aparecerá entre los extremos de divisor de corriente será:

Por tanto la corriente que circula por Gk:

17 ETSIINF, U.P.M.

∑=

== N

kk

t G

IGIV

1

∑=

== N

kk

kkk

G

GIVGI

1

Fuerza electromotriz

Un generador es un dispositivo que mantiene una diferencia de potencial (Va-Vb) constante entre sus bornes (puntos a y b en la Figura).

18 ETSIINF, U.P.M.

Figura. Fuerza electromotriz producida por un generador.

(+)

nE

ld

eE

I

+

j

(−)

+

a b

I

Fuerza electromotriz

Como dentro del generador hay cargas libres puesto que éste es un conductor y debido al campo electrostático, dichas cargas están sometidas a una fuerza , donde es el campo electrostático.

Por causa de esta fuerza, una carga positiva tenderá a ir desde a hacia b y en consecuencia hará que disminuya la diferencia de potencial Va-Vb, tendiendo a anularse.

Para que esto no suceda tiene que existir otra fuerza de origen diferente al electrostático , que es proporcional a un campo no electrostático equivalente

19 ETSIINF, U.P.M.

ee EqF

= eE

nn EqF

=nE

Fuerza electromotriz

El campo eléctrico en el interior del generador será:

Mientras, en el conductor (exterior del generador) solo tendremos el campo electrostático:

Recorriendo el circuito entre a y b por el interior del generador tendremos, el trabajo del campo eléctrico será:

20 ETSIINF, U.P.M.

eEE

=

∫∫∫ ⋅=⋅+⋅b

a

b

ae

b

an ldjldEldE

ρ

en EEE

+=

Fuerza electromotriz

Teniendo en cuenta que …

… la expresión final queda entonces:

– donde ε se define como la fuerza electromotriz

del generador (f.e.m.). 21 ETSIINF, U.P.M.

ε−=⋅−=⋅ ∫∫b

an

b

an dlEldE

abba

V

V

b

ae VVVdVldE

b

a

=−=−=⋅ ∫∫

Irjljdlldja

b

b

a

−=−=−=⋅ ∫∫ ρρρ

IrVab −= ε

Fuerza electromotriz

El trabajo del campo eléctrico se obtendrá, por su parte, recorriendo a y b por el exterior (conductor):

Finalmente, igualando las dos últimas expresiones obtenemos que:

Donde R es la resistencia externa y r la resistencia

interna del generador. 22 ETSIINF, U.P.M.

IRldEVb

aeab =⋅= ∫

IRIr =−ε( )rRI +=ε