Aplicación de La Correlación de Imágenes Digitales a Diversos Ensayos Mecánicos. Álvaro Pardo...

Proyecto Fin de CarreraIngeniería Industrial

Aplicación de la correlación de imágenes digitales a diversos ensayos mecánicos

Autor: Álvaro Pardo Borrero

Tutor: Carlos Navarro Pintado

Dept. de Ingeniería Mecánica y Fabricación Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de SevillaSevilla, 2014

Aplicación de la correlación de imágenes digitales Álvaro Pardo Borrero

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Agradecimientos A Carlos Navarro Pintado por haberme dado la posibilidad de realizar este Proyecto de Fin de Carrera a través del cual me he podido desarrollar tanto a nivel académico como personal.

A Pablo Lorenzino por haberme introducido en el campo de la correlación de imágenes digitales.

A Andrés Jesús Martínez Donaire por haber estado presente en todo momento durante el desarrollo del proyecto.

A Jesús Vazquez Valeo por haber colaborado en la elaboración del modelo numérico en 2D mediante el programa ANSYS.

A Juan Manuel Ayllon Guerola por su dedicación y entrega en el desarrollo del modelo numérico en 3D.

A José Guareño y a Marta Martínez-Darve Caracuel y a todo el personal del laboratorio por haber hecho posible la realización de los ensayos experimentales.

Por último, a mis familiares y amigos por haber estado conmigo en los momentos difíciles y por su apoyo incondicional.


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Abstract

The application of the Digital Image Correlation to two different tests, fretting test and the study of the crack stresses, is the focus of this study. Technical problems during the point patter generation, necessary for obtaining reliable results, made the use of DIC inconvenient for the fretting test. Several techniques are applied and discussed during this report. Similar difficulties were found when analyzing the crack stresses and the results are compared with analytical and numerical results. Although, analyzes done far away from the crack notch provided trustable results, it can be concluded that the complexity of the Digital Image correlation for small scales problems makes it inaccurate if not incorrect.

Resumen Este proyecto pone en práctica la técnica de la correlación de imágenes digitales en dos ensayos. El primero de ellos consiste en determinar las deformaciones en la zona de contacto en un ensayo de fretting, lo cual no fue posible debido a la limitación en la técnica para la generación del patrón de puntos necesarios para la aplicación de la correlación de imágenes digitales. El segundo consiste en la determinación de las tensiones a lo largo del borde de la grieta, cuyos resultados se comparan con los resultados analíticos y numéricos. Esta investigación puso de manifiesto las complejidades prácticas para la obtención de resultados validos en áreas de pequeña escala para ambos ensayos, no obstante si fueron posibles para el caso del borde de la grieta en zonas alejadas de la misma.


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Índice

1. Cálculo de las deformaciones mediante la correlación de imágenes digitales. ......................... 6

1.1. Introducción ....................................................................................................................... 6

1.2. Correlación de imágenes digitales ...................................................................................... 6

1.3. Realización del ensayo ....................................................................................................... 8

2. Ensayo de fretting. ................................................................................................................... 12

2.1 Introducción ...................................................................................................................... 12

2.2. Ataque químico ................................................................................................................ 17

2.3. Zona pulida ....................................................................................................................... 18

2.3.1 Introducción ............................................................................................................... 18

2.3.1. Primer ensayo ............................................................................................................ 20

2.3.2 Segundo ensayo .......................................................................................................... 30

2.3.3. Microscopio digital ................................................................................................... 36

2.4. Aerógrafo. ........................................................................................................................ 40

2.5. Grafito. ............................................................................................................................. 43

2.6. Nebulizador. ..................................................................................................................... 43

2.7. Conclusiones. ................................................................................................................... 47

3. Tensiones a lo largo del borde de grieta .................................................................................. 48

3.1. Introducción ..................................................................................................................... 48

3.2. Ensayo experimental ........................................................................................................ 48

3.2.1. Introducción .............................................................................................................. 48

3.2.2. Preparación del ensayo .............................................................................................. 49

3.2.3. Características de los ensayos realizados .................................................................. 50

3.2.4. Posprocesado de las imágenes. .................................................................................. 51

3.2.5. Obtención de las tensiones a lo largo del borde de grieta. ........................................ 53


5

3.3. Desarrollo analítico .......................................................................................................... 61

3.3.1. Cálculo de las tensiones a lo largo del borde de la grieta .......................................... 61

3.3.2. Aplicación de los resultados analíticos ..................................................................... 66

3.4. Modelo numérico. ............................................................................................................ 68

3.4.1. Modelo 2D. ............................................................................................................... 68

3.4.2. Modelo 3D. ............................................................................................................... 75

3.4.3. Modelo de la placa rectangular con grieta en el centro ........................................... 102

3.5. Análisis de los resultados. .............................................................................................. 105

3.6. Conclusiones .................................................................................................................. 113

4. Conclusiones. ........................................................................................................................ 114

Bibliografía ............................................................................................................................... 115

Índice de figuras ........................................................................................................................ 117

Índice de tablas .......................................................................................................................... 123

Anexo 1: Resultados del tercer ensayo (tensión a lo largo del borde de la grieta) .................... 126

Anexo 2: Código del modelo numérico en 2D. ......................................................................... 136


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1. Cálculo de las deformaciones mediante la correlación de imágenes digitales.

1.1. Introducción

Entre los años 1960 y 1970, investigadores en inteligencia artificial y robótica comenzaron a desarrollar algoritmos en relación con la visión artificial, y metodologías de estéreo visión en paralelo con aplicaciones de fotogrametría. Las áreas de interés en las que se centraron las primeras investigaciones del procesamiento de imágenes digitales fueron: reconocimiento de caracteres, microscopía, medicina y radiología y fotogrametría, mientras que aplicaciones ingenieriles para medir deformaciones no existían.

Una vez que la digitalización de imágenes se había desarrollado, algunos de los campos experimentales de la mecánica del sólido se centraron en investigar posibles aplicaciones de la tecnología láser, dando lugar al desarrollo de la holografía, interferometría de Moiré, interferometría holográfica entre otros.

Una de los primeros documentos en el que se propuso la utilización de imágenes digitales para obtener las deformaciones fue publicado por Peter y Ranson en 1982[1]. El método consistía en capturar una imagen en el instante inicial y otra tras la realización del ensayo y mediante la comparación de dichas imágenes se obtenía el campo completo de desplazamientos relativos entre el estado inicial y final. Posteriormente, se realizaron numerosas investigaciones en relación al algoritmo de optimización del método. A esta técnica para el cálculo de las deformaciones se le denomina actualmente correlación de imágenes digitales (DIC) [2,3].

Entre las características más importantes de la correlación de imágenes digitales (DIC) encontramos que es un método no invasivo mediante el cual se puede determinar el campo completo de deformaciones; se pueden realizar ensayos dinámicos; el rango de validez es muy amplio (tamaños menores de un milímetro y mayores de 10 metros); los límites de los desplazamientos son muy elevados; no requiere de calibración; y por último, la preparación del espécimen es sencilla. Por otro lado, a nivel puntual se obtienen peores resultados que mediante las bandas extensométricas y requiere de un coste económico inicial elevado [4].

1.2. Correlación de imágenes digitales

La correlación de imágenes digital, como ya se comentó anteriormente, consiste en comparar las imágenes inicial y final de un ensayo para obtener el campo de deformaciones. Para hacer posible la comparación, lo que se realiza es impregnar en la superficie del espécimen una serie de puntos, los cuales aplicando una correlación, se identifican en ambas imágenes a través de la cual se determinan los desplazamientos y las deformaciones.


7

A continuación, se detalla de manera breve y concisa la técnica de la correlación de imágenes digitales [5].

Para identificar los puntos de la imagen inicial en la final, se divide la imagen en una serie de subconjuntos (subset), los cuales se identificarán en la imagen final. Para identificar dichos subconjuntos lo que se realiza es una comparación de la escala de grises de dicho subconjunto y se imponen una serie de desplazamientos permitidos. A cada subconjunto se le asigna una función f(x,y) para el estado inicial, correspondiente a los valores de la escala de grises (comprendido entre 0 y 255). Dicha función f(x,y) se transforma en f’(x’,y’) tras sufrir la deformación, siendo f’(x’,y’)= f(x+u(x,y),y+v(x,y)) con u(x,y) y v(x,y) los desplazamientos asociados a la faceta. Para determinar dichos desplazamientos se debe tener en consideración que el campo de desplazamientos de la faceta se considera bi-lineal, es decir:

, , , , , (1) , , , , , (2)

En la Figura 1, se muestran los posibles modos de deformación que sufriría el subconjunto asociados a un campo de desplazamientos bi-lineal.

Figura 1.- Modos de deformación del subconjunto mediante una aproximación bi-lineal de los desplazamientos [6]

Los desplazamiento u(x,y) y v(x,y) se determinan mediante un proceso iterativo en el cual se optimiza la función de correlación. Dicha función de correlación puede expresarse de diversas formas, entre las que cabe destacar: la correlación cruzada, correlación cruzada normalizada, mínimos cuadrados y la diferencia absoluta. En este caso la que se utilizó fue la correlación cruzada, cuya expresión es la siguiente:

1, ,∆

,∆ ,∆


8

siendo ∆S el área del subconjunto. La correlación toma valor 0 cuando f(x,y) y f’(x’,y’) son iguales, en ese caso la correlación es perfecta, en caso contrario, se obtendrán valores comprendidos entre 0 y 1.

El proceso iterativo consiste en asignarle una solución inicial al subconjunto en la imagen final, dicha solución inicial suele ser típicamente un desplazamiento como sólido rígido, y en cada iteración, mediante el método del gradiente [7], se pretende minimizar la función de correlación (ecuación 3) con el objetivo de identificar la posición final del subconjunto, teniendo en cuenta las transformaciones permitidas los desplazamientos bi-lineales. En la Figura 2, se muestra una imagen en la que muestra el proceso iterativo. Este proceso se realiza para todos los subconjuntos en los que se ha dividido la imagen.

Figura 2.- Proceso iterativo mediante el cual se determina el campo de desplazamiento para cada subconjunto [8]

1.3. Realización del ensayo

A continuación, se detallan los requisitos previos a la realización del ensayo, que son la preparación del espécimen y la colocación de la cámara, la adquisición de imágenes durante el ensayo y el postprocesado de imágenes.

Preparación del espécimen

La superficie del espécimen, como ya se comentó anteriormente, debe tener un patrón de puntos. Dicho patrón de puntos suelen ser puntos negros sobre una superficie blanca y puede obtenerse mediante diversas técnicas, las más habituales son: la aplicación de pintura con pintura en spray. Y, en caso de que se requiera un tamaño de puntos más pequeño, se puede aplicar polvo de tóner o de algún material como puede ser el grafito.

Para obtener una buena correlación, el patrón debe ser isotrópico, no repetitivo y con un alto contraste. Esto quiere decir que debe ser aleatorio y que no debe existir preferencia por una orientación.


9

El tamaño del patrón de puntos, condiciona el tamaño del subconjunto (subset) que se selecciona para aplicar la técnica de la correlación. Si aparecen puntos de tamaño mayor que el subconjunto (Figura 3a), se deberá aumentar el tamaño del subconjunto debido a que pueden aparecer errores en dichas zonas. Por otro lado, si se trabaja con un subset grande (Figura 3b), se reduce la capacidad de medir gradientes correctamente.

Figura 3a.- Subset pequeño[9]

Figura 3b.- Subset grande[9]

Por otra parte, si el patrón de puntos es demasiado pequeño, la resolución de la cámara puede no ser lo suficientemente precisa como para representar al espécimen (Figura 4).

Figura 4.- Patrón demasiado fino [9]

En la Figura 5 muestra una serie de patrones con un buen contraste y tamaño de distribución.


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Figura 5.- Patrón de puntos [9]

Colocación de la cámara

Tras preparar el espécimen, lo siguiente que se realiza es la colocación de la cámara. El espécimen debe ser colocado paralelo al sensor de la cámara como muestra la Figura 6.

Un alineamiento cuidadoso es la clave para la obtención de unos resultados precisos debido a que los errores se producen cuando el espécimen se desalinea o se mueve fuera del plano son proporcionales a w/Z, siendo w el movimiento fuera del plano, y Z la distancia desde la cámara al espécimen, como se muestra en la Figura 6.

Figura 6.- Colocación de la cámara y el espécimen [9]

La distancia a la que se ubica la cámara será tal, que la imagen capturada por la cámara sea del área de interés de nuestro ensayo. Una vez seleccionada la distancia, se debe colocar cuidadosamente la cámara a la misma altura que el espécimen.

Si fuera necesario, debido a la falta de iluminación de la zona donde se van a realizar la captura de las imágenes, se podría colocar un foco de luz, mediante el cual, se pudiera identificar con mayor claridad el contraste entre las zonas blancas y negras.

Realización del ensayo

A la hora de la realización del ensayo, la captura de las imágenes se puede hacer de manera manual o automática.


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De manera manual hay que pulsar el botón “capturar” cada vez que se crea conveniente, mientras que de manera automática las imágenes se capturan durante un intervalo y duración determinados.

Notar que debido a que la técnica requiere de una imagen inicial, la cual se usará como imagen de referencia para el cálculo de las deformaciones, se debe capturar una imagen al comienzo del ensayo con carga cero.

Postprocesado de imágenes

El programa que se utilizó para analizar los imágenes fue el Vic-2D.

Una vez introducidas las imágenes en el programa, se debe seleccionar, la imagen de referencia y en la misma, el área de interés donde se va a realizar el análisis.

Una vez seleccionada el área, se selecciona el valor del subset (subconjunto) y del step (espaciado de puntos que se analizan durante la correlación) adecuados para que los resultados sean lo más precisos posibles.

Antes de comenzar con la correlación de las imágenes se coloca el Seed point (punto sobre el cual comenzará la correlación en la imagen de referencia), en una zona que durante el ensayo haya sufrido pocas deformaciones.

Por último, se realiza la correlación de imágenes.

Una vez analizadas las imágenes, se pueden obtener resultados de formas muy diversas debido a que el programa dispone de una gran variedad de opciones. A continuación, se muestran las que pueden resultar de mayor interés.

- Representación de las deformaciones con un mapa de contorno. - Visualización de una animación de la evolución de las deformaciones. - Representación de la evolución de una deformación a lo largo de una línea. - Obtención del valor promedio de las deformaciones para un área determinada.

Como se puede observar, la gran variedad de opciones de las que dispone el programa Vic-2D permite obtener información de lo más variada, haciendo que el uso de esta técnica sea idónea para medir las deformaciones a lo largo de un área de interés.


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2. Ensayo de fretting.

2.1 Introducción

El primer ensayo en el que se aplicó la técnica de la correlación de imágenes fue en un ensayo de fretting. El objetivo era determinar las deformaciones de la zona de contacto de la probeta con el elemento de contacto en dicho ensayo (Figura 7).

El ensayo de fretting consiste en aplicarle una carga longitudinal al espécimen mientras que se le aplica una carga de compresión en ambas caras laterales, como se muestra en la Figura 7.

Figura 7.- Ensayo de fretting[10]

Las características de la probeta y del elemento de contacto se detallan en la figura 8 y 9 respectivamente.


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Figura 8.- Plano de la probeta

Figura 9.- Plano del elemento de contacto

Para la realización de los ensayos se requiere la preparación de la máquina y los elementos necesarios para la aplicación de la técnica de la correlación de imagen digital, que se detallan a continuación.

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15

Una vez dispuesto el montaje de la cámara y el foco de luz, se observó que en la imagen capturada por la cámara, la zona de interés resultaba ser sólo una pequeña parte de la imagen, como se muestra en la figura 12.

Figura 12.- Imagen capturada por la cámara del montaje de la Figura 11

Esto hacía que la precisión a la hora de realizar los análisis no fuera la suficiente, por lo que, para solucionar dicho problema, se acopló un telescopio a la cámara (Figura 13), con el fin de capturar imágenes en una zona más concreta y, por lo tanto, disponer de resultados precisos.

El telescopio utilizado fue un telescopio Questar QM1, con un rango de 22 a 66 inches [12].

Figura 13.- Montaje de cámara y telescopio

Al acoplar el telescopio a la cámara, el área de la probeta que se obtenía en las imágenes capturadas quedaba comprendida entre 10 y 40 mm , en función de la distancia de la cámara y el telescopio a la probeta.

Al disminuir tanto el área, ya no se podía utilizar pintura negra en spray para obtener el patrón de puntos, debido a que los puntos de pintura negra eran muy grandes y el

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17

2.2. Ataque químico

La primera idea fue realizar un ataque químico con Keller (2.5% HF, 1.5% HCl, 2.5% HNO , 93.5% H 0) con el objetivo de obtener una imagen de la microestructura de la superficie de la probeta. La intención era utilizar dicha microestructura como dicho patrón de puntos. El ataque químico requería de un pulido previo de la superficie de la probeta y de la posterior aplicación de la solución de Keller durante 20 segundos.

Las imágenes en la zona del ataque no mostraban el patrón de puntos deseado, debido a que el aluminio de la probeta utilizada era monofásico y al microscopio sólo se veían los granos del Aluminio de color blanco, junto con pequeñas manchas negras que correspondían a las inclusiones.

A continuación, se muestran dos imágenes de la zona del ataque químico, Figura 17 y 18. La Figura 17 es una imagen capturada desde el microscopio y la Figura 18 es una imagen capturada desde la cámara con el telescopio.

