UNIVERSIDAD DE GUAYAQUILFACULTAD DE CIENCIAS MATEMTICAS Y FSICASTRABAJO: APLICACIONES DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACE ENINGENIERIAESTUDIANTE:Julio Sn!"# Al$%&%'oCURSO:S(JA)O LECTIVO*+,-APLICACIONES DE LA TRANSFORMADA DE LAPLACEEN LA INGENIERIALatransformadadeLaplacehoyendaes utilizadaenlaingenieradediferentesformas, entre las cuales podemos mencionar varias de ellas tales como: El on.&ol '" /&o"0o0:se lo puede aplicar por ejemplo: El mbito domsticopara poder controlar las temperaturas y humedad en las diferentes arquitecturasedificios!" Enl%.&%n0/o&.%i1n: selopuedeaplicar paracontrolar losautos, busesoaviones para que as se puedan movilizar de un lugar a otro de formasegura ye#acta" Enl%in'u0.&i%:se lopuede aplicar para controlar una grancantidad devariables en los procesos"EL SISTEMA DE CONTROLEnnuestravidadiariae#istenvariosobjetivosquenecesitancumplirseparaellosenecesita controlar a dichos sistemas o procesos"En a$os recientes, los sistemas de control han asumido un papel muy importante en laactualidad, cada vez es mucho ms importante en el desarrollo y avance de lacivilizaci%n moderna y la tecnologa"Lossistemasdecontrol seencuentranengrancantidadentodoslossectoresdelaindustriatalescomo: control decalidaddelosproductosmanufacturados, lneasdeensamble automtico, control de mquinas&herramienta, tecnologa espacial y sistemasde armas, control por computadora, sistemas de transporte, sistemas de potencia,rob%tica y muchos otrosE2"3/lo0 '" /&o"0o0 %u.o3%.i#%'o0: A$i1n Co3"&i%lCon.&ol "n Au.o31$ilIngeniera Qumica 4Po& 5u6 "0 n""0%&io on.&ol%& un /&o"0o7Es necesario controlas un proceso por el: 'ncremento de la productividad (lto costo de mano de obra )eguridad (lto costo de materiales *ejorar la calidad +educci%n de tiempo de manufactura +educci%n de inventario en proceso ,ertificaci%n mercados internacionales! -rotecci%n del medio ambiente desarrollo sustentable!El campo de aplicaci%n de los sistemas de control es muy amplia en la actualidad". una herramienta que se utiliza en el dise$o de control clsico es precisamente: La transformada de Laplace4Po& 5u6 T&%n08o&3%'% '" L%/l%"7Enel estudiodelosprocesosesnecesarioconsiderar modelosdinmicos, esdecir,modelos de comportamiento variable respecto al tiempo" Esto trae como consecuencia el uso de ecuaciones diferenciales respecto al tiempo pararepresentar matemticamente el comportamiento de un proceso"El comportamiento dinmico de los procesos en la naturaleza puede representarse demaneraapro#imadaporel siguiente3o'"lo9"n"&%l '"o3/o&.%3i"n.o'in3iolin"%l:La transformada de Laplace es una herramienta matemtica muy /til para el anlisis desistemas dinmicos lineales" 0e hecho, la transformada de Laplace permite resolver ecuaciones diferenciales linealesmediante la transformaci%n en ecuaciones algebraicas con lo cual se facilita su estudio"1na vez que se ha estudiado el comportamiento de los sistemas dinmicos, se puedeproceder a dise$ar y analizar los sistemas de control de manera simple"EL PROCESO DE DISE)O DEL SISTEMA DE CONTROL-ara poder dise$ar un sistema de control automtico, se requiere: ,onocer el proceso que se desea controlar, es decir, conocer la ecuaci%ndiferencial que describe su comportamiento, utilizando las leyes fsicas,qumicas y2o elctricas" ( esta ecuaci%n diferencial se le llama modelo del proceso" 1na vez que se tiene el modelo, se puede dise$ar el controlador"CONOCIMIENTO DEL PROCESOMo'"l%i1n '" l% M%."3.i%Su0/"n0i1n '" un %u.o31$il El &ol '" l% .&%n08o&3%'% '" L%/l%",onvirtiendo Ecuaciones 0iferenciales a Ecuaciones (lgebraicas Su0/"n0i1n '" un %u.o31$ilFuncin detransferenciaL% 8uni1n '" .&%n08"&"ni% +epresenta el comportamiento dinmico del proceso 3os indica c%mo cambia la salida de un proceso ante un cambio en la entradaforzante 4unci%n proceso del +espuesta! ! proceso del entrada la en,ambioproceso del salida la en,ambio! ! ==s X s Y s X s Y 0iagrama de bloquesDi%9&%3% '" :lo5u"0)uspensi%n de un autom%vil G&%8io En.&%'% G&%8io S%li'%CONCLUSI;N0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000-10-8-6-4-202468100 0.5 1 1.5 2 2.5 3x 104-4-3-2-10123x 10-3)alida del procesoEntrada del procesoProceso k bs ms + +56Entrada )alidaEn conclusi%n este trabajo tiene el fin de dar a entender un poco el uso y la realizaci%nde la transformada de Laplace as como tambin su importancia y aplicaci%n tanto en laingeniera como en la vida cotidiana"Bibliografa