Aplicacion de La Ec. Diferencial
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![Page 1: Aplicacion de La Ec. Diferencial](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022071718/55cf9dbf550346d033af0237/html5/thumbnails/1.jpg)
26. Si cuando la temperatura del aire es de 20 ºC, se enfría una sustancia desde 100 ºC hasta 60 ºC en 10 minutos, hallar la temperatura después de 40 minutos
T 100 60 xt 0 10 40
Tm = 20
Aplicando integral:
Calculando x:
Reemplazando K
La temperatura es de 25 ºC27. Sabiendo que un cuerpo en el aire a 10 ºC, se enfría desde 200 ºC a 100 ºC en 40
minutos, dígase en cuanto tiempo se enfriara desde 100 ºC a 10 ºC en el aire a 25 ºC
T 200 100 10t 0 40 x
Con Tm1 = 10
Aplicando integral:
Con Tm2 = 25
Reemplazando K
28. Supóngase que la temperatura de una tasa de café es de 200 ºF inmediatamente que ha sido servida. Un minuto después se ha enfriado a 190 ºF en un cuarto a 70 ºF ¿Cuándo estará a 150 ºF; 120 ºF?
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T 200 190 150 120t 0 1 t1 t2
Tm = 70
Aplicando integral:
Calculando t1:
Reemplazando K
Calculando t2:
Reemplazando K
29. Si la temperatura del aire es de 20 ºC y el cuero se enfría en 20 minutos desde 100 ºC hasta 60 ºC ¿Dentro de cuanto tiempo su temperatura descenderá hasta 30 ºC?
T 100 60 30t 0 20 x
Tm = 20
Aplicando integral:
Calculando x:
![Page 3: Aplicacion de La Ec. Diferencial](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022071718/55cf9dbf550346d033af0237/html5/thumbnails/3.jpg)
Reemplazando K
30. Un cuerpo a una temperatura desconocida se coloca en un cuarto que se mantiene a una temperatura constante de 30 ºF. Si después de 10 minutos la temperatura del cuerpo es de 0 ºF y después de 20 minutos la temperatura del cuerpo es de 15 ºF, hallar la temperatura inicial desconocida del cuerpo
T x 0 15t 0 10 20
Tm = 30
Aplicando integral:
Calculando x:
Reemplazando K
31. Una barra metálica a una temperatura de 100 ºF se pone en un cuarto a una temperatura constante de 0º F. si después de 20 minutos la temperatura de la barrea es 50 ºF Hallar a) El tiempo que necesitará la barra para llegar a una temperatura de 25 ºF b) La temperatura de la barra después de 10 minutos
T 100 50 25 xt 0 20 y 10
Tm = 0
Aplicando integral:
![Page 4: Aplicacion de La Ec. Diferencial](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022071718/55cf9dbf550346d033af0237/html5/thumbnails/4.jpg)
Calculando y:
Reemplazando K
Calculando x:
Reemplazando K
32. Un cuerpo a una temperatura de 50 ºF se pone en un horno cuya temperatura se mantiene a 150 ºF. si después de 10 minutos la temperatura del cuerpo es de 75 ºF, hallar el tiempo requerido por le cuerpo para llegar a una temperatura de 100 ºF.
T 50 75 100t 0 10 x
Tm = 150
Aplicando integral:
Calculando x:
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Reemplazando K
33. Un tarro de crema inicialmente a 25 ºC, se va ha enfriar colocándolo en el pórtico donde la temperatura es de 0 ºC. suponga que la temperatura de la crema ha descendido a 15 ºC después de 20 minutos ¿Cuándo estará a 5 ºC?
T 25 15 5t 0 20 x
Tm = 0
Aplicando integral:
Calculando x:
Reemplazando K
34. Un tarro de crema inicialmente a 25 ºC, se va ha enfriar colocándolo en el pórtico donde la temperatura es de 0 ºC. suponga que la temperatura de la crema ha descendido a 15 ºC después de 20 minutos ¿Cuándo estará a 5 ºC?