Figura 17.- Ataque químico (Microscopio)

Figura 18.- Ataque químico (Cámara y telescopio)

Se puede observar que en la imagen capturada por la cámara aparecen muchas zonas grises que no son distinguibles mediante el microscopio. Esto se debe a que la incidencia de la luz es distinta; mientras que en el microscopio la luz incide en la misma dirección, en la imagen de la cámara y el telescopio, el foco está situado a un lado y por lo tanto, se producen ciertos reflejos que ocasionan la aparición de dichas zonas grises.

Como puede observarse, la imagen anterior no muestra un patrón de puntos negros sobre una superficie blanca y, por lo tanto, se concluyó que el ataque químico con Keller no era válido para este proyecto.


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2.3. Zona pulida

2.3.1 Introducción

Una vez desestimado el ataque químico se observó con detenimiento la zona del pulido previo al ataque químico y se pudo apreciar un patrón de puntos que quizás podía ser usado a la hora realizar los análisis (Figura 19).

Figura 19.- Patrón de puntos de la zona pulida

Se capturaron varias imágenes y se analizaron con el programa Vic2D. El programa no era capaz de identificar los puntos. Para que dichos puntos pudieran ser identificados correctamente, se activó un filtro de paso bajo a la imagen.

A continuación, se muestran dos imágenes, Figura 20 y 21. La Figura 20 es la imagen capturada por la cámara y el telescopio mientras que la Figura 21 es la misma imagen modificada con el filtro de paso bajo.

Figura 20.- Zona pulida

Figura 21.- Zona pulida con filtro


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A la vista de que el programa era capaz de analizar los resultados, nos centramos en la zona pulida.

El objetivo siguiente fue intentar conseguir que la zona blanca fuera más visible. Para ello, se varió la iluminación y el tipo de pulido.

Iluminación:

Disponíamos de 3 bombillas de distinta potencia, como muestran las imágenes capturadas por la cámara y el telescopio para las distintas bombillas (Figura 22, 23 y 24).

Figura 22.- Luz débil

Figura 23.- Luz media

Figura 24.- Luz fuerte

Se observó que con la bombilla que obtenían mejores resultados era con la de mayor potencia y fue la seleccionada para realizar los ensayos.

Tipo de pulido:

El pulido se realizó con distinto papel de lija. En primer lugar, se usó una lija de 500 granos por centímetro cuadrado, se lijó la superficie de la probeta de arriba a abajo y de izquierda a derecha, y cuando se eliminaron todas las marcas del acabado superficial de la probeta, se cambió de lija a una de 1000 y se realizó el mismo procedimiento. Posteriormente, se cambió a una lija de 2400 y, finalmente, a una de 4000.

A continuación, se muestran 3 imágenes (Figura 25, 26 y 27), que fueron realizadas una vez terminado el proceso de pulido con las lijas de 1000, 2400 y 4000 respectivamente.


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Figura 25.- Lija 1000



Se observaron detenidamente las imágenes, y, al poderse apreciar las líneas del pulido tanto en la imagen correspondiente al pulido con la lija de 1000 como para la lija de 2400, se concluyó que el pulido hasta la lija de 4000 nos daba el mejor patrón de puntos.

Una vez determinada la iluminación y el tipo de pulido adecuado, procedimos a realizar el primer ensayo.

2.3.1. Primer ensayo

El primer ensayo que se realizó fue un ensayo de tracción a una probeta rectangular con un agujero en medio, debido a que para ese caso el valor de las deformaciones son conocidas. Las características principales se recopilan en la tabla 1.

Tabla 1.- Características principales del primer ensayo

ENSAYO 1

Longitud (mm) 200 Espesor (mm) 7 Ancho (mm) 40

Diámetro del agujero (mm) 1 Carga máxima aplicada (kN) 20

Tensión máxima (MPa) 71.43

El ensayo se realizó en una maquina biaxial MTS 809. En la Figura 28 se muestra la disposición de la cámara, el telescopio y el foco de luz.


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Figura 28.- Disposición de la cámara y el telescopio en la máquina MTS 809

El ensayo se realizó desde una carga 0 hasta 20kN. Dicha carga fue aplicada con una rampa a 100N/s para evitar que se produjeran ruidos. La captura de las imágenes se realizó cada 200N para que el programa Vic2D dispusiera de la mayor información posible.

Notar que el ensayo se realizó lejos del concentrador de tensiones para que los resultados analíticos fueran los de una probeta sometida a tracción.

A la hora de realizar el análisis de las fotos con el programa Vic2D disponíamos de los siguientes parámetros que se podían modificar: el número de fotos, el subset y el step. A continuación, se muestran los diversos análisis realizados variando en primer lugar el número de fotos, posteriormente, el valor del subset, y por último, el valor del step.

Influencia del número de fotos:

Para analizar la influencia del número de fotos se seleccionó el área de interés, el valor del step 5, el del subset 51 y, por último, se aplicó el filtro de paso bajo, gracias al cual se pueden analizar las imágenes.

Notar que el valor del step de 5 y del subset de 51 fueron seleccionados debido a que eran valores intermedios dentro de su rango de validez.

En la Figura 29 se muestra el área donde se realizó el análisis.


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Figura 29.- Área donde se realizaron el primer ensayo

Una vez realizado el análisis, los resultados de las deformaciones transversales y longitudinales se muestran en las Figura 30 y 31 respectivamente.

Figura 30.- Deformaciones transversales


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Figura 31.- Deformaciones longitudinales

Se puede observar en ambas imágenes (Figura 30 y 31) que en zonas muy próximas hay zonas de compresión y de tracción, lo cual no es lógico debido a que la probeta fue sometida a un ensayo de tracción.

A la vista de lo observado, se tomó un rectángulo como el que se muestra en la Figura 31, con el fin de obtener el valor promedio de las deformaciones dentro del mismo y se comparó lo obtenido con los resultados analíticos. El área del rectángulo de la Figura 31 es de 0.54 .

Figura 32.- Área seleccionada


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En la Figura 33 se representan las deformaciones transversales del área de la Figura 32, en función de la fuerza.

Figura 33.- Deformaciones transversales en función del número de fotos analizadas

Se observa una tendencia lineal con cierto ruido que pueden considerarse razonables debido a que esta técnica no obtiene resultados del todo precisos en el régimen elástico. Para comparar dichos valores con los valores analíticos, las curvas se aproximaron mediante su correspondiente recta de regresión.

En la Figura 34 se representan dichas rectas de regresión correspondientes a las gráficas anteriores, y por último, se representará la recta correspondiente a los resultados analíticos, cuya expresión es la siguiente:

,

siendo 0.3 y 71 .

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

x 104

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2x 10-4 εx

F(N)

ε x

todas las fotosla mitad de las fotos1 de cada 5 fotos


25

Figura 34.- Rectas de regresión de las deformaciones transversales obtenidas en el ensayo 1.

La tabla 2 recoge los distintos valores del error relativo de las deformaciones

transversales ( ó

ó) para el último valor de la carga en

función del número de fotos analizadas.

Tabla 2.- Error relativo de las deformaciones transversales para el último valor de la carga.

Todas las fotos La mitad de las fotos

1 de cada 5 fotos

Error relativo (%) 8,55 8,39 14,23

Una vez analizadas las deformaciones transversales, se analizan los resultados obtenidos para las deformaciones longitudinales en función de la carga (Figura 35), para el área de la Figura 32.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5x 10-4 Recta de regresión de εx

ε x

todas las fotosla mitad de las fotos1 de cada 5 fotosanalítica


26

Figura 35.- Deformaciones longitudinal en función del número de fotos analizadas

En la Figura 36 se representan de las rectas de regresión de las gráficas anteriores y la analítica, cuya expresión es

.

Figura 36.- Rectas de regresión de las deformaciones longitudinales obtenidas en el ensayo 1.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

104

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2x 10-3 εy

F(N)

ε y

todas las fotosla mitad de las fotos1 de cada 5 fotos

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

x 104

-2

0

2

4

6

8

10

12x 10-4 Recta de regresión de εy

F(N)

ε y

todas las fotosla mitad de las fotos1 de cada 5 fotosanalitica


27

La tabla 3 recoge los distintos valores del error relativo de las deformaciones longitudinales para el último valor de la carga en función del número de fotos analizadas.

Tabla 3.- Rectas de regresión de las deformaciones longitudinales obtenidas en el ensayo 1.

Todas las fotos La mitad de las fotos

1 de cada 5 fotos

Error relativo (%) 6,64 7,06 7,18

A la vista de los resultados obtenidos, se analizó la influencia del rectángulo donde se obtuvieron los valores promedio de las deformaciones. Para ello, se colocó el rectángulo de la Figura 32 en 3 zonas distintas (centro, izquierda y derecha) y, posteriormente, se disminuyó su tamaño.

La tabla 4 recoge los distintos valores del error relativo de las deformaciones transversales y longitudinales para el último valor de la carga en función de la posición del rectángulo de la Figura 32.

Tabla 4.- Error relativo de las deformaciones en función de la posición del rectángulo (Figura 32).

Nº de prueba Error relativo (%)

Error relativo (%)

1 (centro) 8,55 6,64 2 (izquierda) 1,87 11,64 3 (derecha) 4,44 7,75

Se observó que los valores promedio de las deformaciones diferían mucho en función del lugar donde se analizaban los valores promedio. Esto difiere de lo esperado, debido a que en un ensayo de tracción las deformaciones han de ser constantes.

Por último, se probó a disminuir el área donde se obtuvieron los valores promedio, de 0,54 mm a 0,14 mm . En la Figura 37 se muestra la nueva área utilizada para calcular los valores promedio de las deformaciones y en la tabla 5 se recogen los distintos valores del error relativo de las deformaciones transversales y longitudinales para el último valor de la carga, para el área de la Figura 37.


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Figura 37.- Nueva área seleccionada

Tabla 5.- Error relativo de las deformaciones para un área menor (Figura 37).


Error relativo (%)

1 (centro) 21,73 16,45

Los errores relativos obtenidos fueron muy elevados y se concluyó que para un área de 0,14 mm los resultados no se parecían a los analíticos.

Puede observarse que para los valores de step 5 y subset 51, no se obtuvieron resultados válidos en una zona concreta. Por lo tanto, se probó a modificar dichos parámetros con el objetivo final de obtener mayor precisión.

Influencia del subset:

Se decidió modificar el subset y se analizaron los resultados de manera análoga al caso anterior, manteniendo el valor del step en 5. Dicha modificación se realizó con el objetivo de reducir la aparición de la zona de compresión (ver Figura 30 y 31).

Tras realizar el análisis, se observó que en las deformaciones longitudinales y transversales seguían apareciendo dichas zonas de tracción y compresión y por ello, debido a que no se podía obtener información de carácter puntual, se procedió al análisis del valor promedio de las deformaciones.

En la Figura 38 se muestra el rectángulo que se utilizó para el cálculo de valores promedio de las deformaciones, cuya área es de 0,59 mm .


29

Figura 38.- Área seleccionada para analizar la influencia del subset.

La tabla 6 recoge los distintos valores del error relativo de las deformaciones transversales y longitudinales para el último valor de la carga en función del valor del subset.

Tabla 6.- Error relativo de las deformaciones en función del subset.

Subset Error relativo (%)

Error relativo (%)

31 0.4137 12.15 51 3.99 13.02 71 2.59 13.03

Se observó que al modificar el valor del subset no se obtenía una mejora en los resultados.

Influencia del step:

Por último, modificamos el valor del step y se mantuvo constante el valor del subset en 51, para ver si era el causante de que aparecieran esas zonas de compresión y de tracción.

Tras realizar el análisis, seguían apareciendo esas zonas de compresión y de tracción a lo largo del área de interés, similares a las Figuras 30 y 31.

Utilizando el mismo rectángulo para el cálculo de los valores promedio que para el caso anterior (Figura 38), obtuvimos los siguientes errores relativos de y , para distintos valores del step (Tabla 7).


30

Tabla 7.- Error relativo de las deformaciones en función del step.

Step Error relativo (%)

Error relativo (%)

3 5.80 13.69 5 3.99 13.02 7 5.58 13.32

Concluimos, por tanto, que los resultados con este patrón de puntos no son próximos a los analíticos.

A la vista de que modificando los distintos parámetros no se obtuvieron mejores resultados, se realizó el mismo ensayo de tracción a otra probeta con una carga mayor, para ver si se solventaba el problema de la aparición de zonas de compresión y de tracción.

2.3.2 Segundo ensayo

Las características principales de la probeta y del ensayo se recopilan en la tabla 8.

Tabla 8.- Características de la probeta y del nuevo ensayo.

Longitud (mm) 180 Espesor (mm) 8 Ancho (mm) 50

Diámetro del agujero (mm) 4 Carga máxima aplicada (kN) 70

Tensión máxima (MPa) 175

Notar que el ensayo se siguió realizando lejos del agujero con el objetivo de que la influencia del mismo en el cálculo de las deformaciones de manera analítica sea nula.

A continuación, se representa la imagen capturada por la cámara y el telescopio, y la misma imagen tras aplicarle el filtro de paso bajo (Figura 39 y 40, respectivamente)

.


31

Figura 39.- Zona pulida (Ensayo 2)

Figura 40.- Zona pulida con filtro (Ensayo 2)

Tras realizar el análisis para un valor del step 5 y de subset 51, se obtuvieron los siguientes valores de deformaciones transversales y longitudinales (Figura 41 y 42, respectivamente).



32


En la Figura 41 y 42 se puede observar que siguen apareciendo zonas de tracción y compresión a lo largo de toda el área de interés, por lo tanto, al aplicarle más carga dichas zonas no desaparecen.

Al igual que en el ensayo anterior, para este ensayo se analizó el valor promedio de las deformaciones. El rectángulo que se seleccionó se muestra en la Figura 43, cuya área tiene un valor de 0,59 mm .

Figura 43.- Área seleccionada el cálculo de los valores promedio de las deformaciones


33

En la Figura 44 se representan los valores de las deformaciones transversales y longitudinales frente a la carga aplicada y se compararán sus correspondientes rectas de regresión con los valores análiticos.

Figura 44.- Resultados obtenidos en el nuevo ensayo.

En la tabla 9 se recogen los distintos valores de los errores relativos de las deformaciones transversales y longitudinales para el último valor de la carga.

Tabla 9.- Error relativo de las deformaciones en el nuevo ensayo para el último valor de la carga

Error relativo (%)

Error relativo (%)

21.02 0.316

Se pudo observar que el valor de las deformaciones longitudinales era muy próximo el resultado analítico, mientras que el valor de las deformaciones transversales difería

0 2 4 6 8

x 104

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2x 10

-4 εx

F(N)

ε x

0 2 4 6 8

x 104

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3x 10

-3 εy

F(N)ε y

0 2 4 6 8

x 104

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0x 10

-3 Recta de regresión de εx

F(N)

ε x

experimentalanalítica

0 2 4 6 8

x 104

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5x 10

-3 Recta de regresión de εy

F(N)

ε y

experimentalanalitica


34

bastante del analítico, y eso pudo deberse a que supusimos que el valor del coeficiente de Poisson era 0.3.

Se procedió, por tanto, a calcular el valor del coeficiente de Poisson de manera experimental. Para ello, se analizó el valor promedio de las deformaciones para el área de la Figura 43, y se determinó su valor de la siguiente forma:

.

El valor del coeficiente de Poisson medio tras analizar los resultados para el área de la Figura 43 en tres zonas distintas fue de 0.355.

En la tabla 10, se muestran los valores de los errores relativos de las deformaciones para el último valor de la carga en función de la posiciones del rectángulo de la Figura 43.

Tabla 10.- Error relativo de las deformaciones en función de la posición del rectángulo (Figura 43).


Error relativo (%)

1 (centro) 2.27 0.316 2 (izquierda) 1.98 0.69 3 (derecha) 0.36 0.81

A la vista de que los resultados eran próximos a los analíticos, se procedió a disminuir el área donde se determinan los valores promedio de las deformaciones. En la Figura 45 se muestra la nueva área utilizada, cuyo valor es de 0,16 mm .

Figura 45.- Área seleccionada (Primera modificación)


35

En la tabla 11 se recogen los distintos valores del error relativo de las deformaciones transversales y longitudinales para el último valor de la carga, en función de la posición del rectángulo.

Tabla 11.- Error relativo de las deformaciones para la nueva área (Figura 45).


Error relativo (%)

1 0.56 2.69 2 7.20 4.01 3 2.08 2.97 4 3.71 2.89 5 11.91 1.79

A la vista de que los resultados seguían siendo próximos a los analíticos, se procedió a disminuir de nuevo el área (Figura 46), cuyo valor es de 0.04 mm .

Figura 46.- Área seleccionada (Segunda modificación)

En la tabla 12 se muestran los errores relativos de las deformaciones para el último valor de la carga, para el área de la Figura 46.

Tabla 12.- Error relativo de las deformaciones para un área menor (Figura 46).


Error relativo (%)

1 4.45 23.97

Los valores de las deformaciones que se obtuvieron para esta área diferían bastante de los valores analíticos, por lo que, desestimamos la utilización de un área de 0.04 mm para el cálculo de los valores promedio de las deformaciones.


36

Por lo tanto, para este ensayo, el valor mínimo del área donde se obtienen resultados próximos a los analíticos fue de 0.16 mm . Como se puede observar en la Figura 45, dicha área es demasiado grande debido a que el tamaño de nuestra foto capturada con la cámara y el telescopio es de 10 mm . Se concluyó, por tanto, que se debía desestimar el pulido como patrón de puntos, debido a que no se obtuvieron valores en zonas concretas de nuestra probeta.

