Apendice-C_Propiedades

MÉTODOS PARA LA ESTIMACIÓN DE PROPIEDADES FÍSICAS1 Este apéndice recoge los métodos y correlaciones para estimar la densidad, viscosidad y difusividad de gases y líquidos, así como la tensión superficial. La nomenclatura se presenta al final. 1. DENSIDAD La densidad, tanto del gas o vapor como del líquido, es una de las propiedades físicas determinantes en la hidráulica de lechos empacados. Su presencia en casi todas las correlaciones y modelos pertinentes así lo corrobora. A continuación se presentan las ecuaciones de estado empleadas para gases, y luego se aborda la estimación del volumen molar en el punto normal de ebullición y la densidad de líquidos. Para cada expresión se indica en qué casos resulta conveniente su aplicación. 1.1 GASES La estimación de la densidad de gases puede realizarse por medio de diversas ecuaciones de estado. En los métodos iterativos se emplea como primera aproximación el valor de la compresibilidad hallado por medio de la ecuación de gas ideal:

ZRTPV = Ec. C1 Las ecuaciones de estado presentadas se emplean para determinar la compresibilidad, la cual luego se utiliza para hallar la densidad (o el volumen molar) del gas. 1.1.1 Van der Waals La ecuación de estado de Van der Waals es la de uso más común, aunque no la más exacta. Su forma general es:

( ) RTbVV

aP =−

+

2, Ec. C2

en la cual las constantes a y b vienen dadas por:

c

c

P

TRa

22

64

27= , Ec. C3

bRT

P

c

c

=8

Ec. C4

1 Apéndice C del Proyecto de Grado Diseño de un Módulo para el Dimensionamiento Hidráulico de Torres Empacadas, realizado por HÉCTOR JR. DE LA HOZ SIEGLER, con la dirección y codirección de los Ingenieros Pedro J. Bejarano Jiménez y Gerardo Rodríguez N. Agosto de 2003.

Diseño de un Módulo para el Dimensionamiento Hidráulico de Torres Empacadas. Proyecto de Grado realizado por Héctor J. De la Hoz Siegler, con la dirección y codirección de los Ingenieros Pedro J.

Bejarano Jiménez y Gerardo Rodríguez N. Agosto de 2003. C-2

1.1.2 Redlich Kwong La ecuación de Redlich-Kwong es considerada como la ecuación de dos constantes más precisa:

( )P

RT

V b

a

T V V b=

−−

+0 5. Ec. C5

Los valores de las constantes se determinan a partir de los criterios de estabilidad termodinámica en el punto de equilibrio:

dP

dV Tc

= 0 y

d P

dVTc

2

20

= ,

así:

aR T

P

a c

c

=Ω 2 2 5.

Ec. C6

bRT

P

b c

c

=Ω

, Ec. C7

donde Ωa y Ωb son números puros:

( )[ ]Ωa = −−

9 2 11 3

1/ y Ωb =

−2 1

3

1 3/

(??)

Una de las modificaciones más empleadas de esta ecuación es la de Redlich Kwong Soave, recomendada para sistemas de hidrocarburos. Ésta varía respecto a la expresión original en la función de la temperatura, así:

( )bVV

a

bV

RTP

+−

−=

α, Ec. C8

con a , b y α definidos como:

c

c

P

TRa

2242747.0= , Ec. C9

c

c

P

RTb

08664.0= , Ec. C10

y

( )( )[ ]25.02 115613.055171.148508.01 rT−−++= ωωα Ec. C11 1.1.3 Peng Robinson La ecuación de Peng-Robinson es particularmente adecuada para hidrocarburos y series homólogas. Su formulación original es:

Apéndice C

C-3

22 2 bbVV

a

bV

RTP

−+−

−=

α, con Ec. C12

c

c

P

TRa

2245724.0= , Ec. C13

c

c

P

RTb

07780.0= y Ec. C14

( )( )[ ]25.02 126992.054226.137464.01 rT−−++= ωωα Ec. C15 Las diferentes modificaciones propuestas para esta ecuación son menos generales. 1.1.4 Joffe - Barner - Adler La ecuación de estado de Joffe, modificada por Barner y Adler, se encuentra entre las más precisas para la región de gas saturado o ligeramente sobrecalentado (Tr < 1.5 y Vr > 0.6):

