Aplicaciones de los sistemas de ecuaciones edit 2
-
Upload
awildasilva2012 -
Category
Education
-
view
162 -
download
1
Transcript of Aplicaciones de los sistemas de ecuaciones edit 2
APLICACIONES DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES
Preparado por Sra. Gloryzette V. Marín SantiagoMaestra de Matemática
Escuela Intermedia Manuel González Pató
Departamento de Educación de Puerto Rico
Distrito Escolar de PonceAño Escolar 2012 -13
ESTÁNDAR DE CONTENIDO Y
EXPECTATIVA DE GRADO
NovenoNoveno Grado Estándar de contenido 2: ÁLGEBRAÁLGEBRA Expectativa 3: Representa relaciones que
pueden modelarse por un sistema de ecuaciones e inecuaciones lineales y resuelve el sistema utilizando una variedad de métodos y representaciones.
El sistema de dos ecuaciones lineales con dos variables se usa para resolver ciertos tipos de problemas verbales.
Muchos de los problemas verbales que se resuelven usando una variable pueden resolverse en forma más fácil usando dos variables.
DATOS IMPORTANTES PARA LA SOLUCIÓN EN UN SISTEMA DE
ECUACIONES
Solucionar problemas es un procesoproceso que se hace siguiendo algunos modelos y estrategias. Los siguientes pasos se sugieren para solucionar problemas de una forma efectiva.
PASOS PARA LA SOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES
Primero:Entender el
problema• Puedes describir el problema
en tus propias palabras• ¿Qué tratas de encontrar?• Identificar información
necesaria
Segundo:Desarrollar un
Plan• Pensar cómo resolver el
problema• Escoger una estrategia
CONTINUACIÓN
Tercero:Llevar a cabo
el Plan
• Hacer lo planificado en el paso 2
• Realizar los cómputos
• Anotar todo
Último:Comprobar
• Verificar con el problema original
EJEMPLO #1
Un parque de diversiones cobra $10 la entrada y $1 por cada juego. Otro parque cobra $6 la entrada y $2 por cada juego. ¿Existe un número determinado de juegos cuyo costo total sea igual en ambos parques? ¿Qué par ordenado representa la solución de ambas ecuaciones ?
EJEMPLO #1
ENTENDERENTENDER 2 parques:
$10 la entrada y $1 por juego$6 la entrada y $2 por juego
x = número de juegos y = costo total $$$ ¿Por cuántos juegos el precio es el
mismo en ambos parques? ¿Cuál es el par ordenado?
PLANIFICARPLANIFICAR Sistema de ecuacionesy = x +10y = 2x + 6
RESOLVERRESOLVER y = x +10 y = 2x + 6
EJEMPLO #1
RECUERDA…¡ Puedes utilizar el
método más fácil para ti !
MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
Primer pasoPrimer paso: Despejar una de las ecuaciones para cualquiera de las variables (ya están despejadas por lo tanto selecciono una)
y = 2x + 6
Segundo pasoSegundo paso: Sustituir el valor de la variable en la otra ecuación y resolver
y = x + 10
2x + 6 = x + 10
2x – x = 10 – 6
x = 4
Tercer pasoTercer paso: Sustituir el valor de la variable que se obtiene en cualquiera de las ecuaciones originales
y = x + 10 y = 4 + 10 y = 14
Último pasoÚltimo paso: Verificar en las ecuaciones originales (si es posible) 14 = 4 + 10 14 = 14 14 = 2 (4) + 6 14 = 8 + 6
14 = 14
MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
VERIFICARVERIFICAR Sustituir los valores encontrados en las
ecuaciones del sistema y contestar (ya lo hicimos al utilizar el método de sustitución)
el costo de 4 juegos ($14) es el mismo en ambos parques.
El par ordenado (4, 14) es la solución del sistema de ecuaciones.
∴
CONTINUACIÓN EJEMPLO #1
EJEMPLO #2
Glen debe decidir si es adecuado comprar un paracaídas. Si renta el equipo tendrá que pagar $75 por cada vuelo. Si compra el paracaídas tendrá que gastar $200, pero solo pagara$25 por cada vuelo. ¿Cuántos vuelos debe realizar para que ambas opciones tengan el mismo costo?
EJEMPLO #2
ENTENDERENTENDER 2 opciones:
RENTA $75 por vuelo COMPRA $200 + $25 por cada vuelo
x = número de vuelos y = costo total $$$ ¿Cuántos vuelos tendría que hacer para
que el precio sea el mismo en ambas opciones?
PLANIFICARPLANIFICAR Sistema de ecuaciones
y = 75xy = 25x + 200
RESOLVERRESOLVER Utilizar el método de sustitución
y = 75x y = 25x + 200
EJEMPLO #2
MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
Primer pasoPrimer paso: Despejar una de las ecuaciones para cualquiera de las variables (ya están despejadas por lo tanto selecciono una)
y = 75x + 0 Segundo pasoSegundo paso: Sustituir el valor de la variable
en la otra ecuación y resolver 75x = 25x + 200
75x – 25x = 200
x = 450
200
50
50x =
Tercer pasoTercer paso: Sustituir el valor de la variable que se obtiene en cualquiera de las ecuaciones originales
y = 75(4) y = 300
Último pasoÚltimo paso: Verificar en las ecuaciones originales
(si es posible) 300 = 75(4) 300 = 300 300 = 25(4) + 200 300 = 100 + 200
300 = 300
MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
VERIFICARVERIFICAR Sustituir los valores encontrados en las ecuaciones del sistema y contestar (ya lo hicimos al utilizar el método de sustitución)
Glen debe realizar 4 vuelos para que el costo total sea el mismo, o sea, $300.
∴
EJEMPLO #2
Agradecimientos
Superintendente de Escuelas ~ Sra. Edmée Lugo Meléndez
Director de la Escuela Intermedia Manuel González Pató ~ Sr. Wilberto Báez Rodríguez
Especialista en Tecnología Educativa ~ Sra. Josefina Hernández Santiago
Facilitadora Docente de Matemática ~ Ana A. Silva Luciano
Referencias
Charles Randal I. , Dossey John A., Leinwand Steven J., et all. Matemáticas Intermedias Curso 3, (1999). Pág. XX-XXIX Foresman Scott, Wesley Addison. Addison Wesley Longman, Inc.
Imágenes recuperadas del buscador google, 24 de octubre de 2012.