La utilización del pulido como patrón de puntos solo obtiene resultados validos en valores promedio, pero dichos valores varían en función del tamaño del área y de la zona tomada, debido a la aparición de las zonas de tracción y compresión a lo largo de toda el área de interés.

2.3.3. Microscopio digital

Antes de desestimar el uso del pulido como técnica para la generación del patrón de puntos, lo que se realizó fue un cambio de la cámara y del telescopio por un microscopio digital, que se unió a la probeta con cinta adhesiva como se muestra en la figura 47.

Figura 47.- Montaje del microscopio digital

Al unir el microscopio digital a la probeta se consiguió que el movimiento relativo entre la probeta y la cámara fuera cero.

A continuación, se muestran dos imágenes, una de la zona pulida obtenida por la cámara y otra tras aplicarle el filtro de paso bajo (Figura 48 y 49, respectivamente).


37

Figura 48.- Imagen capturada con el microscopio digital

Figura 49.- Imagen del microscopio digital modificada

Se observó en la Figura 49 que tras aplicarle el filtro de paso bajo a la imagen aparece un patrón bastante parecido al obtenido anteriormente.

En este caso, realizaremos el ensayo de tracción aplicándole una carga de 0 a 30kN. Las características principales del ensayo se recogen en la tabla 13.

Tabla 13.- Valores característicos del ensayo realizado con el microscopio digital-

Espesor (mm) 7 Ancho (mm) 40

Carga máxima aplicada (kN) 30 Tensión máxima (MPa) 107.14

Tras realizar el análisis, se observó que seguían apareciendo las zonas de tracción y compresión, y que la resolución de la cámara era peor que con la cámara y el telescopio.

La Figura 50 y 51 representan las deformaciones transversales y longitudinales, que se obtuvieron tras la realización del análisis.


38




39

Al igual que en los casos anteriores, se realizó el cálculo de las deformaciones seleccionando un área en el cual se determinó el valor promedio de dichas deformaciones. El área que se seleccionó se muestra en la figura 52, cuyo valor es de 0,54 mm .

Figura 52.- Área seleccionada para el microscopio digital

En la Figura 53, se muestran los resultados de las deformaciones longitudinales y transversales frente a la carga y, posteriormente, se comparan con los resultados analíticos.

Figura 53.- Resultados obtenidos con el microscopio digital

0 1 2 3

x 104

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0x 10

-3 εx

F(N)

ε x

0 1 2 3

x 104

-5

0

5

10

15x 10-4 εy

F(N)

ε y

0 1 2 3

x 104

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0x 10

-3Recta de regresión de εx

F(N)

ε x

experimentalanalítica

0 1 2 3

x 104

0

0.5

1

1.5

2x 10

-3Recta de regresión de εy

F(N)

ε y

experimentalanalitica


40

Pudimos observar que los valores experimentales diferían mucho de los analíticos. En la Tabla 14 se recogen los errores relativos de las deformaciones para el último valor de la carga.

Tabla 14.- Error relativo de las deformaciones para el último valor de la carga en el ensayo realizado con el microscopio digital.


Error relativo (%)

1 129.7 39.64

A la vista de los resultados se desestimó el uso del microscopio digital debido a que se obtuvieron peores resultados que con la cámara y el telescopio.

2.4. Aerógrafo.

A la vista de que los resultados con el ataque químico y el pulido no fueron adecuados, se probó a realizar los puntos negros con un elemento de pintura de precisión, como es el aerógrafo.

Hay tres tipos de aerógrafos, de efecto simple, doble y de efecto doble independiente, y dos formas distintas de introducir la pintura, por gravedad o por succión.

En nuestro caso, se eligió un aerógrafo básico de iniciación como el que se muestra en la Figura 54. El aerógrafo es de efecto simple y la pintura se introduce por succión.

Figura 54.- Aerógrafo seleccionado

Fue seleccionado un aerógrafo de efecto simple por ser el más sencillo y económico, pero podríamos haber elegido cualquiera de los otros. El mayor inconveniente de estos aerógrafos es que no se controla el aire que recibe la mezcla.


41

Por otra parte, la forma de introducir la pintura en el aerógrafo, como se puede observar en la Figura 54, es por succión, un sistema cómodo y fácil de limpiar. La succión se produce por una diferencia de presión creada al circular una corriente de aire por encima del orificio de salida de la pintura.

Una vez definido el tipo de aerógrafo seleccionado, procedemos a describir el tipo de pintura utilizada.

Debido a la alta viscosidad de la pintura, para que un aerógrafo funcione correctamente se debe utilizar pintura diluida en agua o en disolvente, acrílica y sintética, respectivamente. La pintura que se utilizó fue la pintura acrílica, debido a que la utilización de la sintética sobre la superficie de la probeta previamente pintada de blanco disolvería esta última.

Por último, debemos mencionar la forma en la que se alimentó al aerógrafo de aire. El aerógrafo funciona en un rango de 1 a 3 bar, mayor presión podría deteriorar el aerógrafo. Este flujo de aire lo podríamos suministrar con un compresor, pero debido a que no se disponía de uno en el laboratorio, lo que se utilizó fue el circuito cerrado de aire comprimido disponible en el laboratorio, cuya presión es aproximadamente 7.5 bar. Debido a que la presión es muy elevada, se conectó la salida del circuito de aire comprimido a un manoreductor con el cual se varió la presión.

La figura 55 muestra la toma de aire, el manoreductor y el aerógrafo que se utilizaron para pintar las probetas.

Figura 55.- Montaje del aerógrafo


42

La Figura 56 muestra una imagen representativa del tamaño del patrón que fuimos capaces de obtener con el aerógrafo, tras realizar diversas pruebas a distintas distancias, presiones y concentraciones de pintura.

Figura 56.- Patrón de puntos obtenido con el aerógrafo.

A continuación se compararán los patrones de puntos obtenidos con la pintura en spray y el aerógrafo (Figura 57 y 58, respectivamente).

Figura 57.- Patrón obtenido con spray

Figura 58.- Patrón con el aerógrafo

Se observó que los resultados con el aerógrafo eran muy parecidos a los obtenidos con pintura en spray. A pesar de que con el aerógrafo conseguimos más puntos pequeños, seguían apareciendo grandes cantidades de pintura acumulada. Por lo tanto, cabía esperar que los resultados no fueran los deseados.

Tras realizar el análisis, obtuvimos que el programa Vic2D no disponía de información suficiente como para realizar los cálculos debido a que no era capaz de identificar ningún punto, y por este motivo, se desestimó la idea del aerógrafo.


43

2.5. Grafito.

A la vista de que los resultados con el ataque químico, la zona del pulido y el aerógrafo no lograron el objetivo buscado, se probó a aplicarle un poco de grafito en polvo a la capa de pintura blanca.

Notar que al no adherirse el grafito a la pintura blanca una vez esta está seca, debemos aplicarle el grafito instantes después de haber pintado la probeta.

La Figura 59 muestra una imagen representativa del patrón de puntos con el grafito.

Figura 59.- Patrón de puntos obtenido con el grafito..

En la Figura 59 se apreciaron ciertas motitas negras que quizás sean del tamaño deseado, pero la mayoría de los puntos parece que son aglutinamientos de polvo de grafito y, en general, el patrón de puntos es mayor que el obtenido con el aerógrafo. Por lo tanto, se desestimó la idea de usar grafito.

2.6. Nebulizador.

A la vista de que no se obtuvo el patrón de puntos deseado, se probó, en último lugar, con un nebulizador.

Un nebulizador es un elemento capaz de generar gotas de pequeño tamaño. Hay diversos tipos de nebulizadores, pero los que generan el patrón de pintura negra que deseamos son los nebulizadores Cellena, cuya tecnología es Flow Focusing®, y los OneNeb, cuya tecnología es Flow Burring®. Para nuestro caso particular, los idóneos son los Cellena debido a que generan gotas de tamaño más homogéneos.

Para la utilización de un nebulizador se requiere de una jeringa y de una toma de aire. La jeringa es la encargada de alimentar de pintura al nebulizador, y el aire es el encargado de realizar la mezcla, para obtener del tamaño de gota.


44

La Figura 60 muestra una imagen del montaje final.

Figura 60.- Primer montaje del nebulizador

La primera prueba que se realizó fue con tinta de pluma Parker, tinta que sabemos que funciona correctamente para este tipo de nebulizadores. Tras la aplicación de la tinta sobre la pintura blanca de la probeta, se observó que la tinta pulverizada es absorbida por la pintura blanca. Por lo tanto, se decidió cambiar la tinta negra por pintura diluida en agua, tal y como se usó para el aerógrafo.

A la hora de suministrar la pintura por la jeringa, esta se atascó debido a la alta viscosidad de la pintura y a que el conducto de alimentación del líquido del nebulizador era muy pequeño.

Por lo tanto, concluimos que se debía cambiar de nebulizador. Se seleccionó uno que disponía de un conducto de mayor diámetro que el anterior.

Al aumentar el diámetro, el control del caudal con la jeringa a mano era poco preciso. Por lo tanto, se cambió la jeringa por una botella, cuyo funcionamiento se detalla a continuación.

Descripción de la botella: Una botella cerrada herméticamente con dos orificios, uno por el cual se le alimentará de aire, y otro para el tubo del nebulizador, el cual estará sumergido en el líquido.

La Figura 61 muestra la botella utilizada, con su correspondiente toma de aire y el nebulizador.


45

Figura 61.- Botella utilizada para el control del caudal de pintura suministrada

El fundamento físico de la botella consiste en que tras inyectarle cierto aire a la botella, el líquido comienza a subir por el tubo del nebulizador (Figura 62).

Figura 62.- Representación gráfica del fundamento físico de la botella

Notar que se requiere de dos tomas de aire, la del nebulizador y la de la botella. Se probó a usar la misma presión para ambos elementos, debido a que en el laboratorio solo se disponía de una toma de aire y de un manoreductor. Al utilizar la misma presión para controlar ambos elementos, se están limitando los grados de libertad de nuestro sistema de dos a uno.


46

La Figura 63 muestra el montaje que se utilizó, tras la adaptación de la salida del manoreductor para que tuviera dos salidas de aire.

Figura 63.- Segundo montaje del nebulizador

Se realizó una prueba con agua y se observó que aparecía un hilo muy fino, esto se debía a una presión baja en la alimentación de aire al nebulizador. Se concluyó, por tanto, que no se podía usar una sola toma de aire para controlar nuestro sistema.

La modificación del montaje para que dispusiera de dos tomas de aire se muestra en la Figura 64.

Figura 64.- Tercer montaje del nebulizador


47

Notar que el bote de la Figura 64 es distinto al anterior debido a que el bote anterior tuvo problemas de estanqueidad y la tapa saltaba con facilidad al introducirle el aire.

Tras realizar diversas pruebas con agua, se observó que funciona correctamente, por lo que se podía considerar que el montaje era adecuado y que se podía proceder a la realización de las pruebas con pintura.

La primera prueba que se realizó fue con las siguientes concentraciones: 3% de pintura, 97% de agua.

A la hora de realizar la primera prueba, se obturó el conducto de salida del nebulizador, impidiendo la salida de la pintura. Esto se debió a que el tamaño de la partícula de pintura era demasiado grande.

A la vista de la imposibilidad de la aplicación del nebulizador para este tipo de pintura, y a que la tinta de pluma no se pudo aplicar sobre una superficie pintada, se concluyó que se debía desestimar la idea de los nebulizadores.

2.7. Conclusiones.

Debido a las limitaciones físicas que imposibilitaban la generación del patrón de puntos deseado para el área de interés, se concluyó que se debía desestimar la idea de obtener las deformaciones en la zona de contacto de un ensayo de fretting.


48

3. Tensiones a lo largo del borde de grieta

3.1. Introducción

El segundo ensayo en el que se aplicó la técnica de la correlación de imágenes fue sobre una probeta Compact (ver Figura 65) con el objetivo de analizar las tensiones que se producen en el borde de la grieta durante un ensayo de fatiga para distintos tamaños de la longitud de la misma (parámetro a de la Figura 65). Los resultados obtenidos experimentalmente se compararon con los resultados analíticos y los obtenidos mediante un modelo numérico desarrollado con el programa ANSYS.

3.2. Ensayo experimental

3.2.1. Introducción

Con la finalidad de analizar las tensiones en el borde de la grieta para distintas longitudes de la misma, se aplicaron ciclos de carga a la probeta y, tras la aplicación de cierto número de ciclos, se comenzó la captura de imágenes a lo largo de los ciclos posteriores.

Las características geométricas de la probeta utilizada se definen en el plano de la Figura 65.

Figura 65.- Diseño de la probeta Compact seleccionada para la experimentación


49

3.2.2. Preparación del ensayo

Para obtener el patrón de puntos se le aplicó en este caso una capa de pintura blanca en spray y, posteriormente, una capa de pintura negra aplicada mediante un aerógrafo, debido a que con éste se obtiene un patrón de puntos más pequeño y homogéneo que con pintura en spray.

Una vez preparada la probeta, se procedió a la colocación de la misma en la máquina. La máquina utilizada en este caso para la realización de los ensayos fue MTS 809 Axial/Torsional Test System (ver Figura 66).

Por último, se situó la cámara y el foco de luz en la posición correcta para que la probeta se ubicase en el centro de la imagen y la iluminación fuera la adecuada (Figura 66).

Figura 66.- MTS 809 Axial/Torsional, junto con el foto utilizado.

La Figura 67 muestra una imagen capturada con la cámara del montaje utilizado (ver Figura 66).


50

Figura 67.- Emsamblaje de la pieza a la máquina de fatiga.

Notar que la probeta está ligeramente girada. Ello pudo deberse a pequeñas imperfecciones a la hora de realizar el mecanizado de los orificios de la probeta donde se colocan las mordazas.

3.2.3. Características de los ensayos realizados

Se realizaron dos ensayos experimentales. En el primero, la carga de los ciclos estaba comprendida entre 900N-9000 N y, en el segundo, entre 1200N-12000 N.

Primer ensayo

En el primer ensayo se realizó la captura de imágenes para cuatro tamaños de longitud de grieta distintos.

Durante los primeros ciclos de carga se capturaron cuatro imágenes por ciclo. Dichas imágenes fueron desestimadas para el análisis de las tensiones a lo largo de un ciclo, debido a que, al ser tan bajo el número de imágenes, no era posible precisar con exactitud a qué posición del ciclo corresponde cada una de ellas. Es por ello que se disminuyó la frecuencia del ciclo durante las siguientes adquisiciones, pudiendo capturarse mayor número de imágenes por ciclo. En la tabla 15 se recopilan las características de los datos adquiridos en el primer ensayo.


51

Tabla 15: Datos del primer ensayo.

Nº de ciclos tras el cual comienza la adquisición

Fotos por ciclo Nº de ciclos

0 4 10 6380 10 5 16535 8 6 19749 8 6

Segundo ensayo

En el segundo ensayo se realizaron dos modificaciones con respecto al primero. En primer lugar, se aumentó la carga de los ciclos y, en segundo lugar, se aumentó el número de fotos por ciclo para disponer de mayor información a la hora de analizar la evolución de las tensiones a lo largo del ciclo.

El ensayo se programó para capturar imágenes cada 5000 ciclos, pero debido a la rotura de la probeta a los 7000 ciclos, sólo se pudieron adquirir imágenes en la posición inicial y tras los primeros 5000 ciclos.

Las características del primer ensayo realizado quedan recopiladas en la tabla 16.

Tabla 16: Datos del segundo ensayo.



0 20 5 5000 20 5

3.2.4. Posprocesado de las imágenes.

Para realizar el análisis de los resultados se debe seleccionar en primer lugar las imágenes que se van a analizar y, posteriormente, seleccionar sobre la imagen de referencia el área de interés, colocando el seed point (punto en el que comienza la correlación). Por último, se deben asignar los valores del subset y del step.

Para los distintos análisis realizados se seleccionó como imagen de referencia la primera de cada ensayo. Dicha imagen fue capturada en el instante inicial, sin ninguna carga aplicada.

El área seleccionada fue un rectángulo cerca del borde de la entalla (ver Figura 68).

En cuanto al seed point, es recomendable que se coloque en una zona que sufra pocos desplazamientos, por lo tanto, se ubicó cerca de la mordaza superior ya que esta es fija (ver Figura 68).


52

Figura 68.- Área y localización del seed point seleccionados

Los valores del subset y del step seleccionados fueron 21 y 5 respectivamente, valores por defecto, salvo en los análisis para un número elevado de ciclos, en los que la grieta se propaga una distancia considerable y los desplazamientos son mayores, en cuyo caso se seleccionó como valor de subset 31. En la Figura 69 y 70 se representan los resultados de las deformaciones principales para la última toma de datos del primer ensayo, cuando la carga es máxima. En la Figura 69 se tomó como valor del subset 21, mientras que en la Figura 70, se tomó como valor del subset 31.

Figura 69.- Deformación principal para la última toma del primer ensayo. 19749 ciclos. Subset 21


53

Figura 70.- Deformación principal para la última toma del primer ensayo. 19749 ciclos. Subset 31

Como puede observarse, en el borde de la grieta en la Figura 69, aparecen ciertas zonas en las que el programa no fue capaz de analizar los resultados debido a que los desplazamientos en esta zona fueron muy elevados. Ese problema se solucionó incrementando el valor del subset de 21 a 31, tal y como se puede observar en la Figura 70.

