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Estructuras IIng. Aaron Aquiles Guajardo
1
APUNTES 05Elasticidad01 Generalidades
Prof. AARON AQUILES G.
1 .- Tipos de apoyos.2 .- Sistemas isostticos e hiperestticos.3 .- Principio de Saint - Venant.4 .- Diagramas tensin - deformacin.5 .- Tensin admisible. Coeficiente de seguridad.6 .- Hiptesis generales de la Resistencia de Materiales.
GENERALIDADES
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Prof. AARON AQUILES G.
TIPOS DE APOYOSEmpotrado M + Fx + Fy + FzArticulado Fijo Fx + FyArticulado Mvil FyArticulacin M = 0Empotramiento elstico Ma = -k FaApoyo elstico Ra = -k d
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Prof. AARON AQUILES G.
Representacin Smbolo Ecuaciones
Existe en el apoyo:MF, N, V
Empotramiento
No existen:v, h,
Articulado fijo
Existe en el apoyo:N, V,
No existen:v, h, MF
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Prof. AARON AQUILES G.
PRINCIPIO DE SAINT-VENANT Los esfuerzos internosproducidas en una seccinde un prisma mecnicodependen solamente de laresultante general y delmomento resultante de lasacciones que actan a unlado y otro de la seccin,distribuyndose
uniformemente en lamisma.
F
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Prof. AARON AQUILES G.
HIPTESIS DE BERNOUILLI Las secciones planas
perpendiculares yparalelas a un eje antes dela deformacin continanplanas, paralelas yperpendiculares despusde la misma.
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Prof. AARON AQUILES G.
DIAGRAMA TENSIN-DEFORMACIN DEL ACERO
0
PE F F
RD
D
tg = E (Mdulo de Young)
= /E Ley de Hooke
Fl
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Prof. AARON AQUILES G.
Ley de Hooke: Proporcionalidad entre las acciones y las deformacionesEnsayo a traccin, cuasi estticamente, en mquina universal
0
PE F F
RD
D
Fl
zona d
epro
porcio
nalida
d
zona de fluencia o de relajamiento
zona de robustecimiento o fortalecimiento
Lmite deproporcionalidad
Lmite de
elasticid
ad
RoturaRotura aparente
Mdulo de elasticidad = Mdulo de endurecimiento =
Zona de Trabajo
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Prof. AARON AQUILES G.
DIAGRAMAS TENSIN - DEFORMACIN Ley de Hooke: Proporcionalidad entre las acciones y las deformaciones. Alargamiento y Alargamiento unitario Tensin Mdulo de elasticidad Ensayo a traccin, cuasi estticamente, en mquina universal
zona de proporcionalidad zona de fluencia o de relajamiento zona de robustecimiento o fortalecimiento Lmite de proporcionalidad Lmite de elasticidad Rotura Rotura aparente Mdulo de elasticidad Mdulo de endurecimiento Alargamiento residual plstico y elstico.
Diagrama elasto - plstico perfecto Material dctil
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Prof. AARON AQUILES G.
Concepto de Tensin Admisible en Traccin, Cortadura, Flexin, Torsin yPandeo.
Objetivo: Evitar el Agotamiento del material y deformacin mxima. Control de Cargas Razones de Carga Eleccin de hiptesis Razones de Hiptesis Control de materiales Razones de materiales Precisin de clculos Razones de Clculos Conocimiento del uso Razones de Utilizacin Control de construccin Medida del riesgo Seguro
Concepto de Seguridad Coeficiente de seguridad
Tensin admisible Coeficiente de seguridad
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Prof. AARON AQUILES G.
HIPTESIS GENERALES DE LA RESISTENCIA DEMATERIALES1. Se trabaja en zona de proporcionalidad: Se cumple la ley de
Hooke.2. Rigidez relativa o las deformaciones no afectan al
comportamiento mecnico de los Slidos.3. Principio de superposicin de las acciones y deformaciones.4. Principio de Saint-Venant.5. Hiptesis de Bernouilli o de las secciones planas.
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Prof. AARON AQUILES G.
Material E kgf /cm2 Fl kgf /cm2 R kgf /cm2Acero al C (0,15-0,25) 2,1x106 2 - 2,8x103 3,8 - 4,5x103Acero al Ni (3 -3,5) 2,1x106 2,8 - 3,5x103 5,5 7x103Duraluminio 0,7x106 2,4 - 3,1x103 3,8 4,5x103Cobre 1,1x106 2 2,8x103Vidrio 0,7x106 250Madera 0,1x106 560 1400Hormign aCompresin
0,28x106 210 - 350
MDULO DE YOUNG Y TENSIONES DE REFERENCIA
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Equilibrio Esttico - Equilibrio ElsticoEquilibrio esttico:
F = 0 Fx = 0 Fy = 0 Fz = 0
M = 0Mx = 0My = 0Mz = 0
Equilibrio Elstico: F = 0M = 0+
Equilibrio Interno:Cada una de las secciones seacapaz de soportar losesfuerzos internos.