T 100 60 30t 0 20 x
Tm = 20
Aplicando integral:
Calculando x:
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Reemplazando K
35. Se calienta agua hasta el punto de ebullición. El agua se remueve luego del calor y se guarda en un cuarto el cual está a un temperatura de 60 ºC. después de 3 minutos la temperatura del agua es de 90 º C. a) Encuentre la temperatura del agua después de 6 minutos. b) ¿Cuándo la temperatura del agua será 75ºC?
T 100 90 x 75t 0 3 6 y
Tm = 60
Aplicando integral:
Calculando x:
Reemplazando K
Calculando y:
Reemplazando K
![Page 7: Aplicacion de La Ec. Diferencial](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022071718/55cf9dbf550346d033af0237/html5/thumbnails/7.jpg)
36. La temperatura máxima que puede leerse en cierto termómetro es de 110 ºF. cuando el termómetro marca 36 ºF se coloca en un horno. Después de 1 y 2 minutos respectivamente marca 60 ºF y 82 ºF
T 36 60 82t 0 1 2
Tm =?
Aplicando integral:
Calculando x:
Reemplazando K
37. Supongamos que la razón a que se enfría un cuerpo es proporcional a la diferencia entre la temperatura del cuerpo y la temperatura del aire que lo rodea un cuerpo originalmente a 120 ºF e enfría hasta 100 ºF en 10 minutos en aire a 60 ºF. Encontrar una expresión del cuerpo en un instante cualquiera
T 120 100 yt 0 10 x
Tm = 60
Aplicando integral:
Calculando expresión:
Reemplazando K
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38. Un químico desea enfriar desde 80 ºC hasta 60 ºC una sentencia contenida en un matraz y que esta a 90 ºC. Se coloca a el dispositivo en un recipiente amplio por el que circula agua a 18 ºC y se observa que después de 2 minuntos la temperatura desciendo 10 ºC. halle el tiempo total de enfriamiento.
T 80 70 60t 0 2 x
Tm = 15
Aplicando integral:
Calculando x: Reemplazando K
39. Se desea enfriar una solución contenida en un matraz y que esta a 90 ºC. Se coloca el dispositivo en un recipiente amplio por el que circula agua a 18 ºC y se observa que después de 2 minutos la temperatura desciende 10 ºC. Halle el tiempo total de enfriamiento.
T 90 10 0t 0 2 x
Tm = 18
Aplicando integral:
![Page 9: Aplicacion de La Ec. Diferencial](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022071718/55cf9dbf550346d033af0237/html5/thumbnails/9.jpg)
Calculando x:
Reemplazando K
40. Un termómetro, que marca 75 ºF se lleva fuera donde la temperatura es de 20 ºF Cuatro minutos después el termómetro marca 30 ºF. Encontrar: a) La temperatura del termómetro 7 minutos después que este ha sido llevado
al exterior.
b) El tiempo que le toma al termómetro caer desde 75 ºF hasta mas o menos
grados con respecto ala temperatura del aire
T 75 30 x 10t 0 4 7 y
Tm = 20
Aplicando integral:
Calculando x:
Reemplazando K
Calculando y:
Reemplazando K
![Page 10: Aplicacion de La Ec. Diferencial](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022071718/55cf9dbf550346d033af0237/html5/thumbnails/10.jpg)
41. Determinar el camino S recorrido por un cuerpo durante el tiempo t, si su velocidad es proporcional al trayecto, sabiendo que en 10 segundos el cuerpo recorre 100 metros y en 15 segundo 200 metros.
x S 100 200T t 10 15
Aplicando integral:
Calculando 2do tramo:
Reemplazando K
42. Una cierta sustancia radiactiva tiene un vida media de 38 horas. Encontrar que tanto tiempo tomal el 90% de la radioactividad para disiparse
x x0
t 0 38 t
Aplicando integral:
Calculando t:
Reemplazando K
![Page 11: Aplicacion de La Ec. Diferencial](https://reader035.fdocumento.com/reader035/viewer/2022071718/55cf9dbf550346d033af0237/html5/thumbnails/11.jpg)