3.2.5. Obtención de las tensiones a lo largo del borde de grieta.

El objeto de estudio de estos ensayos fue, como se comentó anteriormente, analizar las tensiones en el borde de la grieta. Para el cálculo de dichas tensiones se debe identificar en primer lugar la longitud de la grieta. Posteriormente, se traza una línea recta a lo largo del borde de la grieta donde se adquiere el valor de las deformaciones. Por último, se calcula el valor de las tensiones mediante la expresión de Ramberg-Osgood [13].

Longitudes de grieta

Tras analizar las imágenes mediante el programa Vic-2D, dispusimos de las deformaciones a lo largo de cada ciclo para distintas longitudes de grieta.

Para obtener la longitud de la grieta se dispone de tres métodos que se detallan a continuación.

Notar que las figuras que se representan a continuación son las correspondientes a la secuencia con el mayor número de ciclos del primer ensayo, debido a que en ese punto la grieta es mayor y puede apreciarse con mayor claridad. También hay que tener en


54

cuenta que fueron tomadas cuando la carga era máxima, debido a que en dicho momento la apertura de la grita es mayor.

‐ Método 1: Análisis visual

Observando una animación de las imágenes se puede observar hasta dónde se propaga la grieta. Esto puede apreciarse en la Figura 71, correspondiente a una imagen ampliada de la zona grieta.

Figura 71.- Imagen ampliada de la zona grieta cuando la carga es máxima

‐ Método dos: Diagrama de desplazamientos verticales.

Una de las posibilidades que ofrece el programa Vic-2D, tras analizar los resultados es dibujar el diagrama de desplazamientos verticales, como muestra la Figura 72.

Figura 72.- Diagrama de desplazamientos verticales realizado mediante Vic-2D


55

Como puede observarse en la Figura 72, los desplazamientos verticales son mucho mayores en la zona donde está la grieta. Por tanto, puede determinarse la longitud de la misma a través de dicho diagrama.

‐ Método 3: Variación del subset.

Si se realiza el análisis de los resultados para un valor del subset bajo, se observa que, en la zona de la grieta, el programa no es capaz de analizar los resultados debido a que el desplazamiento de estos es demasiado elevado. En la Figura 73 se muestran los resultados obtenidos para un valor de subset 15.

Figura 73.- Analisis de las deformaciones para un valor de subset 15.

En la tabla 17 y 18 se recogen los valores de la longitud de grieta obtenidos para el ensayo uno y dos respectivamente, tras la aplicación de los métodos anteriores.

Tabla 17: Ensayo 1, longitud de grieta


Longitud de la grieta: a[mm]

0 21 6380 22.58 16535 25.2 19749 26.33

Tabla 18: Ensayo 2, longitud de grieta.



0 21 5000 23.55


56

Como se verá posteriormente, tras analizar los resultados para las longitudes de la grieta de la tabla 17 y 18 (ver Figura 132 y 134), se pudo observar que la zona de plasticidad era muy superior en el caso experimental que en el caso analítico, pudiendo haber una diferencia de hasta 3 mm. Debido a ello se midió con un microscopio la longitud de la grieta de la probeta correspondiente al primer ensayo tras la aplicación de 19749 ciclos.

En la tabla 19 se representa el valor de la longitud de la grieta medida a través de los métodos anteriores y la medida con el microscopio para la última toma de datos del primer ensayo.

Tabla 19.- Comprobación de la longitud de la grieta

a(mm) Método aproximado 26.33

Microscopio 29.72

De los resultados de la longitud de la grieta de la tabla 19 se puede concluir que los valores de la longitud de la grieta para el ensayo uno y dos fueron tomadas de manera errónea, debido a ello sólo fueron válidos los resultados cuya medida de la longitud de la grieta no se realizó mediante los métodos mencionados anteriormente. Dichos resultados son: en el primer ensayo, los correspondientes a 19749 ciclos y, para el segundo ensayo, la primera toma de datos, en la que no hay grieta.

Debido a que la longitud de la grieta no fue determinada de manera correcta para los ensayos uno y dos, se realizó un nuevo ensayo en el que, a través de un extensómetro, se adquirió el valor de la apertura de la grieta, mediante el cual se determinó el valor de la longitud de la grieta.

Las características del tercer ensayo son idénticas a las del primer ensayo, ciclos de carga comprendidos entre 900 N y 9000 N. La adquisición de fotos se recopila en la tabla 20.

Tabla 20: Datos del tercer ensayo.



0 20 5 5000 20 5 10000 20 5 15000 20 5 20000 20 1

Notar que para el último caso solo se adquirió un ciclo de carga debido a que en el segundo ciclo fue cuando se produjo la rotura de la probeta.


57

Obtención de la longitud de la grieta a través de la medida del extensómetro.

La longitud de la grieta se determina a partir de la norma ASTM E647-05 [16]. En dicha norma se define el valor de a/W de la siguiente forma:

Siendo los coeficientes los que se recopilan en la tabla 21:

Tabla 21.- Coeficientes que definen la expresión de a/W para la probeta Compact.

1.0009 -4.5877 7.3340 -216.11 1088.33 -1874.14

y la expresión para :

1 .

Donde a es la longitud de la grieta, W la distancia definida en el plano de la Figura 65, B(mm) el espesor de la probeta, E( / el Modulo de Young, COD la medida del extensómetro, y el valor de la fuerza máxima aplicada, siendo válida esta expresión para 0.2 / 0.975.

Una vez determinado el valor de la longitud de la grieta a través de la expresión anterior, se realizó una corrección ya que dicho valor no es del todo exacto debido a las posibles imperfecciones en la fabricación de la probeta. Dicha corrección consiste en hacer coincidir el valor de la longitud de la grieta obtenido mediante la expresión anterior con el valor real de la longitud de la grieta. Para ello se midió el valor de la longitud de la grieta con la probeta rota, que fue justo el momento en el que se adquirieron los datos para 20000 ciclos. Dicho valor es de 30.4765 mm mientras que el obtenido mediante la expresión de la norma es 31.226 mm, por lo tanto, a todos los valores de la longitud de la grieta se le restará la diferencia entre el valor de real (31.226mm) y el valor obtenido mediante la norma (30.4765 mm).

Una vez realizada la corrección, los valores de la longitud de la grieta para las distintas adquisiciones realizadas son los que se muestran en la tabla 22.


58

Tabla 22: Ensayo 3, longitud de grieta



0 21 5000 22.205 10000 23.586 15000 25.702 20000 30.476

Obtención de las deformaciones

Una vez determinada la posición del borde de la grieta, se obtuvieron las deformaciones a lo largo del borde de la grieta trazando una línea recta partiendo de la entalla como la que se muestra en la Figura 74.

Figura 74.- Obtención de las deformaciones a lo largo del borde de la grieta

Obtención de las tensiones a partir de las deformaciones

Mediante la técnica de la correlación de imágenes digitales se obtienen las deformaciones. A continuación, se detalla la manera de obtener las tensiones a través de dichas deformaciones.

Pese a que se dispone de información experimental a lo largo de todo el ciclo, sólo se compararon con los resultados analíticos y numéricos las tensiones en el punto máximo y mínimo del ciclo.


59

Para obtener las tensiones a partir de las deformaciones se debe definir las propiedades del material utilizado, en este caso, aluminio 7075 T651 [13].

La ley de comportamiento de dicho material es

(1)

Siendo

71 ,

852 ,

0.074.

La ley de comportamiento cuando se produce un lazo de histéresis cíclico es

∆∆

2∆2 . (2)

Las tensiones en el borde de grieta en el punto máximo del ciclo se obtienen a partir de la ecuación (1), mientras que las tensiones en el punto mínimo del ciclo se obtienen como la diferencia entre las tensiones en el punto máximo, calculadas mediante (1), y la variación de las tensiones ∆ , calculadas mediante la ecuación (2).

A modo de ejemplo, se han tomado las deformaciones en el punto máximo y mínimo de carga para el tercer ensayo, tras haber realizado 15000 ciclos.

En la Figura 75 se representa, a la izquierda, el valor de las deformaciones obtenidas para el punto máximo de la carga a lo largo de una recta similar a la de la Figura 74, y a la derecha, el valor de las tensiones, obtenidas a través de la ecuación (1).


60

Figura 75.- Deformaciones y tensiones a lo largo del borde de la grieta. Ensayo 3. Ciclos 15000. Carga 9000 N

Se puede observar en la Figura 75 que para un valor de deformaciones bajo aparecen perturbaciones. Eso se debe a que existen ciertas limitaciones a la hora de aplicar la técnica de la correlación de imágenes cuando las deformaciones son muy pequeñas.

Las gráficas de la parte superior de la Figura 76 representan las deformaciones y las tensiones en el punto máximo del ciclo y sus correspondientes variaciones. En la parte inferior se representan los valores de las deformaciones y tensiones cuando la probeta está sometida a la menor carga.

0 0.005 0.01

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4x 10

-3

longitud (m)

εε max

0 0.005 0.0120

40

60

80

100

120

140

160

longitud (m)

σ (M

Pa)

σ max


61

Figura 76.- Deformaciones y tensiones a lo largo del borde de la grieta. Ensayo 3 Ciclos 15000. Carga 900 N

Al igual que en el caso anterior, existe una cierta perturbación o ruido en el valor de las deformaciones obtenidas mediante la aplicación de la correlación de imágenes debido a las limitaciones de la técnica.

3.3. Desarrollo analítico

3.3.1. Cálculo de las tensiones a lo largo del borde de la grieta

Una vez analizado el tipo de ensayo experimental y obtenidas las tensiones a lo largo del borde de la grieta para distintos tamaños de la longitud de la misma, a continuación se detalla la formulación analítica de las tensiones en el borde de una grieta para el caso de la probeta Compact [14].

Se puede demostrar que para la geometría de la probeta Compact las tensiones en las proximidades del borde se pueden representar de la siguiente forma:

√2cos 2 1 sen 2 sen

32 (3)

0 0.005 0.01

0.5

1

1.5

2

x 10-3

longitud (m)

εε max

∆ε

0 0.005 0.01

50

100

150

longitud (m)

σ (M

Pa)

σ max

∆σ

0 0.005 0.01-2

0

2

4x 10-4

longitud (m)

ε

ε MIN

0 0.005 0.01

-10

0

10

20

30

longitud (m)

σ (M

Pa)

σ min


62

√2cos 2 1 sen 2 sen

32 (4)

√2sen 2 cos 2 cos

32 (5)

Con 0 (6)

en casos de estados de tensión plana.

En la Figura 77, se representa una imagen del borde de la grieta y los valores de las coordenadas de las ecuaciones anteriores.

Figura 77.- Ejes de coordenadas a lo largo del borde de grieta [14]

Notar que se ha tenido en consideración que el estado de tensiones se corresponde al de tensión plana debido a que se están analizando las tensiones que se producen en la superficie de la probeta (Figura 78).

Figura 78.- Campo de tensiones a lo largo del borde de grieta [14]


63

Las tensiones principales en el borde de la grieta serán:

√2cos 2 1 sen 2 (7)

√2cos 2 1 sen 2 (8)

con 0 (9)

en caso de tensión plana.

El factor de intensidad de tensiones es el parámetro que caracteriza el estado de tensiones en régimen elástico en las proximidades de la grieta, cuyo valor para probetas tipo Compact está estandarizado [15].

(10)

Siendo:

2 0.886 4.64 13.32 14.72 5.6

1

Y a, W, P los parámetros que se representan en la Figura 79 y B el ancho de la probeta.

Figura 79.- Parámetros de la probeta Compact


64

Según las expresiones anteriores, las tensiones principales alcanzan un valor infinito en el borde de la grieta. En realidad, se produce una plastificación que hace que el borde se redondee, haciendo que no alcance el valor infinito.

A continuación, se detallan dos formas distintas para medir el tamaño de la zona plástica. Para ambos casos se considerará que el material se comporta de manera elástico-perfectamente plástico.

- Primera aproximación:

Considerar el tamaño de la zona plástica como la distancia a la que las tensiones alcanzan el límite de fluencia ( ) en el eje x (Figura 80).

Figura 80.- Tensiones a lo largo del borde de grieta (Primera aproximación) [14]

Las tensiones principales para el caso de tensión plana quedan de la siguiente forma:

√2 (11)

0 (12)

Sustituyendo en la ecuación (11) el valor de por el valor del límite de fluencia ( y despejando r, obtenemos que el tamaño de la zona plástica es:

12 (13)

- Aproximación de Irwin: La aproximación anterior no cumple con el equilibrio, ya que la integral de la tensión una vez producida la plastificación es menor que la integral de las


65

tensiones elásticas que producía equilibrio. Por lo tanto, Irwin propuso que la plastificación hace que la grieta se comporte como si fuera más larga, con una longitud efectiva (Figura 81).

Figura 81.- Tensiones a lo largo del borde de grieta (Aproximación de Irwin) [14]

Por lo tanto, para que se mantenga el equilibrio debe cumplirse que la integral de las tensiones redistribuidas (área OABCE, Figura 81) sea igual a la integral de las tensiones de la solución elástica (área O’DCE, Figura 81).

Dichas áreas se pueden expresar de la siguiente forma: ′ ′ ′ (14)

′ (15)

Sustituyendo las áreas por sus expresiones, se obtiene:

√2 (16)

Siendo la distancia cuando la longitud de la grieta sea :

12 (17)

Se obtiene: 1

√22√ (18)

Sustituyendo el valor de en la ecuación (16), se obtiene:


66

(19)

y, 2 (20)

Teniendo en cuenta que puede hacerse la siguiente aproximación (21)

y por tanto, 1

(22)

Por lo tanto, el valor de las tensiones a lo largo del borde de la grieta se corresponde con el valor de la ecuación 11, teniendo en cuenta que en la zona de plastificación (ver ecuaciones 13 y 22) la tensión será igual al límite de fluencia, debido a que se ha supuesto comportamiento elástico-perfectamente plástico.

3.3.2. Aplicación de los resultados analíticos

A continuación, se representará el valor de las tensiones analíticas a lo largo del borde de la grieta en el ciclo de carga.

Se ha tenido en cuenta para este caso los valores del ciclo de carga del segundo ensayo, carga máxima 12000 N y carga mínima 1200 N. Y se ha tomado como valor de la longitud de la grieta 25 .

El valor de la tensión a lo largo del borde de la grieta, cuando la carga es máxima, se determina mediante la siguiente expresión:

√2 (23)

En la Figura 82 se representa el valor de la tensión longitudinal para el caso de carga máxima, a lo largo del borde de la grieta, para los distintos tamaños de la zona de plastificación.


67

Figura 82.- Tensiones analíticas a lo largo del borde de la grieta (Carga aplicada 12000 N).

El valor de la tensión a lo largo del borde de la grieta, cuando la carga es mínima, se calcula como la diferencia entre la tensión máxima y la variación de tensión a lo largo del ciclo, de la siguiente forma:

∆ (24)

Siendo ∆ , valor de la variación de la tensión, que se calcula de la siguiente forma:

∆∆√2

(25)

Siendo,

∆∆

con,

∆ 9000 900 8100

En la Figura 83, se representa el valor de la tensión longitudinal a lo largo del borde de la grieta, cuando la carga es mínima, para los distintos tamaños de la zona de plastificación.

0 0.5 1 1.5 2 2.5100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

l(mm)

σ(M

Pa)

Primera aproximaciónIrwin


68

Figura 83.- Tensiones analíticas a lo largo del borde de grieta (Carga aplicada 1200 N)

3.4. Modelo numérico.

Las tensiones analíticas calculadas anteriormente son una aproximación de los valores reales de las aproximaciones, debido a que se ha supuesto comportamiento elástico perfectamente-plástico y debido a que el tamaño de la zona plástica se ha calculado de manera aproximada. Para obtener resultados más fiables en la zona plástica, lo que se realizó fue un modelo con elementos finitos, con el programa ANSYS, para poder comparar el valor de las tensiones obtenidas experimentalmente con las obtenidas a través de dicho modelo.

3.4.1. Modelo 2D.

El modelo numérico que se realizó fue un modelo en 2D por motivos de simplicidad y debido a que se estaban analizando las deformaciones que se producen en la superficie de la probeta. A continuación, se detalla en profundidad el modelo realizado.

Tipo de elemento

Con respecto al elemento seleccionado para realizar el modelo, se seleccionó el elemento plane183, debido a que es el idóneo para realizar ensayos de fractura en 2D. Dicho elemento está definido por seis u ocho nodos. Cada nodo tienen dos grados de libertad, el desplazamiento nodal en la dirección x e y. En la figura 84, se representa la geometría de dicho elemento.

0 0.5 1 1.5 2 2.5-600

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

l( )

σ(M

Pa)

Primera aproximaciónIrwin


69

Figura 84.- Elemento tipo plane 183.

Una vez elegido el tipo de elemento, se seleccionó como estado de tensiones, tensión plana con espesor.

Propiedades del material.

Para seleccionar la ley de comportamiento del material se debe tener en consideración que en el borde de la grieta se produce plastificación y que se pretende analizar las tensiones a lo largo de un ciclo, en un ensayo de fatiga. Debido a ello, las propiedades del material que mejor se adaptan al ensayo, son las de: Multilinear Kinematic Hardening.

En la figura 85, se representa la tensión frente a la deformación para un material Multilinear Kinematic Hardening.

Figura 85.- Propiedades de un material: Multilinear Kinematic Hardening.