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Grado De HiperestaticidadEs la diferencia existente en un sistema entre elnmero de reacciones incgnitas a resolver y lacantidades de ecuaciones del mismo disponibles parasu resolucin, (ecuaciones de la esttica y puntossingulares).El Grado de Hiperestaticidad indica el nmero deecuaciones de deformacin que es necesario plantearpara resolver el sistema.G.H. = N reacciones 3 N articulaciones
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Ecuaciones tilesToda reaccin responde a una accin
PR
Fh = 0
Fv = 0
M = 0
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15.000 kgf
D=200mm
45.000 kgf2m3m
02 Aplicaciones Resueltas1. DOS BARRAS MACIZAS ESTAN SOMETIDAS A 2 FUERZAS AXIALES, CALCULESE TENSION NORMAL.
22 99,190420
000.45`000.15cmkgf
AFN
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D=100mm
40.000 kgf0,5m
1,5m
2m
12.000 kgf
200.000 kgf
A
B
C
D
EAL=730.000kgf/cm2
2. PARA EL SISTEMA DE BARRAS MACIZAS ESTAN SOMETIA 2 FUERZAS AXIALES, CALCULESE EL DESCENSO EN ELPUNTO D.
CDCDCDCD
EALFCD
cmsCD 69,0000.7304
10200000.200
2
BCBCBCBC
EALFBC
cmsBC 55,0000.7304
10150000.12000.200
2
ABABABAB
EALFAB
cmsBC 15,0000.7304
1050000.40000.12000.200
2
cmsD 39,115,055,069,0
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1.5m 2mD=80mm2 D=80mm2
50.000kgf
A Bx
6m
3. PARA EL SISTEMA DE CABLES, CALCULESE:1. VA2. VB3. DISTANCIA X4. DESCENSO EN PUNTO A
0FV 000.50VBVA 0MA 0000.506 xVB
BA VBVAcmkgfcm
cmV
cmkgfcm
cmVEALV
EALV BA
BBBB
AAAA
150200
000.100.28,0200
000.100.28,0150
22
22
LUEGO kgfVBVBVBVBVB 6,428.21000.500.7150200000.50150200
kgfVA 4,571.28LUEGO metrosxx 57,20000.5066,428.21
LUEGO cmsEALVAA
AAA 54,2000.100.28,0
1504,571.28
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750.000 kgf
4m
D=400mmHorm
igon
AceroD=200mm
4. PARA EL DUCTO DE ACERO RELLENO CON HORMIGON, CALCULESE EL ACORTAMIENTO DEL ACERO PRODUCTO DELA CARGA AXIAL.
0FV 000.750 RHRA
HA 2
222
22
2000.2174
2040400
000.100.2420
400
cmkgfcm
cmR
cmkgfcm
cmREALR
EALV HA
HHHH
AAAA
HAHA
HHHH
AAAA RRRREA
LREALV 23,37,681.517.2043,457.734.659
kgfRAkgfRHRHRH
695.572305.177000.75023,3
LUEGO cmsEALRAAAAA 3472,0
000.100.2420
400695.5722
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TBC
2m
4.000 kgf
2m
A B
C
1mD
D=10mm
A=20cm2
5. PARA EL SISTEMA DE CABLES, CALCULESE:1. TENSION BC2. TENSION DE CORTE EN LOS PASADORES A y C
0MA 02453000.4 SENBC kgfBC 3,485.8 0FH 0453,458.8 HACOS kgfHA 000.6 0FV 0453,458.8000.4 VASEN kgfVA 000.2CORTANTE EN C 22 804.10
413,485.8
cmkgf
AFC
CORTANTE EN A 2222
7,052.841
000.2000.6cmkgf
AFC
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q
P 2P
a a a
M=2aP
a/2A BC
6. PARA LA VIGA ISOESTATICA SOMETIDA A ACCIONES EXTERIORES, CALCULESE ESFUERZO DE CORTE Y MOMENTOINTERNO EN EL PUNTO C
0MA03225,1 aVBMaPaaqaP
PqaVB 5,0
LUEGO POR SUMATORIA DE FUERZAS VERTICALES PqaVA 25,0
02 aqPVARC PRC
025,05,05,05,1 aaqaPaVAMC PaqaMC 5,0625,0 2
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10.000kgf
A2m
C
1m 1mB C
L=1m
A=0
,8cm2
L=1m
A=0
,8cm2
7. PARA EL SISTEMA DE CABLES, CALCULESE FUERZAS VERTICALES EN A, B y C.
0FV 000.10 VCVBVA0) 0MA 04000.1032 VCVB
ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD
CDCD 34
34
1) 32CB
2) BBBBBB VBVEA
LVB 51095,5000.100.28,0100
3) CCCCCC VCVEALVC 51095,5000.100.28,0
100
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DE EC. 1) 2) y 3) CBCB VVVV
32
31095,5
21095,5 55 4)
DE EC. 4) y 0) 04000.103232 VCVC kgfVC 231.9 5)
DE EC. 5) y 4) kgfVBkgfVB 154.6231.932
DE EC. 5) y 0FV kgfVAVA 385.5000.10231.9154.6
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8. LAS 2 BARRAS DE LA FIGURA ARTICULADAS EN SUS EXTREMOS DE ACERO, DE 2 CM. DE DIAMETRO Y DE 3,5METROS DE LONGITUD SOPORTAN UN PESO DE P = 5.000kgf. CALCULAR EL DESCENSO EN EL PUNTO C, SIENDO
.000.100.220 2cmkgfEy ADEMAS CALCULAR DESCENSO PARA 0 .
ANGULO 20
POR EQUILIBRIO DEL PUNTO C 2022 SENPNPSENN
ANALISIS DESCENSO cmsSENSENP
AELNL 39,0
42000.100.2
350)20(2000.5
42000.100.2
350)20(222
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ANGULO DE 0
ANALISIS DESCENSO
cmsAEPL 91,3114159,3000.100.2
000.5350 33
ANALISIS TENSIONES
radL 0911,035091,31
kgfPN 4,,442.270911,02000.5
2
22,735.814159,3442.27
cmkgf
AN