APLICACIONES DE LA INTEGRAL EN INGENIERIA ELECTRONICA

En el campo dela Ingenieraelectrnica, las integrales cumplen una funcin muy importante, para calcular corrientes, capacitancias, tiempos de carga y descarga de corriente, entre otras. Pero fundamentalmente, el clculo integral es utilizado en circuitos RLC (resistencia, condensador y bobina) para analizarsu comportamiento dentro del circuito, por ejemplo: Para calcular el flujo de electrones por un conductor a travs del tiempo, se emplea la siguiente ecuacin:

(Siendo (q)= carga; (i) corriente) desde un tiempo t1 a t2 Cuando queremos averiguar la energa que posee un circuito, basta con integrar la potencia del circuito de un tiempo (t1) a un tiempo (t2) de la siguiente manera:

(Siendo W= energa; p= potencia)desde un tiempo t1 a t2 Para averiguar el voltaje en un condensador en un tiempo determinado se tiene:

(Siendo Vc= voltaje en el condensador; C= valor del condensador, Ic= corriente en el condensador) con respecto al tiempo (t) desde un tiempo t1 a t2 Si queremos averiguar la corriente en una bobina o inductor en un tiempo determinado se tiene:

(Siendo IL= corriente en la bobina L= valor de la bobina en (mH); VL= voltaje en el inductor) con respecto al tiempo (t) desde un tiempo t1 a t2 Cuando se quiere hallar potencia a partir de un valor de resistencia y una corriente determinada, basta con hallar la integral del producto entre la resistencia por la corriente al cuadrado, as:

(Siendo W (t)= potencia en el tiempo, R= resistencia en Ohmios, I= corriente en amperios). Desde un tiempo t1 a t2

Esta es una pequea muestra de la gran importancia que tienen las integrales en la ingeniera electrnica. Estosin contar el clculo de volmenes que son fundamentales para calcular el ncleo de un transformador, para estimar el campo magntico producido. O las series y sucesiones que son importantes para estimar las dimensiones de una seal o pulso elctrico, medido con el osciloscopio.

Establecimiento de una corriente en un circuito

Cuando se aplica una femV0a un circuito cerrando un interruptor, la corriente no alcanza instantneamente el valorV0/Rdado por la ley de Ohm, sino que tarda un cierto tiempo, tericamente infinito, en la prctica, un intervalo de tiempo que depende de la resistencia.La razn de este comportamiento hay que buscarla en el papel jugado por la autoinduccin Lque genera una fem que se opone al incremento de corriente.

En la figura, se muestra un circuito formado por una batera, una resistencia y una autoinduccin. Se conecta la batera y la intensidadiaumenta con el tiempo.Para formular la ecuacin del circuito sustituimos la autoinduccin por una fem equivalente. Medimos la diferencia de potencial entre los extremos de cada uno de los tres elementos que forman el circuito. Se cumplir queVab+Vbc+Vca=0

Integrando, hallamos la expresin deien funcin del tiempo con las condiciones inicialest=0,i=0.

SiR/Les grande, como sucede en la mayor parte de los casos prcticos, la intensidad de la corriente alcanza su valor mximo constanteV0/Rmuy rpidamente.