( ) ( ) ( ) ( )P

RT

V b

af

V V b

cf

V V b

df

V V b

ef

V V b

a c d e=−

−−

+−

−−

+−

2 3 4 Ec. C16

( ) ( )aR T

Ph hc

c

= − + −2 2

5

2

2

45 1 1 Ec. C17 ( )b

RT

Phc

c

= −4

5 1 Ec. C18

( )cR T

Phc

c

= −5

321

3 3

2

3 Ec. C19 ( )d

R T

Phc

c

= −5

2561

4 4

3

4 Ec. C20

( )eR T

Phc

c

= −5 5

4

5

10241 Ec. C21 ( )[ ] 2/1

58 0713.03361.01 ω+−=h Ec. C22

f AT

a

r

= − −

1 1

1 Ec. C23 f C

Tc

r

= − −

1 1

1 Ec. C24

f DD

T

D

Td

r r

= + −12 3

2 Ec. C25 f E

E

T

E

Te

r r

= + −12

2

3

4 Ec. C26

( ) ( )2

25 115

716.3904.0

hhA

−+−

+=

ω Ec. C27

( )( )315

17.0043.032

hC

−

+=

ω Ec. C28

3/2

1 28.630.0 ω−−=D Ec. C29 3/2

2 59.1389.1 ω+=D Ec. C30



3/2

3 31.759.0 ω+=D Ec. C31 3/2

1 58.223.0 ω−=E Ec. C32

3/2

2 99.825.1 ω+=E Ec. C33 3/2

3 41.648.0 ω+=E Ec. C34 La ecuación de Joffe-Barner-Adler se recomienda para sistemas no constituidos por hidrocarburos. 1.2 LÍQUIDOS Antes de presentar los métodos de estimación de la densidad en líquidos es necesario referirse a la estimación del volumen molar en el punto normal de ebullición, parámetro requerido para muchos métodos de estimación de propiedades tales como la difusividad y la viscosidad. Para estimar el volumen molar del líquido en el punto normal de ebullición se han propuesto varios métodos, pero el presentado por Tyn y Calus es el más aceptado:

048.12850Cb

V.V = Ec. C35

bV y

cV deben expresarse en cm3/mol. Los errores con esta relación simple se encuentran

dentro del 3%. A continuación se presentan los métodos de Gunn-Yamada y de Chueh-Prausnitz, para estimar la densidad de líquidos. En los dos se ha eliminado el uso de parámetros especiales con el empleo de una densidad de referencia. 1.2.1 Gunn Yamada Este método solo permite estimar densidades de líquidos saturados. En el módulo se implementa la siguiente modificación, la cual requiere conocer, como se sugirió, un valor de densidad a una temperatura de referencia:

[ ][ ])(1)(

)(1)()0(

)0(

R

r

R

rr

rrrR

TTV

TTVVV

Γ−

Γ−=

ω

ω Ec. C36

Para 8.0<

rT , )0(

rV viene dado por:

432)0( 11422.102512.251941.133953.033593.0

rrrrrTTTTV +−+−= Ec. C37a

y para 0.18.0 <≤

rT

rT , )0(

rV se evalúa así:

( ) ( ) ( ) ( )22/1)0( 191534.0150879.01log13.10.1rrrrr

TTTTV −−−−−−+= Ec. C37b Γ se expresa como:

204842.009045.029607.0rr

TT −−=Γ Ec. C38

Apéndice C

C-5

El método de Gunn-Yamada se considera uno de los más precisos, siempre que se use con valores de

rT por debajo de 0.99.

