Aplicacion de la integrla
-
Upload
mediosssssssssss -
Category
Documents
-
view
7.388 -
download
6
Transcript of Aplicacion de la integrla
1
Hal la r e l á rea l im i tada por la rec ta x + y = 10 , e l e je OX y las
o rdenadas de x = 2 y x = 8 .
2
Ca lcu la r e l á rea de l rec in to l im i tado por la curva y = 9 − x 2 y e l
e je OX.
En pr imer lugar ha l lamos los puntos de cor te con e l e je OX para
representar la curva y conocer los l ím i tes de in tegrac ión .
Como la parábo la es s imét r i ca respecto a l e je OY , e l á rea será
igua l a l dob le de l á rea comprend ida ent re x = 0 y x = 3 .
3
Ca lcu la r e l á rea de l t r iángu lo de vér t i ces A(3 , 0 ) , B (6 , 3 ) , C (8 , 0 ) .
Ecuac ión de la rec ta que pasa por AB:
Ecuac ión de la rec ta que pasa por BC:
4
Ca lcu la r e l á rea l im i tada por las g rá f i cas de las func iones y 2 = 4x
e y = x 2 .
5
Ca lcu la r e l á rea l im i tada por la curva xy = 36 , e l e je OX y las
rec tas : x = 6 , x = 12 .
·
6
Ca lcu la r e l á rea l im i tada por la curva y = 2(1 − x 2 ) y la rec ta y =
−1.
7
Ca lcu la r e l á rea de l rec in to l im i tado por la parábo la y = x 2 + 2 y la
rec ta que pasa por los puntos (−1, 0 ) y (1 , 4 ) .
8
Hal la r e l á rea l im i tada por la rec ta , e l e je de absc i sas y
las o rdenadas cor respond ientes a x = 0 y x = 4 .
9
Ca lcu la r e l á rea l im i tada por la curva y = 6x 2 − 3x 3 y e l e je de
absc i sas .
10
Hal la r e l á rea de la reg ión de l p lano l im i tada por las curvas y = ln
x , y = 2 y los e jes coordenados .
Ca lcu lamos e l punto de cor te de la curva y la rec ta y = 2 .
E l á rea es igua l a l á rea de l rec tángu lo OABC menos e l á rea ba jo la
curva y = ln x .
E l á rea de rec tángu lo es base por a l tu ra .
E l á rea ba jo la curva y = ln x es :
11
·Ca lcu la r e l á rea de la reg ión de l p lano l im i tada por e l c í rcu lo x 2 +
y 2 = 9 .
E l á rea de l c í rcu lo es cuat ro veces e l á rea encer rada en e l p r imer
cuadrante y los e jes de coordenadas .
Ha l lamos los nuevos l ím i tes de in tegrac ión .
12
Hal la r e l á rea de una e l ipse de semie jes a y b .
Por ser la e l ipse una curva s imét r i ca , e l á rea ped ida será 4 veces
e l á rea encer rada en e l p r imer cuadrante y los e jes de coordenadas .
Ha l lamos los nuevos l ím i tes de in tegrac ión .
13
Ca lcu la r e l á rea de la reg ión de l p lano l im i tada por la curva : f (x ) =
|x 2 − 4x + 3 | y e l e je OX.
14
Hal la r e l á rea de la f igura l im i tada por : y = x 2 , y = x , x = 0 , x = 2
Puntos de cor te de la parábo la y la rec ta y = x .
De x = 0 a x = 1 , l a rec ta queda por enc ima de la parábo la .
De x = 1 a x = 2 , l a rec ta queda por deba jo de la parábo la .
15
Hal la r e l á rea de l rec in to p lano y l im i tado por la parábo la y = 4x −
x 2 y las tangentes a la curva en los puntos de in tersecc ión con e l e je
OX.
Puntos de in tersecc ión :
Ecuac ión de la tangente a la parábo la en e l punto (0 , 0 ) :
Ecuac ión de la tangente a la parábo la en e l punto (4 , 0 ) :
VOLUMENES
1
Hal la r e l vo lumen de l t ronco de cono engendrado por la ro tac ión
a l rededor OX de l á rea l im i tada por y = 6 − x , y = 0 , x = 0 , x = 4 .
2
Ca lcu la r e l vo lumen que engendra un t r iángu lo de vér t i ces A(3 , 0 ) ,
B (6 , 3 ) , C (8 , 0 ) a l g i ra r 360° a l rededor de l e je OX.
Ecuac ión de la rec ta que pasa por AB:
Ecuac ión de la rec ta que pasa por BC:
3
Hal la r e l vo lumen de l t ronco de cono engendrado por e l t rapec io
que l im i ta e l e je de absc i sas , l a rec ta y = x + 2 y las coordenadas
cor respond ientes a x = 4 y x = 10 , a l g i ra r a l rededor de OX.
4
Ca lcu la r e l vo lumen engendrado por una semionda de la s inuso ide
y = sen x , a l g i ra r a l rededor de l e je OX.
5
Ca lcu la r e l vo lumen engendrado a l g i ra r a l rededor de l e je OX e l
rec in to l im i tado por las g rá f i cas de y = 2x −x 2 , y = −x + 2 .
Puntos de in tersecc ión ent re la parábo la y la rec ta :
La parábo la es tá por enc ima de la rec ta en e l in te rva lo de
in tegrac ión .
6
Hal la r e l vo lumen de l cuerpo revo luc ión engendrado a l g i ra r
a l rededor de l e je OX, la reg ión determinada por la func ión f (x ) = 1 /2 +
cos x , e l e je de absc i sas y las rec tas x = 0 y x = π .
7
Ca lcu la r e l vo lumen de l cuerpo engendrado a l g i ra r a l rededor de l
e je OX e l rec in to l im i tado por las g rá f i cas de y = 6x − x 2 , i = x .
Puntos de in tersecc ión :
La parábo la queda por enc ima de la rec ta en e l in te rva lo de
in tegrac ión .
8
Hal la r e l vo lumen engendrado por e l c í rcu lo x 2 + y 2 − 4x = −3 a l
g i ra r a l rededor de l e je OX.
E l cent ro de la c i rcunferenc ia es C(0 , 1 ) y e l rad io r = 1 .
Puntos de cor te con e l e je OX:
9
Hal la r e l vo lumen de la f igura engendrada a l g i ra r la e l ipse
a l rededor de l e je OX.
Por ser la e l ipse una curva s imét r i ca , e l vo lumen ped ido es 2 en
veces e l vo lumen engendrado por e l a rco ent re x = 0 y x
= a .