70

En la figura 86, se representan el diagrama tensión frente a deformación para el Aluminio 7075-T651. Dicho diagrama se ha calculado a partir de la expresión de Ramberg-Osgood [13].

Figura 86.- Ley de comportamiento (Modelo 2D).

Definición de la geometría.

En la figura 87, se muestra el modelo utilizado (ver dimensiones en la Figura 65).

Figura 87.- Geometría de la probeta (Modelo 2D).


71

Como se puede observar en la figura 87, se ha tomado un plano de simetría, el correspondiente a y=0, debido a que cumple con los requisitos de simetría geométrica y de carga.

Mallado

Se realizaron dos modelos numéricos, uno de ellos en el que no se ha generado la grieta, y otro una vez propagada la grieta una cierta distancia.

Para ambos modelo, se seleccionó un mallado manual, con elementos triangulares, refinando las líneas correspondientes al borde de la grieta.

En la figura 88 y 89, se muestra el mallado correspondiente al estado sin grieta y al estado con una grieta respectivamente.

Figura 88.- Mallado del modelo 2D, sin grieta


72

Figura 89.- Mallado del modelo 2D, con grieta

Como se puede observar en la Figura 88 y 89, ambos mallados son muy parecidos con la diferencia de que el concentrador de tensiones está localizado en sitios distintos. En el estado inicial, sin grieta (figura 88), se ha tomado como concentrador el borde de la entalla, mientras que en el otro caso se ha tomado como concentrador el punto hasta donde la grieta se ha propagado.

Aplicación de la carga y condiciones de contorno.

Para la aplicación de la carga, lo que se creó fue un nodo en el centro del círculo, donde se aplicó la carga (ver Figura 90) A dicho nodo se le asignó el tipo de elemento mass21, se vincularon los nodos correspondientes al círculo al centro del mismo, con el comando cerig y por último se aplicó la carga correspondiente.

Las condiciones de contorno que se aplicaron fueron las de simetría, como ya se comentó anteriormente.

En la figura 90, se muestra el resultado tras la aplicación de la carga y las condiciones de contorno.


73

Figura 90.- Modelo 2D (carga aplicada y condiciones de contorno)

Notar que la figura anterior ha sido tomada para el modelo en el que la grieta ya se ha propagado una cierta distancia.

El tipo de análisis fue estático y se realizaron una serie de ciclos de carga hasta que la tensión fuera estable.

Comparación de los resultados del modelo 2D con los analíticos.

Al igual que para el modelo analítico, se tomó como valor de carga los correspondientes al segundo ensayo, ciclo de carga entre 12000-1200 N, y como tamaño de la longitud de la grieta, parámetro a de la Figura 65, de 25 mm.

Figura 91.- Comparación de las tensiones analíticas y númericas a lo largo del borde de grieta (Carga 12000 N)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.60

100

200

300

400

500

600

700

l(mm)

σ(M

Pa)

Primera aproximaciónIrwinModelo 2D


74

Figura 92.- Comparación de las tensiones analíticas y númericas a lo largo del borde de grieta (Carga 1200 N)

A la vista de que los resultados obtenidos en el modelo numérico no eran parecidos a los analíticos cerca de la grieta, se probó a analizar el modelo numérico anterior cambiando a estado de tensión plana sin espesor.

A la hora de analizar dicho modelo, no se obtuvieron resultados validos debido a que cuando llegaba al instante 0,67 para una carga de 12000 N, las soluciones dejaban de converger (ver Figura 93).

Figura 93.- Divergencia de las soluciones para un estado de tensión plana

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

l(mm)

σ(M

Pa)

Primera aproximaciónIrwinModelo 2D


75

Para solucionar dicho error, se probó a cambiar el tipo de solver que utiliza ANSYS y el tiempo de paso entre cada iteración, pero no se consiguió solventar dicho error.

A la vista de que los resultados del modelo en 2D con estado de tensión plana con espesor difieren de los analíticos en el borde de la grieta y a que en ambos casos se están realizando aproximaciones; analíticamente se está suponiendo comportamiento elástico-perfectamente plástico, y que en el modelo 2D se está suponiendo estado de tensión plana con espesor, se concluyó que se debía realizar un modelo en 3D mediante el cual se obtuviera el valor de las tensiones en dicha zona con mayor exactitud.

3.4.2. Modelo 3D.

Para realizar el modelo en 3D se utilizó el programa ANSYS WORKBENCH, debido a que los modelos 3D se realizar de una manera más sencilla que con ANSYS clásico.

El tipo de análisis seleccionado al igual que para el caso 2D fue análisis estructural estático.

Geometría

La geometría se realizó en el módulo de diseño y las medidas que fueron tomadas para la realización del mismo fueron las del plano de la probeta (ver Figura 65). En la Figura 94 se muestra una imagen de la probeta obtenida del módulo de diseño.

Figura 94.- Geometría de la probeta


76

Propiedades del material

Las propiedades del material se definieron como Multilinear Kinematic Hardening, al igual que ocurría en el modelo 2D.

En la figura 95 se representa la ley de comportamiento asignada al Aluminio, notar que en este caso los datos que se le deben asignar al programa deben ser las deformaciones plásticas del material y no las totales, como ocurría en el modelo 2D.

Figura 95.- Ley de comportamiento del material (Modelo 3D)

Aplicación de la carga

La aplicación de la carga al igual que para el modelo en 2D, se aplicó en el centro de los cilindros. Para ello se utilizó fue una fuerza remota. Dicha fuerza remota requiere del valor de la resultante de la carga y de la superficie a la cual se le asigna (Figura 96). El valor de la fuerza aplicada en el modelo fue la correspondiente al segundo ensayo, debido a que en dicho ensayo se aplicó una fuerza mayor y por tanto, las tensiones que se generan en la probeta son mayores.


77

Figura 96.- Aplicación de la carga (Modelo 3D)

Mallado de la probeta sin grieta.

Tras realizar un primer mallado de la geometría con un elemento de tamaño 2 mm (Figura 97), se observó una cierta rotación con respecto al plano de simetría y una discontinuidad en las tensiones en la zona próxima a la entalla.

Figura 97.- Mallado inicial de la probeta

Para evitar la rotación y reducir el coste computacional, se aplicó un plano de simetría.

La discontinuidad de las tensiones se puede apreciar en la Figura 98 y 99 donde se representan el estado de tensiones normales en la dirección Y, y el valor de las tensiones


78

normales en la dirección Y a lo largo del borde de la grieta en el centro de la probeta, respectivamente.

Figura 98.- Estado de tensiones normales en la dirección Y

Figura 99.- Tensión normal en la dirección Y a lo largo del borde de la grieta en el centro de la probeta

Para evitar dicha discontinuidad, se realizó un refinamiento del mallado. Para ello, se dividió la geometría en tres zonas: la exterior, en la que las tensiones son bajas; la intermedia, en la que las tensiones son más elevadas; y por último, la zona próxima a la entalla, en la que el gradiente de tensiones que se produce es muy elevado.

0 5 10 15 20 25 30-200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400Tensión normal a lo largo del borde de la grieta

x (mm)

σ (M

Pa)


79

En la Figura 100, se muestra una imagen de la probeta dividida en las tres zonas mencionadas anteriormente, con el plano de simetría aplicado en el borde de la entalla.

Figura 100.- Divisiones de la probeta

Notar que la zona interior es muy pequeña debido a que el gradiente de tensiones se produce en una zona muy próxima al borde de la entalla.

A la hora de realizar las divisiones se tomó como centro de las circunferencias el borde de la entalla. El radio que delimita la zona intermedia es de 7.5 mm, mientras que el de la zona interior es de 0.1 mm (ver Figura 101).

Figura 101.- Divisiones de la zona de la entalla.


80

Refinamiento del mallado

A la hora de realizar el refinamiento del mallado, se partió de un comportamiento elástico lineal del material, con el objetivo de reducir el tiempo computacional. Tras el refinamiento del mallado se modificó el comportamiento del material a comportamiento plástico (ver Figura 95).

Para realizar el refinamiento del mallado, se partió de unos tamaños de elemento de referencia (Tabla 23) y se realizaron modificaciones en los mismos para obtener el tamaño óptimo mediante el cual se obtuviera una diferencia inferior al 3% con respecto al de referencia. Notar que dicha diferencia se calcula como la diferencia entre el valor de la tensión en un punto con respecto a la de referencia en el mismo dividido por el valor de la tensión máxima de referencia,

% 100. (26)

Tabla 23.- Tamaño de los elementos de referencia en función de las distintas zonas de la geometría.

Tamaño del elemento (mm)

Zona exterior 2 Zona intermedia 1

Zona interior 0,05

Por último, se incluyó una esfera de influencia en la zona del borde de la grieta donde se analizaron los valores de las tensiones, para obtener un refinamiento mayor en dicha zona. Las características de la esfera de influencia de referencia se muestran en la tabla 24.

Tabla 24.- Características de la esfera de influencia de referencia.

Radio de la esfera 0,2 mm

Tamaño del elemento 0,01 mm

La esfera de influencia, se utiliza para refinar una zona muy concreta del material. En la Figura 102 se muestra una imagen de la ubicación de la esfera y en la Figura 103 se muestra una imagen del mallado de la misma.


81

Figura 102.- Esfera de influencia

Figura 103.- Mallado de la esfera de influencia

Análisis de convergencia de la zona exterior.

Se analizó la influencia del tamaño del elemento en dicha zona. En la tabla 25 se recopila el número de elementos de la zona exterior en función del tamaño del elemento.

Tabla 25.- Número de elementos de la zona exterior en función del tamaño de elementos.

Tamaño del elemento (mm) Nº de elementos en la zona exterior 2 45482 3 13378 4 5845 5 3070 6 1846

En la Figura 104 se representan las tensiones a lo largo del borde de la grieta, en el centro de la probeta y en la superficie, mientras que en la Figura 105 se representan las diferencias con respecto al valor de referencia (ver ecuación 26) que se comenten para los distintos tamaños de elementos.


82

Figura 104.- Tensiones a lo largo del borde de la grieta (influencia de la zona exterior).

Figura 105.- Diferencia con respecto al valor de referencia para los distintos tamaños del elemento de la zona exterior.

0 10 20 30-500

0

500

1000

1500

2000

2500

x(mm)

σ(M

Pa)

Centro

elementos 2mmelementos 3mmelementos 4mmelementos 5mmelementos 6mm

0 10 20 30-200

0

200

400

600

800

1000

1200

x(mm)

σ(M

Pa)

Superficie

elementos 2mmelementos 3mmelementos 4mmelementos 5mmelementos 6mm

0 10 20 300

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

x(mm)

erro

r (%

)

Diferencia tamaño 3mm

diferencia centrodiferencia supercifie

0 10 20 300

0.05

0.1

0.15

0.2

x(mm)

erro

r (%

)



0 10 20 300

0.05

0.1

0.15

0.2

x(mm)

erro

r (%

)



0 10 20 300

0.2

0.4

0.6

0.8

x(mm)

erro

r (%

)




83

A la vista de los resultados, se concluyó que un tamaño del elemento de 6 mm era el adecuado para la zona exterior debido a que la diferencia con respecto al valor de referencia no es superior al 3% y a que el número de elementos de dicha zona es bajo.

Análisis de convergencia de la zona intermedia.

Al igual que en la zona exterior, se aumentó el tamaño del elemento de la zona intermedia (Tabla 26) y se compararon con los de referencia.

Tabla 26.- Número de elementos de la zona intermedia en función del tamaño de los elementos de la misma.

Tamaño del elemento (mm) Nº de elementos en la zona intermedia 1 18758

1,5 6348 2 3080

2,5 1833 3 1456

En la Figura 106 y 107 se representan el valor de las tensiones a lo largo del borde de la grieta para los distintos tamaños de los elementos y las diferencias con respecto al valor de referencia (ver ecuación 26) que se comenten para los distintos tamaños de elementos.

0 10 20 30-500

0

500

1000

1500

2000

2500

x(mm)

σ(M

Pa)

Centro

elementos 1mmelementos 1,5mmelementos 2mmelementos 2,5mmelementos 3mm

0 10 20 30-200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

x(mm)

σ(M

Pa)

Superficie



84

Figura 106.- Tensiones a lo largo del borde de la grieta (influencia de la zona intermedia)

Figura 107.- Diferencia con respecto al valor de referencia para los distintos tamaños del elemento de la zona intermedia.

A la vista de que la diferencia con respecto al valor de referencia que se comete al aumentar el tamaño de los elementos de la zona intermedia es mayor del 3% y que este se da fundamentalmente en la zona próxima al borde de la entalla, se concluyó que se debía aumentar el tamaño de la zona interior para evitar que se produjeran dichos errores.

En la Figura 108, se muestra una imagen de la zona interior, que pasó de tener un radio de 0,1 mm a 1 mm.

0 10 20 300

2

4

6

x(mm)

erro

r (%

)Diferencia tamaño 1,5mm


0 10 20 300

5

10

15

x(mm)

erro

r (%

)



0 10 20 300

5

10

x(mm)

erro

r (%

)

Diferencia tamaño 2,5mm


0 10 20 300

5

10

x(mm)

erro

r (%

)




85

Figura 108.- Nuevo radio de la zona interior.

Debido a que la zona interior aumentó su tamaño, se aumentó el tamaño de los elementos de dicha zona, pasando de 0,05 mm a 0,25 mm para evitar que el número de elementos fuera muy elevado.

En la tabla 27, se recopilan los valores de los elementos que se tomaron para analizar la zona intermedia.

Tabla 27.- Número de elementos de la zona intermedia en función del tamaño de los elementos para la nueva área de la zona interior.

Tamaño del elemento (mm) Nº de elementos en la zona intermedia 1 17531

1,5 5708 2 2757

2,5 1476 3 971

En la Figura 109 y 110, se representan el valor de las tensiones a lo largo del borde de la grieta para los distintos tamaños de los elementos de la zona intermedia y las diferencias con respecto al valor de referencia (ver ecuación 26) que se comenten para los distintos tamaños de elementos.


86

Figura 109.- Tensiones a lo largo del borde de la grieta (influencia de la zona intermedia, radio de la zona interior 1 mm).

Figura 110.- Diferencia con respecto al valor de referencia para los distintos tamaños del elemento de la zona intermedia (radio de la zona interior 1 mm).

0 10 20 30-500

0

500

1000

1500

2000

2500

x(mm)

σ(M

Pa)

Centro


0 10 20 30-200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

x(mm)

σ(M

Pa)

Superficie


0 10 20 300

0.1

0.2

0.3

0.4

x(mm)

erro

r (%

)



0 10 20 300

0.1

0.2

0.3

0.4

x(mm)

erro

r (%

)



0 10 20 300

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

x(mm)

erro

r (%

)



0 10 20 300

0.2

0.4

0.6

0.8

1

x(mm)

erro

r (%

)




87

Por último, en la Figura 111 se representa el valor de las tensiones de la Figura 109, en la intersección entre la zona intermedia y la zona exterior.

Figura 111.- Tensiones a lo largo del borde de la grieta (zona intermedia-exterior).

A la vista de que para un tamaño de elemento de 3 mm la diferencia con respecto al valor de referencia es inferior a 3% pero aparece la discontinuidad que se muestra en la Figura 111 en el valor de las tensiones en la intersección de la zona intermedia y exterior, se concluyó que el tamaño de los elementos adecuado para la zona intermedia es de 2,5 mm.

Análisis de convergencia de la zona interior

A la hora de analizar la zona interior, se analizó en primer lugar el tamaño del elemento, posteriormente, el radio de la esfera de influencia y, por último, el tamaño de los elementos de la misma.

Tamaño del elemento de la zona interior.

En la tabla 28, se recopila el tamaño de los elementos que se tomaron para analizar la zona interior.

Notar que pese a que para analizar la zona intermedia se tomó como valor de referencia de los elementos de la zona interior 0,25 mm, para analizar la influencia de la zona interior se partió de un valor de referencia de 0,05 mm

4 6 8 10

0

10

20

30

40

50

60

70

x(mm)

σ(M

Pa)

Centro


6 7 8 9

-20

0

20

40

60

80

x(mm)

σ(M

Pa)

Superficie



88

Tabla 28.- Número de elementos de la zona interior en función del tamaño de los elementos de la zona interior.

Tamaño del elemento (mm) Nº de elementos en la zona interior 0,1 403832 0,15 250974 0,25 201955 0,5 154730 0,75 146480

En la Figura 112 y 113, se representan el valor de las tensiones a lo largo del borde de la grieta para los distintos tamaños de los elementos de la zona interior y las diferencias con respecto al valor de referencia (ver ecuación 26) que se comenten para los distintos tamaños de elementos.

Figura 112.- Tensiones a lo largo del borde de la grieta (influencia del tamaño de elemento de la zona interior).

0 10 20 30-500

0

500

1000

1500

2000

2500

x(mm)

σ(M

Pa)

Centro

elementos 0,1mmelementos 0,15mmelementos 0,25mmelementos 0,5mmelementos 0,75mm

0 10 20 30-200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

x(mm)

σ(M

Pa)

Superficie

elementos 0,1mmelementos 0,15mmelementos 0,25mmelementos 0,5mmelementos 0,75mm


89

Figura 113.- Diferencia con respecto al valor de referencia para los distintos tamaños del elemento de la zona interior.