1.2.2 Chueh-Prausnitz modificado por Lyckman Eckert Prausnitz A partir de una formulación de la correlación de estados correspondientes se obtiene la siguiente expresión:

( ) 9/19

1

−+=

c

vpc

sP

PPNZρρ , Ec. C39

en la cual N es una función del factor acéntrico y de la temperatura reducida:

( ) ( )[ ]432 7631.825472.2033060.91.12853.769547.6exp89.00.1rrrr

TTTTN +−+−−= ω Ec. C40 y

sρ se refiere a la densidad de líquido saturado a

rT y vpP , la cual viene dada por:

)2(2)1()0(

rrr

s

c VVV ωωρ

ρ++= , Ec. C41

en donde

( )rj

r

j

rjrjrjj

j

r TfT

eTdTcTbaV −+++++= 1ln

32)( Ec. C42

El valor de los parámetros se presenta en la Tabla C.1.

Tabla C.1 Constantes de la ecuación de Chueh- Prausnitz

j a j bj c j d j e j f j

0 0.11917 0.009513 0.21091 -0.06922 0.07480 -0.084476 1 0.98465 -1.60378 1.82484 -0.61432 -0.34546 0.087037 2 -0.55314 -0.15793 -1.01601 0.34095 0.46795 -0.239938

En la ecuación C41 el término

cρ puede eliminarse al emplear una densidad de referencia, así:

Rs

c

s

c

R

s

=

ρρ

ρρ

ρρ Ec. C43

Con este método es posible determinar la densidad de líquidos a cualquier P y T , pero no debe emplearse a valores de

rT cerca de la unidad debido al efecto de la función logarítmica

empleada.



2. VISCOSIDAD La viscosidad, en particular la de la fase líquida, tiene una fuerte influencia sobre el comportamiento hidráulico de lechos empacados. El módulo incluye diversos métodos para su estimación. 2.1 GASES La viscosidad de gases se evalúa por medio de diferentes expresiones derivadas de la teoría de Chapman-Enskog o de la Ley de Estados Correspondientes. Es de importancia recalcar que las expresiones presentadas son válidas, en general, para fluidos newtonianos, esto es, fluidos en los cuales la viscosidad es independiente de la magnitud del esfuerzo cortante, el gradiente de velocidad y el tiempo de aplicación del esfuerzo, entre otros factores. 2.1.1 Método de Chung, Ajlan, Lee y Starling Estos autores llegan a la siguiente expresión a partir de la teoría de Chapman y Enskog:

( )

vc

c

V

MTF

Ω=

3/2

2/1

785.40µ , Ec. C44

en la cual

cF es un factor que tiene en cuenta la forma molecular y la polaridad, así:

κµω ++−= 4059035.02756.01

rPcF , Ec. C45

donde κ es un factor de asociación para sustancias altamente polares (alcoholes, agua, y ácidos orgánicos). El momento dipolar reducido debe evaluarse como:

( ) 2/1

cc

PP

TVr

µµ = Ec. C46

Para evaluar la integral de colisión se emplea la ecuación empírica propuesta por Neufeld:

( ) ( )∗∗−∗ −+−+=Ω TTTv 43787.2exp16178.277320.0exp52487.016145.114874.0

, Ec. C47

expresión en la que la temperatura adimensional, *

T , viene dada por:

ε

kTT =* , Ec. C48

y

2593.1C

T

k=

ε, Ec. C49

luego

Apéndice C

C-7

cT

TT 1.2593* = Ec. C50

La aplicación de las anteriores expresiones es válida si 100*0 ≤< T . Este método se ajusta bien a los datos experimentales estudiados por Reid (1988), con un error promedio de 1.9%. 2.1.2 Método de Lucas Lucas propone la siguiente expresión, derivada del método de estados correspondientes:

( ) ( )[ ]µξ = − − + − +0807 0 357 0 449 0 340 4 058 0 0180 618

. . exp . . exp . ..

T T T F Fr r r P

o

Q

o , Ec. C51

en la cual el factor ξ se determina por:

6/1

43176.0

=

c

c

PM

Tξ Ec. C52

Los parámetros o

PF y FQ

o , que contabilizan los efectos polares y cuánticos, vienen dados por:

1=o

PF 022.00 <≤

rPµ Ec. C53a

( )F ZP

o

c= + −1 3055 0 2921 72

. ..