En la Figura 113, se puede observar que el error que se comete para los distintos tamaños de elementos de la zona interior cumple la especificación de que la diferencia con respecto al valor de referencia (ver ecuación 26) sea menor del 3% Por ello, y debido a que el número de elementos variaba poco entre los tamaños de elementos de 0,5 mm a 0,75 mm, se tomó como tamaño de elemento para la zona interior 0,5 mm.

Influencia del radio de la esfera de influencia.

En la tabla 29 se recopilan los distintos radios de la esfera de influencia que se tomaron para analizar la zona interior.

Notar que para analizar la influencia del radio de la esfera de influencia, se partirá de un valor de referencia de 0,4 mm.

Tabla 29.- Número de elementos de la zona interior en función del radio de la esfera de influencia.

Radio de la esfera de influencia (mm) Nº de elementos en la zona interior 0,4 1185460 0,3 504871 0,2 154730 0,1 27362 0,05 11752

0 10 20 300

0.5

1

x(mm)

erro

r (%

)



0 10 20 300

0.5

1

1.5

x(mm)

erro

r (%

)



0 10 20 300

0.2

0.4

0.6

0.8

x(mm)

erro

r (%

)



0 10 20 300

0.5

1

1.5

x(mm)

erro

r (%

)




90

En la Figura 114 y 115 se representan el valor de las tensiones a lo largo del borde de la grieta para los distintos tamaños del radio de la esfera de influencia y las diferencias con respecto al valor de referencia (ver ecuación 26) que se comenten para los distintos tamaños de elementos.

Figura 114.- Tensiones a lo largo del borde de la grieta (influencia del radio de la esfera de influencia).

0 10 20 30-500

0

500

1000

1500

2000

2500

x(mm)

σ(M

Pa)

Centro

Radio 0,4mmRadio 0,3mmRadio 0,2mmRadio 0,1mmRadio 0,05mm

0 10 20 30-200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

x(mm)

σ(M

Pa)

Superficie



91

Figura 115.- Diferencia con respecto al valor de referencia para los distintos radios de la esfera de influencia

Se observa en la Figura 115 que la influencia de la esfera solo afecta al estado de tensiones de la zona interior. Por ello, a continuación, se representan en las Figuras 116 y 117, el valor de las tensiones a lo largo del borde de la grieta para los distintos tamaños del radio de la esfera de influencia y las diferencias con respecto al valor de referencia (ver ecuación 26) que se comenten para los distintos tamaños de elementos en la zona interior.

Notar que al tomar una longitud mucho menor del segmento donde se adquieren las tensiones, se obtiene mayor información para el mismo número de divisiones.

0 10 20 300

0.5

1

1.5

2

x(mm)

erro

r (%

)

Diferencia radio 0,3mm


0 10 20 300

0.5

1

1.5

x(mm)

erro

r (%

)



0 10 20 300

0.5

1

1.5

x(mm)

erro

r (%

)



0 10 20 300

0.5

1

1.5

x(mm)

erro

r (%

)




92

Figura 116.- Tensiones a lo largo del borde de la grieta (influencia del radio de la esfera de influencia, zona interior).

Figura 117.- Diferencia con respecto al valor de referencia para los distintos radios de la esfera de influencia

0 0.5 10

500

1000

1500

2000

2500

x(mm)

σ(M

Pa)

Centro


0 0.5 10

200

400

600

800

1000

1200

1400

x(mm)

σ(M

Pa)

Superficie


0 0.5 10

0.5

1

1.5

2

x(mm)

erro

r (%

)



0 0.5 10

0.5

1

1.5

x(mm)

erro

r (%

)



0 0.5 10

1

2

3

x(mm)

erro

r (%

)



0 0.5 10

0.5

1

1.5

2

x(mm)

erro

r (%

)




93

La diferencia con respecto al valor de referencia es menor del 3% para los distintos valores del radio de la esfera de influencia analizados, pero como se puede observar en la Figura 118, aparecen ciertas discontinuidades en el valor de las tensiones para un radio de 0,1 mm y 0,05 mm..

Figura 118.- Tensiones a lo largo del borde de la grieta (influencia del radio de la esfera de influencia, discontinuidades).

Por lo tanto, se concluyó que el valor del radio de la esfera de influencia que se debía tomar era de 0,2 mm.

Influencia del tamaño del elemento de la esfera de influencia.

Por último se analizó el tamaño del elemento de la esfera de influencia. Debido a la existencia del gradiente de tensiones, lo que se realizó para analizar la influencia de dicho parámetro fue ir disminuyendo el tamaño de los elementos de la esfera de influencia hasta que se observó una tendencia convergente del valor máximo de las tensiones.

En la Figura 119 se representa la gráfica correspondiente al valor máximo de las tensiones normal en la dirección Y a lo largo del borde de la grieta en función de la inversa del tamaño del elemento, para los dos casos analizados anteriormente, en el centro y en la superficie.

0.2 0.3 0.4

250

300

350

400

450

500

550

600

650

700

750

x(mm)

σ(M

Pa)

Centro


0.1 0.2 0.3

180

200

220

240

260

280

300

320

340

360

380

x(mm)

σ(M

Pa)

Superficie



94

Figura 119.- Tensión máxima normal en la dirección Y en función de la inversa del tamaño del elemento

Se concluyó, a partir de los datos de la Figura 119, que el tamaño de los elementos de la esfera de influencia debía de ser menor o igual que 0,0075 mm. Por lo tanto, dicho valor fue seleccionado como tamaño de los elementos de la esfera de influencia.

Mallado de la probeta tras el refinamiento del mallado.

Una vez realizado el refinamiento de las distintas zonas en las que se ha dividido la probeta, en la tabla 30 se representan los valores finales de los tamaños de los elementos en función de las distintas zonas, y en la tabla 31 se recopilan los valores finales de los parámetros de la esfera de influencia.

Tabla 30.- Tamaño de los elementos en función de las distintas zonas.


Zona exterior 6 Zona intermedia 2,5

Zona interior 0,5

0 50 100 150 2001800

1900

2000

2100

2200

2300

2400centro

1/Tamaño del elemento

σ

0 50 100 150 2001060

1080

1100

1120

1140

1160

1180

1200

1220

1240superficie

1/Tamaño del elemento

σ


95

Tabla 31.- Parámetros de la esfera de influencia.



En la Figura 120 se representa el valor de las tensiones longitudinal a lo largo del borde de la grieta, en la superficie, modificando el comportamiento del material de elástico lineal a plástico.

Figura 120.- Tensiones a lo largo del borde de la grieta, en la superficie de la probeta, comportamiento plástico.

Notar que una vez se ha realizado el análisis de convergencia teniendo en consideración el centro de la probeta y la superficie, sólo se analiza el valor de las tensiones en la superficie debido a que éstas son las que posteriormente se comparan con las obtenidos analítica y experimentalmente.

Mallado de la probeta con grieta.

Una vez realizado el modelo numérico del modelo sin grieta, se procedió a realizar el modelo con la grieta. Para ello, la grieta se introdujo en el modelo definiéndola directamente en el módulo de geométrico, debido a la aparición de la grieta se tuvo que eliminar la simetría.

El valor de la longitud de la grieta que se tomó inicialmente fue de 22 mm. Y el valor de la carga fue la correspondiente al segundo ensayo, al igual que en el caso anterior.

0 5 10 15 20 25 30-100

0

100

200

300

400

500

600

700

l(mm)

σ(M

Pa)


96

Una vez definida la grieta, se definió el borde de la grieta como parámetro en las características de fractura para poder determinar el valor del concentrador de tensiones

; valor que, posteriormente, se comparó con el obtenido analíticamente para verificar que el modelo era correcto.

Por último, a la hora de realizar el mallado se siguió con la misma idea que en el caso anterior, se dividió la probeta en 3 zonas, pero en este caso, el radio de la zona interior pasó de valer 1 mm a 3,5 mm debido a la existencia de la grieta (Figura 121).

Figura 121.- División de la probeta al introducirle la grieta de 1 mm.

El análisis de convergencia consistió en partir con unos tamaños de los elementos de las distintas zonas inferiores a los determinados anteriormente y realizar ligeras modificaciones mediante las cuales el valor de la tensión longitudinal en la superficie a lo largo del borde de la griete no presente discontinuidades ni cambios bruscos de pendiente.

En la tabla 32 se recopilan el tamaño de los elementos para las distintas zonas y en la tabla 33 los parámetros de la esfera de influencia utilizados.

Tabla 32.- Tamaño de los elementos en función de las distintas zonas, probeta con grieta.


Zona exterior 3 Zona intermedia 1

Zona interior 0,5


97

Tabla 33.- Parámetros de la esfera de influencia, probeta con grieta.



En primer lugar, se analizó el valor del concentrador de tensiones para compararlo con el obtenido analíticamente. Esto permitiría comprobar si el mallado que se estaba utilizando era el adecuado. En la Figura 122 se representa el valor de a lo largo del espesor de la probeta.

Figura 122.- Factor de concentrador de tensiones a lo largo del espesor de la probeta

Notar que en la gráfica anterior se observan una serie de picos. Eso se debe a que el elemento utilizado no fue el idóneo para el cálculo de concentrador de tensiones. Pero debido a que el coeficiente de dispersión R era próximo a la unidad se tomaron como válidos dichos elementos para el cálculo del concentrador de tensiones .

El valor analítico de (ver ecuación 10) era 551.05 . , mientras que el valor promedio obtenido numéricamente en la zona intermedia de 564,59 . , dicho valor es muy próximo al analítico, por lo tanto, se consideró valido el mallado utilizado.

En la Figura 123, se representa el valor de las tensiones longitudinales a lo largo del borde de la grieta en la superficie, para las características del mallado mencionadas anteriormente.


98

Figura 123.- Tensiones a lo largo del borde de la grieta, probeta con grieta

En la Figura 123, se puede observar una cierta discontinuidad en el valor de las tensiones en las proximidades al borde de la grieta. Debido a ello se introdujo una esfera de influencia de menor radio y tamaño de elemento que la anterior. Las características de la nueva esfera de influencia se recogen en la tabla 34.

Tabla 34.- Parámetros de la nueva esfera de influencia, probeta con grieta.



En la Figura 124 y 125, se representa el valor de las tensiones longitudinales a lo largo del borde de la grieta en la superficie, incluyendo la nueva esfera de influencia. En la Figura 124 se representan las tensiones en la zona interior, mientras que en la Figura 125 se representan las tensiones a lo largo de todo el borde de la grieta.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.80

500

1000

1500

l(mm)

σ(M

Pa)


99

Figura 124.- Tensiones a lo largo del borde de la grieta, en la superficie de la probeta para el nuevo mallado, en la zona interior

Figura 125.- Tensiones a lo largo del borde de la grieta, en la superficie de la probeta para el nuevo mallado.

A la vista de que el valor de las tensiones (Figura 124 y 125) no presentan discontinuidades, se procedió a realizar el cambio en las propiedades del material, pasando de elástico lineal a plástico. En la figura 126 se representan las tensiones

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

l(mm)

σ(M

Pa)

0 5 10 15 20 25 30-500

0

500

1000

1500

2000

l(mm)

σ(M

Pa)


100

longitudinales a lo largo del borde de la grieta en la superficie, cuando el comportamiento del material es plástico.

Figura 126.- Tensiones a lo largo del borde de la grieta, comportamiento plástico del material.

Notar que existe una cierta discontinuidad en la zona de unión de la zona que se ha denominado interior con la intermedia. Dicha discontinuidad se consideró aceptable debido a que disminuir el tamaño de elementos de la zona intermedia suponía un aumento muy elevado en el número de elementos del modelo siendo imposible su resolución.

Comparación de los resultados numéricos y los analíticos.

A continuación se representan las tensiones longitudinales a lo largo de borde de la grieta en la superficie de la probeta para los modelos numéricos en 2D y 3D y las aproximaciones analíticas, para el caso particular en el que la longitud de la grieta era de 25 mm, y los valores de la carga los correspondientes a los del segundo ensayo (12000 N -1200 N).

En la Figura 127 y 128, se representan dichas tensiones para el caso en el que la carga aplicada era máxima y en el que la carga aplicada era mínima, respectivamente.

0 5 10 15 20 25 30-100

0

100

200

300

400

500

600

l(mm)

σ(M

Pa)


101

Figura 127.- Comparación de las tensiones longitudinales a lo largo del borde de la grieta (Carga 12000 N)

Figura 128.- Comparación de las tensiones longitudinales a lo largo del borde de la grieta (Carga 1200 N)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.60

100

200

300

400

500

600

700

l(mm)

σ(M

Pa)

Primera aproximaciónIrwin2D3D

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

l(mm)

σ(M

Pa)

Primera aproximaciónIrwin2D3D


102

Se puede observar en la Figura 127 y 128 que los resultados de los dos modelos numéricos eran muy próximos, mientras que en comparación con los analíticos los resultados difieren. Eso puede deberse a que en el desarrollo analítico se ha suponiendo elástico-perfectamente plástico del material y que en la superficie el estado de tensiones es de tensión plana o a que el mallado de los modelos no es el adecuado. Con el objetivo de analizar esto último, se realizó un modelo numérico de una geometría más sencilla, para observar, si el mallado anterior era el adecuado o si se debían realizar algunas modificaciones. El modelo seleccionado fue el de una placa rectangular con una grieta en el centro.

3.4.3. Modelo de la placa rectangular con grieta en el centro

A continuación, se detalla de manera simplificada el desarrollo analítico y el modelo numérico realizado para obtener las tensiones a lo largo del borde de la grieta para el caso de la placa rectangular con grieta en el centro.

Analítico.

Las tensiones a lo largo del borde de la grieta se calculan igual que en el apartado 3.3.1 como:

√2,

teniendo en cuenta que para este caso el valor de es el siguiente [17]:

√ /

Siendo los valores de , los que se muestran en la Tabla 35, que representan los valores que se han tomado de la geometría de la probeta, que se muestra en la Figura 129.

Tabla 35.- Valores de los parámetros de la geometría de la probeta

a(mm) 2 b(mm) 10 h(mm) 50 W(mm) 10 (MPa) 100


103

Figura 129.- Parámetros que definen la geometría de la placa con la grieta en el centro

Y F(a/b) para el caso en el que a/b es 0.2 toma un valor de 1.0246 [17].

Modelo numérico.

El modelo número de la placa con la grieta es el siguiente:

Geometría: Se le aplico un plano de simetría a la geometría, con respecto al plano YZ por motivos de simplificar el coste computación, como se muestra en la figura 130. Notar que en la figura 130 se observan 3 zonas de colores distintos, dicha división se realizó para realizar el mallado de manera análoga al caso de la probeta Compact.


104

Figura 130.- Geometría de la probeta

Mallado: Siguiendo con la misma idea del mallado de la probeta Compact con grieta, se realizó el mallado de este nuevo modelo. Los tamaños de elementos de las distintas zonas son los que se recopilan en la tabla 35 y los parámetros las dos esferas de influencia utilizados son idénticos a los utilizados para la probeta Compact con grieta (ver tablas 33 y 34).

Tabla 36.- Tamaño de los elementos en función de las distintas zonas, placa rectangular con grieta en el centro.


Zona exterior 2 Zona intermedia 0,5

Zona interior 0,2

Una vez definida la geometría, el mallado y la carga aplicada, se realizó el análisis para el caso en el que el material fuera elástico lineal y plástico. En la Figura 131 se representa el valor de las tensiones longitudinales a lo largo del borde de la grieta en el caso en el que la carga es máxima en la superficie, para ambos casos y se representan a su vez los resultados analíticos.


105

Figura 131.- Comparación de los valores de las tensiones longitudinales a lo largo del borde de la grieta para el caso de la probeta CCT.

Como se puede observar, en la figura 131 los resultados del modelo número convergen a los resultados analíticos. De ello se pudo concluir que el mallado que se estaba realizando era el adecuado y por lo tanto, los resultados que se estaban obteniendo en el modelo numérico para la probeta Compact eran válidos y que la diferencia de estos con los resultados analíticos se debían a las aproximaciones que se estaban teniendo en cuenta en el desarrollo analítico.

3.5. Análisis de los resultados.

Resultados del primer ensayo

Como ya se comentó anteriormente, para el primer ensayo y el segundo se determinó de manera errónea la longitud de la grieta. Para el caso particular del primer ensayo, sólo se dispone del valor correcto de la longitud de la grieta para la última adquisición de datos, tras los 19740 ciclos, el cual se midió con un microscopio.

A continuación, se representan los valores de las tensiones longitudinales a lo largo del borde de grieta, tras la aplicación de 19740 ciclos. En primer lugar se representan para la longitud de la grieta medida mediante el método aproximado (ver Figura 132 y 134) y posteriormente se representan para la longitud de la grieta obtenida a través del microscopio (ver Figura 133 y 135).

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

200

400

600

800

1000

1200

1400

l(mm)

σ(M

Pa)

Primera aproximaciónIrwinModelo linealModelo plastico


106

Notar que las graficas 1-5 representan los resultados obtenidos experimentalmente en los ciclos adquiridos.

Figura 132.- Tensión longitudinal a lo largo del borde de la grieta. Ensayo 1. 19740 ciclos. Longitud de la grieta 26,33 mm. Carga 9000 N.


0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012-100

0

100

200

300

400

500

600

longitud (m)

σ (M

Pa)

Tensiones a 9000 N

12345Primera aproximaciónAproximación IrwinModelo numérico

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x 10-3

-100

0

100

200

300

400

500

600

longitud (m)

σ (M

Pa)

Tensiones a 9000 N



107



0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

longitud (m)

σ (M

Pa)

Tensiones a 900 N


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x 10-3

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

longitud (m)

σ (M

Pa)

Tensiones a 900 N



108

Como se puede observar en la Figura 132 y 134, las correspondientes a la medida de la longitud de la grieta mediante el método aproximado, los resultados experimentales difieren de los analíticos y de los numéricos, debido a que en el borde de la grieta las tensiones obtenidas experimentalmente son constantes durante unos 3 mm, mientras que, en el caso en el que la longitud de la grieta es el adecuado (Figura 133 y 135), el valor de las tensiones experimentales se aproximan en mayor medida a las obtenidas analíticamente y mediante el modelo numérico.

Resultados del segundo ensayo

Para el segundo ensayo, se adquirieron resultados para el estado inicial, en el que no había grieta y tras la aplicación de 5000 ciclos. Para este último caso el valor de la longitud de la grieta que se determinó fue el erróneo. A continuación, se representan los resultados obtenidos para la situación inicial. Notar que para el momento en el que no hay grieta los resultados analíticos no son los mencionados anteriormente (ver ecuación 23 y 24), debido a que ellos dependen del concentrador de tensión que sólo se da en el caso en el que haya grieta.

En la Figura 136 y 137 se representa el valor de las tensiones longitudinales a lo largo del borde de la grieta, cuando la carga aplicada es máxima y mínima respectivamente.

Figura 136.- Tensión longitudinal a lo largo del borde de la grieta. Ensayo 2. Ciclos iniciales. Carga 1200 N.

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012-100

0

100

200

300

400

500

600

longitud (m)

σ (M

Pa)

12345Modelo numérico


109

Figura 137.- Tensión longitudinal a lo largo del borde de la grieta. Ensayo 2. Ciclos iniciales. Carga 120 N.

En la Figura 136 y 137 se puede observar que los resultados experimentales en las proximidades del borde de la entalla los resultados difieren de los obtenidos mediante el modelo numérico y ello puede deberse a que el tamaño de puntos en dicha zona no sea lo suficientemente pequeño como para que se determine de manera correcta.

Por otro lado, en la zona alejada del borde de la entalla, en los resultados experimentales se puede apreciar una cierta oscilación que, como ya se comentó anteriormente, se debía a que el valor de las deformaciones eran bajos y aparecía cierto ruido debido a que el sistema no era capaz de determinar de manera correcta el valor de las deformaciones. A pesar de ello, los valores experimentales en dicha zona son muy próximos a los obtenidos mediante el modelo numérico.

Resultados del tercer ensayo

En el anexo 1, se representan los resultados obtenidos en el tercer ensayo. Para cada una de las longitudes de la grieta (ver tabla 22), se representa el valor de las tensiones y deformaciones longitudinales a lo largo del borde de la grieta, para el caso en el que la carga aplicada sea máxima y mínima.

A modo de ejemplo y debido a que los resultados son bastante similares para cada una de las longitudes de la grieta, a continuación, se analizarán los resultados obtenidos tras

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

longitud (m)

σ (M

Pa)



110

la aplicación de 15000 ciclos de carga, lo que supone una longitud de la grieta de 25,702 mm.

En la Figura 138 y 139 se representan el valor de las tensiones longitudinales a lo largo del borde de la grieta para el caso en el que la carga aplicada sea máxima y mínima, respectivamente.

Figura 138.- Tensión longitudinal a lo largo del borde de la grieta. Ensayo 3. 15000 ciclos. Carga 9000 N.

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01-100

0

100

200

300

400

500

600

longitud (m)

σ (M

Pa)

Tensiones a 9000 N



111

Figura 139.- Tensión longitudinal a lo largo del borde de la grieta. Ensayo 3. 15000 ciclos. Carga 900 N.

Se puede observar en la Figura 138 y 139 que los valores experimentales de las tensiones en las proximidades del borde de la grieta difieren de los obtenidos analíticamente y a través del modelo numérico. Eso se debe a que no se disponía de puntos suficientes en dicha zona como para determinar con exactitud el valor de la tensión.

Haciendo una analogía con el método de los elementos finitos y el refinamiento del mallado que se ha realizado, para solucionar el problema de la falta de puntos se debería realizar un refinamiento de los puntos, lo que consistiría en obtener en dicha zona mayor número de puntos. Dicho refinamiento no se realizó debido a que como ya se vio para el ensayo de fretting, existían ciertas limitaciones físicas en la técnica de la realización de los puntos que impedían la obtención de puntos de tamaño inferiores a los obtenidos mediante el aerógrafo.

Por otro lado, en la zona más alejado de la grieta, aparecen unas ligeras perturbaciones en los resultados experimentales. Pero, a pesar de ello, se puede observar que los resultados convergen en cierta medida a los resultados obtenidos mediante el modelo numérico.

Por último, en la Figura 140 y 141 se representa el valor de las deformaciones longitudinales a lo largo del borde de la grieta obtenidos experimentalmente y mediante

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

longitud (m)

σ (M

Pa)

Tensiones a 900 N



112

el modelo numérico para el momento en el que la carga es máxima y mínima, respectivamente.

Figura 140.- Deformación longitudinal a lo largo del borde de la grieta. Ensayo 3. 15000 ciclos. Carga 9000 N.

Figura 141.- Deformación longitudinal a lo largo del borde de la grieta. Ensayo 3. 15000 ciclos. Carga 9000 N.

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01-3

-2

-1

0

1

2

3

4x 10

-3

longitud (m)

Def

orm

acio

nes

long

itudi

nale

s(ε)

Deformación longitudinal (Carga 9000 N)


0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1x 10-3

longitud (m)

Def

orm

acio

nes

long

itudi

nale

s(ε)




113

Al igual que para el caso de las tensiones, los resultados difieren de los numéricos en las proximidades del borde de la grieta mientras que en la zona más alejada los resultados son muy parecidos.

3.6. Conclusiones

Se puede concluir que la aplicación de la técnica de la correlación de imágenes digitales para el cálculo de las tensiones a lo largo del borde de grieta se determinan de manera aproximada en la zona alejada de la grieta, pese a la aparición de una ligera oscilación de las mismas, mientras que en las proximidades de la grieta los resultados difieren bastante de los determinados analíticamente y mediante el modelo numérico, debido a que no se dispone de puntos suficientes para determinar el valor de las tensiones con exactitud.


114

4. Conclusiones.

Este estudio, consiste en aplicar la técnica de la correlación de imágenes digitales para determinar las deformaciones que se producen en la zona de contacto durante un ensayo de fretting y las tensiones a lo largo del borde de la grieta para distintas longitudes de la misma.

En el ensayo de fretting no se pudieron obtener resultados validos debido a que el área de interés era muy reducida y el patrón de puntos no era el adecuado. Se probó con ataques químicos, aerógrafos, grafito y nebulizadores y ninguno de ellos resultó adecuado debido a que el programa Vic-2D no era capaz de realizar la correlación. El único con el que se obtuvieron resultados era con el pulido de la superficie, pero dichos resultados no eran aceptables debido a que aparecían zonas de compresión y de tracción en todo el área de interés y solo se obtenían resultados próximos a los reales tomando valores promedio en un área de grandes dimensiones en relación al área de interés. Pudiendo concluir, que debido a las limitaciones físicas a la hora de la generación del patrón de puntos no era posible analizar las deformaciones en la zona de contacto de un ensayo de fretting mediante la técnica de la correlación de imágenes digitales.

Por otro lado del análisis de los resultados de las tensiones a lo largo del borde de la grieta, se concluyó que en la zona alejada de la grieta los resultados experimentales se aproximaban a los analíticos y numéricos mientras que en las proximidades de la grieta no y ello se debía a la ausencia de puntos.

De ambos ensayos se puede concluir que la técnica de la correlación de imágenes está limitada en gran medida por la generación del patrón de puntos y para el cálculo de valores de las deformaciones en áreas de pequeña escala quizás no sea la técnica más adecuada.

Para la obtención del patrón de puntos en áreas de pequeña escala, en este estudio se detallan las técnicas utilizadas. Pese a que los resultados no hayan sido aceptables para el análisis que se estaba realizando, se muestra la gran variedad de técnicas utilizadas para la obtención de dicho patrón de puntos y las dificultades que han surgido con cada una de ellas. Estos resultados pueden ser tomados como referencia para futuras investigaciones en relación a la aplicación de la correlación de imágenes digitales en áreas de pequeñas dimensiones.


115

Bibliografía

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[2]: E. López-Alba, F. A. Díaz, R. Dorado, R. López-García, (2010), “Análisis de deformaciones en probetas planas mediante correlación digital de imágenes”. Disponible en: http://www.uclm.es/actividades/2010/CongresoIM/pdf/cdarticulos/109.pdf

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[4]: http://www.correlatedsolutions.com/vic-2d/

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[10]: M. Tur, E. Giner, A. Roda, J. Fuenmayor. “Análisis de la interacción grieta-contacto en ensayos de fretting fatiga” Anales de mecánica de fractura Vol. 20 (2003). Disponible en: http://www.gef.es/Congresos/20/pdf/GEF095.pdf

[11]:R.Tam-Amaya, C. Navarro, J. Domínguez, (2012), “Ensayos y estimación de vida en fatiga por fretting con contacto cilíndrico”.

[12]: http://www.questar-corp.com/qm1.htm

[13]: Military standardization handbook – metallic materials and elements for aerospace vehicle structures MIL-HDBK-5, 1998 (Department of Defense,Washington, DC).

[14]: Introducción a la mecánica de la fractura. Bases para el diseño de mecanismos, Universidad de Sevilla 2010.

[15]: UNE-EN ISO 12737:2010. “Determinación de la resistencia a fractura por deformación plana”.


116

[16]: ASTM E647-05. “Standard Test Method for Measurement of Fatigue Crack Growth Rates”.

[17]: Hiroshi Tada, Paul C. Paris y George R.Irwin, 3dr ed. 2000, “The stress Analysis of Cracks Handbook”.


117

Índice de figuras

Figura 1.- Modos de deformación del subconjunto mediante una aproximación bi-lineal de los desplazamientos [6] ...................................................................................................................... 7

Figura 2.- Proceso iterativo mediante el cual se determina el campo de desplazamiento para cada subconjunto [8] .................................................................................................................... 8

Figura 3a.- Subset pequeño[9] ..................................................................................................... 9

Figura 4.- Patrón demasiado fino [9] ........................................................................................... 9

Figura 5.- Patrón de puntos [9] .................................................................................................. 10

Figura 6.- Colocación de la cámara y el espécimen [9] ............................................................. 10

Figura 7.- Ensayo de fretting[10] ............................................................................................... 12

Figura 8.- Plano de la probeta .................................................................................................... 13

Figura 9.- Plano del elemento de contacto ................................................................................. 13

Figura 10.- Montaje de la máquina para el ensayo de fretting[11] ........................................... 14

Figura 11.- Equipo para la medición del ensayo ........................................................................ 14

Figura 12.- Imagen capturada por la cámara del montaje de la Figura 11 ............................... 15

Figura 13.- Montaje de cámara y telescopio .............................................................................. 15

Figura 14.- Poca concentración de pintura en spray ................................................................. 16

Figura 15.- Gran concentración de pintura en spray ................................................................. 16

Figura 16.- Patrón de puntos deseado ........................................................................................ 16

Figura 17.- Ataque químico (Microscopio) ................................................................................ 17

Figura 18.- Ataque químico (Cámara y telescopio) .................................................................... 17

Figura 19.- Patrón de puntos de la zona pulida ......................................................................... 18

Figura 20.- Zona pulida .............................................................................................................. 18

Figura 21.- Zona pulida con filtro .............................................................................................. 18

Figura 22.- Luz débil ................................................................................................................... 19

Figura 23.- Luz media ................................................................................................................. 19


118

Figura 24.- Luz fuerte ................................................................................................................. 19

Figura 25.- Lija 1000 .................................................................................................................. 20

Figura 26.- Lija 2400 .................................................................................................................. 20

Figura 27.- Lija 4000 .................................................................................................................. 20

Figura 28.- Disposición de la cámara y el telescopio en la máquina MTS 809 ......................... 21

Figura 29.- Área donde se realizaron el primer ensayo ............................................................. 22

Figura 30.- Deformaciones transversales ............................................................................. 22

Figura 31.- Deformaciones longitudinales ............................................................................ 23

Figura 32.- Área seleccionada .................................................................................................... 23

Figura 33.- Deformaciones transversales en función del número de fotos analizadas .............. 24

Figura 34.- Rectas de regresión de las deformaciones transversales obtenidas en el ensayo 1. 25

Figura 35.- Deformaciones longitudinal en función del número de fotos analizadas ................ 26

Figura 36.- Rectas de regresión de las deformaciones longitudinales obtenidas en el ensayo 1. ..................................................................................................................................................... 26

Figura 37.- Nueva área seleccionada ......................................................................................... 28

Figura 38.- Área seleccionada para analizar la influencia del subset. ...................................... 29

Figura 39.- Zona pulida (Ensayo 2) ............................................................................................ 31

Figura 40.- Zona pulida con filtro (Ensayo 2) ............................................................................ 31



Figura 43.- Área seleccionada el cálculo de los valores promedio de las deformaciones ......... 32

Figura 44.- Resultados obtenidos en el nuevo ensayo. ............................................................... 33

Figura 45.- Área seleccionada (Primera modificación) ............................................................. 34

Figura 46.- Área seleccionada (Segunda modificación) ............................................................. 35

Figura 47.- Montaje del microscopio digital .............................................................................. 36

Figura 48.- Imagen capturada con el microscopio digital ......................................................... 37


119

Figura 49.- Imagen del microscopio digital modificada ............................................................ 37



Figura 52.- Área seleccionada para el microscopio digital ....................................................... 39

Figura 53.- Resultados obtenidos con el microscopio digital ..................................................... 39

Figura 54.- Aerógrafo seleccionado ........................................................................................... 40

Figura 55.- Montaje del aerógrafo ............................................................................................. 41

Figura 56.- Patrón de puntos obtenido con el aerógrafo. .......................................................... 42

Figura 57.- Patrón obtenido con spray ....................................................................................... 42

Figura 58.- Patrón con el aerógrafo ........................................................................................... 42

Figura 59.- Patrón de puntos obtenido con el grafito.. ............................................................... 43

Figura 60.- Primer montaje del nebulizador .............................................................................. 44

Figura 61.- Botella utilizada para el control del caudal de pintura suministrada ..................... 45

Figura 62.- Representación gráfica del fundamento físico de la botella .................................... 45

Figura 63.- Segundo montaje del nebulizador ............................................................................ 46

Figura 64.- Tercer montaje del nebulizador ............................................................................... 46

Figura 65.- Diseño de la probeta Compact seleccionada para la experimentación................... 48

Figura 66.- MTS 809 Axial/Torsional, junto con el foto utilizado. ............................................. 49

Figura 67.- Emsamblaje de la pieza a la máquina de fatiga. ..................................................... 50

Figura 68.- Área y localización del seed point seleccionados .................................................... 52

Figura 69.- Deformación principal para la última toma del primer ensayo. 19749 ciclos. Subset 21 ..................................................................................................................................... 52

Figura 70.- Deformación principal para la última toma del primer ensayo. 19749 ciclos. Subset 31 ..................................................................................................................................... 53

Figura 71.- Imagen ampliada de la zona grieta cuando la carga es máxima ............................ 54

Figura 72.- Diagrama de desplazamientos verticales realizado mediante Vic-2D .................... 54


120

Figura 73.- Analisis de las deformaciones para un valor de subset 15. ..................................... 55

Figura 74.- Obtención de las deformaciones a lo largo del borde de la grieta .......................... 58

Figura 75.- Deformaciones y tensiones a lo largo del borde de la grieta. Ensayo 3. Ciclos 15000. Carga 9000 N .................................................................................................................. 60

Figura 76.- Deformaciones y tensiones a lo largo del borde de la grieta. Ensayo 3 Ciclos 15000. Carga 900 N .................................................................................................................... 61

Figura 77.- Ejes de coordenadas a lo largo del borde de grieta [14] ........................................ 62

Figura 78.- Campo de tensiones a lo largo del borde de grieta [14] ......................................... 62

Figura 79.- Parámetros de la probeta Compact ......................................................................... 63

Figura 80.- Tensiones a lo largo del borde de grieta (Primera aproximación) [14] ................. 64

Figura 81.- Tensiones a lo largo del borde de grieta (Aproximación de Irwin) [14] ................. 65

Figura 82.- Tensiones analíticas a lo largo del borde de la grieta (Carga aplicada 12000 N). 67

Figura 83.- Tensiones analíticas a lo largo del borde de grieta (Carga aplicada 1200 N) ....... 68

Figura 84.- Elemento tipo plane 183. ......................................................................................... 69

Figura 85.- Propiedades de un material: Multilinear Kinematic Hardening. ............................ 69

Figura 86.- Ley de comportamiento (Modelo 2D). ..................................................................... 70

Figura 87.- Geometría de la probeta (Modelo 2D). ................................................................... 70

Figura 88.- Mallado del modelo 2D, sin grieta .......................................................................... 71

Figura 89.- Mallado del modelo 2D, con grieta ......................................................................... 72

Figura 90.- Modelo 2D (carga aplicada y condiciones de contorno) ........................................ 73

Figura 91.- Comparación de las tensiones analíticas y númericas a lo largo del borde de grieta (Carga 12000 N) ......................................................................................................................... 73

Figura 92.- Comparación de las tensiones analíticas y númericas a lo largo del borde de grieta (Carga 1200 N) ........................................................................................................................... 74