075.0022.0 <≤rPµ Ec. C53b

( ) ( )F Z TP

o

c r= + − + −1 30 55 0 292 0 96 01 0 71 72

. . . . ..

rPµ≤075.0 Ec. C53c

En este caso el momento dipolar reducido se determina así:

2

2

46.52c

cP

PT

Pr

r

µµ = Ec. C54

FQ

o sólo se emplea con gases cuánticos (He, H2 y D2), y se calcula como:

( )[ ] ( )

−−+= 12sign1200385.0122.1

1215.0

r

M

r

o

Q TTQF , Ec. C55

donde Q = 138. ( )He , Q = 0 76. ( )H2 y Q = 052. ( )D2 , y la función “sign” asume el valor de 1 si

( ) 012 >−r

T y -1 en caso contrario. El error promedio es del 3.0%, ligeramente superior al encontrado con el método de Chung et al. El método a emplear es determinado por la disponibilidad de los parámetros requeridos, las



consideraciones de polaridad y los efectos cuánticos. A pesar del factor de corrección utilizado en el método de Lucas para contabilizar la polaridad, se presentan errores demasiado altos para moléculas muy polares, mientras que el método de Chung no es adecuado para gases cuánticos. 2.2 MEZCLAS DE GASES Los métodos para determinar la viscosidad en mezclas de gases muestran la dependencia de la viscosidad con la composición por medio de diferentes reglas de mezcla. De los métodos presentados, aunque el de Reichemberg es el más exacto también es el más complejo y no siempre se cuenta con todos los parámetros requeridos. 2.2.1 Método de Reichemberg La ecuación general para la viscosidad de la mezcla es:

µM i ij j

j

i

ij ik j k

ki

n

ji

n

i

n

K H K H H K K= + +

=

−

=≠

=≠

=

∑ ∑∑∑ 1 21

1

111

, Ec. C56

en la cual los parámetros de interacción se determinan como:

( )[ ]K

y

y y H M Mi

i i

i i k ik k i

ki

n=

+ +=

≠

∑

µ

µ 3 21

, Ec. C57

y

( )( )

( )[ ]2/1

6/1

2

2/1

3

136.01

32ij

ijijij

r

Rrr

ji

ji

ji

ijT

FTTCC

MM

MMH

−++

+= Ec. C58

Los factores restantes se definen a continuación:

( )C

M

Ui

i

i i

=1 4

1 2

/

/µ Ec. C59

( )[ ]2/1

6/1136.01

i

iii

r

Rrr

iT

FTTU

−+= Ec. C60

iRF es un factor de corrección polar, función del momento dipolar reducido y de la temperatura

reducida

( )( )[ ]75.3

75.3

101

10

ii

ii

i

rPr

rPr

RT

TF

µ

µ

+

+= Ec. C61

Apéndice C

C-9

ijRF se determina de la misma forma que en la ecuación anterior, así que ijrT reemplaza a

irT y

( ) 2/1

jiij rPrPrP µµµ = .

2.2.2 Reglas de mezclado de Wilke Las reglas de mezclado de Wilke representan una simplificación adicional, pues desprecian los efectos de segundo orden. Wilke propone determinar la viscosidad de la mezcla como:

µµ

φM

i i

j ij

j

n

i

n y

y

=

=

= ∑∑

1

1

Ec. C62

donde:

( ) ( )[ ]( )[ ]

φµ µ

ij

i j j i

i j

M M

M M

=+

+

1

8 1

1 2 1 4 2

1 2

/ /

/ Ec. C63

2.2.3 Reglas de Lucas En este caso se aplican ciertas reglas de mezclado a las propiedades de los componentes para determinar las propiedades de la mezcla, y la viscosidad se determina por medio de la Ec. C51. Las reglas a emplear son:

T y Tc i c

iM i

=∑ Ec. C64

P RT

y Z

yVc c

i c

i

i c

i

M M

i

i

=∑

∑ Ec. C65

M y MM i i

i

= ∑ Ec. C66

F y FP

o

i P

o

iM i

=∑ Ec. C67

y

F y F AQ

o

i Q

o

iM i

=

∑ Ec. C68

En esta última expresión A es un factor de corrección que se determina con la ecuación:

87.0

01.01

−=

L

H

M

MA , Ec. C69



en la cual los subíndices H y L se refieren a los componentes de mayor y de menor peso molecular, respectivamente. Este factor se emplea según se definió en la Ec. C64, siempre y cuando 7.005.0 << Hy y 9>LH MM ; en cualquier otro caso su valor es 1.0. 2.3 LÍQUIDOS Los métodos presentados a continuación son válidos para temperaturas por encima del punto de fusión hasta temperaturas reducidas alrededor de 0.75. Adicional a estos métodos la viscosidad de líquidos puede evaluarse a partir de las constantes presentadas por Reid (1977 y 1988), constantes que se emplean en la ecuación:

−=

aTbL

11)log(µ Ec. C70

2.3.1 Método de Przezdziecki y Sridhar Este método es una modificación de la ecuación de Hildebrand-Batschinski. La fórmula propuesta para determinar la viscosidad de líquidos es:

( )µ L

o

o

V

E V V=

−, Ec. C71

en la cual los parámetros E y oV son definidos así:

( )E

V

M P T T T

c

c f f c

= − ++ − + −

11212 94 010 0 23 0 0424 1158

.. . . . .

Ec. C72

( )V T

V

T To c

m

f c

= − ++

0 0085 2 020 342 0894

. .. .

ϖ Ec. C73

Los autores recomiendan evaluar V y mV por el método de Gunn-Yamada. La ecuación de

Przezdziecki y Sridhar no debe emplearse para estimar la viscosidad de alcoholes. 2.3.2 Método de Teja y Rice Para determinar la viscosidad de mezclas líquidas Teja y Rice proponen una expresión derivada de la teoría de estados correspondientes, expresión que genera errores entre el 5 y el 10%:

( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )[ ]( )

( ) ( )12

1

121 lnlnlnlnrr

r

Mrrr

MMωω

ωωµεµεµεεµ

−

−−+= Ec. C74

Los superíndices r1 y r2 están asociados con los dos fluidos de referencia y ε es un parámetro dado por:

( )ε =

V

T M

c

c

2 3

1 2

/

/ Ec. C75

Apéndice C

C-11

Los parámetros de la mezcla se definen como:

V x x Vc i j c

jiM ij

= ∑∑ Ec. C76

T

x x T V

Vc

i j c c

ji

cM

ij ij

M

=∑∑

Ec. C77

M x MM i i

i

= ∑ Ec. C78

∑=i

iiM x ωω Ec. C79

( )V

V V

c

c c

ij

i j

=+1 3 1 3

3

8

/ /

Ec. C80

( )T V T T V Vc c ij c c c cij ij i j i j= ψ

1 2/

Ec. C81

ψ ij es un parámetro de interacción cuyo valor, que debe determinase experimentalmente, es

cercano a uno. Los valores de viscosidad para los fluidos de referencia en la Ec. C74 se evalúan a una temperatura igual a [ ]

mc

r

c TTT)( 1)( , para )( 1r y a [ ]

mc

r

c TTT)( 2)( , para )( 2r .

3. TENSIÓN SUPERFICIAL La frontera existente entre las fases líquida y gaseosa, que en ocasiones se considera como una tercera fase, se encuentra formada por una pequeña capa de moléculas donde existen enormes gradientes de densidad y de energía molecular. Las moléculas en esta capa soportan fuerzas de atracción diferentes por parte del líquido y del gas, razón por la cual la capa se encuentra en tensión y tiende a contraerse para ocupar la menor área posible. El índice más común para representar esta tensión es la tensión superficial (σ ), parámetro definido como la fuerza ejercida en el plano de la superficie por unidad de longitud. Para el caso de mezclas de líquidos se emplea la siguiente expresión:

∑=

=n

i L

iiLm

i

m

x

1

4/14/1

ρσρσ Ec. C82

La tensión superficial de cada uno de los componentes se determina por alguno de los métodos presentados a continuación. 3.1 Método de Eotvos Es uno de los primeros métodos de estimación propuestos. La correlación empírica es:



( ) 3/2/VTTk cE −=σ , Ec. C83

en la que kE es una constante específica para cada sustancia y V es el volumen molar del

líquido. Los valores de kE con frecuencia son cercanos a 2.12x10-3; un poco menores para sustancias polares y mayores para compuestos de elevado peso molecular. Si se reemplaza el término T Tc − por T Tc − − 6 , se obtiene la correlación de Ramsey-Shield-Eotvos. 3.2 Correlaciones de estados correspondientes Para líquidos no polares Brock y Bird proponen la expresión:

( ) ( )281.0133.019/113/13/2 −−= crcc TTP ασ , Ec. C84

en la cual cP debe expresarse en atm y cα se define como:

−+=

r

r

b

cb

cT

PT

1

ln19076.0α Ec. C85

Riedel modifica el parámetro cα así:

rbb

cbc

T

P

ln0838.0

ln315.0

−

+=

ψ

ψα Ec. C86

con bψ definido por la expresión:

6ln4236

35rr

r

bb

b

b TTT

−++−=ψ Ec. C87

Miller, por su parte, realiza la siguiente modificación a la ecuación original de Brock y Bird:

( )σ = − +−

−

P T T

T P

Tc c r

br c

br

2 3 1 3 11 91 01207 1

10 281/ / /

.ln

. Ec. C88

4. DIFUSIVIDAD Además de considerar las propiedades directamente involucradas en el comportamiento hidráulico de lechos empacados, en el módulo se implementan diversas expresiones para evaluar la difusividad. Así se avanza un paso frente al propósito de emplear estos métodos en una futura ampliación del módulo, que permita cubrir los aspectos de dimensionamiento y diseño que dependen de la velocidad de transferencia de masa. 4.1 DIFUSIVIDAD EN GASES Las expresiones para estimar los coeficientes de difusión en mezclas binarias de gases que forman parte del módulo se presentan a continuación:

Apéndice C

C-13

4.1.1 Correlación de Chapman-Cowling. A partir de una simplificación de la teoría cinética se obtiene la ecuación:

DP

MMT

DΩ

+×

=

−

2

12

2/1

21

2/33

12

1110858.1

λ, Ec. C89

en la que la integral de colisión se determina por medio de la expresión de Neufeld, Janzen y Aziz:

( ) ( ) ( )***0.1561* 3.89411exp

1.76474

1.52996exp

1.03587

0.47635exp

0.1931.06036

TTTTD +++=Ω Ec. C90

*

T se evalúa de igual forma que en la Ec. C50, pero cT se reemplaza por ( ) 2/1

21 cc TT , y el

diámetro de colisión se determina como el promedio de la separación entre los centros de las moléculas de cada especie:

( )2

2112

λλλ

+= Ec. C91

Dado que, en general, se desconoce el parámetro de longitud característica, para estimarlo se emplea la siguiente expresión:

3/1

6

5CV=λ , Ec. C92

4.1.2 Modificación de Wilke-Lee Wilke y Lee (1955) proponen una ecuación que resulta de modificar la constante en la expresión de Chapman-Cowling:

DP

MMT

MMD

Ω

+

+×−×= −−

2

12

2/1

21

2/32/1

21

43

12

11

11100.51017.2λ

Ec. C93

Al igual que la ecuación original, la modificación de Wilke sólo es válida para sistemas de gases no polares. 4.1.3 Modificación de Brokaw para gases polares Para mezclas de gases polares y de gases no polares con gases polares Brokaw propone la siguiente modificación a la expresión de Chapman-Cowling:

( )1*2

12

2

12

2/1

21

2/33

12

19.0

1110858.1

−

−

+Ω

+×

=TP

MMT

D

D δλ, Ec. C94

en la cual 12δ es un factor de interacción polar que se determina como:



( ) 2/1

2112 δδδ = , Ec. C95 a partir de los parámetros polares de cada especie estimados con la expresión:

bb

P

TV

21940µ

δ = Ec. C96

En la ecuación de Brokaw, que se reduce a la de Chapman-Cowling si el momento dipolar es cero, el volumen molar en el punto normal de ebullición se evalúa por medio de la expresión de Tin-Calus (Ec. C35). 4.1.4 Correlación de Fuller-Schettler-Giddings Los autores desarrollan la siguiente correlación empírica:

( ) ( )[ ]23/1

2

3/1

1

2/1

21

75.13

12

11101

∑∑ +

+×

=

−

iivvP

MMT

D , Ec. C97

en la cual ∑ iv es el volumen molecular de difusión, que debe calcularse a partir de las

contribuciones atómicas que se presentan en las tablas siguientes, reportadas por Taylor y Krishna (1993).:

Tabla C.2 Incrementos en el volumen de difusión C 15.9 F 14.7 H 2.31 Cl 21.0 O 6.11 Br 21.9 N 4.54 I 29.8 S 22.9 Anillo aromático -18.3

Anillo heterocíclico -18.3

Tabla C.3 Volúmenes de difusión para moléculas simples He 2.67 CO 18.0 Ne 5.98 CO2 26.7 Ar 16.2 N2O 35.9 Kr 24.5 NH3 20.7 Xe 32.7 H2O 13.1 H2 6.12 SF6 71.3 D2 6.84 Cl2 38.4 N2 18.5 Br2 69.0 O2 16.3 SO2 41.8

Aire 19.7 4.1.5 Ley de Blanc para mezclas multicompuestas La difusividad en sistemas multicompuestos puede evaluarse a partir de la difusividad de cada par binario por medio de la Ley de Blanc:

Apéndice C

C-15

1−

≠

= ∑

ij ij

j

iMD

yD Ec. C98

4.2 DIFUSIVIDAD EN LÍQUIDOS Para determinar la difusividad en líquidos es necesario primero determinar la viscosidad de la mezcla o del solvente, dado que en general las expresiones que se presentan a continuación permiten estimar el coeficiente de difusión a dilución infinita. La viscosidad puede calcularse con alguno de los métodos presentados en la Sección 2.3. 4.2.1 Correlaciones generales para sistemas polares y no polares Las primeras cuatro correlaciones (a, b, c y d) se aplican a soluciones diluidas de no electrolitos. a. Correlación de Wilke-Chang

Recomendada cuando la viscosidad del solvente es media o baja ( cP1002 ≤µ ):

( )6.0

12

2/1

28

12 104.7b

o

V

TMD

µ

ϕ−×= Ec. C99

Los factores de asociación, ϕ , para algunos solventes comunes se presentan en la Tabla C.4.

Para solventes no asociados 0.1=ϕ .

Tabla C.4 Factores de Asociación para la ecuación de Wilke y Chang

Factores de Asociación

H2O 2.6 CH3OH 1.9 C2H6O 1.5

Propil-Alcoholes 1.2 Algunos autores (Reid, 1977 y 1987) recomiendan no emplear la expresión de Wilke y Chang cuando el agua es el soluto, mientras otros proponen corregir los resultados obtenidos con el factor 1/2.3 . b. Correlación de Scheibel

TV

VVD

b

b

b

o

+×= −−−

31

1

21

1

1

2

8

12

31102.8 µ , Ec. C100

c. Correlación de Reddy-Doraiswamy

( ) TVVMD bb

o 31

12

1

2

2/1

212

−−= µζ , Ec. C101

En ecuación:



5.1 si 105.82

18 ≤

×= −

b

b

V

Vζ Ec. C102a

o, en otro caso 7101 −×=ζ Ec. C102b

d. Correlación de Lusis-Ratcliff

TV

V

V

VVD

b

b

b

b

b

o

+

×= −−−

2

13

1

2

13/1

2

1

2

8

12 4.11052.8 µ ,

Ec. C103 e. Correlación de Siddiqi-Lucas

TVVDbb

o 265.0

2

45.0

1

907.0

2

8

12 1089.9 −−−×= µ , Ec. C104

aplicable en sistemas no acuosos polares y no polares. f. Correlación de Hayduk-Minhas