Figura 93.- Divergencia de las soluciones para un estado de tensión plana ............................. 74

Figura 94.- Geometría de la probeta .......................................................................................... 75

Figura 95.- Ley de comportamiento del material (Modelo 3D) .................................................. 76


121

Figura 96.- Aplicación de la carga (Modelo 3D) ....................................................................... 77

Figura 97.- Mallado inicial de la probeta .................................................................................. 77

Figura 98.- Estado de tensiones normales en la dirección Y ...................................................... 78

Figura 99.- Tensión normal en la dirección Y a lo largo del borde de la grieta en el centro de la probeta ........................................................................................................................................ 78

Figura 100.- Divisiones de la probeta ........................................................................................ 79

Figura 101.- Divisiones de la zona de la entalla. ....................................................................... 79

Figura 102.- Esfera de influencia ............................................................................................... 81

Figura 103.- Mallado de la esfera de influencia......................................................................... 81

Figura 104.- Tensiones a lo largo del borde de la grieta (influencia de la zona exterior). ........ 82

Figura 105.- Diferencia con respecto al valor de referencia para los distintos tamaños del elemento de la zona exterior. ...................................................................................................... 82

Figura 106.- Tensiones a lo largo del borde de la grieta (influencia de la zona intermedia) .... 84

Figura 107.- Diferencia con respecto al valor de referencia para los distintos tamaños del elemento de la zona intermedia. .................................................................................................. 84

Figura 108.- Nuevo radio de la zona interior. ............................................................................ 85

Figura 109.- Tensiones a lo largo del borde de la grieta (influencia de la zona intermedia, radio de la zona interior 1 mm). ................................................................................................. 86

Figura 110.- Diferencia con respecto al valor de referencia para los distintos tamaños del elemento de la zona intermedia (radio de la zona interior 1 mm). ............................................. 86

Figura 111.- Tensiones a lo largo del borde de la grieta (zona intermedia-exterior). ............... 87

Figura 112.- Tensiones a lo largo del borde de la grieta (influencia del tamaño de elemento de la zona interior). .......................................................................................................................... 88

Figura 113.- Diferencia con respecto al valor de referencia para los distintos tamaños del elemento de la zona interior. ....................................................................................................... 89

Figura 114.- Tensiones a lo largo del borde de la grieta (influencia del radio de la esfera de influencia). .................................................................................................................................. 90

Figura 115.- Diferencia con respecto al valor de referencia para los distintos radios de la esfera de influencia ..................................................................................................................... 91

Figura 116.- Tensiones a lo largo del borde de la grieta (influencia del radio de la esfera de influencia, zona interior). ............................................................................................................ 92


122

Figura 117.- Diferencia con respecto al valor de referencia para los distintos radios de la esfera de influencia ..................................................................................................................... 92

Figura 118.- Tensiones a lo largo del borde de la grieta (influencia del radio de la esfera de influencia, discontinuidades). ..................................................................................................... 93

Figura 119.- Tensión máxima normal en la dirección Y en función de la inversa del tamaño del elemento ...................................................................................................................................... 94

Figura 120.- Tensiones a lo largo del borde de la grieta, en la superficie de la probeta, comportamiento plástico. ............................................................................................................ 95

Figura 121.- División de la probeta al introducirle la grieta de 1 mm. ..................................... 96

Figura 122.- Factor de concentrador de tensiones a lo largo del espesor de la probeta ........... 97

Figura 123.- Tensiones a lo largo del borde de la grieta, probeta con grieta ............................ 98

Figura 124.- Tensiones a lo largo del borde de la grieta, en la superficie de la probeta para el nuevo mallado, en la zona interior .............................................................................................. 99

Figura 125.- Tensiones a lo largo del borde de la grieta, en la superficie de la probeta para el nuevo mallado. ............................................................................................................................ 99

Figura 126.- Tensiones a lo largo del borde de la grieta, comportamiento plástico del material. ................................................................................................................................................... 100

Figura 127.- Comparación de las tensiones longitudinales a lo largo del borde de la grieta (Carga 12000 N) ....................................................................................................................... 101

Figura 128.- Comparación de las tensiones longitudinales a lo largo del borde de la grieta (Carga 1200 N) ......................................................................................................................... 101

Figura 129.- Parámetros que definen la geometría de la placa con la grieta en el centro ...... 103

Figura 130.- Geometría de la probeta ...................................................................................... 104

Figura 131.- Comparación de los valores de las tensiones longitudinales a lo largo del borde de la grieta para el caso de la probeta CCT. ............................................................................ 105

Figura 132.- Tensión longitudinal a lo largo del borde de la grieta. Ensayo 1. 19740 ciclos. Longitud de la grieta 26,33 mm. Carga 9000 N. ...................................................................... 106

Figura 133.- Tensión longitudinal a lo largo del borde de la grieta. Ensayo 1. 19740 ciclos. Longitud de la grieta 29,72 mm. Carga 9000 N. ...................................................................... 106

Figura 134.- Tensión longitudinal a lo largo del borde de la grieta. Ensayo 1. 19740 ciclos. Longitud de la grieta 26,33 mm. Carga 900 N. ........................................................................ 107

Figura 135.- Tensión longitudinal a lo largo del borde de la grieta. Ensayo 1. 19740 ciclos. Longitud de la grieta 29,72 mm. Carga 900 N. ........................................................................ 107


123

Figura 136.- Tensión longitudinal a lo largo del borde de la grieta. Ensayo 2. Ciclos iniciales. Carga 1200 N. ........................................................................................................................... 108

Figura 137.- Tensión longitudinal a lo largo del borde de la grieta. Ensayo 2. Ciclos iniciales. Carga 120 N. ............................................................................................................................. 109

Figura 138.- Tensión longitudinal a lo largo del borde de la grieta. Ensayo 3. 15000 ciclos. Carga 9000 N. ........................................................................................................................... 110

Figura 139.- Tensión longitudinal a lo largo del borde de la grieta. Ensayo 3. 15000 ciclos. Carga 900 N. ............................................................................................................................. 111

Figura 140.- Deformación longitudinal a lo largo del borde de la grieta. Ensayo 3. 15000 ciclos. Carga 9000 N. ................................................................................................................ 112

Figura 141.- Deformación longitudinal a lo largo del borde de la grieta. Ensayo 3. 15000 ciclos. Carga 9000 N. ................................................................................................................ 112

Índice de tablas

Tabla 1.- Características principales del primer ensayo ............................................................ 20

Tabla 2.- Error relativo de las deformaciones transversales para el último valor de la carga. 25

Tabla 3.- Rectas de regresión de las deformaciones longitudinales obtenidas en el ensayo 1. .. 27

Tabla 4.- Error relativo de las deformaciones en función de la posición del rectángulo (Figura 32). .............................................................................................................................................. 27

Tabla 5.- Error relativo de las deformaciones para un área menor (Figura 37). ...................... 28

Tabla 6.- Error relativo de las deformaciones en función del subset. ........................................ 29

Tabla 7.- Error relativo de las deformaciones en función del step. ............................................ 30

Tabla 8.- Características de la probeta y del nuevo ensayo. ...................................................... 30

Tabla 9.- Error relativo de las deformaciones en el nuevo ensayo para el último valor de la carga ........................................................................................................................................... 33

Tabla 10.- Error relativo de las deformaciones en función de la posición del rectángulo (Figura 43). .............................................................................................................................................. 34

Tabla 11.- Error relativo de las deformaciones para la nueva área (Figura 45). ...................... 35

Tabla 12.- Error relativo de las deformaciones para un área menor (Figura 46). .................... 35

Tabla 13.- Valores característicos del ensayo realizado con el microscopio digital- ................ 37


124

Tabla 14.- Error relativo de las deformaciones para el último valor de la carga en el ensayo realizado con el microscopio digital. .......................................................................................... 40

Tabla 15: Datos del primer ensayo. ............................................................................................ 51

Tabla 16: Datos del segundo ensayo. ......................................................................................... 51

Tabla 17: Ensayo 1, longitud de grieta ....................................................................................... 55

Tabla 18: Ensayo 2, longitud de grieta. ...................................................................................... 55

Tabla 19.- Comprobación de la longitud de la grieta ................................................................. 56

Tabla 20: Datos del tercer ensayo. ............................................................................................. 56

Tabla 21.- Coeficientes que definen la expresión de a/W para la probeta Compact. ................. 57

Tabla 22: Ensayo 3, longitud de grieta ....................................................................................... 58

Tabla 23.- Tamaño de los elementos de referencia en función de las distintas zonas de la geometría. .................................................................................................................................... 80

Tabla 24.- Características de la esfera de influencia de referencia. .......................................... 80

Tabla 25.- Número de elementos de la zona exterior en función del tamaño de elementos. ...... 81

Tabla 26.- Número de elementos de la zona intermedia en función del tamaño de los elementos de la misma. ................................................................................................................................ 83

Tabla 27.- Número de elementos de la zona intermedia en función del tamaño de los elementos para la nueva área de la zona interior. ....................................................................................... 85

Tabla 28.- Número de elementos de la zona interior en función del tamaño de los elementos de la zona interior. ........................................................................................................................... 88

Tabla 29.- Número de elementos de la zona interior en función del radio de la esfera de influencia. .................................................................................................................................... 89

Tabla 30.- Tamaño de los elementos en función de las distintas zonas. ..................................... 94

Tabla 31.- Parámetros de la esfera de influencia. ..................................................................... 95

Tabla 32.- Tamaño de los elementos en función de las distintas zonas, probeta con grieta. ..... 96

Tabla 33.- Parámetros de la esfera de influencia, probeta con grieta. ..................................... 97

Tabla 34.- Parámetros de la nueva esfera de influencia, probeta con grieta. ........................... 98

Tabla 35.- Valores de los parámetros de la geometría de la probeta ....................................... 102


125

Tabla 36.- Tamaño de los elementos en función de las distintas zonas, placa rectangular con grieta en el centro. .................................................................................................................... 104


126

Anexo 1: Resultados del tercer ensayo (tensión a lo largo del borde de la grieta)

Ciclos iniciales :

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012-100

0

100

200

300

400

500

600

longitud (m)

σ (M

Pa)

Tensiones a 9000 N


0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

longitud (m)

σ (M

Pa)

Tensiones a 900 N



127

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012-3

-2

-1

0

1

2

3x 10-3

longitud (m)

Def

orm

acio

nes

long

itudi

nale

s(ε)

Deformación longitudinal (carga 9000 N)


0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1x 10-3

longitud (m)

Def

orm

acio

nes

long

itudi

nale

s(ε)

Deformación longitudinal (carga 900 N)



128

5000 ciclos , :

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016-100

0

100

200

300

400

500

600

longitud (m)

σ (M

Pa)

Tensiones a 9000 N


0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

longitud (m)

σ (M

Pa)

Tensiones a 900 N



129

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016-2

-1

0

1

2

3

4x 10-3

longitud (m)

Def

orm

acio

nes

long

itudi

nale

s(ε)



0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016-5

-4

-3

-2

-1

0

1x 10-3

longitud (m)

Def

orm

acio

nes

long

itudi

nale

s(ε)




130

10000 ciclos ( , ):

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014-100

0

100

200

300

400

500

600

longitud (m)

σ (M

Pa)

Tensiones a 9000 N


0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

longitud (m)

σ (M

Pa)

Tensiones a 900 N



131

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014-3

-2

-1

0

1

2

3

4x 10-3

longitud (m)

Def

orm

acio

nes

long

itudi

nale

s(ε)



0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1x 10-3

longitud (m)

Def

orm

acio

nes

long

itudi

nale

s(ε)




132

15000 ciclos ( , ):

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01-100

0

100

200

300

400

500

600

longitud (m)

σ (M

Pa)

Tensiones a 9000 N


0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

longitud (m)

σ (M

Pa)

Tensiones a 900 N



133

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01-3

-2

-1

0

1

2

3

4x 10-3

longitud (m)

Def

orm

acio

nes

long

itudi

nale

s(ε)



0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1x 10-3

longitud (m)

Def

orm

acio

nes

long

itudi

nale

s(ε)




134

20000 ciclos ( , ):

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012-100

0

100

200

300

400

500

600

longitud (m)

σ (M

Pa)

Tensiones a 9000 N

ExperimentalPrimera aproximaciónAproximación IrwinModelo numérico

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

longitud (m)

σ (M

Pa)

Tensiones a 900 N

ExperimentalPrimera aproximaciónAproximación IrwinModelo numérico


135

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012

-6

-4

-2

0

2

4

x 10-3

longitud (m)

Def

orm

acio

nes

long

itudi

nale

s(ε)

Deformación longitudinal (Carga a 9000 N)

ExperimentalModelo numérico

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1x 10-3

longitud (m)

Def

orm

acio

nes

long

itudi

nale

s(ε)

Deformación longitudinal (Carga a 900 N)

ExperimentalModelo numérico


136

Anexo 2: Código del modelo numérico en 2D. FINISH /CLEAR /NOPR /PMETH,OFF,0 KEYW,PR_SET,1 KEYW,PR_STRUC,1 KEYW,PR_FLUID,0 KEYW,PR_MULTI,0 /GO !* /COM, /COM,Preferences for GUI filtering have been set to display: /COM, Structural !* a=37.5 x_MIN=a X_MAX=62.5 E=71e3 NU=0.33 Fmax=9000 Fmin=900 /PREP7 !* ET,1,PLANE183 !* KEYOPT,1,1,0 KEYOPT,1,3,3 KEYOPT,1,6,0 KEYOPT,1,10,0 !* !* R,1,25, !* ! ---- Propiedades de material ----! MP,EX,1,E MP,PRXY,1,NU TB,KINH,1,1,13 TBPT ,, 0 , 0 TBPT ,, 0.001 , 71 TBPT ,, 0.00615336, 430.0000000 TBPT ,, 0.0065173727, 450 TBPT ,, 0.007158106165, 475 TBPT ,, 0.007887644958, 500 TBPT ,, 0.008940039621, 525 TBPT ,, 0.01055732569, 550

TBPT ,, 0.01313778237, 575 TBPT ,, 0.01732226165, 600 TBPT ,, 0.02412100449, 625 TBPT ,, 0.03509687841, 650 TBPT ,, 0.05262615199, 675 TBPT ,, 0.08026446533, 700 !---- Creamos keypoints ----! k,1,0,1.5,0 k,2,31.5,1.5,0 k,3,33.5,0,0 k,4,a,0,0 k,5,62.5,0,0 k,6,62.5,30,0 k,7,0,30,0 !---- Creamos las lineas ----! l,1,2 l,2,3 l,3,4 l,4,5 l,5,6 l,6,7 l,7,1 !---- Creamos el área ----! A,1,2,3,4,5,6,7,1 !---- Creamos el circulo ----! CYL4,12.5,14,6 !---- Eliminamos el circulo ----! FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,1 FITEM,2,-2 ASBA,P51X, 2 ! ---- MALLADO ----! !* LESIZE,1,,,20 LESIZE,2,,,10 LESIZE,3,,,10 LESIZE,4,,,10 LESIZE,5,,,20 LESIZE,6,,,40 LESIZE,7,,,20 LESIZE,8,,,10 LESIZE,9,,,10 LESIZE,10,,,10 LESIZE,11,,,10 KSCON,4,1/8,0,8,3/4, MSHAPE,1 AMESH,ALL LREFINE,3,,5


137

LREFINE,4,,5 NSEL,S,LOC,Y,0 NSEL,R,LOC,X,X_MIN,X_MAX D,ALL,UY,0 NSEL,S,LOC,Y,0 NSEL,R,LOC,X,X_MAX D,ALL,UX,0 ALLSEL,ALL ! ---- APLICACIÓN DE LA CARGA ---- ! ET,2,MASS21 R,2,1e-6,1e-6,1e-6,1e-6,1e-6,1e-6 *GET,NODE_MAX,NODE,0,NUM,MAXD N,NODE_MAX+1,12.5,14 TYPE,2 REAL,2 E,NODE_MAX+1 LSEL,S,LINE,,8,11,1 NSLL,S,1 NSEL,A,NODE,,NODE_MAX+1 CERIG,NODE_MAX+1,ALL, ALLSEL,ALL D,NODE_MAX+1,ROTX,0 D,NODE_MAX+1,ROTY,0 D,NODE_MAX+1,ROTZ,0 D,NODE_MAX+1,UZ,0 F,NODE_MAX+1,FY,Fmax

LSWRITE,1, F,NODE_MAX+1,FY,Fmin LSWRITE,2, F,NODE_MAX+1,FY,Fmax LSWRITE,3, F,NODE_MAX+1,FY,Fmin LSWRITE,4, F,NODE_MAX+1,FY,Fmax LSWRITE,5, F,NODE_MAX+1,FY,Fmin LSWRITE,6, F,NODE_MAX+1,FY,Fmax LSWRITE,7, F,NODE_MAX+1,FY,Fmin LSWRITE,8, F,NODE_MAX+1,FY,Fmax LSWRITE,9, F,NODE_MAX+1,FY,Fmin LSWRITE,10, F,NODE_MAX+1,FY,Fmax LSWRITE,11, /SOL LSSOLVE,1,11,1 NSEL,S,LOC,Y,0 NSEL,R,LOC,X,X_MIN,X_MAX NLIST,ALL, , , ,X,NODE,NODE


138

Aplicación de La Correlación de Imágenes Digitales a Diversos Ensayos Mecánicos. Álvaro Pardo...

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