47.1791.02.10

2

71.0

1

8

121103.13 TVD bV

b

o

−

−−×= µ , Ec. C105

desarrollada para n-Alcanos g. Correlación de King-Hsueh-Mao

TH

HV

VD

b

bo2

1

1

26

1

1

21

2

8

12 104.4

∆∆

×= −− µ , Ec. C106

limitada a sistemas no acuosos y válida sólo si

72

1

1

26

1

1

28105.1104.4

−− ×≥

∆∆

×=Ψ

HH

VV

b

b Ec. C107

La literatura recomienda emplear con precaución los resultados que se obtienen con esta correlación dada la pobre precisión que se alcanza para la gran mayoría de sistemas. 4.2.2 Correlaciones para mezclas acuosas Las siguientes expresiones sólo son válidas para soluciones diluidas en las cuales el agua es el solvente.

Apéndice C

C-17

a. Correlación de Hayduk-Laudie

589.0

1

14.1

2

5

12 1026.13 −−−×=b

o VD µ Ec. C108

b. Correlación de Hayduk-Minhas

( ) 52.112.158.9

2

19.0

1

8

121292.01025.1 TVD bV

b

o

−

−− −×= µ Ec. C109

c. Correlación de Siddiqi-Lucas

TVD b

o 5473.0

1

026.1

2

7

12 1098.2 −−−×= µ Ec. C110

4.2.3 Difusividad en sistemas multicompuestos Para evaluar la difusividad de mezclas líquidas multicompuestas se han propuesto dos expresiones. La primera es una regla de mezcla que requiere conocer la difusividad de cada par binario. La segunda es, sencillamente, una modificación de la correlación de Wilke y Chang. a. Perkins-Geankopolis

8.0

8.0

M

ij

j

ij

j

iM

D

x

Dµ

µ∑≠

= Ec. C111

b. Modificación de Perkins-Geankopolis a la ecuación de Wilke-Chang

6.0

2/1

8104.7−

≠−

×=

∑

biM

ij

jjj

iMV

TMx

Dµ

ϕ

Ec. C112

Nomenclatura

12D Difusividad binaria de la especie 1 en la especie 2 (cm2/s)

oD12 Difusividad binaria de la especie 1 en la especie 2 a dilución infinita (cm2/s) k Constante de Boltzmann M Peso molecular (g/mol) P Presión absoluta (Atm)

cP Presión crítica (bar)

vpP Presión de vapor (bar)

R Constante de los gases T Temperatura absoluta (K)

bT Temperatura normal de ebullición (a

1 atmósfera de presión) (K)

rbT Temperatura de ebullición reducida

cT Temperatura crítica (K)

rT Temperatura reducida

iv Volumen de difusión en la correlación de Fuller et al (Contribución) (cm3/mol) V Volumen Molar (cm3/mol)

bV Volumen molar a la temperatura

normal de ebullición (cm3/mol)



cV Volumen molar en el punto crítico

(cm3/mol)

rV Volumen molar reducido y Fracción molar en fase gaseosa x Fracción molar en la fase líquida

cZ Compresibilidad en el punto crítico Letras Griegas

δ Parámetro de interacción polar H∆ Calor latente de vaporización en el

punto normal de ebullición ε Parámetro de energía molecular ϕ Factor de asociación del solvente

λ Longitud característica de colisión (Angstroms) µ Viscosidad (cP)

Pµ Momento dipolar (Debyes)

rPµ Momento dipolar reducido

ρ Densidad

cρ Densidad en el punto crítico

sρ Densidad molar del líquido saturado

σ Tensión superficial ω Factor acéntrico de Pitzer

DΩ Integral de colisión de difusión

VΩ Integral de colisión para viscosidad Subíndices 1, 2 Índice del componente

kji ,, Índice del componente L Líquido M Mezcla Superíndices R Sustancia de referencia

21,rr Componente de referencia 1 y 2

TRANSFERENCIA DE MASA – 2015744 Material cedido por el Ing. Héctor Jr. De la Hoz Siegler, para su utilización en los cursos de Tranferencia de Masa I. MARZO/2009

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